总结正态性检验的几种方法
总结正态性检验的几种方法
1.1 正态性检验方法
1）偏度系数
样本的偏度系数（记为1g ）的计算公式为
()233133
1(1)(2)(1)(2)n i
i n n g x x n n s n n s μ==-=----∑， 其中s 为标准差，3μ为样本的3阶中心距，即()331
1n i i x x n μ==-∑。 偏度系数是刻画数据的对称性指标，关于均值对称的数据其偏度系数为0，右侧更分散的数据偏度系数为正，左侧更分散的数据偏度系数为负。
（2）峰度系数
样本的峰度系数（记为2g ），计算公式为
()2424
122
44(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)n i i n n n g x x n n n s n n n n n n n n s n n μ=+-=-------+-=------∑，
其中s 为标准差，4μ为样本的3阶中心距，即()441
1n i i x x n μ==-∑。 当数据的总体分布为正态分布时，峰度系数近似为0,；当分布为正态分布的尾部更分散时，峰度系数为正；否则为负。当峰度系数为正时，两侧极端数据较多，当峰度系数为负时，两侧极端数据较少。
（3）QQ 图
QQ 图可以帮助我们鉴别样本的分布是否近似于某种类型的分布。现假设总体为正态分布()2
,N μσ，对于样本12,,,n x x x L ，其顺序统计量是(1)(2)(),,,n x x x L 。设()x Φ为标准正
态分布()0,1N 的分布函数，1
()x -Φ是反函数，对应正态分布的QQ 图是由以下的点 1()0.375,,1,2,,0.25i i x i n n -??-??Φ= ? ?+????
L ， 构成的散点图，若样本数据近似为正态分布，在QQ 图上这些点近似地在直线上
y x σμ=+，
附近，此直线的斜率是标准差σ，截距式均值,μ，所以利用正态QQ 图可以做直观的正态性检验。若正态QQ 图上的点近似地在一条直线上，可以认为样本的数据来自正态分布总
体。
(4) 正态性W 检验
Shapiro-Wilk 检验法是S.S.Shapiro 与M.B.Wilk 提出用顺序统计量W 来检验分布的正态性,对研究的对象总体，先提出假设认为总体服从正态分布，再将样本量为n 的样本按大小顺序排列编秩，然后由确定的显著性水平α，以及根据样本量为n 时所对应的系数i α,根据公式
()
2()121n i i i n i
i a x W x x ==?? ??
?=-∑∑ 计算出检验统计量W 。最后查特定的正态性W 检验临界值表，比较它们的大小，满足条件则接受假设，认为总体服从正态分布，否则拒绝假设，认为总体不服从正态分布。
1.2 代码实现
本题从从网站https://www.wendangku.net/doc/0a13175555.html,/faculty/hadi/RABE5/#Download 下载数据
2.3 结果分析
（1）偏度系数
利用偏度系数对表1中的51个数据进行正态性检验，其算得样本的偏度系数为2.28209，说明职工销售额右侧更加分散。从而，该样本不是正态分布。
（2）峰度系数
利用峰度系数对表1中的51个数据进行正态性检验，其算得样本的峰度系数为7.906113，说明职工销售额的正态分布的尾部更分散，两侧极端数据较多。从而，该样本不是正态分布。（3）QQ图
利用QQ图鉴别样本的分布是否近似于某种类型的分布。从图1可看出，正态QQ图上的点没在一条直线上，可以认为样本的数据来自不是正态分布总体。
图1 正态性检验QQ图
(4) 正态性W检验
α，利用函数shapiro.test( )算的利用W检验验证分布的正态性，假设显著性水平=0.05
W值为0.79665, P = 6.039e-07，可明显看出P<α，说明该样本总体不服从正态分布。
R语言学习系列25-K-S分布检验与正态性检验
23. K-S分布检验与正态性检验 （一）假设检验 1. 什么是假设检验？ 实际中，我们只能得到抽取的样本（部分）的统计结果，要进一步推断总体（全部）的特征，但是这种推断必然有可能犯错，犯错的概率为多少时应该接受这种推断呢？ 为此，统计学家就开发了一些统计方法进行统计检定，通过把所得到的统计检定值，与统计学家树立了一些随机变量的概率分布进行对比，我们可以知道在百分之多少的机遇下会得到目前的结果。 倘若经比较后发现，涌现这结果的机率很少，即是说，是在时机很少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信念地说，这不是巧合，该推断结果是具有统计学上的意义的。否则，就是推断结果不具有统计学意义。 2. 假设检验的基本思想——小概率反证法思想 小概率思想是指小概率事件（P<α, α=0.05或0.01）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出原假设（H0），再用适当的统计方法确定假设成立的可能性（P值）大小，如可能性小（P≤α），则认为原假设不成立，若可能性大，则还不能认为备择假设（H1）成立。 3. 原假设与备择假设 原假设与备择假设是完备且相互独立的事件组，一般，
原假设（H0）——研究者想收集证据予以反对的假设； 备择假设（H1）——研究者想收集证据予以支持的假设； 假设检验的P值，就是在H0为真时，观察到的差异来源于抽样误差的可能性大小。 假设检验判断方法有：临界值法、P值检验法。 四、假设检验分类及步骤（以t检验为例） 1. 双侧检验 I. 原假设H0: μ=μ0, 备择假设H1:μ≠μ0; Ⅱ. 根据样本数据计算出统计量t的观察值t0; Ⅲ. P值= P{|t| ≥|t0|} = t0的双侧尾部的面积； Ⅳ. 若P值≤α（在双尾部分），则在显著水平α下拒绝H0; 若P值>α，则在显著水平α下接受H0; 注意：α为临界值，看P值在不在阴影部分（拒绝域），空白部分为接受域。
