八年级数学下二次根式导学案.doc
16． 1 《二次根式 (1) 》学案
班级 :姓名：小组：
学习内容：二次根式的概念及其运用
学习目标：
1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目．
2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
学习过程
一、自主学习
(1) 16 的平方根是；
(2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单
位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ；
(3) 圆的面积为 S，则圆的半径是；
(4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。
思考： 16 ，h ，s
, b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
5
定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。
二、应用举例
例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1
、 x（x>0）、x
0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）．
x y
解：二次根式有：；不是二次根式的有：。
例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？
解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．
注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题
3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？
例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2
) 5
四、巩固练习
教材练习．
五、课堂检测
（ 1）、简答题
1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？
-7 3 7x x4168 1
x
（ 2）、填空题
1．形如 ________的式子叫做二次根式．
2．面积为 5 的正方形的边长为________．
（ 3）、综合提高题
1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（）
A、 a＜l
B、a≤1
C、a≥1
D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为
A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定
六、课后记
16． 1 《二次根式 (2) 》学案
班别 :姓名：小组：
学习内容：
1． a （a≥0）是一个非负数；2．（ a ）2=a（a≥0）．
学习目标：
1、理解 a （a≥0）是一个非负数和（ a ）2=a（a≥0），并利用它进行计算和化简．
2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a （a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（ a ）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．
教学过程
一、自主学习
（一）复习引入
1．叫二次根式？
2．当 a≥ 0 时， a 叫。当a<0时，a意义。（填有或没有）（二）学生学习课本知识
（三）、探究新知
1、 a （a≥0）是一个数。（正数、负数、零）
因为。
重点： a （a≥0）是一个非负数．
2、
3、根据算术平方根的意义填空：
（ 4 ）2
=_______ ；（ 2
2
；（9 ）
2
3
2
） =_______ =______；（）=_______ ；
同理可得：（ 2 ）2=2，（9 ）2=9，（ 3 ）2=3，（1
）2= 1 ，（0 ）2=0，3 3
所以（ a ）2=a（a≥0）
(4)例1 计算
1、（3
）2= 2、（ 3 5）2= 3、（
5
）2= 4、（7 ）2= 2 6 2
(5) 注意： 1、 a （ a ≥0）是一个非负数； （ a ） 2 =a （a ≥ 0）及其运用．
2、用分类思想的方法导出
a （ a ≥ 0）是一个非负数； ? 用探究的方法导出
（ a ） 2=a （ a ≥ 0）．
二、巩固练习
（一）计算下列各式的值：
（ 18 ）2=
（
2 ）2= （
9 ）2= （
0）2 =
（
7 ）2=
3
4
8
（二） 课本 P7、 1
三、课堂检测
（一）、选择题
1．下列各式中 15 、 3a 、 b 2 1 、 a 2 b 2 、 m 2 20 、
144 ，二次根
式的个数是（
）．
A ． 4
B ．3
C ．2
D ．1
（二）、填空题
1．（- 3 ） 2=________ ． 2．已知
x 1 有意义，那么是一个 _______数．
（三）、综合提高题 1．计算
（1）（ 9 ）
2
（2）—（ 3 ）2
（3）（- 3
2 ） 2
3
= = = =
=
=
2．把下列非负数写成一个数的平方的形式 :
（1）5=
（2） 0.25=
（3）
1
（ 4） x （ x ≥ 0）=
6
四、课后记
16．1 《 二次根式 (3) 》学案
班别 :
姓名： 小组：
学习内容：
a 2 ＝ a （ a ≥0）
学习目标： 1、理解
a 2 =a （ a ≥ 0）并利用它进行计算和化简．
2、通过具体数据的解答， 探究
a 2 =a （a ≥ 0），并利用这个结论解决具体问题．
教学过程 一、自主学习 复习引入
1．形如
的式子叫做二次根式；
2． a （ a ≥ 0）是一个
数；
3． ( a ) 2
＝
（ a 0）．
那么，我们猜想当 a ≥ 0 时， a 2 =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题．
探究新知
1、填空：根据算术平方根的意义，
22 =___； 0.012 =___； ( 1 ) 2 =__ ； (2)2 =___； 02 =__ ； (3)2
=___．
10 3 7
2、 重点： a 2 =a （ a ≥ 0）
例 1
化简
（1） 9
（2） ( 4)2
（ 3） 25
（4） ( 3)2
解：（ 1） 9 =
32 =
（ 2）
( 4)2 = 4
2
=
（3） 25= 52=
（4） ( 3)2= 32=
3、 注意：（ 1）
