带电粒子在非均匀电磁场中的运动分析

题目：带电粒子在非均匀电磁场中的运

动分析

目录

1.引言： (1)

2.静带电粒子在均匀，恒定磁场中的运动 (1)

3.带电粒子在均匀，恒定电磁场中的运动 (2)

3.1带电粒子在均匀，恒定电磁场中的运动的分析 (2)

3.2带电粒子在均匀电磁场中的运动微分方程 (2)

4.带电粒子在非均匀，恒定磁场中的运动 (5)

5.带电粒子在非均匀磁场中的几种漂移 (6)

5.1梯度漂移 (6)

5.2曲率漂移 (8)

6．结论 (9)

7．叁考文献： (10)

8.致谢 (11)

带点粒子在非均匀电磁场中的运动

摘要：本文中论述带电粒子在均匀电磁场中的运动情况，并对带电粒子在非均匀电磁场中的运动进行较深刻的讨论，及推导带电粒子在非均匀磁场中运动时的漂移速度。

关键词：带电粒子;电场;磁场;漂移速度

新疆师范大学2012届本科毕业论文

1.引言：

在很多等离子体的应用中, 都涉及到磁场对等离子体的作用. 因此, 研究带电粒子在非均匀磁场中的运动, 对于研究等离子体的应用是很有必要的. 大家知道带电粒子在均匀恒定磁场中的运动由两部分组成：一部分是沿磁感应线的(纵向)匀速直线运动; 另一部分是环绕磁感应线的( 横向)匀速圆周运动. 这两部分合起来就是使带电粒子沿磁感应线作螺旋运动. 在非均匀恒定磁场中,会发生洛伦磁力方向上的漂移，还会发生一种垂直于磁场方向的漂移。

2.静带电粒子在均匀，恒定磁场中的运动

带电粒子在磁场中的运动，受lorentz 力的作用，其运动方程： B v q a m ?= (1) 在磁场B 均匀，恒定条件下，垂直于B 的速度分量v ⊥受到与B 和v ⊥都垂直的恒力qv B ⊥的作用，使带点粒子在垂直于B 的平面内以v ⊥作匀速圆周运动，圆半径为 L r =

mv qB

⊥

(2) L r 称为回旋半径或Larmor 半径，圆周运动的角速度为

L ω=

v r ⊥

⊥

= m qB （3）

L ω称为回旋圆频率(Larmor 频率)。平行于的速度分量//υ不受力，使带电粒子

沿的方向即沿磁力以υ作匀速直线运动。因此，带电粒子在均匀恒定磁场中的运动轨迹是以磁力线为轴的等距螺旋线，螺距为 h =//L v T =

//

2mv qB

π （4） L T =

2L

π

ω=

2L

r v π⊥

（5）

其中L T =

2L

π

ω=

2r v π⊥

⊥

称为回旋周期或Larmor 周期。 可以看带电粒子均匀磁场中的运动时，它的周期与轨道半径成正比，在恒定的周期内轨道半径与速度成正比，利用这个规律可以使电子加速。

3.带电粒子在均匀，恒定电磁场中的运动

3.1带电粒子在均匀，恒定电磁场中的运动的简单解释

如果除了均匀恒定磁场外，还存在着均匀恒定电场或其他非电磁力，或者，如果磁场给均匀，不恒定，则带电粒子运动的重要特征是出现漂移即引导中心除了沿磁力线的运动外，还有垂直磁力线的运动，或者称为漂移。

3.2带电粒子在均匀电磁场中的运动分析

如图1所示,在三维直角坐标系o x y z 中,磁感应强度 k z

B =B , 电场强度为

k E j E E Z y

+= 。当 t=0 时，一质量为m ，电量为q 的带电粒子从坐标原点0经过，速度为k v j v i v v z y x

0000++=。

在不考虑重力作用情况下，带电粒子在任意时刻t 所受到的合外力为

k k v j v i v q k qE j qE v q E q F z z y x z y

B ?++++=B ?+=)()(

k qE j v E q i qv Z z x y z y

+B -+B =)( 根据牛顿第二运动定律，粒子的运动微分方程为

22

y z q B d x dt m

υ= （6）

m v E q dt y

d z x y )(2

2B -= (7) 图1

m qE dt z d z =

2

2 (8)

初始条件为

,

00==t x

00==t y 00t z ==

00

x t x

v v == 00

y t y v v == 00

z t z

v v ==

求解微分方程根据式（6）得

dt

dv q m dt x d q m v x

z z y B =

B =22 (9)

将式（9）两边对时间求一阶导数得

2

2dt v d q m dt dv x z y

B = (10)

将式（10）代入式（7）得

02

2

2

22=B -???

??B +m E q v m q dt v d y z x z x

022

2

=???? ??B -??? ??B +???? ?

?B -z y x z z y x E v m q E v dt d 这是一个二阶常系数线性微分方程，方程的解为

t m

z

q c t m q c E v z z

y x B +B +B =

cos sin

21 (11) 再进行积分为

t m

q q m c t m q q m c c t E x z z z z x z

y B

B +B B -

+B =

sin cos 210 (12) 将式（11）代入式（7）得

t m

q c t m q c v z z y B

-B =s i n c o s

21 (13) t m

q q m c t m q q m c c y z z z z y B B +B B +

=cos sin 210 (14) 将初始条件 00==t x ，

00==t y ，00x t x

v v ==，00

y t y

v v ==

代入式（12）~（14） 得

z

y x q mv c B =

00， ???? ?

?B -B -

=z y x z

y E v q m c 00 ，

01y v c =， z

y x E v c

B -

=02

t m q E v q m

t m q q mv q mv t E x z z y x z z z y z y z y B ???? ?

?

B -B +

B B -B +B =sin cos 00

0 (15)

???? ?

?

B -B -B ???? ?

