2008年成人高等学校招生全国统一考试数学试题

2008年成人高等学校招生全国统一考试试题

数 学

考生注意：本试题分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时

间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共85分）

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合A={2，4，6}，B={1，2，3}，则Ａ∪Ｂ=（ B ） （Ａ）｛4｝ （Ｂ）｛1，2，3，4，６｝ （Ｃ）｛2，4，６｝ （Ｄ）｛1，2，3｝ （2）函数3

cos x

y =的最小正周期是（ A ） （Ａ）π6 （Ｂ）π3

（Ｃ）π2

（Ｄ）

3

π （3）=-0

2)3

1(4log （ D ） （Ａ）9 （Ｂ）3

（Ｃ）2

（Ｄ）1

（4）设甲：6

π

=

x ；乙：2

1

sin =

x ，则（ B ） （Ａ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件。 （Ｂ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件。 （Ｃ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

（Ｄ）甲是乙的充分必要条件。

（5）二次函数222++=x x y 图像的对称轴方程是（ A ） （Ａ）1-=x （Ｂ）0=x

（Ｃ）1=x

（Ｄ）2=x

（6）下列函数中，为奇函数的是（ D ） （Ａ）x y 3log = （Ｂ）x

y 3=

（Ｃ）2

3x y =

（Ｄ）x y sin 3=

（7）下列函数中，函数值恒大于零的是（ B ） （Ａ）2

x y =

（Ｂ）x

y 2=

（Ｃ）x y 2log =

（Ｄ）x y cos =

（8）曲线12

+=x y 与直线kx y =只有一个公共点，则=k （ A ）

（Ａ）-2或2 （Ｂ）０或4

（Ｃ）-1或1 （Ｄ）3或７

（9）函数x x y -+=3lg 的定义域是（ C ） （Ａ）（０，＋∞） （Ｂ）（3，＋∞）

（Ｃ）（０，3］

（Ｄ）（-∞，3］

（10）不等式32≤-x 的解集是（ D ） （Ａ）｛15|≥-≤x x x 或｝

（Ｂ）｛15|≤≤-x x ｝

（Ｃ）｛51|≥-≤x x x 或｝ （Ｄ）｛51|≤≤-x x ｝ （11）若1>a ，则（ A ） （Ａ）0log 2

1

（Ｂ）0log 2

（Ｃ）01

<-a

（Ｄ）012

<-a

（12）某学生从６门课程中选3门课，其中甲课程一定要选修，则不同的选课方案共有（ C ） （Ａ）4种

（Ｂ）８种

（Ｃ）10种

（Ｄ）20种

（13）过函数x

y 6

=图像上一点Ｐ作x 轴的垂线PQ,Q 为垂足。O 为坐标原点，则OPQ ?的面积为（ B ） （Ａ）6

（Ｂ）3 （Ｃ）2

（Ｄ）1

（14）过点（1，1）且与直线012=-+y x 垂直的直线方程为（ A ） （Ａ）012=--y x （Ｂ）032=--y x

（Ｃ）032=-+y x

（Ｄ）012=+-y x

（15）在等比数列}{n a 中，24,642==a a ，则=6a （ C ） （Ａ）8 （Ｂ）24 （Ｃ）96 （Ｄ）384

（16）5个人排成一行，则甲排在正中间的概率是（ C ） （Ａ）

2

1 （Ｂ）

5

2 （Ｃ）

5

1 （Ｄ）

10

1 （17）已知正方形ABCD ，以A ，C 为焦点，且过B 点的椭圆的离心率为（ C ） （Ａ）

2 （Ｂ）

212+ （Ｃ）2

2

（Ｄ）

2

1

2-

第Ⅱ卷（非选择题，共65分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 （18）若向量)2,(x a =，)3,2(-=b ，且a ∥b ，则=x - 4/3π ； （19）若α是直线2+-=x y 的倾斜角，则=α 3/4π ；

（20）在△ABC 中，若3

1

sin =

A ，C=150°，BC=4，则AB=___ 6 ； （21）用一仪器对一物体的长度重复测量5次，得结果（单位：cm ）如下： 1004，1001，998，999，1003，

