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2017一轮复习学案圆的方程复习学案1

人教版高中数学《圆的标准方程》教案导学案

圆的标准方程一、教学目标 (一)知识教学点使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程． (二)能力训练点通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力． (三)学科渗透点圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．二、教材分析 1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程． (解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．) 2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题． (解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．) 三、活动设计问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读．四、教学过程 (一)复习提问前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？

问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．问题2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为： (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9 (2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集； (3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程； (4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程； (5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明．其中步骤(1)(3)(4)必不可少．下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．

数学人教A版高中必修2圆的方程优秀导学案

圆的方程 ——最值问题（学案）【学习目标】 1.掌握圆外一点与圆上动点的距离的最值问题的处理方法； 2.掌握圆上一动点到直线的距离的最值问题的处理方法； 3.理解数形结合思想与转化思想是解决最值问题的基本思想。【学习重点】 1.圆上动点到圆外一点的距离的最值问题； 2.圆上动点到直线的距离的最值问题； 3.切线长最短问题。【学习难点】 1.培养运用运动变化的观点解决问题的能力； 2.培养转化与化归的数学思想解决问题的能力。【学习过程】一．自拟提纲，自主复习任务一：回顾并默写初中判断直线和圆的位置关系的方法；任务二：回顾并罗列教材§4.1.1“圆的标准方程”的重要公式和结论；任务三：回顾并罗列教材§4.1.1“圆的标准方程”的重要思想和方法。二．自主学习，讨论交流 1.讨论题组1：（1）判断点A（4,2），B（1,1）是否为圆C：(x-3)2+y2=5上的点？

（2）在（1）条件下，求A 、B 两点到原点的距离，它们是圆C 上所有点中到原点距离最近或最远的点吗？如果不是，请找出圆C 上到原点距离最近和最远的点，写出它们的坐标。（3）已知实数x,y 满足方程(x-3)2+y 2=3，试求22y x 的最大值和最小值。 2.讨论题组2：（1）求圆C ：(x-1)2+(y-1)2=2的圆心到直线l ：x-y+3=0的距离。（2）在（1）条件下，分别求圆C 上的点（0,0）和（0,2）到直线l 的距离。它们是圆C 上所有点中到直线l 距离最近或最远的点吗？如果不是，请探讨如何求出圆C 上的点到直线l 距离的最小值和最大值。

（3）已知圆C ：(x-4)2+(y-3)2=1和点A(-1,0)，B(1,0)，点P 在圆C 上，求△PAB 面积的最大值和最小值。变式练习： 1.若实数x,y 满足(x+2)2+(y-1)2=9，则22y x +的最大值是（） A.35+ B.1456+ C.5-3 D.56-14 2.圆(x-1)2+(y-1)2=1上的点到直线x-y=2的距离的最大值是（） A. 2 B.21+ C.2 21+ D.221+ 3. 由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y 2=1引切线，试求切线长的最小值。三．课后思考，能力提升例题：若x 2+y 2=4，则x-y 的最大值和最小值分别是_______________。

高二数学《圆的普通方程》学案

高二数学《圆的普通方程》学案【学习目标】１、使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径、２、使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力、３、通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础、【重点难点】教学重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程、教学难点：(1)圆的一般方程的特点、(2)和圆相关的轨迹问题【使用说明及学法指导】 1、先学习课本然后开始做导学案； 2、要回忆一下二元二次方程的一般式。预习案一、知识梳理 1、圆的一般方程其中圆心为半径为 2、形如x+y+Dx+Ey+F=0的方程的曲线表示圆的条件 3、用待定系数法求圆的方程的大致步骤是：二、问题导学 1、直线的方程和圆的方程中的是指什么？ 2、如何求点的轨迹方程？三，预习自测

