二次根式提高练习题(含答案)
一.计算题：
1． (235+-）（235--）；
2. 1145
-－
7
114-－7
32+
；
3.（a 2m
n
－m
ab mn ＋m
n
n
m ）
÷a 2b
2m
n
；
4.（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a
+＋
a a
b b
-－ab b a +）
（a ≠b ）． 二.求值： 1.已知x ＝
2
323-+，y ＝
2
32
3+-，求
322342
3
2y
x y x y x xy x ++-的
值．
2.当x ＝1－
2
时，求
2
2
2
2
a
x x a x x
+-+＋
2
2
2
22
2a
x x x a
x x +-+-＋221
a x +的值． 三.解答题： 1．计算（2
5＋1）（211
+＋
3
21+＋431
+＋…
＋100
991
+）． 2.若x ，y 为实数，且y ＝
x 41-＋14-x ＋21
．求
x
y y x ++2－
x
y y x +-2的值．
计算题：
1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．
【解】原式＝(35-)2
－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
【解】原式＝1116)114(5-+－7
11)
711(4-+－
79)
73(2--＝4＋
11－11－
7－3＋
7＝1．
3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
【解】原式＝（a
2
m n －m
ab mn ＋
m
n n m ）·2
21b a n
m
＝2
1b n
m m n ?－mab
1n
m m n ?
＋
2
2b ma n n m n m ?
＝21b －ab 1＋221b a ＝2221
b a ab a +-．
4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
【解】原式＝b
a a
b b ab a +-++÷)
)(()
)(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--
＝
b
a b a ++÷)
)((2
222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----
＝
b a b a ++·)
()
)((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． 求值： 1．、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵
x ＝
232
3-+＝
2
)
23(+＝5＋26，
y ＝
2323+-＝
2
)
23(-＝5－26．
∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy
＝52
－(26)2＝1．
322342
32y
x y x y x xy x ++-＝
22)
())((y x y x y x y x x +-+＝)
(y x xy y
x +-＝
10164?＝6
5
2． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据
解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷．
2、【提示】注意：x 2
＋a 2
＝2
22
)(a x +，
∴ x 2＋a 2
－x
2
2a
x +＝
2
2a
x +（2
2
a x +－x ），x
2－
x
2
2a
x +＝－x
（2
2a
x +－x ）． 【
解
】原
式＝)
(2
2
2
2
x a x a x x
-++－
)(222
2
2
x a x x a
x x -++-＋2
21a x +
＝
)
(()2(2
222
2
2
2
2
2
2
x a x a x x x x a x x a x x -+++
++-+-
＝
)
()(22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x a x a x x x
a x x a x a x x x -++-+++++-=
)
()(2
2222
2222x a x a x x a
x x a x -+++-+＝
)()(22222
222x a x a x x x a x a x -++-++
＝x
1．当x ＝1－2时，原式＝2
11
-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝
)
(2
222x a x a x x
-++－
)(2222
2
x a x x a
x x -++-＋
2
2
1a x +
＝
)
11(
2
2
2
2
a
x x
a x +-
-+－
)
11
(22x x a x --+＋221a
x +＝x 1．
解答题： 1、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．
【解】原式＝（25＋1）（121
2--＋2323--＋3434--＋…＋9910099
100--）
＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（
99100-）]
＝（25＋1）（1100-）
＝9（25＋1）．
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消
法． 2、【提示】要使y 有意义，必须满足
什么条件？]
.014041[???≥-≥-x x 你能求出x ，y
的值吗？]
.2141[???
????==y x
【解】要使
y 有意义，必须??
?≥-≥-0140
41[x x ，
即??????
?
