4.《垂直》教学设计

《认识垂线》教学设计

【教材分析】

本课教材是在学生已经认识了线段和直线，认识了直角和平角，会测量线段的长度和角

的度数的基础上教学的。垂直是同一平面内两条直线相交时的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。教材从研究两条直线相交开始，先认识一般情况，再认识特殊情况，既符合知识的发展规律，也符合学生的认知特点。通过教材提供的素材与教师组织与学生生活相联系的实例，让学生感悟知识，使学生建立直观与抽象能相互转化的有效思维，体现以学生为本的教育思想，为今后学习图形与几何的后继知识奠定较好的基础。

【学情分析】

在教学中，如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本节课旨在通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。从学生认知的角度让学生通过操作悟出互相垂直，遵循学生的认知规律，让学生感悟相交与垂直。通过多项活动参与实践，培养学生探究问题的能力，激发学生学习的兴趣。

【教学目标】

1.在观察、测量、画图等教学活动中，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系的过程；

2.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解平面上两条直线的垂直关系，

知道“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的含义，认识垂线和点到直线的距离；

3.鼓励学生积极参与数学活动，获得积极的学习体验。

【教学重难点】

了解平面上两条直线的垂直关系。知道“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的含义，了解点到直线的距离。

【教学过程】

一、谈话引人

师：咱们真是有缘，有机会一起上这节课。上课之前，先互相认识一下吧，你们知道我

是从哪个学校来的吗？叫什么名字？（课件上有）

师：同学们都认识我了，那我们算互相认识了吗，怎样才算互相认识？谁愿意介绍一下

自己？（学生作自我介绍）

师：现在我们互相认识了，那你们觉得我们现在是什么关系？（学生可能会说到：师生

关系、朋友关系等）既然是朋友，你们希望我这节课是教你们数学，还是帮助你们学数学？

【学生对“帮助学生学数学”这一观点的认同，不仅激发了学生学习的自主性，还进一

步拉近了师生距离。】

师：既然大家都这么认为，这节课老师主要是给同学们带路，路靠大家自己走，好不好？

师：刚才我们说到的师生、朋友都是指的人与人之间的关系，在数学中也有许多关系，

比如“6和2 ”之间，就有倍数关系、相差关系等等。今天我们就来研究数学中一种特殊关系二、讨论交流、探索特征1.

抽象出两条直线相交出

示教材中的三幅插图。

师：请同学们认真观察这三幅图，你能从中发现什么共同点？

（学生应该能观察到都有交叉现象。）

师：我们可以把交叉的小棒、竹竿、交叉的道路近似的看做两条直线相交。

课件出示抽象出的图形，介绍交点。

师：今天我们就来研究相交的两条直线的位置关系。

2.画相交直线

师：请同学们任意画出两条相交的直线。

（教师巡视，选择有代表性的进行展示。）

3.讨论交流两条直线相交形成的角和交点的情况。

师出示学生有代表性的图形，引导学生说一说：

两条直线相交成几个角，有几个交点？

（让学生在自己画的图中标出角和交点。学生不难发现，两条直线相交成 4 个角，只有一个交点。）

（2）观察两条直线相交成的角，你想到了什么问题？

先让学生先独立思考，再小组交流，最后全班交流。

(对于相交成的角，学生可能会发现：相邻的两个角的度数和等于180°；相对的角度数相等；第三幅图的四个角都是直角等。)

4.学习垂直

当学生说到第三幅图的四个角都是直角时，让学生想办法验证。

师：你怎么知道四个角都是直角的？能想办法验证一下吗？（学生用三角板上的直角、或已知直角进行验证。）

师介绍：当两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。（投影出示）

师：请同学们认真看一看，看有多少同学能从文字当中看懂、理解垂直。

（给学生时间看，提示学生可以用手势，或手边的工具比划一下自己的理解。）

师：把你看明白的、把你理解的互相垂直的意思在小组里说一说。

师：我看到有的人用手势，有的人用两支笔，表示了。老师这里有个用两根木条做成的模型，我想请一位同学来给大家演示“互相垂直”。（师拿出准备好的可以活动的木条模型，让学生演示垂直。）【借助木条做成的模型可以有效运用物化的操作连接抽象的直线所需的心智操作，可以让学生对新知生成看得到、抓得住、记得牢。】

学生可能会凭感觉摆出互相垂直。

教师要及时引导：这样可以吗？你怎么知道这里是直角？相交成直角不是靠眼睛看，要用这个三角板的直角去比。

（请学生验证相交的角是直角。）

【学生第一次用实物来反映个体所理解的“互相垂直”这一概念，很真实，也很脆弱，这需要同学的互助，更需要教师的准确引领。】

师：你们同意他们的摆法吗？那是不是只有在这一个位置上这两条直线才互相垂直呢？

（教师整体旋转两条直线的位置，仍然保持四个角是直角。）

师：这样这两条直线互相垂直吗？现在呢？只要怎么样就是互相垂直？（使学生明确，只要两条直线相交成直角，这两条直线就叫做互相垂直。把教具模型贴在黑板上。）师：到底什么叫互相垂直呢，下面我们把关键性的词语写到黑板上，省的一会儿屏幕上不显示了，我们记不住了。大家觉得老师首先要写什么？（根据学生的回答，教师板书关键词语：两条直线相交直角互相垂直，板书完后引导学生齐读，加深印象。）师：老师要用红笔把最关键的词圈出来，你建议老师圈谁？你认为哪个词很重要？（这些词都很重要，一个都不能少。）

师：现在你对互相垂直学的怎么样，是不是真的理解互相垂直了？那我们继续学习。

5.学习垂线

大屏幕出示：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

师：又有一个新名词出来了，叫什么？（生答：垂线）

师：哪条线是垂线？（故意给出一个错误的问法，学生可能答哪条线都不是，也可能回答那条线都可以是。）

师：我首先要检讨一下自己，老师这句话问的非常没水平，根本没理解这句话的意思，怎么可以问哪条是直线呢？如果你是老师，你觉得该怎么问这句话？

指生提出问题：谁是谁的垂线？指另一生回答。

师：为了说的更清楚，给他们起个名字 a、b。

师指着黑板上的图：直线 a 是直线b 的垂线，直线 b 是直线 a 的垂线。（板书：垂线）师：老师特别想在垂线的前面加上两个字，垂线是指两条直线之间的关系， a 是b 的垂线，b 是a 的垂线，它们两个（互为）垂线。

6.学习垂足

出示：这两条直线的交点叫做垂足。

师：什么是垂足，垂足在哪？（学生会答出相交的交点是垂足。）

师在黑板上画两条不互相垂直的直线，指着交点问：这是垂足吗？是交点就叫垂足吗？得出垂足师两条互相处置的直线的交点。分别在两幅图中交点的位置板书：垂足和交点。三、找生活中的垂直现象

