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2018高考文科数学复习数列

2018高考文科数学复习数列
2018高考文科数学复习数列

数列专项

数列的概念与简单表示法

11.[2016·卷] 无穷数列{a n }由k 个不同的数组成,S n 为{a n }的前n 项和.若对任意n ∈N *,S n ∈{2,3},则k 的最大值为________.

[解析] 由S n ∈{2,3},得a 1=S 1∈{2,3}.将数列写出至最多项,其中有相同项的情况舍去,共有如下几种情况:

①a 1=2,a 2=0,a 3=1,a 4=-1; ②a 1=2,a 2=1,a 3=0,a 4=-1; ③a 1=2,a 2=1,a 3=-1,a 4=0; ④a 1=3,a 2=0,a 3=-1,a 4=1; ⑤a 1=3,a 2=-1,a 3=0,a 4=1; ⑥a 1=3,a 2=-1,a 3=1,a 4=0. 最多项均只能写到第4项,即k max =4. D2 等差数列及等差数列前n 项和

12.D2[2016·卷] 已知{a n }为等差数列,S n 为其前n 项和.若a 1=6,a 3+a 5=0,则S 6

=________.

12.6 [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ,因为a 3+a 5=0,所以6+2d +6+4d =0,解得d =-2,所以S 6=6×6+6×52

×(-2)=36-30=6.

8.D2[2016·卷] 已知{a n }是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3,S 5=10,则a 9的值是________.

8.20 [解析] 因为S 5=5a 3=10,所以a 3=2,设其公差为d ,

则a 1+a 22=2-2d +(2-d )2=d 2-6d +6=-3,

解得d =3,所以a 9=a 3+6d =2+18=20.

3.D2[2016·全国卷Ⅰ] 已知等差数列{a n }前9项的和为27,a 10=8,则a 100=( ) A .100 B .99 C .98 D .97

3.C [解析] a 1+a 9

2

×9=27,可得a 5=3,所以a 10-a 5=5d =5,所以d =1,所以a 100=a 10+90d =98.

19.D2,D4,H6[2016·卷] 已知数列{a n }的首项为1,S n 为数列{a n }的前n 项和,S n +1

=qS n +1,其中q >0,n ∈N *.

(1)若2a 2,a 3,a 2+2成等差数列,求数列{a n }的通项公式; (2)设双曲线

x 2-

y 2a 2n

=1的离心率为e n ,且e 2=5

3,证明:e 1+e 2+…+e n >4n -3n 3n -1. 19.解:(1)由已知,S n +1=qS n +1,S n +2=qS n +1+1,两式相减得到a n +2=qa n +1,n ≥1. 又由S 2=qS 1+1得到a 2=qa 1, 所以a n +1=qa n 对所有n ≥1都成立,

所以,数列{a n }是首项为1,公比为q 的等比数列, 从而a n =q n -

1.

由2a 2,a 3,a 2+2成等差数列,可得

2a 3=3a 2+2,即2q 2=3q +2,则(2q +1)(q -2)=0, 由已知,q >0,故q =2, 所以,a n =2n -1(n ∈N *). (2)证明:由(1)可知,a n =q n -

1, 所以双曲线

x 2-

y 2

a 2

n

=1的离心率e n =1+a 2n =1+q 2(n -1).

由e 2=1+q 2=53,解得q =4

3(负值舍去).

因为1+q 2(k

-1)

>q 2(k

-1)

,所以1+q 2

(k -1)

>q k -

1(k ∈N *).

于是e 1+e 2+…+e n >1+q +…+q n -1

=q n -1q -1

, 故e 1+e 2+…+e n >4n -3n

3

n -1.

17.D2[2016·全国卷Ⅱ] S n 为等差数列{a n }的前n 项和,且a 1=1,S 7=28.记b n =[lg a n ],其中[x ]表示不超过x 的最大整数,如[0.9]=0,[lg 99]=1.

(1)求b 1,b 11,b 101;

(2)求数列{b n }的前1000项和.

17.解:(1)设{a n }的公差为d ,据已知有7+21d =28,解得d =1, 所以{a n }的通项公式为a n =n .

故b 1=[lg 1]=0,b 11=[lg 11]=1,b 101=[lg 101]=2.

(2)因为b n

=?????0,1≤n <10,

1,10≤n <100,2,100≤n <1000,3,n =1000,

所以数列{b n }的前1000项和为1×90+2×900+3×1=1893.

18.D2,D4[2016·卷] 已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2+8n ,{b n }是等差数列,且a n

=b n +b n +1.

(1)求数列{b n }的通项公式;

(2)令c n =(a n +1)n +

1

(b n +2)n

,求数列{c n }的前n 项和T n .

18.解:(1)由题意知,当n ≥2时,a n =S n -S n -1=6n +5, 当n =1时,a 1=S 1=11,

所以a n =6n +5. 设数列{b n }的公差为d .

由?

????a 1=b 1+b 2,a 2=b 2+b 3, 即?????11=2b 1+d 17=2b 1

+3d , 解得?

????b 1=4,d =3,

所以b n =3n +1.

(2)由(1)知c n =(6n +6)n +

1(3n +3)n =3(n +1)·2n +

1. 又T n =c 1+c 2+…+c n ,

得T n =3×[2×22+3×23+…+(n +1)×2n +

1], 2T n =3×[2×23+3×24+...+(n +1)×2n +2], 两式作差,得-T n =3×[2×22+23+24+ (2)

1-(n +1)×2n +2]=3×[4+

4×(1-2n )1-2

-(n +1)×2n +2] =-3n ·2n +

2,

所以T n =3n ·2n +

2.

18.D2[2016·卷] 已知{a n }是各项均为正数的等差数列,公差为d .对任意的n ∈N *,b n

是a n 和a n +1的等比中项.

(1)设c n =b 2n +1-b 2n ,n ∈N *,求证:数列{c n }是等差数列;

(2)设a 1=d ,T n =,求证:

<1

2d

2. 18.证明:(1)由题意得b 2n =a n a n +1,有c n =b 2n +1-b 2

n =a n +1a n +2-a n a n +1=2da n +1,

因此c n +1-c n =2d(a n +2-a n +1)=2d 2,所以{c n }是等差数列.

