(完整word)四边形综合提高练习题

四边形综合提高练习题

1、十二边形的内角和为（ ） A.1080° B.1360° C 、1620° D 、1800°

2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）．

（A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD

(D)

3、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ） A.12， B.24 C.36 D.48 4．下列说法不正确的是（ ）

（A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C ）对角线垂直的菱形是正方形;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形 5、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果

125A =o ∠，则BCE =∠（ ）

Ａ．55o

Ｂ．35o

Ｃ．25o

Ｄ．30o

6、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___．

7、如图4

，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．则△EFG 形状为 8、如图5，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，419045==?=∠?=∠BC AD C B ，，， 则AB=

9．如图6，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则CF 长为

1．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求AB,AC 的长；（2）求证：AE=DF ；

（3）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （4）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.

2．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ． （1）求证：四边形BECD 是平行四边形；

（2）若∠E =60°，AC =43,求菱形ABCD 的面积．

3．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝45o.△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到，连接BE ，CF 相交于点D . （1）求证：BE ＝CF ；

（2）当四边形ABDF 是菱形时，求CD 的长.

4．如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，F 分别在BC ，AB 上，点M 在BA 的延长线上，且CE=BF=AM ，过点M ，E 分别作NM ⊥DM ，NE ⊥DE 交于N ，连接NF ． （1）求证：DE ⊥DM ；

（2）猜想并写出四边形CENF 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

5．如图，正方形ABCD的面积为4，对角线交于点O，点O是正方形A1B1C1O的一个顶点，如果这两个正方形全等，正方形A1B1C1O绕点O旋转．

（1）求两个正方形重叠部分的面积；

（2）若正方形A1B1C1O旋转到B1在DB的延长线时，求A与C1的距离．

6．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（备注：在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半）

（1）求证：AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，

如果不能，说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

7．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．

（1）求证：AE=EF．

（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上

的任意一点”其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，

请你证明这一结论，若不成立，请你说明理由．8．已知□OABC的顶点A、C分别在直线x=2和x=4上， O为坐标原点，直线x=2分别与x轴和OC边交于D、E，直线x=4分别与x轴和AB边的交于点F、G．

（1）如图，在点A、C移动的过程中，若点B在x轴上，

①直线 AC是否会经过一个定点，若是，请直接写出定点的坐标；若否，请说明理由．

②□OABC是否可以形成矩形？如果可以，请求出矩形OABC的面积；若否，请说明理由．

③四边形AECG是否可以形成菱形？如果可以，请求出菱形AECG的面积；若否，请说明理由．（2）在点A、C移动的过程中，若点B不在x轴上，且当□OABC为正方形时，直接写出点C的坐标．

9．如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．

（1）求AE的长；

（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？

（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

平行四边形经典题型(培优提高)

中心对称与平行四边形的判定 知识归纳 1.中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与 原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 分析：一个图形；围绕一点旋转1800；重合. 2.思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系? 1)区别： 中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上. 2)联系： 如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形. 3.中心对称图性质 1)中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2)中心对称图形的两个部分是全等的． 注：常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等． 正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形如：正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形 4.平行四边形的性质： ①平行四边形两组对边相等。 ②平行四边形两组对角相等。 ③平行四边形对角线互分平分。 5.平行四边形判定： 定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

6.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 7.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线。 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

平行四边形综合提高练习题

F E D C B A 平行四边形综合提高 一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算 1、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60o ，则∠B ＝_______；若BC ＝4cm ，AB ＝3cm ，则AF ＝___________，□ABCD 的面积为_________． 2 已知 ABCD 的周长为32cm,对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，求 这个四边形的各边长。 二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．那么OE 与OF 是否相等？为什么？ 三 直接利用平行四边形的判定和性质 4、如图在ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。 5、如图，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：四边形AECF 为平行四边形。 H G A B D C E A B D C E F

四 构造平行四边形解题 6、如图2-33所示．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC 且交AC 于F ． 求证：AE=CF ． 7、已知，如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE ，求证：BF=AC [能力提高] 1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形． 求证：△DEF 是等边三角形． 2、如图2-32所示．在ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN=BM ．求证：EF 与MN 互相平分． F B C E D

