几种常见内部排序算法比较

常见内部排序算法比较

排序算法是数据结构学科经典的内容，其中内部排序现有的算法有很多种，究竟各有什么特点呢？本文力图设计实现常用内部排序算法并进行比较。分别为起泡排序，直接插入排序，简单选择排序，快速排序，堆排序，针对关键字的比较次数和移动次数进行测试比较。

问题分析和总体设计

ADT OrderableList

{

数据对象：D={ai| ai∈IntegerSet,i=1,2,…,n,n≥0}

数据关系：R1={〈ai-1，ai〉|ai-1, ai∈D, i=1,2,…,n}

基本操作：

InitList(n)

操作结果：构造一个长度为n，元素值依次为1，2，…，n的有序表。Randomizel(d,isInverseOrser)

操作结果：随机打乱

BubbleSort( )

操作结果：进行起泡排序

InserSort( )

操作结果：进行插入排序

SelectSort( )

操作结果：进行选择排序

QuickSort( )

操作结果：进行快速排序

HeapSort( )

操作结果：进行堆排序

ListTraverse(visit( ))

操作结果：依次对L种的每个元素调用函数visit( )

}ADT OrderableList

待排序表的元素的关键字为整数.用正序,逆序和不同乱序程度的不同数据做测试比较,对关键字的比较次数和移动次数(关键字交换计为3次移动)进行测试比较.要求显示提示信息,用户由键盘输入待排序表的表长(100-1000)和不同测试数据的组数(8-18).每次测试完毕,要求列表现是比较结果.

要求对结果进行分析.

详细设计

1、起泡排序

算法：核心思想是扫描数据清单，寻找出现乱序的两个相邻的项目。当找到这两个项目后，交换项目的位置然后继续扫描。重复上面的操作直到所有的项目都按顺序排好。

bubblesort(struct rec r[],int n)

{

int i,j;

struct rec w;

unsigned long int compare=0,move=0;

for(i=1;i<=n-1;i++)

for(j=n;j>=i+1;j--)

{

if(r[j].key

{

w=r[j];

r[j]=r[j-1];

r[j-1]=w;

move=move+3;

}

compare++;

}

printf("\nBubbleSort compare= %ld,move= %ld\n",compare,move);

}

2、直接插入排序

算法：经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i]又是排好序的序列。要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。

insertsort(struct rec r[],int n)

{

int i,j;

unsigned long int compare=0,move=0;

for(i=2;i<=n;i++)

{compare++;

r[0]=r[i];

move++;

j=i-1;

while(r[0].key {r[j+1]=r[j];

j--;

move++;

++compare;}

r[j+1]=r[0];

move++;

}

printf("\nInsertSort compare= %ld,move= %ld\n",compare,move);

}

3、简单选择排序

算法：首先找到数据清单中的最小的数据，然后将这个数据同第一个数据交换位置；接下来找第二小的数据，再将其同第二个数据交换位置，以此类推。

selectsort(struct rec r[],int n)

{

unsigned long int compare=0,move=0;

int i,j,k;

struct rec w;

for(i=1;i<=n-1;i++)

{ k=i;

for(j=i+1;j<=n;j++)

{ if(r[j].key>r[k].key) {k=j; compare++; }

w=r[i];

r[i]=r[k];

r[k]=w;

move=move+3;

}

}

printf("\nSelectSort compare= %ld,move= %ld\n",compare,move);

}

4、快速排序

算法：首先检查数据列表中的数据数，如果小于两个，则直接退出程序。如果有超过两个以上的数据，就选择一个分割点将数据分成两个部分，小于分割点的数据放在一组，其余的放在另一组，然后分别对两组数据排序。通常分割点的数据是随机选取的。这样无论你的数据是否已被排列过，你所分割成的两个字列表的大小是差不多的。而只要两个子列表的大小差不多。

q(struct rec r[],int s,int t)

{

int i=s,j=t;

if(s

{

r[0]=r[s]; ++a; c++;

do{

while(j>i&&r[j].key>=r[0].key)

{j--;

++a; }

if(i

{ r[i]=r[j];

i++;

c++; }

while(i

{i++;

++a; }

if(i

{ r[j]=r[i];

j--;

c++; }

} while(i

r[i]=r[0];

c++;

q(r,s,j-1);

q(r,j+1,t);

}

}

5. 堆排序

基本思想：堆排序是一树形选择排序，在排序过程中，将R[1..N]看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。

(2)堆的定义: N个元素的序列K1,K2,K3,...,Kn.称为堆，当且仅当该序列满足特性：

Ki≤K2i Ki ≤K2i+1(1≤ I≤ [N/2])

sift(struct rec r[],int l,int m)

