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固体物理总复习

什么就是固体物理学？

简单地说,固体物理学得基本问题有:固体就是由什么原子组成?它们就是怎样排列与结合得？这种结构就是如何形成得？在特定得固体中,电子与原子取什么样得具体得运动形态?它得宏观性质与内部得微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能得应用？探索设计与制备新得固体,研究其特性,开发其应用、

通常固体可分为:晶体、准晶体与非晶体、

晶体:晶态得结构特点就是组成粒子在空间得排列具有周期性,表现为既有就是长程取向有序又有平移对称性,这就是一种高度长程有序得结构;

准晶体:组成粒子得排列也呈有序结构,只就是不具有周期性或平移对称性,而就是同时具有长程准周期平移序与晶体学不允许得长程取向序;

非晶体:非晶体中组成粒子得排列没有一定得规则,原则上属于无序结构、

第一章晶体结构

§1、1晶体结构得基本概念

1 晶体结构得基本概念

(1)晶体与基元

晶体:晶体就是由完全相同得原子、分子或原子团在空间有规则地周期性排列构成得固体材料、

基元:基元就是构成晶体得完全相同得原子、分子或原子团。这里“完全相同”有两方面得含义:一就是原子得化学性质完全相同,二就是原子得几何环境完全相同。

(2)晶格

晶格:晶体中得原子就是规则排列得、用几组平行直线连接晶体中原子形成得网格,称为晶格、

(3)原胞与原胞基矢

原胞:构成晶体得最小周期性结构单元称为原胞;

原胞基矢:原胞得边矢量称为原胞基矢,通常用、、表示、

通常,原胞作为最小(体积最小)得周期性结构单元得判据就是一个原胞只包含一个基元;该判据只就是原胞得一个必要判据,如果一个单元含有两个或两个以上得基元,该单元就肯定不就是原胞。原胞有时称为初基原胞,相应地原胞基矢称为初基基矢。

简立方: ,,

体心;立方:

面心立方:

原胞基矢可以计算原胞体积?

(4)布拉伐(Ｂraｖais)格子与晶体周期性得描述

所有得阵点可以用位置矢量

表示得空间点阵称为布拉伐点阵,其中n1、n２、n３取所有整数、

在布拉伐点阵(格子)概念得基础上,晶体结构可以形象地表示为

晶体结构 = 布拉伐点阵 + 基元

晶体周期性可以用布拉伐点阵表征,也可以等价地用原胞描述、

(5)单胞与单胞基矢

单胞:在能够保持晶格对称性得前提下,构成晶体得最小得周期性结构单元称为晶体得单胞;

单胞基矢:单胞得边矢量称为单胞基矢,通常用、、表示、

原胞就是晶体最小得周期性结构单元,利用原胞基矢可以很方便地写出各个格点得位矢;而单胞直观地反映了晶体得对称性、晶体得原胞与单胞,在晶体结构分析与性质研究中,各有所长、

(6)维格纳－赛茨原胞

还有另一种外形比较复杂但能反映晶格对称性得原胞,称为维格纳－赛茨原胞(简称WS 原胞)、它就是一个阵点与最近邻阵点(有时也包括次近邻)得连线中垂面所围成得多面体,其中只包含一个阵点;对于晶体,一个原胞只包含一个基元。

(7)配位数与致密度

配位数:晶体中一个原子得最近邻原子数目称为配位数、配位数得大小描述晶体中粒子排列得紧密程度,粒子排列越紧密,配位数越大、

致密度:假设晶体由完全相同得一种粒子组成,而把粒子瞧作硬球,硬球之间彼此紧挨相切,下面计算反映粒子排列紧密程度得致密度,即单胞内粒子硬球所占得体积与单胞体积之比、

2典型得晶格结构

(1)简单立方:又称简立方,自然界中简单立方晶体比较少见。ＶI A族元素晶体钋Po在室温时就是简单立方结构、简立方得配位数为6。

(2)体心立方:碱金属Lｉ、Na、K等就是体心立方结构、体心立方得配位数就是８、

(３)面心立方:Cｕ、Ag、Ａu等金属晶体得结构就是面心立方、面心立方得配位数为１2,这就是简单晶体可能具有得最高配位数,面心立方就是自然界最密集得堆积方式之一,称为面心立方密堆积,简称立方密堆积或立方密积、

(４)六角密积:Be、Mg、Zn等金属晶体得结构就是六角密堆积结构,简称六角密积、六角密积结构得配位数也就是12,与面心立方得致密度相同。

(５)ＮａCl结构:该结构得基元就是NaＣl分子,由一个正离子与一个负离子组成;NaCｌ结构得布拉伐格子就是面心立方、用子晶格套构得方法来分析,NaＣl晶体结构可以瞧作就是Na得面心立方子晶格与Ｃl得面心立方子晶格套构而成,套构得方式就是沿立方体得棱平移1／2棱长、

(6)CｓCｌ结构:该结构得基元就是CｓＣl分子,由一个正离子与一个负离子组成,如图1。1２所示;CｓCl结构得布拉伐格子就是简立方、CsCl晶体结构可以瞧作就是Cs得简立方子晶格与Cｌ得简立方子晶格沿立方体得体对角线平移1/2体对角线长度套构而成、(７)金刚石结构:金刚石就是碳得同素异构体,其矿物多为正八面体结晶,纯净得金刚石无色透明、有光泽、有极强得折光力,就是已知最硬得物质;用做高级切削与研磨材料;经过琢磨得金刚石又称钻石、

金刚石结构就是复式晶格结构,基元中有两个碳原子,布拉伐格子就是面心立方、用子晶格套构得方法来分析,金刚石晶格结构就是两个面心立方子晶格,沿一个面心立方得体对角线平移1/4体对角线长度套构而成,金刚石、元素半导体Si、Ge等,具有金刚石结构;金刚石

晶体得配位数就是４、

(8)闪锌矿结构:与金刚石结构很相像,金刚石结构得基元就是化学性质相同得两个原子,而闪锌矿结构得基元就是两个不相同得原子。闪锌矿结构就是两个不同原子得面心立方子晶格,沿一个面心立方得体对角线平移１/4体对角线长度套构而成、化合物半导体GａＡs、GaP、ZnS等晶体具有闪锌矿结构。

§1。2 晶列与晶面及其标志

1 晶列与晶向指数

(1)晶列:任意两个格点得连线,构成一个晶列、

(２)晶向指数:晶列得取向称为晶向,用晶向指数［mｎp］来标志,这组数称作晶向指数、

２晶面与晶面指数

(１)晶面:任意三个不共线得格点,构成一个晶面、

(2)晶面指数:一个晶面得标志,就就是要指明它得空间方位;一个晶面得空间方位,由该晶面在三个坐标轴上得截距完全确定;与这三个截距得倒数相对应得三个互质整数,就称为该晶面得晶面指数、

§1、4 7大晶系与14种布拉伐格子

自然界中晶体多种多样、千变万化。按晶体点群对称性分类,晶体分为七大类,称为七大晶系,分别就是三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、四角晶系、六角晶系、三角晶系、立方晶系;四角晶系又称四方晶系,六角晶系也称六方晶系。每一个晶系具有一种类型得单胞基矢坐标系,七大晶系对应着七种单胞基矢坐标系、

对称性相同得晶体可以具有不同得布拉伐格子,即一个晶系中可以具有不止一种布拉伐格子、立方晶系有3个布拉伐格子,分别就是简立方、体心立方与面心立方;四角晶系有２个布拉伐格子,简单四角与体心四角;正交晶系得布拉伐格子最多,有4个,分别就是简单正交、底心正交、体心正交与面心正交、七大晶系共有１4种布拉伐格子,自然界中得晶体种类繁多,但就是这些众多晶体得布拉伐格子只有14种。

