选修2-2数学模块综合检测
模 块 综 合 检 测
(时间：120分钟；满分：150分)
一、选择题(本大题共12题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知实数x 满足(－1＋2i)x －x 2＝3m －i ，则实数m 应取值为( )
A ．m ＝－112
B ．m ＞1
12
C ．m ＜112
D ．m ＝1
12
解析：选D.由－x 2
－x ＋2x i ＝3m －i ?
?????
x 2
＋x ＝－3m 2x ＝－1
??
??
x ＝－12，m ＝112
.
2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体( )
A ．各正三角形内的点
B ．各正三角形某高线上的点
C ．各正三角形的中心
D ．各正三角形各边的中心 答案：C
3．如图所示，阴影部分面积为( )
A.∫b a [f (x )－g (x )]d x
B.∫c
a [g (x )－f (x )]d x ＋∫
b
c [f (x )－g (x )]
d x
C.∫c
a [f (x )－g (x )]d x ＋∫
b
c [g (x )－f (x )]
d x D.∫c a [g (x )－f (x )]d x
解析：选B.S ＝S 1＋S 2＝∫c a [g (x )－f (x )]d x ＋∫b
c [f (x )－g (x )]
d x .故选
B.
4．已知数列1，a ＋a 2，a 2＋a 3＋a 4，a 3＋a 4＋a 5＋a 6
，…，则数列的第k 项是( )
A ．a k ＋a k ＋
1＋…＋a 2k
B ．a k －1＋a k ＋…＋a 2k －
1
C ．a k －
1＋a k ＋…＋a 2k
D ．a k －1＋a k ＋…＋a 2k －
2
解析：选D.根据前四项归纳得：第k 项是以a k －
1开始，共有k 项，所以选D. 5．如图是函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象，则下面判断正确的是( )
A ．在区间(－3,1)上y ＝f (x )是增函数
B ．在(1,3)上y ＝f (x )是减函数
C ．在(4,5)上y ＝f (x )是增函数
D ．在x ＝2时y ＝f (x )取到极小值
解析：选C.由图象知y ＝f (x )在(－3，－32)上是减函数，在(－3
2
，1)上是增函数，知A 错；
由y ＝f (x )在(1,2)上是增函数，在(2,3)上是减函数，知B 错；(－3
2
，2)上f ′(x )＞0，(2,4)上f ′(x )
＜0知，y ＝f (x )在x ＝2处取得极大值，知D 错；由y ＝f (x )在(4,5)上f ′(x )＞0知，C 正确，故选C.
6．已知z ∈C ，|z －2|＝1，则|z ＋2＋5i|的最大值和最小值分别是( ) A.41＋1和41－1 B ．3和1 C ．52和34 D.39和3
解析：选A.令z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )． 则|z －2|＝1，即：(x －2)2＋y 2＝1， ∴|z ＋2＋5i|＝|(x ＋2)＋(y ＋5)i| ＝(x ＋2)2＋(y ＋5)2，表示圆(x －2)2＋y 2＝1上任一点到点(－2，－5)的距离，设圆心(2,0)到点(－2，－5)的距离为d ，分析知所求最大值为d ＋1，最小值为d －1，故选A.
7．函数f (x )定义域为R ，导函数f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )( )
A ．无极大值点，有四个极小值点
B ．有三个极大值点，两个极小值点
C ．有两个极大值点，两个极小值点
D ．有四个极大值点，无极小值点
解析：选C.因为若f ′(x )＞0，则f (x )为增函数，若f ′(x )＜0，则f (x )为减函数．
根据导函数f ′(x )图象，作出y ＝f (x )的大致图象，如图，由图象可知，函数f (x )有两个极大值点，两个极小值点．故选C.
8．下列推理过程是类比推理的是( )
A ．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为1
2
B ．科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼
C ．通过检测溶液pH 值得出溶液的酸碱性
D ．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 解析：选B.A 是归纳推理，C 、D 均为演绎推理，故选B.
