深度图像的二值化

深度图像的二值化

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3．2 深度图像二值化

图像二值化是图像处理中的一项基本技术，也是很多图像处理技术的预处理过程。在颗粒分析、模式识别技术、光学字符识别(ＯCR）、医学数据可视化中的切片配准等应用中，图像二值化是它们进行数据预处理的重要技术。由于图像二值化过程将会损失原图像的许多有用信息,因此在进行二值化预处理过程中,能否保留原图的主要特征非常关键。在不同的应用中,图像二值化时阈值的选择是不同的。因此，自适应图像阈值的选取方法非常值得研究。研究者对图像二值化方法进行了讨论,在此基础上提出了一个新的图像二值化算法。该算法基于数学形态学理论,较好地保留了图像二值化时原图的边缘特征。本文主要研究二值化及灰度图像二值化方法。

3.2.1.灰度图像与二值图像

数字图像是将连续的模拟图像经过离散化处理后得到的计算机能够辨识的点阵图像。在严格意义上讲,数字图像是经过等距离矩形网格采样，对幅度进行等间隔量化的二维函数。因此，数字图像实际上就是被量化的二维采样数组。一幅数字图像都是由若干个数据点组成的,每个数据点称为像素(pixｅl)。比如一幅２56×４00，就是指该图像是由水平方向上2５6列像素和垂直方向上4０0行像素组成的矩形图。每一个像素具有自己的属性，如颜色(ｃoｌoｒ)、灰度(grａｙscaｌe)等，颜色和灰度是决定一幅图像表现里的关键因素。数字图像又可分为彩色图像、灰度图像、二值图像。

3.2.1.１彩色图像

彩色图像是多光谱图像的一种特殊情况，对应于人类视觉的三基色即红(R)、绿（Ｇ）、蓝（B)三个波段,是对人眼的光谱量化性质的近似。彩色图像中的每个像素的颜色有R、G、B三个分量决定,而每个分量有255种值可取,这样一个像素点可以有1600多万的颜色的变化范围。而灰度图像是R、Ｇ、B三个分量相同的一种特殊的彩色图像,一个像素点的变化范围为２５5种。图1-1为彩色图像。

图1-1

3.２.1.２灰度图像

灰度图像是指只含亮度信息,不含色彩信息的图像。单纯的看,灰度图也是黑白的，就像黑白电视显示的图像一样,但是点与点之间黑的程度是不一样的、这就是深度。如果称不同深度的颜色为一色的话,灰度图像就不止只有黑色和白色两种颜色，一般使用的灰度图为256级灰度图，就是说图像由２５6种不同灰度级的颜色组成。图像灰度化的效果如图1-2。

图1-2

灰度图像是R、G、B三个分量相同的一种特殊的彩色图像，其一个像素点的变化范围为255种。YUV是编译颜色空间的种类，“Y”表示明亮度“U”表示色度“V”表示浓度,根据YUV的颜色空间,Y的分量的物理意义是点的亮度，由该值反映亮度等级,根据ＲＧB和ＹUＶ颜色空间的变化关系可建立亮度Y与R、G、B三个颜色分量的对应：

Y=0．3R＋0.5９Ｇ+0.11Ｂ(1-1)

以这个亮度值表达图像的灰度值。

３.2.1.3二值图像

二值图像就是指只有两个灰度级的图像,二值图像具有存储空间小，处理速度快，

可以方便地对图像进行布尔逻辑运算等特点。更重要的是，在二值图像的基础上,还可以进一步对图像处理，获得该图像的一些几何特征或者其他更多特征。

在图像相关方面,用二值图像进行相关比用灰度级图像进行相关有更好的相关性能和去噪作用。在用硬件实现时可避免乘法运算，从而提高硬件系统的速度和降低成本。在图像的符号匹配方面，二值图像比灰度级图像更适合于用符号来表达。二值图既保留了原始图像的主要特征，又使信息量得到了极大的压缩。图1－3为二值图像。

图1-３

３.2.2 灰度图像二值化方法研究

图像二值化是图像处理中的一项基本技术,也是很多图像处理技术的预处理过程。

图像的预处理在进行图像二值化操作前要对图像进行预处理,包括彩色图像灰化和增强。由于选取阈值需要参照直方图，因此在图像进行处理后,我们再获取图像的直方图以帮助选取阈值。整个流程如下所示：

读取图像→灰度图像→图像增强→图像直方图→二值化处理

图像二值化是图像数据预处理的重要技术,如果二值化过程中阈值选取不当会损失原图像的许多有用信息。图像二值化处理的方法包括全局阈值法、局部阈值法。

3.2．2.1全局阈值法

3.2.2.2全局阈值法的概念

全局阈值法是指在二值化过程中只使用一个全局阈值T的方法。它将图像的每个像素的灰度值与T进行比较，若大于T，则取为前景色（白色）;否则，取为背景色。

根据文本图像的直方图或灰度空间分布确定一个阈值，以此实现灰度文本图像到

二值图像的转化,其中全局阈值法又可分为基于点的阈值法和基于区域的阈值法。阈值分割法的结果很大程度上依赖于对阈值的选择，因此该方法的关键是如何选择合适的阈值。

选择不同的初始灰度也会产生不一样的二值化图像，图２—1 所示３幅图像则是分别采取T=109,Ｔ＝127,Ｔ=1５５三种初始值对Lena 进行基本全局门限二

值化后的图像。可以看出效果都不一样。因此要获得最佳效果，必须要考虑选择一个好的初始T 值。另外使用迭代法虽然能得到很精确的阈值,但是也占用了大量的时间,即时间复杂度比较高，效率较其他算法低。

图2—1

３.2.2．3全局阈值法的方法

典型的全局阈值法包括Oｔsu方法、最大熵方法等。全局阈值法算法简单,对于目标和背景明显分离、直方图分布呈双峰的图像效果良好，但对于由于光照不均匀、噪声干扰较大等原因使直方图分布不呈双峰的图像，二值化效果明显变差。下面重点介绍Ｏtsu方法：

Oｔsu方法是一种全局化的动态二值化方法,又叫大津法,还称为最大类间差发，是基于整幅图像的统计征,实现阈值的自动选取。其原理是把图像直方图用某一灰度值分割成两类,分别计算这两类的像素点数和灰度平均值，然后计算它们的类间方差。当被分割成的两类间方差最大时,此灰度值就作为图像二值化处理的阈值。大津法的使用范围比较广,不论图像的直方图有无明显的双峰,都能得到较

