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第九届新希望杯全国数学大赛D卷

第九届新希望杯全国数学大赛七年级试题（D卷）

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第2试)

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（每空5分，共60分） 1．（5分）计算：29+42+87+55+94+31+68+76+13＝． 2．（5分）21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装盒． 3．（5分）190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是．4．（5分）当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年岁． 5．（5分）从1、2、3、4、…、30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有种． 6．（5分）将面积为36的正方形按如图的方式分成4个周长相等的长方形，取图中阴影长方形的面积为． 7．（5分）如图的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为1，则“蝙蝠”图案的面积是． 8．（5分）一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒． 9．（5分）有4个互不相等的自然数，它们的平均数是10．其中最大的数至少是．

10．（5分）如图中共有三角形个． 11．（5分）两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是． 12．（5分）有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是． ○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○… 二、解答题（每题15分，共60分．）每题都要写出推算过程． 13．（15分）如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A 不变，数B减少3，则它们的积比A、B的积小24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积比A、B的积大多少？ 14．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？ 15．（15分）如图1，从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为1厘米的方框，将四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面被这些方框盖住的面积（图2中阴影部分的面

希望杯八年级数学竞赛试题及答案

全国数学邀请赛初二第一试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。 1．下列运动属于平移的是（）（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动．（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行．（C）空中放飞的风筝的运动．（D）篮球运动员投出的篮球的运动． 2．若x=1满足2m x2-m2x-m=0，则m的值是（）（A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数． 3．如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90 后得到△A P B '''，若BP=2，那么PP'的长为( ) （A ）（B （C）2 ．（D）3． 4．已知a是正整数，方程组 48 326 ax y x y += ? ? += ? 的解满足x>0，y<0，则a的值是（）（A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数． 5．让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；③2 k；④2 k 就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（）（A）①<②<③<④．（B）②<①<③<④． (C) ①<③<②<④．(D) ③<②<①<④． 6．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（）（A）40 ．（B ）（C）20．（D ）． 7．Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( ) （A）1：1．（B）2 （C）1 （D）1：2． (英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积) 8．直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）．（A）132．（B）121．（C）120．（D）111． 9．若三角形三边的长均能使代数式是x2-9x+18的值为零，则此三角形的周长是（）．（A）9或18．（B）12或15 ．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18． 10．如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（）（A）镜面A与B中的影像一致．（B）镜面B与C中的影像一致．（C）镜面A与C中的影像一致．（D）在镜面B中的影像是“G”．二、A组填空题（每小题4分，共40分） 11．如图3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，∠NDC=∠MDA，则 ABCD的周长是． 12．如果实数a ≠b，且101 101 a b a b a b ++ = ++ ，那么a b +的值等于．

华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛

图1 第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛一、填空题： 1 ）计算： 2）如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方格图形中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有个。 3）将七位数1357924重复写287次组成一个2009位数“13579241357924……”。删去这个新数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是。 4）如图2所示，在由七个小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部分，l 与AB 的交点为E ，与CD 的交点为F ，若线段CF 与线段AE 的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是厘米。 5）某班学生要栽一批树苗，若每个人分k 棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有名学生。 6）已知三个合数A 、B 、C 两两互质，且A ×B ×C =11011×28，那么A +B +C 的最大值是。 7）方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图所示。若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37。则第三行的四个数的和是。 8）已知1＋2＋3＋……＋n (n ＞2)的和的个位数为3，十位数为0，则n 的最小值为。二、解答下列各题（要求写出简要过程）： 9）下列六个分数的和在哪两个连续自然数之间？

10）2009年的元旦是星期四。问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？ 11）已知a,b,c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公倍数是多少？ 12）在51个连续奇数1，3，5，……，101中选取k个数，使得他们的和为1949，那么k的最大值是多少？三、解答下列各题（要求写出详细解答过程） 13）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BC相交于O点，已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。 14）如下算式，汉字代表1至9这9个数字，不同的汉字代表不同的数字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“ 4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数。