9．观察下列各等式：55－4＋33－4＝2，22－4＋66－4＝2，77－4＋11－4＝2，10
10－4＋
－2－2－4
＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( )
A.n
n －4＋8－n (8－n )－4＝2 B.n ＋1(n ＋1)－4＋(n ＋1)＋5(n ＋1)－4
＝2 C.n
n －4＋n ＋4(n ＋4)－4＝2 D.n ＋1(n ＋1)－4＋n ＋5(n ＋5)－4
＝2 解析：选A.各等式可化为：5
5－4＋8－5(8－5)－4
＝2，
22－4＋8－2(8－2)－4＝2，77－4＋8－7(8－7)－4
＝2，
1010－4＋8－10(8－10)－4＝2， 可归纳得一般等式：
n n －4＋8－n (8－n )－4
＝2.故选A. 10．观察如图中各正方形图案，每条边上有n (n ≥2)个圆点，第n 个图案中圆点的总数是S n ，按此规律推断出S n 与n 的关系式为( )
A ．S n ＝2n
B ．S n ＝4n
C ．S n ＝2n
D ．S n ＝4n －4
解析：选D.当n ＝2时，S 2＝4， 当n ＝3时，S 3＝8， 当n ＝4时，S 4＝12， 验证可得S n ＝4n －4.
11．若a ＞2，则方程1
3
x 3－ax 2＋1＝0在(0,2)上恰好有( )
A ．0个根
B ．1个根
C ．2个根
D ．3个根
解析：选B.设f (x )＝1
3
x 3－ax 2＋1，
则f ′(x )＝x 2－2ax ＝x (x －2a )， 当x ∈(0,2)时，
f ′(x )＜0，f (x )在(0,2)上为减函数，
又f (0)f (2)＝1×(83－4a ＋1)＝11
3
－4a ＜0，
f (x )＝0在(0,2)上恰好有1个根，故选B.
12．在数列{a n }中，a n ＝1－12＋13－14＋…＋12n －1－1
2n
，则a k ＋1＝( )
A ．a k ＋1
2k ＋1
B ．a k ＋12k ＋2－1
2k ＋4
C ．a k ＋1
2k ＋2
D ．a k ＋12k ＋1－1
2k ＋2
解析：选D.a 1＝1－12，a 2＝1－12＋13－14，…，a n ＝1－12＋13－14＋…＋12n －1－1
2n
，a k ＝1
－12＋13－14＋…＋12k －1－12k ，所以，a k ＋1＝a k ＋12k ＋1－12k ＋2. 二、填空题(本小题共4小题．把正确答案填在题中横线上) 13．用火柴棒按下图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a n 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是________．
解析：∵a 1＝3，a 2＝5，a 3＝7，a 4＝9，…， ∴可以猜想a n ＝2n ＋1. 答案：a n ＝2n ＋1
14．曲线y ＝x 3＋3x 2＋6x ＋10的切线中，斜率最小的切线方程为________．
解析：y ′＝3x 2＋6x ＋6＝3(x ＋1)2＋3≥3，此时x ＝－1，y ＝6.∴y ′|x ＝－1＝3，∴切线方程为
y －6＝3(x ＋1)，即3x －y ＋9＝0. 答案：3x －y ＋9＝0
15．计算∫2
0f (x )d x (其中f (x )＝?
????
x ＋1(x ≤1)，2x 2(x ＞1))的结果为________．
解析：∫20f (x )d x ＝∫10(x ＋1)d x ＋∫21
2x 2
d x ＝376
. 答案：376
16．如图，对于函数f (x )＝x 2(x ＞0)图象上任意两点A (a ，a 2)，B (b ，b 2)，线段AB 必在
弧AB 上方，设点C 分AB →
的比为λ，则由图象中C 在C 1上方可得不等式a 2＋λb 21＋λ＞(a ＋λb 1＋λ
)2，
请分析函数f (x )＝ln x (x ＞0)的图象，类比上述不等式可以得到________．
解析：如图所示，由图象可知，C 在C 1的下方，因此类比题中结论可得．
答案：ln a ＋λln b 1＋λ＜ln a ＋λb 1＋λ
三、解答题(本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．用分析法和综合法证明：1log 519＋1log 319＋1
log 219＜2.
