Mamdani与Sugeno型模糊推理的应用研究

(整理)人工智能-模糊推理.

目录 引言 1不確定性與模糊逻辑 1.1古典逻辑 1.2 模糊逻辑 1.2.1 一维隶属函数参数值 1.2.2 二维隶属函数参数值 2 模糊关系 2.1 模糊关系的定义 2.2 模糊关系的表示 3 模糊集合 3.1 模糊集合的概念 3.2 模糊集合的表示 3.3 模糊集合的运算性质 4 模糊逻辑 5 简单遗传算法 6 模糊遗传算法 7 关于模糊遗传算法的新方法

引言 模糊逻辑指模仿人脑的不确定性概念判断、推理思维方式，对于模型未知或不能确定的描述系统，以及强非线性、大滞后的控制对象，应用模糊集合和模糊规则进行推理，表达过渡性界限或定性知识经验，模拟人脑方式，实行模糊综合判断，推理解决常规方法难于对付的规则型模糊信息问题。模糊逻辑善于表达界限不清晰的定性知识与经验，它借助于隶属度函数概念，区分模糊集合，处理模糊关系，模拟人脑实施规则型推理，解决因“排中律”的逻辑破缺产生的种种不确定问题 。 一、 不確定性與模糊逻辑 ? 妻子： Do you love me ? ? 丈夫： Yes .(布林逻辑) ? 妻子： How much ? (模糊逻辑) 布林逻辑(Boolean Logic)：二值，布林逻辑：{真，假} {0，1}； 模糊逻辑(Fuzzy Logic)：多值，模糊逻辑：部分为真(部分为假)，而不是非真即假。模糊逻辑取消了二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过度状态（1---完全属于这个集合；0---完全不属于这个集合）。 1.1 古典逻辑 对于任意一个集合A ，论域中的任何一个元素x ，或者属于A ，或者不属于A ，集合A 也可以由其特征函数定义： 1.2 模糊逻辑 论域上的元素可以“部分地属于”集合A 。一个元素属于集合A 的程度称为 隶属度，模糊集合可用隶属度函数定义。 1.2.1 一维隶属函数参数化 1) 三角形隶属函数： （如图1.1） 1,()0,A x A f x x A ∈?=???

模糊控制系统建模与仿真分析

题目：模糊控制系统建模与仿真分析 一、实验目的 1、熟悉Matlab软件的基本操作方法 2、掌握用matlab/Fuzzy logic toolbox进行模糊控制系统建模仿真的基本方法。 3、熟悉模糊控制系统设计的基本方法 二、实验学时：4学时 三、实验原理 MATLAB R2008提供了建立模糊逻辑推理系统的仿真工具箱——Fuzzy Logic Toolbox，版本为Fuzzy Logic Toolbox2.2.7。建立模糊逻辑推理系统有两种基本方法，第一种方法是借助模糊推理系统编辑器（Fuzzy Logic Editor）的图形界面工具建立模糊逻辑推理系统，第二种方法是利用命令建立模糊逻辑推理系统。第一种方法使用简单、建模方便，适合于初学模糊逻辑控制系统建模与仿真的读者。第二种方法稍难一些，但对深入了解模糊逻辑推理系统的MATLAB仿真知识大有帮助。下面分别讲述两种方法，读者可自行选择阅读。 1模糊逻辑工具箱图形界面工具 模糊逻辑工具箱图形工具是为了方便用户建立模糊推理系统而推出的图形化设计工具，在这里可快速方便的建立模糊推理系统并观测模糊规则、推理输出等。模糊逻辑推理图形工具主要包括：基本模糊推理系统编辑器（fuzzy）、隶属函数编辑器（mfedit）、模糊规则编辑器（ruleedit）、模糊规则观测器（ruleview）、模糊推理输入输出曲面观测器（surfview）。下面分别介绍它们的基本使用方法。 1.1基本模糊推理系统编辑器 在Command Windows输入“fuzzy”命令，弹出如下图 1所示的“FIS Editor”（模糊推理系统编辑器）窗口。在这里可以对包括输入、输出模糊语言变量的名称、模糊推理系统的类型和名称、模糊逻辑推理的各种运算（与、或、蕴含、规则合成、解模糊化）等高层属性进行编辑。同时,还可以打开模糊推理系统的隶属函数编辑器（mfedit）、模糊规则编辑器（ruleedit）、模糊规则观测器（ruleview）、模糊推理输入输出曲面观测器（surfview）。

