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第9章方差分析与回归分析习题答案

第九章方差分析与回归分析习题参考答案

1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显着影响. （0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9)

8.02F =）

1310ij i j x ===∑∑

解：r=3,

12444n n 321=++=++=n n , T=120 ,120012

1202

2===n T C

211

131********(1)1110110T ij T i j SS x C S n s ===-=-==-=?=∑∑或S

322.1112721200724(31)429724A i A A i SS T C S s ==-=-==-=??=∑或S

3872110=-=-=A T e SS SS SS

计算统计值722

8.53,

389

A A A e e SS f F SS f =

=≈……

方差分析表

结论:由于0.018.53(2,9)8.02,

A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显着影响.

..180x =

2804ij i j x ===∑∑

解：22..4,3,12,180122700l

m n lm C x n =======

2211

28042700104(1)119.45

104T ij T i j S x C S n s ===-=-==-=?≈∑∑&&或 422

12790270090(1)331090

3A i A A i S x C S m l s ==-=-==-≈??=∑或322

12710.5270010.5(1)8 1.312510.5

4B j B B j S x C S l m s ==-=-==-≈?=∑或1049010.5 3.5e T A B S S S S =--=--=

计算统计值90310.52

51.43,93.56 3.56

A A

B B A

B e e e e S f S f F F S f S f =

=≈==≈

结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显着影响；燃料对火箭的射程有显着影响. 31,58,147,112,410.5,i i i i i i x y x y x y =====（1）求需求量Y 与价格x 之间

的线性回归方程；（2）计算样本相关系数；

（3）用F 检验法作线性回归关系显着性检验.

???

??====56.10)9,1(,26.11)8,1(12.5)9,1(,32.5)8,1(01.001.005.005.0F F F F

解：引入记号

10, 3.1,

5.8n x y ===

()()14710 3.1 5.832.8xy i i i i l x x y y x y nx y =--=-=-??=-∑∑ 2

222()11210 3.115.9xx i i l x x x nx =-=-=-?=∑∑

()(1)9 1.766715.9xx i x l x x n s =-=-≈?≈∑或

222()410.510 5.874.1yy i i l y y y ny =-=-=-?=∑∑

22()(1)98.233374.1yy i y l y y n s =-=-≈?≈∑或

?(1)

Q 32.8??2.06, 5.8 2.06 3.112.1915.9xy xx l a y bx l -==≈-=-≈+?≈ ∴需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程为

??12.19 2.06a bx x =+≈-

（2）样本相关系数

32.8

0.955634.3248

l r -=

≈≈-

01(3)

:0;:0H b H b =≠

在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R

n S F

F n S -=

计算统计值

2(32.8)15.967.66,

74.167.66 6.44

R xy xx e yy R S l l S l S ==-≈=-≈-=

0.01(2)867.666.4484.05(1,8)11.26R e F n S S F =-≈?≈>=

故需求量Y 与价格x 之间的线性回归关系特别显着.

∑∑∑∑∑=====6.556,

64.41,

7644,

19,

27022i

x y

(1) 求电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程； (2) 计算样本相关系数； (3) 作线性回归关系显着性检验;

(4) 若线性回归关系显着,求x =25时, y 的置信度为的预测区间. 解：引入记号

10,

27, 1.9n x y ===

()()556.61027 1.943.6xy i i i i l x x y y x y nx y =--=-=-??=∑∑

222()76441027354xx i i l x x x nx =-=-=-?=∑∑

()(1)939.3333

354xx i x l

x x n s =-=-≈?≈∑或

222()41.6410 1.9 5.54

yy i i l y y y ny =-=-=-?=∑∑

22()(1)90.4716 5.54yy i y l y y n s =-=-≈?=∑或

?(1)

Q 43.6??0.1232, 1.90.123227 1.4264354xy xx l a y bx l ==≈=-≈-?≈- ∴电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程为

?? 1.42640.1232a bx x =+≈-+ （2）样本相关系数

0.9845l r =

≈

01(3)

:0;:0F H b H b =≠检验法

在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R

n S F

F n S -=

-e

计算统计值

243.6354 5.37,

5.54 5.370.17

xy xx yy s l l s l s ==≈=-≈-=R e R

(2)n s F s -=

0.018 5.370.17252.71(1,8)11.26F ≈?≈>=

故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显着.

单因素方差分析和多因素方差分析简单实例

单因素方差分析实例 [例6-8]在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体在SPSS 中进行方差分析的步骤如下：（1）定义“居民对亚运会的总态度得分”变量为X（数值型），定义组类变量为G（数值型），G=1、2、3 表示第一组、第二组、第三组。然后录入相应数据，如图6-66所示图6-66 方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[Compare Means]=>[One-Way ANOVA...]，打开[One-Way ANOVA]主对话框（如图6-67所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G，单击按钮使之进入[Factor]框。单击[OK]按钮完成。

图6-67 方差分析对话框（3）分析结果如下：因此，收看电视时间不同的三个组其对亚运会的态度是属于三个不同的总体。多因素方差分析 [例6-11]从由五名操作者操作的三台机器每小时产量中分别各抽取1 个不同时段的产量，观测到的产量如表6-31所示。试进行产量是否依赖于机器类型和操作者的方差分析。