{

int i,j;

struct rec w;

i=l; j=2*i;

w=r[i];

while(j<=m)

{

if(j

if(w.key

{

r[i]=r[j];

i=j;

j=2*i;

}

else j=m+1;

}

r[i]=w;

}

heapsort(struct rec r[],int n)

{

unsigned long int compare=-1,move=-1; struct rec w;

int i;

int a;

for(i=n/2;i>=1;i--) a=sift(r,i,n);

compare++;

move++;

for(i=n;i>=2;i--)

{

w=r[i];

r[i]=r[1];

r[1]=w;

a=sift(r,1,i-1);

compare+=a;

move+=a;

}

}

小结：

1.学会使用随机函数randomize( )为数组赋初值要在头文件中添加#include 。

2．在做此程序之前基本上是在理解了各种排序过程以后完成的。

3.对排序算法的总结：

(1)若n较小(如n≤50)，可采用直接插入或直接选择排序。当记录规模较小时，直接插入排序较好；否则因为直接选择移动的记录数少于直接插人，应选直接选择排序为宜。

(2)若文件初始状态基本有序(指正序)，则应选用直接插人、冒泡或随机的快速排序为宜；

(3)若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlgn)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。

快速排序是目前基于比较的内部排序中被认为是最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快速排序的平均时间最短；堆排序所需的辅助空间少于快速排序，并且不会出现快速排序可能出现的最坏情况。这两种排序都是不稳定的。

各种排序算法比较

排序算法 一、插入排序(Insertion Sort) 1. 基本思想： 每次将一个待排序的数据元素，插入到前面已经排好序的数列中的适当位置，使数列依然有序；直到待排序数据元素全部插入完为止。 2. 排序过程： 【示例】： [初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27 49 J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49 J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49 J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49 J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49 J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49 J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49 J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97] Procedure InsertSort(Var R : FileType); //对R[1..N]按递增序进行插入排序, R[0]是监视哨// Begin for I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]// begin R[0] := R[I]; J := I - 1; While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置// begin R[J+1] := R[J]; //将大于R[I]的元素后移// J := J - 1 end R[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] // end End; //InsertSort // 二、选择排序 1. 基本思想： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 2. 排序过程： 【示例】： 初始关键字[49 38 65 97 76 13 27 49] 第一趟排序后13 ［38 65 97 76 49 27 49] 第二趟排序后13 27 ［65 97 76 49 38 49] 第三趟排序后13 27 38 [97 76 49 65 49] 第四趟排序后13 27 38 49 [49 97 65 76] 第五趟排序后13 27 38 49 49 [97 97 76]

数据结构课程设计(内部排序算法比较_C语言)

数据结构课程设计 课程名称：内部排序算法比较 年级/院系：11级计算机科学与技术学院 姓名/学号： 指导老师： 第一章问题描述 排序是数据结构中重要的一个部分，也是在实际开发中易遇到的问题，所以研究各种排算法的时间消耗对于在实际应用当中很有必要通过分析实际结合算法的特性进行选择和使用哪种算法可以使实际问题得到更好更充分的解决！该系统通过对各种内部排序算法如直接插入排序，冒泡排序，简单选择排序，快速排序，希尔排序，堆排序、二路归并排序等，以关键码的比较次数和移动次数分析其特点，并进行比较，估算每种算法的时间消耗，从而比较各种算法的优劣和使用情况！排序表的数据是多种不同的情况，如随机产生数据、极端的数据如已是正序或逆序数据。比较的结果用一个直方图表示。

第二章系统分析 界面的设计如图所示： |******************************| |-------欢迎使用---------| |-----（1）随机取数-------| |-----（2）自行输入-------| |-----（0）退出使用-------| |******************************| 请选择操作方式： 如上图所示该系统的功能有： （1）：选择1 时系统由客户输入要进行测试的元素个数由电脑随机选取数字进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并 打印出结果。 （2）选择2 时系统由客户自己输入要进行测试的元素进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并打印出结果。 （3）选择0 打印“谢谢使用！！”退出系统的使用！！ 第三章系统设计 （I）友好的人机界面设计：（如图3.1所示） |******************************| |-------欢迎使用---------| |-----（1）随机取数-------| |-----（2）自行输入-------| |-----（0）退出使用-------|