证明：法一：(分析法)要证1log 519＋1log 319＋1
log 219
＜2成立．即证log 195＋log 193＋log 192
＜log 19192，即log 1930＜log 19192只需证30＜192，又30＜192恒成立．
∴原不等式成立．
法二：(综合法)∵1log 519＋1log 319＋1
log 219
＝log 195＋log 193＋log 192 ＝log 1930＜log 19192＝2.
18．证明：在复数范围内，方程|z 2|＋(1－i)z ]－(1＋i)z ＝5－5i
2＋i
(i 为虚数单位)无解．
证明：原方程化简为|z |2＋(1－i)z ]－(1＋i)z ＝1－3i ， 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，代入上述方程得 x 2＋y 2－2x i －2y i ＝1－3i ， ∴?
????
x 2＋y 2＝1，①2x ＋2y ＝3，② 将②代入①，整理得8x 2－12x ＋5＝0， ∵Δ＝－16＜0，
∴方程无实数解，原方程在复数范围内无解．
19．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k (k ＞0)，贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去，试确定当存款利率为多少时，银行可获得最大利益？
解：设存款利率为x ，则应有x ∈(0,0.048)，依题意：存款量是kx 2，银行应支付的利息是kx 3，贷款的收益是0.048kx 2，所以银行的收益是y ＝0.048kx 2－kx 3，由于y ′＝0.096kx －3kx 2，令y ′＝0，得x ＝0.032或x ＝0(舍去)，又当0＜x ＜0.032时，y ′＞0；当0.032＜x ＜0.048时，y ′＜0，所以当x ＝0.032时，y 取得最大值，即当存款利率定为3.2%时，银行可
获得最大收益．
20．已知函数f (x )＝13x 3－x ，数列{a n }满足条件：a 1≥1，a n ＋1≥f ′(a n ＋1)．试比较
1
1＋a 1
＋11＋a 2＋11＋a 3＋…＋11＋a n
与1的大小，并说明理由． 解：∵f ′(x )＝x 2－1，a n ＋1≥f ′(a n ＋1)， ∴a n ＋1≥(a n ＋1)2－1.
∵函数g (x )＝(x ＋1)2－1＝x 2＋2x 在区间[1，＋∞)上单调递增，于是由a 1≥1，得a 2≥(a 1＋1)2－1≥22－1，进而得：a 3≥(a 2＋1)2－1≥24－1＞23
－1，
由此猜想：a n ≥2n －1.
以下用数学归纳法证明这个猜想：
①当n ＝1时，a 1≥21－1＝1结论成立； ②假设n ＝k (k ≥1，k ∈N ＋)时结论成立， 即a k ≥2k －1，则 当n ＝k ＋1时，由g (x )＝(x ＋1)2－1在区间[1，＋∞)上单调递增知，a k ＋1≥(a k ＋1)2－1≥22k
－1≥2k ＋
1－1，即n ＝k ＋1时，结论也成立．
由①②知，对任意n ∈N ＋，都有a n ≥2n －1.
即1＋a n ≥2n ，∴11＋a n ≤1
2
n ，
∴11＋a 1＋11＋a 2＋11＋a 3＋…＋11＋a n ≤12＋122＋12
3＋…＋12n ＝1－(12)n ＜1.
21．已知函数f (x )＝ax
x 2＋b
在x ＝1处取得极值2.
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)m 满足什么条件时，区间(m,2m ＋1)为函数f (x )的单调增区间；
(3)若P (x 0，y 0)为f (x )＝ax
x 2＋b
图象上的任意一点，直线l 与f (x )的图象切于P 点，求直线
l 的斜率的取值范围．
解：(1)已知函数f (x )＝ax
x 2＋b
，
∴f ′(x )＝－ax 2
＋ab
(x 2＋b )2
.