SPSS 的操作步骤为：（1）定义“操作者的产量”变量为X（数值型），定义机器因素变量为G1（数值型）、操作者因素变量为G2（数值型），G1=1、2、3 分别表示第一、二、三台机器，G2=1、2、3、4、5 分别表示第1、2、3、4、5 位操作者。录入相应数据，如图6-68所示。图6-68 双因素方差分析数据格式（2）选择[Analyze]=>[General Linear Model]=>[Univariate...]，打开[Univariate]主对话框（如图6-69所示）。从主对话框左侧的变量列表中选定X，单击按钮使之进入[Dependent List]框，再选定变量G1 和G2，单击按钮使之进入[Fixed Factor(s)]框。单击[OK]按钮

第9章方差分析与回归分析习题答案

第九章方差分析与回归分析习题参考答案 1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显着影响. （0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9) 8.02F =） 34 2 11 1310ij i j x ===∑∑ 解：r=3, 12444n n 321=++=++=n n , T=120 ,120012 1202 2===n T C 3 4 2 211 131********(1)1110110T ij T i j SS x C S n s ===-=-==-=?=∑∑或S 322.1112721200724(31)429724A i A A i SS T C S s ==-=-==-=??=∑或S 3872110=-=-=A T e SS SS SS 计算统计值722 8.53, 389 A A A e e SS f F SS f = =≈…… 方差分析表结论:由于0.018.53(2,9)8.02, A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显着影响. 2. ..180x = 43 2 11 2804ij i j x ===∑∑ 解：22..4,3,12,180122700l m n lm C x n =======

43 2211 28042700104(1)119.45 104T ij T i j S x C S n s ===-=-==-=?≈∑∑&&或 422 .1 12790270090(1)331090 3A i A A i S x C S m l s ==-=-==-≈??=∑或322 .1 12710.5270010.5(1)8 1.312510.5 4B j B B j S x C S l m s ==-=-==-≈?=∑或1049010.5 3.5e T A B S S S S =--=--= 计算统计值90310.52 51.43,93.56 3.56 A A B B A B e e e e S f S f F F S f S f = =≈==≈ 结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显着影响；燃料对火箭的射程有显着影响. 31,58,147,112,410.5,i i i i i i x y x y x y =====（1）求需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程；（2）计算样本相关系数；（3）用F 检验法作线性回归关系显着性检验. ??? ? ??====56.10)9,1(,26.11)8,1(12.5)9,1(,32.5)8,1(01.001.005.005.0F F F F 解：引入记号 10, 3.1, 5.8n x y === ()()14710 3.1 5.832.8xy i i i i l x x y y x y nx y =--=-=-??=-∑∑ 2 222()11210 3.115.9xx i i l x x x nx =-=-=-?=∑∑ 22 ()(1)9 1.766715.9xx i x l x x n s =-=-≈?≈∑或 2 222()410.510 5.874.1yy i i l y y y ny =-=-=-?=∑∑ 22()(1)98.233374.1yy i y l y y n s =-=-≈?≈∑或 ?(1) b Q 32.8??2.06, 5.8 2.06 3.112.1915.9xy xx l a y bx l -==≈-=-≈+?≈ ∴需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程为 ?y ??12.19 2.06a bx x =+≈-

方差分析及回归分析

第九章回归分析教学要求 1．一元线性回归及线性相关显著性的检验法，利用线性回归方程进行预测。 2．可线性化的非线性回归问题及简单的多元线性回归。 ? 本章重点：理解线性模型，回归模型的概念，掌握线性模型中参数估计的最小二乘法估计法。 ? 教学手段：讲练结合 ? 课时分配：6课时 §9.1 一元线性回归回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计推断法。例如，人的血压y 与年龄x 有关，这里x 是一个普通变量，y 是随机变量。Y 与x 之间的相依关系f(x)受随机误差ε的干扰使之不能完全确定，故可设有： ε+=)(x f y （9.1）式中f(x)称作回归函数，ε为随机误差或随机干扰，它是一个分布与x 无关的随机变量，我们常假定它是均值为0的正态变量。为估计未知的回归函数f(x)，我们通过n 次独立观测，得x 与y 的n 对实测数据(x i ,y i )i=1,……,n ，对f(x)作估计。实际中常遇到的是多个自变量的情形。例如在考察某化学反应时，发现反应速度y 与催化剂用量x 1,反应温度x 2,所加压力x 3等等多种因素有关。这里x 1,x 2,……都是可控制的普通变量，y 是随机变量，y 与诸x i 间的依存关系受随机干扰和随机误差的影响，使之不能完全确定，故可假设有： ε+=),,,(21k x x x f y Λ (9.2) 这里ε是不可观察的随机误差，它是分布与x 1,……,x k 无关的随机变量，一般设其均值为0，这里的多元函数f(x 1,……,x k )称为回归函数，为了估计未知的回归函数，同样可作n 次独立观察，基于观测值去估计f(x 1,……,x k )。以下的讨论中我们总称自变量x 1,x 2,……,x k 为控制变量，y 为响应变量，不难想象，如对回归函数f(x 1,……,x k )的形式不作任何假设，问题过于一般，将难以处理，所以本章将主要讨论y 和控制变量x 1,x 2,……,x k 呈现线性相关关系的情形，即假定 f(x 1,……,x k )=b 0+b 1x 1+……+b k x k 。并称由它确定的模型 (9.1) (k=1)及(9.2)为线性回归模型，对于线性回归模型，估计回归函数f(x 1,……,x k )就转化为估计系数b 0、b i (i=1,……,k) 。当线性回归模型只有一个控制变量时，称为一元线性回归模型，有多个控制变量时称为多元线性回归模型，本着由浅入深的原则，我们重点讨论一元的，在此基础上简单介绍多元的。 §9.1.1 一元线性回归一、一元线性回归的数学模型