几种排序算法分析

《几种排序算法的分析》 摘要: 排序算法是在C++中经常要用到的一种重要的算法。如何进行排序，特别是高效率的排序是是计算机应用中的一个重要课题。同一个问题可以构造不同的算法，最终选择哪一个好呢？这涉及如何评价一个算法好坏的问题，算法分析就是评估算法所消耗资源的方法。可以对同一问题的不同算法的代价加以比较，也可以由算法设计者根据算法分析判断一种算法在实现时是否会遇到资源限制的问题。排序的目的之一就是方便数据的查找。在实际生活中，应根据具体情况悬着适当的算法。一般的，对于反复使用的程序，应选取时间短的算法；对于涉及数据量较大，存储空间较小的情况则应选取节约存储空间的算法。本论文重点讨论时间复杂度。时间复杂度就是一个算法所消耗的时间。算法的效率指的是最坏情况下的算法效率。 排序分为内部排序和外部排序。本课程结业论文就内部排序算法（插入排序，选择排序，交换排序，归并排序和基数排序）的基本思想，排序步骤和实现算法等进行介绍。 本论文以较为详细的文字说明，表格对比，例子阐述等方面加以比较和总结，通过在参加数据的规模，记录说带的信息量大小，对排序稳定的要求，关键字的分布情况以及算法的时间复杂度和空间复杂度等方面进行比较，得出它们的优缺点和不足，从而加深了对它们的认识和了解，进而使自己在以后的学习和应用中能够更好的运用。

1.五种排序算法的实例： 1.1.插入排序 1.1.1.直接插入排序 思路：将数组分为无序区和有序区两个区，然后不断将无序区的第一个元素按大小顺序插入到有序区中去，最终将所有无序区元素都移动到有序区完成排序。 要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。 实现： Void InsertSort(Node L[],int length) { Int i,j;//分别为有序区和无序区指针 for(i=1;i=1)//直到增量缩小为1 { Shell(L,d); d=d/2;//缩小增量 } } Void Shell(Node L[],int d) {

各种排序算法的总结和比较

各种排序算法的总结和比较 1 快速排序（QuickSort） 快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。 （1）如果不多于1个数据，直接返回。 （2）一般选择序列最左边的值作为支点数据。（3）将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。 （4）对两边利用递归排序数列。 快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。 2 归并排序（MergeSort）

归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。 3 堆排序（HeapSort） 堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。 堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。 堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。

Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。 Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。 5 插入排序（InsertSort） 插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。

几种常见内部排序算法比较

常见内部排序算法比较 排序算法是数据结构学科经典的内容，其中内部排序现有的算法有很多种，究竟各有什么特点呢？本文力图设计实现常用内部排序算法并进行比较。分别为起泡排序，直接插入排序，简单选择排序，快速排序，堆排序，针对关键字的比较次数和移动次数进行测试比较。 问题分析和总体设计 ADT OrderableList { 数据对象：D={ai| ai∈IntegerSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系：R1={〈ai-1，ai〉|ai-1, ai∈D, i=1,2,…,n} 基本操作： InitList(n) 操作结果：构造一个长度为n，元素值依次为1，2，…，n的有序表。Randomizel(d,isInverseOrser) 操作结果：随机打乱 BubbleSort( ) 操作结果：进行起泡排序 InserSort( ) 操作结果：进行插入排序 SelectSort( ) 操作结果：进行选择排序 QuickSort( ) 操作结果：进行快速排序 HeapSort( ) 操作结果：进行堆排序 ListTraverse(visit( )) 操作结果：依次对L种的每个元素调用函数visit( ) }ADT OrderableList 待排序表的元素的关键字为整数.用正序,逆序和不同乱序程度的不同数据做测试比较,对关键字的比较次数和移动次数(关键字交换计为3次移动)进行测试比较.要求显示提示信息,用户由键盘输入待排序表的表长(100-1000)和不同测试数据的组数(8-18).每次测试完毕,要求列表现是比较结果. 要求对结果进行分析.

详细设计 1、起泡排序 算法：核心思想是扫描数据清单，寻找出现乱序的两个相邻的项目。当找到这两个项目后，交换项目的位置然后继续扫描。重复上面的操作直到所有的项目都按顺序排好。 bubblesort(struct rec r[],int n) { int i,j; struct rec w; unsigned long int compare=0,move=0; for(i=1;i<=n-1;i++) for(j=n;j>=i+1;j--) { if(r[j].key