又∵f (x )在x ＝1处取得极值2，
∴?
??
??
f ′(1)＝0，f (1)＝2，即?????
－a ＋ab
(1＋b )2
＝0，a 1＋b ＝2，
解得?????
a ＝4，
b ＝1，
∴f (x )＝4x
x 2＋1.
(2)由f ′(x )＞0得－1＜x ＜1，
∴函数f (x )的单调递增区间为(－1,1)． 若(m,2m ＋1)为f (x )的单调增区间，则有
????
?
m ≥－1，2m ＋1≤1，解得－1＜m ≤0.2m ＋1＞m ，
(3)f ′(x )＝4(x 2＋1)－4x ·2x (x 2＋1)
2
， ∴直线l 的斜率为
k ＝f ′(x 0)＝4(x 20＋1)－8x 2
(x 20＋1)2＝4[2(x 20＋1)2－1x 2
0＋1]． 令t ＝1x 20＋1
，t ∈(0,1]，则直线l 的斜率k ＝4(2t 2－t )，t ∈(0,1]，∴k ∈[－1
2，4]，
即直线斜率的取值范围是[－1
2
，4]．
22．已知函数f (x )＝x －sin x ，数列{a n }满足：0＜a 1＜1，a n ＋1＝f (a n )，n ＝1,2,3，….
求证：(1)0＜a n ＋1＜a n ＜1；(2)a n ＋1＜1
6a 3n
.
证明：(1)用数学归纳法证明． 0＜a n ＜1，n ＝1,2,3，….
①当n ＝1时，由已知，知结论成立．
②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N ＋)时，结论成立， 即0＜a k ＜1.
因为0＜x ＜1时，f ′(x )＝1－cos x ＞0， 所以f (x )在(0,1)上是增函数． 又f (x )在[0,1]上连续，
从而f (0)＜f (a k )＜f (1)，即0＜a k ＋1＜1－sin 1＜1. 故当n ＝k ＋1时，结论成立．
由①②可知0＜a n ＜1对一切正整数都成立． 又因为0＜a n ＜1时，a n ＋1－a n ＝a n －sin a n －a n ＝－sin a n ＜0，
所以a n ＋1＜a n ，综上所述0＜a n ＋1＜a n ＜1.
(2)设函数g (x )＝sin x －x ＋1
6
x 3,0＜x ＜1.
由(1)知，当0＜x ＜1时，sin x ＜x .
从而g ′(x )＝cos x －1＋x 22＝－2sin 2x 2＋x 22
＞ －2(x 2)2＋x
2
2
＝0.
所以g (x )在(0,1)上是增函数．
又g (x )在[0,1]上连续，且g (0)＝0，
所以当0＜x ＜1时，g (x )＞0成立．于是g (a n )＞0，
即sin a n －a n ＋16a 3n ＞0.故a n ＋1＜16
a 3
n .