1、求下列圆的半径和圆心坐标： (1) x+y-8x+6y=0 (2)x+y+2by=0 （3） 2、方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8=0表示圆的条件是（）Ａ、k＞4或者k＜－1 Ｂ、－1＜k＜4 Ｃ、k=4或者k=－1 Ｄ、以上答案都不对 3、圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0与x轴切于原点，则有（）Ａ、F=0，DE≠0 Ｂ、E2＋F2=0，D≠0 Ｃ、D2＋F2=0，E≠0 Ｄ、D2＋E2=0，F≠04、过点A（－2，0），圆心在（3，－2）的圆的一般方程为、探究案一，合作探究例1：求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程，并求圆心坐标和半径。例2：已知线段的端点的坐标是，端点在圆运动，求线段的中点的轨迹方程。二、课堂训练与检测１、方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋ 16m4+9=0表示圆，则实数m的取值范围是Ａ、－＜m＜1 Ｂ、－1＜m＜Ｃ、m＜－或m＞1 Ｄ、m＜－1或m＞２、方程x2＋y2＋Dx ＋Ey＋F=0（D2＋E2－4F＞0）表示的曲线关于直线x＋y=0对称，则有Ａ、D＋E=0 Ｂ、D＋F=0 Ｃ、E＋F=0 Ｄ、D＋E＋F=0３、经过三点A(0，0)、B(1，0)、C(2，1)的圆的方程为（）Ａ、x2

高中数学《圆的标准方程》导学案

2.1 圆的标准方程 [学习目标] 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点． 2.会根据已知条件求圆的标准方程． 3.能准确判断点与圆的位置关系. 【主干自填】 1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于□01定长． (2)确定圆的条件：□02圆心和□03半径． 2．圆的标准方程 (1)以C (a ，b )为圆心，半径为r □ 04(x －a )＋(y －b )＝r . (2)当圆心在坐标原点时，半径为r 的圆的标准方程为□05x ＋y ＝r . 3．中点坐标 A (x 1，y 1)， B (x 2，y 2)的中点坐标为□06? ????x 1＋x 22，y 1＋y 22. 4．点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M 与圆心C 的距离跟半径r 比较：若|CM |＝r ，则点M 在□07圆上；若|CM |>r ，则点M 在□08圆外；若|CM |

(2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定：点M(m，n)在□10圆上?(m－a)2＋(n－b)2＝r2；点M(m，n)在□11圆外?(m－a)2＋(n－b)2>r2；点M(m，n)在□12圆内?(m－a)2＋(n－b)2

一轮复习学案圆的方程复习学案

圆的方程教学目标：1.掌握圆的标准方程和一般方程； 2.理解圆的一般方程与标准方程的联系；会熟练地互化。 3.会根据条件准确的求圆的方程教学重点：利用圆的方程解决一些问题教学难点：能准确的利用圆的方程解决问题知识梳理： 1. 关于圆的知识：平面内到的距离等于的点的集合．．．．称为圆。我们把定点称为，定长称为。确定了圆的位置, 确定了圆的大小。在平面直角坐标系中，已知：圆心为) a A, 半径长为r，圆上的任意一点) (b , x M应该满 (y , MA= 足的关系式？r 2.圆的标准方程是__________________________，其中圆心________，半径为_____。题型一：由圆的的标准方程写出圆心和半径：练习：⑴根据条件写圆的方程： ①圆心)1 ,2(-，半径为2 ②圆心)3,0(，半径为3 ③圆心)0 ,0(，半径为r （2）：由圆的标准方程写出下列圆的圆心坐标和半径。 1

2 圆心坐标半径 6)1()4(22=-+-y x __________ __________ 4)4()1(22=++-y x __________ __________ 9)2(22=++y x ___________ ___________ 8)3(22=-+y x __________ __________ 222)3(-=+y x __________ __________ 222)(a y a x =+- ___________ ___________ 总结：特别地，当)0,0(),(=b a 时，圆的方程变为___________ 题型二：由圆心和半径写出圆的的标准方程： (1) 圆心在)1,2(A ，半径长为4； __________________________ (2) 圆心在)4,3(-A ，半径长为5； __________________________ (3) 圆心在)2,3(--A ，半径长为5； __________________________ (4)已知 )3,6(),9,4(21P P ，求以线段21P P 为直径的圆的方程例1已知圆心在)4,3(--C ，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点)0,1(1-P 、)1,1(2-P 、)4,3(3-P 和圆的位置关系。例1. 判断下列各点是否在以)3,2(-A 为圆心，半径为5的圆上？