满意的结果,在很多领域得到了应用和发展。

对图像Imag ｅ，记t 为目标与背景的分割阈值，目标像素数占图像比例为0ω，平均灰度为0μ;背景像素数占图像比例为1ω，平均灰度为1μ。图像的总平均灰度为:)()()()(1100t t t t μωμωμ+=。从最小灰度值到最大灰度值遍历t ，当t 使得值211200)()(μμωμμω-+-=g 最大时t 即为分割的最佳阈值。对大津法可作如下理解:该式实际上就是类间方差值,阈值t 分割出的目标和背景两部分构成了整幅图像，而目标取值0μ,概率为 0ω，背景取值1μ，概率为1ω，总均值为μ,根据方差的定义即得该式。因方差是灰度分布均匀性的一种度量，方差值越大说明构成图像的两部分差别越大,当部分目标点错分为背景或部分背景点错分为目标点都会导致两部分差别变小，因此使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。 记),(j i f 为M N ?图像),(j i 点处的灰度值，灰度级为μ,不妨假设),(j i f 取值

]1,0[-m 。记)(k p 为灰度值为ｋ的频率,则有：

∑==k j i f MN k p ),(11

)( ?

（2-1)

假设用灰度值ｔ为阈值分割出的目标与背景分别为：}),({t j i f ≤和

}),({t j i f >，于是目标部分比例：∑≤≤=

t i i p t 00)()(ω,

(２-２) 目

标部分点数:∑≤≤=t i i p MN t N 00)( )( (2－3)

背景部分比例:∑-≤<=

11)()(m i t i p t ω

（2-４) 背景部分点数：∑-≤<=1

1)()(m i t i P MN t N

（２-5) 目标均值:∑≤≤=t

i t i ip t 000)(/)()(ω

μ (2-6) 背景均值：∑-≤<=111)(/)()(m i t t i ip t ωμ (2－7)

总均值：)()()()(1100t t t t μωμωμ+= (2－8）

大津法指出求图像最佳阈值ｇ的公式为：

]))(()())(()([ 2112001

-m t 0μμωμμω-+-=≤≤t t t t Max Arg g (2-９) 该式右边括号内实际上就是类间方差值，阈值ｇ分割出的目标和背景两部分构成了整幅图像,而目标值)(0t μ，概率为)(1t ω，背景取值)(1t μ，概率为)(0t ω,总均值为μ，根据方差的定义即得该式。因方差是灰度分布均匀性的一种度量,方差值越大，说明构成图像的两部分差别越大,当部分目标错分为背景或部分背景错分为目标都会导致两部分差别变小,因此使类间方差最大的分割意味着错分概率最小,这便是大津法的真正含义。其实，换一种思想也能很好的理解大津方法。)(0t μ和)(1t μ,可以分别代表目标和背景的中心灰度,μ则代表整幅图像的中心灰度,要使目标和背景得到最好的分割,当然希望分割出的目标尽量远离图像中心，即20))((μμ-t 或|)(|0μμ-t 尽量大，背景也尽量远离中心，即21))((μμ-t 或|)(|1μμ-t 尽量大,由于希望两者都大,于是有:

(1) 两者之加权和最大：

]))(()())(()([ 2112001

-m t 0μμωμμω-+-=≤≤t t t t Max Arg g (2－１0) (2) 两者之积最大:

]))(())(([ 21201

-m t 0μμμμ--=≤≤t t Max Arg g (２-１1）

注意到有)()()()(1100t t t t μωμωμ+=,且)()(10t t μμμ≤≤，因此有：2120211200))(())(())(()())(()(μμμμμμωμμω--=-+-t t t t t t 。可见是二者等价的。图2－2为灰度图像由Otsu 方法得到的二值图像。

原图 Ｏt ｓu 方法得到的二值图像

图2-2

3.2.２.４ 全局阈值法的优缺点介绍及阈值选取

全局阈值方法依然存在一些不足,主要表现在：若目标与背景之间灰度差不明显,

可能出现大块黑色区域,甚至丢失整幅图像的信息;仅利用一维灰度直方图分布，没有结合图像的空间相关信息,处理效果不好；当图像中有断裂现象或者背景有一定噪声时，无法得到预期效果。

为了满足图像处理应用系统自动化及实时性要求，图像二值化的阈值的选择最好由计算机自动来完成。下面列举几个阈值的自动选择算法;

(1)平均灰度值法以图像中所有像素灰度值的平均值为阈值。

(2)大津法：又称最大类间差发，和上文中的Otsu 方法相同。

(3) 边缘算子法;采用L ａp ｌac ｅ算子、Ｒｏber ｔ算子、Sob ｅｒ算子等对像素点进行灰度级增强或减弱的变换。对于灰度均匀分布的区域内的像素点,这些算子对其进行灰度减弱;对于在边缘附近的像素点，这些算子对其进行灰度增强。

3．2.3 局部阈值法

3.2.３．1局部阈值法的概念

局部阈值法是用像素灰度值和此像素邻域的局部灰度特性来确定该像素的阈值的，当照明不均匀,有突发噪声，或者背景灰度变化较大时,局部阈值确定技术必须根据像素的坐标位置关系自动确定不同阈值，实施动态的自适应二值化处理。 局部阈值选取一般将图像划分为若干子图像，在每个子图像区域上使用整体阈值法，从而可以构成是整幅图像的局部阈值法(根据每个子图像确定相应的阈值，,具体的阈值确定方法同全局阈值的确定类似)。用这种方法分割后的图像在不同的子图像的边界处有灰度的不连续分布，因此必须采用平滑技术来消除灰度的不连续性。

３.2.３.2局部阈值法的方法

比较典型的局部二值化算法有Ｂernse ｎ方法、多阈值的梯度强度法、基于纹理图像的方法、最大方差法等。下面着重介绍Ber ｎｓen 方法

局部阈值法把灰度阈值选取为随像素位置变化而变化的函数，它是一种动态选择阈值的自适应方法。

设图像在像素点),(j i 处的灰度值为),(j i f ，考虑以像素点),(j i 为中心的)12()12(+?+ωω窗口,（12+ω表示窗口的边长），则Be ｒｎse ｎ算法可以描述如下：