(2)T n =(-b 21+b 22)+(-b 23+b 24)+…+(-b 22n -1+b 2

2n )=2d(a 2+a 4+…+a 2n )=

2d·n (a 2+a 2n )2

=2d 2n(n +1),

12d 2·(1-1n +1

)<12d 2. 6.D2[2016·卷] 如图1-1,点列{A n },{B n }分别在某锐角的两边上,且|A n A n +1|=|A n +1A n

+2

|,A n ≠A n +2,n ∈N *,|B n B n +1|=|B n +1B n +2|,B n ≠B n +2,n ∈N *.(P ≠Q 表示点P 与Q 不重合) 若d n =|A n B n |,S n 为△A n B n B n +1的面积,则( )

图1-1

A .{S n }是等差数列

B .{S 2n }是等差数列

C .{d n }是等差数列

D .{d 2n

}是等差数列 6.A [解析] 由题意得,A n 是线段A n -1A n +1(n ≥2)的中点,B n 是线段B n -1B n +1(n ≥2)的中点,且线段A n A n +1的长度都相等,线段B n B n +1的长度都相等.过点A n 作高线h n .由A 1作高线h 2的垂线A 1C 1,由A 2作高线h 3的垂线A 2C 2,则h 2-h 1=|A 1A 2|sin ∠A 2A 1C 1,h 3-h 2=|A 2A 3|sin ∠A 3A 2C 2.而|A 1A 2|=|A 2A 3|,∠A 2A 1C 1=∠A 3A 2C 2,故h 1,h 2,h 3成等差数列,故{S n }是等差数列.

D3 等比数列及等比数列前n 项和

20.A1、D3、D5[2016·卷] 记U ={1,2,…,100}.对数列{a n }(n ∈N *)和U 的子集T ,若T =?,定义S T =0;若T ={t 1,t 2,…,t k },定义S T =at 1+at 2+…+at k .例如:T ={1,3,66}时,S T =a 1+a 3+a 66.现设{a n }(n ∈N *)是公比为3的等比数列,且当T ={2,4}时,S T =30.

(1)求数列{a n }的通项公式;

(2)对任意正整数k (1≤k ≤100),若T ?{1,2,…,k },求证:S T

1,n ∈N *. 于是当T ={2,4}时,S T =a 2+a 4=3a 1+27a 1=30a 1. 又S T =30,所以30a 1=30,即a 1=1, 故数列{a n }的通项公式为a n =3n -1,n ∈N *.

(2)证明:因为T ?{1,2,…,k },a n =3n -

1>0,n ∈N *, 所以S T ≤a 1+a 2+…+a k =1+3+…+3k -

1=12(3k -1)<3k .

因此,S T

(3)证明:下面分三种情况证明.

①若D 是C 的子集,则S C +S C ∩D =S C +S D ≥S D +S D =2S D . ②若C 是D 的子集,则S C +S C ∩D =S C +S C =2S C ≥2S D . ③若D 不是C 的子集,且C 不是D 的子集.

令E =C ∩(?U D ),F =D ∩(?U C ),则E ≠?,F ≠?,E ∩F =?. 于是S C =S E +S C ∩D ,S D =S F +S C ∩D ,进而由S C ≥S D ,得S E ≥S F .

设k 是E 中最大的数,l 为F 中最大的数,则k ≥1,l ≥1,k ≠l .

由(2)知,S E

1=a l ≤S F ≤S E

从而S F ≤a 1+a 2+…+a l =1+3+…+3

l -1

=3l -12≤3k -

1-12=a k -12≤S E -12

故S E ≥2S F +1,所以S C -S C ∩D ≥2(S D -S C ∩D )+1, 即S C +S C ∩D ≥2S D +1.

综合①②③得,S C +S C ∩D ≥2S D .

15.D3[2016·全国卷Ⅰ] 设等比数列{a n }满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2…a n 的最大值为________.

15.64 [解析] 设该等比数列的公比为q ,则q =a 2+a 4a 1+a 3=12,可得a 1+1

4a 1=10,得a 1

=8,所以a n =8·(12)n -1=(12

)n -

4.

所以a 1a 2…a n =(12

)-3-2-1+0+…+(n -4)

,易知当n =3或n =4时,

12(n 2-7n )取得最小值-6,故a 1a 2…a n 的最大值为(12

)-

6=64. 17.D3、D4[2016·全国卷Ⅲ] 已知数列{a n }的前n 项和S n =1+λa n ,其中λ≠0. (1)证明{a n }是等比数列,并求其通项公式; (2)若S 5=31

32

,求λ.

17.解:(1)由题意得a 1=S 1=1+λa 1,故λ≠1,a 1=

1

1-λ,a 1

≠0. 由S n =1+λa n ,S n +1=1+λa n +1得a n +1=λa n +1-λa n ,即a n +1(λ-1)=λa n .由a 1≠0,λ≠0得a n ≠0,所以a n +1a n =λ

λ-1

.

因此{a n }是首项为11-λ,公比为λλ-1的等比数列,于是a n =11-λ(λλ-1

)n -

1.

(2)由(1)得S n =1-(λλ-1)n ,由S 5=3132得1-(λλ-1)5=3132,即(λλ-1

)5=1

32,

解得λ=-1.

5.D3[2016·卷] 某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )

(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30) A .2018年 B .2019年 C .2020年 D .2021年

5.B [解析] 设x 年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元, 由题可知,130(1+12%)x ≥200, 解得x ≥log 1.12200130=lg 2-lg 1.3

lg 1.12

≈3.80,

因为x 为整数,所以x 取4,故开始超过200万元的年份是2019年.

5.D3、A2[2016·卷] 设{a n }是首项为正数的等比数列,公比为q ,则“q <0”是“对任意的正整数n ,a 2n -1+a 2n <0”的( )

A .充要条件

B .充分而不必要条件

C .必要而不充分条件

D .既不充分也不必要条件

5.C [解析] 设数列的首项为a 1,则a 2n -1+a 2n =a 1q 2n -

2(1+q )<0,即q <-1,故选C. 13.D3[2016·卷] 设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则a 1=

________,S 5=________.

13.1 121 [解析] 由a n +1=2S n +1,得a n =2S n -1+1(n ≥2),两式相减得,a n +1-a n

=2(S n -S n -1)=2a n ,即a n +1=3a n (n ≥2),而a 2=2a 1+1,S 2=a 1+a 2=4,解得a 1=1,a 2=3,故{a n }是首项为1,公比为3的等比数列,所以S 5=1×(1-35)

1-3

=121.

17.D3[2016·卷] 已知无穷等比数列{a n }的公比为q ,前n 项和为S n ,且S n =S .下列条件中,使得2S n

A .a 1>0,0.6

B .a 1<0,-0.7

C .a 1>0,0.7

D .a 1<0,-0.8

17.B [解析] 由题意得2a 1·1-q n 1-q 0

时,q n >12,结合选项知该不等式不恒成立,舍去;当a 1<0时,q n <12?q 2<1

2,选项B 满足要

求.

D4 数列求和

17.D3、D4[2016·全国卷Ⅲ] 已知数列{a n }的前n 项和S n =1+λa n ,其中λ≠0. (1)证明{a n }是等比数列,并求其通项公式; (2)若S 5=31

32

,求λ.

17.解:(1)由题意得a 1=S 1=1+λa 1,故λ≠1,a 1=

1

1-λ,a 1

≠0. 由S n =1+λa n ,S n +1=1+λa n +1得a n +1=λa n +1-λa n ,即a n +1(λ-1)=λa n .由a 1≠0,λ≠0得a n ≠0,所以a n +1a n =λ

λ-1

.

因此{a n }是首项为11-λ,公比为λλ-1的等比数列,于是a n =11-λ(λλ-1

)n -

1.

