03数学科讲义(1、2部分)
2012年小学数学总复习
知识要点及题型举例
一.数与代数
（一）数的认识
【知识要点】1.大数、小数、分数和百分数；2.数感培养、数的整除；3.整数、奇数、偶数、质数和合数。
【课标要求】⑴能认、读、写亿以内的数，会用万、亿为单位表示大数；⑵理解小数、分数、百分数的意义，掌握它们的计数单位和基本性质；⑶懂得小数、分数和百分数之间的关系，并能进行互化、比较大小；⑷结合现实情境感受数的意义及大小，会用负数表示一些日常生活中的问题；⑸知道因数、倍数、质数、合数、整数、奇数、偶数；⑹掌握2、3、5的倍数的特征。
【题型举例】
例1.填空题
1. 世界上最大的洋——太平洋，总面积约为一亿七千八百六十八万平方千米，横线上的数写作（ ）
2. 用2，7，0，3，1组成一个最小的五位数是（ ），组成一个最大的五位数是（ ）。
3.一个数由五个亿，三十九个万，七十四个百组成，这个数写作（ ），省略万后面的尾数约是（ ）。
4. 5÷11,商用循环小数表示是（ ），保留两位小数是（ ），商用分数表示是（ ）。
5. 0.75与（ ）互为倒数；38 与它的倒数的积是（ ）。
6. 345 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就等于5。
7. 含盐20%的盐水50克，再加（ ）克水，才能使盐水含盐5%。
8. ??5032.4小数点后面第316位上的数是（ ）。
9. 一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原来多40.59。这个两位小数是（ ）。
10. 冰城哈尔滨某年1月20日，最高气温是零上5℃记作＋5℃，最低气温是零下15℃记作（ ）。
11. 三个连续偶数的和是172，这三个偶数中，最大的是（ ）。
12. 有两根钢管，一根长72厘米，另一根长90厘米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每小段最长是（ ）厘米。
13. 要使17□50能同时被2、3、5整除，□最大能填（ ），最小能填（ ）。
例2．判断题
1. 7千克的17 与4千克的14 一样重。（ ）
2. 8和0.125互为倒数。（ ）
3. 甲数是乙数的4倍，乙数是甲数的25%。（ ）
4. 0.3和0.3000大小相等，计数单位也相同。（
）
5. 分子和分母都是质数，这个分数一定是最简分数。（ ）
6. 10个十分之一等于1个百分之一（ ）
例3.选择题。
1. 在－18 ，－2，－7，中最小的数是（ ）。
① － 18 ②－2 ③－7
2. 下面各数中，只读一个零的是（ ）。
①6005000 ②360050000 ③230020017
3.大于47 ，而小于67
的分数有（ ）。 ① 1个 ②2个 ③无数个
4.正方形的边长是质数，它们的面积一定是（ ）。
①质数 ②合数 ③偶数
（二）数的运算
【知识要点】口算、估算、笔算、运算定律
【课标要求】⑴会口算一位数乘、除两位数，能进行加、减、乘、除的估算；⑵能熟练计算三位数乘两位数，三位数除以两位数；⑶能正确计算整数、小数、分数三步计算的四则混合运算式题 ；⑷理解加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。能应用运算规律进行一些简便计算。
【题型举例】
例4.判断题
1. 4×23 和23
×4 结果相等，所以意义也相同。（ ） 2. 4100÷800＝41÷8＝5……1 （ ）
例5-1.计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
0.75× 511 ＋611 × 34 0.25×4÷0.25×4 0.6÷713 ＋87 ×35
－60% 50－7.5－1.3－1.2 （12 －13 ＋16
）×36 例5-2. 列式计算
1. 18的23 比它的14
多多少？ 2. 一个数的37
是18，这个数的20%是多少？ （三）式与方程
【知识要点】1.用字母表示数；2.用方程表示等量关系；3.解方程、列方程解决问题
【课标要求】⑴会用字母表示数、运算定律、计算公式、常见数量关系；⑵知道方程的意义，理解等式的基本性质，会用等式的性质解简单方程；⑶会列方程解决一些简单的实际问题
【题型举例】
例6.填空题。
1. 钢笔每枝 a 元，笔盒每个b 元，小东买15枝钢笔和6个笔盒一共应付（ ）元。
2. 一双球鞋x 元，一双袜子n 元，5x ＋3n 表示（ ）。
3. 学校有男生x 人，女生人数比男生人数的3倍少15人，女生有（ ）人，女生比男生多（ ）人。
4. 四个连续的偶数，最小的是a ，最大的是（ ）。
例7. 判断题。
1. 6x －32＝0不是方程（ ）
2. 因为22＝2×2，所以b 3＝b ×3 （ ）
例8-1. 解方程
（x ＋12）×45 ＝42－x 135 ÷（x －0.45）＝165 6.5：x ＝320