模糊推理法 傻瓜式 教程

7.4.2模糊推理 模糊推理有多种模式，其中最重要的且广泛应用的是基于模糊规则的推理。模糊规则的前提是模糊命题的逻辑组合（经由合取、析取和取反操作），作为推理的条件；结论是表示推理结果的模糊命题。所有模糊命题成立的精确程度（或模糊程度）均以相应语言变量定性值的隶属函数来表示。 模糊规则由应用领域专家凭经验知识来制定，并可在应用系统的调试和运行过程中，逐步修正和完善。模糊规则连同各语言变量的隶属函数一起构成了应用系统的知识库。基于规则的模糊推理实际上是按模糊规则指示的模糊关系 作模糊合成运算的过程。 建立在论域U 1，U 2，…，U n 上的一个模糊关系是笛卡尔积 U 1×U 2×…×U n 上的模糊集合。若这些论域的元素变量分别为 ，则R 的隶属函数记为 。模糊关系可形式地定义为 在模糊推理中，尚未建立一致的理论去指导模糊关系的构造。这意味着存在着多种构造模糊关系的方法，相关的模糊合成运算方法也不同，从而形成了多种风格的模糊推理方法。不过，基于max-min 原则的算法占居了目前模糊推理方法的主流。尽管这些算法不能说是最优的，但易于实现并能有效地解决实际问题，因此它们已广泛地应用于模糊推理。 1.直接基于模糊规则的推理 当模糊推理的输人信息是量化的数值时，可以直接基于模糊规则作推理，然后把推理结论综合起来，典型的推理过程可以分为两个阶段，其中第一阶段又分为三个步骤，表述如下： （1）计算每条模糊规则的结论：①输入量模糊化，即求出输入量相对于语言变量各定性值的隶属度；②计算规则前提部分模糊命题的逻辑组合（合取、析取和取反的组合）；③将规则前提逻辑组合的隶属程度与结论命题的隶属函数作min 运算，求得结论的模糊程度。

模糊推理在人工智能技术中的研究现状

模糊推理在人工智能技术中的研究现状摘要：本文主要模糊推理的基本概念，原理及其在人工智能领域的应用现状，并对模糊推理在模式识别，专家系统，机器人等领域中的应用并指出模糊推理技术是人工智能发展不可缺少的理论基础。 关键词：模糊推理，人工智能，研究现状。 引言：字Zadeh1965年提出模糊集合的概念，特别是1974年他又将模糊集引入推理领域开创了模糊推理技术以来，模糊推理就成为一种重要的近似推理方法。并对人工智能的发展起了很重要的作用！ 1 模糊推理的基本概念 推理是按照某种策略从已知事实出发去推出结论的过程。智能系统的推理过程实际上可以看做是一种思维过程。人的思维不想经典数学那样有精确性，而是具有不确定性，复杂性和模糊性。经典的演绎逻辑和归纳逻辑都假定推理的前提是真的，确定性的。但人和自动化系统中实际所用的信息常常具有不确定性。人工智能发展了模糊推理来表示和处理不确定信息，他已模糊判断为前提，动用模糊语言规则，推导出一种近似的模糊判断结论。 模糊推理是模拟人的日常推理的一种近似推理，它是由L．A．zadeh首先提出的。在逻辑推理中，命题一般称为判断。所谓推理就是从一个或几个已知的判断(前提)出发推导出另一个新判断(结论)的思维形式。例如： 如果X小，那么Y大。

X较小，Y？ 解答之：令A,B分别表示“大”和“小”，将他们表示成论域U,V 上的模糊集，设论域U=V={1,2,3,4} 定义A=1/1+0.8/2+0.5/3+0/4+0/5；B=0/1+0/2+0.5/3+0.8/4+1/5。 由《人工智能技术导论》P177的理论可得到 R=0/(1,1)+ 0/(1,2)+…+0.5/(2,3)+…+1/(5,5)。用这个式子可以表示：如果X小，那么Y大。 X较小可以用A*=(1,1,0.5,0.2,0)表示。从而根据模糊关系合成（假设R=R1。R2=r（ij）n*m 对R1的第i行和R2第j列对应元素取最小，在对k个结果取最大，所得结果就是R中第i行第j列处的元素）可以得到 B*=A*。R=(0.5,0.5,0.5,0.8,1) 即B*=0.5/1+0.5/2+0.5/3+0.8/4+1/5 可以解释为：Y比较大。 因此就解决了提出的问题！ 2．有关模糊推理的研究 2．1模糊推理的研究背景 模糊推理是模拟人的大脑日常推理方式的一种近似推理，它是蓬勃发展中的模糊控制技术的数学核心。1973年．L．A．zadeh首次提出模糊推理的基本框架。1974年，英国科学家E．H．M姗da面首次将模糊推理技术应用于工业自动控制，并取得成功。20世纪80年代末，随着计算机技术的飞速发展，基于模糊推理的模糊控制技术

(完整版)模糊推理方法

几种典型的模糊推理方法 根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~ Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~ Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。 一、Mamdani 模糊推理法 Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~ Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~ 的笛卡尔积(取小)求得，即 )()(),(~~~y x y x B A R M μμμΛ= (3.2.1) 例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~ x x x A ++=，3 3211.03.05.08.0~y y y y B + ++=。求模糊集合A ~和B ~ 之间的模糊蕴含关系),(~ Y X R M 。 解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知： ?? ?? ? ?????=???? ? ?????=?=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0] 1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~ οB A Y X R M Mamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。 (i) 具有单个前件的单一规则 设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~ Y X R M ，有 大前提(规则)： if x is A ~ then y is B ~ 小前提(事实)： x is *~ A 结论： y is ),(~ ~~**Y X R A B M ο= 当)()(),(~~~y x y x B A R M μμμΛ=时，有 )()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~X x ~~~X x ~***y y x x y x x y B B A A B A A B μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)