(2)由(1)得S n =1-(λλ-1)n ,由S 5=3132得1-(λλ-1)5=3132,即(λλ-1

)5=1

32,

解得λ=-1.

19.D2,D4,H6[2016·卷] 已知数列{a n }的首项为1,S n 为数列{a n }的前n 项和,S n +1

=qS n +1,其中q >0,n ∈N *.

(1)若2a 2,a 3,a 2+2成等差数列,求数列{a n }的通项公式; (2)设双曲线

x 2-

y 2a 2n

=1的离心率为e n ,且e 2=5

3,证明:e 1+e 2+…+e n >4n -3n 3n -1. 19.解:(1)由已知,S n +1=qS n +1,S n +2=qS n +1+1,两式相减得到a n +2=qa n +1,n ≥1. 又由S 2=qS 1+1得到a 2=qa 1, 所以a n +1=qa n 对所有n ≥1都成立,

所以,数列{a n }是首项为1,公比为q 的等比数列, 从而a n =q n -

1.

由2a 2,a 3,a 2+2成等差数列,可得

2a 3=3a 2+2,即2q 2=3q +2,则(2q +1)(q -2)=0, 由已知,q >0,故q =2, 所以,a n =2n -1(n ∈N *). (2)证明:由(1)可知,a n =q n -

1, 所以双曲线

x 2-

y 2

a 2n

=1的离心率e n =1+a 2n =1+q 2(n -1). 由e 2=1+q 2=53,解得q =4

3(负值舍去).

因为1+q 2(k

-1)

>q 2(k

-1)

,所以1+q 2

(k -1)

>q k -

1(k ∈N *).

于是e 1+e 2+…+e n >1+q +…+q

n -1

=q n -1

q -1

故e 1+e 2+…+e n >4n -3n

3

n -1.

18.D2,D4[2016·卷] 已知数列{a n }的前n 项和S n =3n 2+8n ,{b n }是等差数列,且a n

=b n +b n +1.

(1)求数列{b n }的通项公式;

(2)令c n =(a n +1)n +

1(b n +2)n

,求数列{c n }的前n 项和T n .

18.解:(1)由题意知,当n ≥2时,a n =S n -S n -1=6n +5, 当n =1时,a 1=S 1=11, 所以a n =6n +5. 设数列{b n }的公差为d .

由?

????a 1=b 1+b 2,a 2=b 2+b 3, 即?????11=2b 1+d 17=2b 1

+3d , 解得?

????b 1=4,d =3,

所以b n =3n +1.

(2)由(1)知c n =(6n +6)n +

1(3n +3)n =3(n +1)·2n +

1. 又T n =c 1+c 2+…+c n ,

得T n =3×[2×22+3×23+…+(n +1)×2n +

1], 2T n =3×[2×23+3×24+...+(n +1)×2n +2], 两式作差,得-T n =3×[2×22+23+24+ (2)

1-(n +1)×2n +2]=3×[4+

4×(1-2n)

-(n+1)×2n+2] =-3n·2n+2,

1-2

所以T n=3n·2n+2.

D5 单元综合

20.D5,A1[2016·卷] 设数列A:a1,a2,…,a N(N≥2).如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有a k

(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出G(A)的所有元素;

(2)证明:若数列A中存在a n使得a n>a1,则G(A)≠?;

(3)证明:若数列A满足a n-a n-1≤1(n=2,3,…,N),则G(A)的元素个数不小于a N -a1.

20.解:(1)G(A)的元素为2和5.

(2)证明:因为存在a n使得a n>a1,所以{i∈N*|2≤i≤N,a i>a1}≠?.

记m=min{i∈N*|2≤i≤N,a i>a1},

则m≥2,且对任意正整数k

因此m∈G(A),从而G(A)≠?.

(3)证明:当a N≤a1时,结论成立.

以下设a N>a1.

由(2)知G(A)≠?.

设G(A)={n1,n2,…,n p},n1

记n0=1,则an0

对i=0,1,…,p,记G i={k∈N*|n ian i}.

如果G i≠?,取m i=min G i,则对任何1≤k

从而m i ∈G (A )且m i =n i +1.

又因为n p 是G (A )中的最大元素,所以G p =?. 从而对任意n p ≤k ≤N ,a k ≤an p ,特别地,a N ≤an p . 对i =0,1,…,p -1,an i +1-1≤an i .

因此an i +1=an i +1-1+(an i +1-an i +1-1)≤an i +1. 所以a N -a 1≤an p -a 1=i =1

p (an i -an i -1)≤p.

因此G(A)的元素个数p 不小于a N -a 1.

20.A1、D3、D5[2016·卷] 记U ={1,2,…,100}.对数列{a n }(n ∈N *)和U 的子集T ,若T =?,定义S T =0;若T ={t 1,t 2,…,t k },定义S T =at 1+at 2+…+at k .例如:T ={1,3,66}时,S T =a 1+a 3+a 66.现设{a n }(n ∈N *)是公比为3的等比数列,且当T ={2,4}时,S T =30.

(1)求数列{a n }的通项公式;

(2)对任意正整数k (1≤k ≤100),若T ?{1,2,…,k },求证:S T

1,n ∈N *. 于是当T ={2,4}时,S T =a 2+a 4=3a 1+27a 1=30a 1. 又S T =30,所以30a 1=30,即a 1=1, 故数列{a n }的通项公式为a n =3n -1,n ∈N *.

(2)证明:因为T ?{1,2,…,k },a n =3n -

1>0,n ∈N *, 所以S T ≤a 1+a 2+…+a k =1+3+…+3k -

1=12(3k -1)<3k .

因此,S T

(3)证明:下面分三种情况证明.

①若D 是C 的子集,则S C +S C ∩D =S C +S D ≥S D +S D =2S D .

②若C 是D 的子集,则S C +S C ∩D =S C +S C =2S C ≥2S D . ③若D 不是C 的子集,且C 不是D 的子集.

令E =C ∩(?U D ),F =D ∩(?U C ),则E ≠?,F ≠?,E ∩F =?. 于是S C =S E +S C ∩D ,S D =S F +S C ∩D ,进而由S C ≥S D ,得S E ≥S F . 设k 是E 中最大的数,l 为F 中最大的数,则k ≥1,l ≥1,k ≠l .

由(2)知,S E

1=a l ≤S F ≤S E

从而S F ≤a 1+a 2+…+a l =1+3+…+3

l -1

=3l -12≤3k -

1-12=a k -12≤S E -12

故S E ≥2S F +1,所以S C -S C ∩D ≥2(S D -S C ∩D )+1, 即S C +S C ∩D ≥2S D +1.

综合①②③得,S C +S C ∩D ≥2S D .

