2019年广西南宁市中考数学试卷

2019 年广西南宁市中考数学试卷

副标题

一二三总分题号

得分

一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）

1. 如果温度上升 2℃记作+2℃，那么温度下降 3℃记作（）

A. +2℃

B. -2℃

C. +3℃

D. -3℃

【答案】D

【解析】解：上升 2℃记作+2℃，下降 3℃记作-3℃；

故选：D．

根据正数与负数的表示方法，可得解；

本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．

2. 如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，

那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．

故选：D．

根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案．

此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．

3. 下列事件为必然事件的是（

）

A. 打开电视机，正在播放新闻

B. 任意画一个三角形，其内角和是 180°

C. 买一张电影票，座位号是奇数号

D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

【答案】B

【解析】解：∵A ，C ，D 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意． ∴一定发生的事件只有 B ，任意画一个三角形，其内角和是 180°，是必然事件，符合题 意．

故选：B ．

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．

本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用 数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下， 可能发生也可能不发生的事件．

4. 2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线开通后日均客

流量为 700000 人次，其中数据 700000 用科学记数法表示为（

A. 70×104

B. 7×105

C. 7×106 【答案】B

） D. 0.7×106

【解析】解：700000=7×105； 故选：B ．

根据科学记数法的表示方法 a ×10n （1≤a ＜9），即可求解；

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 5. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度

数为（ A. 60° B. 65° C. 75° D. 85°

）

【答案】C

【解析】解：如图：

∵∠BCA =60°，∠DCE =45°， ∴∠2=180°-60°-45°=75°， ∵HF ∥BC ， ∴∠1=∠2=75°， 故选：C ．

利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形 内角和解题皆可．

主要考查了一副三角板所对应的角度是 60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题 容易，解法很灵活．

6. 下列运算正确的是（

A. （ab 3）2=a 2b 6 【答案】A

） B. 2a +3b =5ab C. 5a 2-3a 2=2 D. （a +1）2=a 2+1

【解析】解：2a +3b 不能合并同类项，B 错误； 5a 2-3a 2=2a 2，C 错误；

（a+1）2=a2+2a+1，D 错误；

故选：A．

利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；

本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是解题的关键．

7. 如图，在△ABC 中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图

的痕迹，可知∠BCG 的度数为（）

A. 40°

B. 45°

C. 50°

D. 60°

【答案】C

【解析】解：由作法得CG⊥AB，

∵AB=AC，

∴CG 平分∠ACB，∠A=∠B，

∵∠ACB=180°-40°-40°=100°，

1

∴∠BCG= ∠ACB=50°．

2

故选：C．

利用等腰三角形的性质和基本作图得到CG⊥AB，则CG 平分∠ACB，利用∠A=∠B 和三角形内角和计算出∠ACB，从而得到∠BCG 的度数．

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了等腰三角形的性质．

8. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从

“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）

12

31

9

2

9

A. B. C. D.

3

【答案】A

【解析】解：画树状图为：（用A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）

共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3，

31

所以两人恰好选择同一场馆的概率= = ．

93

故选：A．

画树状图（用A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．

?

9. 若点（-1，y ），（2，y ），（3，y ）在反比例函数 y = （k ＜0）的图象上，则 y ， 1 2 3 1

?

y ，y 的大小关系是（

）

2 3 A. y ＞y ＞y B. y ＞y ＞y C. y ＞y ＞y D. y ＞y ＞y

2

3

1

1 2 3 3 2 1 1 3 2 【答案】C

【解析】解：∵k ＜0，

∴在每个象限内，y 随 x 值的增大而增大， ∴当 x =-1 时，y 1＞0， ∵2＜3， ∴y ＜y ＜y 1

2 3

故选：C ．

k ＜0，y 随 x 值的增大而增大，（-1，y ）在第二象限，（2，y ），（3，y ）在第四象 1 2 3 限，即可解题；

本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及 x 与 y 值之间的关系是解题 的关键．

10. 扬帆中学有一块长 30m ，宽 20m 的矩形空地，计划在

这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计 方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 xm ， 则可列方程为（ ）

