当前位置：文档库 › 《锐角三角函数》教案

《锐角三角函数》教案

教学目标

1．知识与技能：

（1）经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切正弦、余弦的意义和与现实生活的联系．

（2）能够用tan A表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等．

（3）能够根据直角三角形的边角关系，用正切、正弦、余弦进行简单的计算．

2．过程与方法：

体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题．

3．情感态度与价值观：

进一步锻炼学生用数学的观点来解释身边的事物，形成良好的数学思维习惯和思维品质．

教学重点

理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系．

教学难点

理解正切、正弦、余弦的意义，并用它来表示两边的比．

教学过程

第一环节创设问题情境

活动内容：观察梯子的倾斜程度

梯子是我们日常生活中常见的物体．我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？为了描述梯子的这种倾斜程度，先给大家介绍三个简单的概念：倾斜角，铅垂高，水平宽．1．图1—1和图1—2中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？

2．图1—3中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？

对于图1—3，学生可能难于下手，这时老师可以借助几何画板的动态演示，引导学生比较对边与邻边的比值，即比较表一中的1t 与2t 大小，当12t t >、12t t <、12t t 时，借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度，以突破学生认识上的障碍．（为了方便研究，表格中的数据精确到十分位）．

活动目的：先让学生从图1-1和图1-2中直观感受梯子的倾斜程度，再让学生理性思考该如何寻找方法判断图1-3中梯子的倾斜程度．这样学生会感到知识上的匮乏，从而对数学产生好奇心和求知欲．让他们从实例中体会不同情况下比较梯子的倾斜程度只靠直观感受是不够的，还需要其他方法——用边的比进行比较．

第二环节探求新知

活动内容1：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？

图1—

图1—2

图1—

表

如图1-4，小明想通过测量11B C 及1AC ，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量22B C 及2AC ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？

（1）Rt △AB 1C 1和Rt △AB 2C 2有什么关系？（2）

222AC C B 和1

11AC C

B 有什么关系？（3）如果改变2B 在梯子上的位置呢？由此你得出什么结论？

活动目的：通过对前面问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度．这个活动旨在说明，当倾斜角确定时，其对边与邻边之比也随之确定．这一比值只与倾斜角度有关，而与直角三角形的大小无关．

活动内容2：结合活动内容1，请同学们思考：既然直角三角形中，一个锐角一旦确定，它的对边与邻边的比也随之确定．那么这个确定的比我们能不能用一个数学符号来表示呢？

数学上，我们把这个确定的比叫做一个锐角的正切．如图1—5，我们把A ∠的对边与A ∠的邻边的比，叫做A ∠的正切（tangent ），记作tan A ．即

tan A A A ∠=

∠的对边

的邻边

对于正切的定义，同学们必须明确以下几点：

1．tan A 中常省略角的符号“∠”．用希腊字母表示角时也可省略如：tan α、tan β等．但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“∠”，要写成tan BAC ∠或

tan 1∠、tan 2∠等；

2．tan A 没有单位，它表示一个比值；

3．tan A 是一个完的整数学符号，不可分割，不表示“tan ”乘以“A ”； 4．一个角的正切是在直角三角形中定义的，因此，tan A A A ∠=∠的对边

的邻边

只能在直角三

角形中适用；

请同学们思考，梯子的倾斜程度与tan A 的值有关吗？

tan A 的值越大，梯子越陡

活动目的：通过对直角三角形中边角关系的探索，合理的引出正切的定义；通过对定义的辨析，发展学生的符号感；通过探究梯子的倾斜程度与tan A 的值的关系，渗透数形结合的数学思想；进一步体会正切的意义和与现实生活的联系．

第三环节应用与拓展活动内容1：

例题1：图1—6表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？

图1—5

A ∠的邻边

A 的对边

图1—6

活动目的：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度，这是对第二环节中得出结论的直接运用，旨在巩固正切的定义以及发展学生的数学应用意识．体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．

活动内容2：

认识坡角、坡度（坡比）坡角：坡面与水平面的夹角；

坡度（坡比）：坡面的铅垂高度与水平宽度的比，因此坡度（坡比）就是坡角的正切．如图1—7，有一山坡在水平方向上每前进100 m 就升高60m ，那么山坡的坡角是α，坡度（坡比）就是：603

tan 1005

α=

=．

教学目的：认识坡角、坡度（坡比），理解坡度（坡比）其实质就是坡角的正切．体会数学与实际生活的联系．

第四环节变式练习活动内容：

1．如图，△ABC 是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tan C 吗？

2、如图1—10，某人从山脚下的点A 走了200m 后到达山顶的点B ．已知山顶B 到山脚下的垂直距离是55m ．求山坡的坡度（结果精确到0.001m ）．

图1—7

活动目的：为学生运用新知识解决与直角三角形有关的实际问题提供资源，并将进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法．让学生尝试用正切表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，学会运用正切的定义进行简单的计算．第五环节类比探索

