概率论在保险中的应

目录

摘要 (2)

关键字 (2)

一、简介 (2)

1.概率论的研究对象 (3)

2.概率论与保险的关系 (3)

二、随机变量及其分布与保险 (3)

三、数字特征与保险 (4)

四、大数法则与保险 (4)

1切比雪夫大数法则 (4)

2.贝努里大数法则 (5)

3.大数定律对风险转移的作用 (5)

4.大数定律在保险中的适用性 (5)

五、应用概率进行保险计算 (6)

六、总结 (7)

摘要：概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学科学是对随机现象的统计规律进行的演绎和归纳的科学.随着社会的不断发展,概率论与数理统计的知识越来越重要.运用抽样数据进行推断已成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式.本文就概率论与数理统计的方法和思想,并就其在保险中的应用进行分析和讨论,从中可以看出在经济领域和日常生活中以概率方法和数理统计的思想解决问题的高效性,简捷性和实用性

关键词：概率论, 切比雪夫大数法则定理, 贝努里大数法则，大数定律

一、简介

1.概率论的研究对象

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支.随机现象是相对于决定性现象而言的,在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象.例如在标准大气压下,纯水加热到100度时水必然会沸腾等.随机现象则是指在基本条件不变的情况下,一系列试验或观察会得到不同结果的现象.每一次试验或观察前,不能肯定会出现哪种结果,呈现出偶然性.例如,掷一硬币,可能出现正面或反面,在同一工艺条件下生产出的灯泡,其寿命长短参差不齐等等.随机现象的实现和对它的观察称为随机试验.随机试验的每一可能结果称为一个基本事件,一个或一组基本事件统称随机事件,或简称事件.事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度.虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的,但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律.例如,连续多次掷一均匀的硬币,出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1／2.又如,多次测量一物体的长度,其测量结果的平均值随着测量次数的增加,逐渐稳定于一常数,并且诸测量值大都落在此常数的附近,其分布状况呈现中间多,两头少及某程度的对称性.大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的.在实际生活中,人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程.例如,微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动）,这就是随机过程.随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率,特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题,是现代概率论的主要课题.概率论与实际生活有着密切的联系,它在自然科学、技术科学、社会科学、军事和工农业生产中都有广泛的应用.

2.概率论与保险的关系

概率则是研究风险的不确定性在大数中所呈现的规律性,而保险学是利用风险的不确定性在大数中消失来化解风险的,概率论的研究对象正是保险学建立和发展的基础.由此可见,保险学和概率论是密不可分的,概率论是保险技术的数理基础.

二、随机变量及其分布与保险

随机变量即用数量来描述随机试验的不同结果.概率分布是描述随机变量取值及其对应概率的方式.在保险经营上,随机变量及其分布指各种损失的数量及其损失可能性的大小.

例:某单位有5辆汽车投保,发生事故的车辆数就是一个随机变量,可能取值是0、1、2、3、4、5六种结果,根据保险公司的统计资料,每种结果发生的概率为

以上表达方式即为车辆发生事故次数的概率分布.在风险估计中,经常采用理论概率分布.理论概率分布是根据某些随机现象的性质和大量实际统计数据用数学方法抽象出来的率分布规律,它可用数学公式对随机现象进行精确的描述.保险经营理论中遇到的随机现象符合于一定形式的理论概率分布或与它近似吻合,我们可以利用数字特征来确定理论概率分布,并用它来解决实际问题.例如：确定保费、赔偿金、保险公司盈利的多少及所担风险的大小等.在保险理论中常用到的理论概率分布有二项分布和正态分布.二项分布常用来计算在n个投保个体中,正好有k个需要赔偿的概率.正态分布常用于当信息量不足时的近似估计,还可对二项分布进行近似计算,更重要的是正态分布是大数规律的一般表现形态,是大量社会经济现象的典型分布.无论保险业务经营,还是保险理论探讨都离不开正态分布.

三、数字特征与保险

随机变量的数字特征可以总体上掌握随机变量某一侧面的性质,概率论中最常用的数字特征有两个:一个是数学期望,一个是方差.期望表征随机变量的取值水平即平均数,是各事件发生的结果与其发生可能性乘积之和.在保险经营中,常用求数学期望的方法确定损失期望值,是确定纯费率重要的重要依据.对保险人来说,知道了损失期望值,也就知道了预期损失总额,而保险费的收取,恰是以补偿预期损失为基础的.对被保险人来说,他可将预期收入与保费相比较,然后作出是否购买保险的决定.方差是描述随机变量取值离散程度(相对数学期望)的一个数量指标.在保险经营中常用方差来衡量企业所担风险的大小.方差越小,则期望损失越稳定,企业对预期损失可有所准备,减少所担风险.反之,如果方差大,则期望损失稳定性差,企业可能会遇到难以预测的损失,所担风险极大.

四、大数法则与保险

大数法则是用来说明大量的随机现象由于偶然性的相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理的统称.在保险中常用到的有切比雪夫大数法则、贝努里大数法则、泊松大数法则.

1切比雪夫大数法则

切比雪夫大数法则定理：设n X X X X 321,,是相互独立的随机变量序列,

且服有:11lim 1=?

?????<-∑=∞→εμn i i n X n P . 切比雪夫大数法则的意义是对同一随机变量进行n 次观测,所得观察值的平均值将比较密集地聚集在它的期望值附近.在保险中其意义是:保险人收取的保险总额与赔偿金总额在数量上应是相等的,从理论上阐明了保险公司可通过合理收取保费、合理赔偿来减少和化解风险.该极限定理运用到保险行业, 相当于有个投保人或被保险人, 同时投保了个相互独立的保险标的, 用n X 表示每个标的实际发生损失的大小, 且所有n X X X ,,21的期望值相等, 即021μ====n EX EX EX 其中μ为理论上每个投保人应缴纳的纯保费,∑=n i i X n 1

1为平均每个被保险人实际获得的赔款金额.当投保人数足够多,∞→n 时, 实际赔款金额等于理论上的纯保费.

2.贝努里大数法则

贝努利大数定律：设n μ是n 次独立试验中事件A 发生的次数,p 是事件A 在

每次试验中发生的概率,则对任意给定的正数ε,有1lim n n p p n με→∞??-<=????