:18% 例8-2. 选择题
1. 平行四边形的面积为S 平方米，高h 米，那么它对应的底边长是（ ）米。
① S h ②2S h
③Sh ④2Sh 2. 爸爸的年龄比儿子年龄的2倍不多3年，儿子今年x 岁，爸爸今年（ ）岁。
①2x －3 ②12
x ＋3 ③2x ＋3 ④(x －3)÷2 例8-3. 张叔叔以每个2.80元的价格购进一批文具盒，然后以每个3.60元的价格出售，当卖出总数的56
时，不但收回成本，还盈利24.00元，张叔叔一共购进多少个文具盒？
（四）常见的量
【知识要点】量和计量、常用的计量单位和进率、计量单位之间的化聚
【课标要求】1.理解各计量单位的实际意义；2.掌握长度、面积、体积（含容积）、重量、时间、人民币单位；
3.会进行同类计量单位之间的化聚。
【题型举例】
例9.在括号里填上合适的计量单位。
1. 一个鸡蛋重60（ ），一头大象重3（ ），一头猪重130（ ）。
2. 一间教室占地大约60（ ），数学课本的封面面积大约是2.4（ ）。
3. 长江的长是6300（ ）；我国陆地国土面积约是960万（ ）
例10.填空题。
1. 6.45时＝（ ）时（ ）分（ ）秒
2. 35800平方米＝（ ）公顷（ ）平方米
3. 1.06吨＝（ ）吨（ ）千克
4. 2.4立方分米＝（ ）升（ ）毫升
例11.判断题。
1. 2001年的2月份有29天。（ ）
2. 8立方米比8平方米大。（ ）
3. 一台电冰箱的容积是180毫升。（ ）
4. 20立方米10立方分米＝20.01立方米。（ ）
例12. 小丽今年2月28日下午3时20分乘火车前往长春市旅游，3月1日早上5时15分到达目的地。小丽乘
车一共用了多长时间？
(五)比和比例
【知识要点】1.比、正比例、反比例的意义；2.按比例分配。
【课标要求】⑴知道比、正比例、反比例的意义，比、分数、除法间的关系；⑵理解比和比例的基本性质，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例；⑶会解比例。
【题型举例】
例13.填空题
1. 如果f ＝6k （f ，k 都不为0）那么f 和k 成（ ）比例。
2. 3克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（ ）。
3. 在比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.2，另一个内项是（ ）
例14.判断题。
1. 三角形的面积一定，底和高成反比例。（ ）
2. 男生人数占总人数的47
，男生和女生人数的比是4:3。（ ） 3. 如果三角形三个内角度数的比是2:3:5,那么这个三角形是钝角三角形。（ ）
例15.选择题。
1. 一种糖水，糖占25%，糖与水的比是（）
①1:4 ② 1:3 ③4:1 ④25:100
2.如果5a＝6b那么正确的比例式是（）。
① a:b＝5:6 ②a:b＝6:5 ③a:5＝b:6
例16.解比例
1 2：
1
4
＝0.6:x
x
3.2
＝
0.3
0.6
3
5
：x＝
5
9
:
10
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（六）数学思考
【课标要求】
⑴能探求给定事物中隐含的规律或变化趋势；
⑵能进行一些简单的逻辑推理；⑶在解决问题中，能使用一定的策略。
【题型举例】
例17.找规律填一填。
1. 0，3，9，18，30，（），（）
2. 2，5，7，12，19，31，（），81
例18.填空题
1. 有125朵花，按3朵红花，2朵黄花，4朵紫花的顺序排列，最后一朵花是（）花，黄花一共有（）朵。
2. 李老师在一次聚会上遇见4个多年不见的好友，他们每两人握一次手，一共要握（）次手。
二.空间与图形
（一）图形的认识
【知识要点】1.平面图形2.立体图形3.观察物体
【课标要求】⑴认识直线、线段、射线和平行线，周角、平角、钝角、直角和锐角、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、平行四边形、梯形、圆、长方体、正方体、圆柱和圆锥；⑵能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
【题型举例】
例19.填空题。
1. 过一点可以画（）条直线，过两点可以画（）条直线。
2. 线段有（）个端点，（）没有端点，（）有1个端点。
3. 三角形任意两边的和都（）第三边。
4. 等边三角形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。
5. 所有圆的周长与直径比值约等于（），它叫做（）。
例20.判断题。
1. 两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（）
2. 直角三角形只有一条高。（）
3. 直角三角形只有一条高。（）
