(完整版)物理选修3-4第十一章机械振动试题及答案详解(可编辑修改word版)
N
M
P
单元过关测试 ----- 机械振动
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 4 页，第 II 卷 4 至 8 页， 共计 100 分，考试时间 90 分钟
第 I 卷（选择题 共 40 分）
一、本题共 10 小题；每小题 4 分，共计 40 分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项正确，全 部选对得 4 分，选对但不全得 2 分，有错选得 0 分.
1. 弹簧振子作简谐运动，t 1 时刻速度为 v ，t 2 时刻也为 v ，且方向相同。已知（t 2-t 1）小于周期 T ，
则（t 2-t 1） （ ）
A ．可能大于四分之一周期
B ．可能小于四分之一周期
C ．一定小于二分之一周期
D ．可能等于二分之一周期
2. 有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将
被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪 光照片，如右图所示，(悬点和小钉未被摄入)，P 为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等， 由此可知，小钉与悬点的距离为 （ ）A ．L /4 B ．L /2 C ．3L /4 D ．无法确定
3. A 、B 两个完全一样的弹簧振子，把 A 振子移到 A 的平衡位置右边 10cm ，把 B 振子移到 B 的平衡位
置右边 5cm ，然后同时放手，那么：（ ）
A ．A 、
B 运动的方向总是相同的.
B ．A 、B 运动的方向总是相反的.
C ．A 、B 运动的方向有时相同、有时相反.
D ．无法判断 A 、B 运动的方向的关系.
4. 铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就
会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为 12.6m ，列车固有振动周期为 0.315s 。下列说法正确的是 （ ）
A. 列车的危险速率为40m / s
B. 列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等 D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
5．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这 就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成 20 次全振动用 15 s ，在某电压下，电动偏心轮转速是 88
r /min.已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要
使筛子的振幅增大，下列做法中，正确的是（r /min 读作“转每分”）
（
）
A.降低输入电压
B.提高输入电压
C.增加筛子的质量
D.减小筛子的质量
6．一质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点 （
）
A. 在 0.015s 时，速度和加速度都为－x 方向
B. 在 0.01 至 0.03s 内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后
增大，加速度是先增大后减小。
C. 在第八个 0.01s 内，速度与位移方向相同，且都在不断增大
D. 在每 1s 内，回复力的瞬时功率有 100 次为零。
7.
摆长为 L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作 t =0），当振动至 t
=
时，摆球 具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的
（
）
8. 将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬
线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图线提供的信息做出了下列判断（
）
① t = 0.2 s 时摆球正经过最低点。 ② t = 1.1 s 时摆球正经过最低点。
③ 摆球摆动过程中机械能减少。 ④ 摆球摆动的周期是 T ＝1.4s 。上述判断中，正确的是 A. ①③
B. ②③
C. ③④
D. ②④
9. 甲乙两人同时观察同一单摆的振动，甲每经过 2.0S 观察一次摆球的位置，发现摆球都在其平衡位
置处；乙每经过 3.0S 观察一次摆球的位置，发现摆球都在平衡位置右侧的最高处，由此可知该单摆的周期 可 能 是 （ ）A ．0.5S B ．1.0S C ．2.0S D ．3.0S
10.