此定理表明当n 很大时,n 重贝努利试验中事件A 发生的频率几乎等于事件A 在每次试验中发生的概率,这个定理以严格的数学形式刻画了频率的稳定性,因此,在实际应用中,当试验次数很大时,便可以用事件发生的频率来代替事件的概率.在保险经营中,可利用此定理依据统计资料(或经验)来估计损失概率.例如,估计事故率、死亡率等.

证：人的死亡率作一次观察时n μ是定值,作多次观察时n μ是随机变量,而且()~,n B n p μ,

因此: n E np μ=, n D npq μ=,

()/n E n p μ-, ()//n D n pq n μ=.

在车比雪夫不等式中,取/n n ζμ=,则a = p,2/pq n σ=,

于是对任意给定的正数ε,

有 ()2111n pq p p n n n μεε??≥-<≥-→→∞????

因而 lim 1n n p p n με→∞??-<=????

3.大数定律对风险转移的作用

保险公司的作用在于分摊风险,它通过集中不同风险的方式来分摊每一个偶然的风险.大数法则使人们明白将纯粹风险转移到保险公司后,虽然损失依然存在,但不确定性可以因此消除.

4.大数定律在保险中的适用性

大数法则不仅适用于保险标的数量方面,也适用于时间方面,通过再保险还

适用于保险人数量足够大时的情况.例如,机动车辆事故保险中,共有一万辆车投保,其中一小部分将发生事故,可在“数量大数”中求出损失平均值,也可经过长时间的观察,由大数法则估计一定时期内损失的近似值.又如,某公司承保卫星发射业务,保险金额巨大,责任集中,标的仅一个,不能认为是大数,无法通过标的分摊风险,但可通过再保险,将责任分摊到多个保险公司,应用大数

法则,则损失的不确定性降低,风险减少.这说明,再保险使大数法则的作用得到了充分发挥,有了新的意义。

五、应用概率进行保险计算

例：某保险公司有m 人参加人身意外伤害保险,每人每年交保费a 元,如发生意外事故,可得到b 元的赔偿.根据统计资料,已知意外事故率为p,试分析保险公司盈利情况.

解：根据随机变量分布理论,投保人发生意外事故的人数X 符合二项分布.则m 人中正好有k 个人发生意外事故的概率为:

()(1)k k m k m p x k C p p --=-

根据数学期望的计算方法,保险公司在每个被保险人身上的期望损失为:

0(1)p bp bp -+=

保险公司的总期望损失是一定的,即, mbp 方差是22(1)m b p p -,由此看出,当赔偿金b 越大时,方差越大,保险公司风险也就越大.

要使保险公司盈利,应使保费总收入ma 大于期望损失mbp,要使保险公司盈利超过c 元,

应使： ma mbp c -≥

即期望损失： mbp ma c ≤-

于是要求赔偿金： ma c b mp

-≤ 或投保人发生意外的人数：ma c k b -≤

其可能性是： 0()(1)k n n m n

m n p x k C p p -=≤=-∑

六、总结

在我们日常经济生活中到处都有概率的影子,社会经济现象,它不可能像物

理现象、化学现象那样用实验的方法,因为这种实验条件,可以排除一切外在原因的影响,而单纯地表示被研究的因素的作用.而社会经济现象则是众多人们极其复杂的社会经济活动的结果,而且各种因素的影响又是相互交织着的.而每一个别事物现象对被研究的因素的影响,可能又被另一些因素的影响所掩盖.因此,只有对事实总体加以概括的说明,才能有助于揭示被研究因素的这种影响,才能得出被研究的社会经济所具的规律性.应用概率方法,可以用平均数、中位数、众数、极差、标准差等特征数用少数几个数字表达出总体的整个情况,如果要比较两个或多个事物的差异及其程度时,可以通过上述特征数的差异可信程度来说明,这种方法还可以分析影响事物变化的程度,计算出各个因素所产生的影响的大小,对问题作出论断.保险业、金融业的风险预测便是与概率论休戚相关.概率是投资决策中分散风险的一种策略.

(完整版)保险学案例分析计算题含详细答案

2、残废给付 ①一次伤害、多处致残的给付 ∑各部位残废程度百分数＞100%——全额给付 ∑各部位残废程度百分数＜100%—— ∑各部位残废程度百分数×保险金额 一被保险人在一次意外伤害中，造成一肢永久性残废，并丧失中指和无名指，保险金额为1万元，保险公司应给付的残废保险金为多少？ 若该次事故还造成被保险人双目永久完全失明，则保险公司应给付的残废保险金又为多少？ 查表可知，一肢永久性残废的残废程度百分率为50%，一中指和一无名指的残废程度百分率为10%，双目永久完全失明的残废程度百分率为100%，则 A、残废保险金＝（50%+10%）×10000＝6000（元） B、按保险金额给付：1万元 保险的损失分摊机制 设某一地区有1000户住房，每户住房的市场价值为10万元，据以往资料知，每年火灾发生的频率为0.1%。假设每次火灾均为全损，保险公司要求每户房主缴纳110元保险金，保险公司则承担所有风险损

请问：风险损失的事实承担者是保险公司吗？保险公司怎样兑现承诺？ 所收金额：110×1000=11(万元) 每年可能补偿额：1000×0.1%×100000=10(万元) 赔余额：1万元 风险损失的事实承担者并不是保险公司，而是其他没有遭受风险损失的房主，其承担份额为110元，遭受风险损失者也承担了110元。保险公司不仅没有实质性地承担风险损失，反而因为提供了有效的保险服务而获得了1万元的报酬。+ ——保险公司的作用在于组织分散风险、分摊损失。 李某在游泳池内被从高处跳水的王某撞昏，溺死于水池底。由于李某生前投保了一份健康保险，保额5万元，而游泳馆也为每位游客保了一份意外伤害保险，保额2万元。事后，王某承担民事损害赔偿责任10万元。问题是： （1）因未指定受益人，李某的家人能领取多少保险金？ （2）对王某的10万元赔款应如何处理？说明理由。 解答：（1）李某死亡的近因属于意外伤害，属于意外伤害保险的保险责任，因此李某的家人只能领到2万元的保险金。 （2）对王某的10万元赔款应全部归李某的家人所有，因为人身