4. 任意三条线段都可以围成一个三角形。（）
例21.动手量一量，在右图长方形
里画一个最大的圆。
（二）测量
【知识要点】1.量角、画角；2.周长和面积；3.体积和容积。
【能力要求】⑴会用量角器量角和画角；⑵能计算三角形、平行四边形、梯形、圆的周长和面积；⑶能计算长方体、正方体、圆柱体的体积和表面积，圆锥体的体积。
【题型举例】
例22.填空题。
1. 一个长方形周长是20cm,长与宽的比是4:1，这个长方形的面积是（ ）。
2. 把3个棱长为2dm 的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）dm 2 。
3. 一个圆柱的底面周长是31.4厘米，高是4厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，
4. 在一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，剩下部分的体积是挖去部分的（ ）倍。
5. 一个圆锥的体积是20dm 3 ，高是12dm,底面积是（ ） dm
2
（三）图形与变换
【知识要点】1.轴对称图形；2.平移、旋转
【课标要求】1.确定对称轴，能在方格纸上画轴对称图形；2.认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90度，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
【题型举例】
例23-1.在括号里填上“平移”或“旋转”。
例23-2.
例24.根据对称轴画出图A 的另一半；画出图B 绕O 点逆时针旋转90度后得到的图形。
（四）图形与位置
【知识要点】
1.
比例尺2.位置
【课标要求】理解比例尺的意义；能根据方向和距离确定位置、用数对表示位置
【题型举例】
例25.填空题
1. 当你面对东南面时，你的左面是（ ）面，你的右面是（ ）面，你的后面是（ ）面。
2. 一间教室长是9m ，宽是7m ，在比例尺为1100
的图纸上画平面图，图上教室的占地面积是（ ）cm 2 。 例26.动手操作、填空。
1.观察下图，结合以下提供信息，标出广播室和食堂的位置。
⑴教室在球馆正北300米处；
⑵广播室在西偏北45度方向400米处；
⑶食堂在东偏南30度方向500米处。
2. 按要求画图。
⑴标出三角形顶点B、C的位置；
⑵画出三角形先向上平移4格，再向右平移6格后的图形，并标出各顶点的位置。
八年级数学-分式讲义
分式 一、从分数到分式： （1）.分式定义：一般地，形如 A B 的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母。整式和分式称为有理式。注意：判断代数式是否是分式时不需要化简。 例：下列各式πa ，11x +，1 5x y +，22a b a b --，23x -，0?中，是分式的有___ ________；是整式的有 _____ ______；是有理式的有___ ______． 练习： 1.下列各式:①312-x ;②x x 22;③21x ;④πv .其中分式有 。 2.在代数式m 1,41,xy y x 22,y x +2,3 2a a +中，分式的个数是 。 （2）分式有意义的条件：分母不等于0. * 例：下列分式，当x 取何值时有意义． （1）21 32 x x ++； （2）2323x x +-． 练习： 1.当___________________时,分式 ) 2)(1(--x x x 有意义. 2.当____________________时,分式 2) 2(--x x x 无意义. 3.当m____________时，分式m m 412 7-+有意义. 4.下列各式中，不论字母x 取何值时分式都有意义的是( ) A. 121+x B.15.01+x C.231x x - D.1 23 52 ++x x — 5.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231 x x + D ．2221x x + 7．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 8.应用题:一项工程，甲队独做需a 天完成，乙队独做需b 天完成，问甲、乙两队合作，需________天完成. (3)分式的值为0：分子等于0，分母不等于0 例：1.当x=____________时,分式x x x -2的值为0，
新苏科版8下期末2014.6分式的基本性质及运算复习讲义(修改版)