师：生活中有很多垂直的现象，你能找出哪些？（学生如果表达不清楚，可以出示书上丫丫和亮亮的说法，让学生模仿这说准确。）

四、点到直线的距离

出示例 1 的几何图

（1）师：请同学们认真观察，从点A 到下面这条直线中的四条线段中，哪条线段是下面这条直线的垂线呢?(生指出 AC 是已知直线的垂线)

（2）估计哪条线段最短，并实际测量。

（3）师生共同总结出：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线最短。

（4）教师介绍：点到直线的距离。

出示并演示：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做点到直线的距离。

五、拓展练习，理解运用

1.师：同学们通过刚才的学习理解了两条直线互相垂直，你能很快从老师给出的图中找出互相垂直的线吗？（出示 79 页练一练第 1 题。）

2.选择

（1）.两条直线相交成（）个角。

A.2

B.4

C.8

（2）.两条直线相交成（）角时，这两条直线叫做互相垂直。

A.直

B.平

C.周

（3）.两条直线相交只有（）个交点。

A.2

B.1

C.4

3.79 页练一练第 2 题。让学生说一说自己的想法，然后再画出路线。

4.找出字母中互相垂直的线段:F L T H

六、留下悬念，引入下节课

字母F、H 有两条直线都与一条直线互为垂线，那这两条直线又有什么关系呢？它们是我们要学习的同一平面内两条直线另外一种特殊的位置关系，我们会在后面的课中学习。

大家好！我所上的课是冀教版第七册第六单元第一节的内容，是在学生学习了第三单元

线和角的基础上进行教学的，本课设计以数学课程标准新理念为指导，遵循学生的认知规律，

注意创设生活情境，让学生通过观察思考，动手实践，自主探索，合作学习的方式完成了知

识的建构，实现了教学目标，完成了教学任务。

为了充分激发学生的学习兴趣，让学生在自主的学习过程中获取各方面知识。我采用了

“质疑问难——确定任务——独立思考——合作探究——练习巩固”的教学模式进行教学。

【总悟：本节课所致力要表达的，即是对“有序”与“和谐”的课堂教学追求。“有序”

反映在课的目标指向明确，即抽取学生生活周边的实例，激活学生已有知识基础，学习“垂直”这一首次接触的位置关系；教学设计主线清晰，即先“近距离”生活导入，显现熟知概念“互相”，再“近距离”经验展开，突破核心概念“互相垂直”，其次“净用”教具操作，深化内

涵理解，然后“进入”网状架构，强化认知水准，最后“竞赛式”学习延伸，提升数学学习

品味；教学调控灵活到位，即教学语言精炼简洁，对学生问题前期理答必要充分，对学生问

题后续追问及时恰当。整节课所呈现的师生教学事件均是干净利落的，没有生拉硬扯的“附

属物”，这就保证了课堂的教学进程“有序”，学生思维“有序”。建构学习理论指出：

“在对学习材料的解释和运用时，应重视教师与学生之间的协商，这并不等于说教师只给学

生指出应该看到什么，更重要的在于其蕴含真正交流的过程，教师要考虑学生所作的解释。

这种社会互动、数学解释和解答的讨论对学习非常重要。”课堂教学中的师生交流是否真实？是否

流畅？是否基于教学实践？是否富于人文气息？都可以窥见课堂教学是否真正“和谐”。而本节课

的“和谐”不仅体现在教学环节设计所兼顾的数学性与生活性，体现在师生互动（生生互动）的及

时性与生成性，体现在教者对学生知识前测的准确性与全面性，体现在学生对“垂直”概念

的理解与操作运用的融合性，体现在学生经历本课学习过程所积累的经验与思维品质的提升

的同步性，更真切地体现在师生沟通的有效性与趣味性。英国著名哲学家罗素说：“数学，

不但拥有真理，而且拥有至高的美。”如此，是否可以这样理解？课堂教学中的“有序”映

衬了真理的存在，“和谐”才能成全至高的美的展现。】

【设计理念及教学设想】

垂直是同一平面内两条直线一种特殊的位置关系,在生活中有广泛的应用,生活中随处可

见垂直的“原型”。本节课就从学生已有的生活经验和知识基础出发,以教材内容为依托,遵

循学生的认知规律,由生活实例引入 ,通过动手画线,图形反馈,观察,讨论,操作，归纳来学

习垂直的概念,再通过练习进行巩固。

教学中注意创设生活情景,使学习贴近学生；注重动手实践,自主探索与合作交流的学习

方式。使学生自主完成对知识的建构,充分体现学生在学习中的“主体性”。同时教师引导学生

通过“自学——质疑——交流——解惑——应用”的过程,教给学生学习数学的方法,培养学

习兴趣,使他们全身心地投入到学习中,从而提高学习效率。

4.《垂直》教学设计

《认识垂线》教学设计 【教材分析】 本课教材是在学生已经认识了线段和直线，认识了直角和平角，会测量线段的长度和角 的度数的基础上教学的。垂直是同一平面内两条直线相交时的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。教材从研究两条直线相交开始，先认识一般情况，再认识特殊情况，既符合知识的发展规律，也符合学生的认知特点。通过教材提供的素材与教师组织与学生生活相联系的实例，让学生感悟知识，使学生建立直观与抽象能相互转化的有效思维，体现以学生为本的教育思想，为今后学习图形与几何的后继知识奠定较好的基础。 【学情分析】 在教学中，如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本节课旨在通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。从学生认知的角度让学生通过操作悟出互相垂直，遵循学生的认知规律，让学生感悟相交与垂直。通过多项活动参与实践，培养学生探究问题的能力，激发学生学习的兴趣。 【教学目标】 1.在观察、测量、画图等教学活动中，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系的过程； 2.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解平面上两条直线的垂直关系， 知道“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的含义，认识垂线和点到直线的距离； 3.鼓励学生积极参与数学活动，获得积极的学习体验。 【教学重难点】 了解平面上两条直线的垂直关系。知道“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的含义，了解点到直线的距离。 【教学过程】 一、谈话引人 师：咱们真是有缘，有机会一起上这节课。上课之前，先互相认识一下吧，你们知道我 是从哪个学校来的吗？叫什么名字？（课件上有） 师：同学们都认识我了，那我们算互相认识了吗，怎样才算互相认识？谁愿意介绍一下 自己？（学生作自我介绍） 师：现在我们互相认识了，那你们觉得我们现在是什么关系？（学生可能会说到：师生 关系、朋友关系等）既然是朋友，你们希望我这节课是教你们数学，还是帮助你们学数学？ 【学生对“帮助学生学数学”这一观点的认同，不仅激发了学生学习的自主性，还进一 步拉近了师生距离。】 师：既然大家都这么认为，这节课老师主要是给同学们带路，路靠大家自己走，好不好？ 师：刚才我们说到的师生、朋友都是指的人与人之间的关系，在数学中也有许多关系， 比如“6和2 ”之间，就有倍数关系、相差关系等等。今天我们就来研究数学中一种特殊关系二、讨论交流、探索特征1. 抽象出两条直线相交出 示教材中的三幅插图。 师：请同学们认真观察这三幅图，你能从中发现什么共同点？ （学生应该能观察到都有交叉现象。） 师：我们可以把交叉的小棒、竹竿、交叉的道路近似的看做两条直线相交。 课件出示抽象出的图形，介绍交点。