12.D5[2016·全国卷Ⅲ] 定义“规01数列”{a n }如下:{a n }共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意k ≤2m ,a 1,a 2,…,a k 中0的个数不少于1的个数.若m =4,则不同的“规01数列”共有( )

A .18个

B .16个

C .14个

D .12个

12.C [解析] ∵a 1,a 2,…,a 8中0的个数不少于1的个数,∴a 1=0,a 8=1.先排定中间三个1,当三个0在一起时排法种数为C 12,当三个0不相邻时排法种数为C 34,

当三个0分成两组时排法种数为A 23+C 12,∴不同的“规01数列”共有C 12+C 34+A 23+C 12=14(个).

20.D5[2016·卷] 设数列{a n }满足a n -a n +1

2≤1,n ∈N *.

(1)证明:|a n |≥2n -

1(|a 1|-2),n ∈N *; (2)若|a n |≤3

2

n ,n ∈N *,证明:|a n |≤2,n ∈N *.

20.证明:(1)由????a n -a n +12≤1,得|a n |-12|a n +1|≤1,故|a n |2n -|a n +1|2

n +1≤1

2n ,n ∈N *,

所以|a 1|21-|a n |2n =|a 1|21-|a 2|22+|a 2|22-|a 3|23+…+|a n -1|2n -1-|a n |2n ≤121+122+…+1

2n -1<1,

因此|a n |≥2n -

1(|a 1|-2).

(2)任取n ∈N *,由(1)知,对于任意m >n ,

|a n |2n -|a m |2m =(|a n |2n -|a n +1|2n +1)+(|a n +1|2n +1-|a n +2|2n +2)+…+(|a m -1|2m -1-|a m |2m )≤12n +12n +1+…+12m -1<12n -1, 故|a n |

·2n . 从而对于任意m >n ,均有|a n |<2+????34m

·2n . 由m 的任意性得|a n |≤2.① 否则,存在n 0∈N *,有|an 0|>2, 取正整数m 0>log 34|an 0|-22n 0且m 0>n 0,则

2n 0·????34m 0

<2n 0·????34log 34|an 0|-22n 0=|an 0|-2, 与①式矛盾.

综上,对于任意n ∈N *,均有|a n |≤2.

23.D5,M2[2016·卷] 若无穷数列{a n }满足:只要a p =a q (p ,q ∈N *),必有a p +1=a q +1,则称{a n }具有性质P .

(1)若{a n }具有性质P ,且a 1=1,a 2=2,a 4=3,a 5=2,a 6+a 7+a 8=21,求a 3; (2)若无穷数列{b n }是等差数列,无穷数列{c n }是公比为正数的等比数列,b 1=c 5=1,b 5

=c 1=81,a n =b n +c n ,判断{a n }是否具有性质P ,并说明理由;

(3)设{b n }是无穷数列,已知a n +1=b n +sin a n (n ∈N *),求证:“对任意a 1,{a n }都具有性质P ”的充要条件为“{b n }是常数列”.

23.解:(1)因为a 5=a 2,所以a 6=a 3,a 7=a 4=3,a 8=a 5=2,

于是a 6+a 7+a 8=a 3+3+2.又因为a 6+a 7+a 8=21,所以a 3=16. (2){b n }的公差为20,{c n }的公比为1

3

所以b n =1+20(n -1)=20n -19,c n =81·(13)n -1=35-

n ,

a n =

b n +

c n =20n -19+35-

n . a 1=a 5=82,但a 2=48,a 6=304

3

,a 2≠a 6, 所以{a n }不具有性质P . (3)证明:充分性:

当{b n }为常数列时,a n +1=b 1+sin a n .

对任意给定的a 1,若a p =a q ,则b 1+sin a p =b 1+sin a q ,即a p +1=a q +1, 充分性得证. 必要性:

用反证法证明.假设{b n }不是常数列,则存在k ∈N *,使得b 1=b 2=…=b k =b ,而b k +1

≠b .

下面证明存在满足a n +1=b n +sin a n 的{a n },使得a 1=a 2=…=a k +1,但a k +2≠a k +1. 设f (x )=x -sin x -b ,取m ∈N *,使得m π>|b |,则f (m π)=m π-b >0,f (-m π)=-m π-b <0,故存在c 使得f (c )=0.

取a 1=c ,因为a n +1=b +sin a n (1≤n ≤k ),所以a 2=b +sin c =c =a 1, 依此类推,得a 1=a 2=…=a k +1=c .

但a k +2=b k +1+sin a k +1=b k +1+sin c ≠b +sin c ,即a k +2≠a k +1. 所以{a n }不具有性质P ,矛盾. 必要性得证.

综上,“对任意a 1,{a n }都具有性质P ”的充要条件为“{b n }是常数列”.

3.[2016·一模] 已知数列{a n }中,a n =n 2+λn ,且{a n }是递增数列,则实数λ的取值围是( )

A. (-2,+∞)

B. [-2,+∞)

C. (-3,+∞)

D. [-3,+∞)

3.C [解析] 由题意可知a n +1>a n 对任意正整数n 恒成立,即(n +1)2+λ(n +1)>n 2+λn 对任意正整数n 恒成立,即λ>-2n -1对任意正整数n 恒成立,故λ>-3.

6.[2016·模拟] 设S n 为等差数列{}a n 的前n 项和,若a 1=1,公差d =2,S n +2-S n =36,则n =( )

A .5

B .6

C .7

D .8

6.D [解析] S n +2-S n =36,即a n +2+a n +1=36,即a 1+(n +1)·d +a 1+nd =36,将a 1

=1,d =2代入上式,解得n =8.

15.[2016·模拟] 在公差为d 的等差数列{}a n 中,已知a 1=10,且a 1,2a 2+2,5a 3成等比数列.

(1)求d, a n ;

(2)若d <0,求|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |. 15.解:(1)由题意得5a 3·a 1=(2a 2+2)2, 所以d 2-3d -4=0,解得d =-1或d =4, 所以a n =-n +11或a n =4n +6.

(2)设数列{a n }的前n 项和为S n . 因为d <0,所以d =-1,a n =-n +11.

当n ≤11时,|a 1|+|a 2|+|a 3|+…+|a n |=S n =-12n 2+21

2n;

当n ≥12时,|a 1|+|a 2|+…+|a 11|+|a 12|+…+|a n |= a 1+a 2+…+a 11-a 12-…-a n =S 11-(S n -S 11)= -S n +2S 11=12n 2-21

2

n +110.

综上所述,|a 1

|+|a 2

|+…+|a n

|=???

-12n 2+21

2

n ,n ≤11,12n 2

-21

2n +110,n ≥12.

9.[2016·七市调研] 已知等差数列{a n },等比数列{b n }满足a 1=b 1=1,a 2=b 2,2a 3-b 3

=1.

(1)求数列{a n },{b n }的通项公式; (2)记c n =a n b n ,求数列{c n }的前n 项和S n .

9.解:(1)设等差数列{a n }的公差为d ,等比数列{b n }的公比为q . ∵a 1=b 1=1,a 2=b 2,2a 3-b 3=1,

∴?????1+d =q ,2(1+2d )-q 2=1,解得?????d =0,q =1或?