SPSS方差分析案例实例

SPSS 第二次作业——方差分析 1、案例背景：在一些大型考试中，为了保证结果的准确和一致性，通常针对一些主观题，都采取由多个老师共同评审的办法。在评分过程中，老师对学生的信息不可见，同时也无法看到其他评分，保证了结果的公正性。然而也有特殊情况的发生，导致了成绩的不稳定，这就使得对不同教师的评分标准考察变得十分必要。 2、案例所需资料及数据的获取方式和表述，变量的含义以及类型：所需资料：抽样某地某次考试中不同教师对不同的题目的学生成绩的评分；获取方式：让一组学生前后参加四次考试，由三位教师进行批改后收集数据；变量含义、类型：一份试卷的每道主观题由三名教师进行评定，3个教师的评定结果可看成事从同一总体中抽出的3个区组，它们在四次评定的成绩是相关样本。表1如下： 3、分析方法：用方差分析的方法对四个总体的平均数差异进行综合性的F 检验。 4、数据的检验和预处理： a) 奇异点的剔除：经检验得无奇异点的剔除； b) 缺失值的补齐：无； c) 变量的转换（虚拟变量、变量变换）：无； d) 对于所用方法的假设条件的检验：进行正态性和方差齐性的检验。正态性，用QQ 图进行分析得下图：教师题目 1 2 3 a 27.3 28.5 29.1 b 29.0 29.2 28.3 c 26.5 28.2 29.3 d 29.7 25.7 27.2

得到近似满足正态性。 ?对方差齐性的检验：用SPSS对方差齐性的分析得下表： Test of Homogeneity of Variances 分数 Levene Statistic df1 df2 Sig. .732 2 9 .508 易知P〉0.05，接受方差齐性的假设。 5、分析过程： a) 所用方法：单因素方差分析；方差分析中的多重比较。 b) 方法细节： ●单因素方差分析第一步，提出假设： H0：μ1=μ2=μ3；（教师的评定基本合理，即均值相同） H1：μi(i=1,2,3)不全相等；（教师的评定不够合理，均值有差异）第二步，为检验H0是否成立，首先计算以下统计量：

方差分析和回归分析的区别与联系

一、方差分析和回归分析的区别与联系？（以双变量为例）联系： 1、概念上的相似性回归分析是为了分析变量间的因果关系，研究自变量X取不同值时，因变量平均值丫的变化。运用回归分析方法，可以从变量的总偏差平方和中分解出已被自变量解释掉的误差（解释掉误差）和未被解释掉的误差（剩余误差）；方差分析是为了分析或检验总体间的均值是否有所不同。通过对样本中自变量X取不同值时所对应的因变量丫均值的比较，推论到总体变量间是否存在关系。运用方差分析，也可以从变量的总离差平方和中分解出已被自变量解释掉的误差和未被自变量解释掉的误差。因此两种分析在概念上所具有的相似性是显而易见的。 2、统计分析步骤的相似性回归分析在确定自变量X是否为因变量丫的影响因素时，从分析步骤上先对X和丫进行相关分析，然后建立变量间的回归模型。最后再进行参数的统计显着性检验或对回归模型的统计显着性进行检验。方差分析在确定X是否是丫的影响因素时，是先从样本所的数据的分析入手，然后考察数据模型，最后对样本均值是否相等进行显着性检验。二者在分析步骤上也具有相似性。 3、假设条件具有一定的相似性回归分析有五个基本假定，分别是：自变量可以是随机变量也可以是非随机变量；X与丫之间存在的非确定性的相关关系，要求丫的所有子总体，其方差都相等；子总体均值在一条直线上；随机变量丫是统计独立的，即丫1的数值不影响丫2的数值，各丫值之间都没有关系；丫值的每一个子总体都满足正态分布。方差分析的基本假定有：等方差性（总体中自变量的每一取值所对应因变量丫的分布都具有相同方差）；丫的分布为正态分布。二者在假设条件上存在着相同。 4、在总离差平方和中的分解形式和逻辑上的相似性回归分析中，TSS=RSS+RS,S而在方差分析中，TSS=RSS+BS二者均是以已解释掉的误差与未被解释掉的误差之和为总离差平方和。 5、确定影响因素上的相似性为简化分析起见，我们假设只有一个自变量X影响因变量丫。在回归分析中，要确定X是否是丫的影响因素，就要看当X已知时，对丫的总偏差有无影响。如果X不是影响丫的因素，等同于只知变数丫的数据列一样,此时用丫去估计每个丫的值,所犯的错误（即偏差）为最小。如果因素X 是影响丫的因素，那么当已知X值后 6、在统计显着性检验上具有相似性回归分析的总显着性检验，是一种用R2测量回归的全部解释功效的检验。检验RSSR*（N-2） /RS,S 方差分析的显着性检验是一种根据样本数据提取信息所进行的显着性检验。它也是通过F 检验进行的。区别： 1、研究变量的分析点不同回归分析法既研究变量丫又研究变量X并在此基础上集中研究变量丫与X的函数关系，得到的是在不独立的情况下自变量与因变量之间的更加精确的回归函数式,也即判断相关关系的类型，因此需建立模型并估计参数。方差分析法集中研究变量丫的值及其变差而变量X值仅用来把丫值划分为子群或组，得到的是自变量（因素）对总量Y是否具有显着影响的整体判断，因