【免费下载】Word操作练习题大全学生练习答案

Word2003操作练习题【 例3-11 】：将以下素材按要求排版。 (1)、将标题字体设置为“华文行楷”，字形设置为“常规”，字号设置为“小初”、选定“效果”为“空心字”且居中显示。 (2)、将“陶渊明”的字体设置为“隶书”、字号设置为“小三”，文字右对齐加双曲线边框，线型宽度应用系统默认值显示。 (3)将正文行距设置为25磅。 【 素材 】： 归去宋辞 ——陶渊明 归去来兮!田园将芜胡不归?既自以心为形役，奚惆怅而独悲?悟已往之不谏，知来者之可追；实迷途其未远，觉今是而昨非。舟摇摇以轻殇，风飘飘而吹衣。问征夫以前路，恨晨光之熹微。乃瞻衡宇，栽欣载奔。童仆欢迎，稚子候门。三径就荒，松菊犹存。携幼入室，有酒盈樽。引壶觞以自酌，眇庭柯以怡颜。倚南窗以寄傲，审容膝之易安。园日涉以成趣，门虽设而常关。策扶老以流憩，时翘首而遐观。云无心以出岫，鸟倦飞而知还。暑翳翳以将入，抚孤松而盘桓。 【答案与解析】具体操作步骤如下： (1)选定“归去来辞”，单击“格式”菜单中的“字体”命令，打开“字体”对话框。将“中文字体”下拉框设置为“华文行楷”，“字形”选择框设置为常规，“字号”选择框设置为“小初”，选定“效果”框中的“空心字”复选框,并保存. (2)单击“确定”按钮，然后单击“格式”工具栏上的“居中”按钮，将文字居中显示。 (3)选定“陶渊明”，单击“格式”菜单中的“字体”命令，打开“字体”对话框，将“中文字体”设置为“隶书”，“字号”设置为“小三”,并保存。 (4)单击“确定”按钮，然后单击格式”工具栏上的“右对齐”按钮，将文字右对齐显示。 (5)再次选定“陶渊明”，单击“格式”菜单中的“边框和底纹”命令，打开“边框和底纹”对话框。在“设置”中选定“方框”；在“线型”下选择双曲线；在“应用范围”框中选择“文字”，单击“确定”按钮,并保存。 (6)选定正文，单击“格式”菜单中的“段落”命令，打开“段落”对话框。单击“行距”框右端的下拉按钮，打开下拉列表，选择“固定值”，然后将后面的“设置值”设置为25磅,并保存。 、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

(完整word)四边形综合提高练习题

四边形综合提高练习题 1、十二边形的内角和为（ ） A.1080° B.1360° C 、1620° D 、1800° 2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）． （A ）AB ∥CD ，AD=BC; （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D; （C ）AB=CD ，AD=BC; （D ）AB=AD ，CB=CD (D) 3、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ） A.12， B.24 C.36 D.48 4．下列说法不正确的是（ ） （A ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;（B ）对角线互相垂直平分的四边形是菱形; （C ）对角线垂直的菱形是正方形;（D ）底边上的两角相等的梯形是等腰梯形 5、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果 125A =o ∠，则BCE =∠（ ） Ａ．55o Ｂ．35o Ｃ．25o Ｄ．30o 6、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是__ ___． 7、如图4 ，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ，分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ．则△EFG 形状为 8、如图5，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，419045==?=∠?=∠BC AD C B ，，， 则AB= 9．如图6，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC 交AC 于点F ，若BE=2，则CF 长为 1．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒（t ＞0）．过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE 、EF ． （1）求AB,AC 的长；（2）求证：AE=DF ； （3）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由． （4）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由. 2．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ． （1）求证：四边形BECD 是平行四边形； （2）若∠E =60°，AC =43,求菱形ABCD 的面积． 3．在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝45o.△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到，连接BE ，CF 相交于点D . （1）求证：BE ＝CF ； （2）当四边形ABDF 是菱形时，求CD 的长. 4．如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，F 分别在BC ，AB 上，点M 在BA 的延长线上，且CE=BF=AM ，过点M ，E 分别作NM ⊥DM ，NE ⊥DE 交于N ，连接NF ． （1）求证：DE ⊥DM ； （2）猜想并写出四边形CENF 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

