D .{x|-1≤x ≤2}
4、满足M ?{a 1,a 2,a 3,a 4},且M ∩{a 1,a 2,a 3}={a 1,a 2}的集合M 的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 二、填空题
5、已知集合A ={x|x ≤1},B ={x|x ≥a},且A ∪B =R ,则实数a 的取值范围是________.
6、满足{1,3}∪A ={1,3,5}的所有集合A 的个数是________. 三、解答题
7、已知集合A ={1,3,5},B ={1,2,x 2-1},若A ∪B ={1,2,3,5},求x 及A ∩B.
8、已知A ={x|2a ≤x ≤a +3},B ={x|x<-1或x>5},若A ∩B =?,求a 的取值范围.
9、某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?
经典练习(一)
1、设集合A={x|1<x <4},集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A∩(C R B )=( )
A .(1,4)
B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪(3,4)
5、已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则)()(B C A C U U 为( )
(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}
6、若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( ) A .5 B.4 C.3 D.2
7、设集合M={-1,0,1},N={x|x 2
≤x},则M∩N=( ) A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0}
8、设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,2,4 },则CuM=( ) A .U B . {1,3,5} C .{3,5,6} D . {2,4,6}
9、已知集合A={x∈R|3x+2>0} B={x∈R|(x+1)(x-3)>0} 则A∩B=( ) A (-∞,-1) B (-1,-23) C (-2
3
,3) D (3,+∞) 10、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m} ,A
B =A, 则m=( )
A 0或3
B 0或3
C 1或3
D 1或3
11、已知集合P={x ︱x 2
≤1},M={a }.若P∪M=P,则a 的取值范围是( ) A .(-∞, -1] B .[1, +∞)
C .[-1,1]
D .(-∞,-1] ∪[1,+∞)
12、已知集合A={ (x ,y)|x ,y 为实数,且x 2
+y 2
=l},B={(x ,y) |x ,y 为实数,且y=x}, 则A ∩ B 的元素个数为( )
A .0
B . 1
C .2
D .3
13、已知A ,B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},u eB∩A={9},则A=( ) (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
14、若集合A={x -2<x <1},B={x 0<x <2}则集合A ∩B=( )
A. {x -1<x <1}
B. {x -2<x <1}
C. {x -2<x <2}
D. {x 0<x <1}
15、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=_________.
A)∩B等于()
16、已知全集U=R,且A={x︱︱x-1︱>2},B={x︱x2-6x+8<0},则(
U
A.[-1,4]
B. (2,3)
C. (2,3)
D.(-1,4)
17、已知全集U=R,且A={x︱︱x-1︱≤2},B={x︱x2-6x+8<0},则A∩B等于()
A.[-1,4]
B. (2,3)
C. (2,3)
D.(-1,4)
18、集合P={x」x2-16<0},Q={x」x=2n,n∈Z},则P Q=()
A.{-2,2}
B.{-2,2,-4,4}
C.{2,0,2}
D.{-2,2,0,-4,4}
19、已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6≤0}, 则P∩Q等于( )
A. {2}
B.{1,2}
C.{2,3}
D.{1,2,3}
20、已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(u A)∪(u B)=
(A){1,6} (B){4,5} (C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7}
m}.若B?A,则实数m=.
21、已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,2
22、设集合P={1,2,3,4},Q={x||x|≤2,x∈R},则P∩Q等于()
(A){1,2} (B) {3,4} (C) {1} (D) {-2,-1,0,1,2}
23、已知集合M={x|x2<4},N={x|x2-2x-3<0},则集合M∩N=( )
A {x|x<-2}
B {x|x>3}
C {x|-1D {x|224、若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a等于()
A.8
B.2
C.-4
D.-8
25、满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是()
A.4
B.3
C.2
D.1
26、设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1},B={x|x∈B且|x|≤5},则A∪B中元素的个数是()
A.11
B.10
C.16
D.15
27、设全集为R,A={x|x2-5x-6>0},B={x||x-5|<a}(a为常数),且11∈B,则()
A.R A∪B=R
B.A∪R B=R
28、设集合M={x|0≤x<2},集合N={x|x2-2x-3<0},集合M∩N等于()
A.{x|0≤x<1}
B.{x|0≤x<2}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|0≤x≤2}
29、已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为()
A.x=3,y=-1
B.(3,-1)
C.{3,-1}
D.{(3,-1)}
30、设全集I={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,7},B={3,5},则()
A.I=A∪B
B.I=I A∪B
C.I=A∪I B
D.I=I A∪I B
31、如果P={x|(x-1)(2x-5)<0},Q={x|0<x<10},那么()
A.P∩Q=?