?B -B +B B =

z y x z z z y x z

z z

y E v q m

t m q E v q m

t m q q mv y 000cos sin

(16)

根据式（8）和初始条件0t z = = 0，00

z

z t v v ==得

2012z z qE z v t t m

=+ (17)

式（15），（16）和（17）即为带电粒子在均匀电磁场中的运动方程。

根据以上分析得到的结果，在一般的情况下，带电粒子在均匀电磁场中的运动可以看成是3个运动的合运动。其中在Z 轴上是一个匀加速直线运动；在 x y 平面上是一个匀速圆周运动和一个沿x 轴的匀速直线运动。图2中所示的螺旋曲线是一般情况下带电粒子的运动轨迹。

图.2

在一些特殊条件下，带电粒子可能只叁与以上3个运动中的一到两个运动，下面我们将分几种不同的情况进行讨论。

（1） 如果空间电场和磁场的方向互相平（0=y E ），且带电粒子在x y 平面上的分速度不为零，则粒子的运动可以看成是两个运动的合成，既在z 轴方向的匀加速直线运动和在x y 平面上的匀速圆周运动。其运动轨迹如图3所示。

（2） 如果空间电场和磁场的方向互相平（0=y E ），且带电粒子在x y 平面上

的分速度为零，则粒子只有一个运动，既 沿 z 轴方向的匀加速直线运动。

（3） 如果空间电场和磁场的方向互相垂直

（0=z E ），带电粒子在z 轴上的分速度不为零，

则粒子的运动仍然是3个运动的合成。其中在z 轴 上的运动为一匀速直线运动；而在x y 平面上还是

一 个匀速圆周运动和一个沿x 轴的匀速直线运动。 其运动轨迹如图4所示 图.3

（4）如果空间电场和磁场的方向互相垂直（0=z E ），且带

电粒子在z 轴上的分速度为零，则粒子的运动可以看成是两个运动的合成。既在x 轴方向的匀速直线运动和而在x y 平面上的匀速圆周运动。其运动轨迹如图5所示。

（5） 如果空间电场和磁场的方向互相垂直（0=z E ）， 图.4

带电粒子在y 轴和z 轴上的分速度为零，且在 x 轴上的分

速度为i E v z

y x B =

，则粒子只有一个运动。既沿x 轴方向的

匀速直线运动。

图.5

4.带电粒子在非均匀，恒定磁场中的运动

以磁场中所考察的那一点作为坐标原点建立直角坐标系, 令 z 轴与原点上

B 的方向重合, 于是

()0x B = ()0y B = 0

，()0z B =

B

由于磁场随空间缓慢地变化, 所以在原点附近除了有 B z 分量以外, 还将出现其它的分量. 每一个分量都 可随三个坐标 x , y , z 中的任一个而改变, 所以需要9 个偏导数才能完全确定磁场在一点的空间变化率; 换句话说, 为了描述磁场的不均匀性, 需要引入一个二阶张量磁场的空间梯度B ,把它写成矩阵形式就

是:

B ? = y x z y x

z y x z B B B x x x B B

B y y B B B z

z

z ???

??????????????

?????????

??????????

5.带电粒子在非均匀磁场中的几种漂移

5.1梯度漂移

令 z 轴平行于磁场, 设磁场随 x 而改变, 且

x

B

?? > 0. 在图6 中, 一个正粒子将沿顺时针方向绕磁感应线 旋转. 当它画上半部分轨道时, 总是由弱场地点向强场地点运动, 回旋半径会越来越小; 相反地, 在画下半部 分轨道时, 则由强场地点向弱场地点运动, 回旋半径会越来越大. 这样一来, 引导中心就会产生一个沿 y 轴向 上的漂移. 对于负粒子来说, 因为回旋方向与正粒子相反, 所以将沿着 y 轴向下漂移

图 .6

图.7

现在来求磁场梯度引起的漂移速度 DEG v . 从粒子回旋轨道的对称性看到, 粒子每完成一个回旋时, 它在x 方向的力学状态(坐标、动量) 就恢复原状, 就是运动方程

().

()y x

m v q

v B q v B x =?=? (18) 在一个回旋上, 例如图 6 的 1、2 两点之间, 积分将等于零, 即

2

1x t v dt t ? = ()21y t q v B x dt m t ? = ()dy t t x B m q ?2

1

= 0 (19) 这里 t 1 , t 2 是粒子经过1 、2两点的时间, y 1 , y 2 是两点的 y 坐标. 把B ( x) 对原点作泰勒展开, 略去高次项以后，有 ()x B = B +

x x

B

?? (20) 其中 B 是原点处的磁感强度. 以式(19) 代入式(20) , 整理后可得:

2

1

2

2111y y B

B y y xdy r B x

B x

π??-=-

=

??? (21) 其中 21y y -表示在一个回旋周期c T = 2c

π

ω内引导中心沿y 方向的位移. 计算上

式右方时, 假设

x

B

B ??1是合缓变条件 | c r ·?B | < < B 的小量, 粒子回旋轨道可近似看成圆, 因此积分∫?y y dy 2

1

等于拉莫尔圆所围面积- πr 2c , 这里负号

是因为正粒子拉莫尔圆所围面积按右手螺旋规则应为负值。

根据以上结果, 求得正、负粒子梯度漂移速度为:

3

2

DBG B B B B qB qB v ωμ

⊥

=

??=

?? (22)

梯度漂移速度取决于粒子的性质 ,正、负粒子将沿相反方向漂移 ,式(22) 可以改写成

()2

DEG

B B qB

v

μ-??=

(23)

由此可以认为梯度漂移是由力BG

B F

μ=-?所引起的，这里μ

是粒子的轨道磁

矩。

5.2曲率漂移

磁场的不均匀性除表现为梯度以外，一般还有磁场的弯曲。梯度相当于横

向不均匀性，而弯曲则相当于纵向不均匀。

假设磁场弯曲时轻微的，即满足缓变条件c r B ??<

c

r

，而带电粒子在弯曲磁场中的运动仍可看成是

绕一个动点的回旋，不过这个动点现在已v 的素的沿曲线运动者。在以它作为原点的坐标系，带电粒子将感受到一个惯性离心力BC F

2

2

BC

mv F R R

''= (24) 的作用，根据2

D F B

qB

υ?=

知，这个力将使引导中心产生一个漂移速度： DBC

v

=

22222222mv B B

R B R B B qB R qB R qB B B

ωω''''''???=?=??? ??? (25)

叫做曲率漂移速度，正，负将粒子将沿相反方向进行漂移，式（25）的最后一步用到了曲率向量式

2R B B

R B B

??=-?? ???