垂直教案及教学设计说明(董翠花1)

课题：垂直 授课教师：（泰州）兴化市戴泽中学董老师 教材：苏科实验版七年级数学（上） 教学目标： 1、在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两 条直线互相垂直； 2、会画垂线，并在操作活动中探索、了解垂线的性质，并能运用解决简单的 实际问题； 3、在充分经历观察、操作、探究、归纳等活动中，初步感悟分类思想和转化 思想，获得成功的体验，感受数学学习的乐趣． 教学重点：会使用工具按要求画垂线，探索、了解垂线的性质． 教学难点：画垂线的方法及两个性质的归纳． 课前准备： 教具：课件，投影仪，实物展示台，三角板． 学具：三角板、长方形纸片． 教学过程： 一、感悟概念（使学生感受具体情境中的垂直） 1、情境引入：这是三名跳水运动员 入水一刹那拍下的照片，如果用一条直 线a表示水面，另一条直线b表示入水 姿势,可以得到这样三幅图，比较哪幅图 更特殊？特殊在哪里？（揭示课题） 2、生活实例：请同学们谈谈生活中 有哪些垂直的现象？ 3、折纸活动：将长方形纸片折叠两 次，使折出的两条折痕互相垂直．同桌的 两人共同探讨有哪些不同的折叠方法？ 4、形成概念： 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．

如果直线a 与直线b 那么直线a 与直线b 互相垂直，记作a ⊥b 或者b ⊥ a a 是 b 的垂线， b 也是a 的垂线．垂线是一条直线,来表示还可记作AB ⊥CD 或者CD ⊥AB 字母O 来表示，这个交点叫做垂足． 二、操作画图（使学生在操作活动中探索、了解“经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直” ） 1、观察地图：在地图上找一找与人民路垂直的道路有哪几条？ 说明：一条已知直线的垂线有无数条． 人民路上有一人民广场，我们把它看作点A ，经过点A 并且与人民路垂直的路是哪条路？经过点B 并且与人民路垂直的是哪条路？ 2、折纸活动：经过点P ，折出一条折痕使它与边AB 垂直． 3、操作画图：经过一点画已知直线的垂线． 小结画法：一放，二移（经过已知点），三画（画一条直线）． 类比平行归纳垂线性质： 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 4、巩固练习： （1）经过点P 画一条直线与线段AB 垂直。 P B A · P A B · B A P ·

四年级数学下册 垂直教案 人教版

垂直 教学内容： (一)知识教学点 使学生理解垂直的含义。 (二)能力训练点 通过观察、分析、比较，培养学生的分析、推理和概括能力。 (三)德育渗透点 激发学生的学习兴趣。 (四)美育渗透点 使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，提高审美意识。 教学目标： 1．使学生理解和掌握垂直、互相垂直、垂线等概念。 2．初步掌握画垂线的方法。 3．培养学生画图的能力。 教学过程： 一、复习准备： 1．指出下面图形中的直线、线段和射线。 · ·· 2．量出各角的度数，并说出各是什么角。 二、新授： 今天我们要在直线和角的基础上学习一种新的概念——垂直(板书：垂直) 1．认识垂线。

(1)理解垂直的意义。 ①教师演示： 教师用两条着色不同的毛线表示两条直线，粘在黑板上，使它们相交。 提问：两条直线相交成几个角？ 2 教师标出∠1、∠2、∠3、∠4。 1 3 ②教师转动其中一毛线，使学生一个角变为直角。 4 提问：与刚才比较，角的个数有没有变化？角的大小有没有变化？其余3个角是什么角？为什么？ 学生观察比较、讨论后明确：两条直线相交组成的仍是4个角。角的大小变了，有一个角是直角，其余3个角也是直角。因为把一条直线分成两个角，∠1是直角，∠2也会变成直角(180°－90°=90°)。同样∠3=90°，得出4个都是直角。 ③小结。两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。(板书：互相垂直)。 反馈：观察下面每组图形，看哪两条直线相交成直角，哪两直线是互相垂直的？ ①②③④ (2)建立垂线的概念。 教师指出：上图中的图②、图③两条直线是互相垂直的，其中一条直线就是另一条直线的垂线，这两条直线叫做互相垂直。这两条珠交点叫做垂足。 问：两条直线互相垂直的关键是什么？ 引导学生明确：两条直线互相垂直的关键是两条直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。 如果直线A与直线B相交成直角，说一说这两条直线有什么关系？学生市场供应后得出：直线A与直线B相交成直角，直线A和直线B就互相垂直。直线A是直线B的垂线，直线B是直线A的垂线。 提问：在我们教室里有没有两条直线是互相垂直的呢？(学生举例) (3)巩固垂线概念。学生动手操作，拿出一张纸，折出两条互相垂直的直线，并标出垂足。 2．教学垂线的画法。教师首选说明画垂线在生活中有广泛的应用，例如工人师傅做门、窗，经常要画垂线。他们用角尺在工件上画垂线。最后说明画垂线主要有两种情况：

(四年级数学教案)认识垂直教案

认识垂直教案 四年级数学教案 教学内容：教科书第42—43页，第44页的想想做做”的第1-3题 教学目标： 1、使学生结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系，认识垂线、垂足。 2、使学生经理自主探索和合作交流，学会用合适的方法作出一组垂线，能够借助直尺、三角尺、量角器等工具画出已知直线的垂线。 3、使学生经从显示空间中抽象出垂线的过程，培养学习空间与图形”的兴趣，发展空间观念。 教学重点： 结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系，建立垂线的概念。 教学难点： 借助直尺、三角尺和量角器等工具画已知直线的垂线。 教学具准备：课件、直尺、三角尺、量角器 教学过程:

一、复习引新，初步感知垂直” 1、课件出示六组直线，让学生观察。提问：上面六组直线中哪种情况与其 他情况不一样？（平行与相交） 余下的五组相交直线中你觉得哪种情况最特殊？（第4种，直的） 引导学生观察第副图形，你有什么发现？ 两条直线相交成几个角？（4个） 这4个角都是什么角？（直角） 课件出示：后面一种情况和前面一种情况是否是同一种情况？ 3、谈话感知： 其实像这样一种特殊的相交方式，我们可以给它一个新的名称叫一一垂直今天我们就一起来研究这个新知识。（板书课题：垂直） 二、探究新知，深入理解垂直” 1、再次认识垂直。 （1）出示一组互相垂直的直线图。 师：那到底两条直线成怎样的位置关系，我们才能叫垂直呢？