活动内容：启发学生在Rt△ABC中，如果锐角A确定时，那么∠A的对边与斜边的比，邻边与斜边的比也随之确定．

引入正弦余弦

在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即

sin

∠

的对边

斜边

在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即C3

图1—10

B C

如图，三个直角三角形中，探索下列线段比的关系，从这些关系中，你能发现什么？

B C

cos A A ∠=

的邻边

斜边

第六环节经典例题讲解

例 2 如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，AC =20，sin A =0.6.求BC 的长

随堂作业

1如图：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =10 ，12

cos 13

A = 求A

B ，sin B .

2．在等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =6．求： sin B ，cos B ，tan B ． 3．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =20，求△ABC 的周长和面积．第六环节课堂小结 1．锐角三角函数定义：

tan A A A ∠=

∠的对边的邻边，sin A A ∠=的对边斜边，cos A A ∠=的邻边

斜边

2．探索问题的方法．第六环节布置作业作业：习题1.1 1.2 四、教学反思

解：在Rt △ABC 中，

sin 06200.，，BC

A AC AC

== 0.6.200

∴

= 2000.6120.BC ∴=?=

(整理)基本初等函数求导公式

基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应区间 x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则

设)(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的导数为 dy dy du dx du dx =g 或()()y f u x ?'''=g ２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．可以推出下表列出的公式： sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A

计算机-文字录入与编辑(第五课)

第二章文字录入与编辑（1） Word文档的基本操作，包括创建新文档、保存文档、打开文档和关闭文档等。只有了解了这些基本的操作，才能更好地使用Word文档。录入和编辑文本是Word 2010最主要的功能之一。在Word中可以录入文本、符号、编辑文本等操作，这是整个文档编辑过程的基础。本章主要内容 ●Word文档的基本操作 ●文本录入与编辑一、Word文档的基本操作 2.1 创建文档想在Word文档中进行输入或编辑等操作，首先要创建文档。在Word 2010中新建文档有很多种类型，比如新建空白文档、基于模板的文档、博客文章等。 1.新建空白文档在启动Word 2010应用程序后，系统会自动新建一个名为“文档1”的空白文档。除此之外，还可以使用以下两种方法新建空白文档。方法1:在“快速访问工具栏”中单击“新建”按钮口，即可新建一个空白文档，如图所示。方法2:单击“文件”选项卡，在打开的下拉菜单中执行“新建”命令，在“可用模板”中选择“空白文档”选项，然后单击“创建”按钮即可，如

图所示。 2.使用模板新建文档模板决定了文档的基本结构和文档设置，使用模板可以统文档的风格，加快工作速度。使用模板新建文档时，文档中就自动带有模板中的所有设置内容和格式了。操作步骤:单击“文件”选项卡，在打开的下拉菜单中执行“新建”命令，在“可用模板”的“样本模板”中选择计算机上的可用模板，然后单击“创建”按钮，即可打开一个应用了所选模板的新文档。另外，https://www.wendangku.net/doc/0a19036153.html,上的“模板”网站为多种类型的文档提供了模板，包括简历、求职信、企业计划、名片和APA样式文档等。在“可用模板”的“https://www.wendangku.net/doc/0a19036153.html, 模板”中选择一个链接，依次选择所需模板，然后单击“下载”按钮，即可打开个应用了所选模板的新文档。提示:要下载Ofice com下列出的模板，必须连接到Intermeto。 2.2 打开文档打开文档是Word的一项最基本的操作，如果要对保存的文档进行编辑，首先需要将其打开。要打开一个Word文档，通常是通过双击该文档的方式来打开，还有其他方法可以打开文档，可以按照自己的习惯选择打开方式。常用的操作方法如下: 方法1:打开文档所在的文件夹，双击文档的图标即可将其打开。如图所示

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案一、选择题 1．如图，点O 为△ABC 边 AC 的中点，连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ，若BD=12，AC=8，∠AOD ＝120°，则四边形ABCD 的面积为（） A ．23 B ．22 C ．10 D ．243 【答案】D 【解析】【分析】分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ，通过题意可求出AM 、CN 的长度，可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积，相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】解：分别过点A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为M 、N ， ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点，AC=8， ∴AO=CO=4， ∵∠AOD ＝120°， ∴∠AOB=60°，∠COD=60°， ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠， 342 CN CN sin COD CO ===∠， ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD ， ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形故选：D. 【点睛】