方差分析选择题及答案

第10章方差分析与试验设计三、选择题 1.方差分析的主要目的是判断（）。Ａ. 各总体是否存在方差Ｂ. 各样本数据之间是否有显著差异Ｃ. 分类型自变量对数值型因变量的影响是否显著Ｄ. 分类型因变量对数值型自变量的影响是否显著 2.在方差分析中，检验统计量Ｆ是（）。Ａ. 组间平方和除以组内平方和Ｂ. 组间均方除以组内均方Ｃ. 组间平方除以总平方和Ｄ. 组间均方除以总均方 3.在方差分析中，某一水平下样本数据之间的误差称为（）。Ａ. 随机误差Ｂ. 非随机误差Ｃ. 系统误差Ｄ. 非系统误差 4.在方差分析中，衡量不同水平下样本数据之间的误差称为（）。Ａ. 组内误差Ｂ. 组间误差Ｃ. 组内平方Ｄ. 组间平方 5.组间误差是衡量不同水平下各样本数据之间的误差，它（）。Ａ. 只包括随机误差Ｂ. 只包括系统误差Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 6.组内误差是衡量某一水平下样本数据之间的误差，它（）。Ａ. 只包括随机误差Ｂ. 只包括系统误差Ｃ. 既包括随机误差，也包括系统误差Ｄ. 有时包括随机误差，有时包括系统误差 7.在下面的假定中，哪一个不属于方差分析中的假定（）。Ａ. 每个总体都服从正态分布Ｂ. 各总体的方差相等

Ｃ. 观测值是独立的Ｄ. 各总体的方差等于0 8.在方差分析中，所提出的原假设是210:μμ=H = ···=k μ，备择假设是（）Ａ. ≠≠H 211:μμ···k μ≠ Ｂ. >>H 211:μμ···k μ> Ｃ. <

案例库项目八假设检验回归分析与方差分析

项目八假设检验、回归分析与方差分析实验3 方差分析实验目的学习利用Mathematica求单因素方差分析的方法. 基本命令 1.调用线性回归软件包的命令<

中,向量Y是因变量,也称作响应变量.矩阵X称作设计矩阵, ?是参数向量??是误差向量? ????????DesignedRegress也是作一元和多元线性回归的命令, 它的应用范围更广些. 其格式与命令Regress的格式略有不同: DesignedRegress[设计矩阵X,因变量Y的值集合, RegressionReport ->{选项1, 选项2, 选项3,…}] RegressionReport(回归报告)可以包含:ParameterCITable(参数?的置信区间表???? ?PredictedResponse (因变量的预测值), MeanPredictionCITable(均值的预测区间), FitResiduals(拟合的残差), SummaryReport(总结性报告)等, 但不含BestFit. 实验准备—将方差分析问题纳入线性回归问题在线性回归中, 把总的平方和分解为回归平方和与误差平方和之和, 并在输出中给出了方差分析表. 而在方差分析问题

中, 也把总的平方和分解为模型平方和与误差平方和之和, 其方法与线性回归中的方法相同. 因此只要把方差分析问题转化为线性模型的问题, 就可以利用线性回归中的设计回归命令DesignedRegress 做方差分析. 单因素试验方差分析的模型是 ?? ? ??==+=. ,,2,1;,,2,1,),,0(~,2s j n i N Y j ij ij ij j ij ΛΛ独立各εσεεμ (3.1) 上式也可改写成 ?? ? ??===+-+==+=.,,2,1;,,2,1,),,0(~; ,,3,2,)(, ,,2,1,2111111s j n i N s j Y n i Y j ij ij ij j ij i i ΛΛΛΛ独立各εσεεμμμεμ (3.2) 给定具体数据后, 还可(2.2)式写成线性模型的形式:

一元线性回归,方差分析,显著性分析

一元线性回归分析及方差分析与显著性检验某位移传感器的位移x 与输出电压y 的一组观测值如下：（单位略）设x 无误差，求y 对x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。（附：F 0。10(1，4)=4.54，F 0。05(1，4)=7.71，F 0。01(1，4)=21.2）回归分析是研究变量之间相关关系的一种统计推断法。一．一元线性回归的数学模型在一元线性回归中，有两个变量，其中 x 是可观测、可控制的普通变量，常称它为自变量或控制变量，y 为随机变量，常称其为因变量或响应变量。通过散点图或计算相关系数判定y 与x 之间存在着显著的线性相关关系，即y 与x 之间存在如下关系： y =a +b ?x +ε (1) 通常认为ε~N (0,δ2)且假设δ2与x 无关。将观测数据(x i ,y i ) (i=1，……，n)代入(1)再注意样本为简单随机样本得： {y i =a +b ?x i +εi ε1?εn 独立同分布N (0,σ2) (2) 称(1)或(2)(又称为数据结构式)所确定的模型为一元(正态)线性回归模型。对其进行统计分析称为一元线性回归分析。模型(2)中 EY= a +b ?x ，若记 y=E(Y),则 y=a+bx,就是所谓的一元线性回归方程，其图象就是回归直线，b 为回归系数，a 称为回归常数，有时也通称 a 、b 为回归系数。设得到的回归方程 bx b y +=0? 残差方程为N t bx b y y y v t t t i ,,2,1,?0Λ=--=-= 根据最小二乘原理可求得回归系数b 0和b 。对照第五章最小二乘法的矩阵形式，令 ?????? ? ??=??? ? ??=??? ???? ??=??????? ??=N N N v v v V b b b x x x X y y y Y M M M M 2102121?111 则误差方程的矩阵形式为 V b X Y =-? 对照X A L V ?-=，设测得值 t y 的精度相等，则有