如果研究的点不存在在电流，即0=??B ,并假设z B B B B ??=??

?

????= 0，则式（25）

可以简化为

32DBC B B qB v ω''

=?? (26)

在此情形下，合并式（22）和式（26），可得总磁漂移速度

2

23

2222222DB

DBG DBC mv mv B B R B qB qB R qB R v v v ωω⊥⊥''

''??

+=+=

??=+? ?

??

(27) 这种漂移在环形磁场约束等离子体重视要努力克服的。

6．结论

根据以上的讨论我们可以看出带电粒子在非均匀磁场中的运动，对于研究等离子体的应用是很有必要的. 带电粒子在均匀恒定磁场中的运动由两部分组成：一部分是沿磁感应线的(纵向)匀速直线运动; 另一部分是环绕磁感应线的( 横向)匀速圆周运动. 这两部分合起来就是使带电粒子沿磁感应线作螺旋运动.在这个基础上，推导出带电粒子在非均匀恒定磁场中的梯度漂移速度和曲率漂移速度。

7．叁考文献：

[1] Alven H, Falthammar C G . 电动力学。戴世强译北京：科学出版社 1974

[2] 许敖敖，唐玉华。电动力学导论。北京：高等教育出版社 1987

[3] 徐家鸾，金尚宪。等离子体物理学。北京：原子能出版社 1981

[4] 彭国贤，气体放电------等离子体物理应用上海：知识出版社 1988

[5] 马腾才，胡希伟。陈银华。等离子体物理原理合肥：中国科技大学出版社 1988

[6] 赵凯华·陈熙谋·电磁学·[M]北京：高等教育出版社

[7] 金佑民，樊友三。低温等离子体物理基础北京：清华大学出版社 1983

[8] 赵凯华·陈熙谋·电磁学（新概念物理教程）·[M]北京：高等教育出版社

[9] 周衍柏理论力学教程高等教育出版社 1986年

[10] 胡秋友刘之景《电磁学》(M) 北京.高等教育出版社（1994年）出版

带电粒子在均匀电磁场中的运动

目 录 一、引言 ........................................................................................ 1 二、认识等离子体 ........................................................................ 1 三、单粒子轨道运动 .................................................................... 5 3.1带电粒子在均匀电场中的运动学特性 .. (5) 3.1.10v 与E 垂直或平行时带电粒子的运动轨迹 (5) 3.1.20v 与E 成任一夹角时带电粒子的运动轨迹 (5) 3.2带电粒子在均匀磁场中的运动学特性 .......................... 6 3.2.1洛伦兹力 .. (6) 3.2.2粒子的初速度0v 垂直于B ...................................... 7 3.2.3粒子的初速度0v 与B 成任一夹角时 (8) 3.3带电粒子在均匀电磁场中的运动学特性 (10) 3.3.10v 、E 和B 两两相互垂直 (10) 3.3.20v 与E 成任一夹角，B 垂直它们构成的平面 (12) 四、小结 ...................................................................................... 16 参考文献 .. (16)

带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析

带电粒子在电磁场中运动的对称美赏析 文／朱欣 大自然奇妙而又神秘的对称美普遍存在于各种物理现象、物理过程和物理规律中．从某种意义上讲，物理学的每一次重大突破都有美学思想在其中的体现．用对称性思想去审题，从对称性角度去分析和解决问题，将给人耳目一新的感觉．本文通过对带电粒子在电磁场中的运动问题的分析，体会其中的美学思想和对称美的感受． 一、一片绿叶 例1 如图1所示，在ｘＯｙ平面内有很多质量为ｍ、电量为ｅ的电子，从坐标原点O不断以相同的速率ｖ０沿不同方向平行ｘＯｙ平面射入第Ⅰ象限．现加一垂直ｘＯｙ平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于ｘ轴且沿ｘ轴正方向运动．求符合条件的磁场的最小面积．（不考虑电子之间的相互作用） 图1 解析如图2所示，电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为Ｒ＝ｍｖ０／ｅＢ．在由O点射入第Ⅰ象限的所有电子中，沿ｙ轴正方向射出的电子转过1／4圆周，速度变为沿ｘ轴正方向，这条轨迹为磁场区域的上边界．下面确定磁场区域的下边界． 图2 设某电子做匀速圆周运动的圆心Ｏ′和Ｏ点的连线与ｙ轴正方向夹角为θ，若离开磁场时电子速度变为沿ｘ轴正方向，其射出点（也就是轨迹与磁场边界的交点）的坐标为（ｘ、ｙ）．由图中几何关系可得 ｘ＝Ｒｓｉｎθ，ｙ＝Ｒ－Ｒｃｏｓθ， 消去参数θ可知磁场区域的下边界满足的方程为 ｘ２＋（Ｒ－ｙ）２＝Ｒ２（ｘ＞0，ｙ＞0）． 这是一个圆的方程，圆心在（0，Ｒ）处．磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积．磁场的最小面积为 Ｓ＝2×（（1／4）πＲ２－（1／2）Ｒ２）＝（π－2）ｍ２ｖ０２／（2ｅ２Ｂ２）． 欣赏由两条圆弧所围的磁场区域像一片嫩绿的树叶，青翠欲滴! 二、一朵梅花 例2 如图3所示，两个共轴的圆筒形金属电极，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ．在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度大小为Ｂ．在两极间加上电压，使两筒之间的区域内有沿半径向外的电场．一质量为ｍ、带电量＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发，初速度为零．如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点