????d =2,

q =3, ∴a n =1,b n =1或a n =1+2(n -1)=2n -1,b n =3n -

1.

(2)当?????d =0,q =1时,c n =a n b n =1,S n =n .

当?

????d =2,q =3时,c n =a n b n =(2n -1)·3n -

1, 则S n =1+3×3+5×32+…+(2n -1)·3n -

1, ∴3S n =3+3×32+…+(2n -3)·3n -

1+(2n -1)·3n ,

∴-2S n=1+2×(3+32+…+3n-1)-(2n-1)·3n=(2-2n)·3n-2,

∴S n=(n-1)·3n+1.

(完整版)高三文科数学数列专题.doc

高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n,已知a1030, a2050 . ( 1)求通项a n; ( 2)若S n242 ,求 n ; ( 3)若b n a n20 ,求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中,S n为前n项和,已知S77, S1575 . ( 1)求数列{ a n}的通项公式; ( 2)若b n S n,求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ,记 b n 1 , a n . 1 2a n 1 a n (1)求证 : 数列{ b n}为等差数列; (2)求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中, a n 0 , a1 1 ,且当 n 2 时,a n 2S n S n 1 0 . 2 ( 1)求证数列1 为等差数列;S n ( 2)求数列a n的通项 a n; ( 3)当n 2时,设b n n 1 a n,求证: 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中,a18, a4 2 . ( 1)求数列{ a n}的通项公式; ( 2)设S n| a1 | | a2 || a n |,求 S n;

1 (n N *) , T n b1 b2 b n (n N *) ,是否存在最大的整数m 使得对任( 3)设b n n(12 a n ) 意 n N * ,均有T n m m 的值,若不存在,请说明理由. 成立,若存在,求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列,且a13, a39 . ( 1)求{ a n}的通项公式; ( 2)证明: 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . ( 1)求数列{ a n}的通项公式; ( 2)设b n a n,则 n 为何值时, { b n } 的项取得最小值,最小值为多少?n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 ( 1)求数列{ a n} , { b n}的通项公式; ( 2)记c n a n b n,求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . (1)求数列{ a n}的通项公式a n; (2)数列{ a n}中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在,请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n,设a n是S n与 2 的等差中项,数列{ b n} 中, b1 1,点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. ( 1)求数列{ a n} , { b n}的通项公式

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.(本题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =, (1)证明:数列{}n a 是等比数列; (2)若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=,12b =,求数列{}n b 的通项公式. ; 2.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式; (Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n. % 5.已知数列{a n}满足,,n∈N×. (1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列; (2)求{a n}的通项公式. {

、 ~

、 1.解:(1)证:因为34-=n n a S (1,2,)n =,则3411-=--n n a S (2,3,)n =, 所以当2n ≥时,1144n n n n n a S S a a --=-=-, 整理得14 3 n n a a -=. 5分 由34-=n n a S ,令1n =,得3411-=a a ,解得11=a . 所以{}n a 是首项为1,公比为4 3 的等比数列. 7分 (2)解:因为14 ()3 n n a -=, ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=,得114 ()3 n n n b b -+-=. 9 分 由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

2018高考文科数学复习数列

数列专项 数列的概念与简单表示法 11.[2016·卷] 无穷数列{a n }由k 个不同的数组成,S n 为{a n }的前n 项和.若对任意n ∈N *,S n ∈{2,3},则k 的最大值为________. [解析] 由S n ∈{2,3},得a 1=S 1∈{2,3}.将数列写出至最多项,其中有相同项的情况舍去,共有如下几种情况: ①a 1=2,a 2=0,a 3=1,a 4=-1; ②a 1=2,a 2=1,a 3=0,a 4=-1; ③a 1=2,a 2=1,a 3=-1,a 4=0; ④a 1=3,a 2=0,a 3=-1,a 4=1; ⑤a 1=3,a 2=-1,a 3=0,a 4=1; ⑥a 1=3,a 2=-1,a 3=1,a 4=0. 最多项均只能写到第4项,即k max =4. D2 等差数列及等差数列前n 项和 12.D2[2016·卷] 已知{a n }为等差数列,S n 为其前n 项和.若a 1=6,a 3+a 5=0,则S 6 =________. 12.6 [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ,因为a 3+a 5=0,所以6+2d +6+4d =0,解得d =-2,所以S 6=6×6+6×52 ×(-2)=36-30=6. 8.D2[2016·卷] 已知{a n }是等差数列,S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=-3,S 5=10,则a 9的值是________. 8.20 [解析] 因为S 5=5a 3=10,所以a 3=2,设其公差为d , 则a 1+a 22=2-2d +(2-d )2=d 2-6d +6=-3, 解得d =3,所以a 9=a 3+6d =2+18=20.

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 等差数列、等比数列的基本运算 题组一 等差数列基本量的计算 例1 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若a 1=1,公差d =2,S n +2?S n =36,则n = A .5 B .6 C .7 D .8 【答案】D 【解析】解法一:由题知()21(1) 2 1n S na d n n n n n n ==+-=-+,S n +2=(n +2)2,由S n +2?S n =36得,(n +2)2?n 2=4n +4=36,所以n =8. 解法二:S n +2?S n =a n +1+a n +2=2a 1+(2n +1)d =2+2(2n +1)=36,解得n =8.所以选D . 【易错点】对S n +2?S n =36,解析为a n +2,发生错误。 题组二 等比数列基本量的计算 例2 在各项均为正数的等比数列{a n }中,若28641,2a a a a ==+,则a 6的值是________. 【答案】4 【解析】设公比为q (q ≠0),∵a 2=1,则由8642a a a =+得6422q q q =+,即42 20q q --=,解得q 2=2, ∴4 624a a q ==. 【易错点】忘了条件中的正数的等比数列. 【思维点拨】 等差(比)数列基本量的计算是解决等差(比)数列题型时的基础方法,在高考中常有所体现,多以选择题或填空题的形式呈现,有时也会出现在解答题的第一问中,属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路: (1)设基本量a 1和公差d (公比q ). (2)列、解方程组:把条件转化为关于a 1和d (q )的方程(组),然后求解,注意整体计算,以减少运算量.

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,

(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.