学生自学课本p42中间的文字，并思考:

①怎样的两条直线叫垂直? ②其中的直线叫什么？ ③你还知道了什么？（两条直线的交点我们叫作什么？） （2）讲解：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直”。 提问：如果把一条直线记作a,另外一条直线记作b,我们可以怎么说? 讲解：其中条直线是另条直线的垂线”。 教师用手遮住其中一条直线，问这叫垂线吗？” 强调：垂线是一组一组出现的，其中一条直线是另一条直线的垂线 讲解：这两条直线相交的点叫做垂足。” 让学生上黑板指指垂足在哪儿，并用符号表示出垂直。 （3）练习：下面的说法正确吗？（课件出示） （4）寻找生活中垂直的例子。（课件出示） 提问：我们教室里有哪些互相垂直的线？ 学生回答的时候，注意修正学生回答中一些不科学的表达。 特别强调：每块三角尺都有两条互相垂直的边，所以在判断两条直线是否互相垂直时可以用三角尺去比一比。

垂直教案

第四章平面图形及其位置关系 5.垂直 一、学生起点分析 上一课时已经研究了两条直线（线段）的位置关系，研究的方法是通过直观和大量的操作活动经验得出的，学生能从大量的生活素材中提炼出数学问题，并能积极动手、动口、动脑来研究归纳问题。在知识基础方面，垂直在小学中已给出定义，学生能根据图形的已知条件判断两直线是否垂直。不过在这一课时中研究与思考问题时要用到类比的学习方法，如类比“平行”的表示、性质的归纳等，特别是定义中的“同一平面内”等关键处的理解。考虑到学生已有知识的储备，本课时的定义引入可以精减一些素材，突显简洁干炼。 二、教学任务分析 本课时是通过角的度量来说明两条直线的位置关系，这种转化的思想方法，学生刚接触，开始一定要细致。垂直性质的得出仍然是通过大量的操作活动而得出的，在活动中，学生要操作、交流充分。 主要教学目标：1、会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。2、通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳垂直的性质。3、用类比“平行”的研究方法来研究垂直的表示和性质归纳，初步感受有条理的说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力。 重点是垂直的定义和性质以及通过实验操作、交流探究来研究垂直性质的方法。在学习中是一定要引导学生将“平行”与“垂直”对比来归纳与区别，继续渗透“直观——归纳——运用”的数学学习方法。 课前准备好三角板、直尺、量角器和圆规、铅笔、方格纸、白纸等学习用品。 三、教学过程设计 本课时由如下几个环节构成：创设情景，适时点题----定义运用，掌握画法----活动探究，归纳性质----知识运用，课堂小结.

第一环节，创设情景适时点题 内容： 设计一组问题串 （1）出示问题：学校操场上的旗杆或厨房房顶上的烟囱裁的标准吗？[来源:ZXXK] （2）进一步引导学生猜想两条直线如何才算垂直？ 由此引入课题——垂直，指出定义中的关键字眼，明白“互相” 的含义，引导学生对比“平行”的表示与读法来表示两直线垂直， 并在图中标示。 目的： 对于问题（1）学生由生活经验会得出：标不标准看是否与地面垂直，进而进一步追问垂直怎样判断？再由小学垂直的基础知识得出：旗杆与地面的角是否成90度，谈到这里不再深究。这涉及到直线与平面的位置关系， 对于问题(2)，学生易得出：如两直线相交成直角，则这两直线垂直。[来源:ZXXK] 开头设计“线与面的垂直”目的是引出所成角为90度的关键字眼，初步感受垂直确实要通过角的大小这个数量关系来确定），并介绍一下垂直线段的表述（即如两线段所在的直线垂直，则这两线段垂直）。 效果： 这节课的开头引入在一次大型活动的公开课中尝试过，效果很好，切入了学生的生活经验，况且是身边的素材，加上小学的有关垂直的知识，引入课题是顺理成章、一气呵成的事。 第二环节，运用定义掌握画法 内容：[来源:ZXXK] （1）让学生举例身边、生活中的线段垂直、直线垂直的例子并进行评价。 （2）要求学生在白纸上用量角器或三角尺画两直线或线段垂直，标上字母并表示。让一至两个学生在黑板上板书。 （3）要求学生在方格纸画出两直线或两线段垂直，标上字母并表示和读出来，并总结出有哪些画法。

垂直与平行教案(定稿)

垂直与平行 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》四年级上册64?65页的内容。教学目标：1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。 3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。4、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）教学过程： 一、画图感知，研究两条直线的位置关系 同学们，前面我们认识的直线，知道了直线的特点是可以向两端无限延伸，这节课咱们 继续研究和直线有关的知识！首先老师向学生出示一个魔方，说怎么玩？生：把相同颜色的方块转到同一个平面上。然后老师又拿出一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，闭上眼睛想象在这个平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线是什么样儿呢？睁开眼睛!把他们用直尺和 彩色笔画在纸上！（生画直线，师巡视） 二、观察分类，了解平行的特征 师：好多同学都已经画完坐端正了，你们都画完了吗？好！刚才老师收集了几幅作品， 我们贴黑板上吧！师：你们看，同学们的想象真丰富，我们在同一个平面内想象两条直线，竟然出现了这么多不同的样子，真不简单！师：仔细看看，能不能给他们分分类呢？好！为了大家叙述起来方便，咱们给他们编上号，一起来吧！ 师：下面请你把分类的情况写在练习本上，用序号表示（小组合作完成）（开始吧！）师：都分好了吗?谁愿意到前面来分给大家看看！给大家说说你分的理由！ 1、教学相交师：这个同学把黑板上的分成了两类！对于这样的分发你有没有不同的想法？这个同学的观点认为4号是交叉的，你们认为呢？为什么？谁能再说说理由？大家说能再画长一些吗？（能） 师小结：也就是说这幅作品把交叉的部分没画出来，它交叉了吗？（交叉了）嗯！它看似不交叉实际却是交叉了的！现在我们可以把它放到哪一类？（交叉的一类） 师总结：好！大家看，我们把黑板上的作品分成了两类，这一类是两条直线相互交叉了，这 一类就是相交（板书：相交） 2、教学互相平行 师:那这一类相交了吗？是不是因为这两条直线画的太短了呢？那是为什么？你从哪儿 看出来再画也不会相交呢？ 师：也就是说这边的宽窄和这边儿的宽窄一样，对吗？那你用什么办法证明这两边的宽窄一

初中数学 垂直教案

8．5 垂直 教学目标1. 在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。 2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验。 3. 通过操作活动，探索有关垂直的一些性质。 重点难点重点：对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。 难点：探索有关垂直的一些性质。 师生互动过程 教学内容和学生活动 一、引入： 1. 忆一忆 平面上的两条直线有哪些位置关系? 2. 想一想 a b 平行 a b 相交

