专题01 集合(基础篇)-2019年高考数学备考艺体生百日冲刺系列(学生版)

《2019艺体生文化课-百日冲刺系列》

集合间的基本关系

【基础知识】

一.集合的基本概念：

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素.

2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性；

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性．

3、元素与集合之间只能用“∈”或“?”符号连接．

4、集合的表示常见的有四种方法．

（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述.如：英才中学的所有团员组成一个集合. （2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如：

{0,1,2,3}

（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法.它的一

般格式为

)}

(

|

{x

P

x，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性.如

2

{|230}

x x x

--=、2

{|23}

x y x x

=--、2

{|23}

y y x x

=--、2

{(,)|23}

x y y x x

=--.

（4）Venn图法：如：

75

3 1

5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N （包括零）（2）正整数集N*或+

N

(3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集Q (5)实数集R (5)复数集C

6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合.（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集 ：不含任何元素的集合

二．集合间的基本关系

1、子集

对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集.记为A B ?或B A ?．

2、真子集

对于两个集合A 与B ，如果A B ?，且集合B 中至少有一个元素不属于集合A ，则称集合A 是集合B 的真子集.记为A B ?≠．

3、空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集．

4、若一个集合含有n 个元素，则子集个数为2n 个，真子集个数为21n -． 【基本技能】

1. 必备技能：

（1）解题常用的方法：数形结合的方法，含不等式的题型常用数轴表示解集，或者用韦恩图表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法，通过列举找到答案或找到解题思路.

（2）能力要求：解二次方程，解二次不等式得能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会处理.分类的思想.

（3）知识要求：由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立几知识，解几知识等.

2. 注意点：（1）注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．

（2）注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合．如{}2x y y =，{}

2x x y =，(){},2x

x y y =表示不同的集合． 3.典型例题

例1．已知集合2{|lg()}A x y x x ==-,集合2{|0(0)}B x x cx c =-<>,若A B ?,则c 的