第三章模糊推理1

第三章 模糊推理 §3.1 模糊推理 一、模糊条件语句 （一）模糊语言 1．模糊语言定义 带有模糊性的语言。如“小王很年轻”、“今天是个好天气”等。 定义：由4个参数U 、T 、E 、N 描述的系统，即 L=（U ，T ，E ，N ） 其中：U ——语言主体的全体，即论域。 T ——词或项的模糊集合，称为项集合，分为原子词与合成词，原子词如：人、狗，黑，快、美丽等不可再分解；合成词如：红花，可分解成“红”、“花”两个原子词。 E ——名词记号间的连接总和，称其为对T 的嵌入集合。T 是E 的模糊子集。E 对T 有： ]1,0[:→E T μ 即词)(E x x ∈对T 的隶属函数)(x T μ定义在闭区间[0，1]之内。 N ——是E 对U 的模糊关系。称其为命名关系，有： ]1,0[:→?U E N μ 即隶属函数]1,0[),(∈y x N μ是U y E x ∈∈,两个变量的函数。 例：设x 为单词“高个子”，y 为成年男子的身高（cm ），则有： ） 高个，155(N μ=0.2

）高个，163(N μ=0.5 ）高个，177(N μ=0.9 ） 高个，190(N μ=1 2．语言变量 以自然语言中的字或句，而不是以数做值的变量，如：年龄、大小、高低、快慢等。 定义：语言变量由一个五元体（N ，U ，T （N ）、G ，M ）来表征，其中： （1）N 是语言变量名称，如年龄、大小等。 （2）U 是N 的论域。 （3）T （N ）是语言变量值X 的集合，其中每个X 都是论域U 上的模糊集合，如： T （N ）=T （年龄） =“很年轻”+“年轻”+“中年”+“较老”+“很老” =54321X X X X X ++++ （4）G 是语法规则，用于产生语言变量N 的值X 的名称，研究原子词构成合成词后词义的变化，并求取其隶属函数，如： 否定词“非”的隶属函数：A A ~~1μμ-= 连结词“或”的隶属函数：B A B A ~~~~μμμ∨= 连结词“与”的隶属函数：B A B A ~~~~μμμ∧= 修饰词“极”、“非常”、“相当”、“比较”、“略”、“稍微”的隶属函数： 4~~A A μμ=极、2~~A A μμ=非常、25.1~~A A μμ=相当、75.0~~A A μμ=比较、5.0~~A A μμ=略、25 .0~~A A μμ=稍微 上述加重或减弱语气的词可视为一种模糊算子，其中“极”、“非常”、“相

模糊逻辑与模糊推理

第3章 模糊逻辑与模糊推理 3.1 命题与二维逻辑 普通命题：二值逻辑中一个意义明确可以分辨真假的陈述句称为命题（举例）。 复命题：用或、 与、非、若…则、当且仅当等连接的单命题称为复命题。 注意： ()0 1 (0 1) 110 0 (0 0) 11 P Q P Q P →?→=→= 3.2 模糊命题与模糊逻辑 模糊命题：具有模糊概念的命题称为模糊命题。 例P 为一模糊命题，称()[]0,1V P x =∈为模糊命题P 的真值。 模糊逻辑：将研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。 3.3 布尔代数与De-Morgan 代数 布尔代数：格——满足幂等律、交换律、结合律、吸收律 分配格——还满足分配律 再满足复原律、补余律称为布尔代数 {}()01L ,,,,C =∨∧表示一个布尔代数。 模糊代数（De-Morgen 代数、模糊软代数）： 不满足补余律，且满足De-Morgen 律的布尔代数，即 []()0,1L ,,,C =∨∧称为模糊代数。 3.4 模糊逻辑公式 模糊逻辑公式：设1x ，2x ，···，n x 为在[]1,0区间中取值的模糊变量，将映射 [][]1,01,0:→n F 称为模糊逻辑公式。 模糊逻辑公式f 的真值)(f T ，称为f 的真值函数。 真值函数的运算性质：

()() () ''' ' ''()1() ()max (),()()min (),()()min 1,1()()T F T F T F F T F T F T F F T F T F T F F T F T F =-∨=∧=→=-+ f 真——F 中一切赋值均为2 1 )(≥F T f 假——F 中一切赋值均为1()2 T F < 1. 模糊逻辑函数的分解 例：模糊逻辑函数(,,)f x y z xy xyz xyz =∨∨，确定),,(z y x f 在2=n 处于第一级时变量的取值范围。 解：为满足f 处于第一级，则1),,(α≥z y x f 于是，1α≥y x 或1α≥z y x 或1α≥z xy 则有： ???-≥→≥≥1111αααy y x 或 ?? ? ??≥-≥-≥111 11αααz y x 或 ?? ? ??-≤≥≥111 1αααz y x 2. 模糊逻辑函数范式——标准型 析取形式：∑∏=== p i n j ij i x F 11 合取形式：∏∑===p i n j ij i x F 11 举例：()()()()()(,,)f x y z x y x x z y x y x z y z ????=∨∧∨∨∧=∨∨∨∨∨???? 3.5 语言变量及其集合描述 自然语言：具有模糊性，灵活。 计算机语言：形式语言，用符号表示特定的操作，不具有模糊性，严格、刻板、生硬，没有一点灵活性。 语言的集合描述 (),N a u μ表示属于T 的单词a 与属于U 的对象u 之间关系的程度. 例如N μ(高个，1.75)=0.9