计算图像中各个像素点),(j i 的阈值),(j i T

)),(min ),(max (5.0),(n j m i f n j m i f j i T n m n m +++++?=≤≤-≤≤-≤≤-≤≤-ωωωωωωωω (２-12)

对图像中各像素点),(j i 用),(j i b 值逐点进行二值化。

???≥<=)

,(),(1),(),(0),(j i T j i f j i T j i f j i b （2-13) 用I 存储灰度图像的值，设I 为M N ?，把I 边界扩展成()()22+?+M N ｅx ｔend 矩阵。

3．2.3.3局部阈值法的优缺点介绍

局部阈值法一般用于识别干扰比较严重、品质较差的图像，相对整体阈值方法有更广泛的应用,但也存在缺点和问题，如实现速度慢、不能保证图像连通性以及容易出现伪装现象等。图2-3为灰度图像由Ｂern ｓen 方法得到的二值图像。

原图 B ｅrnsen 二值图像 图2-３

３.２.4 灰度图像二值化的应用

图像二值化是图像处理中一个非常活跃的分支, 其应用领域非常广泛,作为一种高效智能的人机交互手段，身份证的快速识别技术可以广泛的应用于公民身份核查、暂住人口调查、旅店业登记核查、犯罪追逃等公安业务当中，大大提高了工作效率。由于身份证图像背景复杂,由激光防伪阴影网格线及各种版面噪声构成:且因激光防伪标志和打印条件的千差万别,再加上身份证的字符识别带来了很大的困难。必须经过预处理，除去大量的噪声信号,才能更好的进行字符的定位、分割，以及识别。而二值化是,预处理中非常重要的一步也是最为关键的一步，他直接影响到OCR 系统的性能。

在传真技术领域里,文件传真机是具有黑白二值信息的文字和图表。在颗粒分析、模式识别技术、光学字符识别（OCR)、医学数据可视化中的切片配准等应用中，图像二值化是它们进行数据预处理的重要技术。

激光雕刻中图像处理的二值化处理激光雕刻是近十几年随着激光技术的发展而产生的一种新的雕刻技术,它与计算器图形学、图像处理等学科的结合，应用在

各种材料上进行文字、图像加工。如何能得到光滑且能真实反映原图像的雕刻图像是其中的主要问题，但是激光器的开关只有两种状态，因此，图像的二值化处理就成为了关键性技术,其中阈值的选取是决定二值化图像好坏的因素。现实世界中黑白二值图像很少用，大多数图像都是灰度图像或是彩色图像。要使这些图像适用于激光雕刻中，就需要对其进行二值化处，研究者针对激光雕刻总结了适用于雕刻的二值化方法，使得得到的二值图像效果最好。

在信息社会中人的身份识别得到广泛关注。指纹识别技术除了在传统的法律公安上得到应用之外,还有更广阔的应用前景,如计算器用户的确认、访问网络资源的口令、银行ＡTＭ机和信用卡的使用、各类智能IC卡的双重确认，以及雇员证明、海关身份鉴定、家用电子门锁等一个完整的自动指纹识别系统(ＡＦIＳ）包括指纹采集、指纹图像预处理、指纹特征提取和比对等几个模块。在自动指纹识别系统中，指纹图像的预处理是正确进行特征提取、比对等操作的基础，而二值化是指纹图像预处理中必不可少的一步。

数字图像处理试题集2(精减版)剖析

第一章概述 一.填空题 1. 数字图像是用一个数字阵列来表示的图像。数字阵列中的每个数字，表示数字图像的一个最小单位，称为__________。 5. 数字图像处理包含很多方面的研究内容。其中，________________的目的是根据二维平面图像数据构造出三维物体的图像。 解答:1. 像素5. 图像重建 第二章数字图像处理的基础 一.填空题 1. 量化可以分为均匀量化和________________两大类。 3. 图像因其表现方式的不同，可以分为连续图像和________________两大类。 5. 对应于不同的场景内容，一般数字图像可以分为________________、灰度图像和彩色图像三类。 解答: 1. 非均匀量化 3. 离散图像 5. 二值图像 二.选择题 1. 一幅数字图像是：( ) A、一个观测系统。 B、一个有许多像素排列而成的实体。 C、一个2-D数组中的元素。 D、一个3-D空间的场景。 3. 图像与灰度直方图间的对应关系是：（） A、一一对应 B、多对一 C、一对多 D、都不对 4. 下列算法中属于局部处理的是：（） A、灰度线性变换 B、二值化 C、傅立叶变换 D、中值滤波 5. 一幅256*256的图像，若灰度级数为16，则该图像的大小是：（） A、128KB B、32KB C、1MB C、2MB 6. 一幅512*512的图像，若灰度级数为16，则该图像的大小是：（） A、128KB B、32KB C、1MB C、2MB 解答:1. B 3. B 4. D 5. B 6. A 三.判断题 1. 可以用f(x,y)来表示一幅2-D数字图像。（） 3. 数字图像坐标系与直角坐标系一致。（） 4. 矩阵坐标系与直角坐标系一致。（） 5. 数字图像坐标系可以定义为矩阵坐标系。（） 6. 图像中虚假轮廓的出现就其本质而言是由于图像的灰度级数不够多造成的。（） 10. 采样是空间离散化的过程。（） 解答:1. T 3. F 4. F 5. T 6. T 10. T 1、马赫带效应是指图像不同灰度级条带之间在灰度交界处存在的毛边现象（√） 第三章图像几何变换 一.填空题 1. 图像的基本位置变换包括了图像的________________、镜像及旋转。 7. 图像经过平移处理后，图像的内容________________变化。（填“发生”或“不发生”） 8. 图像放大是从小数据量到大数据量的处理过程，________________对许多未知的数据的估计。（填“需要”或“不需要”） 9. 图像缩小是从大数据量到小数据量的处理过程，________________对许多未知的数据的估计。（填“需要”或“不需要”） 解答:1. 平移7. 不发生8. 需要9. 不需要

基于MATLAB的数字二值图像处理与形状分析的实现

本科学生毕业论文 论文题目：基于MATLAB的数字二值图像处理与形 状分析实现 学院：电子工程学院 年级：2011 专业：电子信息科学与技术 姓名：刘学利 学号：20113564 指导教师：王晓飞 2014年06月24日