什么叫做两条直线互相垂直？ 二、讲授新课： 1. 定义：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直 2. 做一做： ⑴你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ ⑵你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）你还能用直尺在方格纸上画出其它互相垂直的两条直线吗？试讨论一下，有几种画法？

（4）垂直的表示 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD； 如果用m、n表示这两条直线，那么直线m与直线n垂直， 可记作：m⊥n。我们把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 3.想一想，互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？为什么？ 在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？ 从中，你得到了什么结论？不妨说说看！ 4.性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5. 点到直线的距离 过点A作l的垂线，垂足为B点。线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。 6.做一做 根据图示能折出互相垂直的线，您不妨试试看！

7.随堂练习 ⑴判断 1）一条直线的垂线只能画一条（ ） 2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（ ） 3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（ ） 4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（ ） ⑵如图OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，且∠BOC ＝α， 则∠AOD 为（ ） A 、180 °－ 2α B 、180°－ α C 、90°＋ α D 、 2α －90° 8.课堂小结 ⑴垂直定义，垂线的多种画法； A B C D O

空间中的垂直关系教案

《空间中的垂直关系一》复习课教案 临潼区华清中学：张胜利 一．教学目标 1、知识与技能 （1）.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理． ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 ◆ 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。 ◆出垂直于同一个平面的两条直线平行 ◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 (2).能运用公理、定理及已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题. (3).能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理（包括三垂线定理） 2、过程与方法： (1)通过本节课的复习培养学生应用空间中三种垂直关系的定义、判定及性质解决相关问题的能力。 (2)通过师生共同探讨培养学生对知识的归纳总结能力，对知识的灵活应用能力。 3、情感态度与价值观： 培养学生发现问题的意识和运用知识的意识，让学生参与解决相关问题的全过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。 二、重、难点分析： 1、重点：理解空间中三种垂直关系的定义；掌握空间中三种垂直关系判定及性质；用空间中三种垂直关系的定义、判定及性质解决垂直问题。 2、难点：空间中三种垂直关系的判定及性质综合应用。 三、教学方法与学法分析： 1、教学方法：本节课是高三第一轮复习中的《空间中的垂直关系 的复习课》，重点是理解空间中三种垂直关系的定义；掌握空间中三种垂直关系判定及性质；用空间中三种垂直关系的定义、判定及性质解决垂直问题。 2、教学手段：利用多媒体和导学案，导学案把大容量的信息提前呈现给学生，让学生提前思考，培养学生自学能力；多媒体演示使空间图形更加直观；利用黑板适当的板书弥补导学案在即时信息，反馈和信息的储存方面的不足。

黄爱华 垂直与平行 教学设计

黄爱华垂直与平行教学设计 干净保障有序自主促进和谐 ——四年级《垂直》教学实录与体悟 当下，“有序、和谐”应该成为数学课堂的至高追求，教师语言、教学资源和教学预设的干净，是课堂教学有序的保障；学生语言、学生思维和动手活动的自主，是创造和谐课堂、高效课堂的必需。 《垂直》这一内容是学生在初步认识直线以后，首次接触直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。本课时主要以理解“垂直”这种位置关系为重点，在理解的基础上，用各种方法画出互相垂直的直线，并通过这些活动，体会垂线的一些特性，了解一点历史，感受一种自豪，促进不断成长。 下面从《垂直》一课的教学实录出发，尝试阐述对“有序、和谐”课堂的追求与体悟。 一、“近”生活导入，显现熟知概念 1.对话拉近师生距离。 师：我是深圳的黄老师，你们是淮阴实小三年级几班的同学？ 生：三（1）班。 师：咱们真是有缘，有机会一起上这节数学课。你说我应该是一位教数学的老师，还是一位帮助学生学数学的老师？

【悟：师生间第一句对话即勾起学生继续推进课堂的兴趣，“真是有缘”消除了师生初次见面的戒备，达到了温情沟通的目的。】 生：帮助学生学数学的老师。 师：是的，“帮助学生学数学的”，强调学习的过程靠同学们自己，教师起到的作用是组织、帮助和引路。 【悟：教师对“帮助学生学数学”这一观点的认同，不仅激发了学生学习的自主性，还进一步拉近了师生距离。】 师：既然大家都这么认为，这节课老师主要是给同学们带路，路靠大家自己走，好不好？ 2.由学生之间的互助，引出“互相”的概念。 师：我在领路的过程中，想知道你们掌握的情况。如果你掌握得很好，请做这样的手势；如果还有点不太清楚，请做这样的动作；如果你完全没有学会，请这样。（手势略） 师：你的同伴要做这样的动作，你会怎么办？（师做出“没有学会”的手势。） 【悟：此问非常平实，却又是继续教学所必须的，也可以说是整节课的奠基。问题离学生如此之近，应算是教学预设的匠心独运。】 生：我会帮助他，学习的过程中就应该互相学习，互相帮助。 师：我们说到一个词语——“互相”，你理解吗？ （屏显：互相。） 师：“互相”是指两个对象之间彼此同等对待的关系。有点深奥，其实同学们常用——我们不是常说要“互相学习”。怎么理解？ （屏显：互相学习。）

《认识垂直》教案

《认识垂直》教案课题《认识垂直》 教学目标1、让学生认识垂直是相交的一种特殊情况；理解互相垂直、垂线和垂足的概念。 2、从生活实际出发让学生认识点到直线的距离，能准确量出点到直线的距离。 3、使学生主动参与学习活动，体验几何与图形知识与生活实际之间的联系，产生对图形学习的兴趣。 教学重点、难 点教学重点：理解互相垂直与垂线的概念。教学难点：理解点到直线的距离的概念。 教学准备PPT课件 教学过程一创设情境，揭示课题 老师把奥特曼的三组经典动作，拍摄下来了，请看大屏幕。 如果把奥特曼的两只手看作两条直线，就形成了三组相交的 直线，比较这三组相交的直线，你有什么发现？ 每组两条直线都相交于一点， 每组的两条直线相交成4个角， 右边两组直线相交成的4个角都是直角。 师总结：当两条直线相交成直角时，是相交的一种特殊情况， 我们把它叫做垂直。（揭示课题：认识垂直） 二、活动探究，获取新知。 1、初步认识垂直 教师在黑板上画出两条互相垂直的直线，让学生用自己的话 说一说什么样的两条直线互相垂直？ 引导学生得出：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂 直。 2、理解互相垂直 教师在黑板上画出两条直线（直线a和直线b），谁来说说 直线a和直线b的关系吗？ 直线a和直线b互相垂直。 让学生说说对“互相垂直”的理解？ 互相垂直就是直线a垂直于直线b，直线b垂直于直线a。 让学生明确还可以用垂直符号表示互相垂直的关系。 （3）理解垂线 当两条直线互相垂直时，其中一条直线就是另一条直线的垂 线。 让学生结合直线a和直线b,说一说直线a是直线b的垂线， 个性修改