课件_2_模糊推理例题

例题：已知A i ∈F (X )，B i ∈F (Y )，C i 、C ′∈F (Z )，i = 1, 2。对于如下的二维二重模糊推理问题： 规则1 if A 1 and B 1 then C 1 规则2 if A 2 and B 2 then C 2 前提 x 0 and y 0 结论 C ′ 如果模糊蕴涵算子取R c ：a → b = a ∧b ，模糊关系合成算子取◎：“max ?min ”合成，模糊 推理前提为确定的数值（x 0, y 0）。多重模糊推理先合成再取并的方法。 (1) 给出推理结果模糊集C ′ 的表达式，并写出完整的推导过程； (2) 利用下面的示意图，画出推理结果模糊集C ′ 的图形。 1 A 1 B 1 C 1 h 1 1 h 2 A 2 B 2 C 2 0 x 0 0 y 0 0 解：第一步，先将二维转化成一维，变成如下的二重模糊推理： 规则1 if A 1∩B 1 then C 1 规则2 if A 2∩B 2 then C 2 前提 x 0 and y 0 结论 C ′ 第二步，对上述二重模糊推理采用先合成再取并的方法运算： 由于模糊规则是“或”的关系，根据多重模糊推理先合成再取并的方法有： U I o 2 100])[(} and {=→=′i i i i C B A y x C 令 ])[(} and {00i i i i C B A y x C →=′I o 则 )(max )(12 1z C z C i i ′=′≤≤，? z ∈Z 如果模糊蕴涵算子取R c ：a → b = a ∧b ，模糊关系合成算子取◎：“max ?min ”合成， 模糊推理前提为确定的数值（x 0, y 0），则有 C i ′ (z ) = [A i (x 0)∧B i (y 0)]∧C i (z )Δh i ∧C i (z )，? z ∈Z 21max )(≤≤=′i z C { h i ∧C i (z )} = 2 1max ≤≤i {[A i (x 0)∧B i (y 0)]∧C i (z )}，? z ∈Z 上述计算C ′ (z ) 的方法称为马丹尼（Mamdani ）极小运算法，其示意图如下：

模糊推理方法及其应用-人工智能导论

模糊逻辑介绍及距离 一、模糊逻辑介绍 模糊逻辑是建立在多值逻辑基础上，运用模糊集合的方法来研究模糊性思维、语言形式及其规律的科学。模糊逻辑是当语义变量标记为真时, 将传统的亚里士多德逻辑合成。模糊逻辑, 等同于经典逻辑, 在已定义的模糊集合上有自己的模糊逻辑操作。如同普通集合一样模糊集合可同样操作, 仅在于它们的计算更加困难。我们还应该注意, 多模糊集合的组合可构成一个模糊集合。 模糊逻辑的主要原理, 是经典逻辑的一部分, 最大可能地反映现实, 和较高水平的主观性, 这可能会导致明显的计算错误。 模糊模型是基于模糊逻辑进行计算的数学模型。这些模型的构建可适用于当研究课题有弱形式化, 它的精确数学描述过于复杂, 或根本不知道时。这些模型的输出值(误差模型) 的品质直接依赖于建立这个模型的专家。降低出错的最佳选项是绘制更完整和详尽的模型, 既而利用学习机和大型训练集合来磨合它。 模型构建进度可分为三个主要阶段:定义模型输入和输出特征、建立一个知识库、选择模糊推理方法。 第一阶段直接影响到随后的两个阶段, 并确定模型以后的操作。知识库或有时称为规则库—是一套模糊规则类型: "if, then (如果, 则)" 它定义被检查对象的输入和输出之间的关系。系统中的规则数量没有限制, 也是由专家来决定。模糊规则的通常格式是:If 规则条件, then 规则结论。 规则条件描述对象的当前状态, 而规则结论—此条件如何影响对象。条件和结论的一般视图不能够被选择, 因为它们是由模糊推理来确定。 系统中的每条规则有其权重—这个特征定义了模型内每条规则的重要性。分配到每条规则的权重因子范围在[0, 1]。在许多模糊模型的实例中, 这可以在相关文献中找到, 没有指定权重数据, 但并不意味着它不存在。事实上, 在此种情况下, 来自规则库的每条规则, 权重是固定等于1。每条规则可以有两种类型的特征和结论: 简单-包含一个模糊变量，复杂-包含若干模糊变量。 二、模糊逻辑举例

模糊计算和模糊推理

模糊数学绪论 ?模糊概念 模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线 年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。

?术语来源 Fuzzy: 毛绒绒的，边界不清楚的 Fuzzy: 模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰

模糊数学的产生与基本思想 ?产生 Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》L.A. Zadeh 1965年，L.A. (Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 ) ?基本思想 用属于程度代替属于或不属于。 某个人属于秃子的程度为0.8, 另一个人属于 秃子的程度为0.3等.