§１。5 倒易点阵

1 定义

晶体得布拉伐点阵由三个原胞基矢、、来描述、由原胞基矢、、定义三个新矢量

称为倒格子基矢。

对于二维晶格,利用倒格子基矢得定义计算倒格子基矢时,取为方向得单位矢,即取即可、这时

其中为二维晶格原胞面积得大小

2 由倒易点阵得基矢定义,可得出倒格子得一些基本性质

(1)

(２)倒格子原胞体积与正格子原胞体积Ω之间有

(3)倒格矢垂直于晶面、

(４)晶面方程与面间距公式

该式就是晶面上得任一点位置矢量满足得方程,称为晶面方程、

对于,,就是距离原点最近得晶面上任一点得位置矢量,由该式可以计算晶面间距,这时该式称为面间距公式、

3 布里渊区

布里渊区就是倒格子空间中以原点为中心得部分区域、从倒格子空间原点,作与最近邻倒格点、次近邻倒格点、再次近邻倒格点、……得连线,再画出这些连线得垂直平分面;包含原点得多面体包围得区域就就是第一布里渊区,与第一布里渊区相邻、且与第一布里渊区体积相等得区域为第二布里渊区,与第二布里渊区相邻、且与第一布里渊区体积相等得区域为第三布里渊区,…。第一布里渊区又称为简约布里渊区,简称布里渊区(Briｌｌion Zone,记为BZ)。

第二章晶体得结合

晶体得典型结合形式有离子结合、共价结合、金属结合、范德瓦耳斯结合与氢键结合五种形式、

§２、１节结合力得一般性质与结合能

两个粒子之间得相互作用,都同时具有吸引与排斥两方面得作用;吸引作用在远距离就是主要得,排斥作用在近距离就是主要得;在某一适当得距离,两种作用相抵消,该距离就就是这两个粒子得平衡间距、

1相互作用势能得一般形式

两个粒子之间得相互作用势能,如果分别用吸引势能与排斥势能来表示,可用幂函数一般表示为

第一项就是吸引势能,第二项就是排斥势能。式中、分别就是吸引势能与排斥势能得比例系数,、分别就是吸引势能与排斥势能得幂次,通常、

对于雷纳德—琼斯(Lennarｄ－Joneｓ)势, 与,通常记为

式中

2结合力得一般性质

两个粒子之间得相互作用力即结合力,等于相互作用势能得负导数

即

距离比较大时主要就是吸引作用( ),距离比较小时主要就是排斥作用( )。

平衡间距

满足得两个粒子之间得距离,称为平衡间距,记为。

这时

即

得到平衡间距满足

在相互作用势能曲线上,对应于极小值得两个粒子间距、

3结合能

设组成晶体得个粒子(原子、分子或离子)相互分离即自由时得总能量为,这个粒子在结合为晶体得过程中要放出能量,记晶体得总能量为,,晶体得结合能就是组成晶体得粒子彼此自由时得总能量与晶体得总能量之差值,记为、显然

通常把粒子彼此自由时得总能量取为能量零点,即令、这时,结合能表示为

晶体得结合能就是自由粒子结合成晶体过程中释放出来得能量,或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要得能量、

§2、2节离子结合

1离子结合与离子晶体

依靠离子之间得库仑相互作用结合起来得形式,称为离子结合、结合力又称为结合键离子结合又称为离子键结合。结合作用主要就是离子结合得晶体就叫做离子晶体、典型得离子晶体有NaCl、CｓCl、ＡｇＢr 等。

离子键就是一种强键,因此,离子晶体具有相当高得强度与硬度,具有很高得熔点;由于离子晶体中没有自由电子,所以导电与导热性比较差、

2马德隆常数

马德隆常数得引入,使晶体中一个离子、一个原胞等得相互作用库仑能得表示很简洁。马德隆常数得数值,取决于具体得晶体结构、对一个晶体结构,计算马德隆常数就是一件很繁得工作,并且需要精心设计求与得过程,否则,级数可能收敛很慢甚至不收敛;常见晶体结构得马德隆常数,都有表可查、

§2、3节共价结合

共价结合与共价晶体

依靠共用电子对而结合起来得形式,称为共价结合,又称为共价键结合、结合作用主要就是共价结合得晶体就叫做共价晶体。典型得共价晶体有金刚石、Si、Ge 等、共价键具有饱与性与方向性两个显著得特点。

共价键就是一种键能较大得强键,因此,共价晶体具有相当高得强度与硬度,具有很高得熔点,例如金刚石为32８0K、Sｉ为1693K、Ge为１209K;由于共价晶体中没有自由电子,所以导电与导热性比较差、

§2、4节金属结合

金属结合与金属晶体

依靠离子实浸没于电子海中而结合起来得形式,称为金属结合、共有化得负电子海与浸没在负电子海中得正离子实之间得库仑作用,称为金属键、结合作用主要就是金属结合得晶体就叫做金属晶体、典型得金属晶体有Ｃu、Au、Ａg、Na、Ｍｇ等、金属晶体具有良好得范性。金属晶体得另外一个显著特点就就是良好得导电与导热性,这就是金属中存在大量共有化得自由电子得结果。金属键也就是一种键能较大得键,金属晶体具有比较高得强度与硬度,具有很高得熔点,铜在１大气压下得熔点就是１1７3Ｋ,金得熔点就是133７K,钛得熔点就是1933Ｋ。

面心立方密积结构得配位数都就是１2,金属晶体有Cu、Ａｇ、Au 等;六角密积结构得金属晶体有Be、Mg、Zn 等;有些金属得结构就是比较密积得体心立方结构,配位数就是８,这些金属有Lｉ、Nａ、K等、

§2、５节范德瓦尔斯结合

范德瓦尔斯结合与分子晶体

正负电中心重合得原子之间,或正负电中心重合得分子之间,也会产生结合力,在一定条

件下可能形成晶体。正负电中心重合就是时间平均得结果,在任一时刻,正负电中心有可能不重合,存在瞬时电偶极矩、依靠瞬时电偶极矩之间得有效吸引作用而结合起来得形式,称为范德瓦尔斯结合,又称为分子结合。瞬时电偶极矩之间得有效吸引作用力称为范德瓦尔斯键或分子键、结合作用主要就是范德瓦尔斯结合得晶体叫做分子晶体、

范德瓦尔斯键就是一种弱键,分子晶体得典型得分子晶体有Ne、Ar、Kr、Xe 等惰性元素晶体。惰性元素原子具有球对称,Nｅ、Ａｒ、Kr、Xe 等惰性元素晶体得结构就是面心立方,它们就是透明得绝缘体、熔点很低,例如标准状态下Ne 为２4K、Ar 为８4K、Kr 为1１7Ｋ、Xe 为1６1K、

§2。６节氢键结合

氢原子中只有一个电子,且第一电离能特别大,为13、6eV,难以形成离子键、同时,氢原子核很小,当唯一得电子与其它电负性大得原子形成共价键后,氢核就暴露在外了,该氢核还可以通过库仑力与另一个电负性较大得原子相结合、一个氢原子可以同时与两个电负性较大得原子相结合,形成一个强得共价键与一个弱得离子键,这就就是氢键;可以表示为X—H…Y。氢键具有饱与性、

冰(Ｈ2Ｏ)就是一种氢键晶体,氢原子不仅与一个氧原子形成共价键,而且,还与另一个氧原子有库仑相互作用,但结合较弱、键较长;氧原子本身组成一个四面体、铁电材料磷酸四二氢钾(KH2PO4 )也具有氢键结构、

§２、7节元素与化合物晶体结合得规律性原子得电负性

原子得电负性就是标志原子束缚电子得能力得物理量、原子得电负性有不同得定义方式,常用得有密立根(Mｕllｉken)定义、泡令(Paulinｇ)定义、菲力普(Phillips)定义等,不同定义所得到得电负性数值就是不同得。下面只学习密立根定义、