高三文科数学数列测试题(有答案)

高三文科数学数列测试题 令狐采学 一、选择题(5分×10=50分) 1.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是( ) A .5 B .4 C .3 D .2 2.在等差数列{}n a 中,已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于( ) A .40 B .42 C .43 D .45 3.已知等差数列{}n a 的公差为2,若1a 、3a 、4a 成等比数列,则2a 等于( ) A .-4 B .-6 C .-8 D .-10 4. 在 等 差 数 列 {} n a 中,已知 11253,4,33,n a a a a n =+==则为( ) A.48 B.49 C.50 D.51 5.在等比数列{n a }中,2a =8,6a =64,,则公比q 为( ) A .2 B .3 C .4 D .8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( )

A .3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7.数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则( ) A .(1)2n n + B.(1)2n n - C.(2)(1) 2n n ++ D.(1)(1) 2 n n -+ 8.已知a b c d ,,,成等比数列,且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ,,则ad 等于( A.3 B.2 C.1 D.2- 9.在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于( ) A .122n +-B .3n C .2n D .31n - 10.设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈,则()f n 等于( ) A . 2(81)7n -B .12(81)7 n +-C .32(81)7n +-D .42 (81)7n +- 二、填空题(5分×4=20分) 11.已知数列的通项52n a n =-+,则其前n 项和n S =. 12.已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ,,有p q p q a a a ++=,若119 a =,则36a = 13.数列{an }中,若a1=1,2an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=. 14.已知数列{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列,将 数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角

高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列

(2017高考文科数学)2016-4-30 讲义一数列 一、高考趋势 1、考纲要求 (1).了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式). (2).了解数列是自变量为正整数的一类函数. (3).理解等差数列的概念. (4).掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. (5).了解等差数列与一次函数的关系. (6).理解等比数列的概念. (7).掌握等比数列的通项公式与前n项和公式. (8).能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.(9).了解等比数列与指数函数的关系. 2、命题规律 数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12分。考察形式一般有两种,第一种是选择题+填空题的形式,第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且拿到满分”的“高期待值”题。

二、基础知识+典型例题 1、等差数列的概念与运算 (1).等差数列的定义 如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d 表示. (2).等差数列的通项公式 如果等差数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,则它的通项公式是1(1)n a a n d =+-.)(*∈N n (3).等差中项 如果2 a b A += ,那么A 叫做a 与b 的等差中项. (4).等差数列的前n 项和 等差数列{a n }的前n 项和公式:11()(1) 22 n n n a a n n S na d +-=+=) (*∈N n (5).等差数列的判定通常有两种方法: ① 第一种是利用定义,a n -a n -1=d (常数) (n ≥2), ② 第二种是利用等差中项,即2a n =a n +1+a n -1 (n ≥2). 背诵知识点一: (1)等差数列的通项公式:1(1)n a a n d =+-) (*∈N n (2)等差中项:b c a a,b,c 2=+构成等差数列,则 (3)等差数列的前n 项和:11()(1)22 n n n a a n n S na d +-=+=)(*∈N n

高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题

(重庆)22.(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分) 在数列{}n a 中,()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ (1)若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式; (2)若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明:01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】(1)132n n a -=?;(2)证明见解析. 试题分析:(1)由02λμ==-,,有212,(n N )n n n a a a ++=∈

若存在某个0n N +∈,使得0n 0a =,则由上述递推公式易得0n 10a +=,重复上述过程可得 10a =,此与13a =矛盾,所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈,即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-,,数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =,归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +,所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面,由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上:01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点:等比数列的通项公式,数列的递推公式,不等式的证明,放缩法.

高考文科数学数列专题复习

高考文科数学数列专题 复习 文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

高考文科数学 数列专题复习 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a = A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.(安徽卷)已知为等差数列,,则等 于 A. -1 B. 1 C. 3 3.(江西卷)公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4(湖南卷)设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等于【 】 A .13 B .35 C .49 D . 635.(辽宁卷)已知{}n a 为等差数列,且7a -24a =-1, 3a =0,则公差d = (A )-2 (B )-12 (C )12 (D )2 6.(四川卷)等差数列{n a }的公差不为零,首项1a =1,2a 是1a 和5a 的等比中项,则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

7.(湖北卷)设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ],则{2 1 5+},[ 21 5+],2 15+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.(湖北卷)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如: 他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的 数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 9.(宁夏海南卷)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2 110m m m a a a -++-=,2138m S -=,则m = (A )38 (B )20 (C )10 (D )9 10.(重庆卷)设{}n a 是公差不为0的等差数列,12a =且136,,a a a 成等比数列,则 {}n a 的前n 项和n S = A .2744 n n + B .2533n n + C .2324 n n + D .2n n + 11.(四川卷)等差数列{n a }的公差不为零,首项1a =1,2a 是1a 和5a 的等比中项,则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

高三数学文科模拟试题

数学(文)模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为() 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p :0x ?>,总有(1)1x x e +>,则p ?为( ) A .00x ?≤,使得0 0(1)1x x e +≤ B .0x ?>,总有(1)1 x x e +≤ C .00x ?>,使得0 0(1)1x x e +≤ D .0x ?≤,总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I () A .{3}= B.{2,3} C.{-1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为( ) A .8π B .16π C. 32π D .64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为( ) A .399 B .100 C .25 D .6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象,只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象( ) A .向左平移 2π个单位 B .向右平移2π个单位 C .向左平移4π个单位D .向右平移4 π 个单位 7.若变量x ,y 满足约束条件10 21010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ,则目标函数2z x y =+的最小值为( )

高考文科数学数列高考题

高考文科数学数列高考 题 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

数列专题复习 一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数,且3a ·9a =225a ,2a =1,则1a = ( ) A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.(安徽卷)已知 为等差数列, , 则 等于 A. -1 B. 1 C. 3 3.(江西卷)公差不为零的等差数列 {}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等 比中项, 832S =,则10S 等于( ) A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4(湖南卷)设n S 是等差数列{}n a 的前 n 项和,已知23a =,611a =,则7S 等 于【 】 A .13 B .35 C .49 D . 63 5.(辽宁卷)已知{}n a 为等差数列,且 7a -24a =-1, 3a =0,则公差d = ( ) (A )-2 (B )-12 (C )12 (D )2 6.(四川卷)等差数列{n a }的公差不为零,首项1a =1,2a 是1a 和5a 的等 比中项,则数列的前10项之和是 ( ) A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.(湖北卷)设,R x ∈记不超过x 的最大 整数为[x ],令{x }=x -[x ],则 {215+},[215+],215+ ( ) A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.(湖北卷)古 希腊人常用小石 子在沙滩上摆成

广东省东莞市届高三文科数学《数列》专题测试

2010届高三文科数学小综合专题练习一一数列 东莞市第一中学老师提供1.已知数列啣N”是等比数列,且a n 0,a^ 2,a^8. (1) 求数列的通项公式; 111 1 (2) 求证:—- - —:::1 ; 31 a? 玄3 3n (3) 设b n = 2log 2 a n 1,求数列:b n/的前100项和. 2.数列{a n}中,6=8,34=2,且满足a n.2-a n1 二常数C (1)求常数C和数列的通项公式; ⑵设T20 H a1 | | a2 丨I I ( I a20 I, ⑶T n ^aj ? |a2| 川|a n|, n N

3.已知数列 2n, n为奇数; a n =人 2n—1, n为偶数; 求S2n 4 .已知数列、 = 1. (1)求证: 的相邻两项a n,a n 1是关于X的方程x2-2n x ? b n =0 (n N)的两根, 且 数列』a n— 1汇2" ?是等比数列; (2)求数列◎ ? 的前n项和S n.

