13077-数学建模-投资的收益和风险问题

投资的收益和风险问题

某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8

只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。

一、公司财务分析人员给出一组实验数据，见表1。

试根据实验数据确定5年内如何安排投资？使得第五年末所得利润最大？

二、公司财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据，发现：在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。

8个项目独立投资的往年数据见表2。同时对项目3和项目4投资的往年数据；同时对项目5和项目6投资的往年数据；同时对项目5、项目6和项目8投资的往年数据见表3。(注：同时投资项目是指某年年初投资时同时投资的项目)

试根据往年数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。

三、未来5年的投资计划中，还包含一些其他情况。

对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。

项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。

各投资项目的投资上限见表4。

在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？

四、考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量。

如果考虑投资风险，问题三的投资问题又应该如何决策？

五、为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策?

附：

表1. 投资项目预计到期利润率及投资上限

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

预计到期利润率（%）0.1 0.11 0.25 0.27 0.45 0.5 0.8 0.55

上限（万元）60000 30000 40000 30000 30000 20000 40000 30000 注：到期利润率是指对某项目的一次投资中，到期回收利润与本金的比值。

表2. 各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润（万元）

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

1986 投资额3003 5741 4307 5755 4352 3015 6977 4993

到期利润479 126 1338 910 -7955 5586 22591 8987

1987 投资额7232 6886 5070 7929 7480 5463 3041 4830

到期利润1211 164 2210 1539 5044 -1158 6386 9398

1988 投资额3345 5659 6665 7513 5978 4558 5055 4501

到期利润507 629 2540 1233 -3608 -6112 36832 10355

1989 投资额5308 6272 6333 6749 4034 7392 6442 4092

到期利润787 602 836 1616 8081 4946 16834 -7266

1990 投资额4597 5294 5148 5384 6220 6068 6095 5270

到期利润711 365 2765 1099 22300 8319 -19618 -2697

1991 投资额4378 5095 5973 7294 6916 6276 7763 6335

到期利润756 621 2549 1559 5130 -9028 22230 2733

1992 投资额6486 7821 4449 5586 5812 6577 6276 5848

到期利润846 935 1078 1006 9358 1318 -59901 24709

1993 投资额6974 3393 4268 5414 5589 4472 6863 3570

到期利润1489 593 1955 1740 9207 4237 38552 14511

1994 投资额4116 4618 5474 6473 5073 6345 6866 3044

到期利润353 749 2041 1548 7044 -2291 -39691 4570

1995 投资额7403 5033 6859 6707 5377 4783 5202 6355

到期利润1117 911 1392 1168 7488 1464 70314 19245

1996 投资额4237 4996 5603 5597 5231 4181 6830 5018

到期利润571 964 3077 1881 7209 5721 -21568 5075

1997 投资额3051 5707 4877 3844 7434 4222 5370 5960

到期利润449 868 1138 1131 5196 3173 99069 14864

1998 投资额7574 5052 5460 3681 7936 7745 6391 3861

到期利润1396 958 1372 1221 5849 10740 -27334 -4626 1999 投资额3510 5870 5697 5701 3898 7216 5135 4218

到期利润364 1089 1456 1757 -629 10770 -24878 -5786 2000 投资额6879 7396 5516 5623 7471 5501 3174 4210

到期利润994 1558 2864 1461 7769 7151 8981 21833

2001 投资额3511 4780 6255 6925 6598 6043 4862 7988

到期利润638 1175 3230 2223 8020 7916 -46712 21357 2002 投资额3660 7741 4315 4379 7120 6131 3661 5393

到期利润538 1527 1155 1494 4616 6411 64239 -11538 2003 投资额4486 4756 3871 5529 5807 5576 3029

到期利润466 862 1022 2046 5395 6178 11819

2004 投资额7280 7312 6471 7760

到期利润1389 1319 2060 3227

2005 投资额3082 5083

到期利润403 787

表3. 一些投资项目同时投资时历年的投资额及到期利润（万元）

项目同时投资项目1、2 同时投资项目5、6 同时投资项目5、6、8 3 4 5 6 5 6 8

1986 投资额4307 5755 4352 3015 4352 3015 4993

到期利润1026 2686 1442 2634 6678 2542 -3145

1987 投资额5070 7929 7480 5463 7480 5463 4830

到期利润2188 3558 3009 2935 -3861 15120 13270

1988 投资额6665 7513 5978 4558 5978 4558 4501

到期利润3272 3222 443 14400 4794 1884 -3356 1989 投资额6333 6749 4034 7392 4034 7392 4092 到期利润2050 2778 344 4473 3002 1549 10820 1990 投资额5148 5384 6220 6068 6220 6068 5270 到期利润1513 2533 601 -6448 -852 -4651 -1593 1991 投资额5973 7294 6916 6276 6916 6276 6335 到期利润2733 3542 10300 9217 20610 5595 7283 1992 投资额4449 5586 5812 6577 5812 6577 5848 到期利润3005 2448 318 1087 4750 -179 14000 1993 投资额4268 5414 5589 4472 5589 4472 3570 到期利润2015 2609 5168 -2930 3170 -235 14460 1994 投资额5474 6473 5073 6345 5073 6345 3044 到期利润1782 2969 -981 2413 7304 19090 7065 1995 投资额6859 6707 5377 4783 5377 4783 6355 到期利润3701 2636 6695 52 3795 2029 10510 1996 投资额5603 5597 5231 4181 5231 4181 5018 到期利润3581 1809 952 844 -2671 6334 12970 1997 投资额4877 3844 7434 4222 7434 4222 5960 到期利润1510 1724 -124 8984 -4299 3307 10170 1998 投资额5460 3681 7936 7745 7936 7745 3861 到期利润3996 1450 7717 2803 8062 6753 10050 1999 投资额5697 5701 3898 7216 3898 7216 4218 到期利润3204 2488 7598 -4722 -968 14900 -2294 2000 投资额5516 5623 7471 5501 7471 5501 4210 到期利润1454 2199 7518 9321 6580 2131 10060 2001 投资额6255 6925 6598 6043 6598 6043 7988 到期利润3258 2646 8671 -6551 11460 -4521 -8039 2002 投资额4315 4379 7120 6131 7120 6131 5393 到期利润2661 1984 2029 20300 4379 1035 4456

2003 投资额3871 5529 5807 5576 5807 5576 3029

到期利润1800 2443 7424 8639 12680 5112 2154

2004 投资额6471 7760

到期利润3047 3682

2005 投资额

到期利润

表4. 各投资项目的投资上限

项目 1 2 3 4 5 6 7 8

上限（万

元）60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000 30000