方差分析练习题

1．（20分）一研究者为了研究市场环境对企业战略行为的影响对MBA学员做了一个模拟实验。60名学员每人管理一个企业，以利润最大化为目标模拟经营。模拟一段时间后，市场环境发生变化。学员随机分为3组，其中第一组为对照组，第二组市场环境转变为恶性竞争，第三组市场环境为合作竞争。在新环境下继续模拟。研究者收集了每个学员在市场环境变化前后的市场份额和利润率数据，形成两个分析指标： Y1: 环境变化后市场份额/环境变化前市场份额*100（Y1=100意味着环境变化前后市场份额无变化） Y2: 环境变化后利润率/环境变化前利润率*100（Y2=100意味着环境变化前后该企业利润无变化）然后，对这两个指标做多响应变量方差分析，并做LSD多重均值比较。研究者还担心MBA学员工作经历不同可能影响分析结果，特别设计了一个反映工作经历的指标EXP，作为协变量。SPSS输出结果如下。请回答下列问题：（1）解释以下各输出图表的含义（2）从输出结果中你能得出什么结论？

2．（20分）为了帮助人们找到更好的工作，某市政府制定了一个培训计划。为了检验该计划是否达到预期目的，研究者收集了参加培训和未参加培训人员（对照组）样本数据，做了一个单因素分析。响应变量为incomes after the program，因素为培训状态变量prog，prog=0-未参加培训，prog=1-参加培训。考虑到培训前工资可能对结果产生影响，引入协变量：incbef （培训前工资）。软件分析输出结果如下： Tests of Between-Subjects Effects（协变量调整前） Dependent Variable: Income after the program Source Type III Sum of Squares df Corrected Model 5136.897(a) 1 Intercept 277571.145 1 prog 5136.897 1 Error 16656.454 998 Total 297121.000 1000 Corrected Total 21793.351 999 a R Squared = .236 (Adjusted R Squared = .235) Tests of Between-Subjects Effects（协变量调整后） Dependent Variable: Income after the program Source Type III Sum of Squares df Corrected Model 12290.741(a) 2 Intercept 131.400 1 incbef 7153.844 1 prog 4735.662 1 Error 9502.610 997 Total 297121.000 1000 Corrected Total 21793.351 999 a R Squared = .564 (Adjusted R Squared = .563) （1）分别对协变量调整前和协变量调整后的方差分析结果做假设检验，（2）你认为在此分析中是否应该引入协变量？为什么？（3）下表是协变量调整后方差分析的参数估计表，从该表中你能得出什么结论？ Parameter Estimates Dependent Variable: Income after the program Parameter B Std. Error t Sig. 95% Confidence Interval Partial Eta

方差分析几个案例

方差分析方法方差分析是统计分析方法中，最重要、最常用的方法之一。本文应用多个实例来阐明方差分析的应用。在实际操作中，可采用相应的统计分析软件来进行计算。 1. 方差分析的意义、用途及适用条件 1.1 方差分析的意义方差分析又称为变异数分析或F检验，其基本思想是把全部观察值之间的变异（总变异），按设计和需要分为二个或多个组成部分，再作分析。即把全部资料的总的离均差平方和（SS）分为二个或多个组成部分，其自由度也分为相应的部分，每部分表示一定的意义，其中至少有一个部分表示各组均数之间的变异情况，称为组间变异（MS组间）；另一部分表示同一组内个体之间的变异，称为组内变异（MS组内），也叫误差。SS除以相应的自由度（υ），得均方（MS）。如MS组间>MS组内若干倍（此倍数即F值）以上，则表示各组的均数之间有显著性差异。方差分析在环境科学研究中，常用于分析试验数据和监测数据。在环境科学研究中，各种因素的改变都可能对试验和监测结果产生不同程度的影响，因此，可以通过方差分析来弄清与研究对象有关的各个因素对该对象是否存在影响及影响的程度和性质。 1.2 方差分析的用途 1.2.1 两个或多个样本均数的比较。 1.2.2 分离各有关因素，分别估计其对变异的影响。 1.2.3 分析两因素或多因素的交叉作用。 1.2.4 方差齐性检验。 1.3 方差分析的适用条件 1.3.1 各组数据均应服从正态分布，即均为来自正态总体的随机样本（小样本）。 1.3.2 各抽样总体的方差齐。 1.3.3 影响数据的各个因素的效应是可以相加的。 1.3.4 对不符合上述条件的资料，可用秩和检验法、近似F值检验法，也可以经过变量变换，使之基本符合后再按其变换值进行方差分析。一般属Poisson分布的计数资料常用平方根变换法；属于二项分布的百分数可用反正弦函数变换法；当标准差与均数之间呈正比关系，用平方根变换法又不易校正时，也可用对数变换法。 2. 单因素方差分析（单因素多个样本均数的比较）根据某一试验因素，将试验对象按完全随机设计分为若干个处理组（各组的样本含量可相等或不等），分别求出各组试验结果的均数，即为单因素多个样本均数。用方差分析比较多个样本均数的目的是推断各种处理的效果有无显著性差异，如各组方差齐，则用F检验；如方差不齐，用近似F值检验，或经变量变换后达到方差齐，再用变换值作F检验。如经F检验或近似F值检验，结论为各总体均数不等，则只能认为各总体均数之间总的来说有差异，但不能认为任何两总体均数之间都有差异，或某两总体均数之间有差异。必要时应作均数之间的两两比较，以判断究竟是哪几对总体均数之间存在差异。在环境科学研究中，常常要分析比较不同季节对江、河、湖水中某种污染物的含量