关于小孩子荡秋千，有下列四种说法：
①质量大一些的孩子荡秋千，它摆动的频率会更大些 ②孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉
③拉绳被磨损了的秋千，绳子最容易在最低点断开 ④自己荡秋千想荡高一些，必须在两侧最高点提高重心，增加势能。上述说法中正确的是
（
） A.①②
B.③④
C.②④
D.②③
c
附加 1：如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于 a 位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到 b 位置。现将重球（视为质点）从高于 a 位置的c 位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置 d.以下关于重球运动过程的正确说法应是（ ）
A. 重球下落压缩弹簧由 a 至 d 的过程中，重球做减速运动。
3 L
2 g
a （
d
B. 重球下落至 b 处获得最大速度。
C. 重球下落至 d 处获得最大加速度。
D. 由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由 c 下落至 d 处时重力势能减少量。
附加 2：一质点做简谐运动的图象如图 8 所示，下列说法正确的是
A ．质点运动频率是 4Hz
B ．在 10 要内质点经过的路程是 20cm
C ．第 4 末质点的速度是零
D ．在 t=1s 和 t ＝3s 两时刻，质点位移大小相等、方向相同
第 II 卷（非选择题 共 58 分）
二、填空题：本题共 5 小题，共 20 分。把答案填写在题后括号内或横线上。
11. 如图所示，质量为 m 的物块放在水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在
水平面上，今使 m 随 M 一起做简谐运动，且始终不分离，则物块 m 做简谐运动的回复力是由提供的，当振动速度达最大时，m 对 M 的压力为
。
12. 如图所示为水平放置的两个弹簧振子 A 和 B 的振动图像，已知两个振子质量之比为
m A :m B =2:3，弹簧的劲度系数之比为 k A :k B =3:2，则它们的周期之比 T A ：T B ＝
；它们的最大加速度之
比为 a A :a B ＝
。
13. 有一单摆，当它的摆长增加 2m 时，周期变为原来的 2 倍。则它原来
的周期是 ？
14. 某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为 101.00cm ，摆球直径为 2.00cm ，
然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间为 101.5 s 。则：
（1） 他测得的重力加速度 g =
m/s 2
.（计算结果取三位有效数字）
(2) 他测得的 g 值偏小，可能原因是：
A ．测摆线长时摆线拉得过紧。
B ．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了。
C ．开始计时时，秒表过迟按下。
D ．实验中误将 49 次全振动计为 50 次。
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长 l 并测出相应的周期 T ，从而得出一组对应的 l 和 T 的数值，再以 l 为横坐标、T 2 为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率 K 。则重力加速度 g =
。（用 K 表示）
15. 一游标卡尺的主尺最小分度为 1 毫米，游标上有 10 个小等分间隔，现用此卡尺来测量工件的直径，如图所示。该工件的直径为
毫米。
x /c m
2
o
2 4 6 8 10 12 t /s
2
A
B
附加3.如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与
劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则它们的振幅不能大于，它们的最大加速度不能大于。
三、计算题：本大题共4 小题，共40 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出
最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
16.弹簧振子以O 点为平衡位置在B、C 两点之间做简谐运动.B、C 相距20 cm.某时刻振子处于B 点.经过05.s，振子首次到达C 点.求：
（1）振动的周期和频率；（2）振子在5 s 内通过的路程及位移大小；
（3）振子在B 点的加速度大小跟它距O 点 4 cm 处P 点的加速度大小的比值.
17.观察振动原理的应用：心电图仪是用来记录心脏生物电的变化规律的装置，人的心脏跳动时会产生一
股股强弱不同的生物电，生物电的变化可以通过周围组织传到身体的表面．医生用引导电极放置于肢体或
躯体的一定部位就可通过心电图仪记录出心电变化的波动曲线，这就是心电图．请去医院进行调查研究．下面是甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图分别如图甲、乙所示，医生通过测量后记下甲的
心率是60 次／分．试分析：
(1)该心电图机图纸移动的速度；
(2)乙的心动周期和心率．
F B
C
O
A 18. 如图所示，一块涂有炭黑玻璃板，质量为2kg ，在拉力F 的作用下，由静止开始竖直向上运动。一个装
有水平振针的振动频率为5Hz 的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得 OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm. 求外力F 的大小。（g=10m/s 2
,不计阻力）
19. 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是 T 0。当气球
