合肥市蜀山区2018-2019年八年级上期末考试数学试卷含答案

合肥市蜀山区2018-2019学年度第一学期八年级期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将你认为正确的答案的代号填入答题框中）

1.点(2,3)P -位于：

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

3.如下图，为了估计池塘岸边A ，B 两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O ，测得OA=12米，OB=7米，则A ，B 间的距离不可能．．．是： A.5米 B.7米 C.10米 D.18米

4.如上图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，且EB=CF ，∠A=∠D，增加下列条件中的一个仍不能．．证明△ABC≌△DEF，这个条件是： A.AB=DE B.DF ∥AC C.∠E=∠ABC D.AB ∥DE

5.已知11(2,

)P y -，22(3,)P y 是一次函数y x b =-+(b 为常数)的图象上的两个点，

则1y ，2y 的大小关系是：

A.12y y <

B.12y y >

C.12y y =

D.不能确定

6.下列命题，是假命题的是：

A.若直线2y kx =-经过第一、三、四象限，则0k >

B.三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等

C.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合

D.如果A ∠和B ∠是对顶角，那么A ∠=B ∠

7.某复印店复印收费y （元）与复印面数x 所示，从图象中可以看出，复印超过100A.0.2元 B.0.4元

C.0.45元

D.0.5元

A 第3题图 A

B F

C

D 第4题图

第7题图

（面）

8.如图，下列4个三角形中，均有AB=AC ，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是：

④

③

②

①

A

A.①③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④ 9.在Rt △ABC 中，∠A＝40°，∠B＝90°，AC 的垂直平分线MN 分别与AB ，AC 交于点D ，E ，则∠BCD 的度数为：

A.10°

B.15°

C.40°

D.50°

10.如图，点A ，B ，C 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为－1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是： A.1

B.3

C.3(1)m -

D.

3

(2)2

m -

二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线

11.函数y =

中自变量x 的取值范围是 ． 12.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是 ．

可得p 的值为

．

14.

将一副直角三角板如图放置，使含30°角 第9题图

第10题图

A

C

第16题图

的三角板的较短的直角边和含45°角的三角板 的一条直角边重合，则∠1的度数为 度.

15.如图，直线1l :1y x =+与直线2l :(0)y mx n m =+≠相交于点P （1，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ．

16.如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别为R 、S ，若AQ=PQ ，PR=PS ，下面四个结论：

①AS=AR ②QP ∥AR ③△BRP ≌△QSP ④AP 垂直平分RS.

其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）

三、解答题（每小题7分，共14分）

17.△在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标； （2）若将线段A 1B 1 平移后得到线段A 2B 2，且2(,1)A a ，2(4,)B b ，求a b +的值．

18.正比例函数x y 2=的图象与一次函数k x y +-=3的图象交于点P （1，m ）． （1）求k 的值； （2）求两直线与y 轴围成的三角形面积．

第15题图 y

A B E D C

四、解答题（本大题8分）

19.如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC ，BE=CD ．求证：AD=AE ．

五、解答题（每小题10分，共20分）

20.某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，其价格如图所示：

且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的2倍． 设购买甲种商品x 件，购买两种商品共花费y 元。 （1）求出y 与x 的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；

（2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？

甲：60元/件

乙：100元/件

21．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AO C=100°，∠AOB=α．以OB为边作等边三角形△BOD，连接CD.

（1）求证：△ABO≌△CBD；

（2）当α=150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；

（3）探究：当α为多少度时，△COD是等腰三角形？（直接写结论）

D

六、解答题（本大题10分）

22.一列慢车从甲地匀速驶往乙地，一列快车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发相向而行，图1表示两车距离甲地的路程y (km )与出发时间x (h )的函数图象，图2表示两车之间的路程s (km)与出发时间x (h )的函数图象．

（1）甲乙两地间的路程为 km ，图2中A 点的实际意义是 ； （2）求快车和慢车的速度； （3）求点B 的坐标．

2019/2019学年度第一学期八年级期末考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将你认为正确的答案的代号填

入下面的答题表中） 1-5 DCAAB 6-10 CBCAB

二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中的横线上）

11.3x >， 12.20°或80°， 13.1， 14.75， 15.1x ≥，16.①②④

三、解答题（每小题7分，共14分）

17.解：（1）作图略；111(1,4),(3,2),(2,1)A B C …………………………………………4分

（2）2,1,1a b a b ==-+= (7)

分 18.解：（1）当1=x 时，2=m ，所以P （1，2） ………………2分

图1 图2

将P （1，2）代入k x y +-=3中，得k +-=32，k =5 ………………4分 （2）该一次函数解析式为53+-=x y ，与y 轴交点坐标为（0，5） ……………5分 所以两直线与y 轴围成的三角形面积是5.2512

1

=?? …………………………7分

四、解答题（本大题8分）

19.证明：∵AB=AC ，∴ ∠B =∠C ……2分

又∵BE=CD ， ∴ △ABE ≌ △ACD （SAS ）………6分 ∴AD =AE ………………8分 (其他方法证明均可)

五、解答题（每小题10分，共20分）

20.解： (1)y=60x+100(15－x)=-40x+1500． ………………………………………4分 ∵ 0,

152x x x

≥??

-≥? ∴0≤x≤5．

即y=-40x+1500 (0≤x≤5); …………………………………6分

（2）∵k=-40<0, ∴y 随x 的增大而减小．即当x 取最大值5时，y 最小；

此时405+1500=1300y =-?

∴当采购5件甲种商品时，所需要的费用最少………………………………………10分

21.（1）证明：∵△ABC 和△OBD 都是等边三角形， ∴BA=BC ，BO=BD, ∠ABC =∠OBD=60°

∴∠ABC -∠OBC =∠OBD-∠OBC ，即∠ABO =∠CBD

∴△ABO ≌ △CBD （SAS ）…………………………………………………………………3分 （2）直角三角形；……………………………………………………………………………4分

理由：∵△BAO ≌ △BCD ∴∠BDC=∠AOB=150° 又∵∠ODB=∠OBD=60°

∴∠CDO =150°-60°=90° ∠COD=360°-100°-150°-60°=50°

∴△COD 是直角三角形。…………………………………………………………………7分

（3）α=100°，130°，160°

…………………………………………………………10分

六、解答题（本大题10分）

22.解：（1）180；经过1.2小时两车相遇。……4分（只说出相遇没有说出1.2小时不扣分）

（2）由图1，图2可知：1.2=快车慢车（V +V ）180和3=慢车V 180，解得：=快车V 90，=慢车V 60，

所以快车的行驶速度为90 km/h ，慢车的行驶速度为60 km/h …………………8分 （3）快车经过2小时到达甲地，此时慢车行驶60×2=120km ，两车之间距离为120km

∴B 点坐标为(2，120) ……………………………………………………………10分