3

1

A. （30-x ）（20-x ）= ×20×30

B. （30-2x ）（20-x ）= ×20×30 4 4 1

3

C. 30x +2×20x = ×20×30

D. （30-2x ）（20-x ）= ×20×30 4

4

【答案】D

3 【解析】解：设花带的宽度为 xm ，则可列方程为（30-2x ）（20-x ）= ×20×30，

4 故选：D ．

3

根据空白区域的面积= 矩形空地的面积可得．

4 本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等 关系．

11. 小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知

她的目高 AB 为 1.5 米，她先站在 A 处看路灯顶端 O 的仰角 为 35°，再往前走 3米站在C 处，看路灯顶端 O 的仰角为 65°， 则路灯顶端 O 到地面的距离约为（已知 sin35°≈0.6， cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1） （ ）

A. 3.2 米 【答案】C

B. 3.9 米

C. 4.7 米

D. 5.4 米

【解析】解：过点 O 作 OE ⊥AC 于点 F ，延 长 BD 交 OE 于点 F ， 设 DF =x ， ∵tan65°=??

，

??

∴OF =x tan65°，

∴BD =3+x ， ??

∵tan35°=?? ， ∴OF =（3+x ）tan35°， ∴2.1x =0.7（3+x ）， ∴x =1.5， ∴OF =1.5×2.1=3.15， ∴OE =3.15+1.5=4.65， 故选：C ．

过点 O 作 OE ⊥AC 于点 F ，延长 BD 交 OE 于点 F ，设 DF =x ，根据锐角三角函数的定义 表示 OF 的长度，然后列出方程求出 x 的值即可求出答案．

本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题 型．

12. 如图，AB 为⊙O 的直径，BC 、CD 是⊙O 的切线，切点分别

为点 B 、D ，点 E 为线段 OB 上的一个动点，连接 OD ，CE ，

DE ，已 知 AB =2 √5，BC =2，当 CE +DE 的值最小时，则??

的

??

值为（ ）

9

2

3

√5

A. B. C. D. 2 √5

5

10

3

【答案】A

【解析】解：延长 CB 到 F 使得 BC =CF ，则 C 与 F 关于 OB 对称，连接 DF 与 OB 相交 于点 E ，此时 CE +DE =DF 值最小，

连接 OC ，BD ，两线相交于点 G ，过 D 作 DH ⊥OB 于 H ，

则 OC ⊥BD ，OC =√??2 + ??2 = √5 + 4 = 3， ∵OB ?BC =OC ?BG ， 2

∴?? = √5， 3 4 ∴BD =2BG = √5， 3

∵OD 2-OH 2=DH 2=BD 2-BH 2，

4

∴5 ? (√5 ? ??)2 = ( √5)2 ? ??2，

3 8

∴BH = √5， 9

20

∴?? = √??2 ? ??2 =

，

9

∵DH ∥BF ，

??????2

20

9

9

= ===

∴，

??10

????9

∴，

10

故选：A．

延长CB 到F 使得BC=CF，则C 与F 关于OB 对称，连接DF 与OB 相交于点E，此时CE+DE=DF 值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D 作DH⊥OB 于H，先求得BG，再求BH，进而DH，运用相似三角形得??=??，便可得解．

????

本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的

关键．

二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）

13. 若二次根式√?+4有意义，则x 的取值范围是______．

【答案】x≥-4

【解析】解：x+4≥0，

∴x≥-4；

故答案为x≥-4；

根据被开数x+4≥0即可求解；

本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数的条件是解题的关键．14. 因式分解：3ax2-3ay2=______．

【答案】3a（x+y）（x-y）

【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．

故答案为：3a（x+y）（x-y）

当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继

续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．

15. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，

10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那么成绩较为稳定的是

______．（填“甲”或“乙”）

【答案】甲

?1

【解析】解：甲的平均数?= （9+8+9+6+10+6）=8，

6

17

所以甲的方差= [（9-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2]= ，

63

因为甲的方差比乙的方差小，

所以甲的成绩比较稳定．

故答案为甲．

先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小可判定谁的成绩稳定．

?1?

本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x ，x ，…x 的平均数为?，则方差S2= （[x -?）

1 2 n 1

?

??