直线与圆的方程的应用导学案

4.2.3直线与圆的方程的应用 1．理解直线与圆的位置关系的几何性质；2．利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系； 3．会用“数形结合”的数学思想解决问题． 138140 ，找出疑惑之处）1．圆与圆的位置关系有 . 2．圆224450 x y x y ++--=和圆2284 x y x y +-+ 70 +=的位置关系为. 3．过两圆22640 x y x +--=和22628 x y y ++- =的交点的直线方程. 二、新课导学 ※学习探究 1．直线方程有几种形式? 分别是? 2．圆的方程有几种形式?分别是哪些? 3．求圆的方程时,什么条件下,用标准方程? 什么条件下用一般方程? 4．直线与圆的方程在生产.生活实践中有广泛的应用.想想身边有哪些呢? ※典型例题例 1 已知某圆拱形桥.这个圆拱跨度20 AB m =,拱高4 OP m =,建造时每间隔4m 需要用一根支柱支撑,求支柱 22 A B的高度(精确0.01m) 变式：赵州桥的跨度是37.4m.圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程例 2 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边距离等于这条边所对这条边长的一半.

※ 动手试试练1. 求出以曲线2225x y +=与213y x =-的交点为顶点的多边形的面积. 练2. 讨论直线2y x =+ 与曲线y =的交点个数. 三、总结提升 ※ 学习小结 1．用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆，然后通过对坐标和方程的代数运算，把代数结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论，这就是用坐标法解决几何问题的“三部曲”. 2．用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论． 3．解实际问题的步骤：审题—化归—解决 ※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 一动点到(4,0)A -的距离是到(2,0)B 的距离的2倍，则动点的轨迹方程（）. A ．()2 244x y -+= B ．()2 2416x y -+= C ． 22(4)4x y +-= D ．22(4)16x y +-= 2. 如果实数,x y 满足22410x y x +-+=，则y x 的最大值为（） A ．1 3. 圆22 2430x y x y +++-=上到直线10x y ++=的点共有（）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4. 圆()()22 114x y -+-=关于直线:220l x y --=对称的圆的方程 . 5. 求圆()()22 114x y -++=关于点()2,2对称的圆的方程 .

圆与方程导学案

§圆的标准方程学习目标 1. 掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程； 2. 会用待定系数法求圆的标准方程. 124~ P 127，找出疑惑之处） 1.在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？ 2.什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？二、新课导学 ※ 学习探究新知：圆心为(,)A a b ，半径为r 的圆的方程222()()x a y b r -+-=叫做圆的标准方程. 特殊：若圆心为坐标原点，这时0a b ==，则圆的方程就是222x y r += 探究：确定圆的标准方程的基本要素？ ※ 典型例题例写出圆心为(2,3)A -，半径长为5 的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上. 小结：点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： ⑴2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外； ⑵2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上； ⑶2200()()x a y b -+-<2r ，点在圆内. 变式:ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3)A B - (2,8)C -，求它的外接圆的方程反思： 1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于,,a b r 的方程组，求,,a b r 或直接求出圆心(,)a b 和半径r . 2.待定系数法求圆的步骤：（1）根据题意设所求的圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=；（2）根据已知条件，建立关于,,a b r 的方程组；（3）解方程组，求出,,a b r 的值，并代入所设的方程，得到圆的方程. 例 2 已知圆C 经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在直线:10l x y -+=上,求此圆的标准方程. ※ 动手试试练1. 已知圆经过点(5,1)P ，圆心在点(8,3)C -的圆的标准方程.

人教版高中数学《圆的一般方程》教案导学案

圆的一般方程一、教学目标（一）知识教学点使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．（二）能力训练点使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．（三）学科渗透点通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．二、教材分析 1．重点：（1）能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；（2）能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．（解决办法：（1）要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；（2）加强这方面题型训练．） 2．难点：圆的一般方程的特点．（解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．） 3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F> 0．（解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．）三、活动设计讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板．四、教学过程（一）复习引入新课

前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，现将展开可得x2+y2- 2ax-2by+a 2+b2-r2=0 ．可见，任何一个圆的方程都可以写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程” ( 二) 圆的一般方程的定义 1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1) (1) 当D2+E2-4F>0 时，方程(1) 与标准方程比较，可以看出方程半径的圆； (3) 当D2+E2-4F<0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形．这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、法． 2．圆的一般方程的定义当D2+E2-4F> 0 时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程． ( 三) 圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=．0 (2)