总结正态性检验的几种方法
总结正态性检验的几种方法 1.1 正态性检验方法 1）偏度系数 样本的偏度系数（记为1g ）的计算公式为 ()233133 1(1)(2)(1)(2)n i i n n g x x n n s n n s μ==-=----∑， 其中s 为标准差，3μ为样本的3阶中心距，即()331 1n i i x x n μ==-∑。 偏度系数是刻画数据的对称性指标，关于均值对称的数据其偏度系数为0，右侧更分散的数据偏度系数为正，左侧更分散的数据偏度系数为负。 （2）峰度系数 样本的峰度系数（记为2g ），计算公式为 ()2424 122 44(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)n i i n n n g x x n n n s n n n n n n n n s n n μ=+-=-------+-=------∑， 其中s 为标准差，4μ为样本的3阶中心距，即()441 1n i i x x n μ==-∑。 当数据的总体分布为正态分布时，峰度系数近似为0,；当分布为正态分布的尾部更分散时，峰度系数为正；否则为负。当峰度系数为正时，两侧极端数据较多，当峰度系数为负时，两侧极端数据较少。 （3）QQ 图 QQ 图可以帮助我们鉴别样本的分布是否近似于某种类型的分布。现假设总体为正态分布()2 ,N μσ，对于样本12,,,n x x x L ，其顺序统计量是(1)(2)(),,,n x x x L 。设()x Φ为标准正 态分布()0,1N 的分布函数，1 ()x -Φ是反函数，对应正态分布的QQ 图是由以下的点 1()0.375,,1,2,,0.25i i x i n n -??-??Φ= ? ?+???? L ， 构成的散点图，若样本数据近似为正态分布，在QQ 图上这些点近似地在直线上 y x σμ=+， 附近，此直线的斜率是标准差σ，截距式均值,μ，所以利用正态QQ 图可以做直观的正态性检验。若正态QQ 图上的点近似地在一条直线上，可以认为样本的数据来自正态分布总
数据正态性检验及正态转化在spss中的实现
数据正态性检验及正态转换在spss中的实现 1数据正态性检验 观察分布，预先判断 主要观察直方图，以及根据峰度和偏度粗略估计研究变量的分布。采用spss中描述统计中的频率分析来实现，具体操作如下： （1）在spss中打开数据资料文件，依次点击“分析—描述统计—频率”，如下图： （2）在弹出的对话框中，选择左边方框中要研究的变量，点击中间的箭头，将其选入右边的对话框，本文选择“胫围”作示例分析，如下图：
（3）之后，选择最右边五个选项卡中的“统计”选项卡，在弹出的对话框中的右下角勾选“偏度”和“峰度”选项，点击“继续”，如下图： （4）再点击“图表”选项卡，在弹出的对话框中勾选“直方图”和“在直方图中显示正态曲线”选项，点击“继续”，如下图： （5）然后点击“确定”选项，得出如下结果：统计一栏中包括有偏度及其标准误差、峰度及其标准误差。由结果可知：(偏度)>*(偏度标准误差)；（峰度）>*(峰度标 准误差)，推测该胫围数据不符合正态分布。
正态分布显著性检验 采用spss中非参数分析方法对数据资料进行正态性检验，具体步骤如下： （1）在spss中打开数据资料文件，依次点击“分析—非参数检验—单样本k-s”，如下图：
（2）在弹出的对话框中，选择左边方框中要研究的变量，点击中间的箭头，将其选入右边的对话框，本文选择“胫围”作示例分析，如下图： （3）之后，点击最右边的“精确”选项卡，在弹出的对话框中有三个选项，1、“仅渐进法”：是基于渐进分布的显著性水平的检验指标，适用于大样本，如果样本 过小或者分布不好，就会影响检验的效力；2、“蒙特卡洛法”：适用于精确显著 性水平的无偏估计，如果样本过大，数据处理过程太长，就应该使用这个选项； 3、“精确”：精确计算概率值，可以设定数据处理的时间，如果数据处理时间超
资料的正态性检验汇总
资料的正态性检验汇总 作者:huaxie 来源:【整理】发布时间:2009-4-22 浏览: 567 访问者: 58.23.96.242 摘要提示：本文汇总了通常在对资料进行正态性检验时遇到的问题，比如Kolmogorov-Smirnov检验(简称K-S检验)，还是Shapiro-Wilk检验， SPSS里面用哪个过程，SAS程序等。 SPSS和SAS常用正态检验方法 如何在spss中进行正态分布检验 一、图示法 1、P-P图 以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。 2、Q-Q图 以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。 以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。 3、直方图 判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。 4、箱式图 判断方法：观测离群值和中位数。 5、茎叶图 类似与直方图，但实质不同。 二、计算法 1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis） 计算公式： g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U 检验。两种检验同时得出U
spss_数据正态分布检验方法及意义