Word综合题操作步骤

Word综合题操作步骤 1.设置多级列表，标题1和标题2的格式。 1)使用多级符号，对章名，小节名进行设置 光标定位于第1行，选择“多级列表”——选择带“标题1”格式的多级列表——“定义新的多级列表”， 设置级别1——第1章 级别2——1.1——确定。 在工具栏样式“标题1”处右击，选择“修改”，将对齐方式设置为居中。 光标定位于第2行——“多级列表”——选择“当前列表” 在工具栏样式“标题2”处右击，选择“修改”，将对齐方式设置为左对齐。 用格式刷修改其它标题 学会借助“导航栏”（可以按“查找”按钮），删除文中原来的编号。 保存。 （如遇第2题，第6题，第17题等，当应用小节样式1.1时，如果小节的编号前，出现了“第2章”，可以采用下面的方式来设置：在应用当前多级列表之前，先将鼠标定位于1.1节的位置，在样式快速工具栏中选择“副标题”，然后再选择“多级列表”里的“当前列表”，即可”，） 2）新建样式0000 8）应用样式0000 光标定位于正文中无编号文字，样式——新建样式——“样式0000” 将样式设置为以下样式 中文字体——楷体，西文字体——Times New Roman，字体大小，小四。 段落，首行缩进2字符，段前0.5行，段后0.5行，行距1.5倍。 用格式刷进行修改其它无编号文字。 保存。 3）图注的设置 5）表注的设置 将光标定位于图的说明文字前——引用——插入题注——新建标签——“图”——编号——包含章节编号； 选择图片，居中；图，居中； 表注的设置，将光标定位于表的说明文字前——引用——插入题注——新建标签——“表”——编号——包含章节编号； 表注——居中，表——居中。 对文中所有的图注和表注进行设置 4）对图注交叉引用 6）对表注交叉引用 选择文中“下图”两字——引用——交叉引用，引用类型——“图”；

浙教版八年级数学下册特殊四边形综合提高讲义设计

特殊四边形综合提高讲义 (2020﹒龙岗区校级模拟）如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG,P C． （1）探究PG与PC的位置关系及 PG PC的值（写出结论，不需要证明）； （2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG,且∠ABC＝∠BEF＝60度．探究PG与PC的位置关系及 PG PC的值，写出你的猜想并加以证明； （3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的性质；正方形的性质． 【分析】（1）可通过构建全等三角形求解．延长GP 交DC 于H ，可证三角形DHP 和PGF 全等，已知的有DC ∥GF ，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF ，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS ），于是两三角形全等，那么HP=PG ，DH=GF=BG ，那么可得出CH=CG ，于是三角形CHG 就是等腰三角形且CP 是底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特点，即可得出CP=PG=PH ，CP ⊥PG ； （2）方法同（1），只不过三角形CHG 是个等腰三角形，且顶角为120°，可根据三角函数来得出PG 、CP 的比例关系； （3）经过（1）（2）的解题过程，我们要构建出以CP 为底边中线的等腰三角形，那么可延长GP 到H ，使PH=PG ，连接CH 、DH ，那么根据前两问的解题过程，我们要求的是三角形CHG 是个等腰三角形，关键是证三角形CDH 和CBG 全等，已知的只有CD=CB ，我们可通过其他的全等三角形来得出三角形CDH 和CBG 全等的条件．三角形DHP 和FGP 中，有一组对顶角，DP=PF ，HP=PG ，那么这两个三角形就全等，可得出DH=GF=BG ，∠HDP=∠GFP ，根据平行线间的内错角相等可得出∠CDP=∠EFD ，那么∠CDH=∠EFG=∠CBG ，由此可得出三角形CDH 和CBG 全等，然后证法同（2）． 【解答】解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC ； PG PC =1 （2）猜想：线段PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC ；PG PC =3 证明：如图2，延长GP 交DC 于点H ， ∵P 是线段DF 的中点， ∴FP=DP ， 由题意可知DC ∥GF ， ∴∠GFP=∠HDP ， ∵∠GPF ＝∠HPD , ∴△GFP ≌△HDP , ∴GP ＝HP ,GF ＝HD ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ， ∴CG ＝CH ， ∴△CHG 是等腰三角形， ∴PG ⊥PC ,(三线合一） 又∵∠ABC ＝∠BEF ＝60°, ∴∠GCP ＝60°, ∴ PG PC ＝3;

平行四边形综合提高练习题(同名10669)