常见经典排序算法(C语言)1希尔排序 二分插入法 直接插入法 带哨兵的直接排序法 冒泡排序 选择排序 快速排

常见经典排序算法（C语言） 1.希尔排序 2.二分插入法 3.直接插入法 4.带哨兵的直接排序法 5.冒泡排序 6.选择排序 7.快速排序 8.堆排序 一.希尔（Shell）排序法（又称宿小增量排序，是1959年由D.L.Shell提出来的） /* Shell 排序法*/ #include void sort(int v[],int n) { int gap,i,j,temp; for(gap=n/2;gap>0;gap /= 2) /* 设置排序的步长，步长gap每次减半，直到减到1 */ { for(i=gap;i= 0) && (v[j] > v[j+gap]);j -= gap ) /* 比较相距gap远的两个元素的大小，根据排序方向决定如何调换*/ { temp=v[j]; v[j]=v[j+gap]; v[j+gap]=temp; } }

} } 二.二分插入法 /* 二分插入法*/ void HalfInsertSort(int a[], int len) { int i, j,temp; int low, high, mid; for (i=1; i temp) /* 如果中间元素比但前元素大，当前元素要插入到中间元素的左侧*/ { high = mid-1; } else /* 如果中间元素比当前元素小，但前元素要插入到中间元素的右侧*/ { low = mid+1; } } /* 找到当前元素的位置，在low和high之间*/ for (j=i-1; j>high; j--)/* 元素后移*/ { a[j+1] = a[j]; } a[high+1] = temp; /* 插入*/ } }

内部排序算法的实现与比较

内部排序算法的实现与 比较 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

实验四：内部排序算法的实现与比较 一、问题描述 1．实验题目：在教科书中，各种内部排序算法的时间复杂度分析结果只给出了算法执行时间的阶，或大致执行时间。试通过随机数据比较各算法的关键字比较次数和关键字移动次数，以取得直观感受。 2．基本要求：（1）对常用的内部排序算法进行比较：直接插入排序、简单选择排序、冒泡排序、快速排序、希尔排序、归并排序。 （2利用随机函数产生N（N=30000）个随机整数，作为输入数据作比较；比较的指标为关键字参加的比较次数和关键字的移动次数（关键字交换记为3次移动）。 （3)对结果作出简要分析。 3．测试数据：随机函数产生。 二、需求分析 1．程序所能达到的基本可能：通过随机数据产生N个随机数，作为输入数据作比较；对常用的内部排序算法：直接插入排序、简单选择排序、冒泡排序、快速排序、希尔排序、归并排序进行比较：比较的指标为关键字参加的比较次数和关键字的移动次数（关键字交换记为3次移动）。最后结果输出各种排序算法的关键字参加的比较次数和关键字的移动次数，并按从小到大排列。 2．输入的形式及输入值范围：随机函数产生的N（N=30000）个随机整数。 3．输出的形式：输出各种排序算法的关键字参加的比较次数和关键字的移动次数。并按从小到大排列。 4．测试数据要求：随机函数产生的N（N=30000）个随机整数。 三、概要设计 1. 所用到得数据结构及其ADT 为了实现上述功能，应以一维数组表示集合数据类型。 int s[N]; int compare[6]={0},move[6]={0},D[N]={0},RS[N]={0}; 基本操作： 数组赋值： for(i=1;i

十 大 经 典 排 序 算 法 总 结 超 详 细

数据挖掘十大经典算法，你都知道哪些？ 当前时代大数据炙手可热，数据挖掘也是人人有所耳闻，但是关于数据挖掘更具体的算法，外行人了解的就少之甚少了。 数据挖掘主要分为分类算法，聚类算法和关联规则三大类，这三类基本上涵盖了目前商业市场对算法的所有需求。而这三类里又包含许多经典算法。而今天，小编就给大家介绍下数据挖掘中最经典的十大算法，希望它对你有所帮助。 一、分类决策树算法C4.5 C4.5，是机器学习算法中的一种分类决策树算法，它是决策树(决策树，就是做决策的节点间的组织方式像一棵倒栽树)核心算法ID3的改进算法，C4.5相比于ID3改进的地方有： 1、用信息增益率选择属性 ID3选择属性用的是子树的信息增益，这里可以用很多方法来定义信息，ID3使用的是熵（shang），一种不纯度度量准则，也就是熵的变化值，而 C4.5用的是信息增益率。区别就在于一个是信息增益，一个是信息增益率。 2、在树构造过程中进行剪枝，在构造决策树的时候，那些挂着几个元素的节点，不考虑最好，不然容易导致过拟。 3、能对非离散数据和不完整数据进行处理。 该算法适用于临床决策、生产制造、文档分析、生物信息学、空间数据建模等领域。 二、K平均算法