概率论在经济中的应用

学科分类号： 本科毕业论文 题目（中文）：概率论在经济中的应用 （英文）：Probability theory in the application 姓名缪艳芳 学号 100200540102 院（系）数学与计算机科学学院 专业、年级数学与应用数学 指导教师雍进军职称讲师 二○一三年十二月

贵州师范学院本科毕业论文（设计）诚信声明 本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文(设计)，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本科毕业论文作者签名：（亲笔签名） 年月日

目录 摘要 (1) ABSTRACT (2) 1绪论 (3) 2在经济管理决策中的应用 (4) 2.1最大利润与投资风险（数学期望与方差的应用） (4) 2.2 概率论知识在彩票问题中的应用 (6) 3 概率论在商品生产与检验中的应用 (8) 3.1应用极大似然估计，确定商品合格率 (8) 3.2 两子样秩和检验法的应用 (9) 4 中心极限定理的应用 (11) 4.1在医疗保险中的应用 (11) 4.2在工业生产效率中的应用 (12) 5 贝叶斯公式在疾病中的应用 (14) 参考文献： (17) 致谢 (17) 附录A (18)

摘要 本论文共分为四个章节，内容包括数学期望及方差，随机变量，中心极限定律，极大似然估计，两个秩和检验，贝叶斯公式等的应用。概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的数学学科，由于随机现象的普遍现象的普遍性，使得概率论与数理统计具有极其广泛的应用。近年来，一方面它为科学技术、工业农业生产等的现代化做出了重要贡献。本文通过实例讨论了概率论与数理统计方面的知识经济决策，最大利润，商品生产与检验，在医疗保险中的应用工业生产效率等多方面的介绍。 关键词：概率统计；经济；应用

概率论在日常生活中的应用

概率论在日常生活中的应用 概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，不过大多数人对这门学科的理解还是很平凡的：投一枚硬币，0.5的概率正面朝上，0.5的概率反面朝上，这就是概率论嘛。学过概率论的人多以为这门课较为理论化，特别是像大数定律，极限定理等内容与现实脱节很大，专业性很强。其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果。 在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。例如，同性电荷相互排斥，异性电和相互吸引；在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的，即人们在未作观察或试验之前，不能预知其结果。例如，向桌上抛一枚硬币，我们不能预知向上的是正面还是反面；随机地找一户家庭调查其收入情况，我们亦不能预知其收入是多少。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。但另一方面，对这些不确定性现象进行大量、重复的实验时，人们会发现，其结果会出现某种“统计规律性”：重复抛一枚硬币多次，出现正、反两面的次数大致会各占一半；调查多户家庭，其收入会呈现“两头小，中间大”的状况，即处于中间状态的是大多数。这种在每次试验中呈现不确定性，而在大量重复试验中又呈现某种统计规律性的现象较随机现象。概率统计就是研究随机现象并揭示其统计规律性的一个数学分支，它在自然科学及社会科学的诸多领域都有着广泛的应用。 概率，简单地说，就是一件事发生的可能性的大小。比如：太阳每天都会东升西落，这件事发生的概率就是100%或者说是1，因为它肯定会发生；而太阳西升东落的概率就是0，因为它肯定不会发生。但生活中的很多现象是既有可能发生，也有可能不发生的，比如某天会不会下雨、买东西买到次品等等，这类事件的概率就介于0和100%之间，或者说0和1之间。大部分人认为一件事概率为0即为不可能事件，这是不对的。比如甲乙玩一个游戏，甲随机写出一个大于0小于1的数，乙来猜。1.乙一次猜中这个数2.乙每秒才一次，一直猜下去，“最终”猜中这个数。这两件事发生的概率的概率都是0，但显然他们都有可能发生，甚至可以“直观”地讲2发生的可能性更大些。这说明概率为0的事件也是有可能发生的。不过在我看来，这样的可能性实在太小了，在实际操作中认为不可能也是有道理的，但不管怎么说，他们确实是可能事件。 在日常生活中无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。 走在街头，来来往往的车辆让人联想到概率；生产、生活更是离不开概率。在令人心动的彩票摇奖中，概率也同样指导着我们的实践。继股票之后，彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。据统计，全国100个人中就有3个彩民。通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”(经济性购买)彩民。“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态。那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗?以从36个号码中选择7个的投注方式为例，看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可及”的。经计算，投一注的理论中奖概率极其小。由此看出，只有极少数人能中奖，购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路。 在我国南方流行一种成为“捉水鸡”的押宝，其规则如下：有庄家摸出一只棋子，放在密闭盒中，这只棋子可以是红的或黑的将、士、象、车、马、炮之一。赌客们把钱压在一

概率论经典实例

概率论经典实例 概率论的研究问题大多与现实世界联系十分密切，有的甚至引人入胜，非常值得我们探讨以便激发我们对概率论学习的兴趣，同时引导我们对生活的思考，这对我们每一个大学生思维能力的培养有着重要的意义。下面我列举几个典型的概率实例加以说明其重要意义。 1990 年9 月9 日，美国一家报纸检阅提出一个有趣的概率问题：电视主持人指着三扇关着的门说，其中一扇后是汽车，另两扇后各有一只山羊。你可随意打开一扇，后面的东西就归你了。你当然想得到汽车。当你选定一扇门，如1 号门(但未打开) ，这时主持人打开有山羊的另一个扇门，不妨说是3号门( 主持人清楚哪扇门后是汽车) ，并对你说：现在再给你一次机会，允许你改变原来的选择。你为了得到汽车是坚持1号门还是改选2号门？问题及答案公诸于众后引发了出乎意料的轰动，编辑部收到了上万封从小学二年级的学生到大学教授的来信，给出了不尽相同的答案（当然正确的答案是唯一的），热烈讨论持续两年之久。此时，无论是一号门还是二号门都有可能门后是汽车，看上去好像每一个都是一半的几率。但从主持人的角度看，他不会让你轻易就得到汽车，于是打开三号门来迷惑你的思想，让你放弃一号门。由此看出，可能一号门的几率会大一点。若从主持人的话语中判断出他没有那种想法，则可以这样思考这个问题。将一号门看成一部分，里面有汽车的概率为0.33，将二号门和三号门看成另一部分，里面有汽车的概率为0.67。当发现三号门里没有汽车时，则一号门和二号门有汽车的概率分别为0.33和0.67。因此，选择二号门比较理智。 稍加留意就会发现若利用概率统计提供的科学思维方法就会大大提高获胜的几率。比如抛两颗均匀骰子，规定如下规则：总数之和小于6为出现小点，大于6为大点，则每局可押大点或小点，若押对了，以出现的点数为对应的奖品数目，若押不中则同样以出现的点数为惩罚品的数目。可以这样思考，当假设骰子理论意义上是均匀的，则六面中点数少的面较重，在抛出后点数多的面朝上的可能性较大，从而抛出点数大的情况的概率应大一些，这样，即可作如下观察：(1)随机抛2颗骰子若干次，观察出现的点数，若点数大于6的次数占多数，则初步判断骰子是均匀的。(2) 当比赛开始时，可做以下决策：刚开始可先押大点，无论押中或不中，第二轮可接着押大点，然后观察一轮，当出现小点后，可继续押大点，当然也可在连续出现几个大点后押一次小点，也有取胜的把握。这是因为，出现大点的机会要多于出现小点的机会，开始出现大点的概率要大一些，故应押大点，当出现几次大点后，小概率的事件也是会发生的，故可押一次小点，若一次不中可继续押，此时出现小点的概率将变大。另外，当连续出现几次小点或大点，则情况即将发生转变，应考虑押相反的情况。运用概率的思想来解决此类问题让我们更有把握赢得我们所要的东西，对此类问题，一味的乱猜，只能让我们处于劣势。 在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一个优秀的数学家的作用超过10 个师的兵力，这句话有一个非同寻常的来历。1943年以前，在大西洋的英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击。当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间德国的潜艇战搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后，舰队与潜艇相遇是一个随机事件。从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性，一定数量的船（为100艘），编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌

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案例1 林勇，男，４０岁，１９９６年５月投保了１０年定期死亡保险，保险金额为５００００元。投保时，林勇在投保单上的“受益人”一栏填写的是“妻子”。１９９９年６月１１日，林勇回老家探亲，途中发生严重车祸，林勇当场死亡。之后，由谁来领取这份定期死亡保险的保险金在林勇的两位“妻子”之间发生了争执。原来，林勇在定期人身保险投保单的受益人一栏中只注明“妻子”两字，并未写明其姓名。而在１９９６年５月林勇投保定期人身保险时，其妻子为徐某，两年后林勇与徐某离婚，于１９９９年春节与李某结为夫妇。因此，徐、李两人各持己见，同时到保险公司来申请领取保险金。 第一种观点认为：在保险合同中，受益人应该指的是确定的人，而并非一种特定的关系。在此案中，林勇投保定期死亡保险时，在投保单上注明“妻子”作为受益人，虽然林勇没有写明其妻子的姓名，但根据当时的情况，这里填写的妻子显然指的是徐某，也即徐某是林勇的指定受益人。林某在与徐某离婚后，虽然又与李某结婚，但并未提出更改受益人的要求。所以，本案中的保险金应该给付徐某。 第二种观点认为：“妻子”这个概念体现的是一种特定关系，而非确定的人。所谓受益人是指在被保险死亡之后领取保险金的人，本案中的受益人“妻子”当然是指死亡事故发生时被保险人的妻子，即李某，保险公司应该向李某支付保险金。 第三种观点认为：根据《保险法》第６１条的规定，被保险人或者投保人可以指定一人或者数人为受益人。林勇指定其“妻子”作为受益人，而徐某和李某都符合该特定条件，因此应该按照相等的份额享有保险金。 分析： 1、根据《保险法》的规定，受益人是指人身保险合同中由被保险人或者投保人指定的享有保险金请求权的人。 《保险法》对受益人的资格没有规定限制条件，自然人、法人均可以作为受益人。2、但《保险法》并未规定在合同中以何种明确的方式指定受益人。从签订保险合同的目的和出发点来解释，能够得出以下两方面的结论： 一方面，从受益人的概念来看，受益人应该是明确的法人或自然人，而不是某种特定关系。本案中在投保时指定的受益人“妻子”，当时应该视为是指徐某本人。同时，《保险法》第６２条规定，被保险人或者投保人可以变更受益人并书面通知保险人，林勇如果想更改保险单，使其后来的妻子李某成为受益人，应该向保险公司提出变更受益人的要求，但他并未行使该权利。从这一点来看，该保险单的受益人应该是投保时默认的徐某，而非李某。 另一方面，被保险人购买死亡保险单一般而言是为了保障家属在其死亡后的经济需要。林勇在投保单上注明“妻子”作为受益人是希望如果他发生意外，其家属可以获得一定的经济补偿，维持正常的生活水平。虽然投保时的妻子是徐某，但２年后二人离婚，解除了法定的婚姻关系，后来的李某才是其法定的妻子。因此，为了维护被保险人的合法权利，充分体现保

概率论在经济投资中的应用

概率论在经济投资中的应用 中文摘要：概率论起源于生活，同时也可以应用于生活，其已不仅是一门简单的数学学科。了解概率论在描述经济变化，证券和保险等经济投资方面的应用，对于我们了解经济变化趋势和合理的理财有着至关重要的作用。 关键字：概率论经济投资应用 正文： 概率论是古老而庞大的数学大家庭中一个年轻的分支学科, 它产生于十七世纪中后期, 至今只有短短的三百多年历史。年轻的概率论具有顽强的适应力，随着时代的变迁，近十几年来，由于金融学、保险学等经济学分支学科越来越普遍的应用，研究随机事件的概率论在经济学中得到越来越快的发展。同时由于概率论考虑了样本与总体之间的关系的这一特性，对实证经济学特别是经济计量学可以说起到了非常大的推动作用。甚至可以说，当代实证经济学的发展就是概率统计知识在经济模型中的实际应用，如果考虑在实证经济学领域的诺贝尔获奖者，那概率论对经济学的影响就更大了，包括第一届诺贝尔奖获得者丁博根、第二届诺贝尔获奖者萨谬尔森等在内，前前后后大约有20名经济学家研究和应用概率论在经济学中的应用因此概率论在经济学中有十分广泛的作用。