平行四边形综合提高 一利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算 1、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF＝60o，则∠B＝_______；若BC＝4cm，AB＝3cm，则AF＝___________，□ABCD的面积为_________． 2已知ABCD的周长为32cm,对角线AC、BD交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多4cm，求这个四边形的各边长。 二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？ 三直接利用平行四边形的判定和性质 4、如图在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于点G，CE与DF交于点H，试说明四边形EGFH的形状。 5、如图，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于点F，求证：四边形AECF为平行四边形。 四构造平行四边形解题 6、如图2-33所示．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC且交AC于F． 求证：AE=CF．

7、已知，如图，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F，且AE=FE，求证：BF=AC [能力提高] 1、如图2-39所示．在平行四边形ABCD中，△ABE和△BCF都是等边三角形． 求证：△DEF是等边三角形． 2、如图2-32所示．在ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，DN=BM．求证：EF与MN互相平分． 3、如图2-34所示．ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC．求证：∠EMC=3∠BEM． 4 如图2-35所示．矩形ABCD中，CE⊥BD于E，AF平分∠BAD交EC延长线于F．求证：CA=CF．

word综合操作题目及步骤(新)

注意：该题中准考证号设为：091761126100123。 1．对正文进行排版，其中： （1）章名使用样式“标题1”，并居中；编号格式为：第X章，其中X为自动排序。（2）小节名使用样式“标题2”，左对齐；编号格式为：多级符号，X .Y.。X为章数字序号，Y为节数字序号（例：1.1.）。 操作步骤： 1. 选择菜单“格式/样式和格式”，修改“标题1”样式，⑴格式/段落，对齐方式 “居中”，⑵格式/编号，多级符号，选第二行的第二个，单击“自定义”，① 在“编号格式”处，插入“第”和“章”，②在“级别”处选“2”，在“编号 格式”处的最后，输入“.”，“确定”。 2. 修改“标题2”样式，格式/段落，对齐方式“左对齐”。 3. 将“标题1”和“标题2”样式应用到相应位置。 4. 切换到大纲视图，显示级别选2，删除原有的章节编号。 （3）新建样式，样式名为：“样式”+准考证号后四位；其中： a.字体：中文字体为“楷体-GB2312”，西文字体为“Times New Roman”，字号 为“小四”； b.段落：首行缩进2字符，-段前0.5行，段后0.5行，行距1.5倍； c.其余格式，默认设置。 （4）对出现“1.”、“2.”…处，进行自动编号，编号格式不变；对出现“1)”、“2)”… 处，进行自动编号，编号格式不变。 （5）将（3）中样式应用到正文中无编号的文字。 注意：不包括章名、小节名、表文字、表和图的题注。 操作步骤： 光标定位在正文处，单击“新样式”, “确定”…… *************************************************************************** *** （6）对正文中的图添加题注“图”，位于图下方，居中。 a.编号为“章序号”-“图在章中的序号”，（例如第1章中的第2幅图，题注编 号为1-2 ）； b.图的说明使用图下一行的文字，格式同标号； c.图居中。 （7）对正文中出现“如下图所示”的“下图”，使用交叉引用，改为“如图X-Y所示”，其中“X-Y”为图题注的编号。 操作步骤： 1. 将光标定位在图下面那一行文字的行首，选择菜单“插入/引用/题注”，“新建 标签”-图，“编号”，选中“包括章节号”,“确定”。 2. 选中“下图”两字, 选择菜单“插入/引用/交叉引用”，引用类型－图，引用内 容－只有标签和编号，选择要引用的题注，单击“插入”。 （8）对正文中的表添加题注“表”，位于表上方，居中。 a.编号为“章序号”-“表在章中的序号”，（例如第1章中第1张表，题注编号 为1-1）；