≥≤.4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝2
1
． 又∵
x y y x ++2－
x y
y x +-2＝
2)(x
y y
x +－2
)(x y y x
-
＝|
x y y x +|－|x y
y x -
|∵ x
＝4
1
，y ＝21
，∴ y x ＜x y ．
∴ 原式＝
x y y x +－
y x
x y +＝
2
y
x
当x ＝4
1，y ＝2
1时，
原式＝22
14
1＝
2．【点评】解本
题的关键是利用二次根式的意义求
出x 的值，进而求出y 的值．
二次根式提高练习题(含答案)
一.计算题： 1． (235+-）（235--）； 2. 1145 -－ 7 114-－7 32+ ； 3.（a 2m n －m ab mn ＋m n n m ） ÷a 2b 2m n ； 4.（a ＋b a ab b +-）÷（b ab a +＋ a a b b -－ab b a +） （a ≠b ）． 二.求值： 1.已知x ＝ 2 323-+，y ＝ 2 32 3+-，求 322342 3 2y x y x y x xy x ++-的
值． 2.当x ＝1－ 2 时，求 2 2 2 2 a x x a x x +-+＋ 2 2 2 22 2a x x x a x x +-+-＋221 a x +的值． 三.解答题： 1．计算（2 5＋1）（211 +＋ 3 21+＋431 +＋… ＋100 991 +）． 2.若x ，y 为实数，且y ＝ x 41-＋14-x ＋21 ．求
x y y x ++2－ x y y x +-2的值． 计算题： 1、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式． 【解】原式＝(35-)2 －2)2(＝5－215＋3－2＝6－215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝1116)114(5-+－7 11) 711(4-+－ 79) 73(2--＝4＋ 11－11－ 7－3＋ 7＝1． 3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式． 【解】原式＝（a 2 m n －m ab mn ＋
m n n m ）·2 21b a n m ＝2 1b n m m n ?－mab 1n m m n ? ＋ 2 2b ma n n m n m ? ＝21b －ab 1＋221b a ＝2221 b a ab a +-． 4、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分． 【解】原式＝b a a b b ab a +-++÷) )(() )(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+-- ＝ b a b a ++÷) )((2 222b a b a ab b a b ab b ab a a -++---- ＝
《二次根式》典型例题和练习题
《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( )
A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4
中考数学一轮复习提高题专题复习二次根式练习题附解析
中考数学一轮复习提高题专题复习二次根式练习题附解析 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．422-= C ．8＝42 D ．236?= 2．下列计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．8=42 C ．32﹣2=3 D ．23?=6 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ． 1.5 B ． 13 C ．10 D ．27 4．已知52a =+，52b =-，则227a b ++的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．下列运算中，正确的是( ) A ．1333??+ ? ?? =3 B ．(12-7)÷3=-1 C ．32÷ 1 22 =2 D ．(2+3)×3=63+ 6．下列运算正确的是（ ） A ．52223-=y y B ．428x x x ?= C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2 D ．27123-= 7．下列计算正确的是（ ） A ．822-= B ．321-= C ．325+= D ．(4)(9)496-?-= -?-= 8．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5 个数是（ ） 1232567 22 310 A ．210 B ．41 C ．52 D ．51 9．将1、 、 、 按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第 n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）
A ．1 B ．2 C ． D ．6 10．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．0.1 B ．19 C ．8 D ．14 4 11．设0a >，0b >，且( )( ) 35a a b b a b +=+，则 23a b ab a b ab -+++的值是 （ ） A ．2 B ． 14 C ． 12 D ． 3158 12．给出下列化简①（2-）2=2：②22-=（）2；③221214+=123； ④11 142 - =，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①② D ．③④ 二、填空题 13．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________． 14．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则 2b c +=________． 15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 2]=1，类似地，只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中，最大的是________． 16．当x 3x 2﹣4x +2017=________． 17．把1 a - 18．已知2，n=1222m n mn +-的值________． 19．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 201262_____． 三、解答题 21．观察下列各式子，并回答下面问题． 211-
