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人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组习题(含答案) (66)

人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习

试题（含答案)

在春运期间，宁波火车站加大了安检力度，原来在北广场执勤的有10人，在南广场执勤的有6人，现调50人去支援．设调往北广场x人．（1）则南广场增援后有执勤多少人（用含x的代数式表示）．

（2）若要使在北广场执勤人数是在南广场执勤人数的2倍，问应调往北广场、南广场两处各多少人？

（3）通过适当的调配支援人数，使在北广场执勤人数恰好是在南广场执勤人数的n倍（n是大于1的正整数，不包括1）．求符合条件的n的值．【答案】（1）56﹣x人；（2）调往北广场34人，调往南广场16人；（3）2、5、10．

【解析】

【分析】

（1）设调往北广场x人，则调往南广场（50﹣x）人，

（2）设调往北广场x人，则调往南广场（50﹣x）人，由题意得等量关系：在北广场执勤人数=在南广场执勤人数×2，根据等量关系列出方程，再解即可；

（3）设调往北广场x人，则调往南广场（50﹣x）人，由题意得等量关系：在北广场执勤人数=在南广场执勤人数×n，根据等量关系列出方程，再求出整数解即可．

【详解】

（1）设调往北广场x人，则调往南广场（50﹣x）人，

∴南广场增援后有执勤50﹣x+6=56﹣x

故答案为56﹣x ；

（2）设调往北广场x 人，则调往南广场（50﹣x ）人，由题意得：

10+x=2（6+50﹣x ），

解得：x=34

调往南广场人数：50﹣34=16（人），

故调往北广场34人，调往南广场16人．

（3）设调往北广场x 人，则调往南广场（50﹣x ）人，由题意得：

10+x=n （6+50﹣x ），

10+x=n （56﹣x ），

10,56x n x

+=- 解得：234,n x =??=? 545,n x =??=?1050,n x =??=?

故答案为2、5、10．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．

52．解下列方程组：

（1）23{328

y x x y =-+= （2）5633{3416

x y x y -=+= （3）258{325

x y x y +=+=

【答案】（1）21x y =??=? （2）6{12x y ==-（3）9

11{1411x y =

= 【解析】

【分析】

（1）利用代入消元法求解可得；

（2）利用加减消元法求解可得；

（3）利用加减消元法求解可得．

【详解】

（1）23328y x x y =-??+=?①②

，①代入②，得：3x +2（2x ﹣3）=8，解得：x =2，将x =2代入①，得：y =1，则方程组的解为21x y =??=?

；（2）56333416x y x y -=??+=?①②

，①×2，得：10x ﹣12y =66 ③，②×3，得：9x +12y =48 ④，③+④，得：19x =114，解得：x =6，将x =6代入②，得：18+4y =16，

解得：y =﹣12，则方程组的解为612x y =???=-??

；（3）258325x y x y +=??+=?

①②，①×3，得：6x +15y =24 ③，②×2，得：6x +4y =10 ④，③﹣④，得：11y =14，解得：y =1411，将y =1411代入①，得：2x +5×1411

=8，解得：x =911，则方程组的解为9111411x y ?=????=??

．【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法．解二元一次方程组的基本思想是消元，消元的方法有代入法和加减法．如果题目没有明确指出运用什么方法解方程组，那么需要根据方程组的特点灵活选用解法．一般说来，当方程组中有一个方程的未知数的系数的绝对值是1或常数项是0时，运用代入法求解，除此之外，选用加减法求解，将会使计算较为简便．

53．计算

(1)349310x y x y +=??-=-?

(2)()()125326x y x y x y x y -+?-=???-++=?

【答案】（1）13x y =-??=? （2）11x y =??=-?

【解析】

【分析】

(1)可用代入消元解方程组；

(2) 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可

【详解】

解：(1)由方程②得，310x y =-③

将③代入①得：()331049y y -+=

整理得：1339y =

系数化为1得:3y =

将3y =代入③得：1x =-

∴方程组的解为13x y =-??=?

(2) 解：方程组整理得：

3710 56

x y

①

②

②×7-①得：32x=32，即x=1，将x=1代入②得：y=-1，

则方程组的解为

1 x

=-?

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

54．解方程组：

541 x y

x y

+=-

①

②

【答案】

4 x

=-?