摘要 数字图像处理是一门新兴技术，随着计算机硬件的发展，数字图像的实时处理已经成为可能．由于数字图像处理的各种算法的出现，使得其处理速度越来越快，能更好地为人们服务．数字图像处理是一种通过计算机采用一定算法对图形图像处理的技术．数字图像处理技术已经在各个领域上有了比较广泛的应用．图像处理的信息量很大，对处理速度的要求也比较高．MATLAB强大的运算和图像展示功能，使图像处理变得更加的简单和直观．本文介绍了MATLAB语言的特点，基于MATLAB的数字图像处理环境，介绍了如何利用MATLAB及其图像处理工具箱进行图像处理的方法．主要论述了利用MATLAB实现图像的二值化，二值图像的腐蚀、膨胀、开、闭等形态学处理． 关键词 MATLAB；数字图像处理；二值图像

Abstract Digital image processing is an emerging technology,with the development of computer hardware,real-time digital image processing has become possible due to digital image processing algorithms to appear,making it faster and faster processing speed,better for people services．Digital image processing is used by some algorithms Computer graphics image processing technology．Digital image processing technology has been used in various areas which have a relatively wide range of applications．The amount of information on the processing speed requirement is relatively high．MATLAB is good at computing and graphics display capabilities,so that image processing becomes more simple and intuitive．This paper introduces characteristics of MATLAB language and this MATLAB-based digital image processing environment,describes how to use the MATLAB Image Toolbox for its digital image processing,and through some examples to illustrate the use of MATLAB Image Processing Toolbox for image processing method．Mainly discuss the use of MATLAB for image processing enhancement,binary image and its corrode and dilate and open and close． Key words MATLAB;digital image processing;image enhancement and binary image

图像处理第二次作业(2)

对一幅灰度图像： (1)计算并画出此图像的中心化频率谱。 (2)分别用高斯低通和高斯高通滤波器对图像进行频域处理，并对结果进行分析。 (3)用频域拉普拉斯算子对此图像进行锐化处理，并对结果进行分析。 (1)程序 clear; clc; A=imread('lena.jpg','jpg'); B=rgb2gray(A); figure; subplot(2,2,1);imshow(B);title('原图像'); B_d=double(B); [m,n] = size(B); %fft2函数实现 if ismatrix(B_d)%ismatrix:确定输入的是否为矩阵 if nargin==1%nargin用来判断输入变量的个数 f = fftn(B_d);%fftn:N维离散傅里叶变换 else f = fftn(B_d,[m n]); end else ifnargin==1 f = fft(fft(B_d,[],2),[],1); else f = fft(fft(B_d,n,2),m,1); end end C3=log(1+abs(f)); subplot(2,2,2);imshow(C3,[]);title('原图像频谱'); %计算并画出此图像的中心化频率谱 [m,n] = size(B); fori=1:m for j=1:n C1(i,j)=((-1)^(i+j))*(B_d(i,j)); end end C2=log(1+abs(fft2(C1))); C4=fftshift(log(1+abs(fft2(B_d)))); subplot(2,2,3);imshow(C2,[]); title('编写函数实现频谱中心化') subplot(2,2,4);imshow(C4,[]) title('matlab函数实现频谱中心化')

深度图像的二值化

3.2 深度图像二值化 图像二值化是图像处理中的一项基本技术，也是很多图像处理技术的预处理过程。在颗粒分析、模式识别技术、光学字符识别(OCR)、医学数据可视化中的切片配准等应用中，图像二值化是它们进行数据预处理的重要技术。由于图像二值化过程将会损失原图像的许多有用信息，因此在进行二值化预处理过程中，能否保留原图的主要特征非常关键。在不同的应用中，图像二值化时阈值的选择是不同的。因此，自适应图像阈值的选取方法非常值得研究。研究者对图像二值化方法进行了讨论，在此基础上提出了一个新的图像二值化算法。该算法基于数学形态学理论，较好地保留了图像二值化时原图的边缘特征。本文主要研究二值化及灰度图像二值化方法。 3.2.1.灰度图像与二值图像 数字图像是将连续的模拟图像经过离散化处理后得到的计算机能够辨识的点阵 图像。在严格意义上讲，数字图像是经过等距离矩形网格采样，对幅度进行等间隔量化的二维函数。因此，数字图像实际上就是被量化的二维采样数组。一幅数字图像都是由若干个数据点组成的，每个数据点称为像素(pixel)。比如一幅 256×400，就是指该图像是由水平方向上256列像素和垂直方向上400行像素组成的矩形图。每一个像素具有自己的属性，如颜色(color)、灰度(grayscale)等，颜 色和灰度是决定一幅图像表现里的关键因素。数字图像又可分为彩色图像、灰度图像、二值图像。 3.2.1.1彩色图像 彩色图像是多光谱图像的一种特殊情况，对应于人类视觉的三基色即红（R）、绿（G）、蓝（B）三个波段，是对人眼的光谱量化性质的近似。彩色图像中的 每个像素的颜色有R、G、B三个分量决定，而每个分量有255种值可取，这样一个像素点可以有1600多万的颜色的变化范围。而灰度图像是R、G、B三个分量相同的一种特殊的彩色图像，一个像素点的变化范围为255种。图1-1为彩色图像。

数字图像处理报告 图像二值化

数字图像处理实验报告 实验二灰度变换 实验目的：通过实验掌握灰度变换的基本概念和方法 实验内容： 掌握基本的灰度变换：图像反转、对数变换、幂次变换和二值化1．图像反转、对数变换、幂次变换 I=imread('fengjing.jpg'); J=im2double(I); subplot(2,3,1),imshow(J); title('原图'); K=255-I; subplot(2,3,2),imshow(K); title('图象反转'); L=3.*log(1+J); subplot(2,3,3),imshow(L);title('图象对数,系数为3'); M=10.*log(1+J); subplot(2,3,4),imshow(M);title('图象对数,系数为10'); N=10.*(J.^0.2); subplot(2,3,5),imshow(N);title('图象指数变换,γ=0.2'); P=10.*(J.^2.5); subplot(2,3,6),imshow(P);title('图象指数变换，γ=2.5'); 2．图象二值化 方法一：