第十一届新希望杯全国数学大赛七年级试题以及答案3月15日赛

第十一届“新希望杯”全国数学大赛七年级试题（A 卷）参考答案一、选择题（每题6分，共36分） 1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D 二、填空题（每题6分，共36分） 7．72.2610? 8．60 9．9- 10．4 413 11．5 12．17 三、解答题（每题12分，共48分） 13．解：(1)由题意可知，上底2AD r =， ∴阴影部分的面积为()2221111 22222 r a r r r ar r +?-π=+-π．……………………5分 (2)当36a =，8r =时，阴影部分的面积为 2211 836882083222 +??-π?=-π．……………………………………11分答：略．……………………………………………………………………12分 14．解：当x ≤2-时，2x +≤0，10x -<， ∴原式＝()()213x x -++-=-；……………………………………3分当2x -<≤1时，20x +>，1x -≤0， ∴原式＝()2121x x x ++-=+；……………………………………6分当1x >时，20x +>，10x ->， ∴原式＝()+213x x --=．……………………………………9分综上，3,2,2121,21,3, 1.x x x x x x -≤-?? +--=+-<≤??>? ……………………………………12分 15．解：不发生变化．如图，∵BC CD ⊥，点E 在DC 的延长线上， ∴1290∠+∠=o ， ∵AB BC ⊥， ∴3490∠+∠=o ，………………………………………………………………4分又∵BF 平分ABE ∠， ∴423∠=∠+∠， ∴32390∠+∠+∠=o ，即23290∠+∠=o ， ∴123∠=∠，即1:32∠∠=， ∴:2BEC CBF ∠∠=是定值，不发生变化．……………………………………12分则报数字1的同学心里所想的数为6x -，报数字17的同学心里所想的数为32x +，报数字13的同学心里所想的数为2x --，报数字9的同学心里所想的数24x +，………………………………5分则2427x x ++=?，……………………………………………………8分解得5x =-．即报数字5的同学心里所想的数为5-．……………………………11分答：略．…………………………………………………………………12分

2014第十二届希望杯五年级第1试试题及答案(纯word)

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题及答案 2014年3月16日上午8:30至10:00 1、20140316÷5，余数是。 2、用1,5,7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是。 3、10个2014相乘，积的末位数是。 4、有一列数： 1,2，2,3,3,3,4,4,4,4，… 每个数n都写了n次，当写到20的时候，数字“1”出现了次。 5、一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是。 6、已知三位数abc与cba的差abc-cba=198，则abc最大是。 7、若将20表示为若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有(加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法，如：1+19和19+1算作同一种表示方法) 8、A,B两家面包店销售同样的面包，售价相同，某天，A面包店的面包售价打八折，A面包店这天的营业额是B面包店营业额的 1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包的倍。 9、如图1，甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出），那么，向每个桶内加入的水是升。 10、如图 2，一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟，若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，……，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多1分米，则墙高米。

11、如图3，五边形ABCDE 内有一点O ，O 点到五条边的垂线段的长都是4厘米，五边形的周长是30厘米，则五边形ABCDE 的面积是平方厘米。 12、一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户，若每户人家需要一份调查表，则小华至少应带调查表分。 13、如图4，一个四边形花园的四条边长分别是63米，73米，84 米，98米，规定：在花园的四角和边长植树，相邻两棵树的间距是相等的整数（单位：米），则至少植树课。 14、小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，规定：在每个回合中，如果赢了就得3分，输了就扣2分，每个回合都分出胜负。游戏开始前，两人各有20分，玩了10个回合后，小红的得分是40分，则小红赢了个回合。 15、如图5，线段AB 和CD 垂直相等，点E,F,G 是线段AB 的四等分点，点E 、H 是线段CD 的三等分点，从A,B,C,D,E,F,G,H 这8个点中任选3个作为定点构成三角形，其中，面积与△CEF 面积相等的三角形（不包括△CFE ）有个。 16、一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），并且它们的和是偶数，若这个长方体的体积是2772,2380,3261,4125这四个数中的一个，则这个长方体的长是。 17、如图6，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是。 18、若115,200,268被某个大于1的自然数除，得到的余数都相同，那么，用2014除以这个自然数，得到的余数是。 19、如图7，一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时，若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时，那么，甲、乙两地的距离是千米。 20、若算式(1000×1001×1002×……×2013×2014)÷(11×11×…×11)的得数是整数，则m 的值最大是。 11个m