K平均算法（k-means algorithm）是一个聚类算法，把n个分类对象根据它们的属性分为k类（kn）。它与处理混合正态分布的最大期望算法相似，因为他们都试图找到数据中的自然聚类中心。它假设对象属性来自于空间向量，并且目标是使各个群组内部的均方误差总和最小。 从算法的表现上来说，它并不保证一定得到全局最优解，最终解的质量很大程度上取决于初始化的分组。由于该算法的速度很快，因此常用的一种方法是多次运行k平均算法，选择最优解。 k-Means 算法常用于图片分割、归类商品和分析客户。 三、支持向量机算法 支持向量机(Support Vector Machine)算法，简记为SVM，是一种监督式学习的方法，广泛用于统计分类以及回归分析中。 SVM的主要思想可以概括为两点： (1)它是针对线性可分情况进行分析，对于线性不可分的情况，通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分； (2)它基于结构风险最小化理论之上，在特征空间中建构最优分割超平面，使得学习器得到全局最优化，并且在整个样本空间的期望风险以某个概率满足一定上界。 四、The Apriori algorithm Apriori算法是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法，其核心是基于两阶段“频繁项集”思想的递推算法。其涉及到的关联规则在分类上属于单维、单层、布尔关联规则。在这里，所有支持度大于最小支

C#实现所有经典排序算法

C#实现所有经典排序算法 //选择排序 class SelectionSorter { private int min; public void Sort(int[] arr) { for (int i = 0; i < arr.Length - 1; ++i) { min = i; for (int j = i + 1; j < arr.Length; ++j) { if (arr[j] < arr[min]) min = j; } int t = arr[min]; arr[min] = arr[i]; arr[i] = t; } } static void Main(string[] args) { int[] array = new int[] { 1, 5, 3, 6, 10, 55, 9, 2, 87, 12, 34, 75, 33, 47 }; SelectionSorter s = new SelectionSorter(); s.Sort(array); foreach (int m in array) Console.WriteLine("{0}", m); } } //冒泡排序 class EbullitionSorter { public void Sort(int[] arr) { int i, j, temp; bool done = false; j = 1; while ((j < arr.Length) && (!done))//判断长度 { done = true; for (i = 0; i < arr.Length - j; i++) { if (arr[i] > arr[i + 1]) {

排序算法比较实验报告

信息学部算法分析 上机报告 学号0901******** 姓名陈龙 指导老师秦明 时间2011.11.1~11.23

一．上机实验题目 实验1 比较归并排序和快速排序的区别。 实验2 利用贪心算法对背包问题进行求解。 二．算法设计思路 归并排序： 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列，设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置，比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置，重复步骤直到某一指针达到序列尾，将另一序列剩下的所 有元素直接复制到合并序列尾。 快速排序： 设置两个变量I、J，排序开始的时候：I=0，J=N-1；以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J=J-1），找到第一个小于key的值A[J]，并与key交换；从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I=I+1），找到第一个大于key的A[I]，与key交换；重复第3、4、5步，直到I=J；(3,4步是在程序中没找到时候j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到并交换的时候i，j指针位置不变。另外当i=j这过程一定正好是i+或j-完成的最后另循环结束。) 背包问题： 用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]} 。可以压缩空间，f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

三. 源程序 归并排序 #include #include # define N 50 int b[N],a[N]; int n,i; void Merge (int low, int mid,int high) //合并 { int i; int l=low,h=mid+1,k=l; while ((l<=mid) && (h<=high)) //部分合并 { if (a[l]<=a[h]) b[k++]=a[l++]; else b[k++]=a[h++]; } if(l>mid) while (h<=high) b[k++]=a[h++]; //转储剩余部分 else while(l<=mid) b[k++]=a[l++]; for (i=0;i<=high;i++) //将b数组转储到a a[i]=b[i]; } int Merge2 (int l,int h) //分类 { for (i=0;i

五种排序算法的分析与比较

五种排序算法的分析与比较 广东医学院医学信息专业郭慧玲 摘要：排序算法是计算机程序设计广泛使用的解决问题的方法,研究排序算法具有重要的理论意义和广泛的应用价值。文章通过描述冒泡、选择、插入、归并和快速5种排序算法,总结了它们的时间复杂度、空间复杂度和稳定性。通过实验验证了5种排序算法在随机、正序和逆序3种情况下的性能,指出排序算法的适用原则,以供在不同条件下选择适合的排序算法借鉴。 关键词：冒泡排序;选择排序;插入排序;归并排序;快速排序。 排序是计算机科学中基本的研究课题之一,其目的是方便记录的查找、插入和删除。随着计算机的发展与应用领域的越来越广,基于计算机硬件的速度和存储空间的有限性,如何提高计算机速度并节省存储空间一直成为软件设计人员的努力方向。其中,排序算法已成为程序设计人员考虑的因素之一[1]，排序算法选择得当与否直接影响程序的执行效率和内外存储空间的占用量,甚至影响整个软件的综合性能。排序操作[2，3],就是将一组数据记录的任意序列,重新排列成一个按关键字有序的序列。而所谓排序的稳定性[4]是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素，排序前和排序后他们的相对位臵不发生变化。 1 算法与特性 1.1冒泡排序 1.1.1冒泡排序的基本思想