圆的方程导学案

学案47圆的方程导学目标：1.掌握确定圆的几何要素； 2.掌握圆的标准方程与一般方程； 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想．自主梳理 1．圆的定义在平面内，到________的距离等于________的点的________叫做圆． 2．确定一个圆最基本的要素是________和________． 3．圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r>0)，其中________为圆心，____为半径． 4．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是____________________，其中圆心为________________________，半径r＝________________________. 5．确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组； (3)解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程． 6．点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种．圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)， (1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2； (2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2； (3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2____r2. 自我检测 1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆时，m的取值范围为______________． 2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是________． 3．点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是______________． 4．已知点(0,0)在圆：x2＋y2＋ax＋ay＋2a2＋a－1＝0外，则a的取值范围是________．探究点一求圆的方程例1求经过点A(－2，－4)，且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程．

高中数学学案：圆的方程

高中数学学案:圆的方程 1. 掌握圆的标准方程和圆的一般方程，理解方程中各字母参数的实际意义. 2. 能根据已知条件合理选择圆的方程的形式，并运用待定系数法求出圆的方程. 注重数形结合的思想方法，并灵活运用平面几何的知识解决有关圆的问题. 3. 会进行圆的标准方程与一般方程的互相转化，熟练掌握配方法的应用. 1. 阅读:必修2第107～110页. 2. 解悟:①圆的标准方程和一般方程的结构有什么特征？其中各参数有怎样的含义？②方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆需要什么条件？③圆的标准方程和一般方程如何转化？ 3. 践习:在教材空白处，完成必修2第111页练习第3、4、5题. 基础诊断 1. 若方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆，则实数a 的值为－1 ；若方程x 2＋y 2＋ 4mx －2y ＋5m ＝0表示圆，则实数m 的取值范围为 ? ?? ??－∞，14∪(1，＋∞) . 解析:若方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋2ax ＋a ＝0表示圆，则???a 2＝a ＋2≠0， ? ????2a a ＋22－4a a ＋2>0，解得a ＝－1.若x 2＋y 2＋4mx －2y ＋5m ＝0表示圆，则4m 2－5m ＋1>0，解得m<14或m>1. 2. 已知A ，B 两点的坐标分别为(0，4)，(4，6)，则以AB 为直径的圆的标准方程为 (x －2)2＋(y －5)2＝5 . 解析:由题意得，圆心即AB 的中点(2，5)，半径为12AB ＝12（0－4）2＋（4－6）2＝5，故以AB 为直径的圆的方程为(x －2)2＋(y －5)2＝5. 3. 已知圆过点(1，2)，圆心在y 轴上，半径为1，则该圆的方程为 x 2＋(y －2)2＝1 Ｗ. 解析:设圆心坐标为(0，b)，则由题意知（0－1）2＋（b －2）2＝1，得b ＝2，故圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1. 4. 如果点P(1，1)在圆(x －a)2＋(y －a)2＝4的内部，那么实数a

高中数学《圆的一般方程》导学案

2.2 圆的一般方程 [学习目标] 1.掌握圆的一般方程及其特点． 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小． 3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程. 【主干自填】 1．圆的一般方程的定义当□01D ＋E －4F >0时，称二元二次方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0为圆的一般方程． 2．方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示的图形 (1)当D 2＋E 2－4F >0时，方程表示以□02? ????－D 2，－E 2为圆心，以□0312 D 2＋E 2－4F 为半径的圆． (2)当D 2＋E 2－4F ＝0时，方程表示一个点□04? ????－D 2，－E 2. (3)当D 2＋E 2－4F <0时，方程□05不表示任何图形． 3．由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M (x 0，y 0)和圆的方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)．则其位置关系如下表：位置关系代数关系点M 在□06圆外 x 20＋y 2 0＋Dx 0＋Ey 0＋F >0 点M 在□07圆上 x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F ＝0 点M 在□ 08圆内 x 20＋y 20＋Dx 0＋Ey 0＋F <0 【即时小测】