I=imread('fengjing.jpg'); % 确定大小subplot(1,2,1),imshow(I);title('原图象'); [m,n]=size(I); for i=1:m for j=1:n if I(i,j)<128 I(i,j)=0; else I(i,j)>=128 & I(i,j)<256 I(i,j)=255; end end end subplot(1,2,2),imshow(I);title('图象二值化');方法二： I=imread('fengjing.jpg'); % 确定大小subplot(1,2,1),imshow(I);title('原图象'); J=find(I<128); I(J)=0; J=find(I>=128); I(J)=255; title('图像二值化（阈值为128）'); subplot(1,2,2),imshow(I);title('图象二值化');

图像二值化算法研究与实现

图像二值化算法研究与实现 摘要：图像二值化是图像预处理中的一项重要技术，在模式识别、光学字符识别、医学成像等方面都有重要应用。论文介绍了图像及数字图像处理技术的一些概念和相关知识；对VC++ 软件的发展和软件在图像处理中的应用做了简要介绍；还介绍了图像二值化算法以及利用VC++软件工具进行算法的实现。论文重点实现了图像分割技术中常用灰度图像二值化算法，如Otsu算法、Bernsen算法，并对这些算法运行的实验结果进行分析与比较。 关键词：图像处理；二值化；VC++； 1.引言 1.1 图像与数字图像 图像就是用各种观测系统观测客观世界获得的且可以直接或间接作用与人眼而产生视觉的实体。视觉是人类从大自然中获取信息的最主要的手段。拒统计，在人类获取的信息中，视觉信息约占60%，听觉信息约占20%，其他方式加起来才约占20%。由此可见，视觉信息对人类非常重要。同时，图像又是人类获取视觉信息的主要途径，是人类能体验的最重要、最丰富、信息量最大的信息源。通常，客观事物在空间上都是三维的(3D)的，但是从客观景物获得的图像却是属于二维(2D)平面的。 数字图像：数字图像是将连续的模拟图像经过离散化处理后得到的计算机能够辨识的点阵图像。在严格意义上讲，数字图像是经过等距离矩形网格采样，对幅度进行等间隔量化的二维函数。因此，数字图像实际上就是被量化的二维采样数组。 1.2 数字图像处理技术内容与发展现状 数字图像处理就是采用一定的算法对数字图像进行处理，以获得人眼视觉或者某种接受系统所需要的图像处理过程。图像处理的基础是数字，主要任务是进行各种算法设计和算法实现。 图像处理技术的发展大致经历了初创期、发展期、普及期和实用化期4个阶段。初创期开始与20世纪60年代，当时的图像采用像素型光栅进行少秒显示，大多采用中、大型机对其处理。在这一时期，由于图像存储成本高、处理设备昂贵，其应用面很窄。进入20世纪70年代的发展期，开始大量采用中、小型机进行处理，图像处理也逐渐改用光栅扫描方式，特别是CT和卫星遥感图像的出现，对图像处理技术的发展起到了很好的推动作用。到了20世纪80年代，图像处理技术进入普及期，此时的微机已经能够担当起图形图像处理的任务。超大规模集成电路（Very Large Scale Integration, VLSI）的出现更使处理速度大大提高，设备造价也进一步降低，极大地促进了图形图像系统的普及和应用。20世纪90年代是图像处理技术的实用化时期，图像处理的信息量巨大，对处理速度的要求极高。 1.3 图像二值化原理及意义 图像二值化是指用灰度变换来研究灰度图像的一种常用方法，即设定某一阈值将灰度

数字图像处理试题及答案

一、填空题（每题1分，共15分） 1、列举数字图像处理的三个应用领域 医学 、天文学 、 军事 2、存储一幅大小为10241024?，256个灰度级的图像，需要 8M bit 。 3、亮度鉴别实验表明，韦伯比越大，则亮度鉴别能力越 差 。 4、直方图均衡化适用于增强直方图呈 尖峰 分布的图像。 5、依据图像的保真度，图像压缩可分为 无损压缩 和 有损压缩 6、图像压缩是建立在图像存在 编码冗余 、 像素间冗余 、 心理视觉冗余 三种冗余基础上。 7、对于彩色图像，通常用以区别颜色的特性是 色调 、 饱和度 亮度 。 8、对于拉普拉斯算子运算过程中图像出现负值的情况，写出一种标定方法： m i n m a x m i ((,))*255/()g x y g g g -- 二、选择题（每题2分，共20分） 1、采用幂次变换进行灰度变换时，当幂次取大于1时，该变换是针对如下哪一类图像进行增强。 （ B ） A 图像整体偏暗 B 图像整体偏亮 C 图像细节淹没在暗背景中 D 图像同时存在过亮和过暗背景 2、图像灰度方差说明了图像哪一个属性。（ B ） A 平均灰度 B 图像对比度 C 图像整体亮度 D 图像细节 3、计算机显示器主要采用哪一种彩色模型（ A ） A 、RG B B 、CMY 或CMYK C 、HSI D 、HSV 4、采用模板［-1 1］T 主要检测（ A ）方向的边缘。 A.水平 B.45? C.垂直 D.135? 5、下列算法中属于图象锐化处理的是：( C ) A.低通滤波 B.加权平均法 C.高通滤波 D. 中值滤波 6、维纳滤波器通常用于（ C ） A 、去噪 B 、减小图像动态范围 C 、复原图像 D 、平滑图像 7、彩色图像增强时， C 处理可以采用RGB 彩色模型。 A. 直方图均衡化 B. 同态滤波 C. 加权均值滤波 D. 中值滤波 8、__B__滤波器在对图像复原过程中需要计算噪声功率谱和图像功率谱。 A. 逆滤波 B. 维纳滤波 C. 约束最小二乘滤波 D. 同态滤波 9、高通滤波后的图像通常较暗，为改善这种情况，将高通滤波器的转移函数加上一常数量以便引入 一些低频分量。这样的滤波器叫 B 。 A. 巴特沃斯高通滤波器 B. 高频提升滤波器 C. 高频加强滤波器 D. 理想高通滤波器 10、图象与灰度直方图间的对应关系是 B __ A.一一对应 B.多对一 C.一对多 D.都不 三、判断题（每题1分，共10分）

