第1课时轴对称班级姓名
学习目标
1、知道轴对称图形,两个图形关于某直线对称(轴对称)的概念。
2、能找出轴对称图形的对称轴,两个图形关于某直线对称的对称轴、对称点。
3、知道轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
自学提纲
1、回答下列问题:
(1)什么是轴对称图形?什么是它的对称轴?
(2)我们学过的图形中有哪些图形是轴对称图形?分别指出它们的对称轴。当堂检测
1、观察如下26个英文字母:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
其中是轴对称图形的有_______个.
2、汉字中有许多轴对称图形,请你举出这样的五个汉字:。
3、如图,各电视台的台标图案中,是轴对称图形的是().
A B C D
4、在下图中对称轴最多的图形是().
A B C D
3.如图,△ABC中,BC=AC,将△ABC沿CE折叠,使得点A与点B恰好重合,则下列说法中不正确的是().
A.CE⊥AB B.CE=1
2
AB
C.CE平分∠ACB D.CE平分AB
5、小明上场前,从旁边墙上的镜子里看到自己球衣上的
图案为“21”,则他是(? )号球员.
A.15 B.21 C.12 D.51
6、如图,直线m是多边形,ABCDEFGH的对称轴,
BC∥AD∥m,∠B=130°,?那么∠GHA=().
A.130° B.110° C.140° D.170°
7、仔细观察图中的图案,并按规律在横线上画出合适的图形.
7.如图,是一辆车的车牌在水中的倒影,这辆车
的车牌号是().
A.M17639 B.W17936 C.W17639 D.M17936
8、(思考)小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张长方形纸片按图1?①的
方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展开后按图②的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离是_______cm.
课后作业
习题13.1第2、3、6题
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟) 要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟) 要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边; 游戏:用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:,于是有: (得出的结论)。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
轴对称 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 轴对称 (1)轴对称图形 如果一个图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴. 轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. (2)轴对称 定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质: ①关于某条直线对称的两个图形形状相同,大小相等,是全等形; ②如果两个图形关于某条直线对称,则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线; ③两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么它们的交点在对称轴上. (3)轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别:轴对称是指两个图形的位置关系,轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形;轴对称涉及两个图形,而轴对称图形是对一个图形来说的. 联系:如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称;如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形. (4)线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来,与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. Ⅱ. 作轴对称图形 1.作轴对称图形 (1)几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接这
些点,就可以得到原图形的轴对称图形; (2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);点(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y). Ⅲ. 等腰三角形 1.等腰三角形 (1)定义:有两边相等的三角形,叫做等腰三角形. (2)等腰三角形性质 ①等腰三角形的两个底角相等,即“等边对等角”; ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称“三线合一”).特别地,等腰直角三角形的每个底角都等于45°. (3)等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(即“等角对等边”). 2.等边三角形 (1)定义:三条边都相等的三角形,叫做等边三角形. (2)等边三角形性质:等边三角形的三个角相等,并且每个角都等于60°. (3)等边三角形的判定: ①三条边都相等的三角形是等边三角形;②三个角都相等的三角形是等边三角形; ③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径
201 —201 学年期 八年级数学教学案——八年级数学教研组 姓名 班级
教学目录 第11章三角形(8) 11.1 与三角形有关的线段(2) 11.1.1 三角形的边 11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性 信息技术应用画图找规律 11.2 与三角形有关的角(3) 11.2.1 三角形的内角 7.2.2 三角形的外角 阅读与思考为什么要证明 11.3 多边形及其内角和(2) 11.3.1 多边形 11.3.2 多边形的内角和 数学活动 复习小结(1) 第12章全等三角形(11) 12.1 全等三角形(1) 12.2 三角形全等的判定(6) 信息技术应用探究三角形全等的条件教学目录 12.3 角的平分线的性质(2) 数学活动 复习小结(2) 第13章轴对称(14) 13.1 轴对称(3) 13.1.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 13.2 画轴对称图形(2) 信息技术应用用轴对称进行图案设计 13.3 等腰三角形(5) 13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 实验与探究三角形中边与角之间的不等关系 13.4 课题学习最短路径问题(2) 数学活动 复习小结(2) 第14章整式的乘法与因式分解(14) 14.1整式的乘法(6) 14.1.1 同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方
14.1.3 积的乘方 14.1.4 整式的乘法 14.2 乘法公式(3) 14.2.1 平方差公式 14.2.2 完全平方公式 阅读与思考杨辉三角 14.3 因式分解(3) 14.3.1 提公因式法 14.3.2 公式法 阅读与思考型式子的分解 数学活动 复习小结(2) 第15章分式(15) 15.1 分式(4) 15.1.1 从分数到分式 15.1.2 分式的基本性质 15.2 分式的运算(6) 15.2.1 分式的乘除 15.2.2 分式的加减 15.2.3 整数指数幂 阅读与思考容器中的水能倒完吗? 15.3 分式方程(3)数学活动 复习小结(2)
《第2章轴对称图形》 一、选择题 1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是轴对称图形的是() A.B.C.D. 2.一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后,再按如图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是() A.B.C.D. 3.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个等腰三角形的周长为() A.11 B.16 C.17 D.16或17 4.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为() A.30° B.36° C.40°D.45° 5.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于() A.10 B.7 C.5 D.4 6.如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则下面结论错误的是()
A.BF=EF B.DE=EF C.∠EFC=45°D.∠BEF=∠CBE 7.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是() A.()n?75° B.()n﹣1?65°C.()n﹣1?75°D.()n?85° 8.如图,在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE(∠ACE<120°),点P与点M分别是线段BE和AD的中点,则△CPM是() A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.非等腰三角形 9.如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图,且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7,判断小玉再连接下列哪一条线段后,所形成的图形不是轴对称图形?() A.P2P3 B.P4P5C.P7P8 D.P8P9
八年级数学上册导学案全册有答案
第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点: 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点: 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程: 一、情境导入 教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。学生欣赏,思考:这些图形有什么特点? 二、探究新知 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -
1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖 在镜子上,镜子里的手与自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。 教师巡回指导、点评。 2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯 形剪下来,沿上底和下底的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 学生活动:观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题: ⑴“完全重合”是什么意思? ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗? ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同,大小相等。 ⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。 仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除谢谢- 190 -
13.1 轴对称 13.1.1 轴对称 教学目标 (一)教学知识点 1.在生活实例中认识轴对称图. 2.分析轴对称图形,理解轴对称的概念. (二)能力训练要求 1.通过丰富的生活实例认识轴对称,能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.2.经历观察、分析的过程,训练学生观察、分析的能力. (三)情感与价值观要求 通过对丰富的轴对称现象的认识,进一步培养学生积极的情感、态度,促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高. 教学重点 轴对称图形的概念. 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴. 教学方法 启发诱导法. 教具准备 师:1.天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片. 2.多媒体课件. 3.投影仪. 生:剪刀、小刀、硬纸板. 教学过程 Ⅰ.创设情境,引入新课 [师]我们生活在一个充满对称的世界中,许多建筑物都设计成对称形,艺术作品的创作往往也从对称角度考虑,自然界的许多动植物也按对称形生长,中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.