5.某种汽车购车费用10万元,每年应交保险费、养路费及汽油费合计9千元,汽车的维修费平均为第 年2千元,第二年4千元,第三年6千元,…,各年的维修费平均数组成等差数列,问这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年时,年平均费用最少)? 6.从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本 1 年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少-,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建 5 设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加丄. 4 ⑴设n年内(本年度为第一年)总投入为a n万元,旅游业总收入为b n万元,写出a n,b n的表达式; (2)至少经过几年,旅游业的总收入才能超过总投入? 7.在等比数列{a n}(n € N*)中,已知a i> 1, q>0?设b n=log2a n,且切+ b3 + b5=6, b i b3b5=0.

2020年高考文科数学原创专题卷:《数列》

原创文科数学专题卷 专题 数列 考点23:数列的概念与简单表示法(1,2题,13题,17题) 考点24:等差数列及其前n 项和(3-6题,18-21题) 考点25:等比数列及其前n 项和(7,8题,14题,18-21题) 考点26:数列求和(9,10题,18-21题) 考点27:数列的综合问题及其应用(11,12题,15,16题,22题) 考试时间:120分钟 满分:150分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第I 卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。) 1.【来源】2016-2017学年福建晋江季延中学高二上期中 考点23 易 已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++,则19a a +等于 A.19 B.20 C.21 D.22 2.【来源】2017届湖南五市十校高三文12月联考 考点23 易 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和,且1453,23n n n S S a a a +=+++=,则8S =( ). A .72 B .88 C .92 D .98 3.【2017课标1,理4】 考点24 易 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 4.【2017课标3,理9】考点24 易 等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若a 2,a 3,a 6成等比数列,则{}n a 前6项的和为( ) A .24- B .3- C .3 D .8 5.【来源】2016-2017学年山东曲阜师大附中高二上学期期中 考点24 中难 数列{}n a 是等差数列,若 11 10 1a a <-,且它的前n 项和n S 有最大值,那么当n S 取得最小正值时,n =( ) A .11 B .17 C .19 D .21 6.【来源】2017届山西山西大学附中高三理上学期期中 考点24 中难 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足170S >,180S <,则11S a ,22S a ,…,1515 S a 中最大的项为( ) A. 77S a B.88S a C.99S a D.1010 S a

高考文科数学数列复习题有答案

高考文科数学数列复习题 一、选择题 1.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是( ) A .5 B .4 C .3 D .2 2.在等差数列{}n a 中,已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于( ) A .40 B .42 C .43 D .45 3.已知等差数列{}n a 的公差为2,若1a 、3a 、4a 成等比数列,则2a 等于( ) A .-4 B .-6 C .-8 D .-10 4.在等差数列{}n a 中,已知11253,4,33,n a a a a n =+==则为( ) A.48 B.49 C.50 D.51 5.在等比数列{n a }中,2a =8,6a =64,,则公比q 为( ) A .2 B .3 C .4 D .8 6.-1,a,b,c,-9成等比数列,那么( ) A .3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7.数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则( ) A . (1)2 n n + B.(1)2 n n - C. (2)(1) 2 n n ++ D. (1)(1) 2 n n -+ 8.已知a b c d ,,,成等比数列,且曲线2 23y x x =-+的顶点是()b c ,,则ad 等于( A.3 B.2 C.1 D.2- 9.在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于( ) A .1 2 2n +- B .3n C .2n D .31n - 10.设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈ ,则()f n 等于 ( ) A . 2(81)7n - B .12(81)7n +- C .32 (81)7 n +- D . 4 2(81)7 n +- 二、填空题(5分×4=20分) 11.已知数列的通项52n a n =-+,则其前n 项和n S =. 12.已知数列{}n a 对于任意* p q ∈N ,,有p q p q a a a ++=,若11 9 a = ,则36a = 13.数列{a n }中,若a 1=1,2a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =. 14.已知数列{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列,将 数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角形数表,记 A (i,j)表示第i 行从左至右的第j 个数,例如A (4,3) =9a ,则A (10,2)=

高考文科数学数列复习题有答案

高考文科数学数列复习 题有答案 文件排版存档编号:[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

高考文科数学数列复习题 一、选择题 1.已知等差数列共有10项,其中奇数项之和15,偶数项之和为30,则其公差是( ) A .5 B .4 C .3 D .2 2.在等差数列{}n a 中,已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于( ) A .40 B .42 C .43 D .45 3.已知等差数列{}n a 的公差为2,若1a 、3a 、4a 成等比数列,则2a 等于( ) A .-4 B .-6 C .-8 D .-10 4.在等差数列{}n a 中,已知11253,4,33,n a a a a n =+==则为( ) 5.在等比数列{n a }中,2a =8,6a =64,,则公比q 为( ) A .2 B .3 C .4 D .8 ,a,b,c,-9成等比数列,那么( ) A .3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=- 7.数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则( ) A .(1)2n n + B. (1)2n n - C. (2)(1)2 n n ++ D. (1)(1)2n n -+

8.已知a b c d ,,,成等比数列,且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ,,则ad 等于( A.3 B.2 C.1 D.2- 9.在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于( ) A .122n +- B .3n C .2n D .31n - 10.设4710310()22222()n f n n N +=++++ +∈,则()f n 等于 ( ) A .2(81)7 n - B .12(81)7 n +- C .32 (81)7 n +- D .42 (81)7 n +- 二、填空题(5分×4=20分) 11.已知数列的通项52n a n =-+,则其前n 项和n S = . 12.已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ,,有p q p q a a a ++=,若119 a =,则36a = 13.数列{a n }中,若a 1=1,2a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项 a n = . 14.已知数列{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列,将 数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角形数表,记

2020年高考文科数学易错题《数列》题型归纳与训练

1 2020年高考文科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 等差数列的基本运算 例1(1)等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若2a ,3a ,6a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为( ) A .-24 B .-3 C .3 D .8 (2)设{}n a 为等差数列,公差2d =-,n S 为其前n 项和,若1011S S =,则1a =( ) A .18 B .20 C .22 D .24 (3)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,=-2,=0,=3,则=( ) A .3 B .4 C .5 D .6 (4)等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若11a =,40k a a +=,则k =_____. 【答案】 (1)A (2)B (3)C (4)10 【解析】 (1)设{}n a 的公差为d (0d ≠),由2 326a a a =,得2 (12)(1)(15)d d d +=++, 所以2d =-,665 61(2)242 S ?=?+ ?-=-.选A . (2)由1011S S =,得1111100a S S =-=,111(111)0(10)(2)20a a d =+-=+-?-=. (3)有题意知= 0=,∴=-=-(-)=2-, = -3=,∴公差=-=1,∴3==-,∴5=m ,故选C . (4)设{}n a 的公差为d ,由94S S =及11a =, 得9843914122d d ???+ =?+,所以1 6 d =-.又40k a a +=, 所以1 1[1(1)()][1(41)()]06 6 k +-?-++-?-=,即10k =. 【易错点】等差数列求和公式易记错 【思维点拨】等差数列基本运算的解题方法 (1)等差数列的通项公式及前n 项和公式,共涉及五个量1,,,,S n n a a d n ,知其中三个就能求另外两个,体 1m S -m S 1m S +m m S 1() 2 m m a a +1a m a m S 1m S -1m a +1m S +m S d 1m a +m a 1m a +2m +

