期末复习代数结构与图论补考试卷2009
1.
设〈s,*〉是群，则那么s 中除______外，不可能有别的幂等元；若〈s,*〉有零元，则|s|=______. 2.
整数加群
树的定义是________________。 4.
r=5,当s= 时，完全二部图s r K ,才可能存在完美匹配。 5.
6阶循环群有 个子群。 6. 一个3阶有向图的度序列是2，2，4，入度序列是2，0，2，出度序列是 。
7. A={1,2,3}，S 是A 上所有置换构成的集合，>< ,S 构成群，则单位元是 ，???
? ??123321的逆
元是 。
8. 一无向图存在生成树的充分必要条件是 。
9. 下图的点连通度等于 ，边连通度等于_________
。10. 图G 是平面图的充分必要条件是没有收缩到___或 的子图。
1. 一个连通的无向图G ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )
A.汉密尔顿回路
B.欧拉回路
C.汉密尔顿通路
D.初级回路
2.
设G 是连通简单平面图，G 中有11个顶点5个面，则G 中的边是( )A.10 B.12 C.16
D. 14
3. 设i 是虚数，*是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},*>是群，下列是G 的子群是( )
A.<{1},*>
B.〈{-1},*〉
C.〈{i},*〉
D.〈{-i},*〉
4. 设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下
列系统中是代数系统的有( )
A.〈Z ，+，/〉
B.〈Z ，/〉
C.〈Z ，-，/〉
D.〈P(A)，∩〉
5. 无向完全图n K 有 ( )条边
A. n
B. n 2
C. n(n-1)
D. n(n-1)/2
6. 设
A.交换律
B. 结合律
C. 吸收律
D. 消去律
7. 下图中既是欧拉图又是哈密顿图的是（ ）
A ． 9K
B ．10K
C ．3,2K
D ．3,3K
8. 在下图所示的哈斯图中的偏序集不是格的是（ ）
暨南大学《代数结构与图论》试卷 考生姓名、学号：
1. （10分）设T 是非平凡的无向树，T 中度数最大的顶点有2个，它们的度数为K(K>2)，证明T 中至少
有2K-2片树叶。
2. （10分）设(G ,*)是群 (H,*)的子群，若
{}H x H x G x x A =**∈=-1,|,证明(A,*)是群 (G ,*)的
子群
3. （10分）设R 为实数集，+为普通加法，?为普通乘法，
运算，使得R y x ∈?,，都有
x*y=x+y+x ?y
证明:
4. （10分）设f 1，f 2都是一从代数系统到代数系统的同态。设g 是从A 到B 的一个映射，
使得对任意a ∈A ，都有g(a)=f 1(a) ?f 2(a)；证明：如果为一个可交换半群，那么g 是一个由到的同态映射。
1.
在一棵有2个2度顶点，4个3度顶点，其余顶点都是树叶的无向树中应该有几片树叶？画出两棵非同构的满足上述条件的无向树 。
2. 对于如下有向图, (1)
写出度序列和出度序列；
(2) 写出邻接矩阵A ，第一行元素之和的含义是什么？
(3) 求
4A ,据此说明从A 到A 的长度为4的回路用多少？
3. 在下图中，用克鲁斯卡尔算法构造最小生成树，写出边添加到生成树的边序列，并画出生成树。
a