本题考查了三角函数的内容，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC 上找一点B ，取145ABD ∠=o ，500BD m =，55D ∠=o ，要使A ，C ，E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（） A ．500sin55m o B ．500cos55m o C ．500tan55m o D ．500cos55m o 【答案】B 【解析】【分析】根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可．【详解】在Rt △BDE 中，cosD= DE BD ， ∴DE=BD ?cosD=500cos55°．故选B ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键． 3．如图，在ABC ?中，4AC =，60ABC ∠=?，45C ∠=?，AD BC ⊥，垂足为D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为（） A ．22 B ．223 C ．23 D ．322 【答案】C 【解析】【分析】在Rt △ADC 中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度，在Rt △ADB 中，由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度，在Rt △EBD 中，由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度，再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度．【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?

(完整)初中锐角三角函数教案

锐角三角函数中考主要考查点： 1．锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值； 2．解直角三角形；解直角三角形的应用； 3．直角三角形的边角关系的应用 ? 知识点1. 直角三角形中边与角的关系中，∠C=90° （1）边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系： sinA = cosA= tanA= cotA= sinA ＝cosB ＝ a c ， cosA ＝sinB ＝ b c ，tanA ＝＝a b ， tanB ＝b a , cotA=b a ? 知识点2. 特殊角的三角函数值特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下： α sinα cosα tanα 30° 1 2 33 45° 22 22 1 60° 1 2 斜边的对边 A ∠斜边的邻边A ∠邻边的对边A ∠ 对边的邻边A ∠2 3 233

? 知识点3. 三角函数的增减性已知∠A 为锐角，sinA 随着角度的增大而增大，tanA 随着角度的增大而增大， cosA 随着角度的增大而减小。例1. 已知∠A 为锐角，且cosA≤ 2 1 ，那么（）（A ） 0°＜A≤60°（B ）60°≤A ＜90°（C ）0°＜A≤30°（D ）30°≤A ＜90° ? 知识点4. 同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。 1. 同角三角函数的关系 1cos sin 22=+A A A A A cos sin tan = 1cot tan =?A A 2. 互为余角的三角函数之间的关系90=+B A B A B A sin cos cos sin == ?=47cos 43sin ο 1tan tan =?B A ? 知识点5. 直角三角形的解法直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）. 重要类型: 1.已知一边一角求其它。 2.已知两边求其它。例2. 在中，∠C=90°，，∠A －∠B=30°，试求的值。 A C B

基本初等函数的导数公式表

导数基本知识汇总试题基本知识点：知识点一、基本初等函数的导数公式表（须掌握的知识点） 1、=c '0 2、 =n n x nx -1'（）（n 为正整数） 3、 ln =x x a a a '（） =x x e e '（） 4、ln =a long x x a 1'（） 5、ln =x x 1 '（） 6、sin cos =x x '（） 7、 cos sin =-x x '（） 8、=-x x 211'（）知识点二：导数的四则运算法则 1、v =u v u '''±±（） 2、 =u v uv v u '''+（） 3、(=Cu Cu '' ） 4、u -v =u v u v v 2'''（）知识点三：利用函数导数判断函数单调性的法则 1、如果在(,)a b ，()f x '>0，则()f x 在此区间是增区间，(,)a b 为()f x 的单调增区间。 2、如果在(,)a b ，()f x '<0，则()f x 在此区间是减区间，(,)a b 为()f x 的单调减区间。一、计算题 1、计算下列函数的导数；（1）y x 15= （2） )-y x x 3=≠0（（3）)y x x 54=0 （（4）)y x x 23=0 （（5）)-y x x 23 =0 （（6）y x 5=

（7）sin y x = （8）cos y x = （9）x y =2 （10）ln y x = （11）x y e = 2、求下列函数在给定点的导数；（1）y x 1 4= ，x =16 （2）sin y x = ，x π =2 （3）cos y x = ，x π=2 （4）sin y x x = ，x π =4 （5）3y x = ，11 28（，）（6）+x y x 2=1 ，x =1 （7）y x 2 = ，,24（）