(完整版)高三文科数学数列专题

高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1.等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ,已知50,302010==a a . (1)求通项n a ; (2)若242=n S ,求n ; (3)若20-=n n a b ,求数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值. 2.等差数列}{n a 中,n S 为前n 项和,已知75,7157==S S . (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)若n S b n n =,求数列}{n b 的前n 项和n T . 3.已知数列}{n a 满足11=a ,)1(2111>+= --n a a a n n n ,记n n a b 1 =. (1)求证:数列}{n b 为等差数列; (2)求数列}{n a 的通项公式. 4.在数列{}n a 中,0≠n a ,2 1 1=a ,且当2≥n 时,021=?+-n n n S S a . (1)求证数列? ?? ?? ?n S 1为等差数列; (2)求数列{}n a 的通项n a ; (3)当2≥n 时,设n n a n n b 1 --=,求证: n b b b n n n 1)(12)1(2132<+???++-<+. 5.等差数列}{n a 中,2,841==a a . (1)求数列}{n a 的通项公式; (2)设||||||21n n a a a S +++=Λ,求n S ;

(3)设*)() 12(1 N n a n b n n ∈-= ,*)(21N n b b b T n n ∈+++=Λ,是否存在最大的整数m 使得对任 意*N n ∈,均有32 m T n >成立,若存在,求出m 的值,若不存在,请说明理由. 6.已知数列)}1({log 2-n a 为等差数列,且9,331==a a . (1)求}{n a 的通项公式; (2)证明:11 ...1112312<-++-+-+n n a a a a a a . 7.数列{}n a 满足* 1129,21(2,)n n a a a n n n N -=-=-≥∈. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设n n a b n =,则n 为何值时,{}n b 的项取得最小值,最小值为多少? 8.已知等差数列}{n a 的公差d 大于0,且52,a a 是方程027122 =+-x x 的两根,数列}{n b 的前n 项和为n T ,且n n b T 2 11-=. (1)求数列}{n a ,}{n b 的通项公式; (2)记n n n b a c =,求证:对一切+∈N n ,有3 2≤n c . 9.数列{}n a 的前n 项和n S 满足23n n S a n =-. (1)求数列{}n a 的通项公式n a ; (2)数列{}n a 中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,请求出一组适合条件的项;若不存在, 请说明理由. 10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,设n a 是n S 与2的等差中项,数列{}n b 中,11b =,点1(,)n n P b b +在 直线2y x =+上. (1)求数列}{n a ,}{n b 的通项公式

高考文科数学数列专题复习题及答案

高考文科数学数列专题复习题及答案 高考文科数学数列专题复习习题及答案:一、选择题 1.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9, 则a1等于 ( ). A.13 B.-13 C.19 D.-19 解析设等比数列{an}的公比为q,由S3=a2+10a1得 a1+a2+a3=a2+10a1,即a3=9a1,q2=9,又a5=a1q4=9,所以a1=19. 答案 C 2.在等差数列{an}中,若a2+a3=4,a4+a5=6,则a9+a10等于( ). A.9 B.10 C.11 D.12 解析设等差数列{an}的公差为d,则有(a4+a5)- (a2+a3)=4d=2,所以d=12.又(a9+a10)-(a4+a5)=10d=5,所以 a9+a10=(a4+a5)+5=11. 答案 C 3.在正项等比数列{an}中,3a1,12a3,2a2成等差数列,则 a2021+a2021a20xx+a20xx等于 ( ). A.3或-1 B.9或1 C.1 D.9

解析依题意,有3a1+2a2=a3,即3a1+2a1q=a1q2,解得 q=3,q=-1(舍去), a2021+a2021a20xx+a20xx=a1q20xx+a1q2021a1q20xx+a1q20xx=q2+ q31+q=9. 答案 D 4.(2021郑州模拟)在等比数列{an}中,若a4,a8是方程x2-4x+3=0的两根,则a6的值是 ( ). A.3 B.-3 C.3 D.3 解析依题意得,a4+a8=4,a4a8=3,故a40,a80,因此 a60(注:在一个实数等比数列中,奇数项的符号相同,偶数项的符号相同),a6=a4a8=3. 答案 A 5.(2021济南模拟)在等差数列{an}中,a1=-2 014,其前n项和为Sn,若S1212-S0=2,则S2 014的值等于 ( ). A.-2 011 B.-2 012 C.-2 014 D.-2 013 解析根据等差数列的性质,得数列Snn也是等差数列,根据已知可得这个数列的首项S11=a1=-2 014,公差d=1,故S2 0142 014=-2 014+(2 014-1)1=-1,所以S2 014=-2 014. 答案 C

高三文科数学数列专题练习

高三文科数学数列专题练习 1. 已知数列{}() n a n N *∈是等比数列,且130,2,8.n a a a >== (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)求证: 11111321<++++n a a a a ; (3)设1log 22+=n n a b ,求数列{}n b 的前100项和. 1. 解:(1)设等比数列{}n a 的公比为q . 则由等比数列的通项公式1 1n n a a q -=得3131a a q -=,28 4,2 q ∴= = 又() 0,22n a q >∴=L L 分 ∴数列{}n a 的通项公式是()12223n n n a -=?=分L L . () 123231111211111112221222212 n n n a a a a ++++-? =++++= -L L ()1 1,2n =- 6分L L ()1 1,117,2 n n ≥∴-<分Q L L ()1231111 18.n a a a a ∴ ++++<分L L L ()()()(){}()2132log 21219,212112,, n n n n n b n b b n n b -=+=+-=+--+=????∴由分又常数数列是首项为3,公差为2的等差数列11分L L Q L L ∴数列{}n b 的前100项和是()10010099 1003210200122 S ?=?+ ?=分L L

2.数列{a n }中,18a =,42a =,且满足21n n a a ++-=常数C (1)求常数C 和数列的通项公式; (2)设201220||||||T a a a =+++, (3) 12||||||n n T a a a =++ +,n N +∈ 2.解:(1)C 2102n a n ==-,- 1256 1256712512 5 6720520 (2)||||||||| =(+a ) =2()(++a ) =2S S =260 n n n T a a a a a a a a a a a a a a a a a a =++++++++++ ++++++|--- (3)2 2 9 , 5 409, 5 n n n n T n n n ?≤?=?+>??-- 3. 已知数列n n 2,n a =2n 1,n ???为奇数; -为偶数; , 求2n S 12321352124621352-1 2 ()()2(14)(-1 2222)(3711)34 142 2(41) 23 n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a n n n n n =+++???=+++???++++???=???++++???=++?=++-3.解:-) (+++-- 4 .已知数列{}n a 的相邻两项1,+n n a a 是关于x 的方程022=+-n n b x x ∈n (N )* 的两根,且 11=a .

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