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完整版排列组合练习题及答案

排列组合》

一、排列与组合

1. 从9 人中选派2 人参加某一活动，有多少种不同选法？

2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？

3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是

A.男同学2人，女同学6人

B.男同学3人，女同学5人

C. 男同学5人，女同学3人

D. 男同学6人，女同学2人

4. 一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有

A.12 个

B.13 个

C.14 个

D.15 个

5．用0，1 ，2，3，4，5 这六个数字，

（1 ）可以组成多少个数字不重复的三位数？

（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？

（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？

（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000 的自然数？

（5）可以组成多少个大于3000，小于5421 的数字不重复的四位数？

二、注意附加条件

1.6 人排成一列（1 ）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？

（2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？

2. 由1 、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且是6 的倍数的五位数？

3. 由数字1 ，2，3，4，5，6，7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379 个数是

A.3761

B.4175

C.5132

D.6157

4. 设有编号为1、2、3、4、5 的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在

五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有

A.30 种

B.31 种

C.32 种

D.36 种

5. 从编号为1, 2,…，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是

A.230 种

B.236 种

C.455 种

D.2640 种

6. 从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有1 双同色的取法有

A.240 种

B.180 种

C.120 种

D.60 种

7. 用0，1，2，3，4，5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71 个数是。

三、间接与直接

1 .有4名女同学，6名男同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不同选法？

2. 6 名男生4 名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？

3. 已知集合A和B各12个元素，Al B含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合C的

个数：（1）C（AUB）且C中含有三个元素；（2）Cl

A ,表示空集。

4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数

A.60 种

B.80 种

C.120 种

D.140 种

5. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？

6. 以正方体的8 个顶点为顶点的四棱锥有多少个？

7. 对正方体的8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？

四、分类与分步

1. 求下列集合的元素个数．

（1）M {（ x,y）| x,y N,x y 6} ；

（2）H {（ x,y）|x,y N,1 x 4,1 y 5} ．

解:所有不同的三角形可分为三类:

2. 一个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？

3. 已知直线ll//l2，在11上取3个点，在12上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在11和 12之间的交点（不包括11、12上的点）最多有 A. 18 个 B.20 个 C.24 个 D.36 个

4. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有种（用数字作答）。

5. 某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为

7.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有

8. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数

是 A.122

B.132

C.264

9. 有三张纸片，正、反面分别写着数字 1、2、3和4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是 A. 24

B.36

C.48

D.64

10. 在1?20共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种？ 11. 如下图，共有多少个不同的三角形？

A. C 20A 17

种

C 18A 17

D. A 18 种

6.从10种不同的作物种子选出号瓶内，那么不同的放法共有 6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不许放第一

C 10 A

C ；A

C. D.

3A 4A 5 种

,1 , 4, 5 A 4A 4A

2A 4A 5 种

第一类: 其中有两条边是原五边形的边, 这样的三角形共有5个

第二类：其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5X4=20个

第三类: 没有一条边是原五边形的边, 即由五条对角线围成的三角形, 共有5+5=10个由分类计数原理得, 不同的三角形共有5+20+10=35个.

12. 从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）。

五、元素与位置——位置分析

1.7 人争夺5 项冠军，结果有多少种情况？

2. 75600 有多少个正约数?有多少个奇约数?

解：75600 的约数就是能整除75600的整数, 所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数

的个数.

4 3 2

由于75600=24X 33X 52X 7

（1）75600 的每个约数都可以写成2l3j5k7l的形式, 其中0 i 4, 0 j 3, 0 k 2, 0 l 1

于是,要确定75600的一个约数，可分四步完成，即i，j，k，1分别在各自的范围内任取一个值，这样i有5种取法,j有4种取法，k有3种取法，丨有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为 5 X 4X 3X 2=120个.

j k l

⑵奇约数中步不含有2的因数，因此75600的每个奇约数都可以写成3 5 7的形式，同上奇约数的个数为4X 3X 2=24个.

3. 2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同分配方法有多少种？

4．有四位同学参加三项不同的比赛，

（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？

（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？

解：（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法： 3 3 3 3 81种；

（

2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法： 4 4 4 64种.

六、染色问题

1. 如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次但相邻区域必须涂不同颜色，则不同涂色方法种数为（）

A. 180

B. 160

C. 96

D. 60

若变为图二,图三呢？（240种,5 X4X4X4=320种）

2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、

黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，

要求在黑板中A B C、D （如图）每一部

分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，则

不同颜色粉笔书写的方法共有七、消序

1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？

2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不同排法？

八、分组分配

1. 某校高中一年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多少种？

2. 高三级8个班，分派4名数学老师任教，每位教师任教2个班，则不同安排方法有多少种?

3. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？

4.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有

5.. 六人住A B C三间房，每房最多住三人,

（1）每间住两人，有种不同的住法，

丨

—

C D

---------------

种（用具体数字作答）

（2）一间住三人，一间住二人，一间住一人，有种不同的住宿方案。

6. 8人住ABC三个房间，每间最多住3人，有多少种不同住宿方案？

7. 有4 个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？

7.把标有a, b, c, d,…的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a b不赠给同一个人，则不同的赠送方法有种（用数字作答）。

九、捆绑

1. A、B、C、D E五个人并排站成一列，若A、B必相邻，则有多少种不同排法？

2. 有8本不同的书, 其中科技书3本,文艺书2本,其它书3本,将这些书竖排在书架上, 则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法之比为

A.1:14

B.1:28

C.1:140

D.1:336

十、插空

1. 要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？

2. 4 名男生和4 名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）

A.2880

B.1152

C.48

D.144

3. 要排一个有5 个歌唱节目和3 个舞蹈节目的演出节目单，如果舞蹈节目不相邻，则有多少种不同排法？

4. 5 人排成一排，要求甲、乙之间至少有1 人，共有多少种不同排法？

5.. 把5本不同的书排列在书架的同一层上，其中某3本书要排在中间位置，有多少种不同排法？

6.1 到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中偶数不相邻的个数有个.

7. 排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？

8.8 张椅子放成一排，4 人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？

9. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？

10. 排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？

11. 某城市修建的一条道路上有 12 只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有种

12. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共 15 只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必需有 6 只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必需点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是

13. 一排长椅上共有 10 个座位，现有 4 人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为。（用数字作答）

一、隔板法

1. 不定方程 x1 x2 x3 x4 7 的正整数解的组数是，非负整数解的组数是。

2. 某运输公司有 7 个车队，每个车队的车多于 4 辆，现从这 7个车队中抽出 10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有 A.84 种 B.120 种 C.63 种 D.301 种

3. 要从 7 所学校选出 10 人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加 1 人，则这 10个名额共有种分配方法。

4. 有编号为 1、2、3的3个盒子和 10个相同的小球，现把 10个小球全部装入 3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有 A.9 种 B.12 种 C.15 种 D.18 种

5. 将 7 只相同的小球全部放入 4个不同盒子，每盒至少 1 球的方法有多少种？

6. 某中学从高中 7个班中选出 12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有 1 人参加的选法有多少种？十二、对应的思想

1. 在 100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场？十三、找规律

惠来一中数学组方文湃

A. C 8

A 38

C 39

A.28 种

B.84 种

C.180 种

D.360 种