冒泡排序的基本思想是[5,6]:首先将第1个记录的关键字和第2个记录的关键字进行比较,若为逆序,则将2个记录交换,然后比较第2个和第3个记录的关键字,依次类推,直至ｎ-1个记录和第ｎ个记录的关键字进行过比较为止。然后再按照上述过程进行下一次排序,直至整个序列有序为止。 1.1.2冒泡排序的特性 容易判断冒泡排序是稳定的。可以分析出它的效率,在最好情况下,只需通过ｎ-1次比较,不需要移动关键字,即时间复杂度为Ｏ(ｎ)(即正序);在最坏情况下是初始序列为逆序,则需要进行ｎ-1次排序,需进行ｎ(ｎ-1)/2次比较,因此在最坏情况下时间复杂度为Ｏ(ｎ2),附加存储空间为Ｏ(1)。 1.2选择排序 1.2.1选择排序的基本思想 选择排序的基本思想是[5,6]:每一次从待排序的记录中选出关键字最小的记录,顺序放在已排好序的文件的最后,直到全部记录排序完毕.常用的选择排序方法有直接选择排序和堆排序,考虑到简单和易理解,这里讨论直接选择排序。直接选择排序的基本思想是ｎ个记录的文件的直接排序可经过ｎ-1次直接选择排序得到有序结果。 1.2.2选择排序的特性 容易得出选择排序是不稳定的。在直接选择排序过程中所需进行记录移动的操作次数最少为0,最大值为3(ｎ-1)。然而,无论记录的初始排序如何,所需进行的关键字间的比较次数相同,均为ｎ(ｎ-1)/2,时间

内部排序算法的实现与比较

实验四：内部排序算法的实现与比较 一、问题描述 1．实验题目：在教科书中，各种内部排序算法的时间复杂度分析结果只给出了算法执行时间的阶，或大致执行时间。试通过随机数据比较各算法的关键字比较次数和关键字移动次数，以取得直观感受。2．基本要求：（1）对常用的内部排序算法进行比较：直接插入排序、简单选择排序、冒泡排序、快速排序、希尔排序、归并排序。 （2利用随机函数产生N（N=30000）个随机整数，作为输入数据作比较；比较的指标为关键字参加的比较次数和关键字的移动次数（关键字交换记为3次移动）。 （3)对结果作出简要分析。 3．测试数据：随机函数产生。 二、需求分析 1．程序所能达到的基本可能：通过随机数据产生N个随机数，作为输入数据作比较；对常用的内部排序算法：直接插入排序、简单选择排序、冒泡排序、快速排序、希尔排序、归并排序进行比较：比较的指标为关键字参加的比较次数和关键字的移动次数（关键字交换记为3次移动）。最后结果输出各种排序算法的关键字参加的比较次数和关键字的移动次数，并按从小到大排列。 2．输入的形式及输入值范围：随机函数产生的N（N=30000）个随机整数。 3．输出的形式：输出各种排序算法的关键字参加的比较次数和关键字的移动次数。并按从小到大排列。 4．测试数据要求：随机函数产生的N（N=30000）个随机整数。 三、概要设计 1. 所用到得数据结构及其ADT 为了实现上述功能，应以一维数组表示集合数据类型。 int s[N]; int compare[6]={0},move[6]={0},D[N]={0},RS[N]={0}; 基本操作： 数组赋值： for(i=1;i

十大经典排序算法

.1 算法分类 十种常见排序算法可以分为两大类： ?比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。 ?非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。 0.2 算法复杂度

0.3 相关概念 ?稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。 ?不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a 可能会出现在b 的后面。 ?时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。 ?空间复杂度：是指算法在计算机 内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。 1、冒泡排序（Bubble Sort） 冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

1.1 算法描述 ?比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个； ?对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数； ?针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个； ?重复步骤1~3，直到排序完成。 1.2 动图演示 1.3 代码实现 ?

2、选择排序（Selection Sort） 选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。 2.1 算法描述 n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。具体算法描述如下： ?初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空； ?第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区； ?n-1趟结束，数组有序化了。 2.2 动图演示 2.3 代码实现 ?