a 2 ＝ a （ a ≥ 0）．（ 2）、只有 a ≥ 0 时，
a 2 ＝ a 才成立．
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
例 2
填空：当 a ≥0 时， a 2
=_____ ；当 a<0 时，
a 2 =_______， ?并根据这一性
质回答下列问题．
XXXXX 中学八年级数学下册导学案
（ 1）若a2 =a，则 a 可以是什么数？因为a2=a，所以a≥0；（ 2）若a2 =-a ，则 a 可以是什么数？因为a2=-a，所以a≤0；
例 3 当 x>2，化简(x 2)2 - (1 2x)2 ．
三、巩固练习
教材练习
四、课堂检测
（一）、选择题
1．(21
)2 ( 2 1)2 的值是（）． A ．0 B． 2 C． 4 2 3 3 3 3
（二）、填空题
1 ． -0.0004 =________．
2．若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是 ________．
三、综合提高题
1．先化简再求值：当a=9 时，求 a+ 1 2a a2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=a+(1a)2=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+(1a)2=a+（a-1）=2a-1=1 7．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________ ．
四、课后记
16． 2二次根式的乘除（1）班别 :姓名：小组：
学习内容
a ·b
＝
ab a 0 b 0
），反之
ab =
a ·
b a 0 b 0
（≥，≥（≥，≥ ）及其运用．
学习目标
理解 a ·b
＝
ab a 0 b 0ab =
a ·
b a 0 b 0
），并利用它（≥，≥ ），（≥，≥
们进行计算和化简
学习过程 :
一、自主学习
（一）复习引入
1．填空：（ 1） 4 × 9 =____， 4 9 =____；4× 9__ 4 9 （2）16×25 =____， 16 25 =___；16× 25__ 16 25
（3）100×36 =___， 100 36 =___．100 × 36 __ 100 36 （二）、探索新知
1、学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
a ·b
＝
ab
．（
a 0
b 0
反过来
: ab =
a ·
b a 0 b 0
）≥，≥（≥，≥
例 1．计算
（1）5×7 （ 2）
1
× 9 （3）3 6 ×2 10 （4） 5a ·
1
ay 3 5
= = = =
例 2 化简
（ 1）9 16 （ 2）16 81 （3） 81 100（4）9x2 y2 （5）54 = = = = =
= = = = =
二、巩固练习
（1）计算： ① 16 × 8
②3 6×2 10
③ 5a · 1
ay
5
=
=
=
(2) 化简 :
20 ;
18 ;
24 ; 54 ;
12a 2b 2
=
=
=
=
=
（ 3）教材练习
三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展
（一）例 3． 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1）
(4) (9) 4 9
（ 2）
4
12 × 25 =4× 12 × 25 =4 12
× 25=4 12 =8 3
25 25 25
（二）归纳小结
（ 1） a · b ＝ ab =（a ≥ 0， b ≥0）， ab = a · b （ a ≥0， b ≥ 0）及其运用．
（2）要理解
ab （ a<0,b<0 ） =
a
b ， 如
( 2 )
=
(2) (3) 或
( 3)
(2)(3)=
23=2×3．
四、课堂检测
2
6 的结果是（
）
1、二次根式 （ - 2）
A.2 6
B.-2 6
C.6
D.12
2、化简：（1） 12 =
（ 2） 27 =
3、计算 2a 8a （ a 0）的结果是
五、课后记
16．2 二次根式的乘除（2）
班别 : 学习内容
a
=
b
学习目标
理解
姓名：小组：
:
a
（ a≥ 0， b>0 ），反过来a =
a
（a≥ 0b>0）及利用它们进行计算和化简．b b b
:
a =
a
（ a≥ 0， b>0）和 a =
a
（a≥0， b>0）及利用它们进行运算．b b b b
教学过程
一、自主学习
（一）复习引入
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（ 1）9 =____，9 =____ ；规律：9 ______ 9 ；
16 16 16 16
（ 2）16 =____ ，16 =____ ；16 ______ 16 ；
36 36 36 36
（ 3） 4 =____， 4 =____ ； 4 _______ 4 ；
16 16 16 16
（ 4）36 =____，36 =___．36 _______ 36 ．
81 81 81 81
（二）、探索新知
一般地，对二次根式的除法规定：
a = a
（ a≥ 0， b>0）反过来， a =
a
（ a≥ 0， b>0）
b b b b 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
二、巩固练习
XXXXX中学八年级数学下册导学案
1、计算：（ 1）12 3
1 1
2、（ 3）
16
4
2、化简：= （ 2）
= （ 4）
3 1
2
=
8
64
8
（ 1）
3
= （ 2）
64b2
= 64 9a2
（ 3）
9x
= （4）
5x 64y 2 169 y2
3、巩固练习：教材练习．
4、归纳小结
本节课要掌握 a = a
（ a≥ 0， b>0）和 a =
a
（ a≥ 0， b>0）及其运用．
b b b b 并利用它们进行计算和化简．
四、课堂检测
1．计算 1 1
2
1 2
的结果是（
2
5
2
C．2D．
2 3 3
1 ）．A ． B ．
7
5 7 7
2．阅读下列运算过程： 1
3 3 3 ， 2 2 52 5
3 3 3 5 5 5 5
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，请化简2
的结果是（）．6
A ． 2
B ．6
1
6 C．
3
3．分母有理化
1
=______;(2)
1
:(1)
12
2
D． 6
10
=_____;(3)=______.
2 5
4．已知 x=3， y=4 ， z=5，那么yz xy 的最后结果是_______．五、课后记
16.2二次根式的乘除(3)
班别 :姓名：小组：