中考数学(平行四边形提高练习题)压轴题训练附答案

一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如果两个三角形的两条边对应相等，夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形，如图2，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和ACGF，则图中的两个三角形就是互补三角形． （1）用尺规将图1中的△ABC分割成两个互补三角形； （2）证明图2中的△ABC分割成两个互补三角形； （3）如图3，在图2的基础上再以BC为边向外作正方形BCHI． ①已知三个正方形面积分别是17、13、10，在如图4的网格中（网格中每个小正方形的边长为1）画出边长为、、的三角形，并计算图3中六边形DEFGHI的面积．②若△ABC的面积为2，求以EF、DI、HG的长为边的三角形面积． 【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析（3）①62；②6 【解析】 试题分析：（1）作BC边上的中线AD即可． （2）根据互补三角形的定义证明即可． （3）①画出图形后，利用割补法求面积即可． ②平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，只要证明S△EFM=3S△ABC即可． 试题解析：（1）如图1中，作BC边上的中线AD，△ABD和△ADC是互补三角形． （2）如图2中，延长FA到点H，使得AH=AF，连接EH．

∵四边形ABDE，四边形ACGF是正方形， ∴AB=AE，AF=AC，∠BAE=∠CAF=90°， ∴∠EAF+∠BAC=180°， ∴△AEF和△ABC是两个互补三角形． ∵∠EAH+∠HAB=∠BAC+∠HAB=90°， ∴∠EAH=∠BAC， ∵AF=AC， ∴AH=AB， 在△AEH和△ABC中， ∴△AEH≌△ABC， ∴S△AEF=S△AEH=S△ABC． （3）①边长为、、的三角形如图4所示． ∵S△ABC=3×4﹣2﹣1.5﹣3=5.5， ∴S六边形=17+13+10+4×5.5=62． ②如图3中，平移△CHG到AMF，连接EM，IM，则AM=CH=BI，设∠ABC=x， ∵AM∥CH，CH⊥BC， ∴AM⊥BC， ∴∠EAM=90°+90°﹣x=180°﹣x， ∵∠DBI=360°﹣90°﹣90°﹣x=180°﹣x， ∴∠EAM=∠DBI，∵AE=BD， ∴△AEM≌△DBI， ∵在△DBI和△ABC中，DB=AB，BI=BC，∠DBI+∠ABC=180°， ∴△DBI和△ABC是互补三角形， ∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2，

平行四边形综合提高练习题.doc

平行四边形综合提高练习题

平行四边形综合提高 A 一利用平行四边形的性质进行角度、线段的 计算 B E 1、如图，在□ ABCD中， AE⊥BC于 E，AF⊥CD于F，若∠ EAF＝60o，则∠ B＝_______；若 BC＝4cm， AB ＝3cm，则 AF＝___________，□ ABCD的面积为_________． 2 已知 ABCD的周长为 32cm,对角线 AC、BD交于点O，△ AOB的周长比△ BOC的周长多 4cm，求这个四边形的各边长。 二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图，在□ ABCD中， O是对角线 AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为 E、F．那么 OE与 OF D F C

2

三直接利用平行四边形的判定和性质 4、如图在ABCD中， E、 F 分别是 AD、BC E A D 的中点，AF与 EB交于点 G，CE与 DF交于 G H 点 H，试说明四边形 EGFH的形状。 C F B 5、如图， BD是 ABCD的对角线， AE⊥BD于 E， CF⊥ BD于点 F，求证：四边形 AECF为平行四边形。 A D F

四构造平行四边形解题 6、如图 2-33 所示． Rt△ABC中，∠ BAC=90°，AD⊥BC于 D，BG平分∠ ABC， EF∥BC且交 AC于 F． 求证： AE=CF． 7、已知，如图，AD为△ ABC的中线，E 为 AC上一点，连结 BE交 AD于点 F，且 AE=FE，求证： BF=AC A

[ 能力提高 ] 1、如图 2-39 所示．在平行四边形 ABCD中， △ABE和△ BCF都是等边三角形． 求证：△ DEF是等边三角形． 2、如图 2-32 所示．在ABCD中， AE⊥BC，CF⊥AD，