高二数学选修2-2测试题(含答案)
高二数学选修2—2测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、若函数()y f x =在区间(,)a b 可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的 值为（ ） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．'02()f x - D ．0 2、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3、函数3 y x x 的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 4、32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（ ） A ． 3 19 B ． 316 C ．313 D ．3 10 5、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数 A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x
7、设*211111()()123S n n n n n n n = +++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（ ）Ａ．12Ｂ．1123+Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 8、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9、 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ． 小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 10、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（ ） （A ）e 1 （B ）e 1- （C ）e 2 （D ）e 2- 11、在复平面, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原点, =（ ） A.2 B.2 C. 10 D. 4 12、 若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋3 4上移动，经过点P 的切线的倾斜角 为α，则角α的取值围是( ) A ．[0，π2) B ．[0，π2)∪[2π3，π) C ．[2π3，π) D．[0，π2)∪(π2，2π 3] 二、填空题（每小题5分，共30分） 13、=---?dx x x )2)1(1(1 02 14、函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。 15、已知)(x f 为一次函数，且1 0()2()f x x f t dt =+?，则)(x f =_______. 16、函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax 在区间? ? ???－∞，a 3单调递减，则a 的取值围 是________．
数学选修2-1测试题(含答案)
数学选修2-1 综合测评 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．与向量a ＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是( ) A.? ?? ???13，1，1 B ．(－1，－3,2) C.? ?????－12，32，－1 D ．(2，－3，－22) 解析：向量的共线和平行是一样的，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式．即b ≠0，a ∥b ?a ＝ λb ，a ＝(1，－3,2)＝－1? ?????－12，32，－1，故选C. 答案：C 2．若命题p ：? x ∈? ?????－π2，π2，tan x >sin x ，则命题綈p ：( ) A ．?x 0∈? ?????－π2，π2，tan x 0≥sin x 0
B ．? x 0∈? ?????－π2，π2，tan x 0>sin x 0 C ．? x 0∈? ?????－π2，π2，tan x 0≤sin x 0 D ．?x 0∈? ?????－∞，－π2∪? ?? ???π2，＋∞，tan x 0>sin x 0 解析：?x 的否定为?x 0，>的否定为≤，所以命题綈p 为?x 0∈? ?? ??－π2，π2，tan x 0≤sin x 0. 答案：C 3．设α，β是两个不重合的平面，l ，m 是两条不重合的直线，则α∥β的充分条件是( ) A ．l ?α，m ?β且l ∥β，m ∥α B ．l ?α，m ?β且l ∥m C ．l ⊥α，m ⊥β且l ∥m D ．l ∥α，m ∥β且l ∥m 解析：由l ⊥α，l ∥m 得m ⊥α，因为m ⊥β，所以α∥β，故C 选项正确． 答案：C 4．以双曲线x 24－y 212 ＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216 ＝1
最新期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)