三、模糊数学的发展 75年之前，发展缓慢；80以后发展迅速； 90-92 Fuzzy Boom ? 杂志种类 78年，Int. J. of Fuzzy Sets and Systems 每年1卷共340页，99年8卷每卷480页 Int. J. of Approximate Reasoning Int. J. Fuzzy Mathematics Int. J. Uncertainty, Fuzziness, knowledge-based Systems

IEEE 系列杂志 主要杂志25种，涉及模糊内容20,000余种 ? 国际会议 IFSA (Int. Fuzzy Systems Association) EUFIT、NAFIP、Fuzzy-IEEE、IPMU ? 涉及学科 模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；

模糊逻辑及不精确推理方法

3-3 模糊逻辑及不精确推理方法 3-3-1 模糊逻辑 3-3-1-1 模糊、概率和传统精确逻辑之间的关系 传统逻辑：强调精确性、严格性。 概率事件的结局是：非此即彼。 模糊事件的结局是：亦此亦彼。 另外，处理概率问题和模糊问题的具体方法也不一样。 3-3-1-2 模糊逻辑的历史 100多年前，Peirce 指出了模糊性在思维中的重要作用； 1923年Russel 再次指出这一点； 1937年美国哲学家Black 首先对“模糊符号”进行了研究； 1940年德国数学家Weyl 开始研究模糊谓词； 1951年法国数学家Menger 第一个使用“模糊集”术语（但解释仅在概率意义上）； 1965年Zadeh 发表了著名的“模糊集”论文。 模糊术语或模糊现象：“年轻”、“派头大”“一般”“可接受”“舒服”等。 3-3-1-3 模糊集合论 一. 引入 传统集合论中，一个对象是否属于一个集合是界线分明的。可以用其特征 函数????∈=A x A x x C A ,0,1)(表示。)(x C A 定义在某集合B 上，则称A 是B 的一个分明 子集。 在模糊集理论中，)(x C A 仍然定义在B 上，但取值是0到1之间的任何实数（包含0和1）。此时，A 是模糊子集。B 的元素x 可以： 属于A （即)(x C A =1）； 或不属于A （即)(x C A =0）； 或“在一定程度上”属于A （即0<)(x C A <1）。 一般，称模糊子集A 的特征函数)(x C A 为隶属函数，表示其在B 元素x 上的

取值对A 的隶属度，用)(x A μ表示。B 的模糊子集A 可表示为： }|))(,{(B x x x A A ∈=μ。 注：非空集合B 可以有无穷多个互不相同的模糊子集。而空集只有一个模糊子集。 例子：各年龄阶段的人的集合。则如果用B ：表示各种年龄人的集合（实际上是一个小于人类最大岁数的整数集合）；青年集合A 是B 的一个子集。则一个人属于青年的程度随其年龄而不同。如1)20(=青年μ、0)90(=青年μ、 8.0)30(=青年μ。 注：隶属度和概率是两个不同性质的量。如30岁的人对青年概念的隶属度为0.8表示其有80%的特性和青年人一样，而不是30岁的人占青年人的80%，也不能理解为30岁的人中，有80%是青年人！ 定义3-3-1-3-1 令}0)(,|{>∈=x B x x S A μ，则称S 为模糊子集A 的支持集，它包含所有隶属度大于0的元素。令}))(,(|)(m ax {)(A x x x A h A A ∈=μμ，则 )(A h 称为A 的高度，B 的元素称为A 的基元。 Zadeh 模糊子集表示法：为每个基元标上隶属度，然后用+号连接这些基元。如青年概念的模糊集表示为：+ ++++++22/121/120/118/9.017/6.016/2.015/0...31/75.030/8.029/8.028/8.027/8.026/8.025/124/123/1+++++++++ 简洁表示为：...30~26/8.025~20/118/9.017/6.016/2.015~0/0++++++ 抽象地表示为：i i n i A u u /)(1 ∑=μ或i i i A u u /)(1 ∑∞ =μ 注：当隶属函数很有规律时，一般采用抽象表示法。 二. 模糊集合的基本运算 (1)空集判断。设A 为B 的模糊子集，则0)(,=∈?x B x A μ?A 为空集。 (2)真模糊集判断。设A 为B 的模糊子集，则1)(0,<<∈?x B x A μ?A 为B 的真 模糊子集。 (3)设A 为B 的真模糊子集，则?=∈?1)(,x B x A μA 为B 的正规模糊子集。 (4)设21,A A 均为B 的模糊子集，则?=∈?)()(,21x x B x A A μμ1A 和2A 相等。 (5)设21,A A 均为B 的模糊子集，则?≤∈?)()(,21x x B x A A μμ称2A 包含1A ，记为