spss 数据正态分布检验方法及意义判读 要观察某一属性的一组数据是否符合正态分布，可以有两种方法（目前我知道这两种，并且这两种方法只是直观观察，不是定量的正态分布检验）： 1：在spss里的基本统计分析功能里的频数统计功能里有对某个变量各个观测值的频数直方图中可以选择绘制正态曲线。具体如下：Analyze-----Descriptive S tatistics-----Frequencies，打开频数统计对话框，在Statistics里可以选择获得各种描述性的统计量，如：均值、方差、分位数、峰度、标准差等各种描述性统计量。在Charts里可以选择显示的图形类型，其中Histograms选项为柱状图也就是我们说的直方图，同时可以选择是否绘制该组数据的正态曲线（With nor ma curve），这样我们可以直观观察该组数据是否大致符合正态分布。如下图： 从上图中可以看出，该组数据基本符合正态分布。 2：正态分布的Q-Q图：在spss里的基本统计分析功能里的探索性分析里面可以通过观察数据的q-q图来判断数据是否服从正态分布。 具体步骤如下：Analyze-----Descriptive Statistics-----Explore打开对话框，选择Plots选项，选择Normality plots with tests选项，可以绘制该组数据的q-q 图。图的横坐标为改变量的观测值，纵坐标为分位数。若该组数据服从正态分布，则图中的点应该靠近图中直线。 纵坐标为分位数，是根据分布函数公式F(x)=i/n+1得出的.i为把一组数从小到大排序后第i个数据的位置，n为样本容量。若该数组服从正态分布则其q-q图应该与理论的q-q图（也就是图中的直线）基本符合。对于理论的标准正态分布，其q-q图为y=x直线。非标准正态分布的斜率为样本标准差，截距为样本均值。 如下图：
正态性检验的几种方法
正态性检验的几种方法 一、引言 正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的分布。因此，人们在实际使用统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成立，牵涉到正态性检验。目前，正态性检验主要有三类方法：一是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。二是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然比检验、Kolmogorov-Smirov 检验。三是图示法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。而本文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法，并且就各种方法作了优劣比较，还进行了应用。 二、正态分布 2.1 正态分布的概念 定义1若随机变量X 的密度函数为 ()()()+∞∞-∈= -- ,,21 2 2 2x e x f x σμπ σ 其中μ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σμ 则称X 服从参数为μ和σ的正态分布，记为()2,~σμN X 。 另我们称1,0==σμ的正态分布为标准正态分布，记为()1,0~N X ，标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用()x ?和()x Φ表示。 引理1 若()2,~σμN X ，()x F 为X 的分布函数，则()?? ? ??-Φ=σμx x F 由引理可知，任何正态分布都可以通过标准正态分布表示。 2.2 正态分布的数字特征
多元统计正态性检验作业
多元统计正态性检验作业 3.13 （1）对每个分量检验是否是一元正态分布 1.一维边缘分布的正态性检验 Q-Q 图检验法 >data1=data.frame(x1=c(260,200,240,170,270,205,190,200,250,200,225,210,170,270,190,280,310,270,250,260), x2=c(75,72,87,65,110,130,69,46,117,107,130,125,64,76,60,81,119,57,67,135),x3=c(40,34,45,39,39,34,27,45,21,28,36,26,31,33,34,20,25,31,31,39), x4=c(18,17,18,17,24,23,15,15,20,20,11,17,14,13,16,18,15,8,14,29)) >data2=data.frame(x1=c(310,310,190,225,170,210,280,210,280,200,200,280,190,295,270,280,240,280,370,280),x2=c(122,60,40,65,65,82,67,38,65,76,76,94,60,55,125,120,62,69,70,40), x3=c(30,35,27,34,37,31,37,36,30,40,39,26,33,30,24,32,32,29,30,37), + x4=c(21,18,15,16,16,17,18,17,23,17,20,11,17,16,21,18,20,20,20,17)) >data3=data.frame(x1=c(320,260,360,295,270,380,240,260,260,295,240,310,330,345,250,260,225,345,360,250),x2=c(64,59,88,100,65,114,55,55,110,73,114,103,112,127,62,59,100,120,107,117),x3=c(39,37,28,36,32,36,42,34,29,33,38,32,21,24,22,21,34,36,25,36),x4=c(17,11,26,12,21,21,10,20,20,21,18,18,11,20,16,19,30,18,23,16)) > data=rbind(data1,data2,data3) > qqnorm(data[,1]);qqline(data1[,1]) > qqnorm(data[,2]);qqline(data1[,2]) -2-10 12 200250300350 Normal Q-Q Plot Theoretical Quantiles S a m p l e Q u a n t i l e s