初三数学二次根式经典习题
二次根式分类经典 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1）;2-x （2）121+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1 213-+-x x （6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是 （7）若 1 313++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。 6. 若20042005a a a -+-=，则22004a -=_____________． 7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=-+?--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10< 第 ？章 能力卷 测试时间: 45分钟 总分：100分 一、判断题（每小题1分，共5分） 1．ab 2 )2(-＝－2ab . （ ） 2．3－2的倒数是3＋2． （ ） 3．2 )1(-x ＝2)1(-x ． （ ） 4．ab 、 3 1b a 3、b a x 2- 是同类二次根式． （ ） 5．x 8， 3 1 ，29x +都不是最简二次根式． （ ） 二、填空题（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义． 7．化简－ 8 1527102 ÷31225a ＝____________． 8．a －12-a 的有理化因式是____________． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋ 122+-x x ＝________________． 10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简 2 2 22d c ab d c ab +-＝_______． 12．比较大小：－ 7 21_________－ 3 41． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 14．若1+x ＋ 3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝_____． 三、选择题（每小题3分，共15分） 16．已知233x x +＝－x 3+x ，则 （ ） （A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0 17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝ （ ） （A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 18．若0＜x ＜1，则4)1 (2 +-x x －4)1(2 -+ x x 等于 （ ） （A ） x 2 （B ）－x 2 （C ）－2x （D ）2x 19．化简a a 3 -(a ＜0)得 （ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为 （ ） 二次根式练习题 一．选择题（共4小题） 1．要使式子有意义，则x的取值X围是（） A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 2．式子在实数X围内有意义，则x的取值X围是（） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 3．下列结论正确的是（） A．3a2b﹣a2b=2 B．单项式﹣x2的系数是﹣1 C．使式子有意义的x的取值X围是x＞﹣2 D．若分式的值等于0，则a=±1 4．要使式子有意义，则a的取值X围是（） A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠0 二．选择题（共5小题） 5．使有意义，则x的取值X围是． 6．若代数式有意义，则x的取值X围为． 7．已知是正整数，则实数n的最大值为． 8．若代数式+（x﹣1）0在实数X围内有意义，则x的取值X围为．9．若实数a满足|a﹣8|+=a，则a=． 三．解答题（共8小题） 10．若a，b 为实数，a=+3，求． 11．已知 22 1616 3 4 n n m n -- =- + ，求2016 () m n +的值？ 12．已知x ，y 为等腰三角形的两条边长，且x ，y 满足3264y x x =--+，求此三角 形的周长 13．已知a 、b 、c 满足+|a ﹣c+1|= + ，求a+b+c 的平方根． 14．若a 、b 为实数，且，求 ． 15．已知y ＜+ +3，化简|y ﹣3|﹣ ． 16．已知a 、b 满足等式 ． （1）求出a 、b 的值分别是多少？ （2）试求的值． 17．已知实数a 满足+=a ，求a ﹣20082 的值是多少？ 参考答案与试题解析 二次根式技巧及练习题附答案 一、选择题 1．50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是() A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的乘法法则计算得到52a，再根据条件确定正整数a的最小值即可．【详解】 ∵50·a=50a=52a是一个整数， ∴正整数a是最小值是2． 故选B. 【点睛】 本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简． 2．下列式子为最简二次根式的是（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意； 选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意； 选项D，被开方数含分母， D不符合题意， 故选A． 3．1 x x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】 解：由题意得，x﹣1≥0， 解得，x≥1， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4．12a =-，则a的取值范围是（） A． 1 2 a≥B． 1 2 a>C． 1 2 a≤D．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0， ∴ 1 2 a≤． 故选：C． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 5．把-( ) A B．C．D 【答案】A 【解析】 【分析】 由二次根式-a是负数，根据平方根的定义将a移到根号内是2a，再化简根号内 的因式即可. 【详解】 ∵ 1 a -≥，且0 a≠， ∴a<0， ∴-， 填空题 1. 