一、概率论在描述经济数据特征的应用 经济学的实证研究需要很多的数据来支撑，毕竟现代经济学不同于古典经济学的一个主要特征是现代经济学依靠数据来说明经济原理，而古典经济学依靠价值判断和逻辑推理来解释经济学。数据的性质直接决定了经济原理的结果，因此说明数据的统计特征成为大部分实证研究文章的第一步，我们以1992年到2005年我国经济增长率的数据为例(见下表)，考查概率论的一些基本概念在经济数据描述方面的应用。 表-1992年到2005年中国经济增长率 根据表1的数据我们可以得到1992年到2005年我国的平均增长率为9.72%，高于潜在增长率8%，中间值为9.55%，在样本区间最大的增长率为13.3%，最小的增长率为7.4%，标准差为0.0194，大于显著性水平为5%的两倍标准差，说明在1992年到2005年之间我国的经济增长率是比较快的；同时根据正态分布统计量： 其中N为样本总数，、分别为三阶矩、四阶矩，计算结果为1.48，卡方统计量的显著性为0.48，统计检验的原假设为：该数据服从正态分布，备选假设为该数据不服从正态分布，由于

保险学试题与答案修正版最全

一．单项选择题（在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号） 1承保责任围最广泛的商业性医疗保险是（ A ） A．普通医疗费用保险 B．住院费用保险 C．重大疾病保险 D．大额医疗费用保险 2．认为保险是一种损失赔偿合是（B ）。 A.损失分担说 C.危险转嫁说 B.损失赔偿说 D.欲望满足说 3. 二元说的代表人物是（ D） A 日本的米谷隆三 C 美国的休勃纳 B 德国的马修斯 D 德国的爱伦贝堡 4．房主外出忘记锁门属于( C ) A.道德风险因素 C.心理风险因素 B.社会风险因素 D.物质风险因素 5. 对于损失概率高、损失程度小的风险应该采用的风险管理方法是 (B ) A.保险 B.自留风险 C.避免风险 D.减少风险 6. 股市的波动属于（ B ）性质的风险。 A.自然风险 B.投机风险 C.社会风险 D.纯粹风险 7. 影响保险需求总量的诸多因素中，（ D）与总量成反比关系。 A.风险因素 C.科学技术因素 B.经济发展因素 D.价格因素 8. 现代保险首先是从（ A ）发展而来的。 A.海上保险 C.人寿保险 B.火灾保险 D.责任保险 9. 以投保时保险标的实际价值或估计价值作为保险价值，其保险金额按保险价值来确定，这种保险被称之为（ B ） A.不定值保险 C.定额保险 B.定值保险 D.超额保险

10.下列哪些利益可作为保险利益（D ） A.违反法律规定或社会公共利益而产生的利益 B.精神创伤 C.刑事处罚 D.根据有效的租赁合同所产生的对预期租金的收益 11.在保险合同订立程序中，一般（B）为要约人。 A.保险代理人 B.投保人 C.保险人 D.被保险 人 12.保险人与被保险人订立保险合同的正式凭证为（C） A.保险凭证 B.暂保单 C.保险单 D.投保单 13.再保险合同( D ) A.只具有给付性 B.具有补偿性或给付性，视原保险合同的性质而定 C.既有补偿性又有给付性，二者同时具备 D.以补偿为原则，表现为分摊性 14.建筑工程一切险中，安装工程项目的保险金额一般按（ B ）A．实际价值计算。 B．重置价值计算。 C．双方协商确定计算。 D．现金价值计算。 15.有关保险市场述错误的有（C ） A.保险市场就是保险商品买卖和交易相关行为的总和 B.现代意义的保险市场已突破传统的地理上的意义 C.保险市场应具备买方、卖方和中介三大要素：主体、客体、交易价格 D.现代保险市场指促进保险交易实现的诸多环节，既供给者、需求者、中介人、管理者在的整个市场运行机制。 16. 我国《保险法》规定，同一保险人不得同时兼营财产保险业务和人身保险业务。这一经营规则是指（ A ）。 A.禁止兼业 C.禁止联营 B.分业经营 D.禁止专营 17.普通医疗费用保险负责被保险人因疾病或意外伤害支出的（C ）。 A.住院医疗费用 C．门诊医疗费用 B.手术医疗费用 D．各种医疗费用

浅谈概率论在生活中的应用

单位代码: 分类号: X X 大学 题目: 浅谈概率论在生活中的应用专业名称: 数学与应用数学 学生: 学生学号: 指导教师: 毕业时间:

浅谈概率论在生活中的应用 摘要:随机现象存在于我们日常生活的方方面面和科学技术的各个领域,概率论与数理统计是一门十分重要的大学数学基础课,也是唯一一门研究随机现象规律的学科,它指导人们从事物表象看到其本质.它的实际应用背景很广,包括自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理、军事和工农业生产等领域.经过不断的发展,学科本身的理论和方法日趋成熟,近年来,概率统计知识也越来越多的渗透到诸如物理学、遗传学、信息论等学科当中.另外,在社会生活中,就连面试、赌博、彩票、体育和天气等等也都会涉及到概率学知识.可以说,概率统计是当今数学中最活跃,应用最广泛的学科之一.本文通过对现实生活中的部分现象分析探讨了概率知识在日常生活中的广泛应用. 关键词:随机现象;概率;日常生活;应用分析

Discuss the application in life probability Abstract: Random phenomenon exists in every aspect of our everyday lives and scientific technology each domain, probability and mathematical statistics is an important basic course in college mathematics, and is the only the study of random phenomenon regular course, its guiding people from representation see its nature. Its actual application background is very wide, including natural science, social science, engineering, economics, management, military and industrial and agricultural production, etc. Through continuous development, the theory and method of subject itself becomes mature, in recent years, the probability and statistics knowledge also more and more penetrated into such as physics, genetics, information subjects such as the midst. In addition, in social life, even interview, gambling, lottery tickets, sports and weather, etc are also involves probability learn knowledge. Can say, probability and statistics is the most active in mathematics, the most widely used in the fields of. This article through to in real life part phenomenon discussed probability knowledge in daily life the widely application. Keywords:random phenomenon; probability; daily life; application analysis

毕业论文.概率统计在生活中的应用Word版

毕业论文 课题 学生姓名胡泽学 系别 专业班级数学与应用数学指导教师 二0 一六年三月

目录 摘要.................................................................... I ABSTRACT................................................................... II 第一章绪论. (1) 第二章概率在生活中的应用 (4) 2.1在抽签和摸彩中的应用 (4) 2.2经济效益中的应用 (8) 2.3在现实决策中的应用 (4) 2.4在相遇问题中的应用 (12) 2.5在预算及检测中的应用 (10) 结论 (13) 参考文献 (14) 致谢 (15)