B.P Q
C.P Q
D.P∪Q=R
32、已知全集I={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},则I M∩N 等于()
A.{0}
B.{-3,-4}
C.{-1,-2}
D.?
33、设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则I A∪I B等于()
A.{0}
B.{0,1}
C.{0,1,4}
D.{0,1,2,3,4}
34、已知集合A={x||x|≤2,x∈R},B={x|x≥a},且A B,则实数a的取值范围是_____.
经典习题(二)
一、选择题
1、下列集合中,结果是空集的为()
(A)(B)
(C)(D)
2.设集合,,则()
(A)(B)(C)(D)
3.下列表示①②③④中,正确的个数为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4.满足的集合的个数为()
(A)6 (B) 7 (C) 8 (D)9
5.若集合、、,满足,,则与之间的关系为()
(A)(B)(C)(D)
6.下列集合中,表示方程组的解集的是()
(A)(B)(C)(D)
7.设,,若,则实数的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
8.已知全集合,,,那么是()(A)(B)(C)(D)
9.已知集合,则等于()
(A)(B)(C)(D)
10.已知集合,,那么()
(A)(B)(C)(D)
11.如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()
(A)(B)
(C)(D)
12.设全集,若,,,则下列结论正确的是()
(A)且(B)且(C)且(D)且
二、填空题
13.已知集合,,则集合—14.用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为——---------
15.设全集,,,则的值为
16.若集合只有一个元素,则实数的值为-----------
三、解答题
17.若,求实数的值。
18、设全集合,,,求,,
,
19.设全集,集合与集合,且,求,
21、已知集合,,,求实数的取值范围
22.已知集合,,若,求实数的取值范围
经典习题(三)
经典习题(四)
一、选择题
1、设X={0,1,2,4} ,Y={1,3,6,8}, 则X ∪Y= ( )
(A ){1} (B ){0,1,2,3} (C ){2,4,6,8} (D ){0,1,2,3,4,6,8} 4、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?C U B 等于 ( ) (A ){2} (B ){2,3} (C ){3} (D ){1,3} 5、设集合A={x|-1≤x ≤2},B={x|0≤x ≤4},则A ?B=( )
(A ){x|0≤x ≤2} (B ){x|-1≤x ≤2} (C ){x|0≤x ≤4} (D ){x|-1≤x ≤4}
6、已知全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 ,6 }, 那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( )
)(A A B )(B B A )(C B C A C U U )(D B C A C U
U 7 . 如果集合A={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是
( )
A .0
B .0 或1
C .1
D .不能确定 9、考察下列每组对象哪几组能够成集合?( )
(1)比较小的数;(2)不大于10的非负偶数;(3)所有三角形;(4)高个子男生; A .(1)(4) B.(2)(3) C.(2) D.(3)
10. 集合A={a 2,a +1,-1},B={2a -1,| a -2 |, 3a 2+4},A ∩B={-1},则a 的值是( ) A .-1 B .0 或1 C .2 D .0 14.当{a,0,—1}={4,b ,0}时,a= ,b= . 二、解答题
18、 设U={x ∈Z|0C A C B ?。 (
20..已知集合A={-1,a2+1,a2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2},求a的值
21.已知M={x| -2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a-1},若M∪N,求实数a的取值范围
22.设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},A∩B=B,求实数a的值经典练习(五)
一、选择题
1.下列集合中,结果是空集的为()
(A)(B)
(C)(D)
2.设集合,,则()(A)(B)
(C)(D)
3.下列表示①②③④中,正确的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4.满足的集合的个数为()
(A)6 (B) 7 (C) 8 (D)9
5.若集合、、,满足,,则与之间的关系为()
(A)(B)(C)(D)
6.下列集合中,表示方程组的解集的是()
(A)(B)(C)(D)
7.设,,若,则实数的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
8.已知全集合,,,那么
是()
(A)(B)(C)(D)
9.已知集合,则等于()
(A)(B)
(C)(D)
10.已知集合,,那么()
(A)(B)(C)(D)
11.如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是()
(A)(B)
(C)(D)
12.设全集,若,,
,则下列结论正确的是()
(A)且(B)且
(C)且(D)且
二、填空题(每小题4分,计4×4=16分)
13.已知集合,,则集合
14.用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为
15.设全集,,,则的值为
16.若集合只有一个元素,则实数的值为
三、解答题
17.若,求实数的值。
18.设全集合,,,求,
,,
19.设全集,集合与集合
,且,求,
20.已知集合,,且,求实数的取值范围。
21.已知集合,,,求实数的取值范围
22.已知集合,,若,求实数的取值范围。
高一数学第一章集合数学测试题