有意义的条件是 。 【答案】x ≥4 【分析】二次根号内的数必须大于等于零,所以x-4≥0,解得ｘ≥4 2. 当__________时 【答案】-2≤x ≤2 1 【分析】ｘ+2≥0,1-2x ≥0解得x ≥-2,x ≤ 2 1 3. 1 1 m +有意义，则m 的取值范围是 。 【答案】m ≤0且ｍ≠﹣1 【分析】﹣m ≥0解得m ≤0,因为分母不能为零，所以m ＋1≠0解得m ≠﹣1 4. 当__________x 是二次根式。 【答案】ｘ为任意实数 【分析】﹙1－x ﹚2是恒大于等于0的,不论x 的取值,都恒大于等于0，所以ｘ为任意实数 5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。 【答案】﹙x 2+3﹚﹙x+3﹚﹙x-3﹚，﹙ｘ－2﹚2 【分析】运用两次平方差公式:ｘ4-9＝﹙x 2+3﹚﹙ｘ2－３﹚＝﹙x 2 ＋3﹚﹙ｘ＋3﹚﹙x －3﹚，运用完全平方差公式：x 2-22x ＋2=﹙x －2﹚2 6. 2x =,则x 的取值范围是 。 【答案】x ≥0 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以2ｘ≥０，解得x ≥０ 7. 2x =-,则x 的取值范围是 。 【答案】x ≤2 【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数,所以２－ｘ≥0，解得x ≤2 8. 化简)1x 的结果是 。 【答案】１-x 【分析】122 +-x x ＝2)1(-x ,因为()2 1-x ≥0,x <1所以结果为1－x 9. 当15x ≤5_____________x -=。 【答案】４ 【分析】因为ｘ≥1所以 ()21-x ＝1-x ，因为x ＜5所以x-5的绝对值为5－ｘ,x-１ +5-x ＝4 10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。 【答案】﹣a - 【分析】通过a a 1- 有意义可以知道a ≤0,a a 1-≤0，所以a a 1-＝﹣?? ? ??-?a a 12=﹣a - 11. 1x = +成立的条件是 。 【答案】x ≥１ 【分析】1-x 和1+x 都有意义,所以x －1≥0,x ＋1≥0解得x ≥1 12. 若1a b -+互为相反数,则()2005 _____________a b -=。 【答案】﹣1 【分析】互为相反数的两个数的和为0,所以1a b -+＋42++b a =０,?? ?=++=+-0 420 1b a b a 解 得? ? ?-=-=12b a 所以()2005b a -＝()[]200512---＝()2005 1-=﹣1 13． 当0a ≤,0b __________=。 【答案】ab b - 【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号,ab b b ab ab -=?=23 14. ,则_____,______m n ==。 【答案】１，2 【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为１， 即???=+-=-+122312n m n m 解得? ??==21n m 15. 计算__________==。 【答案】6，18 人教版初中数学二次根式经典测试题及答案 一、选择题 1．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 【分析】 A 、 B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有 C 选项符合最简二次根式的要求． 【详解】 解：A =，被开方数含有分母，不是最简二次根式； B = ，被开方数含有小数，不是最简二次根式； D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 所以，这三个选项都不是最简二次根式． 故选：C ． 【点睛】 在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式． 2．下列各式计算正确的是（ ） A 1082 ==-= B ． ()() 236= =-?-= C 115236==+= D ．54 ==- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断． 【详解】 解：A 、原式，所以A 选项错误； B 、原式=49?=49?=2×3=6，所以B 选项错误； C 、原式=1336=136 ，所以C 选项错误； D 、原式255164=- =-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 4．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， 初二数学专题练习《二次根式》 一．选择题 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 2．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 5．化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．2 6．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 7．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D． 8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D． 二．填空题 9．要使代数式有意义，则x的取值范围是． 10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为． 11．计算：=．12．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式： 第1个等式：a1==﹣1， 第2个等式：a2==﹣， 第3个等式：a3==2﹣， 第4个等式：a4==﹣2， 按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第n个等式：a n=； （2）a1+a2+a3+…+a n=． 15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．16．已知：a＜0，化简=． 17．设，，，…，． 设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题 18．计算或化简：﹣（3+）； 19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣） 20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0． 21．计算：（+）×． 