河北望都中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学(理)试题
高二9月月考数学试卷（理科）
命题人：张俊朝
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的充要条件是（ ） A ．
141< 1 5 4 3 2 3567983512f x x x x x x x =+++-++在4-=x 时的值时,3V 的值为（ ）.A 845- .B 220 .C 57- .D 34 3.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D ．“至少有一个黑球”与“都是红球” 4. 将直线 绕点 沿逆时针方向旋转 得到直线 ，则直线 与圆 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．相交或相切 5. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如上表根据上表可得回归方程中 的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )． A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元 6. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 值为( )． A ．1 B ． 12 C ．14 D ．1 8 7. 采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将 他们随机编号为1，2，…， 1000，适当分组后在第一组采用简 单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入 区间的人做问卷A ，编号落入区间的人做问 卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷C 的人数为（ ） A ． 12 B ．13 C ．14 D ．15 8.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40 个．命中个数的茎叶图如右上图，则下面结论中错误的一个是 ( ) A ．甲的极差是29 B ．乙的众数是21 C ．甲罚球命中率比乙高 D ．甲的中位数是24 9. 椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 （ ） A ． 14 B ． 1 2 C ．2 D ． 4 10.下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2 ＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2 ＝1，则x≠1” B ．命题“?x≥0，x 2 ＋x －1＜0”的否定是“?x 0＜0，20x ＋x 0－1＜0” C ．命题“若x ＝y ，则sinx ＝siny”的逆否命题为假命题 D ．若“p∨q”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 11.如图，圆C 内切于扇形AOB ，3 π =∠AOB ，若在扇形AOB 内任取一点，则该点在圆C 内 的概率为（ ） A ． B ． C . D ． 12.设1F ，2F 分别是椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于P ，Q 两 点，若160F PQ ∠=?，1PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ） A. 13 B.2 3 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.某射手射击一次击中10环,9环,8环的概率分别为2.0,3.0,3.0,则他射击一次不够8环的概率为________。 14.如果执行如图所示的程序，则输出的数t ＝____ ____. 15.已知方程表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是 _______ 16.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在 每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为________． 三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题10分,第3题12分,第4题12分,第5题 12分,第6题14分,共70分） 17.已知直线023)2(:,06:21=++-=++m y x m l my x l ，求m 的值，使得 （1）21l l ⊥； （2）1l ∥2l 18.已知:p 实数x 满足22430x ax a -+<, 其中0a >；:q 实数x 满足：32≤ 19.已知直线l 经过两点(2,1)，(6,3). （1）求直线l 的方程； （2）圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程. 20.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下图所示． （I ）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽 取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官的面试，求： 第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？ 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验． (1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出 y 关于x 的线性回归方程 (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？ （附：^ 1 2 21 n i i i n i i x y n x y b x n x ==-= -∑∑，^^ a y b x =-，其中x ，y 为样本平均值） 22.已知椭圆C 方程为 22 221(0)x y a b a b +=>>，左、右焦点分别是 12,F F ，若椭圆C 上的点 P 到12,F F 的距离和等于4 (I) 写出椭圆C 的方程和焦点坐标； (II)直线l 过定点M(0，2)，且与椭圆C 交于不同的两点A ，B ， （ⅰ）若直线l 倾斜角为 3 π ，求 AB 的值． （ⅱ） 若0>?OB OA ，求直线l 的斜率k 的取值范围． 试卷答案 一、选择题：1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D 9.A 10. D 11.B 12.D 二、填空题：13.0.2 14.120 15.(1，3/2) 16.56 三、解答题： 17.（1）当03)2(1=?+-?m m ，即2 1 = m 时，21l l ⊥ （2）当)2(31-=?m m 且)2(621-?≠?m m 或632?≠?m m ，即1-=m 时，1l ∥2l 所以实数x 的取值范围是23x <<. (2) p 是q 的必要不充分条件，即q ?p,且p ?/q ， 设A ={}()x p x , B ={} ()x q x , 则A ?≠B ， 又(2,3]B =，A=(,3)a a ； 所以有2, 33, a a ≤?? 19.（1）由已知，直线l 的斜率311 622 k -= =-，所以，直线l 的方程为20x y -=. （2）因为圆C 的圆心在直线l 上，可设圆心坐标为(2,)a a ， 因为圆C 与x 轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线2x =上， 所以1a =， 所以圆心坐标为(2,1)，半径为1， 所以，圆C 的 方程为22(2)(1)1x y -+-=. 20.由题意知，第2组的频数为人,第3 组的频率为 , 频率分布直方图如下: （Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为: 第3组:人. 第4组:人. 第5组:人,所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. （Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为, 则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 其中第4组的2位同学至有一位同学入选的有: 共9种．所 以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为 21.【答案】（1） y ＝ 5 2 x －3 （2）是可靠的 解: (1)由数据，求得x ＝12，y ＝27，由公式，求得b ＝52 ， a ＝y －b x ＝－3. 22.解：（Ⅰ）由题意得,242=?=a a 又点)23,1(P 椭圆C 上1143,4122=?=+∴b b ， ∴椭圆C 的方程为14 22 =+y x ，焦点)0,3(1-F 、)0,3(2F …………………4分 （Ⅱ）（ⅰ）设),(11y x A 、),(22y x B ，直线l 的斜率为3，且过点)2,0(故直线l 的方程 为,23+=x y ，代入14 22 =+y x 整理得012316132=++x x 其中13 12 ,163162112=?- =+x x x x 13 24 4)(2121221212= ?-+=-+=x x x x x x k AB …………………………………8分 （ⅱ）由题意得直线l 的斜率存在且不为0，设2:+=kx y l 代入14 22 =+y x 整理，得 01216)41(22=+++kx x k ， 4 3 0)34(1612)41(4)16(2222> ?>-=?+-=?k k k k ……① 设),(11y x A 、),(22y x B 2 2 1214112 ,41162k x x k k x x +=?+- =+∴……………………………………………9分 02121>+=?y y x x OB OA 又4)(2)2)(2(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y 4)(2)1(212122121++++=+∴x x k x x k y y x x )1(2 k +=k k 241122++4)4116(2++-k k =041) 4(42 2>+-k k 42 <∴k …………………………………………………………② 由①、②得4432< 3 (…………………12分