2+（x -?）2+…+（x -?）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，

2 n

反之也成立．

16. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点A

作AH⊥BC 于点H，已知BO＝4，S 菱形ABCD＝24，则AH＝____．

24

【答案】

5

【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，

∴BO=DO=4，AO=CO，AC⊥BD，

∴BD=8，

1

∵S = AC×BD=24，

ABCD

菱形2

∴AC=6，

1

∴OC= AC=3，

2

∴BC=√??2+??2=5，

∵S 菱形ABCD=BC×AH=24，

24

∴AH= ；

5

24

故答案为：．

5

根据菱形面积=对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求出BC，然后由菱形的面积即可得出结果．

本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出BC 是解题的关键．

17. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，

与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》

中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一

寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材

截面图如图所示，已知：锯口深为 1 寸，锯道AB=1 尺（1 尺=10 寸），

则该圆材的直径为______寸．

【答案】26

【解析】解：设⊙O 的半径为r．

在Rt△ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r，

则有r2=52+（r-1）2，

解得r=13，

∴⊙O 的直径为 26 寸，

故答案为：26．

设⊙O 的半径为r．在Rt△ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有r2=52+（r-1）2，解方程即可．

本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．

18. 如图，AB 与CD 相交于点O，AB=CD，∠AOC=60°，

∠ACD+∠ABD=210°，则线段AB，AC，BD 之间的等量关

系式为______．

【答案】AB2=AC2+BD2

【解析】解：过点A 作AE∥CD，截取AE=CD，连接BE、DE，

如图所示：

则四边形ACDE 是平行四边形，

∴DE=AC，∠ACD=∠AED，

∵∠AOC=60°，AB=CD，

∴∠EAB=60°，CD=AE=AB，

∴△ABE 为等边三角形，

∴BE=AB，

∵∠ACD+∠ABD=210°，

∴∠AED+∠ABD=210°，

∴∠BDE=360°-（∠AED+∠ABD）-∠EAB=360°-210°-60°=90°，

∴BE2=DE2+BD2，

∴AB2=AC2+BD2；

故答案为：AB2=AC2+BD2．

过点A 作AE∥CD，截取AE=CD，连接BE、DE，则四边形ACDE 是平行四边形，得出DE=AC，∠ACD=∠AED，证明△ABE 为等边三角形得出BE=AB，求得∠BDE=360°- （∠AED+∠ABD）-∠EAB=90°，由勾股定理得出BE2=DE2+BD2，即可得出结果．

本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键．

三、解答题（本大题共8 小题，共66.0 分）

19. 计算：（-1）2+（√6）2-（-9）+（-6）÷2．

【答案】解：（-1）2+（√6）2-（-9）+（-6）÷2

=1+6+9-3

=13．

【解析】分别运算每一项然后再求解即可；

本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．

3??5＜?+1

20. 解不等式组：{3??4，并利用数轴确定不等式组的解集．

2??1

≤

63

3??5＜?+1①

【答案】解：{3??42??1

≤②

63

解①得x＜3，

解②得x≥-2，

所以不等式组的解集为-2≤x＜3．

用数轴表示为：

【解析】分别解两个不等式得到x＜3 和x≥-2，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．然后利用数轴表示其解集．

本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解

集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

21. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，

-2），C（3，-3）

（1）将△ABC 向上平移 4 个单位长度得到△A B C ，请画出△A B C ；

1 1 1 1 1 1

（2）请画出与△ABC 关于y 轴对称的△A B C ；

2 2 2

（3）请写出A 、A 的坐标．

1 2

【答案】解：（1）如图所示：△A B C ，即为

1 1 1

所求；

（2）如图所示：△A B C ，即为所求；

2 2 2

（3）A （2，3），A （-2，-1）．

1 2

【解析】（1）直接利用平移的性质得出对应点

位置进而得出答案；

（2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进

而得出答案；

（3）利用所画图象得出对应点坐标．

此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．

22. 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目

共 10 题，每题 10 分．现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：

1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；

2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；

3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．

整理数据：

分数

人数

班级

60 10 80 90 100

1 班0

1

1 1

1

1

6

3

4

2

a

2

1

1

2

2 班

3 班

分析数据：

平均数

中位数 众数 80 1 班 2 班 3 班

83 83 b

80 c d 80

80

根据以上信息回答下列问题：

（1）请直接写出表格中 a ，b ，c ，d 的值；

（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？ 请说明理由；

（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状， 该校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？ 【答案】解：（1）由题意知 a =4，