轴对称是对称中重要的一种,让我们一起走进轴对称世界,探索它的秘密吧! 从这节课开始,我们来学习第十二章:轴对称.今天我们来研究第一节,认识什么是轴对称图形,什么是对称轴. Ⅱ.导入新课 [师]我们先来看几幅图片(出示图片),观察它们都有些什么共同特征. [生甲]这些图形都是对称的. [生乙]这些图形从中间分开后,左右两部分能够完全重合. [师]对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,?甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子. [生丙]我们的黑板、课桌、椅子等. [生丁]我们的身体,还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的. [师]同学们回答得真好,大家举了这么多对称的例子,现在我们来看一下下面的问题,我们来研究一下什么是轴对称图形. (演示多媒体课件) 观察 如图12.1.2,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),?再打开这张对折的纸,就剪出了美丽的窗花. 观察得到的窗花和图12.1.1中的图形,你能发现它们有什么共同的特点吗? (学生讨论、探究) [生甲]窗花可以沿折痕对折,使折痕两旁的部分完全重合. [生乙]不仅窗花可以沿一条直线对折,使直线两旁重合,上面图12.1.1中的图形也可以沿一条直线对折,使直线两旁的部分重合. [生结论]这些图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合. [师]太好了!我们把这样的图形叫做轴对称图形. 即(点击课件、屏幕显示): 如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.这时,我们也说这个图形关于这条直线(成轴)?对称. [师]了解了轴对称图形及其对称轴的概念后,我们来做一做. (屏幕显示)
人教版八年级上册数学轴对称知识点 第十二章轴对称 1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.角平分线上的点到角两边距离相等。 4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。 5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。 8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y) 点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y) 点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y) 9.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为三线合一。
10.等腰三角形的判定:等角对等边。 11.等边三角形的三个内角相等,等于60, 12.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。 13.直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚的事了。如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
13.1轴对称 1.在以下四个标志中,是轴对称图形的是(). 2.下列说法中错误的是(). A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B.关于某条直线对称的两个图形全等 C.全等的三角形一定关于某条直线对称 D.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合,我们称两个图形成轴对称 3.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数为(). (第3题图) A.48°B.54°C.74°D.78° 4.如图,AC=AD,BC=BD,则有() A.AB与CD互相垂直平分 C.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB D.CD平分∠ACB (第4题图) 5.如图所示,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数为()A.40°B.70°C.30°D.50° (第5题图)
6.如图,在ABC中,AB的中垂线交AB于点E,交BC于点△D,若ADC的周长为16cm,AC=4cm,则△ BC的长为() A.22cm B.12cm C.10cm D.7cm (第6题图) 7.我国的文字非常讲究对称美,分析如图四个图案,图案________有别于其余三个图案(). 8.如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后的图是(). (第8题图) 9.(创新应用题)如图,把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量的存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是(). (第9题图) A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分 C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行 10.从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是,则该编码实际上是__________. 11.如图,在ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为△ 24,ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为__________. △
(人教版)八年级数学上册(全册)精品学案打包 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 1.通过具体实例,认识三角形的概念及其基本要素. 2.学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形的三边关系.
阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________的三条线段首尾________所组成的图形叫做三角形.2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形的________,点A,B,C是三角形的________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角,叫做三角形的________,简称三角形的角. 3.表示方法:顶点是A,B,C的三角形,记作“________”,读作“____________”.
(1)三角形的表示方法中“△”代表 “三角形”,后边的字母为三角形的三个顶点,字母的顺序可以自由安排,即△ABC ,△ACB ,△BAC ,△BCA ,△CAB ,△CBA 为同一个三角形. (二)三角形的分类 1.等边三角形:三条边都________的三角形. 2.等腰三角形:有两边________的三角形,其中相等的两条边叫做________,另一边叫做________,两腰的夹角叫做________,腰和底边的夹角叫做________. 3.不等边三角形:三条边都________的三角形. 4.三角形按边的相等关系分类 三角形???? ? 三角形 三角形????? 三角形 三角形