几种排序算法的分析与比较--C语言

一、设计思想 插入排序：首先，我们定义我们需要排序的数组，得到数组的长度。如果数组只有一个数字，那么我们直接认为它已经是排好序的，就不需要再进行调整，直接就得到了我们的结果。否则，我们从数组中的第二个元素开始遍历。然后，启动主索引，我们用curr当做我们遍历的主索引，每次主索引的开始，我们都使得要插入的位置（insertIndex）等于-1，即我们认为主索引之前的元素没有比主索引指向的元素值大的元素，那么自然主索引位置的元素不需要挪动位置。然后，开始副索引，副索引遍历所有主索引之前的排好的元素，当发现主索引之前的某个元素比主索引指向的元素的值大时，我们就将要插入的位置（insertIndex）记为第一个比主索引指向元素的位置，跳出副索引；否则，等待副索引自然完成。副索引遍历结束后，我们判断当前要插入的位置（insertIndex）是否等于-1，如果等于-1，说明主索引之前元素的值没有一个比主索引指向的元素的值大，那么主索引位置的元素不要挪动位置，回到主索引，主索引向后走一位，进行下一次主索引的遍历；否则，说明主索引之前insertIndex位置元素的值比主索引指向的元素的值大，那么，我们记录当前主索引指向的元素的值，然后将主索引之前从insertIndex位置开始的所有元素依次向后挪一位，这里注意，要从后向前一位一位挪，否则，会使得数组成为一串相同的数字。最后，将记录下的当前索引指向的元素的值放在要插入的位置（insertIndex）处，进行下一次主索引的遍历。继续上面的工作，最终我们就可以得到我们的排序结果。插入排序的特点在于，我们每次遍历，主索引之前的元素都是已经排好序的，我们找到比主索引指向元素的值大的第一个元素的位置，然后将主索引指向位置的元素插入到该位置，将该位置之后一直到主索引位置的元素依次向后挪动。这样的方法，使得挪动的次数相对较多，如果对于排序数据量较大，挪动成本较高的情况时，这种排序算法显然成本较高，时间复杂度相对较差，是初等通用排序算法中的一种。 选择排序：选择排序相对插入排序，是插入排序的一个优化，优化的前提是我们认为数据是比较大的，挪动数据的代价比数据比较的代价大很多，所以我们选择排序是追求少挪动，以比较次数换取挪动次数。首先，我们定义我们需要排序的数组，得到数组的长度，定义一个结果数组，用来存放排好序的数组，定义一个最小值，定义一个最小值的位置。然后，进入我们的遍历，每次进入遍历的时候我们都使得当前的最小值为9999，即认为每次最小值都是最大的数，用来进行和其他元素比较得到最小值，每次认为最小值的位置都是0，用来重新记录最小值的位置。然后，进入第二层循环，进行数值的比较，如果数组中的某个元素的值比最小值小，那么将当前的最小值设为元素的值，然后记录下来元素的位置，这样，当跳出循环体的时候，我们会得到要排序数组中的最小值，然后将最小值位置的数值设置为9999，即我们得到了最小值之后，就让数组中的这个数成为最大值，然后将结果数组result[]第主索引值位置上的元素赋值为最小值，进行下一次外层循环重复上面的工作。最终我们就得到了排好序的结果数组result[]。选择排序的优势在于，我们挪动元素的次数很少，只是每次对要排序的数组进行整体遍历，找到其中的最小的元素，然后将改元素的值放到一个新的结果数组中去，这样大大减少了挪动的次序，即我们要排序的数组有多少元素，我们就挪动多少次，而因为每次都要对数组的所有元素进行遍历，那么比较的次数就比较多，达到了n2次，所以，我们使用选择排序的前提是，认为挪动元素要比比较元素的成本高出很多的时候。他相对与插入排序，他的比较次数大于插入排序的次数，而挪动次数就很少，元素有多少个，挪动次数就是多少个。 希尔排序：首先，我们定义一个要排序的数组，然后定义一个步长的数组，该步长数组是由一组特定的数字组成的，步长数组具体得到过程我们不去考虑，是由科学家经过很长时间计算得到的，已经根据时间复杂度的要求，得到了最适合希尔排序的一组步长值以及计算

数据结构课程设计(内部排序算法比较 C语言)