方差分析和相关分析与回归分析

《统计学》实验五一、实验名称：方差分析二、实验日期： 2010年12月3日三、实验地点：经济管理系实验室四、实验目的和要求目的：培养学生利用EXCEL进行数据处理的能力，熟练掌握利用EXCEL 进行方差分析，对方差分析结果进行分析要求：就本专业相关问题收集一定数量的数据，用EXCEL进行方差分析五、实验仪器、设备和材料：个人电脑（人/台），EXCEL 软件六、实验过程（一）问题与数据消费者与产品生产者、销售者或服务的提供者之间经常发生纠纷。当分生纠纷后，消费者常常会向消费者协会投诉。为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在零售业、旅游业、航空公司、家电制造业分别抽取了不同的企业作为样本。其中零售业抽取7家、旅游业抽取6家、航空公司抽取5家、家电制造业抽取5家。具体数据如下：取显著性水平α=0.05，检验行业不同是否会导致消费者投诉的显著性差异？（二）实验步骤 1、进行假设 2、将数据拷贝到EXCEL表格中 3、选择“工具——数据分析——单因素方差分析”，得到如下结果：

（三）实验结果分析：由以上结果可知：F>F crit=3.4066或P-value=0.0387657<0.05,拒绝原假设，表明行业对消费者投诉有着显著差异。实验心得体会在这学习之前我们只学习了简单的方差计算，现在运用计算机进行方差分析，可以做出更多的比较。通过使用计算机可以很快的计算出组间和组内的各种数值，便于我们进行比较分析。

《统计学》实验六一、实验名称：相关分析与回归分析二、实验日期： 2010年12月3日三、实验地点：经济管理系实验室四、实验目的和要求目的：培养学生利用EXCEL进行数据处理的能力，熟练掌握EXCEL绘制散点图，计算相关系数，拟合线性回归方程，拟合简单的非线性回归方程，利用回归方程进行预测。要求：就本专业相关问题收集一定数量的数据，用EXCEL进行相关回归分析（计算相关系数，一元线性回归分析，一元线性回归预测）五、实验仪器、设备和材料：个人电脑（人/台），EXCEL 软件六、实验过程（一）问题与数据 10个学生每天用于学习英语的时间和期末考试的成绩的数据如下表所示。要求， (1)绘制学习英语的时间和期末考试的成绩的散点图，判断2者之间的关系形态 (2)计算学习英语的时间和期末考试的成绩的线性相关系数（3）用学习英语的时间作自变量，期末考试成绩作因变量，求出估计的回归方程。（4）求每天学习英语的时间为150分钟时，销售额95%的置信区间和预测区间。学生时间（分钟）成绩（分） A 120 85 B 60 65 C 100 76 D 70 71 E 80 74 F 60 65 G 30 54 H 40 60 I 50 62

方差分析案例

“地域”与“抑郁” 朱平辉改编自西南财大网（案例分析者刘玲同学）一、案例简介美国人作了一项调查，研究地理位置与患抑郁症之间的关系。他们选择了60个65岁以上的健康人组成一个样本，其中20个人居住在佛罗里达，20个人居住在纽约、20个人居住在北卡罗来纳。对中选的每个人给出了测量抑郁症的一个标准化检验，搜集到表1中的资料，较高的得分表示较高的抑郁症水平。研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系，这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。这种身体状况的人也选出60个组成样本，同样20个人居住在佛罗里达，20个人居住在纽约、20个人居住在北卡罗来纳。这个研究记录央视主持人崔永元对外公开其患有抑郁症后，使人们对这种精神疾病有了更多的关注。通过对以上两个数据集统计分析，你能从中看出什么结论？你对该疾病有什么认识？二、抑郁症的相关知识抑郁症有两种含义，广义的抑郁症包括情感性精神病、抑郁性神经症、反应性抑郁症、更年期抑郁症等；狭义的则仅指情感性精神病抑郁症。抑郁症在国外是一种十分常见的精神