22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3． 23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0． 24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：． 25．阅读材料，解答下列问题． 例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身； 当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零； 当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数． ∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即， 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想． 问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况； （2）猜想与|a|的大小关系． 26．已知：a=，b=．求代数式的值． 一、选择题 1．下列各式中，运算正确的是（ ） A 2=- B 4= C = D ．2=2．下列计算正确的是（ ） A = B ．2= C ．(26= D == 3． 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x >-2 C ．x <-2 D ．x≠-2 4． ） A ．－3 B ．3或－3 C ．9 D ．3 5．在函数中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3 C ．x≠3 D ．x≤－2 6．下列各式中正确的是（ ） A 6 B 2=- C 4 D ．2(＝7 7．下列计算正确的是（ ） A = B = C 6=- D 1= 8．已知m ＝1n ＝1 （ ） A ．±3 B ．3 C ．5 D ．9 9．给出下列化简①（）2=2=2= 12 =，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①② D ．③④ 10．下列计算正确的是（ ） A = B ．2-= C ．22= D 3= 二、填空题 11．使函数212y x x =+有意义的自变量x 的取值范围为_____________ 12．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________． 13．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______． 14．已知120654010144152118+++可写成235a b c ++的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______. 15．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___. 16．已知实数m 、n 、p 满足等式 33352m n m n m n p m n p -+?--=+--+--，则p =__________． 17．计算：(6＋5)2015· (6－5)2016＝________． 18．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___ 19．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=，则ab =__________． 20．函数y ＝42 x x --中，自变量x 的取值范围是____________． 三、解答题 21．阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 53，231+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一) 53533333 ?==?； (二) 231)=3131(31)(31)-=-++-（； (三) 22(3)1(31)(31)=3131313131 -+-===-++++. 以上这种化简的方法叫分母有理化． (1)请用不同的方法化简 5+3： ①参照(二)式化简 5+3＝__________. ②参照(三)式化简 5+3＝_____________ (2)+315+37+5 99+97+ 【答案】见解析. 【分析】 人教版初中数学二次根式经典测试题附答案 一、选择题 1．下列各式成立的是（） A．2332 -=B．63 -＝3 C． 2 22 33 ?? -=- ? ? ?? D．2 (3) -＝3 【答案】D 【解析】 分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．详解：A．原式=3，不符合题意； B．原式不能合并，不符合题意； C．原式=2 3 ，不符合题意； D．原式=|﹣3|=3，符合题意． 故选D． 点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 2．二次根式2 a+在实数范围内有意义，则a的取值范围是（） A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】 分析已知和所求，要使二次根式2 a＋在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】 解：∵二次根式2 a＋在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】 本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件； 3．下列计算正确的是（） A．+=B．﹣=﹣1 C．×=6 D．÷=3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断． 【详解】 解：A 、B 与不能合并，所以A 、B 选项错误； C 、原式= ×=，所以C 选项错误； D 、原式= =3，所以D 选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 4．下列各式中计算正确的是（） A 268+= B ．233+= C 3515= D 42= 【答案】C 【解析】 【分析】 结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】 解：26不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.23 3515= 4，原式计算错误，故本选项错误． 故选： C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键． 