学习内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．学习目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．学习过程
一、自主学习
（一）复习引入
1．计算（ 1）1
（2）
2
（3）
1
3 5 8
（二）、探索新知
观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
例 1．化简： (1) 5 = ; (2) 2x2 3x 2 = ; (3) 8x2 =
12
二、巩固练习教材练习
归纳小结（ 1）．重点：最简二次根式的运用．
（ 2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
三、展示反馈
展示学习成果后，请大家讨论：对于9 ×27 的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？
注： 1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：
（ 1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。
四、课堂检测
1 ．将x
（y>0）化为最简二次根式是（）．y
A．x
（y>0）B．xy（y>0）C．
xy
（y>0）D．以上都不对y y
2 ．化简
1
的结果是（） A．- 3 B ． 3 C．3 3D． 1 27 3 3 3 3
3.下列各等式成立的是（）．
A．4 5 × 2 5 =8 5 B ．5 3 ×4 2 =20 5
C．4 3 × 3 2 =7 5 D ．5 3 ×4 2 =20 6
4. 二次根式( 2)2 6 的计算结果是（）
A．26 B ．-2 6 C．6D．12
5. 化简（ 1）360 = ；（2） 32x4 = ；
6.计算：
（1）18
30 ；（2） 3 2 ；
75
五．课后记
16.3二次根式的加减(1)
班别 :姓名：小组：
学习内容：
二次根式的加减
学习目标：
1、理解和掌握二次根式加减的方法．
2 、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再
总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
学习过程
一、自主学习
（一）、复习引入
计算．（ 1） 2x+3x=
2 2 2
= ；；（ 2）2x -3 x +5x
（ 3） x+2x+3y= ；（ 4） 3a2-2a 2+a3=
以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
（二）、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）2 2 +3 2 （2）2 8-3 8+5 8
解：原式 = 解：原式 =
= =
（3）7+2 7+3 9 7 （4）3 3-2 3+ 2
解：原式 = 解：原式 =
= =
由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如 2 2 与8 表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．
3 2+ 8=3 2+2 2=5 2 3 3 + 27 =3 3 +3 3=6 3
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例 1．计算（1）8 + 18 （ 2）16x + 64x
解：原式 = 解：原式 =
= =
= =
XXXXX 中学八年级数学下册导学案例 2．计算
（1）3 48 -9 1
+3 12 （2）（48+ 20 ）+（ 12- 5 ）3
归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；
第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
二、巩固练习教材练习
四、课堂检测
．以下二次根式：①12 ；② 2 2 2
；④27 中，与 3 是同类二次根式的是（）．
1 ；③
3
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④
D ．③和④
2．下列各式的计算中，成立的是( )
(A) 2 5 2 5 (B) 4 5 3 5 1
(C) x 2 y2 x y (D) 45 20 5 3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是 ( )
(A) 3和18 (B) 3 和1
(C) a2 b 和 ab2 (D) a 1 和 a 1 3
4．计算二次根式 5 a -3 b -7 a +9 b 的最后结果是________．
．若最简二次根式 3 2x 1 与 3x 1 是同类二次根式，则x＝．5
五、课后记
二次根式的混合运算
班别 :姓名：小组：
一、学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
二、学习重点、难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
学习过程
一、自主学习
（一）复习引入
1 ．计算（ 1）（ 2x+y ）· x= （ 2）（ 2x2y+3xy 2）÷ xy=
2．计算（ 1）（ x+y）（x-y ） = （ 2）（ 2x+1）2=
（ 3）（ 2x-1 ）2=
（二）、探索新知
如果把上面的x、 y 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立．例1．计算:（1）（6+8）×3（2）（46-32）÷2 2 解：原式 =解：原式=
例 2．计算（1）（5 +3）（5 -3 ）（ 2）（10 + 7）（ 10- 7 ）解：原式 = 解：原式 =
二、合作交流
（1）6·3a·1
b （2）
1
1
3 4 16
解：原式 = 解：原式 =
（3）( 2 3)( 2 5)（4）(2 32)2
解：原式 =解：原式=
注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。
三、拓展延伸
若 x= 3 -1,y= 3 +1,求下列各式的值：
（1）X2+2xy+y2:
（2）X2-y 2.
解：
最新八年级下册数学--二次根式知识点整理