停在某一高度时，测得该单摆周期为 T.求该气球此时离海平面的高度 h 。把地球看作质量均匀分布的半径为 R 的球体。
附加 4.（1）物理课外活动小组在用单摆测重力加速度的实验中,测出了不同摆长(L )所对应的周期（T ），在进行实验数据处理时：
A ．甲同学以摆长（L ）为横坐标、周期（T ）的平方为纵坐标作出了 T 2—L 图线。若他同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图线法求得的重力加速度
（选填“偏大”或“偏小”或“准确”）
乙B ．同学根据公式T = 2
L 得 g =
g
42
L
T
2 并，
计算重力加速若度，
他测摆把长摆时线，长当（作忘摆记长加上小球半径）则，他测得的重力加速度
（选填“偏大” “或偏小”或“准确”）
（2） 某同学利用焊有细钢针的音叉（固有频率 f 0）、熏有煤油
灯烟灰的均匀金属片和刻度尺来测定重力加速度。他的实验
步骤有：
A 、 将熏有烟灰的金属片静止悬挂，调整音叉的位置，使音叉不振动时，针尖刚好能水平接触金属片，如图（a ）所示。
（a ）
A
（c ）B
y
（b ）
BC D E F G H x
y
x
y
x
y
x
B、轻敲音叉，使它振动，同时烧断悬线，使金属片自由下落。
C、从金属片上选取针尖划痕清晰的一段，从某时刻起针尖经过平衡位置的点依次为B、C、
D、
E、
F、
G、H，测出它们相邻之间的距离分别为b1、b2、b3、b4、b5、b6，如图（b）所示。
（1）推导计算重力加速度的表达式：（已知固有频率f0）；
（2）金属片自由下落后（不计针尖与金属片间的摩擦），图（c）中3 幅图中，你认为针尖在金属片上的划痕正确的是。
L 参考答案：1. AB 2. C 3. A
l 4. 共振的条件是驱动力的频率等于系统的固有频率，由 v
= T 可求出危险车速为 40 m/ s ，故选项 A 正确。 列车过桥需要减速，是为了防止桥与火车发生共振现象，故选项 B 错误。 AD 5. AD 6. BD
7. 解：从 t =0 时经过t =
时间，这段时间为
3
3 T ，经过
4 3 T 摆球具有负向最大速度，说明摆球在 4 平衡位置，在给出的四个图象中，经过
所以选项 D 正确。 8. A
9. AB
T 具有最大速度的有 C 、D 两图，而具有负向最大速度的只有 D 。
4
10. 解析：秋千近似为单摆，其周期、频率由摆长 l 和当地的重力加速度决定，与质量无关，故知①错； 具有向下的加速度时处于失重状态，而在最低点具有向上的向心加速度，故②错；最低点绳子承受的拉力 最大，故在最低点易断，故③对；在最高点提高重心，可使体内化学能转化为机械能（势能），可荡得高一些，可见④亦正确. 答案：B
附 1.分析与解：重球由 c 至 a 的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由 a 至 b 的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力大于弹力，做加速度减小的加速运动；由 b 至 d 的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力小于弹力，做加速度增大的减速运动。所以重球下落至 b 处获得最大速度，由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由 c 下落至 d 处时重力势能减少量，即可判定 B 、D 正确。
C 选项很难确定是否正确，但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题。重球接触弹簧以后，以 b 点为平衡位置做简谐运动，在 b 点下方取一点 a ,,使 ab=a,
b,根据简谐运动的对称
性，可知，重球在 a 、a ,的加速度大小相等，方向相反，如图 1 所示。而在 d 点的加速
度大于在 a
,点的加速度，所以重球下落至 d 处获得最大加速度，C 选项正确。
附 2：B 11.重力和 M 对 m 的支持力的合力（4 分）； mg 。 12. 2：3；9：2
13. 解：设该单摆原来的摆长为 L 0，振动周期为 T 0；则摆长增加 2m 后，摆长变为
L=（l 0+2）m ，周期变为 T=2T 0。由单摆周期公式，有
C
a b a ,
d
图 1
T 0= 2
g
2 T 0= 2
L 0 + 2
g
2 联立上述两式，可得 L 0= m
T 0=1.64s （2 分）
3
14. （1） 9.76
（2） B （3）
4π2
/K
。
(M + m ) f
f km
m
3 L 2 g
16.（1）设振幅为A，由题意BC＝2A＝20 cm，所以A＝10 cm.
1
振子从B 到C 所用时间t＝0.5 s，为周期T 的一半，所以T=1.0 s；f= =1.0 Hz.
T
t'
（2）振子在1 个周期内通过的路程为4A，故在t′=5 s=5T 内通过的路程s= ×4A=200 cm.
T
5 s 内振子振动了5 个周期，5 s 末振子仍处在B 点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10 cm.
k
（3）振子加速度a=- x,a∝x.所以a B∶a P=x B∶x P=10∶4=5∶2.
m
17.（1）25mm/s （2）0.8s 75次/分
18.设板竖直向上的加速度为a，则有：s BA-s AO=aT2 ①
s CB-s B A=aT2 ②由牛顿第二定律得F-mg=ma ③解①②③式可求得F＝24 N.
19.分析与解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重
M M L L
力加速度分别为：g =G
R 2 , g
h
=G
(R +h)2
据单摆的周期公式可知T0 = 2,T = 2
g g
h
由以上各式可求得h = (
T
T
- 1)R
附加4.（1）A、42／K；准确B、偏小（2）A 、g =4
(b +b +b -b -b -b ) f 2 B 、C
9 6 5 4 3 2 1 0