直线b是直线a的垂线。 明确：让学生在理解“互相垂直”的基础上理解不能说谁是垂线，而应该说谁是谁的垂线。 （4）认识垂足 当两条直线互相垂直时，它们的交点也有一个新的名字，我们把它叫做垂足。 （5）举例表达 仔细观察我们的教室，你能说出一些互相垂直的例子吗？ 生举例 师总结：看来垂直在我们生活中处处可见，你能用垂直的知识帮小蚂蚁解决难题吗？ 3、认识点的直线的距离 （1）猜测垂直线段最短 小蚂蚁在P点，他想尽快到马路对面去玩，这里有几条路线，你会建议熊二走哪一条路，才能最快到达马路对面？ 生：走PC这条路。 （2）验证垂直线段最短 小组合作要求： 1、分工合作，每位组员测量其中一条线段的长度，组长汇总。 2、比较每条线段的长短，你有什么发现？ 学生交流汇报：和这条直线垂直的线段最短。 （3）揭示概念 从直线外的一点到这条直线的垂直线段的长度，叫作点到直线的距离。 追问：图中，点P到已知直线的距离是多少毫米？ 三、闯关练习，拓展新知。 第一关：我是火眼金睛 下面哪几组直线互相垂直？ 让学生进一步理解两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直。第二关：我是测量小能手 先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出它到已知直线的距离。 让学生知道用三角尺的直角去找点A到垂直线段的长度，知道点A到直线的距离就是从点A到已知直线的垂直线段的长度。

垂直教学设计

（2）相邻的两个角的和都是180度。 （3）相对的角大小都相等。 （4）相交的四个角中有两个锐角，有两个钝角。 （5）第（4）个图形中的四个角都是直角。师：你是怎么知道的，能验证一下吗？ 3、学习垂直。 师：当两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。书上关于互相垂直有详尽的描述，请同学们把书翻到73页，认真阅读中间一段，画出你认为最关键的词。（先让学生独立看书，再进行讲解。）三、找生活中的垂线。 师：生活中有很多垂直的现象，你能找出哪些？（学生如果表达不清楚，可以让学生看看书上丫丫和亮亮的说法。） 四、垂线的特性。 1、看书上74页图，找到四条线段。 师：哪条是垂线，你是怎么知道的？ 看看这四条线段哪条最短。测量验证，得出：垂线最短。 师：从A点到这条直线能画多少条线段，是不是还是垂线最短呢？（画，验证） 教师介绍距离的概念。（边画边介绍。） 应用：老师站在这一点，要量出老师到对面墙根那条直线的距离有多少米，该怎样量？ 五、课堂练习 74页练一练1、2题。 六、小结 师：今天这节课你觉得学的怎么样？都掌握了哪些东西？都怎么学会的？ 七、感受垂直的美。 放图片。 1、比萨斜塔。让学生说说感受。虽世界闻名，但因为它和地面不是垂直的，所以给人以不安全感。 2、城市中的高楼。（这样的高楼才能给人以安全感。） 3、马路上笔直的路灯。（路灯让夜行的人倍感温暖，同时也是城市一道亮丽的风景。） 4、挺拔的白桦树。（给人以挺拔之感。） 5、纹丝不动站立的士兵。（他们代表着一个国家的形象。） 【教学反思】

这节课是通过学生的操作活动,探索有关垂直的知识，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，使学生在自己的认知的基础上进行学习。现做如下反思： 本节课，我先让学生想像两条直线的位置关系，然后把想象到的画下来，并把画出的直线进行分类，引出两条直线相交、不相交两种不同的位置关系。接着引导观察、讨论这些相交的图形中线与线形成什么角，从而引出其中的一个特殊角?直角，抽象出生活中互相垂直的图形，这就为学生提供的凭直觉感悟的过程。在出现了垂线之后，让学生看书自学垂直的概念，通过找关键词帮助理解概念，这里学生还是比较容易懂的，但由于时间关系，处理有些仓促，部分学生对垂直的概念理解不是很透彻。然后让学生说一说教室有哪些垂直现象，进一步认识什么是垂直。在学了概念之后，接下来的就是学习点到直线的距离，先让学生通过观察，操作明确从直线外一点到这条直线所有的线段中，垂线最短。然后老师再总结，边示范画边引出距离的概念。这是比较难的内容，学生理解起来比较困难，通过后面的小练习我发现学生不会应用。最后给出一组图片，让学生感受垂直在生活中的应用，感受垂直的美。 这节课通过学生实践感悟学习的教学方法，从培养学生的创新能力和探究问题的能力着手，让学生主动获取知识，发现知识。整个教学活动充满了生成性、不预期性。让学生在观察中思考、在交流中思考，在思考中探索，获取新知识，发挥了学生的积极性。尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是学生能够在磕磕碰碰的探索中完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。 这节课上的不是很成功: 环节比较多,对于课堂时间的控制不好。对于知识点的讲解不够深入，学生只是简单的认识，掌握不太好。 我近期做过的几节课都不是很成功，问题出在哪呢？每节课的教学我都进行了精心的设计，细想想不成功的根本原因是我在备课时，只考虑怎样尽量让自己的教学设计新颖，加大开放性，给学生充分的合作探究机会。而没有考虑到学生的实际情况，这个班学生的学习基础较差，看书、语言表达、自主探索、小组合作学习等能力没有得到很好的培养，学生不具备这样的能力，学生适应不了这样的教学设计，难怪一节课学生的收获不大。教学中，应该首先把学生放在首位，因为是他们在学习知识。在备课时，因该根据本班学生的特点，尽量把要求降低，选择他们能接受的教学方法，即便是给人以由老师领着学的感觉，只要学生能得到发展，又有什么关系。在老师的引领过程中，慢慢的去逐渐渗透学习方法，逐步培养学生的各项能力。这节课如果这样设计效果可能会好一些，根据学生的特点，我会把这节课的内容分为两课时，第一课时讲相交与垂直，让学生充分理解垂直的概念，