正态性检验的一般方法汇总
正态性检验的一般方法 姓名：蓝何忠 学号：1101200203 班号：1012201 正态性检验的一般方法 【摘要】：正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的一种分布.因此,人们在实际使用统计分析时,总是乐于正态假定,但该假定是否成立,牵涉到正态性检验.在一般性的概率统计教科书中,只是把这个
问题放在一般性的分布拟合下作简短处理,而这种万精油式的检验方法,对正态性检验不具有特效.鉴于此,该文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法,并且就各种方法作了优劣比较, 【引言】一般实际获得的数据，其分布往往未知。在数据分析中，经常要判断一组数据的分布是否来自某一特定的分布，比如对于连续性分布，常判断数据是否来自正态分布，而对于离散分布来说，常判断是否来自二项分布.泊松分布，或判断实际观测与期望数是否一致，然后才运用相应的统计方法进行分析。 几种正态性检验方法的比较。 2?一、拟合优度检验： （1）当总体分布未知，由样本检验总体分布是否与某一理论分布一致。 H0: 总体X的分布列为p{X=}=,i=1,2,…… H1：总体 X. 的分布不为 构造统计量 为真时H0发生的理为为样本中发生的实际频数,其中论频数。2）检验原理（2?意味着对于，=,观测频数与期望频数完全一致，若=0，则即完全拟合。 2?观察频数与期望频数越接近，则值越小。 2?当原假设为真时，有大数定理，与不应有较大差异，即值应较小。
2?若值过大，则怀疑原假设。 2?拒绝域为R={d} ，判断统计量是否落入拒绝域，得出结论。 二、Kolmogorov-Smirnov正态性检验： Kolmogorov-Smirnov检验法是检验单一样本是否来自某一特定它的 检验方法是以样本数比如检验一组数据是否为正态分布。分布。． 据的累积频数分布与特定理论分布比较，若两者间的差距很小，则推论该样本取自某特定分布族。即对于假设检验问题： H0:样本所来自的总体分布服从某特定分布 H1：样本所来自的总体分布不服从某特定分布 统计原理：Fo（x）表示分布的分布函数，Fn（x）表示一组随机样本的累计概率函数。 #}n1,2,,x{x?,i?i?)F(x n n : x）差距的最大值，定义如下式Fn为Fo(x)与（D设 D=max|Fn(x)-Fo(x)| P{Dn>d}=a. a，对于给定的位健康男性在未进食前的血糖浓度如表所示，试测验这组35例如： =6的正态分布，标准差数据是否来自均值μ=80σ87 77 92 68 80 78 84 77 81 80 80 77 92 86 76 80 81 75 77 72 81 90 84 86 80 68 77 87 76 77 78 92 75 80 78 n=35 检验过程如下：健康成人男性血糖浓度服从正态分布 H0:假设健康成人男性血糖浓度不服从正态分布 H1: 计算过程如表：
正态分布检验
Shapiro-Wilk 检验含义:Shapiro —Wilk 检验法是S.S.Shapiro 与 M.B.Wilk提出用顺序统计量W来检验分布的正态性，对研究的对象总体先提出假设认为总体服从正态分布，再将样本量为n的样本按大小顺序排列编秩，然后由确定的显著性水平a ，以及根据样本量为n时所对应的系数a i,根据特定公式计算出检验统计量W.最后查特定的正态性W检 验临界值表，比较它们的大小，满足条件则接受假设认为总体服从正态分布,否则拒绝假设，认为总体不服从正态分布? W检验全称Shapiro-Wilk检验，是一种基于相关性的算法。计算可得到一个相关系数，它越接近1就越表明数据和正态分布拟合得越好。 w检验是检验样本容量8< n < 50,样本是否符合正态分布的一种方法。 计算式为: E-Lj k -訓 其检验步骤如下： ①将数据按数值大小重新排列，使x1
正态分布是许多检验的肚础，比如F检验，t检验，卡方检验等在总体不是正太分布是没有任何盘义。因此，対一个样本是否来口正态总、体的检验是至关巫要的。当然，我们无法证明某个数据的确来口正态总体，但如果使用效率高的检验还?无法否认总体是正太的检验，我『］就没有理山否认那些和正太分布有关的检验有意义，下而我就对正态性检验方法进行简单的归纳和比较。 一.图示法 1.P-P 图 以样本的累计频率作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，以样本值表现为直角坐标系的散点。如果数据服从 F态分布，则样本点应鬧绕第一象限的对角线分布。 2.Q-Q 图 以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正太分布，则样本点应围绕第一彖限的对角线分布。 以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。 3.直方图 判断方法：是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线。 4.箱线图 判断方法；观察矩形位置利中位数，若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间位迓，则分布较为对称，否则是偏态分布。 5.茎叶图
SPSS统计分析1：正态分布检验.
