唐山市路北区2016-2017学年八年级下期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共14个小题，每题2分，共28分）
1
．在函数y=中，x的取值范围是（）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＜0
2．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8 B．12 C．16 D．18
4．关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）
A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限
5．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）
A．B．C．D．
6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线平分对角
7．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后
发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为s
甲2=10.1，s
乙
2=8.5，s
丙
2=6.5，s
丁
2=2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．
9．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）
A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3
10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）
A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米
11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB 于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）
A
．2B．2 C．4D．4
12．如图，在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AD=BD，点E在AD上，连接BE，将△BED绕点D顺时针旋转90°，得到△ACD，若∠BED=65°，则∠ACE的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
13．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）
A．8 B．4 C．6 D．无法计算
14．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
15．若函数y=（2m+6）x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是．16．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为．
17．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD 各边的中点，则四边形EFGH的周长等于．
18．如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为．
三、解答题（本共同8道题，满分60分）
19．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次函数的解析式．
20
．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
（1）线段DC=；
（2）求线段DB的长度．
21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形；
（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．
22．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：
时间510152025303545
人数336122211（1）写出这组数据的中位数和众数；
（2）求这30名同学每天上学的平均时间．
23．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．
（1）图中a值为．
（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．
24．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明．
25．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
26．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．
2016-2017学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共14个小题，每题2分，共28分）
1
．在函数y=中，x的取值范围是（）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＜0
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x﹣1≥0，解不等式可求x的范围．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故x的取值范围是x≥1．
故选：A．
2．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：A．
3．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）
A．8 B．12 C．16 D．18
【考点】L3：多边形内角与外角．
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．【解答】解：∵正多边形的一个内角为135°，
∴外角是180﹣135=45°，
∵360÷45=8，
则这个多边形是八边形，
∴这个多边形的周长=2×8=16，
故选C．
4．关于一次函数y=2x﹣l的图象，下列说法正确的是（）
A．图象经过第一、二、三象限 B．图象经过第一、三、四象限
C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过第二、三、四象限
【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数图象的性质解答即可．
【解答】解：∵一次函数y=2x﹣l的k=2＞0，
∴函数图象经过第一、三象限，
∵b=﹣1＜0，
∴函数图象与y轴负半轴相交，
∴一次函数y=2x﹣l的图象经过第一、三、四象限．
故选B．
5．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】X4：概率公式．
【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．
【解答】解：∵2个红球、3个白球，一共是5个，
∴从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是．
故选：C．
6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直D．对角线平分对角
【考点】L1：多边形．
【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．
【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．
故选：B．
7．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后
发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为s
甲2=10.1，s
乙
2=8.5，s
丙
2=6.5，s
丁
2=2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】W7：方差．
【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：因为丁市场的方差最小，所以丁最稳定．
故选D．
8．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞3时，x的取值范围是（）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2．
【考点】F3：一次函数的图象．
【分析】直接根据当x＞0时函数图象在3的上方进行解答．
【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞0时函数图象在3的上方，
∴当y＞3时，x＜0．
故选A．
9．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式为（）
A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=4x﹣3 D．y=﹣x﹣3
【考点】F9：一次函数图象与几何变换．
【分析】根据上下平移k不变，b值加减即可得出答案．
【解答】解：将直线y=2x﹣3向上平移3个单位后的直线解析式y=2x﹣3+3=2x．故选A
10．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）
A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米
【考点】E6：函数的图象．
【分析】根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，然后可得绿化速度．
【解答】解：根据图象可得，休息后园林队2小时绿化面积为160﹣60=100平方米，
每小时绿化面积为100÷2=50（平方米）．
故选：B．
11．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB 于D，E是垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是（）
A
．2B．2 C．4D．4
【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质；KQ：勾股定理．
【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线的性质求出AD=CD，推出∠ACD=∠A=30°，求出∠DCB，即可求出BD、BC，根据含30°角的直角三角形性质求出AC即可．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴∠ACB=60°，
∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=30°，
∴∠DCB=60°﹣30°=30°，
在Rt△DBC中，∠B=90°，∠DCB=30°，BD=1，
∴CD=2BD=2，
由勾股定理得：BC==，
在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=，
∴AC=2BC=2，
故选A．
12．如图，在Rt△ABD中，∠BDA=90°，AD=BD，点E在AD上，连接BE，将△BED绕点D顺时针旋转90°，得到△ACD，若∠BED=65°，则∠ACE的度
数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形．
【分析】先根据旋转的性质，得出△CDE是等腰直角三角形，且∠ACD=∠BED=65°，再根据角的和差关系，求得∠ACE的度数．
【解答】解：由旋转可得，CD=ED，∠CDE=90°，∠ACD=∠BED=65°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴∠DCE=45°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=65°﹣45°=20°．
故选（B）
13．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）
A．8 B．4 C．6 D．无法计算
【考点】KQ：勾股定理．
【分析】利用勾股定理将AB2+AC2转化为BC2，再求值．
【解答】解：∵Rt△ABC中，BC为斜边，
∴AB2+AC2=BC2，
∴AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=8．
故选A．
14．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB=S四边形DEOF中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．
【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，
利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四边形
．
DEOF
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
，
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连结BE，
∵BE＞BC，
而BO ⊥AE ，
∴OA ≠OE ，所以（3）错误； ∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，
∴S △ABF ﹣S △AOF =S △DAE ﹣S △AOF ， ∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确． 故选：B ．
二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）
15．若函数y=（2m +6）x +（1﹣m ）是正比例函数，则m 的值是 1 ． 【考点】F2：正比例函数的定义．
【分析】根据正比例函数的定义列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可． 【解答】解：∵函数y=（2m +6）x +（1﹣m ）是正比例函数，
∴
，解得m=1．
故答案为：1．
16．已知一次函数的图象与直线y=﹣x +1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为 y=﹣x +10 ．
【考点】FA ：待定系数法求一次函数解析式．
【分析】由函数的图象与直线y=﹣x +1平行，可得斜率，将点（8，2）代入即可人求解．
【解答】解：设所求一次函数的解析式为 y=kx +b ， ∵函数的图象与直线y=﹣x +1平行，
又过点（8，2），有2=﹣1×8+b，
解得b=10，
∴一次函数的解析式为y=﹣x+10，
故答案为：y=﹣x+10．
17．如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD
各边的中点，则四边形EFGH的周长等于4．
【考点】LN：中点四边形；LB：矩形的性质．
【分析】直接利用矩形的性质结合勾股定理得出EF，FG，EH，HG的长即可得出答案．
【解答】解：∵矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，
∴AE=BE=CG=DG=2，AH=DH=BF=FC=3，
∴EH=EF=HG=GF==，
∴四边形EFGH的周长等于4．
故答案为：4．
18．如图，在正方形ABCD中，点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），则点B的坐标为（﹣1，4）．
【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质．
【分析】过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．先证明△ABE≌△DAF，由全等三角形的性质可知DF=AE=1，AF=BE=2，于是可得到点B的坐标．
【解答】解：如图所示：过点A作AF⊥y轴，垂足为F，过点B作BE⊥AF，垂足为E．
∵点D的坐标为（0，1），点A的坐标是（﹣2，2），
∴DF=1，AF=2．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∵∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF．
∵在△ABE和△DAF中，
∴△ABE≌△DAF．
∴DF=AE=1，AF=BE=2
∴EF=2﹣1=1，OF+BE=4．
∴B（﹣1，4）．
故答案为：（﹣1，4）．
三、解答题（本共同8道题，满分60分）
19．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求此一次函数的解析式．
【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式．
【分析】一次函数解析式为y=kx+b，将x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．
【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：
，
解得：k=1，b=﹣2．
则一次函数解析式为y=x﹣2．
20
．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
（1）线段DC=4；
（2）求线段DB的长度．
【考点】R2：旋转的性质．
【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；
（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．
【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴DC=AC=4．
故答案是：4；
（2）作DE⊥BC于点E．
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
又∵AC⊥BC，
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，
∴Rt△CDE中，DE=DC=2，
CE=DC?cos30°=4×=2，
∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．
∴Rt△BDE中，BD===．
21．如图所示网格是由边长为1的小正方形组成，点A，B，C位置如图所示，在网格中确定点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形的所有内角都相等．（1）确定点D的位置并画出以A，B，C，D为顶点的四边形；
（2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积．
【考点】KQ：勾股定理．
【分析】（1）根据题意可知以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，作出矩形ABCD即为所求；
（2）根据勾股定理可求AB、CD的长度，再根据进行的周长公式和面积公式计算即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）AB==，
BC==2，
周长为（2+）×2=6，
面积为2×=10．
22．老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：
时间510152025303545
人数336122211（1）写出这组数据的中位数和众数；
（2）求这30名同学每天上学的平均时间．
【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．
【分析】（1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数即可．
（2）首先求出这30名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以30，求出平均时间是多少即可．
【解答】解：（1）根据统计表，可得
这组数据的第15个数、第16个数都是20，
∴这组数据的中位数是：
（20+20）÷2
=40÷2
=20
这组数据的众数是20．
（2）（5×3+10×3+15×6+20×12+25×2+30×2+35×1+45×1）÷30
=（15+30+90+240+50+60+35+45）÷30
=565÷30
=18（分钟）
答：这30名同学每天上学的平均时间是18分钟．
23．“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了
以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．
（1）图中a值为4．
（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．
【考点】X6：列表法与树状图法；V8：频数（率）分布直方图．
【分析】（1）观察直方图可得：a=80﹣8﹣40﹣28=4；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽取到的选手A1和A2的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）根据题意得：a=80﹣8﹣40﹣28=4，
故答案为：4；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好抽取到的选手A1和A2的有2种情况，
∴恰好抽取到的选手A1和A2的概率为：=．
24．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF．
（1）求证：△BOE≌△DOF；