疾病，据报告，其患病率最高竟占人群的10％左右，而且社会经济情况较好的阶层，患病率越高。世界卫生组织预测，抑郁症将成为21世纪人类的主要杀手。全世界患有抑郁症的人数在不断增长，而抑郁症患者中有10—15%面临自杀的危险……引起抑郁症的原因有很多，为了了解地理位置对抑郁症是否有影响,我们做如下的案例分析：三、地理位置与患抑郁症之间是否有关系作为对65岁以上的人长期研究的一部分，在纽约洲北部地区的Wentworth医疗中心的社会学专家和内科医生进行了一项研究，以调查地理位置与患抑郁症之间的关系。选择了60个相当健康的人组成一个样本，其中20人居住在佛罗里达，20人居住在纽约，20人居住在北卡罗米纳。对中选的人给出了测量抑郁症的一个标准化实验，搜集到表1中的资料，较高的分表示较高的抑郁症水平。研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系，这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。这种状况的人也选出60个组成样本，同样20人居住在佛罗里达，20人居住在纽约，20人居住在北卡罗米纳。要求根据所给的样本数据，做出以下管理报告：描述统计学方法概括说明两部分研究的资料，关于抑郁症的得分，你的初步观测结果是什么？对两个数据集使用方差分析方法，陈述每种情况下被检验的假设，你的结论是什么？用推断法说明单个处理均值的合理性讨论这个研究的推广和你认为有用的其他分析四、有关统计方法本案例是通过单因素的方差分析，对各个地区的抑郁症得分均值进行假设检验。分别检验地理位置对健康人群和慢性病患者是否有影响，以及影响程度，进而得出结论。五、案例分析首先：数据资料中的数据，并不能直接看出地区与患抑郁症之间有联系与否。我们可以根据所给的样本资料，得到以下信息：（一）健康的被调查者中：佛罗里达地区平均得分=5.55 纽约地区平均得分=8 北卡罗米纳地区平均得分=7.05 （二）患抑郁症的被调查者中：佛罗里达地区平均得分=13.6 纽约地区平均得分=15.25 北卡罗米纳地区平均得分=13.95 （三）我们给出不同地区所有被调查者的平均得分情况佛罗里达地区平均得分=9.575 纽约地区平均得分=11.625 北卡罗米纳地区平均得分=10.5

第章方差分析与回归分析习题答案

第章方差分析与回归分析习题答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

第九章方差分析与回归分析习题参考答案 1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显着影响. （0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9)8.02F =）解：r=3, 12444n n 321=++=++=n n , T=120 ,120012 1202 2===n T C 计算统计值?722 8.53, 389 A A A e e SS f F SS f = =≈…… 方差分析表结论:由于0.018.53(2,9)8.02, A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显着影响. 2. 2700= 10.52 3.56 =≈结论: 由以上方差分析知，进器对火箭的射程有特别显着影响；燃料对火箭的射程有显着影响. 3．为了研究某商品的需求量Y 与价格x 之间的关系，收集到下列10对数据：

31 ,58,147,112,410.5,i i i i i i x y x y x y =====（1）求需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程；（2）计算样本相关系数；（3）用F 检验法作线性回归关系显着性检验. 解：引入记号 10, 3.1, 5.8n x y === ∴需求量Y 与价格x 之间的线性回归方程为（2）样本相关系数 32.8 0.955634.3248l r -== ≈≈- 在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R e n S F F n S -= - 计算统计值 2 2(32.8)15.967.66, 74.167.66 6.44 R xy xx e yy R S l l S l S ==-≈=-≈-= 故需求量Y 与价格x 之间的线性回归关系特别显着. 4. 随机调查10个城市居民的家庭平均收入(x)与电器用电支出(y)情况得数据（单位：千元）如下: (1) 求电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程； (2) 计算样本相关系数； (3) 作线性回归关系显着性检验; (4) 若线性回归关系显着,求x =25时, y 的置信度为的预测区间. 解：引入记号 10,27, 1.9n x y === ∴电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归方程为（2）样本相关系数 0.9845l r == ≈ 在0H 成立的条件下，取统计量(2)~(1,2)R n S F F n S -= -e 计算统计值 2 243.6354 5.37, 5.54 5.370.17 xy xx yy s l l s l s ==≈=-≈-=R e R 故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显着. 相关系数检验法 0 1:0;:0H R H R =≠ 故家庭电器用电支出y 与家庭平均收入x 之间的线性回归关系特别显着. (4) 因为0x x =处,0y 的置信度为1α-的预测区间为

方差分析与回归分析

方差分析与回归分析 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第八章方差分析与回归分析 §1 单因素试验的方差分析试验指标：研究对象的某种特征。例各人的收入。因素：与试验指标相关的条件。例各人的学历，专业，工作经历等与工资有关的特征。因素水平：因素所在的状态例学历是因素，而高中，大学，研究生等，就是学历因素水平；数学，物理等就是专业的水平。问题：各因素水平对试验指标有无显着的差异单因素试验方差分析模型假设 1）影响试验指标的因素只有一个，为A ，其水平有r 个：1,,r A A ； 2）每个水平i A 下，试验指标是一个总体i X 。各个总体的抽样过程是独立的。 3）2~(,)i i i X N μσ，且22i j σσ=。问题：分析水平对指标的影响是否相同 1）对每个总体抽样得到样本{,1}ij i X j n ≤≤，由其检验假设：原假设0:i j H μμ=，,i j ?；备选假设：1:i j H μμ≠，,i j ?； 2）如果拒绝原假设，则对未知参数21,,,r μμσ进行参数估计。注 1）接受假设即认为：各个水平之间没有显着差异，反之则有显着差异。 2）在水平只有两个时，问题就是双正态总体的均值假设检验问题和参数估计问题。检验方法数据结构式：ij i ij i ij X μεμδε=+=++，偏差2~(0,)ij N εσ是相互独立的， 11r i i i n n μμ==∑。不难验证，1 0r i k δ==∑。各类样本均值水平i A 的样本均值：1 1i n i ij j i X X n == ∑；水平总样本均值：11111i n r r ij i i i j i X X n X n n =====∑∑∑，1 r i i n n ==∑；偏差平方和与效应