正态分布检验 一、正态检验的必要性[1] 当对样本是否服从正态分布存在疑虑时，应先进行正态检验；如果有充分的理论依据或根据以往积累的信息可以确认总体服从正态分布时，不必进行正态检验。 当然，在正态分布存疑的情况下，也就不能采用基于正态分布前提的参数检验方 法，而应采用非参数检验。 二、图示法 1、P-P图 以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。 2、Q-Q图 以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。 Q-Q图为佳，效率较高。 以上两种方法以 3、直方图 判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。 4、箱式图 判断方法：观测离群值和中位数。 5、茎叶图 类似与直方图，但实质不同。 三、计算法 1、峰度（Kurtosis）和偏度（Skewness） （1）概念解释 峰度是描述总体中所有取值分布形态陡缓程度的统计量。这个统计量需要与正态分布相比较，峰度为0表示该总体数据分布与正态分布的陡缓程度相同；峰度大于0表示该总体数据分布与正态分布相比较为陡峭，为尖顶峰；峰度小于0表示该总体数据分布与正态分布相比
较为平坦，为平顶峰。峰度的绝对值数值越大表示其分布形态的陡缓程度与正态分布的差异 程度越大。 峰度的具体计算公式为： 注：SD就是标准差σ。峰度原始定义不减3，在SPSS中为分析方便减3后与0作比较。 偏度与峰度类似，它也是描述数据分布形态的统计量，其描述的是某总体取值分布的对称性。这个统计量同样需要与正态分布相比较，偏度为0表示其数据分布形态与正态分布的偏斜程度相同；偏度大于0表示其数据分布形态与正态分布相比为正偏或右偏，即有一条长尾巴拖在右边，数据右端有较多的极端值；偏度小于0表示其数据分布形态与正态分布相比为负偏或左偏，即有一条长尾拖在左边，数据左端有较多的极端值。偏度的绝对值数值越大表示其分布形态的偏斜程度越大。 偏度的具体计算公式为： 各种正态分布，尽管μ和σ可以分别取不同的值，但偏度都等于0，峰度都等于3，它们的密度函数曲线的形状都是一样的[1]。(SPSS中峰度减3与0比较 （2）适用条件 样本含量应大于200。 （3）检验方法 计算得到的峰度、偏度根据正态分布的值3、0（SPSS中为0、0）来直观判断是 否接近。 应对二者分别进行U检验来定量描述显著性，方法如下[2]：峰度U检验：|峰度-3| / 峰度标准差 <= U0.05 = 1.96（SPSS中将3替换为0）偏度U检验：|偏度-0| / 偏度标准差 <= U0.05 = 1.96 如果上述都成立，则可认为在0.05显著水平符合正态分布(下例偏度可判断不符合。
如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布 一、图示法 1、P-P图 以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵 坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。 2、Q-Q图 以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐 标，把样本表现为指教坐标系的散点。如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。 以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。 3、直方图 判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。 4、箱式图 判断方法：观测离群值和中位数。 5、茎叶图 类似与直方图，但实质不同。 二、计算法 1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis） 计算公式： g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。两种检验同时得出U
正态性检验
利用SPSS检验数据是否符合正态分布 1.下面我们来看一组数据，并检验“期初平均分”数据是否呈正态分布（此数据已在SPSS 里输入好） 2.在SPSS里执行“分析—>描述统计—>频数统计表”(菜单见下图，英文版的可以找到相 应位置)，然后弹出左边的对话框，变量选择左边的“期初平均分”，再点下面的“图表” 按钮，弹出图中右边的对话框，选择“直方图”，并选中“包括正态曲线”
3.设置完后点“确定”，就后会出来一系列结果，包括2个表格和一个图，我们先来看看 最下面的图，见下图， 4.上图中横坐标为期初平均分，纵坐标为分数出现的频数。从图中可以看出根据直方图绘 出的曲线是很像正态分布曲线。如何证明这些数据符合正态分布呢，光看曲线还不够，还需要检验： 检验方法一：看偏度系数和峰度系数 我们把SPSS结果最上面的一个表格拿出来看看(见下图)： 偏度系数Skewness=-0.333;峰度系数Kurtosis=0.886；两个系数都小于1，可认为近似于正态分布
检验方法二：单个样本K-S检验 若有分组，先分组，“数据”-“拆分文件”，“分组方式”中移入组别变量。 在SPSS里执行“分析—>非参数检验—>单个样本K-S检验，弹出对话框，检验变量选择“期初平均分”，检验分布选择“正态分布”，然后点“确定”。
检验结果为： 从结果可以看出，K-S检验中,Z值为0.493，P值 (sig 2-tailed)=0.968>0.05，因此数据呈近似正态分布 检验方法三：Q-Q图检验 在SPSS里执行“图表—>Q-Q图”，弹出对话框，见下图： 变量选择“期初平均分”，检验分布选择“正态”，其他选择默认，然后点“确定”，最后可以得到Q-Q图检验结果，结果很多，我们只需要看最后一个图，见下图。
SPSS 正态性检验方法