初中数学锐角三角函数定义大全

初中数学：锐角三角函数定义大全锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a 正割（sec)等于斜边比邻边；secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系： tanα·cotα=1

sinα·cscα=1 cosα·secα=1 特殊的三角函数值 0°30°45°60°90° 01/2√2/2√3/21←sinA 1√3/2√2/21/20←cosA 0√3/31√3None←tanA None√31√3/30←cotA 诱导公式 sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα

sin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα

初三数学锐角三角函数通用版

初三数学锐角三角函数通用版【本讲主要内容】锐角三角函数包括：正弦、余弦、正切。【知识掌握】【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。即 c a A A sin == 斜边的对边∠；把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即c b A A cos =∠=斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法：【解题方法指导】例1. （2000年成都市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________。锐角 α 三角函数

分析：在Rt △ABC 中，由∠ABC ＝60°，可知3BC AC 60tan == ，即AC ＝3BC ，又CD ＝ 1 2 AC ，tan ∠DBC 可求。解：在△ABC 中， ∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°， ∴tan ∠ABC ＝tan60°＝3BC AC =， ∴AC ＝3BC 。又D 是AC 中点， ∴DC ＝ 12AC ＝32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。评析：在解题中紧紧扣住tan α的定义。例2. （2001年四川）在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，已知3 2 ACD sin = ∠，那么=AB BC ______。分析：由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ，可得∠ACD ＝∠B ，由sin ∠ACD ＝ 2 3 ，那么sinB ＝23，设AC ＝2，AB ＝3，则BC ＝32522-=，则AB BC 可求。解：∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， ∴∠ACD ＝∠B 。又sin ∠ACD ＝sinB ＝ 23 ，可设AC ＝2，AB ＝3， ∴BC ＝32522-=。

初三数学锐角三角函数含答案

锐角三角函数中考要求重难点 1．掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊三角函数值； 2．知道锐角三角函数的取值范围以及变化规律； 3．同角三角函数、互余角三角函数之间的关系； 4．将实际问题转化为数学问题，建立数学模型．课前预习 “正弦”的由来公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献．尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了．三角学中“正弦”和“余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表．托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的．印度数学家不同，他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是“全弦表”，而是“正弦表”了．印度人称连结弧(AB)的两端的弦(AB)为“吉瓦”，是弓弦的意思；称AB的一半(AC) 为“阿尔哈吉瓦”．后来“吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为“弯曲”、“凹处”，阿拉伯语是“dschaib”．十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了“sinus”．三角学输入我国，开始于明崇祯4年(1631年)，这一年，邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》，作为历书的一部份呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学．在《大测》中，首先将sinus译为“正半弦”，简称“正弦”，这就成了正弦一词的由来．

例题精讲模块一三角函数基础一、锐角三角函数的定义如图所示，在Rt ABC △中，a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边．（1）正弦：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦，记作sin A ，即sin a A c =．（2）余弦：Rt ABC ?中，锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦，记作cos A ，即cos b A c =．（3）正切：Rt ABC ?中，锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切，记作tan A ，即tan a A b =．注意： ① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sin A 、cos A 、tan A 分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin 与A 、 cos 与A 、tan 与A 的乘积． ③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值．二、特殊角三角函数这些特殊角的三角函数值一定要牢牢记住！三、锐角三角函数的取值范围在Rt ABC ?中，90C ∠=?，000a b c a c b c >>><<，，，，，又sin a A c =，cos b A c =，tan a A b =，所以 0sin 10cos 1tan 0A A A <<<<>，，．四、三角函数关系 a A

基本初等函数的导数公式的推导过程

基本初等函数的导数公式推导过程一、幂函数()f x x α=（α∈Q *）的导数公式推导过程命题若()f x x α=（α∈Q *），则()1f x x αα-'=．推导过程 ()f x ' ()()()()()()000112220 011222011222011220 lim lim C C C C lim C C C C lim C C C lim lim C C C x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x αα αααααααααααααααααααααααα ααααααα?→?→--?→--?→--?→--?→+?-=?+?-=?+?+?++?-=?-+?+?++?=??+?++?=?=+?++L L L L ()11 11 C x x x ααααααα---?== 所以原命题得证．二、正弦函数()sin f x x =的导数公式推导过程命题

推导过程 ()f x ' ()() ()()()()0000020lim sin sin lim sin cos cos sin sin lim cos sin sin cos sin lim cos sin sin cos 1lim cos 2sin cos sin 12sin 1222lim x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→?→?→+?-=?+?-=??+?-=??+?-=??+?-=???????????+?-- ? ????????=2 00002sin cos cos 2sin sin 222lim 2sin cos cos sin sin 222lim 2sin cos 22lim sin 2lim cos 22x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→????????- ???=???????- ???=?????+ ???=?????????=+??? ???????? 当0x ?→时，sin 22 x x ??=，所以此时sin 212x x ?=?．所以()0lim cos cos 2x x f x x x ?→???'=+= ??? ，所以原命题得证．三、余弦函数()cos f x x =的导数公式推导过程命题