1．思考下列问题 (1)方程x2＋y2＋2x－2y＋3＝0是圆的一般方程吗？为什么？提示：此方程不表示圆的一般方程． ∵D2＋E2－4F＝22＋(－2)2－4×3＝－4<0. ∴此方程不表示任何图形． (2)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时需要具备什么条件？提示：需同时具备三个条件． ①A＝C≠0②B＝0③D2＋E2－4AF>0 2．如果过A(2,1)的直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，则l的方程为() A．x＋y－3＝0 B．x＋2y－4＝0 C．x－y－1＝0 D．x－2y＝0 提示：A由题意知直线l过圆心(1,2)，由两点式可得l的方程为y－1 2－1＝ x－2 1－2 ，即x＋y－3＝0. 3．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是() A．(2,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3) 提示：D 例1判断下列方程是否表示圆，若是，化成标准方程． (1)x2＋y2＋2x＋1＝0； (2)x2＋y2＋2ay－1＝0； (3)x2＋y2＋20x＋121＝0； (4)x2＋y2＋2ax＝0. [解](1)原方程可化为(x＋1)2＋y2＝0，它表示点(－1，0)，不表示圆．

高中数学圆的标准方程教案

第四章圆与方程 4.1.1 圆的标准方程三维目标：知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程： 1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究： 2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的方程，得出结论。方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。

圆的标准方程导学案规范.doc

4.1.1圆的标准方程编写人：田勇审核：高二数学组时间：2013-01-15 班级组名：姓名【学习目标】 A级目标：掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程； B级目标：会求圆的标准方程，了解圆的标准方程的简单应用。【重点难点】重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的特点； % 难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。【学习过程】一、问题提出 1. 在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢 2. 直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题. — 二、合作探究探究一：圆的标准方程思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是怎样定义的如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆思考2:确定一个圆最基本的要素是什么 ~ 思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之,若点M(x，y)的坐标适合方程 (x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗 $

思考5:那么确定圆的标准方程需要几个独立条件思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么随堂巩固： 1、写出下列圆的标准方程 ①圆心为A （-2，-3）半径为5 ②圆心为（-3，4）半径为3 （ 2、求下列圆的圆心，坐标与半径 ①（x-3）2+(y+2)2 =16 ②(x+1)2+(y+2)2=2 ③x 2+y 2=1 探究二：点与圆的位置关系思考7:在平面几何中，初中学过：点与圆有哪几种位置关系 ~ 思考8:在初中平面几何中，如何确定点与圆的位置关系思考9:在直角坐标系中，如何利用方程判断一个点P （x 0,y 0）是在圆（x-a ）2+(y-b)2=r 2 的内部还是外部分析：设P 到圆心A 的距离|PA|=d,由圆定义知：：结论：（x 0-a ）2+(y 0-b)2=r 2 在圆上在圆内在圆外优化 d=r 点P 在圆上 d>r d

2019-2020年高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.3圆的方程学案文

2019-2020年高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.3圆的方程学案文 [知识梳理] 1．圆的方程标准方程：(x －a )2 ＋(y －b )2 ＝r 2 (r ＞0) 一般方程：x 2 ＋y 2 ＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2 ＋E 2 －4F ＞0) 2．点与圆的位置关系平面上的一点M (x 0，y 0)与圆C ：(x －a )2 ＋(y －b )2 ＝r 2 之间存在着下列关系：设d 为点M (x 0，y 0)与圆心(a ，b )的距离 (1)d >r ?M 在圆外，即(x 0－a )2 ＋(y 0－b )2 >r 2 ?M 在圆外； (2)d ＝r ?M 在圆上，即(x 0－a )2 ＋(y 0－b )2 ＝r 2 ?M 在圆上； (3)d