正态性检验方法的比较 理论部分 正态分布是许多检验的基础，比如F检验，t检验，卡方检验等在总体不是正太分布是没有任何意义。因此，对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的。当然，我们无法证明某个数据的确来自正态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认总体是正太的检验，我们就没有理由否认那些和正太分布有关的检验有意义，下面我就对正态性检验方法进行简单的归纳和比较。 一、图示法 1. P-P图 以样本的累计频率作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，以样本值表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正态分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。 2. Q-Q图 以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正太分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。 以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。 3. 直方图（频率直方图） 判断方法：是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线。 4. 箱线图 判断方法：观察矩形位置和中位数,若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间位置，则分布较为对称，否则是偏态分布。 5. 茎叶图 判断方法：观察图形的分布状态,是否是对称分布。
二、偏度、峰度检验法（冒牌K-S 检验法）： 1. S ，K 的极限分布 样本偏度系数() 3 32 2B S B =；该系数用于检验对称性，S>0时，分布呈正偏态，S<0时， 分布呈负偏态。 样本峰度系数() 4 2 23B K B = -；该系数用于检验峰态，K>0时为尖峰分布，S<0时为 扁平分布；当S=0，K=0时分布呈正态分布。 0H ：F(x)服从正态分布 1H ：F(x)不服从正态分布 当原假设为真时，检验统计量 ~N(0,1) ~N (0,1) 对于给定的α， R ||={| >λ?| >λ} 其中14 u α - λ= 2. Jarque-Bera 检验（偏度和峰度的联合分布检验法） 检验统计量为 JB 22164n k S K -??= + ??? ()2 2χ~，JB 过大或过小时，拒绝原假设。 三、非参数检验方法 1. Kolmogorov-Smirnov 正态性检验（基于经验分布函数（ECDF ）的检验） ()()0max ||n D F x F x =- ()n F x 表示一组随机样本的累计概率函数，()0F x 表示分布的分布函数。 当原假设为真时，D 的值应较小，若过大，则怀疑原假设，从而，拒绝域为 {}R D d =>。对于给定的α，{}p P D d α=>=，又?{}n n p P D D =≥ 2. Lilliefor 正态性检验 该检验是对Kolmogorov-Smirnov 检验的修正，参数未知 时，由22??,X S μσ==可计算得检验统计量?n D 的值。 3. Shapiro-Wilk(W 检验) 检验统计量：
多元数据的正态性检验
多元数据的正态性检验 摘 要：本文对多元正态性检验的两种主要方法——2χ统计量的Q-Q 图检验法和主成分检验法进行了讨论，介绍其基本原理、具体实施步骤，通过实例分析进行应用研究，并比较它们的优劣，发现主成分检验法的实用性和应用价值更强. 关键词：多元正态性 2χ统计量 Q-Q 图检验法 主成分检验法 The Normality Test for Multivariate Data Abstract: In this paper, we discuss two main methods of multiple normal tests, Q-Q chart test and principal component test, introduce the basic principle and the specific implementation steps, research through studying the case, and compare their advantages and disadvantages. We found that the principal component test is better than Q-Q chart test in practicality and applied value. Key words: Multivariate normality; Chi-square statistic; Q-Q char test; Principal component test 引言 正态分布在学习中是一种很重要的分布，在自然界中占据着很重要的位置，它能描述许多随机现象，从而充当一个真实的总体模型.尽管在学习中我们总是碰到很多问题的总体服从正态分布，然而,在一个实际问题中，总体一定是正态分布吗？一般的讲,所作统计推断的结论是否正确，取决于实际总体与正态总体接近的程度如何.因此，建立一些方法来检验多元观测数据与多元正态数据的差异是否显著是十分必要的.如今，一元数据的正态检验的理论已相当成熟，但对于多元数据的正态性检验问题还处在摸索前进的阶段，没有形成行之有效、有足够说服力的检验方法.本文将在第一节中介绍文中用到的一元正态性检验的两种 基本方法：图方法和矩法；第二节中介绍2χ统计量的Q-Q 图检验法基本原理和 检验步骤；第三节中介绍主成分正态检验法的基本原理和检验步骤；第四节中通 过两个实例做应用分析；第五节中对这两种方法在应用中的优劣做比较分析. 1 一元正态性检验的方法 鉴于一元数据正态性检验的多样性，本文不一一介绍，只介绍本文中用到的 2χ检验法和偏峰检验法. 1.1 图方法 设12,,...,n x x x 是来自总体的X 随机样本，检验),(~:20δμN X H .如果没有关于样本的附加信息可以利用，首选推荐的是利用正态概率纸画图.它让人们立即看到观测的分布是否接近正态分布.