高中物理带电粒子在电场中的运动典型例题解析

带电粒子在电场中的运动专题练习 1．一个带正电的微粒，从A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB 运动，如图，AB 与电场线夹角θ=30°，已知带 电微粒的质量m =1.0×10－7kg ，电量q =1.0×10－10C ，A 、B 相距L =20cm ．（取g =10m/s 2 ，结果保留二位有效数字）求： （1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． （2）电场强度的大小和方向？ （3）要使微粒从A 点运动到B 点，微粒射入电场时的最小速度是多少？ 2．一个带电荷量为－q 的油滴，从O 点以速度v 射入匀强电场中，v 的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v ，求： (1) 最高点的位置可能在O 点的哪一方？ (2) 电场强度 E 为多少？ (3) 最高点处(设为N )与O 点的电势差U NO 为多少？ 3. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ， 两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8 C ，电容器电容为C =10-6 F ．求 (1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，则微粒入射速度v 0应为 多少？ (2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？ 4.如图所示，在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，Oy 表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿x 轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10－4 C 的小球从坐标原 点O 沿y 轴正方向以0.4kg.m/s 的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q 点，不计空气阻力，g 取10m/s 2 . （1）指出小球带何种电荷； （2）求匀强电场的电场强度大小； （3）求小球从O 点抛出到落回x 轴的过程中电势能的改变量. 5、如图所示，一对竖直放置的平行金属板A 、B 构成电容器，电容为C 。电容器的A 板接地，且中间有一个小孔S ，一个被加热的灯丝K 与S 位于同一水平线，从丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U 0加速后通过小孔S 沿水平方向射入A 、B 两极板间。设电子的质量为m ，电荷量为e ，电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达B 板的电子都被B 板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n 个，随着电子的射入， 两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B 板，求： （1）当B 板吸收了N 个电子时，AB 两板间的电势差 （2）A 、B 两板间可以达到的最大电势差(U O ) （3）从电子射入小孔S 开始到A 、B 两板间的电势差达到最大值所经历的时间。 6．如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L 1=4cm ，板间距离d=1cm 。板右端距离荧光屏 L 2=18cm ，（水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是 v=1.6×107 m/s ，电子电量e=1.6×10-19C ，质量m=0.91×10-30kg 。 (1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U 不能超过多大？ (2)若在偏转电极上加u=27.3sin100πt (V)的交变电压，在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段？ 7．两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m 、电量e ） 由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从 两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图所示的周期为2t 0，幅值恒为U 0的周期 性电压时，恰好．．能使所有电子均从两板间通过。问： ?这些电子通过两板之间后，侧向位移的最大值和最小值分别是多少？ ?侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？ 1．（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB 方向运动，在垂直于AB 方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由B 指向A ，与初速度v A 方向相反，微粒做匀减速运动．（2）在垂直于AB 方 向上，有qE sin θ－mg cos θ=0 所以电场强度E =1.7×104 N/C V U v 图3-1-6

带电粒子在电磁场中的运动(二轮专题)

1、如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，第一、二象限存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量均为m、电荷量分别为+q和一q的两个粒子（不计重力），从坐标原点O以相同的速度v先后射人磁场，v方向与x轴成θ=30°角，带正、负电的粒子在磁场中仅受洛仑兹力作用，则 A．带负电的粒子回到x轴时与O点的距离为 B．带正电的粒子在磁场中运动的时间为 C．两粒子回到x轴时的速度相同 D．从射入到射出磁场的过程中，两粒子所受洛仑兹力的总冲量相同 2、如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板MN垂直于纸面，在纸面内的长度L ＝9.1cm，中点O与S间的距离d＝4.55cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0×10－4T，电子质量m＝9.1×10－31kg，电量e＝－1.6×10－19C，不计电子重力。电子源发射速度v＝1.6×106m/s的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则 A．θ＝90°时，l＝9.1cm B．θ＝60°时，l＝9.1cm C．θ＝45°时，l＝4.55cm D．θ＝30°时，l＝4.55cm 3、如图所示，竖直平行线MN、PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场（含边界PQ），磁感应强度为B，MN上O处的粒子源能沿不同方向释放比荷为q/m的带负电粒子，速度大小相等、方向均垂直磁场.粒子间的相互作用及重力不计.设粒子速度方向与射线OM夹角为θ ，当粒子沿θ＝60°射入时，恰好垂直PQ射出.则 A．从PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间为 B．沿θ=120°射入的粒子，在磁场中运动的时间最长 C．粒子的速率为 D．PQ边界上有粒子射出的长度为

高考物理带电粒子在电场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理带电粒子在电场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解 析 一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动 1．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R ＝0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点O 点。y 轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y 轴正方向，电场区域宽度l ＝0.1m 。现从坐标为（﹣0.2m ，﹣0.2m ）的P 点发射出质量m ＝2.0×10﹣9kg 、带电荷量q ＝5.0×10﹣5C 的带正电粒子，沿y 轴正方向射入匀强磁场，速度大小v 0＝5.0×103m/s （粒子重力不计）。 （1）带电粒子从坐标为（0.1m ，0.05m ）的点射出电场，求该电场强度； （2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m ，﹣0.05m ）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。 【答案】（1）1.0×104N/C （2）4T ，方向垂直纸面向外 【解析】 【详解】 解：（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有： 20 0v qv B m r = 可得：r =0.20m =R 根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O 点沿x 轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y 根据类平抛规律可得：2012 l v t y at == ， 根据牛顿第二定律可得：Eq ma = 联立可得：41.010E =?N/C （2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：30 5.010y qE l v at m v ===?g m/s=0v 粒子射出电场时速度：02=v v 根据几何关系可知，粒子在B '区域磁场中做圆周运动半径：2r y '= 根据洛伦兹力提供向心力可得： 2 v qvB m r '=' 联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：4mv B qr '= =' T 根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。

带电粒子在磁场中的运动(教案)