office计算机二级word综合操作步骤图解

office版计算机二级word综合操作步骤图解

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

正文内容已输入，按要求对该文档进行以下设置：章样式及自动编号、节样式及自动编号、新建样式并应用、对图表添加题注并设置交叉引用、自动生成目录及图表索引、分别添加奇偶页页眉页脚等。 按下列要求对文档“DWord.docx”进行设置。（注意：以题目要求为准，注意及时保存。）首先“ctrl+A”选中全文，将全文样式修改为“正文”样式。 1、对正文（指的是除了目录索引等外的内容）进行排版，其中： 1)使用多级符号对章名、小节名进行自动编号，代替原始的编号。要求： ?章号的自动编号格式为：第X章（例：第1章），其中：X为自动排序。阿拉伯数字序号。对应级别1。居中显示。 ?小节名自动编号格式为：X.Y，X为章数字序号，Y为节数字序号（例：1.1）。 X，Y均为阿拉伯数字序号，对应级别2，左对齐显示。 【操作步骤】： a)先定义新的多级列表：单击段落组中的“多级列表”→“定义新的多级列表”。 图1 定义新的多级列表 b)如图1所示，在“定义新多级列表”对话框中进行以下操作： ★设置章名的样式： ①先删除“编号格式”中原有内容 ②“级别”选择“1”，“编号样式”选择“1, 2, 3, …”，“起始编号”选择“1” ③在“编号格式”的“1”前输入“第”，后输入“章” （此时“编号格式”内容为“第1章”，注意此处的“1”是域结果，灰色底纹显示） ④“对齐位置”值设为“0” ⑤“将级别链接到样式”选择“标题1” （若没有显示“将级别链接到样式”，请先单击对话框右上角的“高级”按钮）如图2所示。

完整word版,八年级四边形几何证明提高题(经典)

几何证明提高题 1、如图,在△ABC 中,BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高。G 、F 分别是BC 、DE 的中点,试证明FG ⊥DE 。 2、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ． （1）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形； （2）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD=∠BCD ，并说明理由． 3、已知：如图平行四边形ABCD ，DE ⊥AC ，AM ⊥BD ，BN ⊥AC ，CF ⊥BD 求证：MN ∥EF 4、已知：如图菱形ABCD ，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于F ，若AE=AB ，∠DAE=2∠BAE 求证：BE=AF A B E

5、已知：如图正方形ABCD ，P 、Q 分别是BC 、DC 上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA 6、已知：如图正方形ABCD ，AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是BC 、OD 的中点 求证：AF ⊥EF 7、已知：如图，，AB=BC ，D 、E 分别是AB 、BC 上一点，DM AE ⊥交AC 于M ， BN AE ⊥交AC 于N ，若BD BE =求证：MN NC =。 8、已知：如图，//AB CD ，AE ED =，BF FC =，//EM AF 交DC 于M ， 求证：FM AE =。 21C A P F O A D

10、已知：如图，⊿ABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 中点，M 、N 是AC 上两点，EM 、FN 交于D ，若AM=MN=NC ，求证：四边形ABCD 是平行四边形。 11、已知：如图，12∠=∠，3AB AC =，BE AD ⊥，求证：AD DE =。 12、已知：如图，//AB CD ，090D ∠=，BE EC DC ==，求证：3AEC BAE ∠=∠。 13、已知：如图，AD BC ⊥，2B C ∠=∠，BE EC =，求证：1 2 DE AB = 。

浙江省高级办公WORD综合操作步骤

在考生文件夹Word子文件夹中，已有Word.docx文件。注意：（请注意及时保存操作结果！） 1. 对正文进行排版 1) 使用多级符号对章名、小节名进行自动编号。要求： 章号的自动编号格式为：第X章（例：第1章)，其中：X为自动排序。阿拉伯数字序号。对应级别1。居中显示。 小节名自动编号格式为：X.Y，X为章数字序号，Y为节数字序号（例：1.1），X，Y 均为阿拉伯数字序号。对应级别2。左对齐显示。 操作步骤： 1.单击开始-段落-多级列表-定义新的多级列表,打开“定义新的多级列表” 窗格，在窗格中选择要修改的级别为“1”，将“输入编号的格式”中“1” 的前后输入“第”和“章”，“将级别到样式”选择“标题1”. 同样，选择要修改的级别为“2”，“将级别到样式”选择“标题2”. 按确定，如下图 2.将标题1与标题2样式应用到对应章名与节名，( 注意将章名居中，并删除章和节中多余的编号，如果没有显示标题2，请单击样式右下方对话框指示器-选项-选择要显示的样式，在样式对话框中选取标题2) 2) 新建样式，样式名为：“样式0000”。其中： 字体 中文字体为“楷体_GB2312”， 西文字体为“Times New Roman”， 字号为“小四”； 段落 首行缩进2字符，