正态性检验方法的比较
11统计1 201130980122 温汶琪 正态性检验方法 正态分布是许多检验的基础，比如F 检验，t 检验，卡方检验等在总体不是正态分布是没有任何意义。因此，对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的。当然，我们无法证明某个数据的确来自正态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认总体是正态的检验，我们就没有理由否认那些和正态分布有关的检验有意义。 一． W 检验 W 适用于小样本 (3≤n ≤50) （1）0:H 总体服从正态分布 （2）检验统计量为2 ()12 2 1 1 [()()]()()n i i i n n i i i i a a X X W a a X X ===--= --∑∑∑ （3）检验原理与拒绝域：当原假设为真时， 的值应接近于1，若其值过小，则怀疑原假设，从而，拒绝域为 {}R W c =≤ 其中，对于给定的 ，有 {}P W c α≤=查表，可得临界值 二、偏度、峰度检验法： 1、偏度系数 （1）0:H 10β= （2）总体偏度系数33 13322 2 2()() [()] E X EX E X EX νβν-= = -
(3) 10β> 总体分布正偏（右长尾） 10β= 总体分布关于EX 对称 10β< 总体分布负偏（左长尾） 样本偏度系数SK 332 2() B S B = 2、峰度系数 （1）0:H 23β= （2）峰度系数 4 42222 2()33()[()]E X EX E X EX νβν-=-=-- (3) 20β> 总体分布高峰态 20β= 总体分布正峰态 20β< 总体分布低峰态 峰度系数KU 4 2 23()B K B =- 三、Kolmogorov 检验 （1）双侧检验 001 :()():() ()H F x F x x H F x F x x = ?≠? 单侧检验 0010:()():()()H F x F x x H F x F x x ≥?? （2）检验统计量： 双侧检验 0s u p |()()|n x D F x F x =-
判断正态性的几种方法总结
判断正态性的几种方法总结 展开全文 数据服从正态分布是很多分析方法的前提条件，在进行方差分析、回归分析等分析前，首先要对数据的正态性进行分析，确保方法选择正确。如果不满足正态性特质，则需要考虑使用其他方法或对数据进行处理。 检测数据正态性的方法有很多种，以下为几种常见方法：图示法、统计检验法、描述法等。 01. 正态图正态分布图可直观地展示数据分布情况，并结合正态曲线判断数据是否符合正态分布。
操作方法：SPSSAU→可视化→正态图 分析时，选择【正态图】分析方法，拖拽分析项到右侧分析框内，点击“开始正态图分析”即可得到结果。 正态图 若数据基本符合正态分布，则会呈现出中间高、两侧低、左右基本对称的“钟形”分布曲线。 若数据为定类数据或数据量较少，一般很难呈现出标准的正态分布，此时建议只要图形呈现出“钟形”也可接受数据服从正态分布。 若数据分布完全偏离正态，则说明数据不符合正态分布。02. P-P图/Q-Q图P-P图和Q-Q图，都是通过散点与正态分布的预测直线法重合程度以说明数据是否服从正态分布。 P-P图是将实际数据累积比例作为X轴，将对应正态分布累积比例作为Y轴，作散点图，反映实际累积概率与理论累积概率的符合程度。 Q-Q图将实际数据作为X轴，将对应正态分布分位数作为Y 轴，作散点图，反映变量的实际分布与理论分布的符合程度。如数据服从正态分布，则散点分布应近似呈现为一条对角直线。反之则说明数据非正态。P-P图和Q-Q图的功能一致，
使用时没有区别。 03. 正态性检验利用统计图分析正态性，往往是依靠分析者的主观判断进行。因而容易产生结果偏差。因此需要结合其他方法，对数据的正态性指标进行统计描述。 正态性检验分析定量数据是否具有正态分布特质。 操作步骤：选择【正态性检验】分析方法，拖拽分析项到右侧分析框内，点击“开始正态性检验”即可得到结果。 分析结果 如果样本量大于50，则应该使用Kolmogorov-Smirnov检验结果，反之则使用Shapro-Wilk检验的结果。 上图中，样本量为300，因而选择K-S检验。P值=0.149>0.05，说明数据服从正态分布。 04. 描述法描述法即通过描述数据偏度和峰度系数检验数据的正态性。 偏度和峰度可通过描述性分析得到，也可在正态性检验中直接查看。 理论上讲，标准正态分布偏度和峰度均为0，但现实中数据无法满足标准正态分布，因而如果峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，则说明数据虽然不是绝对正态，但基本
spss 数据正态分布检验
spss 数据正态分布检验 一、Z检验 二、相关系数检验 三、独立样本T检验 四、相依样本T检验 五、χ2独立性检验
一、Z检验 第一步：录入数据。 1．命名“变量视图”； 2．“数据视图”中输入数据； 第二步：进行分析。
第三步：设置变量； 第四步：得到结果：