实验4 Mamdani型模糊推理系统的设计与仿真

实验四 Mamdani 型模糊推理系统的设计与仿真 一、 目的和要求 1. 目的 (1) 通过本次综合设计，进一步了解模糊控制的基本原理、模糊模型的建立和模 糊控制器的设计过程。 (2) 提高控制系统的仿真能力 (3) 熟悉MATLAB 在模糊控制系统仿真中的应用。 2. 要求 (1) 充分理解实验内容，并独立完成实验报告。 (2) 实验报告要求：实验题目、实验具体内容及实验功能、结果分析、收获或不 足、程序清单。 二、 实验内容 完成对给定的对象的模糊控制仿真： (1)自选控制对象，比如传递函数()s s Ke s G ts +=-2 067.0。 (2)确定模糊控制论域和参数。 (3)在MATLAB 中输入fuzzy( )，设计模糊控制隶属度函数和控制规则。 (4)运行SIMULINK 仿真程序，绘制仿真图。 (5)运行仿真，记录实验数据和控制曲线。 (6)并分析结果。 三、 实验步骤 1）确定模糊规则 误差E 、误差变化EC 及控制量U 的模糊集定义如下： EC 和U 的模糊集均为：{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB } E 的模糊集为：{NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB } 确定模糊控制规则：一般如表2所示：

表2 模糊控制规则表 2）设计模糊逻辑控制器 模糊逻辑控制系统的参数对控制性能影响很大，因此参数设置是实验的重点内容，具体步骤如下： a.打开Matlab的FIS编辑器（双击Fuzzy logic toolbox下的FIS Editor Viewer），确定模糊推理输入变量和输出变量的个数、名字。 b.打开隶属函数编辑器，选定变量的论域和显示范围，选择隶属函数的形 状和参数。 c. 打开模糊规则编辑器，编辑模糊规则。 d. 重新回到FIS编辑器界面，选择模糊算子，推理方法，聚类方法，解模糊的方法等（centroid，bisector，middle of maximum，largest of maximum，smallest of maximum）。 e. 用模糊规则观察器或输出曲面观察器，观看模糊推理情况。 f. 将建立的FIS保存到磁盘，文件名后缀为.fis。 g. 进行模糊控制仿真时，首先要将FIS发送到Matlab工作空间（workspace）中，用FIS窗口下File/Export/to workspace实现，用户建立一个工作空间变量名（例如fuzzycontrol），这个变量将FIS系统作为Matlab的一个结构进行工作。仿真时，打开fuzzy logic controller ,输入FIS变量名，就可以进行

模糊推理的MATLAB实现

模糊推理 ZY1303243 莫昊 e?st，实例：锅炉主蒸汽压力通道的压力特性可以简化为G s=1 1+sT 其中T=480s，t=10s。设计控制器，控制通道压力稳定。 输入变量及输出变量的模糊集与论域 输入变量选取当前压力与实际压力的偏差E，以及偏差的变化率EC，选取控制量U为输出。输入的论域均为{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6}，模糊集为{PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB}，其隶属度函数可用图一表示： 图一输入的隶属度函数 输出的论域为{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6,+7}，模糊集为{PB，PM，PS，Z，NS，NM，NB}，其隶属度函数可用图二表示： 图二输出的隶属度函数

2．模糊推理的规则 模糊控制规则的确定不依赖于控制对象的数学模型，而是对熟练操作者理论知识和实践经验的总结一般可将模糊控 制规则表达为如下方式： If E is PB and EC is PB then U is NB If E is NS and EC is NM then U is PM 。。。。。。 可写成表一的形式表示 3．模糊化和解糊策略 在求得误差和误差变化的模糊集 E 和EC 后,控制量的模糊集U 可由模糊推理综合算法求得： U=E×EC·R 式中，R 为模糊关系矩阵。控制量的模糊集U可变换为精确值，见表二：

表二模糊控制表 4.模糊控制仿真 利用上述模糊推理规则构建模糊控制器，对锅炉主蒸汽压力通道进行控制仿真： 图三仿真控制结构图 图四仿真结果图

5.结论 当无法建立条件与结论之间的准确数学关系时，模糊推理是一种方便、有效的方法，但是模糊控制也有其局限性：1、专家控制知识不一定完全正确，这会导致模糊推理的结论不一定准确；2、模糊推理以及模糊控制的精度不高，从例子中可以看出，控制结果中存在一定的稳态误差。