磁场·带电粒子在磁场中的运动 一、教学目标 1．根据洛仑兹力的特点，理解带电粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动。 2．以洛仑兹力为向心力推导出带电粒子在磁场中做圆运动的半径r= 3．掌握速度选择器和质谱仪的工作原理和计算方法。 二、重点、难点分析 1．洛仑兹力f=Bqv的应用是该节重点。 2．洛仑兹力作为向心力，是使运动电荷在磁场中做匀速圆周运动的 本节的难点。 3．对速度选择器和质谱仪的工作原理的理解和掌握也是本节的重点和难点。 三、教具 洛仑兹力演示仪。 四、主要教学过程 （一）引入新课 1．提问：如图所示，当带电粒子q以速度v分别垂直进入匀强电场和匀强磁场中，它们将做什么运动？（如图1所示）

回答：平抛和匀速圆周运动。 在此学生很有可能根据带电粒子进入匀强电场做平抛运动的经验，误认为带电粒子垂直进入匀强磁场也做平抛运动。在这里不管学生回答正确与错误，都应马上追问：为什么？引导学生思考，自己得出正确答案。 2．观察演示实验：带电粒子在磁场中的运动——洛仑兹力演示仪。 3．看挂图，比较带电粒子垂直进入匀强电场和磁场这两种情况下轨迹的差别。 （二）教学过程设计 1．带电粒子垂直进入匀强磁场的轨迹（板书） 提问： 在什么平面内？它与v的方位关系怎样？ ①f 洛 对运动电荷是否做功？ ②f 洛 ③f 对运动电荷的运动起何作用？ 洛 ④带电粒子在磁场中的运动具有什么特点？ 通过学生的回答，展开讨论，让同学自己得出正确的答案，强化上节所学知识——洛仑兹力产生条件，洛仑兹力大小、方向的计算和判断方法。 结论：（板书）①带电粒子垂直进入匀强磁场，其初速度v与磁场垂直，根据左手定则，其受洛仑兹力的方向也跟磁场方向垂直，并与初速度方向都在同一垂直磁场的平面内，所以粒子只能在该平面内运动。 ②洛仑兹力总是跟带电粒子的运动方向垂直，它只改变粒子运动的方向，不改变粒子速度的大小，所以粒子在磁场中运动的速率是恒定的，这时洛仑兹力的大小f=Bqv也是恒定的。 ③洛仑兹力对运动粒子不做功。

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)..

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度） 分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。 分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），

带电粒子在电磁场中的运动

带电粒子在电磁场中的运动 须熟练掌握带电粒子在匀强电场、匀强磁场中受力运动的动力学公式，灵活根据运动求解受力以及根据受力情况求解运动。 一、带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子的加速 带电粒子在电场中受到电场力的作用且初速度方向和电场方向在一条直线上（初速度也可以为零），若不考虑重力，则粒子做匀变速直线运动，给出的物理量可能会有电场强度E 、电势差U 、粒子运动位移d ，总结其运动规律： （1）外力： 加速度： （2）速度 ① 利用动能定理（功能关系）求解 ② 利用力和运动的关系求解 2.带电粒子的偏转 带电粒子以初速度v 0垂直于电场线进入匀强电场中， 受到与速度方向垂直的电场力的作用而做类平抛运动。若不考虑重力，给出的物理量可能会有电场强度E 、电势差U 、电场宽度d ，其运动规律应该用类平抛运动来分析处理，利用运动和力的合成和分解的方式，总结运动规律： （1）沿初速度方向作匀速直线运动，运动时间： （2）垂直于初速度方向（沿电场力方向）作初速度为零的匀加速直线运动 ① 加速度： ② 离开电场时的偏移量（沿电场方向的位移）： ③ 离开电场时的偏转角（出射速度的方向）： 带电粒子能否飞出偏转电场，关键是看带电粒子在电场中的侧移量y 。如质量为m ，带电荷量为q 的粒子以速度v 0射入板长为l 、板间距为d 的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应该满足t = 时，y = ，若t = 时，y ＞ ，则粒子打在板上，不能飞出电场。 由此可见，临界条件“刚好射出（或射不出）”这一临界状态很重要（y=0.5d ）。 V 0 E E

①这类问题首选方法是用v-t图像对带电体的运动进行分析； ② 然后利用动力学知识分段求解，重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段运动时间与交变电场的周期T之间的关系。 要注意的一点是！！！ 认真读题，带电粒子在电场中未必只会做匀变速直线运动和类平抛运动，也有可能根据外界条件（比如有斜面、圆轨道等）作其他运动，这时候可以考虑把电场力类比于重力分析。 二、带电粒子在磁场中的运动 1.匀速直线运动 当时该带电粒子在匀强磁场中作匀速直线运动。 2.匀速圆周运动 当带电粒子沿磁场方向进入匀强磁场，由于在匀强磁场中受到的 （左手定则）始终与运动方向，因此该力不改变带电粒子速度的大小，且该力为带电粒子提供了作运动的。给出 了带电粒子的电荷量为q、质量为m、初速度v以及匀强电场的场强B，总结的运 动规律为： ①粒子做匀速圆周运动的轨道半径： ②粒子圆周运动的周期：角速度： 带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的分析 研究带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的问题，应遵循“一找圆心，二找半径，三 找周期或时间”的基本方法和规律，确定半径和周期后再结合匀速圆周运动的运动 规律求解待求解问题。 ①圆心的确定 带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，其运动轨迹必为一段圆弧，找圆心的基本思维是——圆心必定在与速度方向垂直的直线上。 a.已知入射方向和出射方向：如何确定？ b.已知入射点和出射点：如何确定？ a b ②半径的确定和计算 半径一般可以利用几何关系根据三角形的知识求解，注意以下两个特点： a.φ=α=2θ，φ为速度的偏向角，α 为弦切角。 b.θ+θ’=180°，相对的弦切角相等，和相邻