高二数学选修2-2、2-3期末检测试题 命题：伊宏斌 命题人： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．过函数x y sin =图象上点O （0，0），作切线，则切线方程为 （ ） A ．x y = B ．0=y C ．1+=x y D ．1+-=x y 2．设() 121222104 3 21x a x a x a a x x x ++++=+++ ,则=0a ( ) A ．256 B ．0 C ．1- D ．1 3．定义运算a c ad bc b d =-，则 i i 12(i 是虚数单位)为 ( ) A ．3 B ．3- C ．12 -i D ．22 +i 4．任何进制数均可转换为十进制数,如八进制()8507413转换成十进制数，是这样转换的： ()167691 3818487808550741323458=+?+?+?+?+?=,十六进制数 1444706165164163162)6,5,4,3,2(23416=+?+?+?+?=,那么将二进制数()21101转 换成十进制数，这个十进制数是 （ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 5．用数学归纳法证明：“两两相交且不共点的n 条直线把平面分为)(n f 部分，则 2 ) 1(1)(++ =n n n f 。”在证明第二步归纳递推的过程中，用到)()1(k f k f =++ 。( ) A ．1-k B ．k C ．1+k D ．2 ) 1(+k k 6.记函数)() 2(x f y =表示对函数)(x f y =连续两次求导,即先对)(x f y =求导得)('x f y =, 再对)(' x f y =求导得)() 2(x f y =,下列函数中满足)()() 2(x f x f =的是（ ）
高中理科数学选修2-2测试题及答案
选修2-2模块测试题数学(理科) 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.函数y =x 2 co sx 的导数为( ) (A ) y ′=2x co sx －x 2 s i nx (B ) y ′=2x co sx +x 2 s i nx (C) y ′=x 2 co sx －2xs i nx (D) y ′=x co sx －x 2 s i nx 2.下列结论中正确的是( ) A 导数为零的点一定是极值点 B 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)(' 数学第二次月考试题 一、选择题 1．若a ＞b ，c 为实数，下列不等式成立是（ ）． A ac ＞bc B ac ＜bc C ac 2＞bc 2 D ac 2≥bc 2 2．不等式│3-x │＜2的解集是（ ）． A {x │x ＞5或x ＜1} B {x │1＜x ＜5} C{x │-5＜x ＜-1} D {x │x ＞1} 3．如果（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 必须满足（ ）． （A ） a ＜0 B a ≤-1 C a ＞-1 D a ＜-1 4．设f (x )在(－∞, +∞)上是减函数，且a +b ≤0，则下列各式成立的是 A f (a )+f (b )≤0 B f (a )+f (b )≥0 C f (a )+f (b )≤f (－a )+f (－b ) D f (a )+f (b )≥f (－a )+f (－b ) 5. 函数y = （ ） A ． B ． C ． 6 D ．26 6. 设)(21312111)(*∈+++++++= N n n n n n n f Λ，则=-+)()1(n f n f （ ） A ．121+n B ．221+n C ．221121+++n n D ．2 21121+-+n n 7. 用数学归纳法证明“122+>n n 对于0n n ≥的正整数n 都成立”时，第一步证明中起始值 0n 应取 （ ） A .2 B .3 C .5 D .6 8. 在数列{a n }中，a 1＝13 ，且S n ＝n (2n －1)a n ，通过求a 2，a 3，a 4，猜想a n 的表达式( ) A.1(n －1)(n ＋1) B.12n (2n ＋1) C.1(2n －1)(2n ＋1) D.1(2n ＋1)(2n ＋2) 高中新课标数学选修（2-2）综合测试题 一、选择题（每题小题5分） 1.设y=2x －x ,则x ∈[0,1]上的最大值是（ ） A 0 B － 41 C 21 D 4 1 2.若质点P 的运动方程为S(t)=2t 2 +t （S 的单位为米，t 的单位为秒），则当t=1时的瞬时速 度为（ ） A 2米/秒 B 3米/秒 C 4米/秒 D 5米/秒 3.曲线ｙ＝－ 3 13 x －2在点（－1，35-）处切线的倾斜角为（ ） Ａ 30o Ｂ 45o Ｃ 135o Ｄ 150o 4.函数y=－2x + 3x 的单调递减区间是（ ） A (－∞,－ 3 6) B (－36,36) C(－∞,－36)∪(36,+∞) D (36 ,+∞) 5.过曲线ｙ＝3 x ＋１上一点（-１，０），且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ） Ａ ｙ＝３ｘ＋３ Ｂ ｙ＝3x ＋３ Ｃ ｙ＝-3x -3 1 Ｄ ｙ＝-３ｘ-３ 6.曲线ｙ＝ 313x 在点（１，3 1 ）处的切线与直线ｘ＋ｙ-３＝０的夹角为 Ａ 30o Ｂ 45o Ｃ 60o Ｄ 90o 7.