段前0.5行，段后0.5行，行距1.5倍； 其余格式，默认设置。 操作步骤： 1.单击开始-样式中的快速启动器，选择左下方新建样式按钮，弹出”新建样式”对话框 2.在”新建样式”对话框中,名称改为”样式0000”，样式基于”正文” 3.单击左下方的格式按钮，分别对字体和段落格式进行设置. 3) 对正文中的图添加题注“图”，位于图下方，居中。要求： 编号为“章序号”-“图在章中的序号”，（例如第1章中第2幅图，题注编号为1-2）图的说明使用图下一行的文字，格式同编号， 图居中。 操作步骤：光标定位在第一图下方题注文字前面，点击引用-题注-插入题注，新建标签,输入新标签名”图”，单击“编号”按钮，选中“包含章节号”复选框，确定。在标签与图片说明文字之间输入空格。并使题注与图都居中（其余图片以同样方式处理）

平行四边形综合提高练习题

平行四边形综合提高 一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算 1、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60o ，则∠B ＝_______；若BC ＝4cm ，AB ＝3cm ， 则AF ＝___________，□ABCD 的面积为_________． 2 已知 ABCD 的周长为32cm,对角线AC 、BD 交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，求这个四边形的各边 长。 二、利用平行四边形的性质证线段相等 3、如图，在□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．那么OE 与OF 是否相等？为什么？ 三 直接利用平行四边形的判定和性质 4、如图在ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于点G ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。 5、如图，BD 是ABCD 的对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于点F ，求证：四边形AECF 为平行四边形。 F E D C B A D D

四 构造平行四边形解题 6、如图2-33所示．Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，BG 平分∠ABC ，EF ∥BC 且交AC 于F ．求证：AE=CF ． 7、已知，如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AC 上一点，连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE ，求证：BF=AC [能力提高] 1．如图2-39所示．在平行四边形ABCD 中，△ABE 和△BCF 都是等边三角形．求证：△DEF 是等边三角形． 2、如图2-32所示．在ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，DN=BM ．求证：EF 与MN 互相平分． 3、 如图2-34所示．ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BM=MC=DC ．求证：∠EMC=3∠BEM ． B C D

平行四边形综合提高练习题

37．（2010广东东莞）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF． ⑴试说明AC＝EF； ⑵求证：四边形ADFE是平行四边形． 38．（10湖南益阳）如图7，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． (1) 求∠ABD 的度数； (2)求线段BE的长． 39．（2010山东青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF； （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论． A B C D E F D B O 60

40．（2010福建南平）如图1，在△ABC 中，AB=BC ，P 为AB 边上一点，连接CP ，以PA 、PC 为邻边作□APCD ，AC 与PD 相交于点E ，已知∠ABC=∠AEP=α（0°<α<90°）. （1）求证：∠EAP=∠EPA ； （2）□APCD 是否为矩形？请说明理由； （3）如图2，F 为BC 中点，连接FP ，将∠AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN （点M 、N 分别是∠MEN 的两边与BA 、FP 延长线的交点）.猜想线段EM 与EN 之间的数量关系，并证明你的结论. 41．（2010山东济宁）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD 的边长为12， P 为边BC 延长线上的一点，E 为DP 的中点，DP 的垂直平分线交边DC 于M ，交边AB 的延长线 于N .当6CP =时，EM 与EN 的比值是多少？ 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于F ，G ，如图2，则可得：DF DE FC EP = ，因为DE EP =，所以DF FC =.可求出EF 和EG 的值，进而可求得EM 与EN 的比值. (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN =的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由. 图1 A B D

WORD综合操作(OFFICE2010)

WORD综合操作（OFFICE2010）操作要求：

操作步骤 注意点： 1）每次操作前一定要把光标停在要排版的正文前。 2）做错了不要乱删，用撤销按钮，做对一点保存一次，经常保存。 1．对正文进行排版 （1）使用多级符号对章名、小节名进行自动编号，代替原始的编号。要求： *章号的自动编号格式为：第X章，其中X为自动排序。阿拉伯数字序号。对应级别1。居中显示。 *小节名自动编号格式为：X.Y。X为章数字序号，Y为节数字序号（例：1.1）。X、Y 均阿拉伯数字序号。对应级别2。左对齐显示。 操作步骤： （1）设置章名、小节名使用的编号。 步骤1准备：将光标置于第一章标题文字前； 步骤1：选择【开始】→【样式】→【标题1】，多级列表设置选择菜单【开始】→【段落】→【多级列表】，点击【定义新的多级列表】按钮。选择【级别】为1；【编号格式】为“第1章”（1由编号样式决定，在1前输入“第”，在1后输入“章”）；点击【更多】→【将级别链接到样式】：【标题1】；（此时不要点击确定） 选择【级别】：2，【编号格式】：1.1，点击【更多】→【将级别链接到样式】：【标题2】，点击【确定】。 步骤2：点击【样式】，修改【标题1】，单击“居中”按钮→【确定】。 修改【标题2】，单击“左对齐”按钮。