5．已知352x x -+-=()()2215x x --的结果是（ ） A ．4 B ．62x - C ．4- D ．26x - 【答案】A 【解析】 由352x x -+-=可得30{50 x x -≥-≤ ，∴3≤x ≤5()()2215x x --=x-1+5-x=4，故选 A. 二次根式提高测试题 一、选择题 1 有意义的x 的取值范围是（ ） 2．一个自然数的算术平方根为()0a a >，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（ ） （A ）1,1a a -+（B C （D ）22 1,1a a -+ 3．若0x 13与a _____a b +=． 14．若x 的整数部分，y 的小数部分，则____x =，_____y =． 150x y <<，则满足上式的整数对(),x y 有_____． 16．若11x -<<1_____x +=． 17．若0xy ≠=-成立的条件是_____． 18．若01x <<等于_____． 三、解答题 1 9．计算下列各题： （1? ?； （23a 20．已知() ) 2006 2007 22 2 2a =+-2 4a a +的值 ． 21．已知y x ,是实数，且3 2 9922+--+-=x x x y ，求y x 65+的值. 22．若42--y x 与()2 12+-y x 互为相反数，求代数式3 2 34 1y y x x + +的值. 23．若a b S 、、满足7,S ==，求S 的最大值和最小值. 24．当x ＝1－ 2时，求 2 2 2 2 a x x a x x +-+＋ 2 2 2 222a x x x a x x +-+-＋ 2 2 1a x +的值． 25．计算（2 5＋1）（ 2 11 +＋ 321+＋ 4 31 +＋…＋ 100 991 +）． 二次根式练习题附答案 一、选择题 1．计算÷=（） A．B．5 C．D． 2．下列二次根式中，不能与合并的是（） A．B．C． D． 3．计算：﹣的结果是（） A． B．2 C．2 D．2.8 4．下列运算正确的是（） A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=3 5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（） A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2 6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②?=5a；③a==； ④÷=4．做错的题是（） A．①B．②C．③D．④ 7．下列四个命题，正确的有（）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（） A．B．C．2 D．5 9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（） A．4+5B．2+10 C．4+10D．4+5或2+10 二、填空题 10．×= ； = ． 11．计算：（ +1）（﹣1）= ． 12．（+2）2= ． 13．若一个长方体的长为，宽为 ，高为，则它的体积为 cm 3． 14．化简： = ． 15．计算（+1）2015（﹣1）2014= ． 16．已知x 1= +，x 2=﹣，则x 12+x 22= ． 三、解答题 17．计算： （1）（ ﹣）2； （2）（ +）（﹣）． （3）（+3）2． 18．化简：（1） ；（2） 19．计算： （1） ×+3； （2）（ ﹣）×； （3）． 20．（6分）计算：（3+ ）（3﹣）﹣（﹣1）2． 21．计算： （1） （﹣）+； （2） ．（用两种方法解） 22．计算： （1）9 ﹣7+5； （2）÷﹣× +． 23．已知：x=1﹣ ，y=1+，求x 2+y 2﹣xy ﹣2x+2y 的值． 《2.7 二次根式（一）》 参考答案与试题解析 二次根式与一元二次方程经典练习题aa??aa??A、、 B 、D、 ??2 C一、选择题ba,对于所有实数），下列等式总能成立的是（8. ）1．下列式子一定是二次根式的是（ 22b?b??aaba?ba??22x2x??2?x2?x B. A. ．AD． B ． C ． ??22??2222b?aa?b?1?m3b?aa??b D. C. ）m有意义，则2能取的最小整数值是（．若 m=3 ．m=0 A．Bm=1 ．DC．m=2 29x?），以下说法中不正确的是（ 9. 对于二次根式2xx? A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数的结果是（）3．若x<0，则x3 它的最小值为 D. C. 它是最简二次根式 2 2 ．—C．0D．2 或—B 0 A．227?5?2b?aa??b10. 下列式子中正确的是（）A. ?? B. ( 4．下列说法错误的是）28?649a?6a?是二次根式B.A．是最简二次根式 2?3?4?3?x??bxba?ax D. C. 222216?xb?a4 D.的最小值是．C 是一个非负数二、填空题22nn24?5)?(2?)(?0.3D.2 C.6 B.5 A.4 5．是整数，则正整数的最小值是（）；②11.①。 yx?a3311??aa?9?计算。12．化简：计算= ________13．的结果为（）．化简6ay?x365 ??21xx??2x133011。14．化简：的结果是113033030．B ．A ．C ．D3030 2?? _____________??1x?5x?时，。5x1 15．当≤＜1?????20012000．把．7a 根号外的因式移入根号内的结果是（）______________33???22a．16。 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A = B ．2= C ．(2 6 = D == 2．若01x <<=( ). A ． 2x B ．2x - C ．2x - D ．2x 3．下列等式正确的是（ ） A 7=- B 3= C ．5 D ．= 4的倒数是（ ） A B C ． D ．- 5．x 的取值范围是（ ） A ．0x < B ．0x C ．2x D ．2x 6．下列各式中，不正确的是（ ） A > 11．已知412x =-，则() 21142221x x x x -??+? = ?-+-??_________ 12．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简 () 2 22144a a ab b +--+=_____________； （2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ， 的个数是_______________； （3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则 2b c +=________． 