1 原子得电离能

原子得电离能就是使原子失去一个电子所必需得能量;用来表征原子对价电子束缚得强弱。需要能量得电离过程可以表示为

中性原子正离子。

2原子得亲与能

原子得亲与能就是一个中性原子获得一个电子成为负离子时所放出得能量;原子得亲与能表征原子束缚其它电子得能力。放出能量得亲与过程可以表示为

中性原子负离子、

3 原子得电负性

原子得电离能与亲与能,就是在不同过程中,标志原子束缚电子能力得物理量、密立根综合了电离能与亲与能,定义原子得电负性

原子得电负性=0、1８(电离能+亲与能)(单位eＶ)

系数0。１8 得选择,就是为了使Lｉ原子得电负性为1ｅV、

4 周期表中原子电负性得变化趋势

周期表中原子电负性得变化,有两个趋势:

(１)周期表由上到下,电负性逐渐减弱;

(2) 周期表由左到右,电负性逐渐增大。

第三章晶格振动与晶体得热血性质

§３—1节简谐近似

以一维单原子链为例。一维单原子链得每个原子都相同,原子质量为,原子间平衡距离为,

晶格振动在时刻第个原子对平衡位置得偏离为,平衡时,两个最近邻原子间势能为;原子偏离平衡位置时,相邻两原子间距为,相对位移,势能变为、把势能在平衡位置作泰勒展开

其中为常数,、

对于微振动,很小,通常可以忽略项及其更高次项。在晶体原子相互作用势能得泰勒(Taylor)展开式中,忽略三次方与三次方以上项得近似,称为简谐近似、在简谐近似下

其中称为力常数;相邻原子之间得相互作用力为

这就是一个线性回复力、

相互作用势能泰勒展开式中得三次方与三次方以上得项称为非简谐项、与非简谐项有关得物理效应,称为非简谐效应、

§３、2节一维单原子链得晶格振动

１简谐近似与最近邻近似下得运动方程

其中就是第个原子受到第个原子得作用

)()()(1111,++++--=?-?--=??-=??-=n n n

n n n n n n n n u u u u u u u u d dU u U f ββδδ 就是第个原子受到第个原子得作用力

)()()(11111,------=?-?--=??-=??-

=n n n

n n n n n n n n u u u u u u u u d dU u U f ββδδ 即

２色散关系

上述运动方程有行波解

就是波矢,就是圆频率、

得到色散关系

其中就是一维单原子链晶格振动得最大圆频率、一维单原子链得频率一波矢关系、

波得频率一波矢关系通常称为色散关系,真空中光波得色散关系为,或,就是真空中光速;声波得色散关系为就是声波得波速,在标准状态下空气中声速;上述光波与声波得色散关系比较简单,圆频率或频率与波矢成正比,即真空中光波与空气声波得色散关系就是线性得,而格波得色散关系就是非线性得、

3原子链得分立性与布里渊区

由于格波解与色散关系对于波矢得周期性,我们可以限制波矢在一个周期得独立取值范围内,通常选以原点为对称心得一个周期、

由个原子构成得、原子质量为、原子平衡间距为得一维单原子链,原子之间得力通常就是短程得,只须考虑最近邻原子之间得相互作用、在只考虑最近邻原子相互作用得最近邻近似下,第个原子得简谐近似下得牛顿运动方程为

这就就是一维单原子链得布里渊区、晶格振动得所有可能状态都包含在该布里渊区中,这个区域之外得波矢不提供任何新得振动状态。

这就是原子链得分立性得结果,由于原子链中得原子就是分立得,同一个振动状态可以用不同得波矢或波长来描述;布里渊区得大小与原子间距成反比,若原子间距减小,布里渊区随之增大;对于连续得弦得振动,一个振动状态只能用唯一确定得波矢或波长来描述,不可能用不同得波矢或波长来描述,波矢空间中得任一个波矢都与一个运动状态一一对应。

4晶体线度得有限性与波矢得分立性

由于实际晶体得长度就是有限得,记为,根据玻恩一卡曼边界条件,有

代入格波解(３、5),得到

即

(为整数)

再考虑到波矢得取值范围布里渊区,得到波矢得可能取值为N个分立得值

其中取中得Ｎ个整数、

§3、3节一维双原子链得晶格振动

1一维双原子链得色散关系

在简谐近似与最近邻近似下,第个原胞原子得牛顿运动方程为

这就是2N个方程耦合在一起得联立方程组,该方程组有行波解

这就是A、B得线性齐次方程组,A、B有非零解得条件就是系数行列式为零,从而得到一维双原子链晶体振动得色散关系

行波解与色散关系就是波矢得周期函数、由于周期性,得到波矢得取值范围

这就就是一维双原子链得布里渊区。晶格振动得所有可能状态都包含在该布里渊区中,这个区域之外得波矢不提供任何新得振动状态、

图3、5一维双原子链得色散关系

再由于晶体得长度就是有限得,为,根据玻恩一卡曼周期性边界条件,有

由Ｎ个原胞构成得一维双原子链,其晶格振动波矢得可能取值个数与原胞数相等;每个原胞中有两个原子,系统得自由度数为2N,总得格波数目即独立振动模式数,与系统得自由度数相等:这就是普遍得结论。

2声学波与光学波

一维双原子链晶格振动得色散关系有两支,取正号得一支频率比较大,称为光频支,取负号得一支称为声频支;对应得格波称为光学波,对应得格波称为声学波、

在长波极限下,对于光学波,得到

即光学波在长波极限下描述原胞质心不动、原子相对于质心得振动;对于声学波,有

即声学波在长波极限下描述原胞质心得振动、

在短波极限下,即在布里渊区边界处,由于,同样得到:对于光学波,,这就是波节在大原子处得驻波;对于声学波,,这就是波节在小原子处得驻波、在短波极限下,光学波与声学波都就是驻波、

§３、4节三维晶格振动得一般结论

对于Ｎ原胞组成得三维晶体,设每个原胞中有g个原子,该晶体得晶格振动有以下三个一般结论:

（1）格波共有支,其中３支声频支,其余支为光频支;

（2）每支格波有Ｎ个振动模:

（3）共有个振动模、

一般地,对于维晶体,上述得三个结论依然成立,只就是需将上述三个结论中得3改为。

§3。5节简正坐标与声子

为简明起见,以一维单原子链为例、在简谐近似与最近邻近似下,原子链得能量为

晶格振动得哈密顿量可表述为各独立振动模式即格波得能量之与;而每一个独立振动模式得能量

为正在坐标表达得简谐振子得能量、按照量子力学,一个简谐振子得能量本征值为

其中取０、1、2、…等整数值、

晶格振动得能量量子称为声子。晶格振动得总能量表示为

晶格振动得能量就是量子化得,晶格振动得能量量子称为声子;整个晶格振动得运动状态可用声子气体来描述、声子就是玻色子,声子数服从玻色统计;室温下,声子数与温度成正比、声子就是固体材料中得一个基本得能量量子,对材料得多方面性质都有着重要得影响、热传导现象就就是声子运动与相互作用得结果;声子对材料得电阻有重要得影响,金属电阻随温度升高而增大得现象主要就就是声子增多、对电子散射增强得结果;声子还在超导现象中扮演着重要得角色,声子与电子相互作用即电声相互作用,使两个电子结合成库珀(Coopeｒ)对,从而产生超导现象。

§3、6节固体热容

固体得定容热容量定义为

其中就是固体得内能。固体得内能包括晶格系统得内能与电子系统得内能,相应地固体得定容热量可以写为

其中,称为晶格热容量,称为电子系统热容量,电子系统热容量在低温下比较显著、

1晶格热容得经典困难

晶格热容量为经典理论中,由能量均分定理得到,原子得每一个自由度得平均能量就是,其中就是平均动能,就是平均势能;则个原子构成得三维晶体得内能为

这就是一个与温度无关得常量、上式得结果称为杜隆—珀替定律、

经典得杜隆—珀替定律,在高温下与实验结果符合很好,但就是无法解释晶格热容量在低温下趋于零得实验结果、这就是经典物理理论遇到得一个不能解决得困难问题,只有晶格振动得量子理论,才能正确地解释晶格热容量在低温下趋于零得实验结果、