则该样本的样本方差为 5.2 cm 2。 三、解答题：本大题共4小题，共49分，解答应写出推理，演算步骤。 （22）（本小题满分12分）

已知等差数列}{n a 中，0,9831=+=a a a （Ⅰ）求数列}(n a 的通项公式；

（Ⅱ）当n 为何值时，数列}{n a 的前n 项和n S 取得最大值，并求该最大值。

解：（1） 设等差数列｛a n ｝的公差为d ，由已知 a 3 +a 8 = 0，得 2a 1+9d=0

又已知a 1=9 所以 d= -2 数列｛a n ｝的通项公式为 a n = 9-2（n -1） 即 a n =11-2n

（2） 数列｛a n ｝的前n 项和

Sn = n/2（9+11-2n ）= -n 2 +10n = -（n - 5）2+25 当n = 5时，Sn 取得最大值 25

（23）（本小题满分12分）

如图，塔PO 与地平线AO 垂直，在A 点测得塔顶P 的仰角∠PAO=45°，沿AO 方向前

进至B 点，测得仰角

60=∠PBO ，A ，B 相距44m ，求塔高PO （精确到0.1m ）

解：因为∠PAO=45O 所以 PO = AO

又因为∠PBO=60O 所以BO=3/ 3 PO AO - BO = AB PO-3/ 3 PO = 44 解得塔高 PO = 132 / 3-3 ≈ 104.1 (m)

（24）（本小题满分12分）

已知一个圆的圆心为双曲线

112

42

2=-y x 的右焦点，并且此圆过原点。 （Ⅰ）求该圆的方程；

（Ⅱ）求直线x y 3=被该圆截得的弦长。 解：（I ）由计算可知曲线的右焦点坐标为（4，0） 所以圆心坐标为（4，0）

因为圆心通过原点，所以圆的半径为4 圆的方程式为（x - 4）2+y 2 = 16 （II ）直线x y 3=被圆截得的弦长为a 直线x y 3=的倾斜角为π/ 3 a = 8cos π/ 3 = 4

（25）（本小题满分13分）

已知函数5)(2

4++=mx x x f ，且24)2('=f

（Ⅰ）求m 的值

（Ⅱ）求函数)(x f 在区间［-2，2］上的最大值和最小值 解：（I ） f ' (x)= 4x 3

+ 2mx f ' (2)= 32+4m 由 f ' (2)= 24 解得 m = -2 （II ）由（I ）知f ' (x)= 4x 3

- 4x

令f ' (x) = 0 解得 x 1=-1 x 2=0 x 3=1

又f （-2）=13 ， f （-1）=4 ， f （0）=5 ， f （2）=13

所以函数f （x ）在同区间[-2，2]上的最大值为13，最小值为4。

【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

2017年普通高等学校招生全国统一考试(含答案)

2017年普通高等学校招生全国统一考试 (课标全国卷Ⅲ) 文 数 本卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B 中元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图 根据该折线图,下列结论错误的是( ) A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知sin α-cos α=4 3,则sin 2α=( ) A.-79 B .-29 C .2 9 D.7 9 5.设x,y 满足约束条件{3x +2y -6≤0,x ≥0,y ≥0,则z=x-y 的取值范围是( ) A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 6.函数f(x)=1 5sin (x +π 3)+cos (x -π 6)的最大值为( ) A.6 5 B.1 C.3 5 D.1 5 7.函数y=1+x+sinx x 2 的部分图象大致为( )

8.执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( ) A.π B.3π 4C.π 2 D.π 4 10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则( ) A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC 11.已知椭圆C:x 2 a2+y 2 b2 =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( ) A.√6 3B.√3 3 C.√2 3 D.1 3 12.已知函数f(x)=x2-2x+a(e x-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( ) A.-1 2B.1 3 C.1 2 D.1