概率统计在生活中的应用 摘要 随着时代的发展人类的进步，17—18世纪出现了一门新的学科概率论，概率论逐渐成为了为数不多的可以和传统数学相抗衡的学科之一，并一步步的走向了人们的生活，成为了人们生活中不可或缺的部分。 本文先简述了概率论的发展，之后从概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。多方面论述了概率的应用。 关键词：概率；概率的含义；概率的应用

Abstract

第一章绪论 概率统计是一门和生活关联紧密的学科同样也是一门特别有趣的数学分支学科，17-18世纪，数学得到了快速的发展。数学家们打破了古希腊的演绎框架，社会生活对与自然界的多方面吸取灵感，数学领域涌现了许多新面孔，之后都形成了完整的数学分支。除了分析学这之外，概率论就是同时期能使"欧几里德几何不相上下"的几个伟大成就之一。 概率的发源与赌博有关，伴随着科学技术的发展进步以及计算机普及,它在最近几十年来的社会科学和自然科学中得到了特别广泛的应用,在生活与社会生产中起着很重要的作用。我们生活在一个千变万化千变万化、千变万化的时代里，而我们每个人无时无刻都要直面生活中遇到的问题。而其中很多的问题都是随机的与随机的随机的。如决策时如何获取最大利益，公司要如何组合生产才能取得最大收益，如何加大买彩票的获奖概率，怎样进行误差分析、所购买物品的产品检验，生产质量把控等，当我们在遇到这些问题时应该如何解决它呢？幸好我们如今有了概率，概率是一门探索和揭示随机现象和规律的一门学科。 实践证明,概率是对生活中碰到的问题进行量的解答的有效工具,对经济决策和预测提供了新型的手段。下文就通过列举实例来表述概率在抽签中的应用、经济效益中的应用、现实决策中的应用、追击相遇问题中的应用、最大利润问题中的应用、最佳配置问题中的应用、经济保险问题中的应用、获奖问题中的应用、概率和选购方案的综合应用、金融界中的应用、设计方案的综合应用、厂矿生产中的如何合理配置维修工人问题、在商品质检中的应用和在运输预算费用中的应用等。

保险学案例分析

保险学案例分析 1.某家银行投保火险附加盗窃险，在投保单上写明24小时 有警卫值班，保险公司予以承保并以此作为减费的条件。 后银行被窃，经调查某日24小时内有半小时警卫不在岗。 问保险公司是否承担赔偿责任？ 保险公司不用承担赔偿责任。 分析：因为该银行违反了明示保证（或保证，或最大诚信原则），而保证是保险合同的一部分，违反了保证，就意味着违约，保险人可以解除保险合同，或宣布保险合同无效，在发生保险事故事不承担赔偿保险金责任。 2.1996年12月23日，李丽为其子李创在中国人寿保险公司 某分公司投保了《为了明天终身保险》期间,李创因患“症状性癫痫及扁桃体炎”病,寿险公司曾向李丽作过数次理赔.此后,寿险公司推出新险种《重大疾病终身保险》,经该公司原经办《为了明天终身保险》业务员介绍,李丽与寿险公司解除了《为了明天终身保险》合同,并于1998年5月3日,再次以李创为被保险人与寿险公司签订了《重大疾病终身保险》合同,保险金额8万元,年缴保险费1504元,缴费期间20年,保险期间为终身,从1998年5月5日零时起算。同时双方又签订了《重大疾病终身保险》的附加险,即《个人住院医疗补贴险》合同,保险金额5400元,

缴纳保险费60元，保险期限1年，即从1998年5月5日12时起至1999年5月5日12时止.《重大疾病终身保险》合同第8条约定,在本合同有效期内,被保险人因意外伤害而身故或身体高度残疾,或于本合同生效或复效之日起180日以后因疾病而身故或身体高度残疾时,本公司按保险单所载保险金额的3倍给付身故保险金或身体高度残疾保险金。 该合同第10条规定，被保险人因下列情形之一而患重大疾病、身故或身体残疾时，本公司不负保险责任。其中第6款载明：患获得性免疫缺陷综合症艾滋病、性病、先天性疾病或遗传性疾病。 不久，在该附加险合同履行期间,李创因患“症状性部分型癫痫、扁桃体炎”住院治疗3次,李丽按合同先后向寿险公司申请理赔，寿险公司分别于1998年5月6日、1998年12月15日、1999年4月22日分3次给予了理赔。在该附加险合同期满后，寿险公司未同意与李丽续签，但对双方签订的《重大疾病终身保险》合同未表异议，仍按合同的约定，收取李丽按期应缴纳的保险费，直至2002年5月18日被保险人李创死亡。淮安市第三人民医院诊断其死亡原因为：“感染性休克、呼吸循环衰竭。”此后，李丽向寿险公司申请保险理赔，但其以种种理由拒绝理赔。2003年7月3日,李丽诉至淮安市清河区法院，请求判令被告寿险