1

b = ×（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）=83，

10 2 班成绩重新排列为 60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， 80+90 ∴c =

=85，d =90；

2

（2）从平均数上看三个班都一样；

从中位数看，1 班和 3 班一样是 80，2 班最高是 85； 从众数上看，1 班和 3 班都是 80，2 班是 90； 综上所述，2 班成绩比较好；

4

（3）570× =76（张）， 30

答：估计需要准备 76 张奖状．

【解析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；

（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得．

本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解 题的关键．

23. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 直径，AB =6，

AD 平分∠BAC ，交 BC 于点 E ，交⊙O 于点 D ，连接 BD ． （1）求证：∠BAD =∠CBD ；

（2）若∠AEB =125°，求??

的长（结果保留 ）． ? π 【答案】（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，

∴∠CAD =∠BAD ， ∵∠CAD =∠CBD ， ∴∠BAD =∠CBD ； （2）解：连接 OD ， ∵∠AEB =125°， ∴∠AEC =55°， ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACE =90°， ∴∠CAE =35°，

∴∠DAB =∠CAE =35°， ∴∠BOD =2∠BAD =70°， 70??×3 180

7 ∴???的长=

= π．

6

【解析】（1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论； （2）连接 OD ，根据平角定义得到∠AEC =55°，根据圆周角定理得到∠ACE =90°，求得 ∠CAE =35°，得到∠BOD =2∠BAD =70°，根据弧长公式即可得到结论．

本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正确的识别图形是解题 的关键．

24. 某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，

需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有 50 张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红 旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与用 200 元购买小红旗所得袋数相同． （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？

（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面．设购买国旗图案 贴纸 a 袋（a 为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含 a 的代数式表 示．

（3）在文具店累计购物超过 800 元后，超出 800 元的部分可享受 8 折优惠．学校 按（2）中的配套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 a 的函数关系式．现全校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？ 150

? 200

?+5 【答案】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为 x 元，则有 = ， 解得 x =15，

经检验 x =15 时方程的解， ∴每袋小红旗为 15+5=20 元；

答：每袋国旗图案贴纸为 15 元，每袋小红旗为 20 元；

（2）设购买 b 袋小红旗恰好与 a 袋贴纸配套，则有 50a ：20b =2：1， 5

解得 b = a ，

4 5

答：购买小红旗 a 袋恰好配套；

4

5

（3）如果没有折扣，则 W =15a +20× a =40a ，

4

依题意得 40a ≤800， 解得 a ≤20，

当 a ＞20 时，则 W =800+0.8（40a -800）=32a +160， 40?, ? ≤ 20

32? + 160, ? > 20 即 W ={

， 国旗贴纸需要：1200×2=2400 张， 小红旗需要：1200×1=1200 面， 2400 50 5

则 a = =48 袋，b = ?=60 袋，

4 总费用 W =32×48+160=1696 元．

【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为 x 元，则有 解；

150

? 200，解得 x =15，检验后即可求

= ?+5

5

（2）设购买b 袋小红旗恰好与a 袋贴纸配套，则有 50a：20b=2：1，解得b= a；

4

40?,?≤20

32?+160,?>20

（3）如果没有折扣，W={，国旗贴纸需要：1200×2=2400 张，小红旗

2400 505

需要：1200×1=1200 面，则a= =48 袋，b= ?=60 袋，总费用W=32×48+160=1696 元．

4

本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键．

25. 如图 1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一个动点（点E 与点A，B 不重合），

连接CE，过点B 作BF⊥CE 于点G，交AD 于点F．

（1）求证：△ABF≌△BCE；

（2）如图 2，当点E 运动到AB 中点时，连接DG，求证：DC=DG；

（3）如图 3，在（2）的条件下，过点C 作CM⊥DG 于点H，分别交AD，BF 于点

??