八下期末复习讲义——分式的基本性质及运算 一、知识梳理 1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式A B 叫做 。 2、分式的 时，分式有意义；分式的 时，分式的值为0。 3、用具体的数值代替分式中的字母，按照分式的运算关系计算，所得的结果就是 。 4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 的整式， 分式的值 。 5、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分。 6、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的 。 7、同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ； 异分母的分式相加减，先 ， 再 。 8、分式乘分式,用 的积做积的分子，用 的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 。 9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 ，如果有括号，先进行括号内的 运算。 二、基础练习 1、下列各式中，2 4,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有 。 2、当x 时，分式3 1-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x 无意义； 当x 时，分式3 92--x x 的值为零。 3、填空：（1）b a ab b a 2)( =+； （2）21()a a a c ++= ； （3）()()222x y x y x y +=≠-； 4、若分式12 32 -a a 的值为负数，则a 的取值范围为 。 5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。 6、当2a =-时，求分式43a a +的值； 7、约分：1 2122++-a a a
初二数学 分式经典讲义
第十七章 分式 §17.1 分式及其基本性质 一． 知识点： 1.分式的概念：形如 B A (A 、B 是整式，且B 中含有字母（未知数），B ≠0)的式子，叫做分式(fraction ).其中A 叫做分式的分子(numerator ),B 叫做分式的分母（denominator ）.整式和分式统称有理式（rational expression ）. 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义。（分式有意义的条件） 2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.与分数类似，根据分式的基本性，可以对分式进行约分和通分. 3.分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。 二．学习过程： 1．先由分数，整数，有理数的概念引入分式，有理式。（单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式） 再按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。 2. 和学生一起完成课后习题。 三．例题及习题： 教材中的题目。 典型例题 1.23m m 是一个分式么？ 答：是。虽然可以化成3m 的整式形式，但在化简的过程中正是运用了分式的基 本性质化简的，另外2 3m m 与3m 中的字母的取值也不同． 习题一 （1）．当x 取什么值时，下列分式有意义？(1)12+a a ;(2) 3252 -a a （2）. 要使分式)5)(32(23-+-x x x 有意义，则.（ ）
（A ）x ≠23- (B)x ≠5 (C)x ≠23-且x ≠5 (D)x ≠23 - 或x ≠5 （3）. 当a 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是.（ ） （A ）112++a a （B ）12+a a （C ）112++a a （D ）2 1 a a + （4）. 当x 是什么数时，分式25 2++x x 的值是零？ 解：由分子x+2=0得x=-2 而当x=-2时，分母2x-5≠0 所以，当x=-2时，分式的值是零 习题二 一、填空题 1.约简公式 = . 2.a 取整数 时，分式(1-114++a a )·a 1 的值为正整数. 3.如果x+x 1=3，则1x x x 2 42 ++的值为 . 4.已知x=1+a 2,y=1-a 1 .用x 的代数式表示y ，得y= ；用y 的代数式表 示x ，得x= . 5．要使代数式3a 2a 3 a 2 ---的值为零，只须 . 6.已知s=) y s (q 1yq x ≠--,用x 、y 、s 表示q 的式子是 . 7.两个容积相等的瓶子中装满了酒精和水的溶液，其中一个瓶子中酒精与水的容积之比是p ∶1，另一个瓶子中是q ∶1.若把这两瓶溶液混合在一起，混合液中酒精与水的容积之比为 .