圆的一般方程导学案

4.1.2圆的一般方程导学案【使用说明】：1.课前认真完成预习学案的问题导学及例题、深化提升。 2.认真限时完成，规范书写：课上小组合作探讨，答疑解惑。【重难点】：重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D 、E 、F ．难点：对圆的一般方程的理解、掌握和使用王新敞一．学习目标： 1. 能用配方法由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． 2. 通过对方程x 2＋y 2 ＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际水平。渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法。 3小组成员积极讨论，踊跃展示，大胆质疑，以高度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。二、问题导学： 1.圆的标准方程是_____________________________，展开为，可见任何一个圆的方程都能够写成二元二次方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0的形式，．那么如果给出一个二元二次方程形如 022=++++F Ey Dx y x ，它表示的曲线是否一定是圆呢？ 2．将方程02 2=++++F Ey Dx y x 配方，得44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++ （1）当0_422F E D -+时，表示以为圆心, 为半径的圆；（2）当0__422F E D -+时，方程只有一个实数解2D x - =，2E y -=，即表示点（-2D ，-2E ）；（3）当0__422F E D -+时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形王新敞综上所述，方程02 2=++++F Ey Dx y x 表示的曲线不一定是圆王新敞只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把形如02 2=++++F Ey Dx y x （）叫作圆的一般方程。 3．圆的一般方程是元次方程。但并不是所有的元次方程都可表示圆。所以方程Ax 2+B 2y +Cxy+Dx+Ey+F=0表示圆的必须具备的条件：（1）①2x 和2 y 的系数，且不等于，A=B 0≠；（2）没有这样的二次项；（3）0_____422F E D -+；（4）确定圆的一般方程，只要根据个相互独立的已知条件确定系数F E D ,,就能够了。例1．判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，求出圆的圆心及半径。

数学必修2 第四章圆与方程教案

第四章圆与方程错误！未找到引用源。4.1.1 圆的标准方程三维目标：知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程： 1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究： 2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的方程，得出结论。方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这

圆的一般方程的导学案

§4.1圆的一般方程圆心半径．掌握方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆的条件； 2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程；重点：圆的标准方程的求法及其应用。难点：会根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择合适的坐标系解决与圆有关的实际问题。 127130，找出疑惑之处） 1．已知圆的圆心为),(b a C ，半径为r ，则圆的标准方程，若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是王新敞 2．圆心为(1,2),半径为2的圆的标准方程是_______________________. 3．将以C(1,2)为圆心,2为半径的圆的标准方程展开并整理得__________________ 二、新课导学 ※ 学习探究问题1．方程222410x y x y +-++=表示什么图形？方程22 2460x y x y +-++=表示什么图形？问题2．方程2 2 0x y Dx Ey F ++++=在什么条件下表示圆？新知：方程22 0x y Dx Ey F ++++=表示的轨迹. (1)当时，表示以(,) 22D E - -为圆心为半径的圆； (2)当时，方程只有实数解2 D x =-，2 E y =-，即只表示一个点（-2 D ，- 2 E ）; (3)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形王新敞小结：方程220x y Dx Ey F ++++=表示的曲线不一定是圆王新敞只有当2240D E F +->时，它表示的曲线才是圆，形如220x y Dx Ey F ++++=的方程称为圆的一般方程王新敞思考： 1．圆的一般方程的特点？ 2．圆的标准方程与一般方程的区别？【小试牛刀】１．圆222420x y x y ++-+=的圆心坐标和半径分别为 ( ) ()A (1,2),3 - ()B (1,2),3- ()C (1,- ()D (1,-2．如果圆220x y Dx Ey F ++++=圆心在直线2y x =上，则（） ()A 2D E = ()B 2E D = ()C 20E D += ()D D E = 3.若方程x 2 +y 2+ax+2ay+2a 2+a-1=0表示圆,则a 的取值范围是( ) A.a ＜-2或a ＞3 2 B.- 3 2＜a ＜0 C.-2＜a ＜0 D.-2＜a ＜ 3 2 ※ 典型例题例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是,求出圆的圆心及半径. (1)4x 2+4y 2-4x+12y+9=0; (2)4x 2+4y 2-4x+12y+11=0. 【规律方法总结】_________________________________________________ 变式训练：求下列圆的半径和圆心坐标： (1)x 2+y 2-8x+6y=0; (2)x 2+y 2+2by=0.

人教版高中数学《圆的一般方程》教案导学案

圆的一般方程一、教学目标 (一)知识教学点使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． (二)能力训练点使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力． (三)学科渗透点通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．二、教材分析 1．重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程． (解决办法：(1)要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练．) 2．难点：圆的一般方程的特点． (解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．) 3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F＞0． (解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．) 三、活动设计讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板．四、教学过程 (一)复习引入新课

前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得 x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成 x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”． (二)圆的一般方程的定义 1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1) (1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程半径的圆； (3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形．这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、法． 2．圆的一般方程的定义当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．

2017一轮复习学案圆的方程复习学案1

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