垂直 教学设计

垂直 教学目标： 1、在具体情境中了解两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。 2、会画垂线，并在操作活动中探索、掌握垂线的性质。 3、从生活实际中感知“垂线段最短”。 教学重点：会使用工具按要求画垂线。 教学难点：从生活实际中感知“垂线段最短” 教学方法与手段： 1、方法：使学生从生活中垂直入手，通过“画画、议议、想想、试试”实现教学目标。 2、手段：课件一套，投影仪，实物展示台，三角板。 教学过程： 一、说一说，做一做（使学生感受具体情境中的垂直） 1、观察地图，说说哪些是互相垂直？ 2、在看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？ 3、请同学们和老师一块折叠长方形的纸（横竖各叠一次）同学们量一量折痕与折痕、折痕与边所成的角的度数。 你是怎样理解垂直的？教师根据学生回答画出图形，并规定表示方法。 回顾平面内两条直线的位置关系，明白垂直是相交的特殊情况。 另外，强调直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，并画图说明。 继续展示生活中的垂直，加强印象。 二、画一画，议一议（使学生再操作活动中探索、体验经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直） 1、画直线与已知直线垂直； 2、过直线外一点画直线与已知直线垂直； 3、过直线上一点画直线与已知直线垂直； 4、怎样用纸折出垂直。 议一议 1、你是用何工具如何画垂线的？ 2、你画出的垂线有何特点？ 3、怎样利用网格画出垂直？ 三、归纳 1、过一点作已知直线垂线的步骤与方法； 2、过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直。作比较：经过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平行。 四、试一试 过AB上一点B，与AB垂直的直线有哪些？ 五、想一想、议一议（使学生从生活中感知“垂线段最短”，并了解点到直线的距离） 1、如何测量跳远成绩？

认识垂直 教案

认识垂直教案 Understanding vertical teaching plan

认识垂直教案 前言：小泰温馨提醒，数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和针对教学对象是小学生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 教学内容：教科书第42—43页，的“想想做做”的第1-3题教学目标： 1、使学生结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系，认识垂线、垂足。 2、使学生经理自主探索和合作交流，学会用合适的方法作出一组垂线，能够借助直尺、三角尺、量角器等工具画出已知直线的垂线。 3、使学生经从显示空间中抽象出垂线的过程，培养学习“空间与图形”的兴趣，发展空间观念。 教学重点： 结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系，建立垂线的概念。 教学难点： 借助直尺、三角尺和量角器等工具画已知直线的垂线。 教学具准备：课件、直尺、三角尺、量角器

教学过程： 一、复习引新，初步感知“垂直”。 1、课件出示六组直线，让学生观察。提问：上面六组直线 中哪种情况与其他情况不一样？（平行与相交） 余下的五组相交直线中你觉得哪种情况最特殊？（第4种， 直的） 引导学生观察第副图形，你有什么发现？ 两条直线相交成几个角？（4个） 这4个角都是什么角？（直角） 课件出示：后面一种情况和前面一种情况是否是同一种情况？ 3、谈话感知： 其实像这样一种特殊的相交方式，我们可以给它一个新的名 称叫——垂直。今天我们就一起来研究这个新知识。（板书课题：垂直） 二、探究新知，深入理解“垂直”。 1、再次认识垂直。 （1）出示一组互相垂直的直线图。 师：那到底两条直线成怎样的位置关系，我们才能叫垂直呢？ 学生自学课本p42中间的文字，并思考： ① 怎样的两条直线叫垂直？ ②其中的直线叫什么？

垂直教案

课题相交线-垂直时间2004.12, 课时1 教学目标了解两条直线互相垂直的概念；知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 2 ?培养提高观察、理解能力，几何语言能力，画图能 力，抽象思维能力和运用知识解决实际问题的能力。 3 ?培养辩证唯物主义思想及不断发现、 探索新知识的精神。4 ?通过创设情境，利用变式训练和多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他 们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的氛围。1使学生理解 垂线的意义和垂线的第一个性质. 2?会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能. 3 ?通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力. 教学重点两直线互相垂直的有关性质。垂线的意义、性质和画法 教学难点过直线上（外）一点作已知直线的垂线；；垂线的画法 教学方法教师引导学生；启发式教学 教学用具 多媒体辅助教学。多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志。 以往知识准备：两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等 环保教育 :创设情境，提出问题，引入新课（动） 1:对顶角相等两条直线相交只有一个交点。（几何画板）（对顶角相等两条直线相交只有一个交点。 如图1，AB和CD相交，交点为点0,有四个小于平角的角，且/ AOC= / BOD，/ AOD= / BOC。 2师：平面上的两条直线有哪些位置关系？生：两种，平行和相交.（学生回答后，教师打出投影的两个图）（如 图2-9（1）, 2 —9（2））师：在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？生：对顶角和邻补角?师：两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？（这时老师将直线CD继续运 动得到⑶ 和（4））生：三种：锐角、直角、钝角. 3:师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图哪一幅更漂亮、更匀称？这是什么原因？（2条直线的位置关系的多种；在第一个图中阐明） 师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。 生：…?…师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。 3、提高。（几何画板）教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转时的变化情况，并 用数学语言进行描述。师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，（C其他三个角有什么变化? 可能产生四个相等的角吗？如图2,同时演示教具，将直线CD绕着0旋转，当/BOD=90° 时，/ AOC、/ AOD、/ BOC是多少度？生：…… 师：你们的依据是什么？生：…… A ------------- 二 二：弓I入新课（动（板书）））这两组角间有一种特殊的关系，是什么呢？O 三：新课：（ 1：教师引导学生归纳出：两条直线互相垂直，两条直线相交所构成的 B

垂直 教案

《垂直》教案 一、教材分析 1、教材的地位和作用 “垂直”一课是新教材北师大版七年级上册第四章第6节内容，属几何初步知识教学。课程标准指出：通过几何知识的教学来培养学生初步的空间观念，使学生能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。因此，教"垂直"一节时，不能只停留在知识教学上，而是要把发展学生的空间观念放在首要位置。它是学生今后进一步学习几何知识、发展空间想像能力的重要基础。在日常生活、生产实践中也有着广泛的应用。 学生在学习垂直以前，已经认识了直线、线段和射线等，对几何知识有了一个初步的感知。但无论是对直线、线段，还是射线的认识，都是对一条而言的，而垂直和平行一样则是两条直线的关系。因此，可以说：学生学习垂直的过程，也是学生思维发生质的飞跃的过程。 2、教学目标 （1）知识目标：了解垂线、垂线段、垂足等概念，知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，体会点到直线距离的意义。 （2）能力目标：学会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线，培养学生的绘图技能。启发学生折垂线，培养学生动手操作能力和创造精神，形 成垂线的空间观念。通过测学生跳远距离来培养学生的实际应用能力。 （3）情感目标：通过应垂直解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，感受数学在生活中的价值。 3、教学重点 （1）了解垂线、垂线段、垂足等概念。 （2）学会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线。 4、教学难点：知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。 二、教学方法与手段 1、教学方法：观察、动手操作、自主探究等。 2、教学手段：电脑演示、实物操作来提高学生学习兴趣，优化课堂教学。 三、学法指导 在本节教学中，引导学生通过动手、动口、动脑等自身实践活动来学习垂线的特点、性质及画法，让学生学会知识，还要会学知识，让学生学会观察自已身边的数学。 进一步培养学生的动手实践能力，树立问题意识和数学应用意识。 四、教学程序 （一）看一看，说一说 1.电脑动画展示下图：（画面按规律逐一出现）