高中数学选修2_2全套知识点与练习答案解析
选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数，记作 0() f x '或 |x x y ='，即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义： 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ，即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时， ()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有 时也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内
分式复习讲义.doc
分式复习 知识点复习 1. 分式的概念 （1）如果 A 、B 表示两个整式，且 B 中含有未知字母，那么式子 A B 叫做分式。 （2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为 0，即 A B 中， B ≠ 0 时，分式有意义。 3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于A B ，即00 A B =??≠?时，A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。 A A M B B M ?=?, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分 （1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母 ①取各分母系数的最小公倍数。 ②凡出现的字母（或含字母的式子）因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分 （1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。 8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。 用式子表示为： a a a b b b -==--；a a a a b b b b ---=-==-- 9. 分式的乘除法则 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 10. 分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即n a b ?? ??? = 11. 分式的加减 （1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 （2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 a b c c ±= a c b d ±== 12. 分式的混合运算原则 （1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。 （2）同级运算，按运算顺序进行。 bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a = ?=÷=?;
高中数学教材选修2-2知识点
高中数学选修2-2知识点汇总 目录 第一章导数及其应用 (2) 常见的函数导数和积分公式 (2) 常见的导数和定积分运算公式 (3) 用导数求函数单调区间的步骤 (3) 求可导函数f(x)的极值的步骤 (3) 利用导数求函数的最值的步骤 (4) 求曲边梯形的思想和步骤 (4) 定积分的性质 (4) 定积分的取值情况 (4) 第二章推理与证明 (5) 第三章数系的扩充和复数的概念 (7) 常见的运算规律 (8)
高中数学选修2-2知识点总结 第一章 导数及其应用 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 常见的函数导数和积分公式
常见的导数和定积分运算公式 若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 用导数求函数单调区间的步骤 ①求函数f (x )的导数'()f x ②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域。(2) 求函数f (x )的导数'()f x (3)求方程'()f x =0的根(4) 用函数的导数为0的 点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查/ ()f x 在方程根左右的值的符号， 如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值
分式培优讲义教学文案
讲义 ———分式 姓名： 分式 知识点一：分式的定义
一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（B ≠0） ②分式无意义：分母为0（B=0） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（A=0且B ≠0） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或 ）
⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或 ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
字母表示：，，其中 A、B、C是整式，C0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即
注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含 条件B0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
分式的基本性质及运算复习讲义
分式的基本性质及运算复习 班级 姓名 一、知识梳理 1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式 A B 叫做 。 2、分式的 时，分式有意义；分式的 时，分式的值为0。 3、用具体的数值代替分式中的字母，按照分式的运算关系计算，所得的结果就是 。 4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 的整式， 分式的值 。 5、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分。 6、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的 。 7、同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ； 异分母的分式相加减，先 ， 再 。 8、分式乘分式,用 的积做积的分子，用 的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 。 9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 ，如果有括号，先进行括号内的运算。 二、基础练习 1、下列各式中，2 4 , 2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有 。 2、当x 时，分式 3 1-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x 无意义； 当x 时，分式3 9 2--x x 的值为零。 3、填空：（1）b a ab b a 2)( =+； （2）x x xy x )(22 =+； （3）2 22)(xy y xy = ； （4）21()a a a c ++= ； （5） ( )n mn m m =+2 ； （6）( )()2 22x y x y x y += ≠-； 4、若分式12 32 -a a 的值为负数，则a 的取值范围为 。 5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。 6、分式 11 +x 、12x -的最简公分母是 。