最新八年级下册数学--二次根式知识点整理 1、算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 2、解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变.如： -2x＞4，不等式两边同除以-2得x＜-2.不等式组的解集是两个不等式解集的公共 部分.如｛3、 分母≠0 4、绝对值：｜a｜=a （a≥0）；｜a｜= - a （a＜0） 一、二次根式的概念 一般地，我们把形如，a （a≥0）的式子叫做二次根式，“，”称为二次根号. ★正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1）二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“，”，“，”的根指数为2，即“2，”，我们一般省略根指数2，写作“，”.如2，5 可以写作，5 . （2）二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子. （3）式子，a 表示非负数a的算术平方根，因此a≥0，，a ≥0.其中a≥0是，a 有意义的前提条件. （4）在具体问题中，如果已知二次根式，a ，就意味着给出了a≥0这一隐含条件. （5）形如b，a （a≥0）的式子也是二次根式，b与，a 是相乘的关系.要注意当b 是分数时不能写成带分数，例如错误!错误!可写成错误!，但不能写成2 错误!错误!. 练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1），6 ；（2），-18 ；（3），x2+1 ；（4）3，-8 ；（5），x2+2x+1 ；（6）3，｜x｜；（7），1+2x （x＜-
错误!） 二、当x取什么实数时，下列各式有意义？（1），2-5x ；（2），4x2+4x+1 二、二次根式的性质：
八年级数学下二次根式导学案.doc
16． 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名：小组： 学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标： 1、理解二次根式的概念，并利用 a （a≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是； (2) 一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h(单 位：米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3) 圆的面积为 S，则圆的半径是； (4) 正方形的面积为 b 3 ，则边长为。 思考： 16 ，h ，s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a （a 0 ）叫做二次根式， a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2 、3 3 、1 、 x（x>0）、x 0、42、- 2 、 1 、 x y （x≥0，y?≥0）． x y 解：二次根式有：；不是二次根式的有：。 例 2．当x是多少时，3x 1 在实数范围内有意义？ 解：由得：。当时，3x 1 在实数范围内有意义．
注意： 1、形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2、利用“ a （a≥0）”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 例 3．当x是多少时，2x 3 在实数范围内有意义？ 例 4若 a 1 +b 1 =0，求a2004+b2004的值．(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （ 1）、简答题 1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？ -7 3 7x x4168 1 x （ 2）、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为 5 的正方形的边长为________． （ 3）、综合提高题 1．二次根式 a 1 中，字母a的取值范围是（） A、 a＜l B、a≤1 C、a≥1 D、a＞1 2．已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记
人教版八年级数学下册导学案全册
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时：一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 难点：反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？ 2.我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？ 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。 学习新知：阅读教材P39-P40相关容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？ 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是（） ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=7, (1)写出y与x的函数关系式；（2）当x=7时，y等于多少？
【要点归纳】 通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。
初二数学八下二次根式所有知识点总结和常考题型练习题
二次根式知识点 一、二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 二、最简二次根式：必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 三、同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 四、二次根式性质： 五、二次根式运算: 二次根式练习 一、选择题 １.22 x x x x =--成立的x 的取值范围是( ) A ． 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D ． 2x ≥ 2. 下列根式中,是最简二次根式的是( ) A ． 0.2b 1212a b -Ｃ22x y - 25ab
