均值不等式【高考题】
应用一、求最值
直接求
例1、若x ，y 是正数，则22)21()21(x y y x +++
的最小值是【 】 A ．3B ．27C ．4D ．2
9 例2、设y x b a b a b a R y x y x 11,32,3,1,1,,+=+==>>∈则
若的最大值为【 】 A. 2B. 23 C. 1D. 2
1 练习1.若0x >，则2x x
+的最小值为. 练习2.设,x y 为正数, 则14()()x y x y
++的最小值为【 】 A.6 B.9C. 12D. 15
练习3.若0,0>>b a ,且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x 处有极值，则ab 的最大值等于【 】
A.2B ．3C ．6D ．9
练习4.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x =吨.
练习5.求下列函数的值域：
（1）22
213x x y += （2）x
x y 1+= 练习6.已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则 2
()a b cd
+的最小值是【 】 A.0B.4C.2D.1
例3、已知0,0,01,a b c a b c >>>++=且则111(1)(1)(1)a b c
---最小值为【 】
A. 5
B.6
C.7
D.8
凑系数
例4、若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ?的最大值是． 练习1.已知,x y R +∈，且满足
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x y +=，则xy 的最大值为. 练习2. 当40< 凑项 例5、若函数)2(2 1)(>-+ =x x x x f 在x a =处取最小值，则a =【 】 A.21+B ．31+C ．3D ．4 练习1.已知54x <，求函数14245 y x x =-+-的最大值. 练习2.函数1(3)3 x x x +>-的最小值为【 】 A. 2B. 3C. 4D.5 练习3.函数232(0)x x x +>的最小值为【 】 A.39323923952392 两次用不等式 例6、已知22log log 1a b +≥，则39a b +的最小值为__________. 例7、已知0,0a b >>，则11a b ++ 】 A.2 B ．C ．4D ．5 例8、设0a b c >>>，则221121025()a ac c ab a a b + +-+-的最小值是【 】 A.2 B.4 C.5 练习1.设0a b >>，则()211a ab a a b + +-的最小值是【 】 A. 1B.2 C.3 D.4 练习2.设0a b >>，则21()a b a b + -的最小值是【 】A. 2B.3C.4D.5 练习3.设0a b ≥>，则1(2)a b a b + -的最小值是【 】 练习4.设20a b >>，则29()(2)a b b a b -+ -的最小值是. 换元 例9、若y x y x -=+则,422的最大值是. 练习1.设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是【 】 A ．22- B ．3 35-C ．3-D ．27- 例10、设,x y 是实数，且224,x y +=则22xy S x y = +-的最小值是【 】 A.2- B. C.2-1) 练习1.若221,x y +=1 xy x y +-则最大值是 练习2.若01,01,a x y <<<≤<且(log )(log )1a a x y =则xy 【 】 A.无最大值也无最小值 B.无最大值但有最小值 C.有最大值但无最小值 D.有最大值也有最小值 消元 例11、设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2 y xz 的最小值是. 练习1。已知实数,,0a b c >满足9,24,a b c ab bc ca ++=++=,则b 的取值范围为 两次用 例12、已知正数,,x y z 满足2221,x y z ++=则12z S xyz +=的最小值是【 】 A.34D.1) 练习1。已知正数,,x y z 满足2221,x y z ++=则212S xyz =的最小值是【 】 A. 3B.92 C.4 D.练习2.已知,,x y z 均为正数，则 222xy yz x y z +++的最大值是【 】 A.2 练习3.已知实数,,x y z 满足2221,x y z ++= yz +的最大值是 整体代换 例13、已知2,0,0=+>>b a b a ，则14y a b = +的最小值是【 】 A.72B ．4C ．92 D ．5 例14、函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则 11m n +的最小值为． 例15、设0,0.a b >> 1133a b a b +与的等比中项，则的最小值为 A. 8 B. 4 C. 1 D. 14 例16、已知,,a b c 都是正实数，且满足93log (9)log a b +=，则使4a b c +≥恒成立的c 的取值范围是 A.4[,2)3 B.[0,22) C.[2,23) D.(0,25] 练习1.函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则 12m n +的最小值为__________． 练习2.若+∈R y x ,,且12=+y x ，则y x 11+的最小值为. 练习3.已知0,0x y >>，且191x y +=，求x y +的最小值. 练习4.若+∈R y x ,且12=+ y x ，求y x 11+的最小值. 练习5.已知+∈R y x b a ,,,且1=+y b x a ，求y x +的最小值. 练习6.已知212121,1,1000,x x x x >>=则12 13lg lg x x +的最小值等于【 】 A.4 B. 3 练习7.若01,,x a b <<为常数，则22 1a b x x +-的最小值是 练习8.已知11m a b c a b b c a c >>+≥---且恒成立，则m 的取值范围是 练习9.,(0,),31,a b a b ∈+∞+= 最小值为 分离法【分式】 例17、0t >已知，则函数241t t y t -+=的最小值为__________. 例18、已知4 254)(,252-+-=≥x x x x f x 则有【 】 A ．最大值45B ．最小值4 5C ．最大值1D ．最小值1 练习1.求2710(1)1 x x y x x ++=>-+的值域. 练习2.若1x >，则函数21161 x y x x x =+++的最小值为. 放缩法—— 解不等式 例19、设,x y 为实数，若22 41,x y xy ++=则2x y +的最大值 是. 例20已知 ()2320,0x y x y +=>>,则xy 的最小值是. 例21、若a 是12b +与12b -的等比中项，则22ab a b +的最大值为【 】 A. 15．4C ．5D ．2 练习1.若实数,x y 满足221x y xy ++=，则x y +的最大值是__________. 练习2.若正实数,X Y 满足26,X Y XY ++= 则XY 的最小值是 练习3.已知0,0,228x y x y xy >>++=，则2x y +的最小值是【 】 A.3 B.4 C.92 D.112 练习4.已知1)(,0,0=+->>b a ab b a ，求b a +的最小值. 练习5：已知532(0,0)x y x y +=>>恒成立，则xy 的最小值是. 练习6.若直角三角形周长为1，求它的面积最大值. 练习7.若实数,x y 满足114422x y x y +++=+则22x y t =+的取值范围是 取平方 例22、若,,0a b c >且2 22412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是【 】 A.3 C.2 练习1.若,,0a b c >且()4a a b c bc +++=-则2a b c ++的最小值为【 】 11C. 2D. 2 练习2.已知y x ,为正实数，1023=+y x ，求函数y x W 23+=的最值. 取平方+解不等式 例23、已知0,0,01,a b c a b c >>>++=且则222a b c ++最小值为【 】 A. 12B.13C.14D.15 结合单调性——与函数