课题：内部排序算法比较 第一章问题描述 排序是数据结构中重要的一个部分，也是在实际开发中易遇到的问题，所以研究各种排算法的时间消耗对于在实际应用当中很有必要通过分析实际结合算法的特性进行选择和使用哪种算法可以使实际问题得到更好更充分的解决！该系统通过对各种内部排序算法如直接插入排序，冒泡排序，简单选择排序，快速排序，希尔排序，堆排序、二路归并排序等，以关键码的比较次数和移动次数分析其特点，并进行比较，估算每种算法的时间消耗，从而比较各种算法的优劣和使用情况！排序表的数据是多种不同的情况，如随机产生数据、极端的数据如已是正序或逆序数据。比较的结果用一个直方图表示。 第二章系统分析 界面的设计如图所示： |******************************| |-------欢迎使用---------| |-----（1）随机取数-------|

|-----（2）自行输入-------| |-----（0）退出使用-------| |******************************| 请选择操作方式： 如上图所示该系统的功能有： （1）：选择 1 时系统由客户输入要进行测试的元素个数由电脑随机选取数字进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并打印出结果。 （2）选择 2 时系统由客户自己输入要进行测试的元素进行各种排序结果得到准确的比较和移动次数并打印出结果。 （3）选择0 打印“谢谢使用！！”退出系统的使用！！ 第三章系统设计 （I）友好的人机界面设计：（如图3.1所示） |******************************| |-------欢迎使用---------| |-----（1）随机取数-------| |-----（2）自行输入-------| |-----（0）退出使用-------| |******************************| （3.1） （II）方便快捷的操作：用户只需要根据不同的需要在界面上输入系统提醒的操作形式直接进行相应的操作方式即可！如图（3.2所示） |******************************| |-------欢迎使用---------| |-----（1）随机取数-------| |-----（2）自行输入-------| |-----（0）退出使用-------|

常见的八种经典排序方法

常见经典排序算法 1.希尔排序 2.二分插入法 3.直接插入法 4.带哨兵的直接排序法 5.冒泡排序 6.选择排序 7.快速排序 8.堆排序 一.希尔（Shell）排序法（又称宿小增量排序，是1959年由D.L.Shell提出来的） /* Shell 排序法 */ #include void sort(int v[],int n) { int gap,i,j,temp; for(gap=n/2;gap>0;gap /= 2) /* 设置排序的步长，步长gap每次减半，直到减到1 */ { for(i=gap;i= 0) && (v[j] > v[j+gap]);j -= gap ) /* 比较相距gap远的两个元素的大小，根据排序方向决定如何调换 */ { temp=v[j];

v[j]=v[j+gap]; v[j+gap]=temp; } } } } 二.二分插入法 /* 二分插入法 */ void HalfInsertSort(int a[], int len) { int i, j,temp; int low, high, mid; for (i=1; i temp) /* 如果中间元素比但前元素大，当前元素要插入到中间元素的左侧 */

c排序算法大全

c排序算法大全 排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法对算法本身的速度要求很高。而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度，一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。 对于排序的算法我想先做一点简单的介绍，也是给这篇文章理一个提纲。我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)（因为没有使用word,所以无法打出上标和下标）。第二部分是高级排序算法，复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较奇特，值得参考（编程的角度）。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。现在，让我们开始吧： 一、简单排序算法 由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。 1.冒泡法： 这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡： #include void BubbleSort(int* pData,int Count) { int iTemp; for(int i=1;i=i;j--) { if(pData[j]

数据结构中几种常见的排序算法之比较

几种常见的排序算法之比较 2010-06-20 14:04 数据结构课程 摘要： 排序的基本概念以及其算法的种类，介绍几种常见的排序算法的算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序、希尔排序的算法和分析它们各自的复杂度，然后以表格的形式，清晰直观的表现出它们的复杂度的不同。在研究学习了之前几种排序算法的基础上，讨论发现一种新的排序算法，并通过了进一步的探索，找到了新的排序算法较之前几种算法的优势与不足。 关键词：排序算法复杂度创新算法 一、引言 排序算法，是计算机编程中的一个常见问题。在日常的数据处理中，面对纷繁的数据，我们也许有成百上千种要求，因此只有当数据经过恰当的排序后，才能更符合用户的要求。因此，在过去的数十载里，程序员们为我们留下了几种经典的排序算法，他们都是智慧的结晶。本文将带领读者探索这些有趣的排序算法，其中包括介绍排序算法的某些基本概念以及几种常见算法，分析这些算法的时间复杂度，同时在最后将介绍我们独创的一种排序方法，以供读者参考评判。 二、几种常见算法的介绍及复杂度分析 1.基本概念 1.1稳定排序(stable sort)和非稳定排序 稳定排序是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，。反之，就是非稳定的排序。 比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为 a1,a2,a4,a3,a5， 则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,a2,a3,a5就不是稳定的了。 1.2内排序( internal sorting )和外排序( external sorting) 在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。