广州市初中数学锐角三角函数的解析

广州市初中数学锐角三角函数的解析一、选择题 1．将直尺、有60°角的直角三角板和光盘如图摆放，A 为60°角与直尺的交点，B 为光盘与直尺的交点，AB =4，则光盘表示的圆的直径是( ) A ．4 B ．83 C ．6 D ．43 【答案】B 【解析】【分析】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，根据切线长定理可得AB=AC=3，∠OAB=60°，然后根据三角函数，即可得出答案. 【详解】设三角板与圆的切点为C ，连接OA 、OB ，由切线长定理知，AB =AC =3，AO 平分∠BAC ， ∴∠OAB =60°，在Rt △ABO 中，OB =AB tan ∠OAB =43， ∴光盘的直径为83．故选：B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，解题的关键是熟练应用切线长定理和锐角三角函数. 2．如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则OE 的长为( ) A 3 B ．4 C ．6 D ．33

【答案】D 【解析】【分析】连接OA ．证明OAB ?是等边三角形即可解决问题．【详解】如图，连接OA ． ∵AE EB =， ∴CD AB ⊥， ∴??AD BD =， ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o ， ∴60AOB ∠=o ， ∵OA OB =， ∴AOB ?是等边三角形， ∵3AE =， ∴tan 6033OE AE =?=o ，故选D ．【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则sin ∠BED 的值是（） A 5 B ．35 C 2 D ．23 【答案】B 【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到DEF AEF ???，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性

常用基本初等函数求导公式积分公式.doc

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) ， (13) (14) (15) (16) 函数的和、差、积、商的求导法则设，都可导，则（ 1）（ 2）（是常数）（ 3）（ 4）反函数求导法则若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且或复合函数求导法则设，而且及都可导，则复合函数的导数为或２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．

可以推出下表列出的公式：常用积分公式表·例题和点评 ⑴kdx kx c ( k 为常数) ⑵x dx( 1) 1 x 1 c 1 特别， 1 dx 1 c , x d x 2 x23 c , 1 dx 2 x c x 2 x 3 x ⑶1 dx ln | x | c x ⑷ a x d x a x c , 特别，e x d x e x c ln a

⑸ sin x dx cos x c ⑹ cos x d x sin x c ⑺ 1 d x csc 2 x dx cot x c sin 2 x ⑻ 1 d x sec 2 x dx tan x c cos 2 x ⑼ 1 dx x c ( a 0) , 特别， a 2 x 2 arcsin a ⑽ 1 dx 1 x c (a 0) , 特别， a 2 x 2 arctan a a ⑾ 1 1 a x a 2 x 2 d x 2a ln a x c ( a 0) 或 1 1 x a x 2 a 2 dx 2a ln x a c ( a 0) ⑿ tan x dx ln cos x c ⒀ cot x dx ln sin x c 1 arcsin x c 1 d x x 2 1 1 x 2 dx arctan x c 1 ln csc x cot x c ⒁ csc x d x x dx ln tan c sin x 2 1 ln sec x tan x c ⒂ secx d x x dx c cos x ln tan 4 2 1 ( a 0) x 2 a 2 ⒃ a 2 dx ln x c x 2 ⒄ a 2 x 2 dx ( a 0) a 2 x x a 2 x 2 c arcsin 2 2 a ⒅ x 2 2 (a 0) x x 2 a 2 a 2 ln x x 2 a 2 c a d x 2 2

《文字的输入与保存》教学设计

《文字的输入与保存》教学设计临城实验小学王姗【教材】青岛版《小学信息技术》四年级上册【课题】文字的输入与保存【课时】1课时（40分钟）【教学目标】知识目标：了解在word 2000中输入文字，保存和打开word文件的知识，知道可以用word 对指定内容进行字数统计。技能目标：掌握文字的输入方法，掌握保存打开文件的方法，学会字数统计的方法。情感态度和价值观目标：初步建立分类管理文档的意识，在自主学习中感受成功的愉悦，体会学习的乐趣。【教学重、难点】文字的输入以及保存的方法【教学方法】创设情境法、谈话法、演示法【教学准备】背景音乐、古代保存文字的一些方法和典故。【教学过程】一、情境创设，激发兴趣上课前老师想问大家几个问题。你们喜不喜欢看动画片？（喜欢）那么想必你们对动画片主题曲一定很熟悉吧。不知道同学们进教室的时候有没有注意到老师放的歌曲。谁知道这首歌叫什么？（大头儿子小头爸爸）那么谁能把歌词一字不落的背下来？再听一遍，同学们可以跟着哼唱一起熟悉下歌词。那么现在又有多少人能背出来呢？有句话叫好记性不如烂笔头。讲的是个什么道理呢？（再好的记性都会有忘记的