华罗庚杯六年级数学竞赛试题：

华罗庚杯六年级数学竞赛试题：华罗庚杯六年级数学竞赛试题：一、认真思考、填一填。(18分，每空0.5分) 1、猪八戒的电话号码是4个8、3个0组成的7位数，且只能读出一个零的最小数，是( )。 2、一个多位数，省略万位后面的尾数约是6万，这个多位数最大可能是( )、最小可能是( )。 3、 =( )：( )=0.375=6 ÷( )=( )% 4、a是b的7倍，b就是a的( )。2个白球，2个黄球装在一个口袋里，任意摸一个( )是红球。 5、被减数，减数与差的和是4 ，被减数是( )。被除数+除数+商=39，商是3，被除数是( )。 6、甲、乙、丙三个数之和是194，乙数是甲数的1.2倍，丙是乙的1.4倍，甲是( )。 7、圆的周长与直径的比是( )。上5层楼花1.2分钟，上8层楼要( )分钟， 8、任意写出两个大小相等，精确度不一样的两个小数( )、( )。 9、甲数比乙数多25，乙数比丙数多75，甲数比丙数多( )。 10.、三个连续偶数的和是a，最小偶数是( )。 11、的分母增加10，要使分数值不变，分子应增加( )。 12、小红比小刚多a元，那么小红给小刚( )元，两人的钱数

相等。 13、一本故事书页，小华每天看m页，看了y天，还剩( )页未看。 14、a的与b的相等，那么a与b的比值是( )。 15、甲÷乙=15，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 16、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25，原数是( )。 17、：6的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上( )。 18、是把整体“1”平均分成( )份，表示其中的( )份，也可以说把( )平均分成( ) ，份表示其中的( )份，或许说( )是( )的。二、我是聪明的小法官(对的√、错的×)(5分，每空0.5分) 1、40500平方米=40.5公顷 ( ) 2、统计一个病人的体温最好选择条形统计图。 ( ) 3、小刚生于1995年2月29日。 ( ) 4、圆的半径是，求半圆周长公式是 ( +2)。 ( ) 5、与20%表示意义完全相同。 ( ) 6、一根绳子长剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，第二段绳子长( )米 7、众数的特点是用来代表一组数据的“多数水平”。( ) 8、甲数比乙数多，则乙数比甲数少20% 。 ( ) 9、4900÷400=49÷4=12……1 ( ) 10、同样长的铁丝，围成正方形和围成圆形，它们的面积一

第十二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛决赛五年级(B)卷

第十二届“枫叶新希望杯”全国数学大赛决赛五年级B卷试题详解解答者吴乃华一、选择题：（每小题4分，共24分） 1、220÷31的商保留两位小数约是（B ） A、7.09 B、7.10 C、7.097 D、7.096 解：220÷31＝7.0967…≈7.10 2.三个连续自然数中，后两个的积比前两个数的积多2016，那么中间的数是（ C ） A、1006 B、1007 C、1008 D、1009 解：设这三个连续自然数分别为：（A－1）、A、（A＋1） A2＋A－（A2－A）＝2016 2A＝2016 A＝1008 3、一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开如下，那么，在该正方体中和“希”字相对的字是（ C ） A、枫 B、叶 C、杯 D、望 4、6＋66＋666＋6666＋…＋66666666，和的个位数字是（ D ） A、2 B、4 C、6 D、8 解：最后一个加数是66666666，是个8位数，知，这个和式的个位有8个6相加6×8＝48，所以，和的个位数字是8. 5、如图，三个正方形叠放在一起，则∠1＝（ A ） A、15? B、20? C、25? D、30?

解：因为是三个正方形叠放在一起，直角＝90? 在右边的正方形中：∠1＋∠3＝90?－30?＝60? 在左边的正方形中：∠1＋∠2＝90?－45?＝45? 在中间的正方形中：∠1＝60?＋45?－90?＝15? 6、用4、5、6三张数字卡片（其中卡片6可以看作9）可组成不同两位数共有（ 12 ）个。 A、6 B、8 C、10 D、12 解：用4、5、6三个数字，分别做十位数，可以组成：3×2＝6(个) 用4、5、9三个数字，分别做十位数，可以组成：3×2＝6(个) 所以，可组成不同两位数共有：6×2＝12(个) 二、填空题：（每小题5分，共50分） 7、（13×0.58－4.87＋0.42×13－5.13）×8.5＝原式＝[13×(0.58＋0.42)－(4.87＋5.13）]×8.5 ＝[13×1－10]×8.5 ＝25.5 8、按○●○●●○●○●●○●○●●○●……的规律摆2016个图片，有个是白色的。解：“○●○●●”5张图片为一个周期，每个周期内有2白3黑。 2016÷5＝403 (1) 白色的有：403×2＋1＝807（个） 9、学校开设两个兴趣小组，五（3）班52人都报名参加了活动，其中29人参加书画小组，34人参加舞蹈小组，两个小组都参加的有人。