高中招生考试数学冲刺试题(1)及答案

年南京外国语学校高中招生考试数学冲刺试题（一） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某种生物孢子的直径为0.000 63 m ，用科学记数法表示为（ ）． A ．0.63×10－3 m B ．6.3×10－4 m C ．6.3×10－3 m D ．6.3×10－5 m 2．下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）． A ．a 2 + b 2 B ．－a 2－b 2 C ．（－a 2）+（－b ）2 D ．（－a ）2 +（－b ）2 3．P 是反比例函数图象上的一点，P A ⊥y 轴于A ，则⊥POA 的面积等于（ ）． A ．4 B ．2 C ．1 D ． 4．在⊥ABC 中，⊥C = 90?，AC = 4，BC = 3，则⊥ABC 外接圆的半径为（ ）． A ． B ．2 C ． D ．3 5．若关于x ，y 的方程组有无数组解，则a ，b 的值为（ ）． A ．a = 0，b = 0 B ． a =－2，b = 1 C ． a = 2，b =－1 D ． a = 2，b = 1 6．汽车由绵阳驶往相距280千米的乐山，如果汽车的平均速度是70千米／小时，那么汽车距乐山的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系用图象表示应为（ ）． A ． B ． C ． D ． 7．已知弓形的弦长为4，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为（ ）． A ． B ． C ．3 D ．4 8．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该 几何体的表面积是（球的表面积公式为4πR 2）（ ）． x y 2 = 2 1232 5 ?? ?=+-=++0 12, 01y bx ay x 32 5 t /小 O s /千米 4 280 t /小 O s /千米 4 280 t /小 O s /千米 4 280 t /小 O s /千米 4 280 俯视 主视图 左视图 2 3 2 2

自主招生数学试题

自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难 度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风 格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结 论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数： （1）方程总有相同实根； （2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设 （05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数， 求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足 ，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）（2） （3）（） （4） 中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)

（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）sin; (4) （sinx1+sinx2）0，a，b，c是x，y，z的一个排列。求证：。 12.求所有3项的公差为8的自然数数列，满足各项均为素数。 13.求所有满足 的非直角三角形（这里表示不超过的最大整数）

高中阶段教育学校招生统一考试试卷及答案

机密★启用前 [考试时间：6月12日下午3∶00一5∶30] 攀枝花市年高中阶段教育学校招生统一考试 理科综合试题物理部分 本试卷分为第l卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷(选择题，共30分) 友情提示： 1．答第1卷前，考生务必把自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应标号涂黑 ．．．．．．．．．．。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共32小题，1至8小题每小题2分，9至32小题每小题2.5分。共76分。在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 21.( 07攀枝花)当喇叭里响起“我爱你，就象老鼠爱大米……”时，王丹和李明齐声说：“杨臣刚唱的。”他们的判断是根据声音的( ) A．音调 B．响度 C．音色 D．频率 22. ( 07攀枝花)如图所示的四种用具中，属于费力杠杆的是( ) 23. ( 07攀枝花)下列方法不能 ．．使蒸发加快的是( ) A．用电吹风把头发吹干 B．将湿衣服放在阳光下晾干 C．用扫帚把积水摊开 D．瓶里的酒精用过后，及时盖上瓶盖并拧紧 24. ( 07攀枝花)汽油机工作时，将内能转化为机械能的是( ) A．吸气冲程 B．做功冲程 C．压缩冲程 D．排气冲程 25. ( 07攀枝花)如图所示的装置，它是用来研究( ) A．电磁感应现象的 B．通电导体在磁场中受力的作用的 C．通电导线周围是否存在磁场的 D．电磁铁磁性强弱的 26. ( 07攀枝花)在如图所示的四个电路中，两个灯泡组成并联电路的是( ) 27. ( 07攀枝花)下列图示现象中，符合用电安全的是( )

河南省普通高中招生考试数学试卷及答案

2018年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2. 本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.5 2 - 的相反数是（ ） A.52- B. 52 C.25- D.2 5 2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进口总额达亿元。数据“亿”用科学计数法表示为 A ．2 10147.2× B ．3 102147.0× C ．10 10147.2× D ．11 102147.0× 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉子是（ ） A.厉 B.害 C.了 D.我 4.下列运算正确的是（ ） A.() 5 3 2--x x = B.532x x x =+ C.743 x x x = D.1-233=x x 5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为%，%，%，%，%。关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是% B ．众数是% B ． C.平均数是% D ．方差是0