时候，我们不如动动手记录下来）今天科技发达了，我们有了电脑，有了word这位能干的小助手，我们可以轻松的在电脑上记录，编辑，保存文字了。（展示教师输入的歌词）板书课题。 (设计意图：通过对孩子最喜欢的动画片主题曲导入新课，让孩子意识到即使是身边最最常见的东西，也有忘记的时候，明白记录的重要性，从而导入新课）二、自主探究，交流分享同学们能不能向老师一样把文字输入到电脑中呢？现在把这首歌的歌词大头儿子小头爸爸这八个字输入到电脑中吧。师：谁给老师总结一下如何选择输入法的，步骤是什么？步骤：1.单击任务栏上的图标，弹出输入法选择菜单 2.单击输入法列表中的搜狗拼音输入法师：同学们还要注意一点，老师刚才拼出一个汉字后，要想让这个汉字出现在插入点光标处，我敲的键盘上的哪个键？空格键请同学展示自己的作品请同学们再把“儿子的头大手儿小，爸爸的头小手儿很大。”输入到点电脑中。教师巡视发现问题师：刚才一位同学把标题和文章输在一起了，应该怎么办？方法：输入完标题后，敲一下回车键，插入点光标会移动到下一行，重新开始一个新段落，当文字移动到行尾时会自动换行。输入快的同学可以教一下旁边的小朋友。你有什么秘诀。教师展示自己的输入方法，让学生找不同。（老师是一个词一个词的输入，孩子是一个字一个字的输入，老师的方法更快一些。）导语：文字输入完了，看着自己的劳动成果，心里一定很高兴吧？想不想知道一共有多少吗？谁来告诉老师你输入了几个字？（学生会自己动手数。）再出示一篇较长的文章，问学生该怎么办？引导学生自己在课本上找答案。word2003有一个非常好的小工具，能帮我们轻松完成字数统计！找同学演示。三、合作学习释疑解难导语：文字输入完了，为了方便以后查阅、编辑和修改，小组为单位探讨一下怎样把它保存在自己的文件夹中吧。学生查阅课本演示，再操作电脑，借助提示自主练习操作。上台展演。、

信息技术《文字的输入》教案

信息技术《文字的输入》教案小学信息技术《字的输入》教案 [教学目标] (1)初步掌握“智能AB输入法”。(2)学会输入单字和词组。 (3)学会切换输入法状态。 [课时安排] 2课时。 [教学重点与难点] 能熟练地输入汉字，并掌握“V”键和隔音符“”的用法，学会输入法状态的切换。第一课时 [教学目标] (1)初步掌握“智能AB输入法”。(2)学会切换输入法状态。 [教学重难点] 能熟练地输入汉字，并掌握“V”键的用法。 [教学过程] 一、引入师：“上节课我们一起学习了启动和退出rd 2000的方法，老师想知道同学们是否已经掌握了，下面请同学们自己

打开rd 2000窗口。”(学生分组练习，教师巡视并给予帮助) 师：“在以前的学习中，同学们已经掌握了字母和数字的输入方法，那么汉字怎么输入呢？这节课我们就一起学习字的输入方法。要输入汉字，就得学习相应的汉字输入法。” 二、新授 1．字的输入 (1)选择输入法师：“常用的汉字输入法有汉语拼音输入法、五笔输入法和自然码。而在拼音输入法中有全拼输入法和智能AB输入法，这两种输入法和我们语课上学习的汉语拼音基本相同。下面老师将带着同学们一起学习智能AB输入法。那么怎么打开智能AB输入法呢?”(教师演示，学生仔细观察) 师：“现在请同学们自己操作。”(教师巡视，并给以帮助) 师“有没有同学能说一说你是怎么操作的？步骤是什么？步骤： ①单击任务栏上的图标 ,弹出输入法选择菜单。 ②单击输入法列表中的“智能AB” (这时如果学生按此方法后，没有出现教师应及时给予帮助；教师也可以演示全拼输入法的打开方法，让学生基本了解全拼输入法。) 另外通过TRL和SHIFT键也可打开与切换。学生尝试。