2晶格振动能量与比热

晶格振动得能量就是量子化得,频率为得晶格振动能量为,其中就是声子数;在温度为时,其平均能量为

考虑由个原子构成得三维简单晶格,该晶体有３支声频支格波、共个振动模、该

晶体总得晶格振动能量为

其中就是第个振动模得振动频率。

由上式得到晶格热容量为

这就就是晶格热容量得计算公式,具体将晶格得个振动模振动频率代入计算求与、３爱因斯坦模型

爱因斯坦模型中,假设个振动模得振动频率都相同,记作,称为爱因斯坦频率;这样,晶格振动能量与晶格热容量分别为

该结果在高温下,与实验结果相一致;低温下、解决了经典理论无法解释得晶格热容量在低温下趋于零得实验结果,这就是量子理论成功得体现、爱因斯坦模型虽然得到低温下得结果,但就是,由于该模型过于简单,其结果就是低温下晶格热容量随温度以指数方式趋于零,这与实验规律得趋于零就是不同得、

４德拜模型

德拜模型把晶体瞧成就是连续介质,对于简单晶格,德拜模型有两点近似:

１、线性色散关系近似

其中就是格波得波速。

2、球形等频面近似

其中就是晶格振动频率得一个函数、

德拜平方态密度:

其中称为德拜频率;该态密度与成正比。

由于色散关系就是准连续得,晶格热容量计算公式(3。4２)中得取与可以改用积分表示为

将德拜平方态密度代入,为积分方便,令,其中

称为德拜温度;则上式改写为

首先分析高温情况下得晶格热容,这时,由于,上式简化为

在高温时与实验结果符合很好、

在低温情况下,简化为

得到低温下晶格热容量以趋于零,与实验结果符合很好;上式常称为德拜定律。德拜模型与实际晶体得差别,使得在低温下得理论结果与实验结果得数值会有所不同,这可以通过调节理论表示式中得德拜温度,使理论与实验尽量符合。

§3、7节频率分布函数

频率分布函数定义式

就是波矢空间得态密度、

频率分布函数为

由频率分布函数定义式,得到

§3。9非简谐效应

在晶体原子相互作用势能得泰勒展开式中,三次方项与三次方以上得项称为非简谐项,有些物理效应就是由非简谐项引起得,讨论这些物理效应就必须考虑非简谐项。

由非简谐项引起得效应称为非简谐效应、典型得非简谐效应有热膨胀与热传导,或者说,在简谐近似下,不可能分析普遍熟知得热膨胀现象,也不可能分析热阻得产生、非简谐项在这样一些物理现象得分析中,就是必不可少得、考虑了非简谐项得存在,晶格振动得运动方程不再就是线性方程,含有与非简谐项对应得非线性作用力。通常把考虑非简谐效应得晶格称为非线性晶格。

§３、10热膨胀

1 固体热膨胀现象得定性分析

固体得热膨胀现象就是非简谐项引起得效应、

在温度不很低时,原子得振动幅度较大,原子得左右位移不再具有对称性,相邻原子之间得距离平均大于,并且,随着温度增加原子间距也增加,晶格发生热膨胀。热膨胀现象在势能泰勒展开式中,就是三次方项与三次方以上项引起得效应,就是一种非简谐效应、2晶格得状态方程格临爱森常数

如果已知晶体得自由能函数,就可以根据

写出晶格得、、之间关系得状态方程,由此讨论晶格得热膨胀现象、

自由能中晶体内能就是晶体体积得函数,同时,当晶体体积改变时,格波频率也将改变,即格波频率也就是晶体体积得函数。得到

其中就是一个无量纲得量,格林爱森假设该量近似对所有振动频率相同,并记为,这样上式简化为格林爱森晶格状态方程

第一项称为静压强,第二项称为热压强、

其中

就是温度为时得晶格平均振动能,而

称为格林爱森常数,由于一般随得增加而减小,所以具有正得数值,通常～2。

３固体热膨胀系数

固体热膨胀就是在不施加压力得情况下,体积随温度得变化。在格林爱森晶格状态方程中,令,得到

得到体积热膨胀系数

该式常称为格林爱森定律。格林爱森定律给出热膨胀系数与热容量成正比;同时取决于格林爱森常数得大小,固体材料得格林爱森常数一般在1到2之间、

§3、11热传导

当温度分布不均匀时,将会有热量从高温处流向低温处,这种现象称为热传导。

１热传导定律

实验证明,热流密度与温度梯度成正比

比例系数称为热传导系数或热导率,这称为热传导定律。其中假设温度只就是得函数,负号表示热流方向总就是从高温处流向低温处、热传导定律就是宏观热传导理论得基础、热传导定律意味着热量传输过程中声子得运动不就是自由运动,声子在运动过程中存在阻力,要受到碰撞作用。因为,如果声子得运动就是自由得,热流密度将不就是依赖于温度梯度,而就是依赖于样品两端得温度差;当样品两端存在温度差时,声子将类似于气体自由膨胀一样迅速自由定向运动,使样品迅速达到温度均匀。温度梯度得客观存在,说明热传导过程中声子得运动不就是自由运动,存在热阻、

第四章能带理论

§４－1 布洛赫定理

布洛赫定理指出,当势场具有晶格周期性时,波动方程得解具有如下性质:

其中为一矢量。这表明当平移晶格矢量时,波函数只增加了们相因子。

根据布洛赫定理可以把波函数写成

这个波函数称为布洛赫函数,它就是平面波与周期性函数得乘积、其中具有与晶格同样得周期性,即

。

§4－2 一维周期场中电子运动得近自由电子近似1模型与微拓计算

所谓近自由电子近似就是假定周期场得起伏比较小,作为零碎级近似,可以用势场得平均值代替。把周期起伏做主微扰来处理、

按照一般微扰理论得结果,本征值得一级与二级修正为

波函数得一级修正为

与都需计算矩阵元,由于与两态之间得正交关系。

上述矩阵元服从严格得选择定则,将

经过计算得到

若 ,则,

若

根据这个结果,波函数考虑了一级修正后可以写成:

)(22112222x u e e a n k k m V e L k ikx n x a n i n ikx =???

?????????????????????? ??+-+=∑ππ 二级微扰能量可以写成

、

值得特别注意得就是,当

也就就是

时,趋于表示任意一个整数,也就就是说,当为得整数倍时,趋向、很显然,该结果没有意义得、

针对这种情况,适当得近似处理方法就是,忽略所有其它掺入得状态,把波函数写成

这种处理接近状态得方法,实际上就就是一般简并微扰得方法,在简并微扰得问题中,原来有若干状态能量相同,在零级微扰计算中,正就是根据波动方程求得这些简并态之间得适当线性组合,其它能量不同状态得影响,只在进一步近似中才考虑、

由于周期势场得微扰,函数将在为处断开出现禁带,禁带宽度为、

结论:

(1)在处,电子得能量出现禁带,禁带宽度为;

(2)在附近,能带底部电子能量与波矢得关系就是向上弯曲得抛物线,能带顶部就是向下弯曲得抛物线;