第十届“新希望杯”全国数学大赛七年级试题(A卷)评分标准

第十届“新希望杯”全国数学大赛七年级试题（A 卷）评分标准一、选择题（每题6分，共36分） 1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 二、填空题（每题6分，共36分） 7．2014 8．xy x -+8y +32 9．2000 10．2x = 11．20624ⅱ o 12．7 三、解答题（每题12分，共48分） 13．解：原方程可化为 201322320132014 x x x x x x -+-++-=L ，…………………………………………………………4分 1(1)20132014 x -=，………………………………………………………………………………8分 2014x =．…………………………………………………………………………………………12分 14．解：由题意可得 a b +＜0，c a -＜0，c b -＞0，0a c +=，……………………………………………………4分所以原式=a a b c a c b ++-++-…………………………………………………………………8分 =3a ……………………………………………………………………………………12分 15．解：（1）设存入一个五年期和一个一年期所需的本金是x 万元，依题意得 (1+5×4.75%)(1+3.00%)x =20，解得x ≈15.69(万元)．…………………………3分（2）设存入两个三年期所需的本金为y 万元， (1+4.25%×3)(1+4.25%×3)y =20，解得y ≈15.73(万元)．……………………………6分（3）设存入六个一年期所需的本金为z 万元， (1+3.00%)6z =20，解得z ≈16.75(万元)．………………………………………………9分答：存入一个五年期和一个一年期的本金最少，所需本金最少是15.69万元．………………12分 16．解：设滞水每小时增加x m3，每根排水管每小时排水y m3，原有滞水a m3，……………2分则102020151010.y a x y a x ?=+???=+? ，………………………………………………………………………………4分解得5100.x y a y =??=? ，………………………………………………………………………………………6分设25根排水管t 小时可消除滞水隐患，……………………………………………………………7分则25ty a tx =+，………………………………………………………………………………………9分所以100525255a y t y x y y ===--（小时）．……………………………………………………………11分答：铺设25根同样的排水管，需要5小时可消除滞水隐患．……………………………………12分

2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第一试试题

第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题 2014年3月16日上午8：30到10：00 以下每题6分，共120分。 1、过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班级共有名。 2、买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西红柿的价格是元 __角。 3、图1是4×4的方格图，有3个小正方形有阴影，若再将一个小正方形涂阴影，使方格图成为轴对称图形，则不同的涂法有种。 4、小东和小荣同时从甲地出发到乙地。小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米。小荣到达乙地后立即返回。若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米。 5、如图2，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别为12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是厘米。 6、图3是长方形，将它分为7部分，至少要画条直线。 7、甲、乙两个油桶中共有100千克油，将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍。那么，原来甲桶中的油比乙桶中的油多千克。 8、甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有幅。 9、一个正方形的面积与一个长方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是。 10、如图4，每个小正方形的边长都是1，那么，图中面积为2的阴影长方形共有个。 11、如图5，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，……，到第六次对折后，得到的扇形面积是5，那么，圆形纸片的面积是。 12、自然数a 是3的倍数，1a -是4的倍数，2a -是5的倍数，则a 最小是。

第十届华罗庚金杯数学竞赛试卷

第十届华罗庚金杯初赛试题 1. 2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年, 西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492 年. 问这两次远洋航行相差多少年？ 2. 从冬至之日起每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, …, 九九. 2004年的冬至为12月21日, 2005年的立春是2月4日. 问立春之日是几九的第几天？ 3. 左下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形. 问这个直三棱柱的体积是多少？ 4. 爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶. 若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？ 5. 在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的 4 倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米. 求三项的总距离. 6. 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形. 其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为: 3, 6, 10, 15, 21, … 问这列数中的第 9 个是多少？ 7. 一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示. 若用甲容器取水来注满乙容器, 问: 至少要注水多少次？

8. 100 名学生参加社会实践, 高年级学生两人一组, 低年级学生三人一组,共有 41组. 问: 高、低年级学生各多少人？ 9. 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜 2元, 恰好多买4本. 问: 零售价每本多少元？ 10. 不足100 名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈. 问最多有多少名同学？ 11. 输液100毫升, 每分钟输2.5毫升. 请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据, 回答整个吊瓶的容积是多少毫升？ 12. 两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”. 现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是 300, 600 或 900. 问: 至多有多少条直线？初赛试题答案 1 87年. 2 六九的第一天.