SPSS-单因素方差分析(ANOVA) 案例解析

SPSS-单因素方差分析（ANOVA) 案例解析 2011-08-30 11:10 这几天一直在忙电信网上营业厅用户体验优化改版事情，今天将我最近学习SPSS单因素方差分析（ANOVA)分析，今天希望跟大家交流和分享一下：继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察老鼠死亡和存活情况。研究的问题是：老鼠在注射毒液后，死亡和存活情况，会不会跟性别有关？样本数据如下所示：（a代表雄性老鼠 b代表雌性老鼠 0代表死亡 1 代表活着 tim 代表注射毒液后，经过多长时间，观察结果）点击“分析”——比较均值———单因素AVOVA, 如下所示：

从上图可以看出，只有“两个变量”可选, 对于“组别（性别）”变量不可选，这里可能需要进行“转换”对数据重新进行编码，点击“转换”—“重新编码为不同变量” 将a,b"分别用8,9进行替换，得到如下结果”

此时的8 代表a(雄性老鼠） 9代表b雌性老鼠，我们将“生存结局”变量移入“因变量列表”框内，将“性别”移入“因子”框内，点击“两两比较”按钮，如下所示：

“ 勾选“将定方差齐性”下面的 LSD 选项，和“未假定方差齐性”下面的Tamhane's T2选项点击继续点击“选项”按钮，如下所示：勾选“描述性”和“方差同质检验” 以及均值图等选项，得到如下结果：

结果分析：方差齐性检验结果，“显著性”为0，由于显著性0<0.05 所以，方差齐性不相等，在一般情况下，不能够进行方差分析但是对于SPSS来说，即使方差齐性不相等，还是可以进行方差分析的，由于此样本组少于三组，不能够进行多重样本对比从结果来看“单因素ANOVA” 分析结果，显著性0.098，由于 0.098>0.05 所以可以得出结论：生存结局受性别的影响不显著很多人，对这个结果可能存在疑虑，下面我们来进一步进行论证，由于“方差齐性不相等”下面我们来进行“非参数检验”检验结果如下所示：（此处采用的是“Kruskal-Wallis "检验方法）

方差分析和回归分析的区别与联系

方差分析和回归分析的区别与联系 Prepared on 22 November 2020

一、方差分析和回归分析的区别与联系（以双变量为例）联系： 1、概念上的相似性回归分析是为了分析变量间的因果关系，研究自变量X取不同值时，因变量平均值Y的变化。运用回归分析方法，可以从变量的总偏差平方和中分解出已被自变量解释掉的误差（解释掉误差）和未被解释掉的误差（剩余误差）；方差分析是为了分析或检验总体间的均值是否有所不同。通过对样本中自变量X取不同值时所对应的因变量Y均值的比较，推论到总体变量间是否存在关系。运用方差分析，也可以从变量的总离差平方和中分解出已被自变量解释掉的误差和未被自变量解释掉的误差。因此两种分析在概念上所具有的相似性是显而易见的。 2、统计分析步骤的相似性回归分析在确定自变量X是否为因变量Y的影响因素时，从分析步骤上先对X 和Y进行相关分析，然后建立变量间的回归模型。最后再进行参数的统计显着性检验或对回归模型的统计显着性进行检验。方差分析在确定X是否是Y的影响因素时，是先从样本所的数据的分析入手，然后考察数据模型，最后对样本均值是否相等进行显着性检验。二者在分析步骤上也具有相似性。 3、假设条件具有一定的相似性回归分析有五个基本假定，分别是：自变量可以是随机变量也可以是非随机变量；X与Y之间存在的非确定性的相关关系，要求Y的所有子总体，其方差都相等；子总体均值在一条直线上；随机变量Y i是统计独立的，即Y1的数值不

影响Y2的数值，各Y值之间都没有关系；Y值的每一个子总体都满足正态分布。方差分析的基本假定有：等方差性（总体中自变量的每一取值所对应因变量Y i 的分布都具有相同方差）；Y i的分布为正态分布。二者在假设条件上存在着相同。 4、在总离差平方和中的分解形式和逻辑上的相似性回归分析中，TSS=RSS+RSSR，而在方差分析中，TSS=RSS+BSS。二者均是以已解释掉的误差与未被解释掉的误差之和为总离差平方和。 5、确定影响因素上的相似性为简化分析起见,我们假设只有一个自变量X影响因变量Y。在回归分析中,要确定X是否是Y的影响因素,就要看当X已知时,对Y的总偏差有无影响。如果X不是影响Y的因素,等同于只知变数Y的数据列一样,此时用Y去估计每个丫的值,所犯的错误(即偏差)为最小。如果因素X是影响Y的因素,那么当已知X 值后 6、在统计显着性检验上具有相似性回归分析的总显着性检验,是一种用R2测量回归的全部解释功效的检验。检验RSSR*(N-2)/RSS，方差分析的显着性检验是一种根据样本数据提取信息所进行的显着性检验。它也是通过F检验进行的。区别： 1、研究变量的分析点不同

第9章方差分析与回归分析习题答案

单因素方差分析和多因素方差分析简单实例

第9章方差分析与回归分析习题答案

方差分析及回归分析

SPSS方差分析案例实例

方差分析和回归分析的区别与联系

方差分析选择题及答案

案例库 项目八假设检验 回归分析与方差分析

一元线性回归,方差分析,显著性分析

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案例库项目八假设检验回归分析与方差分析