3.已知10182 22=++x x x x ,则ｘ等于（ ） Ａ.4 Ｂ．±２ C ．２ D.±4 4．下列说法正确的是( ). (A)被开方数相同的二次根式可以合并 （B)8与80可以合并 (C)只有根指数为2的根式才能合并?(D)2与50不能合并 5. 下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( ) Ａ、x 25和x 3 Ｂ、2 375 b a 和a 12 C 、y x 2和2xy D 、a 和21 a 6. 已知ａ>b ＞0,a+b ＝6ab ，则 a b a b -+的值为（ ) A.22 Ｂ.2 C.2 D ．12 ７. 下列根式中,不能与 合并的是( ） ? ? ? A. B ． Ｃ. Ｄ. 8．下列运算正确的是( ) ? ?? ? A ． 5a ２+3a 2=8a ４? Ｂ. a 3?a 4＝a 1２ ?C ．(ａ＋2ｂ）２=a 2+4b ２ D.﹣ =﹣4 二、填空题 1. 在27,8,3 1 , 12,中，与3是同类二次根式的有 个。 ２. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12c ｍ2 , 则此边的高线长 。 3． 若()2 2340a b c -+-+-=，则=+-c b a 。 4. 若 =3﹣x ,则ｘ的取值范围是 ． 5． 1 1 m m -+有意义，则m 的取值范围是 6．已知411+=-+-y x x ,则x ｙ 的平方根为______。 7.已知ａ,b,c 为三角形的三边,则2 2 2 )()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 。 ８.若菱形的两条对角线长分别为)2352(+和)2352(-则此菱形的面积为______.
最新人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1名师优秀教案
人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1 2013.3人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册 第十六章分式 16(1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 ( 了解分式、有理式的概念. 1 2(理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1(重点:理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2(难点:能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 10200sv1(让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出:，，，. 7a33s 2(学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少, 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x千米/时. 10060轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以
20，v20,v10060=. 20，v20,v sv100603. 以上的式子，，，，有什么共同点,它们与分数有什么相同点和不同点, as20，v20,v 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗,这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0, 2mm,1m,2(1) (2) (3) m， 1m,1m，3 12[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件:?分母不能为零;?分子为零，这样求出的m的(( 解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1(判断下列各式哪些是整式，哪些是分式, m,4719，y8y,39x+4, , , , ， 2xx,9205y 2. 当x取何值时，下列分式有意义, x，52x,53 (1) (2) (3) 23,2xx,4x，2 3. 当x为何值时，分式的值为0, 2x,1x，77x2(1) (2) (3) x,x5x21,3x 七、课后练习 奈曼四中八年级数学备课教案资料 1
新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习
新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1．下列式子一定是二次根式的是（） A．B．C．D． 2．下列式子是二次根式的有（） ①；②（a≥0）；③（m，n同号且n≠0）；④；⑤． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．下列根式中，属于最简二次根式的是（） A． B．C．D． 二、二次根式有意义的条件 4．若代数式﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠﹣2 B．x≤5 C．x≥5 D．x≤5且x≠﹣2 5．已知y=，则的值为（） A．B．﹣ C．D．﹣ 6．若式子﹣+1有意义，则x的取值范围是（） A．x≥B．x≤C．x= D．以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7．下列运算正确的是（） A．B． C．D． 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣+b的结果是（）A．1 B．b+1 C．2a D．1﹣2a 9．若1＜x＜2，则的值为（） A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 四、最简二次根式
10．下列二次根式是最简二次根式的是（） A． B．C． D． 11．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④ 12．下列根式中是最简二次根式的是（） A．B．C．（a＞0）D． 五、二次根式的乘除法 13．计算2×÷的结果是（） A．B．C．D．2 14．下列运算正确的是（） A．a+a=a2B．a2?2a3=2a6C．÷=3 D．（﹣ab3）2=a2b6 15．下列计算正确的是（） ①=?=6；②=?=6 ③=?=3；④=?=1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 六、分母有理化 16．﹣1的倒数为（） A．﹣1 B．1﹣C．+1 D．﹣﹣1 17．a=，b=，则a+b﹣ab的值是（） A．3 B．4 C．5 D． 七、同类二次根式 18．下列根式中，与为同类二次根式的是（） A．B．C．D． 19．下列二次根式中，能与合并的是（） A． B． C．D． 20．在根式、、、、中与是同类二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