6.《九章算术》中记载：‘今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？’其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A 、?? ?+=+=37455x y x y B 、???+==3745-5x y x y C 、???=+=3-7455x y x y D 、???==3 -745 -5x y x y 7.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根是（ ） A 、0962=++x x B 、x x =2 C 、x x 232 =+ D 、()011-2 =+x 8.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”， 它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A. 169 B.43 C.83 D.2 1 9.如图，已知平行四边形AOBC 的顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D,E ；②分别以点D,E 为圆心，大于 2 1 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（ ） A. ( )215，- B. ( )2,5 C.()2,53- D. ( ) 225，- 10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿 B D A →→以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2 是点F 运动时，△FBC 的面积() 2 cm y 随时间()s x 变 化的关系图像，则a 的值为（ ） A. 5 C. 2 5 D.52 二、填空题（每小题3分，共15分）

高中自主招生数学试题

2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1

高级中学中等学校招生统一考试试卷

中等学校招生统一考试试卷 化 学 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1、下列变化中，属于化学变化的是（ ） Ａ．酒精挥发 Ｂ．水结成冰 Ｃ．钢铁生锈Ｄ．空气液化 ２、下列各组物质，按化合物、混合物顺序排列的是（ ） Ａ．食盐、干冰 Ｂ．胆矾、石灰石 Ｃ．红磷、烧碱 Ｄ．水银、生理盐水 ３、下列物质的用途，主要利用物质的物理性质的是（ ） Ａ．氢气用于冶炼金属 Ｂ．干冰可用以人工降雨 Ｃ．氧气供给呼吸 Ｄ．石灰石常用于制生石灰 ４、下列实验操作的叙述中，正确的是（ ） Ａ．实验后剩余的药品，应放回原试剂瓶中 Ｂ．氢气还原氧化铜反应完成后，先熄灭酒精灯，继续通入氢气至试管冷却 Ｃ．不慎将酸滴在手上，应立即用烧碱溶液擦洗 Ｄ．把氢氧化钠固体放在天平左盘滤纸上称量 ５、下列有关气体的说法正确的是 Ａ．仅用一盒火柴就可鉴别氢气、氧气、二氧化碳三种气体 Ｂ．氢气、氧气、二氧化碳三种气体是无色、无味、密度比空气大的气体 Ｃ．一氧化碳、二氧化碳均能与石灰水反应 Ｄ．氢气、一氧化碳还原氧化铜的反应类型都属于置换反应 ６、右图是A 、B 两种固体物质的溶解度曲线，下列说法正确的是（ ） Ａ．A 物质的溶解度大于B 物质 Ｂ．t 1℃时，A 、B 两种溶液中溶质的质量分数相同 Ｃ．t 1℃时,两种物质的溶解度都为ag Ｄ．t 2℃时的饱和溶液中溶质的质量分数小于B 的饱和 溶液中溶质的质量分数 ７、某气体可能含有H 2、N 2、CO 、CH 4中的一种或两种。 该气体在足量的氧气中充分燃烧后,将全部生成物依次通过足量的无水硫酸铜和氢氧化钠溶液,发现无水硫酸变蓝色,氢氧化钠溶液的质量增加,则该气体成分不可能．．． 是( ) Ａ．CO 和CH 4 Ｂ．H 2和CO Ｃ．CH 4 Ｄ．H 2和N 2 ８、我国卫生部规定食盐必须加碘,其中碘以两种化合物形式存在。利用厨房中的食醋、淀粉等可鉴定食盐中是否含碘，其反应原理为5X+KIO 3+6CH 3COOH=6CH 3COOK+3H 2O+3I 2，试推测X 的化学式为（ ） Ａ．KI Ｂ．K 2O Ｃ．KIO Ｄ．KOH ９、下列四组物质的溶液，不另加其它试剂就可将它们区别开的是（ ） Ａ．HCl 、H 2SO 4、NaOH Ｂ．CuSO 4、NaCl 、HCl Ｃ．CaCl 2、Na 2CO 3、K 2CO 3 Ｄ．FeCl 3、NaOH 、NaCl 1０、某探究小组设计了下列四种制备物质的实验方案，其中不能实现的是（ ） t 1 t 2 温度 / ℃ 溶解度 A B a / g o

高中自主招生考试数学试卷

高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C '

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)