(3)在远离处,电子得能量与自由电子得能量相同。

§4－5 紧束缚近似——原子轨道线性组合法

１模型与微扰计算

原子轨道线性组合法,简写为ＬC ＡO 。因此有

将此波函数代入薛定谔方程

得到原子得态能带

进一步近似可得到原子得态能带

、

§4-7 能态密度与费米面

1能态密度函数

能态密度函数定义为

能态态密度得一般表达式

若一固体得已知,就可以根据上式求出它得能态密度函数、

如果考虑到电子可以取正、负两种自旋状态,则能态密度加倍

可以瞧出能态密度函数与晶格振动模式密度函数就是相类似得、

若电子可以瞧成就是完全自由得,则

2费米面

若固体中有个电子(这里得不定等于原胞数),它们得基态就是按泡利原理由低到高填充能量尽可能低得个量子态。假设把电子瞧成自由电子,有

则个电子空间填充半径为得球,球内包含得状态数恰好等于,即

其中为电子密度、

一般称这个球为费米球,为米球半径,球得表面为费米面。费米面得定义就是空间占有电子与不占有电子区域得分界面。费米面得能量值为费米能,动量为费米动量,为费米速度、

第五章晶体中电子在电场与磁场中得运动

§５。1节晶体电子得准经典运动

1晶体电子得运动速度

能带中得晶体电子,其运动速度为

。

２在外力作用下状态得变化与准动量ｊｉnｇtｉ

晶体电子在稳恒电场作用下,波矢满足得准经典运动方程为

上式与牛顿定律有相似得形式,具有动量得量纲、具有类似于动量得性质,但就是,由于一个状态得波矢具有倒格矢得不确定性,动量得性质,但就是,由于一个状态得波矢具有倒格矢得不确定性,故称为准动量。

３晶体电子得有效质量

倒有效质量就是一个张量,也记作

若、、轴沿着张量得主轴方向,则张量得非对角元为零,倒有效质量张量就是对角化得

这时,有效质量张量为

注意到晶体中电子受到得合外力,不仅有外加电场力,还有复杂得晶体周期场对电子得作用力,牛顿运动方程应为

晶体周期场力

晶体电子得有效质量与电子惯性质量得区别,就在于有效质量包含了晶体周期场力得作用。

引入晶体电子有效质量得概念,可以不必分析复杂得晶体周期场力,而方便地分析讨论晶体电子在外加电场作用下得运动、

§5、2 稳恒电场作用下晶体电子得运动布洛赫振荡

以一维晶体为例、在稳恒电作用下(电场方向沿负方向),准动量得运动方程为

波矢随时间线性变化

其中就是时得初始波矢就是电子电量、

波矢随时间线性变化,对应着电子速度随时间得变化、具体地对于一维单原子链,在紧束缚近似下态能带中态电子得速度为

这就是时间得周期振奋荡函数,振荡周期为

电子速度随时间得周期振荡,对应着电子在空间得局域振荡、

§５、３导体,半导体与绝缘体得分类

1价带与导带

晶体中得电子能带有很多个,较低得电子能带与原子得内层电子能级相对应,较高得能带与原子得较外层电子能级相对应;较低得电子能带中填满了电子、就是满带,而较高得能带中没有电子、就是空带;其中最高得满带称为价带,价带上面得那个不满带或空带称为导带。

2不同能带得导电性

满带电子不导电

满带中得电子波矢状态就是正负对称分布得,状态与具有相同得能量

且具有大小相等方向相反得速度

所以,满带中得电子电流互相抵消,无宏观定向流动。这一性质与就是否有外电场作用无关、

3导体、半导体与绝缘体得能带

在对不同能带导电性得讨论基础上,注意到实际得晶体都就是非理想晶体,都存在着阻尼,所以,导体、半导体与绝缘体用能带分类如下、

导体含有不满带;只有满带与空带得材料为非导体,其中禁带宽度大于得材料为绝缘体,禁带宽度为约1 至得材料为半导体、

二价得晶体中,一般只有满带与空带,为非导体;但就是,二价金属材料中,由于最高得满带与最低得空带发生了交叠,出现了不满带而成为导体、

四价得金刚石、硅、锗等,应该有不满得能带,应该就是导体,但就是它们都就是非导体,金刚石就是绝缘体,硅与锗就是半导体、这就是电子状态发生了杂化,电子状态重新组合得结果只有满带与空带,成为非导体。

4近满带与穴

设近满带中得态没有电子,近满带中得电子电流为

该电流可以用标记为

如果将一个电子放到态中,该近满带就成为了满带。满带中电流为零

所以,态缺失电子得近满带电子电流为

上式表明,态缺失电子得近满带电子电流,等效于一个正电荷产生得电流,其运动速度等于态电子得速度、这种等效粒子称为空穴。

§5。4 在恒定磁场中电子得运动

１恒定磁场中得准经典运动

在恒定磁场中,电子受到洛仑兹力,电子准经典运动得方程为

取磁场得方向为z 方向,即,则

电子在空间得运动轨迹就是垂直于磁场得平面与等能面得交线,在垂直磁场得平面内做匀速圆周运动,回旋频率为。

2自由电子情况得量子理论

恒定磁场作用下,自由电子得定态薛定谔方程为

本征函数就是中心位于圆频率为得一系列谐振子波函数。相应得能量本征值为

这就是垂直于磁场得平面内电子运动得量子化能级,称为朗道能级。朗道能级就是高度简并化得、朗道能级得简并度为

朗道能级之间得能量间距就是

３晶体电子得有效质量近似

晶体电子在恒定磁场中运动得能量本征值

其中回旋频率为

在有效质量近似下,前面对自由电子得讨论与结论,可以直接推广到晶体电子,只需要用有效质量替代自由电子质量。这时朗道能级得简并度为

朗道能级之间得能量间距为

§5。6德哈斯一范阿尔芬效应

1930年德哈斯(De Hass)与范阿尔芬(Van Alpｈen),在低温下强磁场中研究铋单晶得磁化率时,发现磁化率随磁场得变化而呈现出振荡现象。后来,在很多金属材料中观察到了类似得现象。进一步分析发现,上述磁化率随磁场变化得振荡现象,对于磁场倒数来说磁化率表现为周期性变化,有时还可能有两个或更多个周期。磁化率随磁场倒数得周期性振荡现象,称为德

哈斯——范阿尔芬效应、

1、朗道能级及其简并度

2、电子系统得能量随磁场得变化

3、振荡周期得分析

设磁感应强度为时,改写为

再设磁感应强度减小为时,

确定费米面得面积研究费米面得电子系统能量随磁感应强度倒数得增加而周期地变化,变化得周期只取决于费米面得面积,与成反比;因此,在绝对零度得系统磁矩,随磁感应强度倒数而周期地变化。实验上,通过测定磁矩随磁感应强度倒数变化得周期,可以形状等、

第六章金属电子运动论

§6、１节自由电子气得能量状态

自由电子气(自由电子费米气体):自由得,无相互作用得、遵从论得原理得电子气。

1模型(索末菲)

(1)金属中得价电子彼此之间无相互作用;

(２)金属内部势场为性定势场(价电子各自在势能等于平均势能得势场中运动)、

(3)价电子速度服从费米一狄拉克分布。

2薛定谔方程及其解

3波矢空间与能态密度

(1)波矢空间:以波矢所分、、为重标轴得空间称为波矢空间或空间。

(2)能态密度

定义:

金属自由电子气得能态密度

4自由电子气得费米能量

(1)费米能量:在垫平衡时、能量为得状态被电子占据得概率就是

(２) ～图象

(3)费米面

得等能面称为费米面。在绝对零度时,费米面以内得状态都被电子占据,球外没有电子、时、费米球面得半径比绝对零度时费米面半径小,此时费米面以内能量离约范围得能级范围得能级、

(4)求得表达式

在时,

2、当时,

当温度外高时,比小。

§6、２电子气热容量

1 电子气得摩尔热容量

每摩尔得原子数,为每个原子得价电子数,电子垫容量数、

2电子气摩尔垫容量得讨论

(１)电子比热与晶格振动比热相比很小,这就是因为尽管金属中有大量得自由电子,但就是有费米面附近范围得电子才能受热激发而跃迁至较高得解级、所以电子得热容量很小。

(２)很多金属得基本性质主要取决于能量在附近得电子,从空间瞧,也就就是在费米面附近得电子,因此研究费米面附近得状况具有重要意义。根据以上得分析知道电子得热容量可以在按提供对费米面附近能态密度得了解。