新编人教A高中数学选修2-1全册导学案
人教版高中数学选修2-1 全册导学案
目录 1.1.1命题及其关系 1.1.2四种命题的关系 1.2.1充分条件 1.2.2充要条件 1.3.1逻辑联结词1 1.3.2简单的逻辑联结词2 1.4全称量词与存在量词 2.1.1曲线与方程(1)学案 2.1.2曲线与方程(2)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(1)学案 2.2.1椭圆及其标准方程(2)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(1)学案 2.2.2椭圆及其简单几何性质(2)学案 2.3.1双曲线及其标准方程学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(1)学案 2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学案 2.4.2抛物线的简单几何性质（1） 2.4.2抛物线的简单几何性质（2） 2.5曲线与与方程学案 第二章圆锥曲线与方程复习学案 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 3.1.3 空间向量的数量积运算 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法一 3.2 立体几何中的向量方法二--利用向量方法求距离 3.2 立体几何中的向量方法三--利用向量方法求角 3.2 立体几何中的向量方法一--平行与垂直关系的向量证法
§1.1.1 命题及四种命题 一．自主学习 预习课本2—6页完成下列问题 1、命题：； 2、真命题：假命题：。 3、命题的数学形式：。 4、四种命题：。 （1）互逆命题：。（2）互否命题：。 （3）互为逆否命题：。 注意：数学上有些命题表面上虽然不是“若p，则q”的形式，但可以将它的表述作适当的改变，写成“若p，则q”的形式，从而得到该命题的条件和结论。 二、自主探究： 〖例1〗判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数； （3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？ x<；（6）平面内不相交的两条直线一定平行； （5）215 > （7）明天下雨；（8）312 〖例2〗将下列命题改写成“若p，则q”的形式。 （1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等；（4）负数的立方是负数。 〖例3〗把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题： （1）两直线平行，同位角相等；（2）负数的平方是正数；（3）四边相等的四边形是正方形。 课堂小结
完整分式讲义
分式 1． 分式的概念： 形如B A (A,B 是整式，且B 中含有字母)。要使分式有意义，作为分母的整式B 的值不能为0， 即B ≠0。要使分式的值为0，只能分子的值为0，同时保证分母的值不为0，即A=0，且B ≠0。 1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1 -πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④ 2、分式1 3-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31 ≠a 时,分式的值为零 3. 若分式 1 -x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1± 4.如果分式x 211 -的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21
分式的概念与基本性质(B级)讲义6
龙文教育学科教师辅导讲义 一、知识梳理 考 点 一 、 分 式 的 概 念 1、正确理解分式的概念： A A 整式A 除以整式B ，可以表示成 的形式。如果除式 B 中含有字母，那么称 为分式, B B 其中A 称为分式的分子, B 为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。 【例 1】有理式（1）- ； （ 2） X ； （ 3） -2Xy ； （ 4） 3X y （ 5） 丄 x 2 x y 3 x -1 1 （6）—中，属于整式的有： _______________ ;属于分式的有： __________________ 。. 2、判断分式有无意义关键是看分母是否为零 x 2 亠亠、， 时，分式 有意义. x 2 x 3 （2）不要随意用“或”与“且” 学员姓名： 辅导科目：数学 年级：七年级（上） 学科教师：王恒 （1）例如，当x 为
例如当x时，分式有意义? 3、注意分式的值为零必受分母不为零的限制. 【例2】当x x 1 时，分式——有意义?当x x-1 x 1 时，分式------- 无意义. x-1 考点二、分式的基本性质: 时，分式J值为0. x-1 1、分式的分子与分母都乘以（或除以） A 同一个不等于零的整式，分式的值不变?AM A AM ------- ，一----------- （M为不等于零的整式）B M B B M
（1）分式的基本性质是分式恒等变形的依据，它是分式的约分、通分、化简和解分式方程基础，因此，我们要 正确理解分式的基本性质，并能 熟练的运用它. 理解分式的基本性质时，必须注意： ① 分式的基本性质中的 A 、B 、M 表示的都是整式. ② 在分式的基本性质中， M 工0. ③ 分子、分母必须“同时”乘以 M （M 工0），不要只乘分子（或分母）. ④ 性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的。但是 变形前后分式中字母的取值范围是变化的. （2）注意： ①根据分式的基本性质有：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. ，分子与分母只能同乘以（或除以）同一个不等于零的整式，而不能同时加 上（或减去）同一个整式. 3、通分 通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母 ?最简公分母由下面的方法确定: （1） 最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2） 最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的积 ； 二、典型例题及针对练习 考点一、分式的概念 2 ②分式的基本性质是一切分式运算的基础 【例3】 A . F 列变形正确的是（ a b ). C. a b c a b a b a b c a b a b 【例4】 如果把分式 5x 2x y 中的x, y 都扩大3倍,那么分式的值一定（）. A.扩大3倍 2、约分 约分是约去分式的分子与分母的最大公约式 式的基本性质. B.扩大9倍 C.扩大6倍 D.不变 ,约分过程实际是作除法，目的在于把分式化为最简分式或整式 ，根据是分 【例5】约分（1） 2 3 16x y 20xy 4 (2) x 2 4 x 2 4x 4
分式方程培优讲义全
分式方程拔高讲练 一、含有参数方程 1．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值围是 2．分式方程=1﹣的根为 3．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为 二、方程无解 1．若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m的值是