近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，

中等学校招生统一考试语文试卷

年沈阳市中等学校招生统一考试 语文试卷 ★考试时间150分钟，试卷满分150分。 卷面书写要求规范、工整、清楚，标点正确。 一、积累与运用(30分) 1．阅读下面一段文字，按要求回答问题。(4分) 2008年5月8日9时17分，“祥云勇士”把奥运圣火送到珠穆朗玛峰峰顶，这表明中国人民正履．行着对世界的郑重承诺，显示出中国人民勇樊世界高峰的英雄气概，体现了中国 人民（）的民族精神。 (1)请在后面的横线上写出加点字“履”字的读音：（1分） (2)选段画线的句子中有一个错别字，请找出并改正：改为（1分） (3)填入选段括号内的成语，最恰当的一项是( )(2分) A．雄心勃勃B．慷慨激昂C．趾高气扬D．奋发图强 2．下面一段文字中的画线句各有一处 ．．语病，请将改正后的句子写在相应的横线处。(2分) ①人这一生如意的遇到的事情，恐怕连自己也数不清，②学会限制自己的情绪，在己是一种涵养，对人是一种公德。 ① ② 3．下面各项中表述有误 ．．的一项是( )(2分) A．《岳阳楼记》选自《范文正公集》，作者范仲淹，北宋著名政治家、文学家。 B．朱自清，现代散文家，字佩弦，我们曾学过他的作品《背影》和《春》。 C．话剧《茶馆》中的王利发是一个“吃俸禄”的八旗子弟。 D．《我爱这土地》作者艾青，我们还学过他的另一首诗《大堰河——我的保姆》。4．走近名著。(4分) 某中学进行“阅读课外名著”的知识竞赛，假设你是参赛选手，下面是你抽到的题目：题目一：根据下面提示回答问题。(2分) A．两部小说的作者属同一国籍。 B．两部小说的主人公小时候都历经苦难，都是以作者本人为创作原型。 C．其中一部小说是作者在双目失明和身体瘫痪的情况下完成的。 请写出以上两部小说的名称：《》《》 题目二：下面关于《朝花夕拾》内容表述有误 ．．的一项是( )(2分) A．《藤野先生》中的藤野先生是作者在日本仙台留学时遇到的一位老师。 B．《五猖会》主要描述了作者儿时在乡间迎神会和戏台上所见到的“无常”形象。C．《从百草园到三昧书屋》中有一段文字是对作者儿时在家中百草园生活的描述。D．《阿长与〈山海经〉》中，作者回忆了儿时和阿长相处的情景，表达了对她的怀念之情。5．诗文填空。(12分) (1)何当共剪西窗烛，。 (2) ，病树前头万木春。 (3)感时花溅泪，。 (4)安得广厦千万间，，风雨不动安如山！ (5)伤心秦汉经行处，。

2019年高中提前招生考试数学试卷及答案

2019年高中提前招生数学考试试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、﹣5的相反数是 A、﹣5 B、5 C、﹣1 5 D、 1 5 2、四边形的内角和为 A、180° B、360° C、540° D、720° 3、数据1，2，4，4，3的众数是 A、1 B、2 C、3 D、4 4、下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5、第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为 A、69.9×105 B、0.699×107 C、6.99×106 D、6.99×107 6、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A、直角三角形 B、正五边形 C、正方形 D、等腰梯形 7、下列计算正确的是 A、a2?a3=a5 B、a＋a=a2 C、（a2）3=a5 D、a2（a+1）=a3+1 8、不等式的解集x≤2在数轴上表示为 A、B、 C、D、 9、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是 A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