图像二值化中阈值选取方法研究

目录 摘要 ................................................................. III Abstract............................................................... IV 第一章绪论. (1) 1.1 图像与数字图像 (1) 1.2 数字图像处理技术内容与发展现状 (2) 1.3 灰度图像二值化原理及意义 (4) 第二章软件工具——MATLAB (6) 2.1 MATLAB概述 (6) 2.2 MATLAB的工作环境 (6) 2.3 MATLAB图像处理工具箱 (8) 2.4 工具箱实现的常用功能 (9) 第三章图像二值化方法 (11) 3.1 课题研究对象 (11) 3.2 二值化方法研究动态 (13) 3.3 全局阈值法 (18) 3.4 局部阈值法 (18) 第四章 Otsu方法和Bernsen方法 (20) 4.1 Otsu算法分析 (20) 4.2 Otsu方法流程图 (22) 4.3 Bernsen算法分析 (23) 4.4 Bernsen方法流程图 (23) 第五章 Otsu方法和Bernsen方法实验比较 (25) 5.1 Otsu方法实验结果分析 (25)

5.2 Bernsen方法结果分析 (27) 5.3 0tsu方法和Bernsen方法实验结果比较 (28) 5.4 结论 (29) 结束语 (31) 参考文献 (32) 致谢 (33) 附录：源代码 (34)

摘要 在人类获取的信息中，视觉信息约占60%，听觉约占20%，其它约占20%。由此可见，视觉信息对人类非常重要。同时，图像是人类获取视觉信息的主要途径。图像二值化是图像预处理中的一项重要技术，在模式识别、光学字符识别、医学成像等方面都有重要应用。论文介绍了图像及数字图像处理技术的一些概念和相关知识；对Matlab7.0 软件的发展和软件在图像处理中的应用做了简要介绍；还介绍了灰度图像二值化方法以及利用Matlab7.0软件工具进行算法的实现。课题重点实现了图像分割技术中灰度图像二值化方法，如Otsu算法、Bernsen算法，并对这些算法运行的实验结果进行分析与比较。 关键词：图像处理，二值化，Matlab，Otsu算法，Bernsen算法

灰度图像二值化方法matlab代码

OTSU算法代码： I=imread('****'); th=graythresh(I); J=im2bw(I,th); subplot(121) imshow(I); subplot(122) imshow(J); Bernsen算法代码： clc; clear all close all I=imread('****'); [m,n] = size(I); I_gray=double(I); T=zeros(m,n); M=3; N=3; for i=M+1:m-M for j=N+1:n-N max=1;min=255; for k=i-M:i+M for l=j-N:j+N if I_gray(k,l)>max max=I_gray(k,l); end if I_gray(k,l)

for i=1:m for j=1:n if I_gray(i,j)>T(i,j) I_bw(i,j)=255; else I_bw(i,j)=0; end end end subplot(121),imshow(I); subplot(122),imshow(I_bw); 改进的Bernsen算法代码：clc; clear all close all I=imread('****'); I_gray=double(I); [m,n] = size(I); a=0.3; A=0;T1=0;S=0; for i=1:m for j=1:n A=A+I_gray(i,j) ; end end A=A*0.9; while(S

数字图像处理实验一(位图文件信息的提取和二值化处理)

数字图像处理实验一 （位图文件信息的提取和二值化处理） 实验平台：MinGW（Mini Gnu for Windows），里面包含gcc for windows的编译器，将其拷贝值某目录，然后设置环境变量（这里我设为c:\MinGW,通过一个批处理命令setc.bat实现）设置完成后，即可通过gcc(g++)命令进行编译。 （附：使用VC++ 6.0 也可） 相关实验文件下载地址：ftp://218.193.154.238 /课件/数字图像处理/ 实验步骤： 拷贝MinGW文件夹至C: (路径为C:\MinGW) 编辑setc.bat文件，然后运行此批处理以设置路径。 编辑hdr.h 和hdr.c文件 编辑bmphdr.c文件，然后在当前文件路径下，使用DOS命令：gcc -c hdr.c //编译，生成hdr.o目标文件 gcc -c bmphdr.c //编译，生成bmphdr.o目标文件 gcc -o bmphdr.exe hdr.o bmphdr.o //链接，生成bmphdr.exe执行文件使用bmphdr.exe来提取某一个bmp文件的头信息,例如: bmphdr test.bmp 编辑ez.c文件（用于图像的二值化处理）,然后 gcc -c ez.c //编译，生成ez.o目标文件 gcc -o ez.exe hdr.o ez.o //链接，生成ez.exe执行文件使用ez.exe文件来对某一个bmp文件进行二值化处理。 例如：ez test.bmp result.bmp 108 （对test.bmp文件进行二值化处理，阈值为108，处理的结果为result.bmp文件) setc.bat内容： @echo off set msdir=C:\MinGW set PATH="%msdir%\bin";"%PATH%" set INCLUDE=%msdir%\Include;%msdir%\MFC\Include;%INCLUDE% set LIB=%msdir%\Lib;%LIB% 补充：如果以上批处理命令无效的话，可以：

灰度图像二值化方法研究

灰度图像二值化方法研究 摘要:在人类获取的信息中，视觉信息约占60%，听觉约占20%，其它约占20%。由此可见，视觉信息对人类非常重要。同时，图像是人类获取视觉信息的主要途径。图像二值化是图像预处理中的一项重要技术，在模式识别、光学字符识别、医学成像等方面都有重要应用。论文介绍了图像及数字图像处理技术的一些概念和相关知识；对Matlab7.0 软件的发展和软件在图像处理中的应用做了简要介绍；还介绍了灰度图像二值化方法以及利用Matlab7.0软件工具进行算法的实现。课题重点实现了图像分割技术和边缘检测中灰度图像二值化方法，如Otsu算法、Bernsen算法，并对这些算法运行的实验结果进行分析与比较。 关键词：图像处理；边缘检测；二值化；Matlab；Otsu算法；Bernsen算法 Gray image binarization method Abstract:Human beings obtain a lot of information, among which the visual information is about 60%, the sense of hearing about 20%, and others about 20%. Therefore, the visual information is very important for human beings. Moreover, the images are the primary way, by which a lot of information is obtained. Image binarization, as an important technology in image pre-processing, is widely-employed in pattern recognition, optical character recognition, medical imaging and so forth. In this paper, some notions and relative knowledge in digital image processing technology are introduced; then, the development of Matlab7.0 and its application in image processing briefly introduced; in addition, the method of grayscale image binarization and how to implement these algorithms based on Matlab7.0 are presented. This paper mainly implements the grayscale image binarization method in image segmentation technology and Marginal Detection , such as Otsu algorithm and Bernsen algorithm, and analyzes and compares the experimental results of the above algorithms. Keywords:Image processing；Marginal Detection；Binarization, Matlab；Otsu algorithm；Bernsen algorithm