高中物理第二章 电磁感应与电磁场单元测试题及解析

第二章电磁感应与电磁场章末综合检测 (时间：90分钟；满分100分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确) 1．下列过程中一定能产生感应电流的是( ) A．导体和磁场做相对运动 B．导体一部分在磁场中做切割磁感线运动 C．闭合导体静止不动，磁场相对导体运动 D．闭合导体内磁通量发生变化 2．关于磁通量的概念，下列说法中正确的是( ) A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大 B．磁感应强度越大，线圈面积越大，穿过闭合回路的磁通量也越大 C．穿过线圈的磁通量为零时，磁感应强度不一定为零 D．磁通量发生变化时，磁感应强度一定发生变化 3．如图2－3，半径为R的圆形线圈和矩形线圈abcd在同一平面内，且在矩形线圈内有变化的磁场，则( ) 图2－3 A．圆形线圈有感应电流，矩形线圈无感应电流 B．圆形线圈无感应电流，矩形线圈有感应电流 C．圆形线圈和矩形线圈都有感应电流 D．圆形线圈和矩形线圈都无感应电流 4．以下叙述不正确的是( ) A．任何电磁波在真空中的传播速度都等于光速 B．电磁波是横波 C．电磁波可以脱离“波源”而独自存在 D．任何变化的磁场都可以产生电磁波 5．德国《世界报》曾报道过个别西方发达国家正在研制电磁脉冲波武器——电磁炸弹．若一枚原始脉冲波功率10 kW、频率5千兆赫的电磁炸弹在不到100 m的高空爆炸，它将使方圆400 m2～500 m2地面范围内电场达到每米数千伏，使得电网设备、通信设施和计算机中的硬盘与软盘均遭到破坏．电磁炸弹有如此破坏力的主要原因是( ) A．电磁脉冲引起的电磁感应现象 B．电磁脉冲产生的动能 C．电磁脉冲产生的高温 D．电磁脉冲产生的强光 6．在图2－4中，理想变压器的原副线圈的匝数比为n1∶n2＝2∶1，A、B为完全相同的灯泡，电源电压为U，则B灯两端的电压有( ) 图2－4 A．U/2 B．2U

高中物理专题复习—带电粒子在电磁场中的运动(含答案)

高中物理专题复习—带电粒子在电磁场中的运 动(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

带电粒子在电磁场中的运动 [P 3.]一、考点剖析： 带电粒子在电场中的运动比物体在重力场中的运动要丰富得多，它与运动学、动力学、功和能、动量等知识联系紧密，加之电场力的大小、方向灵活多变，功和能的转化关系错综复杂，其难度比力学中的运动要大得多。 带电粒子在磁场中的运动涉及的物理情景丰富，解决问题所用的知识综合性强，很适合对能力的考查，是高考热点之一。带电粒子在磁场中的运动有三大特点：①与圆周运动的运动学规律紧密联系②运动周期与速率大小无关③轨道半径与圆心位置的确定与空间约束条件有关，呈现灵活多变的势态。 因以上三大特点，很易创造新情景命题，故为高考热点，近十年的高考题中，每年都有，且多数为大计算题。 带电粒子在电磁场中的运动: 若空间中同时同区域存在重力场、电场、磁场，则使粒子的受力情况复杂起来；若不同时不同区域存在，则使粒子的运动情况或过程复杂起来，相应的运动情景及能量转化更加复杂化，将力学、电磁学知识的转化应用推向高潮。 该考点为高考命题提供了丰富的情景与素材，为体现知识的综合与灵活应用提供了广阔的平台，是高考命题热点之一。 [P 5.]二、知识结构 [P 6.]三、复习精要：

d U UL v L md qU at y 加421212 2022= ??==L y dU UL mdv qUL v at v v tan y 222000= ====加φ1、带电粒子在电场中的运动 (1) 带电粒子的加速 由动能定理 1/2 mv 2=qU (2) 带电粒子的偏转 带电粒子在初速度方向做匀速运动 L =v 0t t=L/ v 0 带电粒子在电场力方向做匀加速运动F=q E a =qE/m 带电粒子通过电场的侧移 偏向角φ (3)处理带电粒子在电场中的运动问题的一般步骤： ①分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否要考虑重力、电场力是否是恒力等 ②分析带电粒子的初始状态及条件，确定粒子作直线运动还是曲线运动 ③建立正确的物理模型，进而确定解题方法 ④利用物理规律或其它解题手段（如图像等）找出物理量间的关系，建立方程组 2、带电粒子在磁场中的运动 带电粒子的速度与磁感应线平行时，能做匀速直线运动； 当带电粒子以垂直于匀强磁场的方向入射，受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动。当带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力时，其余各力的合力一定为零. r mv qvB 2= qB mv R = qB m T π2= 带电粒子在磁场中的运动常因各种原因形成多解，通常原因有：①带电粒子的电性及磁场方向的不确定 性，②粒子运动方向的不确定性及运动的重复性，③临界状态的不唯一性等。 3.带电粒子在复合场中的运动 t

带电粒子在电场中的运动(附详解答案)