2．若=0无解，则m的值是 3．若关于x的分式方程﹣=无解，求a= ． 三、有增根 1、如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为 2、关于x的分式方程有增根，则增根为． 3、若关于x的方程有增根，则m的值是．
4、解关于x的方程+=产生增根，则常数a= 四、整体代入解方程 1．已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y的整式方程是． 2、用换元法解方程﹣2?+1=0时应设y= ． 3．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是． 四、实际问题 1．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进
价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（） A．﹣10= B．+10= C．﹣10= D．+10= 2．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（） A．= B．=C．= D．= 3．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 4．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植 树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5 天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（） A．﹣=5 B．﹣=5 C．+5= D．﹣=5 5．市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角的垃圾， 调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据 题意可列出方程为（）
(完整word版)高中数学选修2-2知识点总结(最全版)
高中数学选修2-2知识点总结 第一章、导数 1．函数的平均变化率为 = ??=??x f x y x x f x x f x x x f x f ?-?+=--)()()()(111212 注1：其中x ?是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数)(x f y = 在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或 0|'x x y =，即)(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000 . 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；
6、常见的导数和定积分运算公式:若() g x均可导（可积），则有： f x，() .用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数'() f x ②令'() f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令'() f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。 (2) 求函数f(x)的导数'() f x (3)求方程'() f x=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格， f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/()
八年级数学-分式讲义全
分式 一、从分数到分式： （1）.分式定义：一般地，形如 A B 的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母。整式和分式称为有理式。注意：判断代数式是否是分式时不需要化简。 例：下列各式πa ，11x +，15 x y +，22a b a b --，23x -，0?中，是分式的有___ ________；是整式的有_____ ______；是有理式的有___ ______． 练习： 1.下列各式:①312-x ;②x x 22;③21x ;④πv .其中分式有 。 2.在代数式m 1,41,xy y x 22,y x +2,3 2a a +中，分式的个数是 。 （2）分式有意义的条件：分母不等于0. 例：下列分式，当x 取何值时有意义． （1）2132 x x ++； （2）2323x x +-． 练习： 1.当___________________时,分式) 2)(1(--x x x 有意义. 2.当____________________时,分式 2 )2(--x x x 无意义. 3.当m____________时，分式m m 4127-+有意义. 4.下列各式中，不论字母x 取何值时分式都有意义的是( ) A.121+x B.15.01+x C.2 31x x - D.12352++x x 5.下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2221x x + 7．使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 8.应用题:一项工程，甲队独做需a 天完成，乙队独做需b 天完成，问甲、乙两队合作，需________天完成. (3)分式的值为0：分子等于0，分母不等于0 例：1.当x=____________时,分式x x x -2的值为0， 2.当x _______时，分式2212 x x x -+-的值为零．
分式的基本性质-经典例题及答案
讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 掌握分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行约分和通分，本部分在中考中通常会以选择题的形式出现，占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进，结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义.
3．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可. 有理式 有理式的分类：有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：（其中M≠0） 约分和通分 1．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2．分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母： 约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） A．10 B．9 C．45 D．90 【例2】下列等式：①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是（） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【例3】不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（? ） A． B． C． D． 【例4】分式，，，中是最简分式的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
分式的运算技巧讲义