数字图像处理 (2)

1.取样、量化、数字化的概念1.取样：空间坐标离散化 2.量化：幅值离散化 3.数字化：模拟图像经离散化得用数字表示的图像。数字化包括采样和量化。 2.奈奎斯特取样定理在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max 大于信号中最高频率fmax 的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍； 定理意义：取样定理指出了要使取样信号能不失真地描述原信号，其采样频率必须大于或等于信号所含有最高截止频率的2倍 3.量化的分类：1.步长均匀性：均匀和非均匀。2.对称性：对称和非对称3.采样点相关性：无记忆和有记忆。 4.采样点数分：标量和矢量。 4.常见的图像输入设备：数码电视摄像机、数码照相机、扫描仪 5.能量集中性能从好到差KLT 、DCT 、SLT 、DFT 、WHT 、HRT 2.运算量从小到大HRT 、WHT 、SLT 、DCT 、DFT 、KLT 3. 综合考虑，在图像编码中选取DCT 为变换矩阵 6.噪声类型与特点1.椒盐: 位置随机，幅值基本相同2.高斯：位置一定，幅值随机。 7.图像锐化代表算法及效果 微分类型 代表算法 边界 细节 一阶微分 Sobel 、Roberts Priwitt 粗略但清晰 较少 二阶微分 Laplacian 、Wallis LOG 细致但不清晰 丰富 8.图像分割：根据某种均匀性的原则将图像分成若干个有意义的部分，使每部分都符合某种一致性的要求。而任意两个相邻部分的合并都会破坏这种一致性 9.图像分割方法：1.像素点的跳变性--基于边界的分割：依据各个像素点的灰度不连续性进行分割。 2.像素点的相似性--基于区域的分割：依据同一区域具有相似的灰度这一特性，寻求不同区域之边界 10.图像退化因素：1.光学系统的像差与成像衍射2.A/D 过程损失部分细节3.成像系统的非线性畸变4.环境随机噪声5.成像过程的相对运动6.射线辐射、大气湍流等造成的照片畸变7.遥感仪器的不稳定引起的照片几何失真 11.3、三种最常见的有约束的图像恢复方法及其条件 1.能量约束恢复:当Q 为线性运算时，即Q=I 2.平滑约束恢复:当Q 取平滑运算，Q=C （3）均方误差最小滤波（维纳滤波） 当 12.图像分析的目的、图像特征种类：目的：给出某一具体的图像中与其他图像相区别的特征。特征：纹理、形状、颜色及时间序列 13.图像的形态运算包括:膨胀(扩张)、腐蚀(侵蚀)、开启、闭合 14.图像纹理:图像中灰度和颜色的变化，反复出现的纹理基元和客观存在的排列规则.纹理分析方法:灰度共生矩阵 15.图像形状的体现形式:1.图像经过分割处理后的区域 2.图像经过边缘抽取后的边界 3.图像区域的骨架。形状分析方法:1.二值化处理2.由中轴变换抽取骨架 16.图像数据冗余度概念，压缩编码的分类 （1）对于描述一幅图像所需要的最少信息之外的多余信息，称为冗余度。 一般图像中都含有冗余度，去除图像里的冗余度便完成了数据压缩 （2）图像压缩技术分两种：1）冗余度压缩又称为无损压缩或无失真压缩。 2）熵压缩又称为有损压缩或有失真压缩 17.JPEG 压缩步骤:1.数据组织与系统框图2.正向离散余弦变换3.量化4.Z 字形编排5.直流系数的编码6.交流系数的编码7.熵编码 2 121n g R R Q

数字图像处理综合作业2

综合作业二 ( 春季学期 ) 一．对X1照片图像增强 (3) 1.1 直方图增强 (3) 1.1.1 直方图拉伸增加对比度 (3) 1.1.2直方图均衡 (4) 1.2 伪彩色增强 (5) 1.2.1等密度分割法 (5) 1.2.2多波段合成伪彩色显示 (8) 二．对x2照片图像增强 (10) 2.1 滤波 (10) 2.1.1各种滤波器 (10) 2.1.2 中值滤波 (12) 2.1.3 二阶butterworth滤波 (14) 2.2 直方图增强 (16) 三．边缘提取及增强 (18) 3.1 对x1边缘提取及复合 (18) 3.1.1 对x1边缘提取 (18) 3.1.2 对x1边缘复合 (19) 3.2对x2边缘提取及复合 (20)

3.2.1 直接对原图x2边缘提取 (20) 3.2.2 去噪后边缘提取 (21) 3.2.3 对x2边缘复合 (22)

一．对X1照片图像增强 1.1 直方图增强 1.1.1 直方图拉伸增加对比度 为了增强图像，观察x1，我们考虑增加图像的对比度，看是否能使图像更清晰。 具体的编程思路是，读入x1图像，运用matlab自带的imadjust函数，对比所得结果，具体程序见附录1.1.1（a），实验结果见图1.1.1（1）。 1.1.1（a） 结论：由图1.1.1（a）对比发现，左右两边基本没有区别，基本没有图像增强效果。我们考虑到运用imadjust函数可以得到原图的负片，即将原灰度图白色的地方变成黑色，黑色的地方变成白色，这种效果可能使X1图像自身对比更鲜明，起到图像增强的作用，具体程序见附录1.1.1（2），实验结果见图1.1.1（b）。

灰度图像二值化处理

内蒙古科技大学本科毕业论文 二〇一二年四月

摘要 本文介绍了图像及数字图像处理技术的一些概念和相关知识；还介绍了灰度图像和图像二值化的概念及其表示形式；对图像灰度化和图像二值化的优缺点作了简单的的介绍；重点介绍了灰度图像的二值化方法研究，其包括的内容有二值化研究动态和研究方法；对全局阈值法；局部阈值法这两种方法进行了研究讨论。关键字：图像处理、二值化、图像、阈值

Abstract This paper introduces the image and digital image processing technology of some concepts and related knowledge; also introduced the gray-scale image and the images of the two values of the concept and its representation; grayscale images and images of the two values of the advantages and disadvantages to make simple introduction; mainly introduces two gray image binarization method, its includes the contents of two values of research and research methods; the global threshold method; local threshold method, the two methods are discussed. Keywords:image processing, image, threshold value of two,