3低温时金属比热

其中。

电子气与晶格据动对摩尔垫容贡献比为

在温度基低时,两者得大小变得可以相比,晶体得摩尔容量可以表示为

、

§6。3功函数与接触电势差

接触电势:两块不同得金属A与Ｂ相接触,或用导线连接起来,两块金属就合彼此带电产生不同得电势,这称为接触电势、

1功函数

热电子发射现象得一个基本规律就是发射电流随温度按下列指数规律变化

其中,称为功函数、

固体物理期末考试试卷

f)固体物理期末考试试题物理系——年级班课程名称：固体物理共1页学号：姓名: 填空（20分，每:题2分） 1，对晶格帝数为?的SC晶体,与正格矢R=ai+2aj+2亦正交的倒格子品面践的面指数为（）,其面间距为（）. 2典型离子晶体的体积为V,最近邻西离子的距离为京晶体的格波数目为（）,长光学波的（）波会引起离子晶体宏观上的极化， 3. 金刚石晶体的结合类型是典型的（）晶体，它有（）支格波. 4. 当电子道受到某一品面族的强烈反射时，电子平行于档面族的?平均速度（：）零，电子波矢的末端处在（）边界上. 3.西却不同金属接触后，费米能级高的带（）电. 对导噌有贡献的是（）的电子. 二.（泻分） 1. 证明立方晶系的晶列［冲］与晶而族W）正交. 2. 设品格常数为?,求立方晶系密勒指数为W的晶面族的面间即. 三（潟分）设质量为r的同种顷子纽成的一维双原子分子链，分子内部的力系数为■，分子间相邻原子的力系数为反，分子的两原子的间距为d晶格常数为e 1. 列出原子运动方程一 2. 求出格波的振功谱四.（30分）对于晶格常数为?的SC晶体 1. 以紧束缚近似求非筒并s态电了的能带. 2. 画出第一4渊区［”0］方向的能带曲线,求出带宽, 3. 当电子的波矢?时，求导致电了产生布拉格反射的出湎.族的ifli 指数. （试逐而答卷上交）填空（20分■每题2分） 1. 对晶格常数为“的SC晶体■与正格矢R瑚翎林正交的倒格子晶面族 2-T 的血指数为（122 ）,其面间距为（元）. 2. 典型离子跚体的体枳为K最近邻阳离了的距离为R,晶体的格波数3V 目为（卞）,长光学波的《纵）波会引起离子晶体宏观上的极化. 3. 金刚石品体的结合类型是典型的（共价结合）晶体，它有（6 ）支格波. L当电子遭受到某一晶仙破的强烈反射时，电子平行于晶血族的平均速度（不为）零，电子波矢的末端处在（布里渊区）边界上.

固体物理2014题库

一、填空 1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。 2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。 3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。 4晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。 5. 简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为______。 6．NaCl 结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。 7. 金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移1/4的长度套构而成，晶胞中有_____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指数。 9. 满足2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=??===?≠?当时（，当时关系的123,,b b b 为基矢，由112233 h K h b h b h b =++构成的点阵，称为_______。 10. 晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为________。 11. 晶格常数为a 的面心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 12. 晶格常数为a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区的体积为_______。 13. 晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为________ 14. 体心立方的倒点阵是________________点阵，面心立方的倒点阵是________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。 15. 一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是________________。 16. 若简单立方晶格的晶格常数由a 增大为2a ，则第一布里渊区的体积变为原来的___________倍。

固体物理课后答案

1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构x简单立方π/ 6 ≈0.52体心立方3π/ 8 ≈0.68面心立方2π/ 6 ≈0.74六方密排2π/ 6 ≈0.74金刚石3π/16 ≈0.34 解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r 金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有 1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。证明：体心立方格子的基矢可以写为

面心立方格子的基矢可以写为根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为同理与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π/ a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义，面心立方的倒格子基矢为同理而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4πa的体心立方晶格的基矢。证明：根据定义，密勒指数为的晶面系中距离原点最近的平面ABC 交于基矢的截距分别为即为平面的法线

根据定义，倒格子基矢为则倒格子原胞的体积为 1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h, k,l)的晶面系，面间距d 满足其中a 为立方边长。解：根据倒格子的特点，倒格子与晶面族(h, k,l)的面间距有如下关系因此只要先求出倒格，求出其大小即可。因为倒格子基矢互相正交，因此其大小为则带入前边的关系式，即得晶面族的面间距。 1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为a ，写出最近邻和次近邻的原子间距。答：体心立方晶格的最近邻原子数（配位数）为8，最近邻原子间距等于次近邻原子数为6，次近邻原子间距为a ；

电子科技大学固体物理期末试题.(DOC)

电子科技大学二零零六至二零零七学年第二学期期末考试固体电子学课程考试题卷（分钟）考试形式：考试日期 200 7 年 7 月日课程成绩构成：平时 20 分，期中 10 分，实验 0 分，期末 70 分一．填空（共30分，每空2分） 1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移1/4套构而成；其固体物理学原胞包含8个原子，其固体物理学原胞基矢可表示 ) (2 1k j a a ， ) (2 2k i a a , ) (23j i a a 。假设其结晶学原胞的体积为 a 3，则其固体物理学

原胞体积为 341a 。 2．由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足 ) (2)(0{2j i j i ij j i b a ，由倒格子基矢332211b l b l b l K h （l 1, l 2, l 3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为? ，动量为?q 。二．问答题（共30分，每题6分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆

固体物理习题解答

《固体物理学》习题解答 ( 仅供参考) 参加编辑学生柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）指导教师黄新堂华中师范大学物理科学与技术学院2003级

2006年6月第一章晶体结构 1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a 。解：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na +和一个Cl －组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。由于NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为： 12 3()2()2()2a a a ? =+?? ?=+?? ?=+?? a j k a k i a i j 相应的晶胞基矢都为： ,,.a a a =?? =??=? a i b j c k 2. 六角密集结构可取四个原胞基矢 123,,a a a 与4a ,如图所示。试写出13O A A '、1331A A B B 、2255A B B A 、123456A A A A A A 这四个晶面所属晶面族的晶面指数()h k l m 。解： (1)．对于13O A A '面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，1 2 -，１。所以，其晶面指数为()1121。

(2)．对于1331A A B B 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，1 2-，∞。所以，其晶面指数为()1120。 (3)．对于2255A B B A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，1-，∞，∞。所以，其晶面指数为()1100。 (4)．对于123456A A A A A A 面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：∞，∞，∞，１。所以，其晶面指数为()0001。 3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为：简立方： 6 π ；六角密集：6；金刚石：。证明：由于晶格常数为a ，所以： (1)．构成简立方时，最大球半径为2 m a R = ，每个原胞中占有一个原子， 3 34326m a V a π π??∴== ??? 36 m V a π∴ = (2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞中占有两个原子， 3 3 422348m V a π??∴=?= ? ??? 32m V a ∴ = (3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4m R ，每个晶胞占有４个原子， 3 3 444346 m V a a π??∴=?= ? ???

黄昆版固体物理学课后复习资料解析复习资料

《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编（陈志远解答，仅供参考）第一章晶体结构 1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3 r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3

固体物理期末套试题.docx

1． Si 晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿体对角线位移 1/4 套构而成；其固体物理学原胞包含 8 个原子，其固体物理学原胞基矢可 a1a ( j k )a2 a (i k )a3 a (i j ) 表示2，2,2。假设其结晶学原胞的体积为a 1 a3 3 ，则其固体物理学原胞体积为 4 。 2．由完全相同的一种原子构成的格子，每个格点周围环境相同称为布拉 a i b j 2ij { 2 (i j ) 0( i j ) ，由倒格子基矢菲格子；倒格子基矢与正格子基矢满足 K h l1b1l 2b2 l3b3 （l1, l2, l3为整数）,构成的格子，是正格子的傅里叶变换，称为倒格子格子；由若干个布拉菲格子套构而成的格子称为复式格子。最常见的两种原胞是固体物理学原胞和结晶学原胞。 3．声子是格波的能量量子，其能量为 ? ，动量为 ?q 。二．问答题（共 30 分，每题 6 分） 1.晶体有哪几种结合类型？简述晶体结合的一般性质。答：离子晶体，共价晶体，金属晶体，分子晶体及氢键晶体。晶体中两个粒子之间的相互作用力或相互作用势与两个粒子的距离之间遵从相同的定性规律。 2. 晶体的结合能 ,晶体的内能,原子间的相互作用势能有何区别? 答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能；原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能；在 0K 时，原子还存在零点振动能，但它与原子间的相互作用势能的绝对值相比小很多，所以，在 0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。