经济应用数学—概率论与数理统计马统一的习题1一5答案

习题er 1. 解 (1) 设学生数为n ，则 {0/,1/,2/,,100/}n n n n n Ω=L (2) 枚骰子点数之和为 {3,4,5,,18}Ω=L (3) 三只求放入三只不同A ，B ，C 盒子，每只盒子中有一个球的情况有 {(,,),(,,),(,,),(,,,),(,,),(,,)}a b c a c b b a c b c a c b a c a b Ω= 其中(,,)a b c 表示A 盒子放入的球为a ，B 盒子放入的球为b ，C 盒子放入的球为c ，其余类似． (4) 三只求放入三只不同A ，B ，C 盒子情况有 {(,0,0),(0,,0),(0,0,),(,,0),,(,,)}abc abc abc ab c c a b Ω=L 其中(0,,0)abc 表示A 盒子没有放入球，B 盒子放入的球为,,a b c ，C 盒子没有放入球，其余类似，共3 ||327Ω==个样本点． (5) 汽车通过某一定点的速度设为v {|0}v v Ω=>． (6) 将一尺长的棍折成三段，各段的长度为,,x y z {(,,)|0,0,0,1}x y z x y z x y z Ω=>>>++=． (7) 对产品检验四个产品，连续检验到两个产品为不合格品是，需停止检验，检验的 结果为 {(0,0),(0,1,0,0),(0,1,0,1),(0,1,1,0),(0,1,1,1), (1,0,0),(1,0,1,0),(1,1,0,0),(1,0,1,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1),(1,1,0,1)} Ω= 其中(0,1,0,0)表示第一次取到不合格品，第二次取到合格品，第三次取到不合格品，第四 次取到不合格品，其余类似． 2. 解 (1) 一只口袋中装有编号为1，2，3，4，5的五只球，任取三只，最小的为1的样本点有 {(123),(134),(135)}A = 其中(123)表示取出的球为编号为1，2，3的球(无顺序)． (2) 抛一枚硬币两次， A =“第一次出现正面”的样本点有{(10),(11)}A =，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似． B =“两次出现不同的面”的样本点有{(10),(01)}B =，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似． C =“至少出现一次正面”的样本点有{(10),(0,1),(11)}C =，其中(10)表示第一次掷出正面，得如此为反面，其余类似． (3) 检验一只灯泡的寿命，其寿命为t 不小于500小时， A =“灯泡寿命不小于500小时”的样本点有{|500}A t t =≥． (4) 某交换台在一分钟接到的呼唤次数不大于10， A =“某交换台在一分钟接到的呼唤次数不大于10”的样本点有{|0,1,2,,10}A n n ==L ． (5) 重复抛掷一枚硬币，当出现正面时停止， A =“抛了偶数次时首次出现正面”的样本点有{(0,1),(0,0,0,1),(0,0,0,0,0,1),}A =L ，其中(0,1)表示第一次出现反面，第二次出现正面． 3. 解 (1) ABC AB C =-; (2) A B C U U ;

概率论与数理统计在生活中的应用

概率论与数理统计在生活中的应用 单位:兴隆场初级中学姓名:姜宏琼 摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。 关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用 由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。1654年，有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题：梅勒和他的一个朋友每人出30个金币，两人谁先赢满3局谁就得到全部赌注。在游戏进行了一会儿后，梅勒赢了2局，他的朋友赢了1局。这时候，梅勒由于一个紧急事情必须离开，游戏不得不停止。他们该如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢？梅勒的朋友认为，既然他接下来赢的机会是梅勒的一半，那么他该拿到梅勒所得的一半，即他拿20个金币，梅勒拿40个金币。然而梅勒争执道：再掷一次骰子，即使他输了，游戏是平局，他最少也能得到全部赌注的一半——30个金币；但如果他赢了，并可拿走全部的60个金币。在下一次掷骰子之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50%的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金币。 赌本究竟如何分配才合理呢？后来梅勒把这个问题告诉了当时法国著名的数学家帕斯卡，这居然也难住了帕斯卡，因为当时并没有相关知识来解决此类问题，而且两人说的似乎都有道理。帕斯卡又写信告诉了另一个著名的数学家费马，于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信，在通信中，他们最终正确地解决了这个问题。他们设想：如果继续赌下去，梅勒（设为甲）和他朋友（设为乙）最终获胜的机会如何呢？他们俩至多再赌2局即可分出胜负，这2局有4种可能结果：甲甲、甲乙、乙甲、乙乙。前3种情况都是甲最后取胜，只有最后一种情况才是乙取胜，所以赌注应按3：1的比例分配，即甲得

保险学案例题word版本

保险学案例题 1.1998年3月17日，曾某填写了终身寿险投保单，并支付了首期保费。同年4月2日，曾某因意外事故不幸死亡，其家属凭借保费收据向保险公司索赔，却遭到拒绝。保险公司的理由是，曾某还没有进行体检，保险单亦尚未签发，双方之间不存在权利与义务关系。该处理是否合理？ 2.1997年9月16日，某保险公司接到业务员的报案，称被保险人于9月9日晚被杀，现该案正在侦破过程中，要求赔付保险金30万元。该保险公司的理赔人员查明：（1）被保险人杨某被人在汽车内用尖刀刺死，抛尸野外。经法医鉴定，死亡时间为9月9日晚9时许。（2）1997年8月30日，杨某填写了该保险公司的投保单，投保主险平安长寿15万元附加意外伤害15万元，次日，杨某交纳了体检费，业务员开具了“人身保险费暂收收据”，因保险金额较大，业务员按公司有关规定告知杨某必须体检，体检合格并经核保同意承保后，体检费会转为首期保费的一部分。9月8日，杨某依约到公司体检，业务员告诉她，若身体有问题，公司可能拒保，也可能有条件承保，杨某即告诉业务员，如果要加费承保，在1000元内可由业务员自行处理。按公司规定，被保险人按标准体承保所需交纳的保费为15460元，杨某便与业务员约定，9月10日晚5时30分在杨某家收取保费（400元体检费承保后转为保费）。9月10日业务员到杨某家，杨不在，业务员便从杨母手中取得保费15160元，并给杨母开具了"保险费暂收收据"，标明保费总额为15460元。 9月11日、12日属法定假日。9月13日，业务员将杨某的保费交至公司，核保人员在审核保单内容后，在“投保书”上的“核保意见与结论”中得出结论“右肾积水，需作为次标准体承保，加费400元”。业务员为杨某垫交了这笔加费。9月15日，保险公司签发了杨某的正式保单，保单上载明保额为平安长寿险15万，附加人身意外险15万元、扩展医疗险5万元，受益人为张某，保险责任自1997年9月13日12时起。9月16日，业务员将正式保单送到杨某家，得知被保险人杨某已经由有关部门证实死亡。 该情况如何处理？ 3.某贸易公司购买了一辆轿车，并与保险公司订立了机动车辆分项保险合同。在保险期间内，该公司与某工业公司签订一书面协议，约定：“贸易公司的该辆轿车转给工业公司，车的过户手续由贸易公司负责办理，所需费用