智能控制第八章课后习题答案教学内容

1.什么叫产生式系统？它由哪些部分组成？试举例略加说明。 答：如果满足某个条件，那么就应当采取某些行动，满足这种生产式规则的专家系统成为产生式系统。 产生式系统主要由总数据库，产生式规则和推理机构组成。 举例：医疗产生式系统。 2.专家系统有哪些部分构成？各部分的作用如何？专家系统它具体有哪些特点和优点？ 答：知识库：知识库是知识的存储器，用于存储领域专家的经验性知识以及有关的事实、一般常识等。知识库中的知识来源于知识获取机构，同时它又为推理提供求解问题所需的知识。推理机：推理机时专家系统的思维机构，实际上是求解问题的计算机软件系统，综合推理机的运行可以有不同的控制策略。 数据库：它是用于存放推理的初始证据、中间结果以及最终结果等的工作存储器。 解释接口：它把用户输入的信息转换成系统内规范化的表现形式，然后交给相应的模块去处理，把系统输出的信息转换成用户易于理解的外部形式显示给用户，回答提出的问题。 知识获取：知识获取是指通过人工方法或机器学习的方法，将某个领域内的事实性知识和领域专家所特有的经验性知识转化成计算机程序的过程。对知识库的修改和扩充也是在系统的调试和验证中进行，是一件困难的工作。 专家系统的特点：具有专家水平的专门知识，能进行有效的推理，专家系统的透明性和灵活性，具有一定的复杂性与难度。 3.在专家系统中，推理机制，控制策略和搜索方法是如何定义的，它们之间存在什么样的关系？ 答：推理机制是根据一定的原则从已有的事实推出结论的过程，这个原则就是推理的核心。专家系统的自动推理是知识推理。而知识推理是在计算机或者智能机器中，在知识表达的基础上，进行机器思维，求解问题，实现知识推理的智能操作过程。在专家系统中，可以依据专家所具有的知识的特点来选择知识表示的方法，而只是推理技术同知识方法有密切的关系。 控制策略求解问题的策略，是推理的控制策略。而控制策略包括推理方向、推理路线、冲突消解策略等，按推理进行的路线与方向，推理可分正向推理、反向推理、混合推理。 搜索方法：推理机时用于对知识库中的知识进行推理来得到结论的思维机构。 三者关系：推理机制，控制策略（推理机构）和搜索方法三者都属于推理范畴，是一个整体。只是执行顺序不同而已。 4.设计专家控制器时应考虑哪些特点？专家控制系统的一般结构模型为何？ 答：设计控制器的一般原则：多样化的模型描述，在线处理的灵活性，灵活性的控制策略，

方法二用MATLAB的模糊逻辑工具箱(Fuzzy toolbox)实现.

方法二：用MATLAB的模糊逻辑工具箱(Fuzzy toolbox)实现 （陈老师整理） 一、模糊逻辑推理系统的总体特征 模糊控制由于不依赖对象的数学模型而受到广泛的重视，计算机仿真是研究模糊控制系统的重要手段之一。由Math Works公司推出的Matlab软件，为控制系统的计算机仿真提供了强有力的工具，特别是在Matlab4.2以后的版本中推出的模糊工具箱(Fuzzy Toolbox)，为仿真模糊控制系统提供了很大的方便。由于这样的模块都是由相关领域的著名学者开发的，所以其可信度都是很高的，仿真结果是可靠的。 在Simulink环境下对PID控制系统进行建模是非常方便的，而模糊控制系统与PID控制系统的结构基本相同，仅仅是控制器不同。所以，对模糊控制系统的建模关键是对模糊控制器的建模。Matlab软件提供了一个模糊推理系统（FIS）编辑器，只要在Matlab命令窗口键入Fuzzy就可进入模糊控制器编辑环境。 二、Matlab模糊逻辑工具箱仿真 1.模糊推理系统编辑器（Fuzzy） 模糊推理系统编辑器用于设计和显示模糊推理系统的一些基本信息，如推理系统的名称，输入、输出变量的个数与名称，模糊推理系统的类型、解模糊方法等。其中模糊推理系统可以采用Mandani或Sugeuo两种类型，解模糊方法有最大隶属度法、重心法、加权平均等。 打开模糊推理系统编辑器，在MATLAB的命令窗（command window）内键入：fuzzy 命令，弹出模糊推理系统编辑器界面，如下图所示。

因为我们用的是两个输入，所以在Edit菜单中，选Add variable… ->input,加入新的输入input,如下图所示。 选择input(选中为红框),在界面右边文字输入处键入相应的输入名称，例如,温度输入用tmp-input, 磁能输入用 mag-input，等。 2.隶属度函数编辑器(Mfedit) 该编辑器提供一个友好的人机图形交互环境，用来设计和修改模糊推理系中各语言变量对应的隶属度函数的相关参数，如隶属度函数的形状、范围、论域大小等，系统提供的隶属度函数有三角、梯形、高斯形、钟形等，也可用户自行定义。 双击所选input，弹出一新界面，在左下Range处和Display Range处,填入取只范围，例如 0至9 （代表0至90）。 在右边文字文字输入Name处，填写隶属函数的名称，例如lt或LT(代表低温)。 在Type处选择trimf(意为：三角形隶属函数曲线，tri angle m ember f unction),当然也可选其它形状。

模糊推理

摘要 模糊推理是以模糊集合论为基础描述工具，对以一般集合论为基础描述工具的数理逻辑进行扩展，从而建立了模糊推理理论，是不确定推理的一种。在人工智能技术开发中有重要意义。模糊建模是指利用模糊系统逼近未知的非线性动态，从而逼近于整个系统。 本文全面回顾了模糊推理的产生背景、研究现状和发展方向，并介绍了模糊系统、模糊集合以及模糊建模等的基础理论知识。详细阐述了Sugeno模型的建模过程，利用模糊推理系统对非线性函数进行逼近，通过matlab仿真实例说明该建模方法的有效性。 最后，对全文进行总结，概括本篇文章的主旨，并提出今后的研究方向。 关键词：模糊推理，模糊建模，仿真