15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 2]=1，类似地，只需进行3次操作 后变为1的所有正整数中，最大的是________． 16．已知函数1 x f x x ，那么21 f _____． 17．已知1＜x ＜2，1 71 x x + =-11x x --_____． 18．1112 2323 -=11113-23438??= ???11114-345415??= ???据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 19．计算： 2008 2009 2+3 23 ?-=_________． 20．36，3，2315， ，则第100个数是_______． 三、解答题 21．计算 (1)22131 13 a a a a a a +--+- +-; (2)已知a 、b 26a ++2b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111 a b c ab a bc b ac c ++++++++的值 【答案】（1）222 23 a a a ----；（2）a =－3， b 2；（3）1. 【分析】 《二次根式》 （一）判断题：（每小题1分，共5 分） 1. , (-2) ab = _ 2 … ab ..... ....................... () 2. .、3 —2 的倒数是..3 + 2.( ) 3. 。二1)2= (、x—1)2.…() 4. Jab、- va3b、一是同类二次根式.…（） 3 xVb 5. *：.$8x，‘—，9 X都不是最简二次根式.（） F3 （二）填空题：（每小题2分，共20分） 13. 化简：(7 —5 -2 )2000( —7—5 2 ) 2001 = ____________ . 14. 若x 1 + . y —3 = 0，则(x—1)2+ (y+ 3)2 = ________________ . 15. x, y分别为8 —'?11的整数部分和小数部分，则2xy—y2= ____________ (三)选择题：(每小题3分，共15分) 16. .................................................................................... 已知? x33x2=—X X 3，则....................................................... () (A) x w 0 ( B) x w—3 (C) x>—3 ( D)—3< x< 0 17. ................................................................................................................................. 若x v y v 0，则x2-2xy y2+ x22xy y2= ........................................................................ ( (A) 2x (B) 2y ( C)—2x (D)—2y / 1T2 \ 1T2 18. 若0v x v 1,则｛(x_；) +4 —\：(x+：x)-4 等于 ...................... ( 2 2 (A ) ( B)—(C)—2x (D) 2x x x 19. 化简.................................................. (a v0)得 ( a _ (A) < - a (B) —c a (C) —- a (D) '：-a 9 .当1 v x v 4 时，|x—4|+ .. x2—2x 1 = 10. 方程J2 （x—1）= x+ 1的解是_________ 11. 已知a、b、c为正数，d为负数，化简 ab-c2d2 ,ab c2d2 12.比较大小：- 1 2 “7 1 4、3 1 6 .当x __________ 时，式子一有意义. #x_3 & a- Ja2 -1的有理化因式是_________________ 二次根式的复习代数式知识结构图： 二次根式典型习题 一、二次根式的定义 1、下列代数式中，属于二次根式的为（ ） A 、 B 、 C 、 (a ≥1) D 、— 2、下列格式中一定是二次根式的是（ ） A 7- B 32m C 、12+x D 3b a 二、二次根式下有关字母的取值范围 3、 4、下列各组二次根式中，x 的取值范围相同的是（ ） A 、 与 B 、（ ）2与 C 、 与 D 、 与 5、如果 2 1 2 1--= --x x x x ，那么x 的取值范围是（ ） A 、1≤x ≤2 B 、1＜x ≤2 C 、x ≥2 D 、x ＞2 61 1x -是二次根式，则x 的取值范围是 7、式子 3 23+-x x 中x 的取值范围是_______ 三、二次根式的非负性 8、若588+-+-= x x y ，则xy = _______ 9、已知a 为实数，下列四个命题错误的是（ ） A ．若a a 2 =1，则a>0 B.若a<0,则 2a —a= —2a C. 若— 21a = —a 1，则a>0 D.若a ≥—2，则12++a a 有意义 10、化简1 a - ） A a B 、a C 、a - D a - 4-3x - 1-a 2-x 1+x x 2x 12+x 22+x 1-x x 1 四、2 a a =的理解 11、 12、化简2 )21(-的结果是（ ） A 、21- B 、12- C 、)12(-± D 、)21(-± 13、若2)3(-a =3—a ，则a 的取值范围是______________ 14、若2x ＋1＋|y ＋3|＝0，则(x ＋y)2 的值为（ ） A ．52 B ．－52 C ．72 D ．－72 五、实数范围因式分解 15、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式： 16、在实数范围分解因式：x 2—23x+3=___________________ 2x 2－4=_______________ 六、最简二次根式 17、 18、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、a 16 B 、b 3 C 、 a b D 、45 19、二次根式 2 1，12，2 22,40,2,30y x x x ++中最简二次根式是____________ 20、下列根式中，能合并的是（ ） A ．xy 和 2xy B. 3a a 与 a 1 C.xy 与2x D. a 与3a 七、二次根式的计算 21、若 b a b a =成立，则————————————————（ ） 0. 0. ;0,0.;0,0.≥>>≥≥≥b a D b a C b a B b a A初二数学《二次根式》提高测试题
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