二、相关系数检验 在一项研究中，一个学生想检查生活意义和心理健康是否相关。同意参与这项研究的30个学生测量了生活意义和心理健康。生活意义的得分围是10-70分（更高的得分表示更强的生活意义），心理健康的得分围是5-35分（更高的得分表示更健康的心理状态）。 在研究中基本的兴趣问题也可以用研究问题的方式表示，例如 例题：生活意义和心理健康相关吗？ 相关系数数据的例子 Participant Meaning in Life Well-being Participant Meaning in Life Well-being 1 35 19 2 65 27 3 1 4 19 4 3 5 35 5 65 34 6 33 34 7 54 35 8 20 28 9 25 12 10 58 21 11 30 18 12 37 25 13 51 19 14 50 25 15 30 29 16 70 31 17 25 12 18 55 20 19 61 31 20 53 25 21 60 32 22 35 12 23 35 28 24 50 20 25 39 24 26 68 34 27 56 28 28 19 12 29 56 35 30 60 35 说明：变量participant包含在数据中，但不用输入SPSS。 在spss中输入数据及分析 步骤1：生成变量 1．打开spss。 2．点击“变量视图”标签。 在spss中将生成两个变量，一个是生活意义，另一个是心理健康。变量分别被命名为meaning和wellbeing。 3．在“变量视图”窗口前两行分别输入变量名称meaning和wellbeing。 步骤2：输入数据 1．点击“数据视图”，变量meaning和wellbeing出现在数据视图前两列。 2．将两个变量的数据分别输入。如图。
为何需要正态分布和方差齐性的检验
为何需要正态分布和方差齐性的检验？ 很多时候，我们都需要使用从单一样本中获取的样本信息利用统计推断的方法来估计总体的参数信息，这是一种非常有用的统计方法，但在执行相关推断之前，我们需要验证一些假定，任何一条假定若是不能满足，则得到的统计结论就是无效的。 通常数据的分析假设为：随机数据，独立的，正态分布，等方差，稳定，当然，测量系统的精确性和准确性也是要满足测量要求的。 什么是正态分布假定？ 在再进行统计分析之前，需要识别出数据的分布，否则，错误的统计检验将带来一定的风险，许多统计方法在执行之前嘉定数据服从正态分布，比如，单/双样本-T检验，过程能力分析，Ｉ－ＭＲ和方差分析等。如果数据不满足正态分布，则需要使用非参数方法，利用中位数进行检验而不是均值，也可以使用BOX－COX转换或ＪＯＨＮＳＯＮ变换的方法把数据转换为正态分布。 但是需要知道许多统计工具虽然假定数据满足正态但实际上当样本量大于15或20的时候就不需要正态分布了，但是如果样本量小于15且数据不满足正态分布，P值得数据就是错误的，相关统计结论就需要特别注意了。 在Minitab中，有许多方法可以判断数据的分布是否满足正态，下面我们来了解两种比较常用的方法：正态检验和图形化汇总 Minitab的正态检验将生成概率图和执行单样本假设检验来判断数据的分布是否来自满足正态的分布总体，原假设是数据满足正态分布而备择假设是不满足 选择统计—基本统计量—正态检验 下面我们先看看数据的正态检验
图形中的数据点应该在直线的附近，如果有些数据点在尾巴上远离直线也可以接受，但前提条件是必须在置信区间内才可以。 图形中的数据点应该靠近你和分布直线且通过“粗笔检验”，用一只“粗笔”盖在拟合直线上，如果铅笔能盖住所有数据点，则数据满足正态分布 与之相连的Anderson-Darling检验统计量应该很小 P值应该大于选择的Alpha风险（通常取或） Anderson-Darling统计量用来衡量数据点远离拟合直线的程度，是每个数据点到直线距离的平方和，对于一组给定的数据分布来说，分布拟合的越好，该值就会越小。 Minitab描述性统计输出通过图形化汇总直观的展示数据分布和计算了Anderson-Darling数值和P 值，图形化汇总输出四张图形：带有正态拟合线的直方图，箱线图，均值和中位数的95%置信区间图。 接下来分析图形化汇总中的正态检验： 数据通过直方图展示出来，查看图形的分布行形状（对称还是有偏度），数据在图形中是如何延伸的，且需要查看是否存在异常数据 与之相关的Anderson-Darling统计量数值应该很小 P值应该大于选择的Alpha风险（通常取或） 对于一些流程来说，比如时间和循环周期的数据，数据永远不会满足正态分布的，不满足正态分布的数据对于一些统计方法是适用的，但需要明确数据需要满足一些特殊需求。 什么是等方差假定？ 通常，方差是指数据的分布离散程度，统计分析中，比如方差分析（ANOVA）中，嘉定虽然不同的样本数据来自不同均值的抽样总体，它们应该有相同的方差，方差齐性是指不同样本的方差大体相同，如果方差非齐性会影响第一类风险且导致错误的结论，如果比较两个或两个以上样本均值，比如双样本T检验和ANOVA中，如果方差显著有差异将会掩盖掉均值的差异信息并导致错误的结论。 Minitab提供了几种可以执行等方差检验的方法，可以参考Minitab的帮助来决定基于不同的数据类型该选择哪种方法，当然，也可以通过使用Minitab协助来验证该假定（技巧：当使用协助，点