Abstract Fuzzy reasoning based on fuzzy sets theory to describe tool,it is based on general set theory of mathematical logic described tools, so as to establish the extended fuzzy reasoning theory,it is an uncertainty reasoning. It is important to the development of artificial intelligence technology. Fuzzy model is refered to the use of fuzzy system to approach unknown nonlinear dynamic,then approach the whole system. This paper reviews the background of fuzzy reasoning,research status and development direction,and introduces fuzzy system，the fuzzy set and the fuzzy model and basic theoretical knowledge. It also expounds the Sugeno modeling process,and use fuzzy inference system to approximate nonlinear function. Through matlab simulation example shows the effectiveness of the modeling method Finally,the full text is summarized to express the purpose of this article, and puts forward the direction of future research. Keywords: fuzzy reasoning，fuzzy modeling，simulation

模糊推理原则

一、合成推理规则 肯定前件的模糊推理形式为： 规则 if x is A then y is B 前提 x is A ′ (1) 结论 y is B ′ 我们也称其为“广义的肯定前件的假言推理”，因为经典逻辑中的肯定前件的假言推理只是它的一个特例，即当A ′ = A 和B ′ = B 时，(1) 式就变为肯定前件的假言推理了。 否定后件的模糊推理形式为： 规则 if x is A then y is B 前提 y is B ′ (2) 结论 x is A ′ 我们也称其为“广义的否定后件的假言推理”，因为经典逻辑中的否定后件的假言推理只是它的一个特例，即当B ′ = not B 和A ′ = not A 时，(1) 式就变为否定后件的假言推理了。 在上述两种形式的推理中，规则“if x is A then y is B ”表示了A 和B 之间存在某种确定的关系R ，(1) 式中的A ′ 和 (2) 式中的B ′ 可以看成是一个相应的一元模糊关系，于是，(1) 式和 (2) 式的结论就可分别由R 和A ′ 的合成以及R 和B ′ 的合成而得到。这样，合成推理规则即可表示如下： 规则 A and B is R 前提 A ′ (3) 结论 B ′ = A ′o R 及 规则 A and B is R 前提 B ′ (4) 结论 A ′ = B ′o R 其中，算子“o ”表示两个模糊关系的合成。 二、模糊蕴涵算子与模糊关系合成算子 常用的模糊蕴涵算子：设a , b ∈[0, 1] R a ：a → b = 1∧(1?a +b ) R b ：a → b = (1?a )∨b R c ：a → b = a ∧b R m ：a → b = (a ∧b )∨(1?a ) R p ：a → b = ab R g ：? ? ?>≤=→b a b b a b a g 1 R s ：???>≤=→b a b a b a s 01 R sg ：)]1()1[()(b a b a b a g s sg ?→?∧→=→ R gg ：)]1()1[()(b a b a b a g g gg ?→?∧→=→ R gs ：)]1()1[()(b a b a b a s g gs ?→?∧→=→ R ss ：)]1()1[()(b a b a b a s s ss ?→?∧→=→

(完整版)三、模糊推理2

§3.3 模糊推理系统 系统是指两个以上彼此相互作用的对象所构成的具有某种功能的集体。模糊推理系统又称为模糊系统，是以模糊集合理论和模糊推理等技术为基础，具有处理模糊信息能力的系统。模糊推理系统以模糊理论为主要计算工具，可以实现复杂的非线性映射，而且其输入输出都是精确的数值，因此具有广阔的应用前景。 3.3.1 模糊推理系统的结构 一、模糊推理系统的组成 模糊推理是一种仿生行为的近似推理方法，主要用来解决带有模糊现象的复杂推理问题。由于模糊现象普遍存在，因此，模糊推理系统被广泛使用。目前，已经在自动控制，数据处理、决策分析及模式识别等领域得到成功应用。从功能上来看，模糊推理系统主要由模糊化、模糊规则库、模糊推理方法及去模糊化几部分组成，其基本结构如图3.3.1所示。 图3.3.1模糊推理系统的功能结构 二、模糊推理系统的工作过程 为了满足实际信息处理需要，模糊系统的输入输出必须是精确的数值。由图3.3.1看出，模糊推理系统的工作机理为：首先通过模糊化模块将输入的精确量进行模糊化处理，转换成给定论域上的模糊集合；然后激活规则库中对应的模糊规则，并且选用适当的模糊推理方法，根据已知模糊事实获得推理结果，最后将该模糊结果进行去模糊化处理，得到最终的精确输出量。 关于模糊推理方法，前面已经做了比较详细的介绍。但是模糊推理系统对模糊规则库有何要求？如何将精确值转换成模糊集合，以及如何将模糊集合去模糊化，使之成为精确的数值？这些内容是设计模糊推理系统的基础，现在将详细阐述这方面的内容。 3.3.2 模糊化(Fuzzification) 精确值进入模糊推理系统时，一般要将其模糊化成给定论域上的模糊集合。可见，模糊化的实质是将给定输入*x转换成模糊集合*~A。模糊化的原则是：①在精确值*x处模糊集合*~A的隶属度最大；②输入数据若噪声干扰时，模糊化结果就具有一定的抗干扰能力；③模糊化运算应尽可能简单。下面介绍三种常用的模糊化方法。