经济数学基础试题及答案.docx
经 济 数 学 基 础 （ 0 5 ） 春 模 拟 试 题 及 参 考 答 案 一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各函数对中， （
）中的两个函数是相等的．
A ． C ．
f ( x)
x 2
1
， g(x) x 1 B
． f (x)
x 2 ， g ( x) x
x 1
f ( x) ln x 2 ， g( x) 2 ln x
D
． f (x)
sin 2 x cos 2 x ， g ( x) 1
2．设函数 f ( x)
x sin 2
k, x
x
1,
x 0
在 x = 0 处连续，则 k = (
) ． A ．-2 B
．-1
C
． 1
D ．2
3.
函数 f ( x)
ln x 在 x 1处的切线方程是（
）．
A. x y 1
B.
x y 1
C. x y 1
D.
x
y
1
4 ．下列函数在区间 ( , ) 上单调减少的是（
）．
A ． sin x B
．2 x
C
．x 2
D ．3 - x
5.
若 f x x
F x
) c ，则
2
（ ） .
( )d (
xf (1 x )dx =
A.
1
F (1 x 2 ) c B.
2
C.
2F (1 x 2 ) c
D.
1 F (1 x 2
) c
2
2F (1
x 2 ) c
6 ．下列等式中正确的是（
）．
A . sin xdx d(cos x)
B.
ln xdx d( 1
)
x
C. a x dx
1
d( a x ) D.
1
dx d( x ) ln a x
7．设 23，25，22，35，20，24 是一组数据，则这组数据的中位数是（）．
A.23.5
B.
C.22.5
D.23 22
8．设随机变量 X 的期望E( X ) 1 ，方差D(X) = 3，则 E[3( X 22)]= ()．
A. 36
B. 30
C. 6
D. 9
9．设 A, B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）
A. ( A B)1 A 1 B 1
B.
C. ( AB T)1 A 1 (B T ) 1
D.( AB) 1 B 1 A 1
( kA) 1kA 1（其中k为
非零常数）
10 ．线性方程组1
1x13 23x29
A．无解C．只有0解满足结论（）．
B．有无穷多解D．有唯一解
二、填空题（每小题2 分，共 10 分）
11．若函数f ( x 2)x2 4 x 5 ，则 f ( x)．
12．设需求量q对价格p的函数为q( p) 100e p
2
，则需求弹性为 E p
．
13．d cosxdx．
14．设A,B, C是三个事件，则 A 发生，但B, C至少有一个不发生的事件表示为．
15．设A , B为两个n阶矩阵，且I B 可逆，则矩阵方程 A BX X 的解 X
．
三、极限与微分计算题（每小题 6 分，共 12 分）
16．lim x22x3
x3sin( x3)
17．设函数y y( x) 由方程 x 2y2e xy e2确定，求 y ( x) ．
四、积分计算题（每小题 6 分，共 12 分）
18．2x cos2xdx
19 ．求微分方程y y x 21的通解．
x
五、概率计算题（每小题 6 分，共 12 分）
20．设 A, B 是两个相互独立的随机事件，已知P( A) = 0.6，P( B) =0.7 ，求A与B恰有一个发生的概率 .
21．设X ~ N (2,32 ), 求P( 4 X 5) 。（已知(1)08413. ,(2)09772. ，
( 3)0.9987 ）
六、代数计算题（每小题 6 分，共 12 分）
1 10
22．设矩阵 A 1 2 2 ，求A1．
0 13
23．设线性方程组
讨论当 a，b 为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.七、应用题（ 8 分）
24．设生产某商品每天的固定成本是20 元，边际成本函数为C (q) 0.4q 2 （元/单位），求总成本函数 C (q) 。如果该商品的销售单价为 22 元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？
八、证明题（本题 4 分）
25．设A是m n矩阵，试证明AA T是对称矩阵．
经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
（供参考）
一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．D 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. C
9. B10. D
二、填空题（每小题 2 分，共 10 分）
11. 15．x2 1 12.p13.cosxdx 14.A(B C )
2
(I B) 1 A
三、极限与微分计算题（每小题 6 分，共 12 分）
16．解分）17．解lim x22x3lim( x 3)( x1)4（6 x
3 sin( x3)
x
3 sin( x3)
( x2 ) ( y 2 ) (e xy )(e2 )
分）
2x 2 yy e xy ( y xy )0（ 3
故y 2x ye xy
2 y xe xy
（6 分）
四、积分计算题（每小题 6 分，共 12 分）
18．解：2 x cos2xdx=1x sin 2x2-12 sin 2xdx
02020
（ 4分）
=（ 6 分）12
=
1 4
cos2x
2 0
19 ．解P( x)1
， Q ( x) x 21 x
用公式
1
dx
2
1
d x
y e x [ ( x1)e x dx c]
（2 分）
1 [ x4x2c]x3x c
x 4242x
（6 分）
五、概率计算题（每小题 6 分，共 12 分）
20．解 A 与 B 恰有一个发生的事件表示为AB AB ，则P( AB AB) P( AB)P( AB)
（3 分）
0.46
（6 分）
21．解P( 4 X 5) P( 4 2X 2 5 2 )
333
0.8185（6 分）
六、代数计算题（每小题 6 分，共 12 分）
110100110100 22．解因为( A I ) 122010012110
013001013001
432所以 A 1332
111 (6 分)
10121012
23．解因为 1 2 1 00222
21a b01 a 2 b 4
1012
0111
00a1 b 3
（3 分）
所以当 a1且 b 3 时，方程组无解
当a 1 时，方程组有唯一解
当 a 1 且 b 3 时，方程组有无穷多解.（6分）
七、应用题（ 8 分）
24.解（2 分）
()q2)d0.22220 C q(0.4t C 0q q
t
又 R( q)22 q
于是利润函数L R C20q0.2q220，（4 分）
且令L20 0.4q 0
解得唯一驻点 q50 ，因为问题本身存在最大值.所以，当产量为 q50单位时，利润最大.（6 分）
最大利润L(50) 20500.250220480（元）．（8 分）
八、证明题（本题 4 分）
25．证因为( AA T)T( A T )T A T AA T，
所以 AA T是对称矩阵。
（4 分）