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新希望杯六年级数学试卷及解析答案（满分120分;时间120分钟）一、填空题（每题5分;共60分） 1、计算：=-+??114154 .0625.3________________. 解析：原式=625.3+??54.0-??63.1=625.2+（??54.1-??63.1）=625.2+??90.0=??09715.2 或原式=88 23911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ;定义新运算◆和?;规则如下： x ◆y = y x y x 22++;x ?y =3÷+?y x y x ；如 1◆2=221212?++?;1?2=511563 2121==+?; 由此计算??63.0◆=?)2 114(__________. 解析：=?)2114(345.465.045.14==+?;而11463.0=??;所以原式=25173 211132112342114341142=++=?++? 3、用4根火柴;在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴可以拼成四个正方形；…;如图1;拼成的图形中;若最下面一层有15个正方形;则需火柴__________根。解析：第二个图形比第一个图形多9根火柴;第三个图形比第二个图形多13根火柴;经尝试;第四个图形比第三个图形多17根火柴;而最下面一层有15根火柴的是第8个图形;所以共需要火柴 4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。 4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和;也可以表示成11个连续自然数的和;还可以表示成12个连续自然数的和;则N 的最小值是_________。（注：最小的自然数是0）解析：因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数;所以N 能被3和11整除;也就是能被33整除；因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数;所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12;也就是被12除余6;最小为66。（66可以表示成0到11的和） 5、十进制计数法;是逢10进1;如141022410?+?=;15106103365210?+?+?=；计算机使用的是二进制计数法;是逢2进1;如 22101111121217=?+?+?=;2231011001020212112=?+?+?+?=;如果一个自然数可以写成m 进制数m 45;也可以写成n 进制数n 54;那么最小的m =_______;n =________。（注：4434421a n n a a a a a 个???????=）

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第8“希望杯”第1试试题

一、选择题: 1．下列四个从左到右的变形中，是因式分解的是［］ A．（x＋1）（x－1）＝x2－1. B．（a－b）（m－n）＝（b－a）（n－m）C．ab－a－b＋1＝（a－1）（b－1）. 2．关于x的方程（5－2a）x＝－2的根是负数，那么a所能取的最大整数是［］A．3 B．2. C．1 D．0 3．直角三角形的两个锐角的外角平分线所夹的锐角的大小是［］ A．30°B．45°. C．60°. D．15°或75° 4．P是线段AB上的一点，AB＝1，以AP和BP为边分别作两个正方形,当这两个正方形的面积的差的绝对值为1 2 时,AP的长是[ ] A.13 或 44 ; B. 12 或 33 ; C. 14 或 55 ; D. 25 或 77 . 5.若a使分式 24 13 1 2 a a a - + + 没有意义,那么a的值应是[ ] A.0; B. 1 或0 3 -; C.2或0 ±; D. 1 或0 5 -. 6．已知四个代数式：①m＋n；②m－n；③2m＋n；④2m－n．当用2m2n乘以上述四个式中的两个时，便得到多项式4m4n－2m3n2－2m2n3，那么这两个式子的编号是［］A．①与② B．①与③. C．②与③D．③与④ 7．△ABC中，AB＝5，AC＝3，则BC边上的中线AD的长l的取值范围是［］ A．1＜l＜4 B．3＜l＜5. C．2＜l＜3 D．0＜l＜5 8．A、B、C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则［］ A．可以画一个圆，使A、B、C都在圆周上 B．可以画一个圆，使A、B在圆周上，C在圆内 C．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆外 D．可以画一个圆，使A、C在圆周上，B在圆内 9．已知：m、n是整数，3m＋2＝5n＋3，且3m＋2＞30，5n＋3＜40，则mn的值是［］A．70 B．72. C．77 D．84 10．甲、乙两种茶叶，以x∶y（重量比）相混合制成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10％，乙种茶叶的价格下调了10％，但混合茶的价格不变，则x∶y等于［］ A．1∶1 B．5∶4. C．4∶5 D．5∶6 二、A组填空题:

初一华罗庚杯数学竞赛

绝密★启用前 2015-2016学年度???学校12月月考卷试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释） 1．船在江中顺水航行与逆水航行的速度之比为7：2，那么它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为( )。 (A) 14 7 (B) 14 9 (C) 92 (D) 94 。【答案】D 【解析】分析：设出顺水速度和逆水速度，那么可让总路程÷总时间求得平均速度，相比即可．解答：解：设船在江中顺水速度为7x ，则逆水速度为2x ，一次的航程为1． ∴平均速度= 2117x 2x += 28 9 x ， ∴它在两港间往返一次的平均速度与顺水速度之比为 289 x ：7x=94．故选D ． 2．如右图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2 。AP 垂直∠B 的平分线BP 于P 。则与三角形PBC 的面积相等的长方形是( )。【答案】B 【解析】分析：过P 点作PE ⊥BP ，垂足为P ，交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△BEP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面 0.5cm 0.5cm 0.9cm 1.0cm 1.1cm 1.2cm (A) (B) (C) (D) B

试卷第2页，总5页订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ 积相等，即可证明三角形PBC的面积．解答：解：过P点作PE⊥BP，垂足为P，交BC于E， ∵AP垂直∠B的平分线BP于P， ∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°， ∴△ABP≌△BEP， ∴AP=PE， ∵△APC和△CPE等底同高， ∴S△APC=S△PCE， ∴三角形PBC的面积=1 2 三角形ABC的面积= 1 2 cm2，选项中只有B的长方形面积为1 2 cm2，故选B． 3．设a，B的解集为x x的不等式bx-a>0的解集是( )。 (A) x x x。【答案】C 【解析】分析：这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察，通过移项、系数化为1求得解集，由不等式解集是x 式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（?或除以）同一个负数，从而求出a＜0，b＞0．再通过移项、系数化为1求得关于x的不等式bx-a＞0解集． x＜-a b ，x 所以a b a＜0，b＞0，所以不等式bx-a＞0的解集为 bx＞a x＞ a x＞故选C． 4．下图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。如果在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加( )个螺栓。

第十二届希望杯六年级第二试试题

第十二届希望杯六年级第二试试题一、填空题 1.若，则x= 。 2.同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元。 3.如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍。当前轮转10圈时，后轮转圈。 4.有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21,。如果这两组数中所有数的平均数是20，第一组数的个数与第二组数的个数比为： 5.A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3:2:1，分母的比是2:3:4，三个分数的和是，则A-B-C= 。 6.如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD。若∠GDF=20°，则∠AED= °。

7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC。若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是。 8.如图，直角ΔABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°。以点B为中心，将ΔABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D。则AC边扫过的面积（即图中阴影部分的面积）是。（π取3） 9.参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组。为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加兴趣小组的学生至少有人。 10.如图，在正六边形ABCDEF中，若ΔACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为。

11.小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，他回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）。则小红共出去了小时。 12.甲乙二人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行。若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇。若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时甲行了分钟。二、解答题 13.超市购进砂糖桔500千克，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%。若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？ 14.将边长是7的大正方形分割为边长分别是1、2或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法。答：至少有个边长是1的正方形。

希望杯全国数学竞赛初二决赛试题与答案

第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初二第二试 2007年4月15日上午8：30至10：30 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。 1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（）（A ）正方形（B ）矩形 C ）菱形（D ）梯形 2、设a 、b 、C 是不为零的实数，那么|||||| a b c x a b c = +- 的值有（）（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种 3、ABC ?的边长分别是2 1a m =-，2 1b m =+，()20c m m =>，则ABC ?是（）（A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形 4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（）（A ）是2019年，（B ）是2031年，（C ）是2043年，（D ）没有对应的年号 5、实数 a 、b 、m 、n 满足aN (B)M=N (C)M

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值． A．16 B．17 C．18 D．19 2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． A．6 B．8 C．10 D．12 3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米． A．14 B．16 C．18 D．20 4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（） A．2986 B．2858 C．2672 D．2754

5．（10分）在序列20170…中，从第5 个数字开始，每个数字都是前面4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（） A．8615 B．2016 C．4023 D．2017 6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．（10分）若[﹣]×÷+2.25=4，那么A 的值是． 8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．