步骤3：首先选中各章标题（Ctrl+单击各章标题）；在格式工具栏【样式】中选择【标题1】。 步骤4：首先选中各小节标题（Ctrl+单击各小节标题）；在格式工具栏【样式】中选择 【标题2】。 （如果样式表中没有出现标题2，按Ctrl+Alt+2显示） （2）新建样式，样式名为：“样式”+准考证号后5位；其中： *字体：中文字体为“楷体”，西文字体为“TimesNewRoman ”，字号为“小四”； *段落：首行缩进2字符，段前0.5行，段后0.5行，行距1.5倍；两端对齐。其余格式，默认设置。 （8）将（2）中新建样式应用到正文中无编号的文字。不包括章名、小节名、表文字、表和图的题注、脚注。 操作步骤： 准备：将光标置于正文文字前； 步骤1：选择菜单【开始】→【样式】右下角（弹出任务窗格）→单击左下角【新建样式】； 步骤2：在【新建样式】窗口中输入【样式名称】：样式12345；【样式基准】：正文；【中文字体】为楷体，【西文字体】为TimesNewRoman ，【字号】为小四； 步骤3：单击左下角【格式】，选中【段落】菜单项，在【段落】窗口中设置：首行缩进2字符，段前0.5行，段后0.5行，行距1.5倍；按【确定】返回新建样式窗口。 步骤4：其余格式不要改动，按【确定】按钮结束。在【样式】任务窗格中增加两项“样式12345”。 步骤5：选中正文（注意：不包括表文字不包括章名、小节名、表文字、表和图的题注），

八年级下册四边形提高练习(含答案)

xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考 XXX年级xx班级 姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一、综合题 （每空？分，共？分） 1、如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角） （1）如果AB=AC，∠BAC=90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为； ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），不用 说明理由．

2、（1）自主阅读：如图1，AD∥BC，连接AB、AC、BD、CD，则S△ABC=S△BCD． 证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC 由AD∥BC，可得AF=DE． 又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=BC×DE 所以S△ABC=S△BCD 由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，． （2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四边形的一条对角线就是平行四边形的一条面积等分线段． ①如图2，梯形ABCD中AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP 即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由： ②如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明 3、如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=cm，AD=8cm，直线EF从点A出发沿AD 方向匀速运动，速度是2cm/s，运动过程中始终保持EF∥AC，EF交AD于E，交DC于点F；同时，点P从点C出发沿CB方向匀速运动，速度是1cm/s，连接PE、PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）． （1）当EP⊥BC时，求t的值是多少？ （2）设△PEF的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使面积y最大？若存在，求出y的最大值；若 不存在，说明理由． （4）连接AP，是否存在某一时刻t，使点E恰好在AP的垂直平分线上？ 若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

最新特殊平行四边形综合练习题

特殊平行四边形综合练习题 考点综述： 特殊平行四边形即矩形、菱形、正方形，它们是四边形的必考内容之一，主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算，了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。 典型例题：（基础简单题） 例1：在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 例2：如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 例3：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a =，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 例4：已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ． （1）求证：BCG DCE △≌△； （2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90o 得到DAE '△，判断四边形E BGD '是什么特殊四边 形？并说明理由． 实战演练：（中档题） 1.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形 笔记：中点四边形（补充知识点） （1）连接四边形各边中点： （2）连接平行四边形各边中点： （3）连接矩形各边中点： （4）连接菱形各边中点： （5）连接正方形各边中点： A 、顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所得到的图形是： ． B 、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点所得到的图形是： ． C 、顺次连接对角线垂直且相等的四边形各边的中点所得到的图形是 ： ． A B C D E F E ' G