初中锐角三角函数专题

第1页锐角三角函数目录课题：锐角三角函数课件 ........................................................................................................................................ 1 解直角三角形应用题 ................................................................................................................................................ 5 解直角三角形的方法技巧 ...................................................................................................................................... 10 锐角三角函数考点 .................................................................................................................................................. 15 锐角三角函数课后检测 . (18) 课题：锐角三角函数课件【引题】例题1：操作与探究（1）度量下列一组直角三角形30度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？（2）度量下列一组直角三角形45度角所对的边与斜边，计算它们的比值，发现什么规律？（3）猜想：当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比值是否定值？为什么？（4）用同样的方法探讨∠A 的邻边与斜边、∠A 的对边与邻边的比有什么规律？为什么？ 45? 45? 45? C 2 B 2 A 2 A 1 B 1 C 1C A B ★【归纳与总结】三角函数的定义：如图，在RtΔABC 中,∠C=90°，例题2：如图：利用特殊直角三角形求特殊角的三角函数。（1）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，求30°角、60°角的三角函数，并填出表格。（2）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，求45°角的三角函数，并填出表格。（3）分析上面特殊角的三角函数，你能从表格中发现什么规律？

基本初等函数及常数的导数公式

()()()()()()()( )( )()()1 222 2 ()'0 ()'()'ln '1 (log )'ln 1ln '(sin )'cos cos 'sin tan 'sec cot 'csc sec 'sec tan csc 'csc cot arcsin 'arccos '1arctan '11cot '1a a x x x x a c x ax a a a e e x x a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x arc x x -========-==-==-= ==+-=+ 导数运算法则 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2'''''''''u x v x u x v x u x v x u x v x u x v x v x u x v x u x v x u x u x ±=±=+??-= ? ???????

1220 ln 1ln 1log ln sin cos cos sin tan sec cot csc sec sec tan csc csc cot arcsin arccos 1arctan 1arc cot u u x x x x a dc dx ux dx de e dx da a adx d x dx x d x dx x a d x xdx d x xdx d x xdx d x xdx d x x xdx d x x xdx d x dx d x dx d x dx x d x -========-==-==-= ==+-=211dx x + 微分的四则运算： ()()2()0d u v du dv d uv udv vdu v udv vdu d u u u ±=±=+-??=≠ ???

第二单元文字录入与编辑

一、课题：第二单元文字录入与编辑二、课时：2课时；三、教学目标： (一)知识与技能 1、了解常用符号以及特殊符号的输入 2、学会对文档进行文字的查找替换 3、掌握文字录入复制、粘贴操作 4、掌握鼠标单击，双击文字，拖拽文字，查找和替换文字，切换视图，保存文件 (二)过程与方法 1、通过理论讲解，让学生基本熟悉本节知识点； 2、通过老师操作演示与学生动手相结合方式，让学生掌握基本技能； (三)情感态度与价值观 1、通过这堂课激发学生对计算机学习的兴趣； 2、培养学生的观察能力；四、教学重点录入文字和符号，复制文字，粘贴文字，查找和替换文字，切换视图，保存文件五、教学难点查找和替换文字，切换视图六、教学方法分层教学、任务驱动、阅读与提问相结合七、教学过程【复习】(教师提问帮助学生复习用时5分钟) 如何添加字体和输入法【教学内容】(教师讲解与操作，学生观察并动手用时80分钟) 基础知识——WORD基本操作 ?启动WORD ?文本选定 ?文件及视图 ?编辑操作 ?格式设置启动WORD ?“开始/程序/Microsoft Word” ?双击桌面快捷方式“Microsoft Word” ?打开WORD文档（.doc）

文本选定 ?光标在文本中单击选定插入位置 ?光标在文本中拖放、双击、三击、Alt+拖放选定一定范围内的数据 ?光标在文本左侧拖放、双击、三击选定行、段落、全文 ?“编辑/全选” ?“编辑/查找”也可光标定位文件及视图 ?“文件”子菜单“打开”、“新建”、“保存”、“关闭”（可用工具按钮）?“视图”子菜单“普通”、“页面” 编辑操作 ?“编辑”子菜单“复制”、“粘贴”、“替换” ?“插入”子菜单“特殊符号”、“符号” 格式设置 ?“格式/段落”设置首行空格第二单元操作步骤 1.启动WORD，新建空白文档，“文件→保存”，以A2为名存盘 2.“格式”→“段落”，“特殊格式”→“首行缩进”→“2字符” 3.输入：英文须半角，符号用“插入→特殊符号”或“插入→符号” 4.“文件”→“打开”，打开DATA2\TF2-1B.doc 5.TF2-1B.doc中，选取指定内容，“编辑→复制” 6.在A2.DOC 中指定位置“编辑→粘贴” 7.在A2.DOC 中，“编辑→替换” 例:2.2第2题【操作要求】 1．新建文件：在字表处理软件中新建一个文档，文件名为A2．DOC，保存至考生文件夹操作：右键鼠标\新建\文件夹\microsoft word文档。 2．录入文本与符号：按照【样文2-2A】，录入文字、字母、标点符号、特殊符号等。操作：自己打字输入按要求把鼠标点到所要插入的符号处；单击“插入”菜单，单击“符号”；选择所需要的符号，单击“插入”按钮；