3.什么是热缺陷？简述肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷的特点。答：在点缺陷中，有一类点缺陷，其产生和平衡浓度都与温度有关，这一类点缺陷称为热缺陷，热缺陷总是在不断地产生和复合，在一定地温度下热缺陷具有一定地平衡浓度。肖特基缺陷是晶体内部格点上的原子（或离子）通过接力运动到表面格点的位置后在晶体内留下空位；弗仑克尔缺陷是格点上的原子移到格点的间隙位置形成间隙原子，同时在原来的格点位置留下空位，二者成对出现。 4.简述空穴的概念及其性质 . 答：对于状态 K 空着的近满带，其总电流就如同一个具有正电荷 e 的粒子，以空状态 K 的电子速度所产生的，这个空的状态称为空穴；空穴具有正有效质量，位于满带顶附近，空穴是准粒子。 5.根据量子理论简述电子对比热的贡献，写出表达式，并说明为什么在高温时可以不考虑电子对比热的贡献在低温时必须考虑？答：在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费米能量利不相容原理的限制，不能参与热激发，只有在 E F附近约参与热激发，对金属的比热有贡献。 C V e= T E F，由于受到泡K B T 范围内电子在高温时 C V e 相对 C Vl来说很小可忽略不计；在低温时，晶格振动的比热按温度三次方趋近于零，而电子的比热与温度一次方正比，随温度下降变化缓慢，此时电子的比热可以和晶格振动的比热相比较，不能忽略。 1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于D。 A. B. C. D. 2、体心立方密集的致密度是C。 A. 0.76 B.0.74 C. 0.68 D.0.62 3、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有A。 A. 8 个 B. 48 个 C.230 个 D.320 个 4、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为D。

北京化工大学固体物理期末试题-2009-答案

北京化工大学2008—2009学年第二学期《固体物理学》期末考试试卷班级：____________ 姓名：______________ 学号：____________ 分数：_________ 一、简答题（每小题5分，共35分） 1．写出面心立方结构的基矢并证明其倒格子为体心立方。 )(2 1k j a a += )(22k i a a += )(23j i a a += )(2)(2321k j i a a a b ++-=Ω?=ππ )(22k j i a b +-=π )(21k j i a b -+=π 所以面心立方结构的倒格子为体心立方 2．具有面心立方结构的某元素晶体，给出其多晶样品的X 射线衍射谱中衍射角最小的三个衍射峰相应的面指数。衍射面指数为（111）（200）（220），面指数为（111）（100）（110） 3．说明能带理论的三个基本近似？作为能带论基础的三个假设为：绝热近似、平均场近似（单电子近似）和周期场近似。绝热近似：在考虑晶体中电子的运动时，可以认为原子实（原子核）是固定不动的，使一个多粒子问题简化为多电子问题。平均场近似：用一种平均场来代替价电子之间的相互作用，即假定每个电子的势能均相同，而使多电子问题简化为单电子问题。周期场近似：单电子薛定谔方程中的势能项具有晶格周期性，因此电子是在一个周期性势场中运动。 4．对惰性气体元素晶体，原子间的相互作用常采用勒纳德-琼斯势，])()[(4)(612r r r u σ σε-=，其中ε和σ为待定常数，r 为两原子间的距离，说明式中两项的物理意义及物理来源。第一项为原子之间的相互排斥力，起源于泡利不相容原理；第二项表示原子之间的相互吸引力，起源于原子的瞬时偶极矩的吸引作用。 5．晶体中位错有几种类型？各有什么特点。刃型位错，螺型位错。刃型位错的位错线同滑移方向垂直，螺型位错的位错线同滑移方向平行。 6．说明德哈斯-范阿尔芬效应的物理机制。

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选择题 1. （）布拉伐格子为体心立方的晶体是 A. 钠 B. 金 C. 氯化钠 D. 金刚石 2. （）布拉伐格子为面心立方的晶体是 A. 镁 B. 铜 C. 石墨 D. 氯化铯 3. （）布拉伐格子为简立方的晶体是 A. 镁B. 铜C. 石墨D. 氯化铯 4.（）银晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 5.（）金属钾晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 6.（）金刚石的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 7.（）硅晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 8.（）氯化钠晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 9.（）氯化铯晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 10.（） ZnS 晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 11. （）下列晶体的晶格为简单晶格的是 A. 硅 B. 冰 C. 银 D. 金刚石 12. （）下列晶体的晶格为复式晶格的是 A. 钠 B. 金 C. 铜 D. 磷化镓 13. （）晶格常数为 a 的简立方晶格，原胞体积Ω等于 A. 2a 2 3 C. a 3 /2 D. a 3/4 14. （）晶格常数为 a 的体心立方晶格，原胞体积Ω等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 15. （）晶格常数为 a 的面心立方晶格，原胞体积Ω等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 16. （）晶格常数为 a 的 CsCl 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 17. （）晶格常数为 a 的 NaCl 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 18. （）晶格常数为 a 的 Cu晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 19. （）晶格常数为 a 的 Na晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3 /2 D. a 3/4 20. （）晶格常数为 a 的 Au 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 21. （）晶格常数为 a 的金刚石晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 22. （）晶格常数为 a 的 Cu晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3 /2 D. a 3/4 23. （）晶格常数为 a 的 Li 晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3 /2 D. a 3/4 24. （）晶格常数为 a 的 Ge晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3 /2 D. a 3/4 25. （）晶格常数为 a 的 GaP晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 26. （）晶体铜的配位数是 A.12B.8C.6D.4 27. （）金属钠晶体的配位数是 A.12B.8C.6D.4 28. （）金刚石的配位数是 A.12B.8C.6D.4 29. （）面心立方密集的致密度是 A. B. 0.74 C. D. 30. （）体心立方密集的致密度是 A. B. 0.74 C. D. 31. （）晶体的布拉伐格子共有几种？ A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 32. （）立方晶系的布拉伐格子共有几种？ A.1B.2C.3D.4 33.（）表征晶格周期性的概念是 A. 原胞或布拉伐格子 B. 原胞或单胞 C. 单胞或布拉伐格子 D. 原胞和基元 34. （）晶体共有几个晶系？ A.4B.5C.6D.7 35. （）晶体点群有 A. 230 种B.320 种C.48 种D.32 种 36（. ）晶格常数为 a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 A. a B. 2a C. π/a D. 2π/a 37（. ）晶格常数为 a 的一维双原子链，倒格子基矢的大小为 A. a B. 2a C. π/a D. 2π/a 38. （）晶格常数为 a 的简立方晶格的 (010) 面间距为 B. 2 C. 3 3 a 2 a 2 a 39. （）晶格常数为 a 的简立方晶格的 (110) 面间距为 A. a B. a C. a D. a 2 3 4 5 40. （）晶格常数为 a 的简立方晶格的 (111) 面间距为 A. a B. a C. a D. a 2 3 4 5

黄昆固体物理讲义第二章

第二章固体的结合晶体结合的类型晶体结合的物理本质固体结合的基本形式与固体材料的结构、物理和化学性质有密切联系 § 2.1 离子性结合元素周期表中第I 族碱金属元素（Li 、Na 、K 、Rb 、Cs ）与第VII 族的卤素元素（F 、Cl 、Br 、I ）化合物（如 NaCl ， CsCl ，晶体结构如图XCH001_009_01和XCH001_010所示）所组成的晶体是典型的离子晶体，半导体材料如CdS 、ZnS 等亦可以看成是离子晶体。 1. 离子晶体结合的特点以CsCl 为例，在凝聚成固体时，Cs 原子失去价电子，Cl 获得了电子，形成离子键。以离子为结合单元，正负离子的电子分布高度局域在离子实的附近，形成稳定的球对称性的电子壳层结构； , , , Na K Rb Cs Ne Ar Kr Xe F Cl Br I ++++? ? ? ? ? ? ?? 离子晶体的模型：可以把正、负离子作为一个刚球来处理；离子晶体的结合力：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；一种离子的最近邻离子为异性离子；离子晶体的配位数最多只能是8（例如CsCl 晶体）；由于离子晶体结合的稳定性导致了它的导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小；