内容 基本要求 略高要求 较高要求 分式的概念 了解分式的概念,能确定分式有意义 的条件 能确定使分式的值为零的条件 分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单 的变型 能用分式的性质进行通分和约分 分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题 一、比例的性质： ⑴ 比例的基本性质: a c ad bc b d =?=,比例的两外项之积等于两内项之积. ⑵ 更比性(交换比例的内项或外项）： ( ) ( ) ( )a b c d a c d c b d b a d b c a ?=?? ?=?=?? ?=??交换内项 交换外项 同时交换内外项 ⑶ 反比性（把比例的前项、后项交换）:a c b d b d a c =?= ⑷ 合比性：a c a b c d b d b d ±±=?=，推广：a c a kb c kd b d b d ±±=?= (k 为任意实数) ⑸ 等比性：如果....a c m b d n ===，那么......a c m a b d n b +++=+++（...0b d n +++≠） 二、基本运算 分式的乘法:a c a c b d b d ??=? 分式的除法:a c a d a d b d b c b c ?÷=?=? 乘方:()n n n n n a a a a a a a a b b b b b b b b ?=? =?个 个 n 个 ＝(n 为正整数） 整数指数幂运算性质: ⑴m n m n a a a +?=(m 、n 为整数) ⑵()m n mn a a =(m 、n 为整数) 知识点睛 中考要求 分式的运算技巧
高中数学选修21知识点总结
高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示． 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 假 假
分式方程讲义(优.选)
一、教学目标： 1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根 3. 理解反比例函数、图象及其主要性质，能根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题。 4. 初步了解数学在实际生活中的应用，增强应用意识，体会数学的重要性。 二、教学内容： 课前热身： 1、分解因式：（2a+b ）（2a －b ）+b （4a+2b ） 2、如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，D E⊥AC 于F ，交BC 于点G ，交AB 的延长 线于点E ，且AE ＝AC. （1）求证：AB=AF ； （2）若∠BAF=60° ，且FG=1，求BC 的长. 考点一、分式方程 1、定义：分母里含有未知数的方程叫分式方程． 2、解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法 是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根． 【例题解析】 例1、指出下列方程中，分式方程有（ ） A B E G F D C
①21123x x -=5 ②223x x -=5 ③2x 2-5x=0 ④52 52 x x - +3=0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、掌握分式方程的解法步骤 例2、解方程：（1）51 144 x x x --= -- 解： 51 144 x x x -+= -- 方程两边同乘以 ， 得 ． ∴ 检验：把x =5代入 x -5，得x -5≠0所以，x =5是原方程的解. （2） 22162 242 x x x x x -+-= +-- 解：方程两边同乘以 ，得 ， ∴ ． 检验：把x =2代入 x 2—4，得x 2—4=0。所以，原方程无解。. （验根的方法：一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。） 例3、（2007陕西）设23111 x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 例4.若关于x 的方程2 1x x x +--13x =33 x k x +-有增根，求增根和k 的值． 例5、如果 25452310 A B x x x x x -+=-+--，那么A 和B 的值各是多少？
高考数学最全总结高中数学选修2-1知识点总结清单
高中数学选修2-1 知识点 第一章：命题与逻辑结构 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若?p ，则?q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若?q ，则?p ”。 6、四种命题的真假性： 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真假 假假假假 四种命题的真假性之间的关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关 系．7、若p ?q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p?q，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p ∧q ． 当p 、q 都是真命题时，p ∧q 是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p ∧q 是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p ∨q ． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p ∨q 是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p ∨q 是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作?p ． 若p 是真命题，则?p 必是假命题；若p 是假命题，则?p 必是真命题．
初中数学华师大版八年级下册试题 分式的基本性质-讲义
分式的基本性质 题一：不改变分式的值，使下列分式的分子、分母均不含“-”号，且系数为整数． (1)11314 a b --；(2) 0.60.70.050.3x y x y ----． 考点：分式的基本性质 题二：对下列分式进行约分． 22121 x x x --+ 2 221x x -- 请通分下列各组分式． 22,69x y ab a bc 2216,211 a a a a -++- 考点：分式的通分和约分 金题精讲 题一：根据分式基本性质填空． (1)()22 2x y x xy y xy +++=；(2)()() 222 x x xy x y =++． 题二：(1)若分式22 a b a b ++(a 、b 为正数)中，字母a 、b 的值分别扩大原来的2倍，则分式值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 12 (2) m ，如果分式中x ，y 用它们的相反数代入，那么所得的值为n ，则m +n 的值是多少？ 考点：分式的基本性质
题三：(1)对下列分式进行约分． 22699 a a a -+- 3322 3399ax y x y xy axy -- (2)请通分下列各组分式． 22231,,77121 a a a a a --+- 2 2221,,4532310 x x x x x x x x --++-- 考点：通分和约分 (2) 已知x =1，y = -2，求3223 32412949x y x y xy x xy ++-的值． 考点：分式化简求值 思维拓展 题一：问题：当a 为何值时，分式22699 a a a ++-无意义？ 小德是这样解答的： 解：因为()()()2 2236939333 a a a a a a a a ++++==-+-- 由a -3=0，得a =3． 所以当a =3时，分式无意义． 你认为小德的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因． 考点：分式的约分 分式的基本性质 讲义参考答案 重难点易错点辨析 题一：-(4a +12)/3b ；(12x +14y )/(x +6y )． 金题精讲 题一：(1)xy (x +y )；(2)x (x +y )．题二：(1)B ；(2)0．