西华县2016---2017学年度下期期中考试八年级
数 学 试 卷
题
号 一学。科。
二[]
三
总 分
1-8 9-15 16 17 18 19 20 21 22 23 得
分
一、选择题 (每小题3分,共24分)
1.下列各组数中,能够组成直角三角形的是 【 】 A .3,4,5 B .4,5, 6 C .5,6,7
D .6,7,8
2.若式子21x --12x -+1有意义,则x 的取值范围是 【 】 A .x ≥
12 B .x ≤12 C .x =1
2
D .以上答案都不对
3.在根式①21x + ②
5
x
③2x xy - ④27xy 中,最简二次根式是 【 】 A .① ② B .③ ④ C .① ③
D .① ④
4.若三角形的三边长分别为2,6,2,则此三角形的面积为 【 】 A .
22 B .2 C .3
2
D . 3
5.如图所示,△ABC 和△DCE 都是边长为4的 等边三角形,点B ,C ,E 在同一条直线上,
连接BD ,则BD 的长为 【 】 A .3 B .23 C .33 D .43
座号
第5题图
A B
C
D
E
6.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,OE ⊥AB ,垂足为E ,
若∠ADC =130°,则∠AOE 的大小为 【 】 A .75° B .65° C .55° D .50°
7.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,CE ∥BD ,DE ∥AC ,若AC =4,则四边形CODE 的周长是 【 】
A . 4
B . 6
C . 8
D .10
8.如图,是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形的面积为49,小正方形的面积为4,若用x ,y 表示直角三角形的两条直角边(x > y ),请观察图案,指出下列关系式不正确...的是 【 】
A .2249x y +=
B .2x y -=
C .2449xy +=
D .13x y +=
二、填空题( 每小题3分,共21分) 9.若x ,y 为实数,且∣x +2∣+3y -=0,则(x +y )2017的值为 .
10.计算:22(23)(31)-+-= .
11. 实数a ,b 在数轴上的对应点如图所示,则∣a -b ∣-2a = .
12.若x =2-3,则代数式(7+43)x 2+(2+3)x +3= . 13.如图,在平面直角坐标系中,若菱形ABCD 的顶点A ,B 的坐标分别为(-3,0), (2,0),点D 在y 轴上,则点C 的坐标是 .
第6题图
O
E A
B C
D
第7题图
A
B
C
O
E
D
y x
第8题图
第11题图
0b
a
14.如图所示,直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ,分别过顶点D ,B 作DE ⊥a 于点E ,
BF ⊥a 于点F ,若DE =4,BF =3,则EF = .
15.如图,R t △ABC 中,∠B =90°,AB =3,BC =4,将△ABC 折叠,使点B 恰好落在斜
边AC 上,与点B '重合,AE 为折痕,则E B '= .
三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分) 16.(每小题4分 共8分)计算:
(1)02818(51)22
-++-; (2)a 233
58350322a a a a a +-.
B '
A
B
C
E
a
A
B C D
E
F
A O
B C
D
第13题图
x
y 第14题图
第15题图
17.(8分) 如果最简二次根式38a -与172a -是同类二次根式,那么要使式子
42a x x a -+
-有意义, x 的取值范围是什么?
18.(9分)如图,每个小正方形的边长都是1, (1)求四边形ABCD 的周长和面积 (2)∠BCD 是直角吗?
19.(9分)如图所示,在□ABCD 中,点E ,F 分别在边BC 和AD 上,且CE =AF ,
(1)求证:△ABE ≌ △CDF ;
(2)求证:四边形AECF 是平行四边形.
第18题图
A
B
C
D
第19题图
A B C
D
E
F
20.(10分) 如图所示,在菱形ABCD 中,点E ,F 分别是边BC ,AD 的中点,
(1)求证:△ABE ≌ △CDF ;
(2)若∠B =60°,AB =4,求线段AE 的长.
21.(10分)如图所示,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,E 是CD 的中点,
连接OE ,过点C 作CF ∥BD 交线段OE 的延长线于点F ,连接DF .求证: (1)OD =CF ;
(2)四边形ODFC 是菱形.
第20题图
A
B
C D
F
E
第21题图
A
B
C
D
F
E O
22.(10分)如图所示,矩形ABCD 的对角线相交于点O ,OF ⊥AD 于点F ,OF =2cm ,
AE ⊥BD 于点E ,且BE ﹕BD =1﹕4,求AC 的长.
23.(11分)在平面内,正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置,连接DE ,BH ,两线交
于M ,求证: (1)BH =DE ; (2)BH ⊥DE .
A
B
O
E
D
F
C
第22题图
H
M A B
F
E
C D
第23题图
西华县2016-2017年八年级下学期数学期中试题参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A
C
C
B
D
B
C
D
二、填空题 题号 9 10 11 12 13 14 15
答案 1
1
b
2+3
(5,4)
7
32
三、解答题
16.(1)321+(4分) (2)272a a (4分) 17.a =5; ……………………3分 5≤x ≤10 ……………………8分
18.(1)周长263517++ ……………………3分 面积14.5 ……………………6分
(2)是……………………7分,证明:略.……………………9分 19.(1)略 5分 (2)略 9分
20.(1)略 5分 (2)证出AE 是高 8分,AE = 23 10分 21.证明:(1)∵CF ∥BD ∴∠DOE =∠CFE ,∵E 是CD 的中点,∴CE =DE
在△ODE 和△FCE 中,DOE CFE CE DE DEO CEF
ì?????
=í???????,∴△ODE ≌△FCE (ASA )
∴OD =CF .……………………6分
(2)由(1)知OD =CF ,∵CF ∥BD ,∴四边形ODFC 是平行四边形 在矩形ABCD 中,OC =OD ,∴四边形ODFC 是菱形.……………………10分 22.解法一:∵四边形ABCD 为矩形,∴∠BAD =90°,OB =OD ,AC =BD ,又∵OF ⊥AD ,
∴OF ∥AB ,又∵OB =OD ,∴ AB =2OF =4cm ,
∵BE ︰BD =1︰4,∴BE ︰ED =1︰3 ……………………3分 设BE =x ,ED =3 x ,则BD =4 x ,∵AE ⊥BD 于点E
∴22222
AE AB BE AD ED
=-=-,∴16-x2=AD2-9x2………………6分又∵AD2=BD2-AB2=16 x2-16 ,∴16-x2=16 x2-16-9x2,8 x2=32
∴x2=4,∴x=2 ……………………9分∴BD=2×4 =8(cm),∴AC=8 cm .……………………10分
解法二:在矩形ABCD中,BO=OD=1
2
BD,∵BE︰BD=1︰4,∴BE︰BO=1︰2,
即E是BO的中点……………………3分又AE⊥BO,∴AB=A O,
由矩形的对角线互相平分且相等,∴AO=BO ……………………5分∴△ABO是正三角形,
∴∠BAO=60°,∴∠OAD=90°-60°=30°……………………8分在Rt△AOF中,AO=2OF=4,∴AC=2AO=8 ……………………10分
23.(1)提示:证明:△BCH≌△DCE(SAS)……………………6分(2)由(1)知△BCH≌△DCE∴∠CBH=∠EDC
设BH,CD交于点N,则∠BNC=∠DNH
∴∠CBH+∠BNC=∠EDC+∠DNH=90°
∴∠DMN=180°-90°=90°
∴BH⊥DE.……………………11分