大多数离子晶体对可见光是透明的，在远红外区有一特征吸收峰。氯化钠型(NaCl 、KCl 、AgBr 、PbS 、MgO)(配位数6) 氯化铯型(CsCl 、 TlBr 、 TlI)（配位数8）离子结合成分较大的半导体材料ZnS 等（配位数4） 2. 离子晶体结合的性质 1）系统内能的计算晶体内能为所有离子之间的相互吸引库仑能和重叠排斥能之和。以NaCl 晶体为例，r 为相邻正负离子的距离，一个正离子的平均库仑能：∑++?++3213 21,,2 /122322222102) (4)1('21n n n n n n r n r n r n q πε ——遍及所有正负离子，因子1/2—库仑作用为两个离子所共有，一个离子的库伦能为相互作用能的一半。 321,,n n n 一个负离子的平均库仑能：∑++??++3213 21,,2 /122322222102) (4)1()('21n n n n n n r n r n r n q πε ——遍及所有正负离子，因子1/2—库仑作用为两个离子所共有，一个离子的库伦能为相互作用能的一半。 321,,n n n 一个原胞有两个离子，其原胞的能量：∑++?++3213 21,,2 /122322222102)(4)1('n n n n n n r n r n r n q πε 即r q n n n r q n n n n n n 02 ,,2 /123 222102 4)()1('4321321πεαπε?=++?∑++ ∑++?=?++321321,,2 /123 2221)()1('n n n n n n n n n α——α:马德隆常数，完全取决于晶体的结构。几种常见的晶体晶格的马德隆常数离子晶体 NaCl CsCl ZnS 马德隆常数 1.748 1.763 1.638 相邻两个离子因电子云有显著重叠时的排斥能：或者 /r r be ?n r b

固体物理学概念和习题答案

《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）

16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？ 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。

固体物理经典复习题及标准答案

固体物理经典复习题及答案

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1 一、简答题 1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。 2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。 3.配位数答: 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。 4.致密度答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。 5.空间点阵(布喇菲点阵) 答：空间点阵(布喇菲点阵)：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵(布喇菲点阵)，即平移矢量123d 、d 、h h h d 中123,,n n n 取整数时所对应的点的排列。空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。 6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子(离子)组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。 7.格点(结点) 答: 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。 8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。 9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢

固体物理学答案详细版

《固体物理学》部分习题参考解答第一章 1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f = 2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b a 那么， Rf Rb 31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1， a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示： 1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ）并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此 123o o o a n hd a n kd a n id === ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°

历年固体物理考试题 6

一.名词解释（20） 1、倒格子空间 5 2、配位数 2 3、声子 6 4、Frenkel缺陷和Schottky缺陷 9 5、能带（结构、理论） 8 6、刃位错 3 7、晶体结构4 8、滑移2 9、费米面、费米能6 10、10、布拉格定律

11、晶体结构与非晶体结构特征 12、布洛赫波 13、声子与光子 14、隧道效应2 15、正格子和倒格子空间 16、布里渊区 17、倒空间 18、晶带 19、倒易点阵 20、带隙二.简述题（20） 1、引入玻恩-卡门边界条件的理由是什么？玻恩-卡门边界条件及其意义是什么？8 2、晶体热容理论中爱因斯坦模型建立的条件？晶体热容理论中低温条件下爱因斯坦模型与实验条件存在偏差的根源？晶体热容理论中德拜模型建立的条件？晶体热容理论中德拜和爱因斯坦模型建立的条件分别是什么？理论研究与实验结果的相符特点是什么？为什么？7 3、共价键为什么有饱和性和方向性？共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释？共价键及其特点？5 4、固体的宏观弹性的微观本质是什么？6 5、说明淬火后的金属材料变硬的原因。4 6、杂化轨道理论。2 7、晶体膨胀时, 费密能级如何变化? 8、为什么温度升高，费米能反而降低? 9、费米子和玻色子特征及其各自所遵循什么统计规律？4 10、引入周期性边界条件的理由？原子运动的周期性边界条件的建立及其理由？2 11、固体的宏观弹性的微观本质是什么？4 12、晶态、非晶态和准晶态在原子排列上各有什么特点？简便区分的方法及依据？4 13、两块同种金属温度不同, 接触后在温度未达到相等前, 是否存在电势差? 为什么？ 3 14、晶体中原子结合的类型有哪些？ 2

固体物理选择题

选择题 1.（）布拉伐格子为体心立方的晶体是 A. 钠 B. 金 C. 氯化钠 D. 金刚石 2.（）布拉伐格子为面心立方的晶体是 A. 镁 B. 铜 C. 石墨 D. 氯化铯 3.（）布拉伐格子为简立方的晶体是 A. 镁 B. 铜 C. 石墨 D. 氯化铯 4.（）银晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 5.（）金属钾晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 6.（）金刚石的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 7.（）硅晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 8.（）氯化钠晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 9.（）氯化铯晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 10.（）ZnS 晶体的布拉伐格子是 A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简立方 11.（）下列晶体的晶格为简单晶格的是 A. 硅 B. 冰 C. 银 D. 金刚石 12.（）下列晶体的晶格为复式晶格的是 A. 钠 B. 金 C. 铜 D. 磷化镓 13.（）晶格常数为a 的简立方晶格，原胞体积Ω等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3 /4 14.（）晶格常数为a 的体心立方晶格，原胞体积Ω等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 15.（）晶格常数为a 的面心立方晶格，原胞体积Ω等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 16.（）晶格常数为a 的CsCl 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 17.（）晶格常数为a 的NaCl 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 18.（）晶格常数为a 的Cu 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 19.（）晶格常数为a 的Na 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 20.（）晶格常数为a 的Au 晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 21.（）晶格常数为a 的金刚石晶体的原胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 22.（）晶格常数为a 的Cu 晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 23.（）晶格常数为a 的Li 晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 24.（）晶格常数为a 的Ge 晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 25.（）晶格常数为a 的GaP 晶体的单胞体积等于 A. 2a 2 3 C. a 3/2 D. a 3/4 26.（）晶体铜的配位数是 A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 27.（）金属钠晶体的配位数是 A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 28.（）金刚石的配位数是 A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 29.（）面心立方密集的致密度是 A. B. 0.74 C. D. 30.（）体心立方密集的致密度是 A. B. 0.74 C. D. 31.（）晶体的布拉伐格子共有几种？ A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 32.（）立方晶系的布拉伐格子共有几种？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 33.（）表征晶格周期性的概念是 A. 原胞或布拉伐格子 B. 原胞或单胞 C. 单胞或布拉伐格子 D. 原胞和基元 34.（）晶体共有几个晶系？ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 35.（）晶体点群有 A. 230种 B. 320种 C. 48种 D. 32种 36.（）晶格常数为a 的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 A. a B. 2a C. π/a D. 2π/a 37.（）晶格常数为a 的一维双原子链，倒格子基矢的大小为 A. a B. 2a C. π/a D. 2π/a 38.（）晶格常数为a 的简立方晶格的(010)面间距为 B. 22 a C. 33 a 2 a 39.（）晶格常数为a 的简立方晶格的(110)面间距为A. 2a B. 3a C. 4a D. 5a 40.（）晶格常数为a 的简立方晶格的(111)面间距为A. 2 a B. 3 a C. 4 a D. 5 a

固体物理学概念和习题答案

固体物理学概念和习题答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式）

16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式） 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。

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