带电粒子在电场中的运动 强化训练 1．（多选题）冬天当脱毛衫时，静电经常会跟你开个小玩笑．下列一些相关的说法中正确的是( ) A ．在将外衣脱下的过程中，内外衣间摩擦起电，内衣和外衣所带的电荷是同种电荷 B ．如果内外两件衣服可看作电容器的两极，并且在将外衣脱下的某个过程中两衣间电荷量一定，随着两衣间距离的增大，两衣间电容变小，则两衣间的电势差也将变小 C ．在将外衣脱下的过程中，内外两衣间隔增大，衣物上电荷的电势能将增大(若不计放电中和) D ．脱衣时如果人体带上了正电，当手接近金属门把时，由于手与门把间空气电离会造成对人体轻微的电击 2.(2012·新课标全国卷) （多选题）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( ) A ．所受重力与电场力平衡 B ．电势能逐渐增加 C ．动能逐渐增加 D ．做匀变速直线运动 3．(2011·安徽卷)如图6－3－12甲所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( ) A ．0＜t 0＜T 4 B.T 2＜t 0＜3T 4 C.3T 4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T 8 4．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K 发出电子(初速度不计)经过电压为U 1的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中．金属板长为L ，相距为d ，当A 、B 间电压为U 2时，电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心的距离变大的是( ) A ．U 1变大，U 2变大 B ．U 1变小，U 2变大 C ．U 1变大，U 2变小 D ．U 1变小，U 2变小 5．(2011·广东卷) （多选题）如图6－3－14为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的．下列表述正确的是( ) A ．到达集尘极的尘埃带正电荷 B ．电场方向由集尘极指向放电极 C ．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D ．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 6．如图所示，D 是一只二极管，AB 是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电微粒P 处于静止状态，当两极板A 和B 间的距离增大一些的瞬间(两极板仍平行)，带电微粒P 的运动情况是( ) A ．向下运动 B ．向上运动 C ．仍静止不动 D ．不能确定 7．（多选题）如图6－3－16所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为U 1，偏转电压为U 2，要使电子在电场中偏转量y 变为原来的2倍，可选用的方法有(设电子不落到极板上)( ) A ．只使U 1变为原来的1 2倍 B ．只使U 2变为原来的1 2倍 C ．只使偏转电极的长度L 变为原来的2倍 D ．只使偏转电极间的距离d 减为原来的1 2 倍 8．(2013·沈阳二中测试) （多选题）在空间中水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m 的带电小球由MN 上方的A 点以一定初速度水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平，A 、B 、C 三点在同一直线上，且AB ＝2BC ，如图6－3－17所示．由此可见( ) A ．电场力为3mg B ．小球带正电 C ．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等

高中物理带电粒子在磁场中的运动知识点汇总

难点之九：带电粒子在磁场中的运动 一、难点突破策略 （一）明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件： ①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小： 当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0； 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功． （二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下： 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动． 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动． ①向心力由洛伦兹力提供： R v m qvB 2 = ②轨道半径公式： qB mv R = ③周期： qB m 2v R 2T π=π= ，可见T 只与q m 有关，与v 、R 无关。 （三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的 物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题 （1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础， 有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（ T 2t T 360t πα=α= 或）作为辅助。圆心的确定，通常有以下 两种方法。 ① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。 ② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点，M 为出射点）。 （2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点： 图9-1 图9-2 图9-3

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度）

分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2 如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN 线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN 上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。

分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向

大学物理(少学时)第9章电磁感应与电磁场课后习题答案

9-1两个半径分别为R 和r 的同轴圆形线圈相距x ，且R >>r ，x >>R ．若大线圈通有电流I 而小线圈沿x 轴方向以速率v 运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小． 解：在轴线上的磁场 () ()2 2 003 3 2 2 2 22IR IR B x R x R x μμ= ≈ >>+ 3 2 202x r IR BS πμφ= = v x r IR dt dx x r IR dt d 4 22042202332πμπμφ ε=--=-= 9-2如图所示，有一弯成θ 角的金属架COD 放在磁场中，磁感强度B ? 的方向垂直于金属架 COD 所在平面．一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v ?向右滑动，v ? 与 MN 垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B ? 不随时间改变，框架内的感应电动势i ε． 解：12m B S B xy Φ=?=?,θtg x y ?=,vt x = 22212/()/i d dt d Bv t tg dt Bv t tg ε?θθ=-=-=?，电动势方向：由M 指向N 9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I ，一个与之共面的直角三角形线圈ABC 放置在此长直导线右侧。已知AC 边长为b ，且与长直导线平行，BC 边长为a ，如图所示。若线圈以垂直于导线方向的速度v 向右平移，当B 点与直导线的距离为d 时，求线圈ABC 内的感应电动势的大小和方向。 解：当线圈ABC 向右平移时，AB 和AC 边中会产 生动生电动势。当C 点与长直导线的距离为d 时，AC 边所在位置磁感应强度大小为：02() I B a d μπ= + AC 中产生的动生电动势大小为： x r I R x v C D O x M θ B ? v ?

带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中的运动 带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。带电粒子经电场偏转：处理方法：灵活应用运动的合成和分解。 带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，U、 d、 l、 m、 q、 v0已知。 (1)穿越时间: (2)末速度: (3)侧向位移: （4）偏角：

1、如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q、质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端 A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（） A．A、B两点间的电压一定等于mgLsinθ/q. B．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能 C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/q D．如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷. 2、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中0点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB=BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于（） A．1：2 B．2：1. C． 1:2 D．2：1 3．如图所示，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度v 从A点竖直向上射 入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。当微粒经过B点时速率为V B ＝2V ， 而方向与E同向。下列判断中正确的是( ) A、A、B两点间电势差为2mV 2/q. B、A、B两点间的高度差为V 2/2g. C、微粒在B点的电势能大于在A点的电势能 D、从A到B微粒作匀变速运动.

4．一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图，AB与电场线夹角θ=30°，已知带电微粒的质量m=1.0×10－7kg，电量q=1.0×10－10C，A、B相距L=20cm．（取g=10m/s2，结果保留二位有效数字）求：（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． （2）电场强度的大小和方向？ （3）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？ 1.7×104N/C v A= 2.8m/s 5．一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求： (1) 最高点的位置可能在O点的哪一方？ (2) 电场强度E为多少？ (3) 最高点处(设为N)与O点的电势差U NO为多少？ U NO = q mv 2 sin2 2

带电粒子在磁场中的运动习题含标准答案

带电粒子在磁场中的运动练习题2016.11.23 1. 如图所示，一个带正电荷的物块m由静止开始从斜面上A点下滑，滑到水平面BC上的D点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B处时的机械能损失．先在ABC所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m从A点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是( ) A．D′点一定在D点左侧 B．D′点一定与D点重合 C．D″点一定在D点右侧 D．D″点一定与D点重合 2. 一个质量为m、带电荷量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆 上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v0，在以 后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是（） A．B．C．D． 3. 如图所示，在长方形abcd区域内有正交的电磁场，ab=bc/2=L，一带电粒子从ad的 中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc边的中点P射出，若撤去磁场，则粒子从 c点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）（） A．从b点射出B．从b、P间某点射出 C．从a点射出D．从a、b间某点射出 4. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三 个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左匀速运动，比 较它们的重力Ga、Gb、Gc的大小关系，正确的是（） A．Ga最大B．Gb最大 C．Gc最大D．Gb最小

5. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( ) A.t ?2 1 B.t ?2 C. t ?3 1 D. t ?3 6. 如图所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外．P (－L 2,0)、Q (0，－L 2)为坐标轴上的两个点．现有一电子从P 点沿PQ 方向射出，不计电子的重力，则. ( ) A ．若电子从P 点出发恰好经原点O 第一次射出磁场分界线，则电子运动的路程一定为 2 L π B ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程一定为L π C ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则电子运动的路程可能为2L π D ．若电子从P 点出发经原点O 到达Q 点，则n L π（n 为任意正整数）都有可能是电子运动的路程 7. 如图，一束电子（电量为e ）以速度v 0垂直射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿出磁场的速度方向与电子原来的入射方向的夹角为30°，求： （1）电子的质量是多少？ （2）穿过磁场的时间是多少？ （3）若改变初速度，使电子刚好不能从A 边射出，则此时速度v 是多少？

带电粒子在电磁场中的运动(自己整理)20181217

带电粒子在电磁场中的运动 2．一台质谱仪的工作原理如图所示.大量的甲、乙两种离子 飘入电压力为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹.不考虑离子间的相互作用. （1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ； （2）在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ； （3）若考虑加速电压有波动，在（0–U U ?）到（0U U +?）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件.

3如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L的Ⅰ、Ⅱ两区域，Ⅰ、Ⅱ区域内有垂直于纸面的匀强磁场，Ⅰ区域磁场向内、磁感应强度为B0，Ⅱ区域磁场向外，大小待定。现有一质量为m，电荷量为－q的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与Ⅰ区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从与Ⅰ区右边界成45°角射出。 (1)求加速电场两极板间电势差U，以及粒子在Ⅰ区运动时间t1； 时，则粒子经过Ⅰ区的最高点和经过Ⅱ区 (2)若Ⅱ区磁感应强度也是B 的最低点之间的高度差是多少； (3)为使粒子能返回Ⅰ区，Ⅱ区的磁感应强度B应满足什么条件，粒子 从左侧进入Ⅰ区到从左侧射出Ⅰ区需要的最长时间。 4．如图所示，半径为R的圆形匀强磁场区域Ⅰ与x轴相切于坐标系的原点O，磁感应强度为B1，方向垂直于纸面向外，磁场区域Ⅰ右侧有一长方体加速管，加速管底面宽度为2R，轴线与x轴平行且过磁场区域Ⅰ的圆心，左侧的电势比右侧高。在加速管出口正下方距离D点为R处放置一长度为d＝3R的荧光屏EF，荧光屏与竖直方向成θ＝60°角，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅱ，磁感应强度为B2。在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线O2O3进入长方体加速管并垂直打在荧光屏上(不计粒子重力及其相互作用)。 (1)求粒子刚进入加速管时的速度的大小和加速电压U； (2)求荧光屏上被粒子打中的区域长度； (3)若要让从加速管BO3区域出来的粒子全部打中荧光屏，磁场 Ⅱ的磁感应强度大小应满足什么条件？

习题9 电磁感应与电磁场

习题9 9-1在磁感应强度B 为0、4T 的均匀磁场中放置一圆形回路,回路平面与B 垂直,回路的面积与时间的关系为:S ＝５t 2＋3(cm 2),求t=2s 时回路中感应电动势的大小？ 解:根据法拉第电磁感应定律得 dt d m Φ- =εdt dS B =Bt 10= V 4108-?=ε ９-2 如题9－２图所示,载有电流I 的长直导线附近,放一导体半圆环Ｍe Ｎ与长直导线共面,且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O 与导线相距a 、设半圆环以速度ｖ平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小与方向及MN 两端的电压U M -ＵN 、 题９-2 解: 作辅助线MN ,则在MeNM 回路中,沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ?+-<+-= =b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向, 大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势,即 b a b a Iv U U N M -+= -ln 20πμ 题9－3

9-３ 如题9-3图所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈、两导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以错误!的变化率增大,求: (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量; (２)线圈中的感应电动势、 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [ln π2d π2d π2000d a d b a b Il r l r I r l r I a b b a d d m +-+= -= ?? ++μμμΦ (2) t I b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0+-+=-=μΦε 题9-４ 9-４ 如题９-4图所示,长直导线通以电流Ｉ=5 A,在其右方放一长方形线圈,两者共面、线圈长ｂ=0．06 m,宽a ＝0.04 m,线圈以速度v ＝0.0３ m ／s 垂直于直线平移远离、求:d ＝0．05 ｍ时线圈中感应电动势的大小与方向、 解: AB 、CD 运动速度v 方向与磁力线平行,不产生感应电动势. DA 产生电动势 ?==??=A D I vb vBb l B v d 2d )(01πμε BC 产生电动势 ) (π2d )(02d a I vb l B v C B +-=??=? με ∴回路中总感应电动势 8021106.1)11 (π2-?=+-= +=a d d Ibv μεεε V 方向沿顺时针、 9-5 长度为l 的金属杆ａb 以速率v 在导电轨道a ｂｃｄ上平行移动、已知导轨处于均匀磁场Ｂ中,B 的方向与回路的法线成60°角(如题9-5图所示),Ｂ的大小为Ｂ＝kt (k 为正常数)、设t ＝０时杆位于cd 处,求:任一时刻t 导线回路中感应电动势的大小与方向. 题9－5图 解: ?==?=?=2 22 12160cos d klvt lv kt Blvt S B m Φ ∴ klvt t m -=-=d d Φε 即沿abcd 方向顺时针方向.