人教版初中数学锐角三角函数的图文解析

人教版初中数学锐角三角函数的图文解析一、选择题 1．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（） A ．（30） B ．（3，0） C ．（4035233 D ．（30）【答案】B 【解析】【分析】根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出. 【详解】由题意知，111C A =，11160C A B ?∠=，则11130C B A ?∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B === 结合图形可知，三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环， Q 20193673÷=， ∴2019673(123)20196733OC =+=+， ∴2019C (20196733,0)+，故选B . 【点睛】考查解直角三角形，平面直角坐标系中点的特征，结合找规律.理解题目中每三次是一个循环是解题关键. 2．在课外实践中，小明为了测量江中信号塔A 离河边的距离AB ，采取了如下措施：如图在江边D 处，测得信号塔A 的俯角为40?，若55DE =米，DE CE ⊥，36CE =米，CE 平行于AB ，BC 的坡度为1:0.75i =，坡长140BC =米，则AB 的长为( )（精确到0.1米，参考数据：sin 400.64?≈，cos400.77?≈，tan 400.84?≈）

基本初等函数的导数公式

基本初等函数的导数公式学习目标：掌握初等函数的求导公式；学习重难点：用定义推导常见函数的导数公式．一、复习 1、导数的定义； 2、导数的几何意义； 3、导函数的定义； 4、求函数的导数的流程图。（1）求函数的改变量()(x f x x f y -?+=? （2）求平均变化率 x y = ?? （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=x y x ??→?0 lim 本节课我们将学习常见函数的导数。首先我们来求下面几个函数的导数。（1）、y=x （2）、y=x 2 （3）、y=x 3 问题：1-=x y ，2-=x y ，3-=x y 呢？问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？二、学习过程 1、基本初等函数的求导公式： ⑴ ()kx b k '+= (k,b 为常数) ⑵ 0)(='C (C 为常数) ⑶ ()1x '= ⑷ 2()2x x '= ⑸ 32()3x x '= ⑹ 2 1 1()x x '=- ⑺ '= 由⑶~⑹你能发现什么规律? ⑻ 1()x x ααα-'= （α为常数） ⑼ ()ln (01)x x a a a a a '=>≠， ⑽ a a 11(log x)log e (01) x xlna a a '= = >≠，且 ⑾ x x e )(e =' ⑿ x 1)(lnx =' ⒀ cosx )(sinx =' ⒁ sinx )(cosx －=' 从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。

例1、求下列函数导数。（1）5-=x y ( 2）x y 4= （3）x x x y = (4)x y 3log = （5）y=sin(2 π +x) (6) y=sin 3 π （7）y=cos(2π－x) 例2.若直线y x b =-+为函数1y x = 图象的切线,求b 的值和切点坐标. 变式1.求曲线y=x 2 在点(1,1)处的切线方程. 总结切线问题：找切点求导数得斜率变式2:求曲线y=x 2过点(0,-1)的切线方程变式3:已知直线1y x =-,点P 为y=x 2 上任意一点,求P 在什么位置时到直线距离最短. 三:课堂练习. 1.求下列函数的导数 (1)3y x = (2)y = (3)2 1y x = (4)3x y = (5)2log y x = (6)cos y x = 四、小结（1）基本初等函数公式的求导公式（2）公式的应用随堂检测： 1. 已知3()f x x =,则'(1)f = 。 2．设y = ，则它的导函数为。 3．过曲线3y x -=上的点1 (2,)8 的切线方程为。 4．求下列函数的导函数（1）2y x -= （2）y = (3）41y x = （4）2x y = （5）4log y x = （6）ln y x = （7）sin()2y x π=- （8）3cos()2 y x π =+ 5．求曲线x y e =在0x =处的切线方程。