M，N，求??的值．

【答案】（1）证明：∵BF⊥CE，

∴∠CGB=90°，

∴∠GCB+∠CBG=90，

∵四边形ABCD 是正方形，

∴∠CBE=90°=∠A，BC=AB，

∴∠FBA+∠CBG=90，

∴∠GCB=∠FBA，

∴△ABF≌△BCE（ASA）；

（2）证明：如图 2，过点D 作DH⊥CE 于H，

设AB=CD=BC=2a，

∵点E 是AB 的中点，

1

∴EA=EB= AB=a，

2

∴CE=√5a，

在Rt△CEB 中，根据面积相等，得BG?CE=CB?EB，

2√5

∴BG= a，

5

4√5

∴CG=√??2???2= a，

5

∵∠DCE+∠BCE=90°，∠CBF+∠BCE=90°，

∴∠DCE=∠CBF，

∵CD=BC，∠CQD=∠CGB=90°，

∴△CQD ≌△BGC （AAS ），

2√5

∴CQ =BG = a ，

5

2√5 ∴GQ =CG -CQ =

a =CQ ，

5

∵DQ =DQ ，∠CQD =∠GQD =90°， ∴△DGQ ≌△CDQ （SAS ）， ∴CD =GD ；

（3）解：如图 3，过点 D 作 DH ⊥CE 于 H ， 1

1

S △CDG = ?DQ = CH ?DG ， 2 2 ??????? 8 ∴CH =

= a ，

5 在 Rt △CHD 中，CD =2a ， 6

∴DH =√??2 ? ??2= a ， 5

∵∠MDH +∠HDC =90°，∠HCD +∠HDC =90°， ∴∠MDH =∠HCD ， ∴△CHD ∽△DHM ， ??

?? ??

3

= ， 4

∴ = ??

9

∴HM = a ， 10

4√5 8

在 Rt △CHG 中，CG =

a ，CH = a ， 5

5

4 ∴GH =√??2 ? ??2= a ， 5

∵∠MGH +∠CGH =90°，∠HCG +∠CGH =90°， ∴∠QGH =∠HCG ， ∴△QGH ∽△GCH ， ??

?? ??

?? ∴ = ， ??2 2 ∴HN =

= a ，

?? 5

1

∴MN =HM -HN = a ， 2 1

2 2

? ? 5 4 ?? ??

∴

= =

5

【解析】（1）先判断出∠GCB +∠CBG =90，再由四边形 ABCD 是正方形，得出∠CBE =90°=∠A ， BC =AB ，即可得出结论；

1

2√5 （2）设 AB =CD =BC =2a ，先求出 EA =EB = AB =a ，进而得出 CE =√5a ，再求出 BG = a ，

2

5

4√5 CG ═ a ，再判断出△CQD ≌△BGC （AAS ），进而判断出 GQ =CQ ，即可得出结论； 5

8

6

9

（3）先求出 CH = a ，再求出 DH = a ，再判断出△CHD ∽△DHM ，求出 HM = a ，再用勾 5 5 10

4

??2

2 股定理求出 GH = a ，最后判断出△QGH ∽△GCH ，得出 HN = = a ，即可得出结论．

5 ?? 5

此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，

勾股定理，判断出△DGQ ≌△CDQ 是解本题的关键．

26. 如果抛物线 C 的顶点在拋物线 C 上，抛物线 C 的顶点也在拋物线 C 上时，那么

1 2 2 1 1

我们称抛物线 C 与 C “互为关联”的抛物线．如图 1，已知抛物线 C ：y = x 2+x 1 2 1 1

4 与 C ：y =ax +x +c 是“互为关联”的拋物线，点 A ，B 分别是抛物线 C ，C 的顶点，

2 2 2 1 2 抛物线 C 2 经过点 D （6，-1）．

（1）直接写出 A ，B 的坐标和抛物线 C 2 的解析式；

（2）抛物线 C 2 上是否存在点 E ，使得△ABE 是直角三角形？如果存在，请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图 2，点 F （-6，3）在抛物线 C 上，点 M ，N 分别是抛物线 C ，C 上的动 1 1 2 点，且点 M ，N 的横坐标相同，记△AFM 面积为 S （当点 M 与点 A ，F 重合时 S =0）， 1 1 △ABN 的面积为 S （当点 N 与点 A ，B 重合时，S =0），令 S =S +S ，观察图象，当 2 2 1 2 y ≤y 时，写出 x 的取值范围，并求出在此范围内 S 的最大值．