八下数学二次根式练习题之欧阳语创编
一、选择题 1．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴ 3 1；⑵ 3 -；⑶ 1 2+-x ；⑷ 3 8 ；⑸ 2 3 1)(-； ⑹ )(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．当2 2 -+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ） A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D ．a≠－2 3、已知 2 33x x +＝－x 3+x ，则………………（ ） （A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－ 3 （D ）－3≤x ≤0 4．对于二次根式9 2+x ，以下说法不正确的是 （ ） A ．它是一个正数 B ．是一个无理数 C ．是最简二次根式 D ．它的最小值 是3
5．把 ab a 123分母有理化后得 （ ） A ．b 4 B ．b 2 C ． b 2 1 D ． b b 2 6．若b a 是二次根式，则a ， b 应满足的条件是 （ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0 ≥b a 7．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ） A ．2 3a B ．3 1 C ．153 D ．143 8． 计 算 ： ab ab b a 1?÷等于 （ ） A ．ab ab 2 1 B ．ab ab 1 C ．ab b 1 D ．ab b 9、若x ＜y ＜0，则2 22y xy x +-＋ 2 22y xy x ++＝………………………（ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y
10、若0＜x ＜1，则 4 )1 (2+-x x － 4 )1 (2-+x x 等 于………………………（ ） （A ）x 2 （B ）－ x 2 （C ）－2x （D ）2x 11． 化 简 a a 3-( a ＜0 ) 得 ……………………………………………………………… （ ） （A ）a - （B ）－ a （C ）－a - （D ） a 12．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ） （A ）2 )(b a + （B ）－ 2 )(b a - （C ） 2)(b a -+- （D ）2 )(b a --- 二、填空题 11．当x___________时，x 43-在实数范围内有意 义． 12．比较大小：23-______32 -． 13、把y x x 823 化为最简二次根式得______________。 14、若 2 a =－a,则实数a_________ 15、已知最简二次根式2 -+b a 和b a -2能够合并， 则a-b=
新人教版八年级下册数学导学案(全册)
新人教版八年级下册数学导学案（全册） 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m
八年级数学下册二次根式定义练习题
八年级数学下册二次根式定义练习题 一、选择题 1．要使式子x -1有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x≤1 B.x≥1 C.x ＞0 D.x ＞﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．2x ≥- C ．2x ≥ D ．2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围？ （1）2+x －x 23- （2）x -－ 11+x (3) 1y x = - （4）2||12--x x
一、选择题 1．下列式子成立的是（ ） A ．33 1= B ．2332=- C ．332=-）（ D.（3）2=6 2．化简8的结果是（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．±22 3．化简27 23-的结果是（ ） A ．32- B ．32- C ．36- D ．2- 412a =-，则（ ） A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12 5、已知y 3，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 152 6＜0)得（ ） A B C D 7、设实数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，化简 2a +|a +b |的结果是（ ） A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0，则(b ﹣a)2015=（ ） A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159
人教版八年级数学下册导学案(全册)
第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义 学习目标： 了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式中所含字 母的取值范围。 理解二次根式的非负性 学习重难点：二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导：小组合作交流 一对一检查过关 导： 看书后填空：二次根式应满足两个条件：（1）形式上必须是a 的形式。（2）被开方数必须是 数。 判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2 )2 1(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02?-x x 学： 代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 2-x ⑵ x -21 ⑶13-+ -x x ⑷2x ⑸3x （6） ()01-a （1）常见的非负数有：a a a ,,2 （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0. 