【解析】

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可. 【详解】

解:

541

x y

+=-

①

②

，

①×4+②得：9x=27，

解得：x=3，

把x=3代入①得：y=﹣4，

则方程组的解为

．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

55．解方程组：

（1）244523x y x y -=-?-=-??

（2）134342

x y x y ?-=???-=? 【答案】(1)1 25

x y ?=???=?．(2){64x y ==．【解析】

【分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）先把方程①两边同时乘以9，变形后的方程与方程②相减即可求解.

【详解】

解：（1）

，

①×2-②得：3y =15，

解得：y =5，

把y =5代入①得：x =12，所以方程组的解是125

x y ?=???=?；（2）x y 134342x y ?-=???-=?①②

， ①×9-②得：y =4，

把y=4代入②得：x=6，

所以方程组的解是{64x y==．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

56．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣3）?x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，请求出这个公共解．

【答案】

3 x

=-?

【解析】

【分析】

根据方程的解与a无关，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】

解：（x+2y﹣1）a+（﹣3x﹣5y+6）＝0，

由题意，得

21=0 356=0 x y

x y

﹣

﹣﹣

解得

3 x

=-?

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解与a无关得出方程组是解题关键．

57．（1）填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y＝5的解

（2）写出二元一次方程3x+y＝5的正整数解：．

【答案】(1)见解析；（2）x＝1、y＝2

【解析】

【分析】

（1）当已知x的值时，把x的值代入解得到一个关于y的方程，解方程求得y的值；当已知y的值时，把y的值代入即可得到一个关于x的方程，解方程求得对应的x的值．据此计算补全表格；

（2）根据方程的解的概念求解可得．

【详解】

（1）当x=-2时，-6+y=5，解得y=11；

当x=0.4时，1.2+y=5，解得y=3.8；

当y=0时，3x=5，解得x=5

；

当y=3时，3x+3=5，解得x=2

补全表格如下：

（2）二元一次方程3x+y=5的正整数解：x=1、y=2，

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，正确解二元一次方程是关键．

58．一个被墨水污染的方程组如下：

x y2

x7y8

，小刚回忆说：这个方程

组的解是

，而我求出的解是

，经检查后发现，我的错误是由于看

错了第二个方程中的x的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．

【答案】原方程组为

452 278

x y

--=

【解析】【分析】【详解】

分析：设方程组为

ax by

cx y

，而两个解都是第一个方程的解，将两个解

代入到第一个方程中得到关于a、b的一元一次方程组求出a和b，再将

，

代入第二方程得到m的值．

详解：由题意知：

322 3148

a b

＝

，

又∵小明做错的原因是他把c看错了，

∴与a、b无关．

故-2a+2b=2，

由以上三方程可解得：a=4，b=5，c=-2．

∴那道题为

452 278

x y

＝

．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是先设方程组，再根据给出条件求出方程组中待定的系数．

59．已知方程组222x y m x y m

+=+??+=?的解满足8x y +=，求m 的值. 【答案】11.

【解析】

【分析】

先解关于x ，y 二元一次方程组，求得用m 表示的x ，y 的值后，再代入x+2y=3，建立关于m 的方程，解出m 的数值．

【详解】

解:由222x y m x y m +=+??+=?

得：3322x y m +=+ 所以：()1223

x y m +=+ 因为：8x y += 所以：()12283

m += 解得：11m =

所以：11m =

【点睛】

本题实质是解二元一次方程组，先用m 表示的x ，y 的值后，再求解关于m 的方程，解方程组关键是消元．

60．解方程(组)

（1）12125x x ++-= （2）122(1)8x y x y +=??+-=?

【答案】（1）x=3；（2）13383x y ?=????=??

. 【解析】

整体分析：

(1)①去分母，不要漏乘不含分母的项；②去括号，不要漏乘括号内的项，并注意符号的变化；③移项，移项要变号；④合并同类项，系数相加，字母及指数不变；⑤系数化为1，将方程两边都除以未知数的系数；(2)用加减消元法，把二元一次方程组转化为一元一次方程后即可求解.

解：(1)去分母，得5(x+1)-2(x+2)=10

去括号，得5x+5-2x-4=10

移项，合并同类项得3x=9

系数化成1得x=3.

(2)解：整理得21? 26? x y x y -=-??-=?

①② ②?2-①，得

313

133

x x == 将133

x =代入②，得 266383

y y -==

∴原方程组的解为

3 x