1 2

1

【答案】解：由抛物线 C ：y = x 2+x 可得 A （-2，-1）， 1 1

4

将 A （-2，-1），D （6，-1）代入 y =ax +x +c 2 2 4? ? 2 + ? = ?1

36? ? 6 + ? = ?1 得{

， 1

4

， ? = ? 解得{ ? = 2

1 ∴y =- ?2

+x +2， 2

4

∴B （2，3）；

（2）易得直线 AB 的解析式：y =x +1， ①若 B 为直角顶点，BE ⊥AB ，k BE ?k AB =-1， ∴k BE =-1，

直线 BE 解析式为 y =-x +5

? = ?? + 5

联立{ 1

， ? = ? ?2 + ? + 2

4

解得 x =2，y =3 或 x =6，y =-1， ∴E （6，-1）；

②若 A 为直角顶点，AE ⊥AB ， 同理得 AE 解析式：y =-x -3，

? = ?? ? 3

联立{ ， 1 ? = ? ?2 + ? + 2

4

解得 x =-2，y =-1 或 x =10，y =-13，

∴E （10，-13）；

1

③若 E 为直角顶点，设 E （m ，- m 2+m +2）

4 由 AE ⊥BE 得 k BE ?k AE =-1， 1 4

1 4

? ?2+??1 ? ?2+?+3

即 ?

= ?1，

??2

?+2

解得 m =2 或-2（不符合题意舍去），

∴点 E 的坐标∴E （6，-1）或 E （10，-13）； （3）∵y ≤y ， 1 2 ∴-2≤x ≤2，

1 1 设 M （t ， ?

2 + ?

），N （t ， ??2 + ? + 2 ），且-2≤t ≤2，

4

4

易求直线 AF 的解析式：y =-x -3，

过 M 作 x 轴的平行线 MQ 交 AF 于 Q ，

1

1 则 Q （ ?

2 ? ? ? 3，

?2 +

?），

4

4

1

S = QM ?|y -y | 1

F A 2

1 = ?

2

2

+ 4? + 6 设 AB 交 MN 于点 P ，易知 P （t ，t +1）， 1

S = PN ?|x -x | 2

A B 2 1 =2- ? 2 2 S =S +S =4t +8， 1 2

当 t =2 时，

S 的最大值为 16．

1

【解析】（1）由抛物线 C ：y = x 2+x 可得 A （-2，-1），将 A （-2，-1），D （6，-1） 1 1

4

1

代入 y =ax +x +c ，求得 y =- ? +x +2，B （2，3）； 2 2 2 2

4 （2）易得直线 AB 的解析式：y =x +1，①若 B 为直角顶点，BE ⊥AB ，E （6，-1）；②若

1

A 为直角顶点，AE ⊥A

B ，E （10，-13）；③若 E 为直角顶点，设 E （m ，- m 2+m +2）不 4

符合题意；

1 1 （3）由 y ≤y ，得-2≤x ≤2，设 M （t ， ?

2 + ?），N （t ， ??2 + ? + 2 ），且-2≤t ≤2，易 1 2

4

4

1 求直线 AF 的解析式：y =-x -3，过 M 作 x 轴的平行线 MQ 交 AF 于 Q ，S = ?

2 + 4? + 6， 1

2

1

设 AB 交 MN 于点 P ，易知 P （t ，t +1），S =2- ? ，所以 S =S +S =4t +8，当 t =2 时，S 2

2

1 2 2

的最大值为 16．

本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质、直角三角形的性质以及一次函数的性 质是解题的关键．

2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)

2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．

二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b

2019年安徽中考数学试卷及答案

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15

7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

全国卷2019年中考数学试题(解析版)

初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定

【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）

A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是

A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）

2019年中考数学试卷

2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，

∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A

7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

2019年中考数学测试卷(含答案)

毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140

7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．

舟山市2019年中考数学试题及答案

舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）

A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；