已知：0242=-++b a ，求a,b 的值。 巩固练习： 已知(),03122 =-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练： 1.下列各式中：①52+- x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥ 3+-x 其中是二次根式的有 。 2.若1 21 3-+-x x 有意义，则x 的取值范围是 。 3.已知122+-+-= x x y ，则=y x 4.函数x y +=2中，自变量x 的取值范围是（） （A ） X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子ab a 1+ -有意义，则P （a,b ）在第（ ）象限 （A ）一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011 b a 7.方程084=--+-m y x x ，当y>0时，m 的取值范围是 8.已知01442=-++ +-y x y y ，求xy 的值
八年级下数学导学案
黄官寨实验学校导学案1 备课者：杜志伟 教研组长：李廷聚 备课时间：2014-2-24 课题：16.1二次根式1 课型:新授 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 （一）自学导航（课前预习） （1）已知a x =2 ，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）合作交流（小组互助） (1)16的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则t = ； 思考：16， 5h ，π s ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34)0(3 ≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 2 )4( (2) （3）2)5.0( （4）2 )3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , （三）展示提升（质疑点拨） 例：当x 是怎样的实数时， 2-x 在实数范围内有意义？ 解：由02≥-x ，得 2≥x 当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。 练习：1、x 取何值时，下列各二次根式有意义？ ①43-x ③ （四）达标检测 (一)填空题： 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ，那么x = ，y = 。 3、当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解： （1）-=-229x x ( )2 =（x + ）(y - )（2）-=-2 23x x ( )2 =（x + ）(y - ) （二）选择题： 1、一个数的算术平方根是a ，比这个数大3的数为（ ） A 、3+a B 、3-a C 、3+a D 、32 +a 2、二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ） A 、 a ＜l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a ＞1 2、已知03=+x 则x 的值为 A 、 x >-3 B 、x <-3 C 、x =-3 D 、 x 的值不能确定 3、下列计算中，不正确的是 （ ）。 A 、3= 2 )3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02 = D 、35)75(2= ________)(2=a 42 )3(x --21
八年级下册数学--二次根式知识点整理讲解学习
二次根式 1、 算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式（组）：尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数，不等号方向改变。 如：-2x ＞4，不等式两边同除以-2得x ＜-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值：｜a ｜=a （a ≥0）；｜a ｜= - a （a ＜0） 一、 二次根式的概念 一般地，我们把形如 a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念，要把握以下五点： （1） 二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号“ ”，“ ”的根指数 为2，即“2 ”，我们一般省略根指数2，写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。 （2） 二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子。 （3） 式子 a 表示非负数a 的算术平方根，因此a ≥0， a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 （4） 在具体问题中，如果已知二次根式 a ，就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 （5） 形如b a （a ≥0）的式子也是二次根式，b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数，例如83 2 可写成8 2 3 ，但不能写成2 2 3 2 。 练习：一、判断下列各式，哪些是二次根式？（1） 6 ； （2）-18 ； （3）x 2+1 ； （4）3 -8 ； （5）x 2 +2x+1 ； （6）3｜x ｜ ； （7）1+2x （x ＜- 1 2 ）
二、当x 取什么实数时，下列各式有意义？ （1）2-5x ； （2）4x 2+4x+1 二、二次根式的性质： 练习：计算（1）（3 5 ）2 (2) （4 3 ）2 (3) （-62) （4）- （- 18 ）2 （6）x 2-2x+1 + x 2-6x+9 （1≤x ≤3） ★（ a ）2（a ≥0）与a 2 的区别与联系：
人教版初中数学八年级下册二次根式