已知函数)(x f =3 x +a 2 x +b 的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a 、b 的值分别为（ ）. A －3, 2 B －3, 0 C 3, 2 D 3, －4 8.已知)(x f =a 3 x +32 x +2,若)1(/ -f =4,则a 的值等于（ ） A 319 B 310 C 316 D 3 13 9.函数y = 3 x －12x +16在 [－3,3]上的最大值、最小值分别是（ ） A 6，0 B 32, 0 C 2 5, 6 D 32, 16 10.已知a>0，函数ｙ＝3 x -a ｘ在[1，+∞)上是单调增函数，则a 的最大值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 11.已知)(x f =23 x -62x +m （m 为常数），在[-2，2]上有最大值3，则此函数在[-2，2]上的最小值为（ ） A -37 B -29 C -5 D -11 选修2-2综合测试题2一、选择题 1．在数学归纳法证明“ 1 2 1 1(1) 1 n n a a a a a n a + * - ++++=≠∈ - N L，”时，验证当1 n=时，等式的左边为（） Ａ．1Ｂ．1a -Ｃ．1a +Ｄ．2 1a - 2．已知三次函数322 1 ()(41)(1527)2 3 f x x m x m m x =--+--+在() x∈-+ ， ∞∞上是增函数，则m的取值范围为（） Ａ．2 m<或4 m>Ｂ．42 m -<<-Ｃ．24 m <<Ｄ．以上皆不正确 3．设()()sin()cos f x ax b x cx d x =+++，若()cos f x x x '=，则a b c d ，，，的值分别为（）Ａ．1，1，0，0 Ｂ．1，0，1，0 Ｃ．0，1，0，1 Ｄ．1，0，0，1 4．已知抛物线2 y ax bx c =++通过点(11) P，，且在点(21) Q- ，处的切线平行于直线3 y x =-，则抛物线方程为（） Ａ．2 3119 y x x =-+Ｂ．2 3119 y x x =++Ｃ．2 3119 y x x =-+Ｄ．2 3119 y x x =--+ 5．数列{} n a满足1 1 20 2 1 211 2 n n n n n a a a a a + ? ?? =? ?-< ?? ，， ，， ≤≤ ≤ 若 1 6 7 a=，则2004 a的值为（） Ａ．6 7 Ｂ．5 7 Ｃ．3 7 Ｄ．1 7 6．已知a b ，是不相等的正数， 2 a b x + =，y a b =+，则x，y的关系是（） Ａ．x y >Ｂ．y x >Ｃ．2 x y >Ｄ．不确定 7．复数2() 12 m i z m i - =∈ - R不可能在（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 8．定义A B B C C D D A **** ，，，的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中 （Ａ），（Ｂ）可能是下列（）的运算的结果 Ａ．B D *，A D *Ｂ．B D *，A C *Ｃ．B C *，A D *Ｄ．C D *，A D * 选修 2-2 综合测试题 2 一、选择题 1．在数学归纳法证明“ 1 a a 2 a n 1 a n 1 (a 1， n N ) ”时，验证当 n 1 时，等式的左 1 a 边为（ ） Ａ． 1 Ｂ． 1 a Ｃ． 1 a Ｄ． 1 a 2 2．已知三次函数 f ( x) 1 x 3 (4 m 1)x 2 (15m 2 2m 7) x 2在 x ( ∞ ， ∞ ) 上是增函数，则 m 的 3 取值范围为（ ） Ａ． m 2 或 m 4 Ｂ． 4 m 2 Ｃ． 2 m 4 Ｄ．以上皆不正确 3．设 f ( x) ( ax b)sin x (cx d )cos x ，若 f ( x) x cosx ，则 a ， b ， c ， d 的值分别为（ ） Ａ．1，1，0，0 Ｂ． 1，0，1，0 Ｃ． 0，1，0，1 Ｄ． 1，0，0，1 4．已知抛物线 y ax 2 bx c 通过点 P(11)， ，且在点 Q(2， 1) 处的切线平行于直线 y x 3 ，则抛 物线方程为（ ） Ａ． y 3x 2 11x 9 Ｂ． y 3x 2 11x 9 Ｃ． y 3x 2 11x 9 Ｄ． y 3x 2 11x 9 ， 1， 5．数列 a n 2a n 0≤ a n ≤ 2 若 a 1 6 满足 a n 1 ，则 a 2004 的值为（ ） 1 ≤ a n 7 2a n ， ， 1 1 2 Ａ． 6 Ｂ． 5 Ｃ． 3 Ｄ． 1 7 7 7 7 6．已知 a ， b 是不相等的正数， x a 2 b ， y a b ，则 x ， y 的关系是（ ） Ａ． x y Ｂ． y x Ｃ． x 2 y Ｄ．不确定 7．复数 z m 2i ( m R ) 不可能在（ ） 1 2i Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8．定义 A B ， B C ， C D ， D A 的运算分别对应下图中的（ 1），（2），（3），（4），那么，图中 （Ａ），（Ｂ）可能是下列（ ）的运算的结果 Ａ．B D ，A D Ｂ．B D ，A C Ｃ．B C ，A D Ｄ．C D ，A D数学选修4-5测试题
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