10、如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则 ∠D 等于 A 、70° B 、80° C 、90° D 、100° 11、化简22a b a b a b - --的结果是 22A C C D 1a b a b a b +-- 、、、、 12、在同一坐标系中，正比例函数=y x 与反比例函数2 =y x 的图象大致是 A 、 B 、 C 、 D 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，其中17～20小题每空2分，共32分） 13、分解因式：x 2+3x = ▲ ． 14、已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为 ▲ 度． 15、若x =2是关于x 的方程2x ＋3m －1=0的解，则m 的值等于 ▲ ． 16、如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC= ▲ 度． 17、多项式2x 2﹣3x +5是 ▲ 次 ▲ 项式． 18、函数y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ，若x =4，则函数值y = ▲ ． 19、如图，点B ，C ，F ，E 在同直线上，∠1=∠2，BC=EF ，∠1 ▲ （填 “是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，可以是 ▲ （只需写出一个） 20、若：A 32=3×2=6，A 53=5×4×3=60，A 54=5×4×3×2=120，A 64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A 73= ▲ （直接写出计算结果），并比较A 103 ▲ A 104（填“＞”或“＜”或“=”） 三、解答题（本大题共8小题，其中21～22每小题7分，23～24每小题10分，25～28每小题12分，共82分） 21()0 20112π-+-．

最新完美版清华大学自主招生数学试题

2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F

最新全国高校自主招生数学模拟试卷一

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P

2018年高中阶段学校招生统一考试试题及答案

资阳市2018年高中阶段学校招生统一考试 数学 全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟． 答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；答题时，考生应周密思考、准确计算，也可以根据试题的特点进行剪、拼、折叠实验或估算等；考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷(选择题共30分) 注意事项： 每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目 ．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求. 1. -5的相反数是( ) A. 5 B. -5 C. 1 5 D. 1 5 2. 不等式3x-4≤5的解集是( ) A. x≥-3 B. x≤9 C. x≤3 D. x≤1 3 3. 如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( ) A. 90° B. 135° C. 270° D. 315° 4. 调查表明，2018年资阳市城镇家庭年收入在2万元以上的家 庭户数低于40％. 据此判断，下列说法正确的是( ) A. 家庭年收入的众数一定不高于2万 B. 家庭年收入的中位数一定不高于2万 C. 家庭年收入的平均数一定不高于2万 D. 家庭年收入的平均数和众数一定都不高于2万图 1

5. 已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数. 若这个正方体的表面展开图如图2所示，则A 、B 的值分别是( ) A. 13，12 B. 13，1 C. 12，13 D. 1，13 6. 若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是( ) A. c ≥0 B. c ≥9 C. c ＞0 D. c ＞9 7. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a ，A ]”(a ≥0，0°0时，函数值y 随x 的增大而增大 B. 当x >0时，函数值y 随x 的增大而减小 C. 存在一个负数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 D. 存在一个正数x 0，使得当x x 0时，函数值y 随x 的增大而增大 1 2 A 1 3 B 图2 图3

2017级高中入学考试数学试题

2017级高中入学考试数学试题 （总分150分，考试时间120分钟） 一．选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．若不等式组? ??<≥m x x 3 无解，则m 的取值范围是（ ） （A ）3≥m （B ）3≤m （C ）3>m （D ）3

m n 8．如图，已知ABC ?为直角三角形，分别以直角边,AC BC 为直径作半圆AmC 和BnC ， 以AB 为直径作半圆ACB ，记两个月牙形阴影部分的面积之和为1S ，ABC ?的面积为 2S ，则1S 与2S 的大小关系为（ ） （A ）12S S > （B ）12S S < （C ）12S S = （D ）不能确定 9．已知12(,2016),(,2016)A x B x 是二次函数)0(82 ≠++=a bx ax y 的图象上两点， 则当12x x x =+时，二次函数的值为（ ） （A ）822 +a b （B ）2016 （C ）8 （D ）无法确定 10. 关于x 的分式方程121k x -=-的解为非负数，且使关于x 的不等式组6112 x x k x <-?? ?+-≥??有 解的所有整数k 的和为（ ） （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 11．已知梯形的两对角线分别为a 和b ，且它们的夹角为60°，则梯形的面积为（ ） （A ） ab 23 （B ）ab 43 （C ）ab 8 3 （D ）ab 3 （提示：面积公式1 sin 2 ABC S ab C ?=?） 12．将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放， 从上往下依次为第一层、第二层、第三层……， 则第2004层正方体的个数是（ ） （A ）2009010 （B ）2005000 （C ）2007005 （D ）2004 二． 填空题（每小题5分，共20分） 13．分解因式：4244x x x -+-= 14．右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都 有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等， 若13,9,3的对面的数分别是,,a b c ， 则bc ac ab c b a ---++2 22的值为