人教版初中数学八年级下册二次根式 二次根式(A 卷) 一、选择题（每题3分，共18分） 1．下列各式中，是二次根式的为（ ） A ．π B ．12 C D 2．下列判断正确的是（ ） A ．带根号的式子一定是二次根式; B 一定是二次根式 C ; D ．二次根式的值必定是无理数 3 ） A ．x 是非负数 B ．x 是实数 C ．x 是正实数 D ．x 是不等于零的实数 4．当x=5时，在实数范围内没有意义的式子是（ ） A B 52=a-1成立的条件是（ ） A ．a<1 B ．a ≠1 C ．a ≥1 D ．a ≤1 6有意义的实数x 的值有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 二、填空题（每题3分，共12分） 7．________． 8．当______时，代数式 2x -有意义． 9．计算：（）2=______，（）2=________． 10．把919 写成一个正数的平方形式是________． 三、计算题（8分） 11．（）2）2-）0． 四、解答题（每题11分，共22分） 12．若0 13．已知，求（xy-64）2的算术平方根． 参考答案 一、 1．C 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 二、7．a≤3 2 8．x≥1且x≠2 9．175；4x 10．2 三、11．解：原式=32）2+8-1=9×2-9+8-1=16． 四、12．解：原式=│x│+（1-x）-│x-1│-1， 13．解：依题意，得 70, 70. x x -≥ ? ? -≥ ? 解得7≤x≤7， 所以x=7．代入解得x=9． ． 第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 导学目标： 1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 导学重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 导学难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 导学过程： 一、做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括： 形如B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分 式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式， 分式. 三、例题： 例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1） x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式a S 中，a ≠0；在分式n m -9 中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）11－x ； （2）3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1. 所以，当x ≠1时，分式1 1 －x 有意义. （2）分母23+x ≠0，即x ≠-2 3 . 所以，当x ≠-23时，分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习： P5习题17.1第3题（1）（3） 二次根式的概念及性质 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为3的正方形的边长为__________，面积为S 的正方形的边长为___________。 （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130平方米，则它的宽为___________。 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下时离地面的高度h （单位：m ）满足关系：h=52 t 。如果用含有h 的式子表示t ，那么t 为____________。 【知识梳理1】二次根式的概念 形如_____（a≥0）的式子叫做二次根式， 叫做 。 注：（1）二次根式的定义是从形式上界定的，即必须含有二次根号“ ”，如：2、 3 2 等都是二次根式。尽管9的结果为3，但由于9满足二次根式的特征，所以9是二次根式； （2）二次根式的被开方数可以是一个数字，也可以是一个代数式，但必须满足被开方数大于等于0，如 21x ﹣－，由于被开方数小于0，所以它不是二次根式； （3）根指数是2，这里的2可以省略不写，如37不是二次根式，因为它的根指数不是2； 形如b a （a≥0）的式子也是二次根式，它表示b 与a 的乘积，当b 是带分数或小数时，要写成假分数的形式，如352不能写成1 152 的形式。 【例题精讲】二次根式的定义 例1. 在式子()12,02,1,42 2 2 3+-<--+x x x x a y x ，，4，x 中，是二次根式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 【试一试】 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 、a B 、10- C 、1a + D 、12+a 2. 在、、、、中是二次根式的个数有______个。 【知识梳理2】二次根式有意义的条件 要使二次根式a 有意义，则 ≥0。 根据具体的情况可分类讨论如下： a 2a b 1x +2 1x +3 16.1二次根式（2） 学习目标：1.掌握二次根式的基本性质：a a =2； 2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 学习重、难点： 重点：二次根式的性质a a =2．（a ）2=a （a ≥0） 难点：运用性质进行化简和计算（a ）2=a （a ≥0），2a =a （a ≥0）”解决具体问题． 学习过程： 一、自主学习： 1.什么是二次根式，它有哪些性质？ 2.计算：=24 =22.0 =2)5 4( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=>2, 0a a 时 计算：=-2)4( =-2)2.0( =-2)5 4( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当=<2,0a a 时 计算： =20 当==2,0a a 时 归纳总结： 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质： ?? ???<->==00002a a a a a a 认真理解！！ 二、合作交流： 1.化简下列各式：华师大版八年级数学下册导学案
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