概率在现实生活中的应用

概率在现实生活中的应用

我认为学习概率应该有两种认识，一是要理性的理解概率的意义，二是要学以致用。 一、概率的意义 （1）一般地，频率是随着实验者、实验次数的改变而变化的； （2）概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同；（3）频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度越来越小，即频率靠近概率. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小. 二、学以致用 学以致用不仅是会做“单项选择题选对正确答案的概率是多少？”的问题，还要会解决生活中的实际问题。例如： 1、在保险公司里有2500个同一年龄的人参加了人寿保险，在一年里死亡的概率为0.002，每个人一年付12元保险费，而在死亡的时候家属可以领取由保险公司支付的2000元，问保险公司盈利的概率是多少，公司获利不少于10000的概率是多少？ 这样的问题咋一看很难知道保险公司是否盈利，但经过概率统计的知识一 计算就可以得知公司是几乎必定盈利的。 2、李炎是一位喜欢调查研究的好学生，他对高三年级的12个班（每班50人）同学的生日作过一次调查，结果发现每班都有三位同学的生日相同，难道这是一种巧合吗？ 解析：本题即求50个同学中出现生日相同的机会有多大？ 我们知道，任意两个人的生日相同的可能性为1/365×1/365≈0.0000075，确实非常小，那么对于一个班而言，这种可能性是不是也不大呢？ 正面计算这种可能性的大小并不简单，因为要考虑可能有2个人生日相同，3个人生日相同，……有50个人生日相同的这些情况。如果我们从反而来考察，即计算找不到俩个人生日相同的可能性，就可知道最少有两个人生日相同的可能性。 对于任意2个人，他们生日不同的可能性是（365/365）×（364/365）=365×364/3652对于任意3个人，他们中没有生日相同的可能性是 365/365×364/365×363/365=365×364×363/3653； 类似可得，对于50个人，找不到两个生日相同的可能性是 365×364×363×…×316/36550≈0.03，因此，50个人中至少有两个人生日相同的机会达97%，这么大的可能性有点出乎意料，然而事实就是如此，高三年级的12个班级（每班50人）都有两位同学生日相同的事件发生，并非巧合。那么，50人中有3人生日相同的概率有多大？ 3、深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%。据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑。请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由

一些很有趣的概率学问题

一些很有趣的概率学问题 说到概率，有些好玩的东西不得不提。比如，你知道吗，23个人中至少两个人生日相同的概率竟然超过了1/2；假如你们班上有50个人的话，那更不得了，至少两人生日相同的概率达到97% ！如果你会计算这个概率问题的话，你可以亲自证实这一点。本文适宜的读者是知道上述问题怎么算的高中朋友，上述问题也是高中阶段学的一些基本概率知识。 上面的问题都是简单概率，它包含了一个最基本的原则，即使没有系统地学习过，平常人们也都在无形之中使用它：概率等于你要算的东西除以总的数目。比如。我们要计算23个人中任何两个人都不在同一天生的概率。假设2月29 日与其它日期出现概率相同的话（这是为了便于计算我们做出的假设，它有悖于常理），那么它的概率为A(366,23)/366^23。它约为0.493677。因此，至少两人在同一天生的概率为1-0.493677=0.506323。当然，对于“你要算的东西除以总的数目”的认识是片面的，比如“投两个骰子出现的数字和从2到12共有11种可能，问数字和大于10的概率”这一问题的答案并不是2/11，因为这11个点数和出现的概率不是相等的，我们只能从投出的两个数字共6*6=36种情况中进行统计，可能的情况只有(5,6)、(6,5)和(6,6) （不会有人说还有(6,7)之类的吧），答案应该是3/36=1/12。这些都是废话，我不细说了。 但是，你有想过这个问题吗：要是这些数目是无穷的怎么办？换句话说，统计的东西不是“离散”的怎么办？比如看这样一个问题。明天早上我要和MM约会，但是具体见面时间我忘了，好像是8:00-9:00的某个时候。那么我随便在这个时段中选一个时间去等MM，最多等她半个小时，正好能见到MM的概率是多少（假设MM先到的话不会等我）。这个问题和我们平时见到的问题不同的地方在于，它的“情况”是连续的，不是离散的，不能逐一统计数目。咋办呢？我们注意到，我的时间随机取一个，MM的时间随机取一个，对于某些组合我们是有缘分的（这些组合无穷多）。这些组合正好对应了平面区域上的点。就是说，搞一个横坐标表示我的时间，纵坐标表示MM的时间，那么肯定能画出那么一块区域，区域里的所有点(x,y)对应所有我和MM可能相见的组合。任何一个时间组合有多大的可能落在这个区域呢？由于在矩形区域内点(x,y)是均匀分布的，我们只需要计算一个面积之比就行了。下图中显而易见，答案是3/8。 一个类似的问题是Buffon投针实验。有一个人，叫Buffon。他在地板上画了很多间隔相同的平行线，然后叫了一帮狐朋狗友来，把一些长度相同的针扔在地上。然后，他统计有多少针和地板上的线相交，并宣称可以得到圆周率π的值。换句话说，一根针投到间隔相同的平行线中，与平行线相交的概率和π有关。我们时常感到数学的神奇之处，比如当这个π在很多不该出现的场合莫明

概率论与数理统计在日常生活中的应用毕业论文

概率论与数理统计 在日常经济生活中的应用 摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论数理统计经济生活随机变量贝叶斯公式

§2.1 在中奖问题中的应用 集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小.形状.质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1-20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1--20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。 （1） 你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。 （2） 若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 分析：（1）分别求出“摸彩”者获奖5元和获奖10元的概率，即可说明； （2）求出理论上的收益与损失，再比较即可解答． 20 （5+10）-1=-0.25＜0，故每次平均损失0.25元． §2.2 在经济管理决策中的应用 某人有一笔资金,可投入三个项目:房产x 、地产 y 和商业z ,其收益和市场状态有关,若把未来市 场划分为好、中、差三个等级,其发生的概率分别为10.2p =,20.7p =, 30.1p = ,根据市场调研的情况可知不同等级状态下各种投资的年收益(万元) ,见下表: 请问:该投资者如何投资好? 解 我们先考察数学期望,可知 ()()110.230.730.1 4.0E x =?+?+-?=； ()()60.240.710.1 3.9E y =?+?+-?=； ()()100.220.720.1 3.2E z =?+?+-?=； 根据数学期望可知,投资房产的平均收益最大,可能选择房产,但投资也要考虑风 险,我们再来考虑它们的方差: ()()()()222 1140.2340.7340.115.4D x =-?+-?+--?=;