数字图像处理(第二版)编程试题答案

四．编程题 1.对于24位真彩色测试图像girl，编程分别统计其R、G、B分量的直方图，并显示直方图结果。 解：程序及结果如下： I=imread('girl.bmp'); R=I(:,:,1); [REDcounts,x] = imhist(R); G=I(:,:,2); [Greencounts,y] = imhist(R); B=I(:,:,3); [Bluecounts,z] = imhist(R); figure; subplot(222);imshow(R);title('红'); subplot(223);imshow(R);title('绿'); subplot(224);imshow(R);title('蓝'); figure; subplot(222);imhist(R); subplot(223);imhist(G); subplot(224);imhist(B);

2. 采用Robert算子对灰度测试图像lena进行边缘检测，编程并显示结果。解：程序及结果如下： I=imread('lena.bmp'); figure,imshow(I); BW=edge(I,'robert',0.09); figure,imshow(BW) 3.编程实现对灰度测试图像airplane进行水平镜像，垂直镜像和对角镜像变换，显示各种镜像结果。 解：程序及结果如下： I=imread('airplane.bmp'); I=double(I); H=size(I); I_fliplr(1:H(1),1:H(2))=I(1:H(1),H(2):-1:1); imshow(uint8(I_fliplr)); figure; I_flipud(1:H(1),1:H(2))=I(H(1):-1:1,1:H(2)); imshow(uint8(I_flipud)); figure; I_fliplr_flipud(1:H(1),1:H(2))=I(H(1):-1:1,H(2):-1:1); imshow(uint8(I_fliplr_flipud));

数字图像处理-2(武汉大学精品课程)

第二章基本概念 贾永红 武汉大学

第二章 讲解内容 1. 图像数字化概念、数字化参数对图像质量的影响、数 字化器性能评价 2. 图像灰度直方图的基本概念、计算、性质及其应用 3.数字图像处理算法形式与数据结构 4.图像图像文件格式与特征 重点：图像数字化、图像灰度直方图和图像文件BMP格式难点：图像数字化、直方图应用、图像分层结构数据 教学法：灵活应用示例法、启发式、提问法等 目的： 1. 熟悉本章基本概念和图像处理算法形式，了解图像的特 征； 2.重点掌握图像数字化图像灰度直方图的基本概念及应用、

2.2 成象模型 3-D客观场景到2-D 成像平面的中心投影。 物方点空间坐标与对应 的像方点坐标满足几何 透视变换关系（共线条 件）。 f(x，y)---理想成像面坐标点（x，y）的亮度 i(x，y)---照度分量 r(x，y)---反射分量，则 f(x，y)＝i(x，y)×r(x，y) 其中：0< i(x，y)< ∞ ，0

2.3图像数字化 图像数字化是将一幅画面转化成计算机能处理的形式——数字图像的过程。 模拟图像数字图像正方形点阵 具体来说，就是把一幅图画分割成如图2.3.1所示 的一个个小区域（像元或像素），并将各小区域灰度用整数来表示，形成一幅点阵式的数字图像。它包括采样和量化两个过程。像素的位置和灰度就是像素的属性。

2.3.1采样 将空间上连续的图像变换成离散点的操作称为采样。 采样间隔和采样孔径的大小是两个很重要的参数。 当对图像进行实际的抽样时，怎样选择各抽样点的间隔是个非常重要的问题。关于这一点，图像包含何种程度的细微的浓淡变化，取决于希望忠实反映图像的程度。 不同形状的采样孔径

图像二值化及模板匹配matlab实现

图像二值化 图像的二值化处理(4张) 就是将图像上的像素点的灰度值设置为0或255，也就是将整个图像呈现出明显的黑白效果。将256个亮度等级的灰度图像通过适当的阀值选取而获得仍然可以反映图像整体和局部特征的二值化图像。在数字图像处理中，二值图像占有非常重要的地位，首先，图像的二值化有利于图像的进一步处理，使图像变得简单，而且数据量减小，能凸显出感兴趣的目标的轮廓。其次，要进行二值图像的处理与分析，首先要把灰度图像二值化，得到二值化图像。所有灰度大于或等于阀值的像素被判定为属于特定物体，其灰度值为255表示，否则这些像素点被排除在物体区域以外，灰度值为0，表示背景或者例外的物体区域。 使用matlab编程实现两幅图像的块匹配操作 其中 rgb_image=imread('A.bmp'); gray_image=rgb2gray(rgb_image); image=double(gray_image); ed_image=image; rgb_back=imread('B.bmp'); 红色部分表示要匹配的两张图片 附件所含文件： 附件中m文件代码： 复制内容到剪贴板 代码: clear; echo off; % for g=267 % a1=imread([num2str(g),'.jpg']); rgb_image=imread('A.bmp'); gray_image=rgb2gray(rgb_image);

image=double(gray_image); ed_image=image; rgb_back=imread('B.bmp'); gray_back=rgb2gray(rgb_back); back=double(gray_back); [y1,y2,x1,x2]=rowcol(back,image); [M,N]=size(back); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %相关系数法%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for i=x1:5:x2 for j=y1:5:y2 I=image(i:i+4,j:j+4);%块 T=back(i:i+4,j:j+4); aver_I=mean(mean(I));%块均值 aver_T=mean(mean(T)); sub_I=I(1:5,1:5)-aver_I;%每块与均值之差 squ_sub_I=sub_I.*sub_I;%差值平方 sum_sub_I=sum(sum(sub_I)); %差值之和 sum_squ_sub_I=sum(sum(squ_sub_I));%差值平方和 sub_T=T(1:5,1:5)-aver_T; squ_sub_T=sub_T.*sub_T; sum_sub_T=sum(sum(sub_T)); sum_squ_sub_T=sum(sum(squ_sub_T)); mul=sub_I.*sub_T; sum_mul=sum(sum(mul)); %分子 R=sum_mul/((sqrt(sum_squ_sub_I))*(sqrt(sum_squ_sub_T))); if R>0.9 image(i:i+4,j:j+4)=255; end end end image(x1:x2,y1)=255; image(x1:x2,y2)=255; image(x1,y1:y2)=255; image(x2,y1:y2)=255; h=mat2gray(image); figure,imshow(h) ed1=edge(ed_image,'canny',0.08); ed2=edge(ed_image,'prewitt',14); ed=ed1&ed2; % figure,imshow(ed) % figure,imshow(ed1) % figure,imshow(ed2)