最新苏教版小学数学：《认识垂直》教案

最新教学资料·苏教版数学 认识垂直 教学目标： ⒈使学生在具体的生活情境中感知平面内两条直线相互垂直的现象，能从现实情境和学过的平面图形中找出相互垂直的线段，会画出已知直线的垂线，认识点到直线的距离。 ⒉让生在学习中进一步发展空间观念及动手操作能力。 教学重点：认识垂直，会画出已知直线的垂线，认识点到直线的距离。 教学难点：发展空间观念及动手操作能力。 教学准备：PPT 三角尺量角器。 教学过程： 一、复习旧知 用三角尺画一个直角，指出直角的两条边。 二、教学新课 ⒈认识垂线。 ⑴请学生看老师在黑板上画两条直线。 提问：这里画的是什么图形？ 追问：这两条直线的关系是怎样的？这两条相交直线交点在哪里？ 指出：这两条直线是相交的，两条直线相交只有一个交点。 ⑵出示例题3幅照片。 提问：能从图中找出相交的直线吗？你来指一指。 说明：这里的直线是相交的，比较这三组相交直线，你有什么发现？ 请学生用三角尺去比一比。 提问：这里的两条直线相交成4个角，为什么后两组是四个直角？你能画出只有一个直角的相交直线吗？ 因此，当其中有个角是直角时，其余三个角各是什么角？为什么？ 指出：后两组图中的两条直线相互垂直。 2.认识垂直 提问：什么叫相互垂直呢？请大家自学课本例1并交流：

(1)什么叫互相垂直？ 你是怎样理解“互相”的意思的？ (2)什么叫垂线？什么叫垂足？ 提问：后两个图形里的直线为什么互相垂直？ 3.画两条相交直线a,b， 提问：谁是谁的垂线？ 提问：根据所学知识，你能说出一些互相垂直的例子吗？ 4.认识点到直线的距离. （1）教学画垂线。 出示三角尺，这把三角尺的直角两边是不是互相垂直的？指出：我们可以用三角尺和直尺画垂线。 教师演示说明。学生跟着画。 提问：我们一起画了两条相互垂直的直线，现在你能经过点P画已知直线的垂线吗？再画几条不垂直的线段。量一量所有画出的线段的长度，你有什么发现？ 指出：我们把这条垂线段的长度叫作这点到直线的距离。（黑板呈现定义）学生齐读。 提问：上图中，点P到已知直线的距离是多少厘米？ 5.总结。 刚才我们学习了哪些内容？ 三、巩固练习。 完成课本第90页“练一练” 第1题。学生先独立完成，然合集体交流说明为什么。 第2题。你是怎样找到的？ 四、作业布置 课本90页“练一练”第三题。 教学反思：

《认识垂直》教学设计

《认识垂直》教学设计 蒋韶艳 教学内容：教材信息窗2 教学目标： 1、结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足等概念。 2、经过自主探索和合作交流，学会用合适的方法做出一组垂线，能够借助直尺、三角板、量角器等工具画出已知直线的垂线。 3、感受生活中的垂直现象，能从现实空间中抽象出垂线，了解垂直在现实生活中的应用。能主动参与观察、操作等学习活动，培养学习空间与图像的兴趣，发展空间观念，感受学习数学的趣味性。 教学重点：结合生活情境，感知平面上两条直线的垂直关系。建立垂线的概念。 教学难点：借助直尺、三角板、量角器等工具画出已知直线的垂线。 教学准备：多媒体课件直尺、三角板等作图工具 教学过程： 一、创设情境，感受新知 1、课件出示情境图：从图中你能提出什么问题？预设：每一幅图中的两条直线都相交了。预设：这些图中的线的位置关系是怎样的？引导学生观察相交线，你有什么发现？两条直线相交成几个角？都是什么角？

2、谈话感知：其实像这样一种特殊的相交方式，我们可以给他一个新的名称——垂直。我们今天就一起来研究这个新知识。（板书课题：垂直） 二、探究新知，深入理解 1、再次认识垂直 （1）出示一组互相垂直的直线图 师：那到底两条直线成怎样的位置关系，我们才能叫垂直呢？ 思考：怎样的两条直线叫垂直？其中的直线叫什么？你还知道什么？ （2）小组交流后，汇报。 强调：垂线是一组一组的出现的，垂足在哪儿，就标一个垂直符号。 （3）寻找生活中的垂直例子。 （4）练一练：自主练习第一题 （5）折一折：指导学生把长方形按教材上的方法对折两次，再打开，观察两条折痕有什么关系？ 2、学习画一组垂线 （1）你能用手中的工具想办法做出两条互相垂直的线段吗？学生活动，小组交流，指名汇报。 （2）过直线上的一点画这条直线的垂线。 课件演示作图方法，学生尝试作图，教师再示范，共同总结作图步骤： A、把三角板的一条直角边与直线重合；

认识垂直教案

小学四年级数学《认识垂直》教学设计 教学目标： ⒈使学生在具体的生活情境中感知平面内两条直线相互垂直的现象，能从现实情境和学过的平面图形中找出相互垂直的线段，会画出已知直线的垂线，认识点到直线的距离。 ⒉让生在学习中进一步发展空间观念及动手操作能力。 教学重点：发展空间观念及动手操作能力。 教学难点：画出已知直线的垂线。 教学准备：三角尺量角器。 教学过程： 一、复习旧知展示交流活动： ⒈用量角器量出下面各角的度数,说出各是什么角?（组内展示） ⒉用三角尺画一个直角，指出直角的两条边。（上台展示、全班交流）二、教学新课 ⒈认识垂线。 ⑴请学生在黑板上画两条直线。 指出：这两条直线是相交的，两条直线相交只有一个交点。 追问：这两条直线的关系是怎样的？这两条相交直线交点在哪里？ 提问：两条直线相交成哪几个角？标出角1、角2、角3角度，说说它们各是什么角。 ⑵出示例题3幅照片。

说明：这里的直线是相交的，有什么共同点？ 请学生用三角尺去比一比。 提问：这里的两条直线相交成对个角，当其中有个角是直角时，其余三个角各是什么角？为什么？ 指出：两条直线样交成直角时，我们就是两条直线相互垂直。 ⑶再观察几个图形，看两条相交的直线成不成直角。 提问：哪几个图形里的直线互相垂直，为什么？ 图3的两条直线为什么不互相垂直？ 指出图中谁是谁的垂线。 ⑷根据所学知识，请学生说说生活中见到过的情景。 2教学画垂线。 出示三角尺，这把三角尺的直角两边是不是互相垂直的？指出：我们可以用三角尺和直尺画垂线。 教师演示说明。学生跟着画。 3、完成课本第90页“练一练” 三、巩固练习：完成练习十五第1、2题。 学生先独立完成，然合集体交流。 四、全课小结：通过今天的学习，你有什么收获？ 五、作业布置 教学反思：