高一数学第一章集合数学测试题 一、选择题(每小题5分,计5×12=60分) 1.下列集合中,结果是空集的为() (A)??? (B)? (C)? (D) 2.设集合,,则(?? ) (A)?(B)? (C)?(D) 3.下列表示①②③④中,正确的个数为( ) (A)1? (B)2?? (C)3??? (D)4 4.满足的集合的个数为() (A)6??? (B) 7? (C)? 8 (D)9 5.若集合、、,满足,,则与之间的关系为(? )(A)? (B)(C)?? (D) 6.下列集合中,表示方程组的解集的是(? ) (A)??? (B)?? (C)?? (D) 7.设,,若,则实数的取值范围是(? )(A)??? (B)?? (C)?? (D)
8.已知全集合,,,那么是() (A)?? (B)? (C)?? (D) 9.已知集合,则等于() (A)???????? (B)? ? (C)??? (D) 10.已知集合,,那么(? )(A)?? (B)? (C)?? (D) 11.如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ? ) ?(A)? (B)(C)?(D) 12.设全集,若,, ,则下列结论正确的是( ? ) (A)且(B)且(C)且(D)且
二、填空题(每小题4分,计4×4=16分) 13.已知集合,,则集合———— 14.用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为——---------- 15.设全集,,,则的值为16.若集合只有一个元素,则实数的值为----------- 三、解答题(共计74分) 17.(本小题满分12分)若,求实数的值。 18.(本小题满分12分)设全集合,, ,求,,, 19.(本小题满分12分)设全集,集合与集合,且,求,
(完整版)高一数学集合练习题及答案(人教版)
一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<,B=} { x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤
9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题(每题3分,共18分) 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题(每题10分,共40分) 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
高一数学必修一集合 函数知识点归纳
高一数学必修一(集合、函数)知识点归纳 1、集合三要素(三大特性) 确定性 无异性 无序性 2、元素与集合之间的关系 属于∈与不属于? 例如:N ∈0 , *0N ?。 3、集合与集合之间的关系 包含? 真包含?≠ 例如:{}{}10范围A ,A 为B 的真子集。 4、集合的运算 交集 由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合 例如:B A 并集 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合 例如:B A 补集 设S 是一个集合,A 是 S 的一个子集,由S 中所有不属于A 的元素组成的集合 例如:S= {}1k ,y 随x 的增大而增大,y 随x 的减小而减小,也就是说函数)(x f 在定义域R 上单调递增,当0b ,图像在1,3象限,函数)(x f 在定义域()0,∞-?()+∞,0上单调递增,当0高一数学必修《集合》单元测试题及答案
高一数学必修 1:《集合》单元测试题 班级: 姓名: 得分: 一、单项选择题(每小题5分,共25分) (1).已知集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =?,则m 的值为( ) A .1 B .—1 C .1或—1 D .1或—1或0 (2)设{} 022=+-=q px x x A ,{} 05)2(62=++++=q x p x x B ,若? ?? ???=21B A , 则=B A ( ) (A )??????-4,31,21 (B )??????-4,21 (C )??????31,21 (D )? ?????21 (3).函数2x y -= 的定义域为( ) A 、(],2-∞ B 、(],1-∞ C 、11,,222????-∞ ? ????? D 、11,,222? ???-∞ ? ?? ??? (4).设集合{}21<≤-=x x M ,{} 0≤-=k x x N ,若M N M =,则k 的取值范围( ) (A )(1,2)- (B )[2,)+∞ (C )(2,)+∞ (D )]2,1[- (5).如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( ) A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、 ()u M P C S D 、 ()u M P C S 二、填空题(每小题4分,共20分) (6). 设{ }{} I a A a a =-=-+24122 2 ,,,,,若{}1I C A =-,则a=__________。 (7).已知集合A ={1,2},B ={x x A ?},则集合B= . (8).已知集合{ }{ } A x y y x B x y y x ==-==()|()|,,,322 那么集合A B = (9).50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做的正确得有40人,化学实验做的正确的有31人,两种实验都做错的有4人,则这两种实验都做对的有 人.
高一数学必修1第一章集合测试题及答案
高中数学必修一——集合 一、填空题 1.集合{1,2,3}的真子集共有______________。 (A )5个 (B )6个 (C )7个 (D )8个 2.已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=______________。 3.已知A={1,2,a 2-3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a =______________。 (A )-4或1 (B )-1或4 (C )-1 (D )4 4.设U={0,1,2,3,4},A ={0,1,2,3},B={2,3,4},则(C U A )?(C U B )=_____________。 5.设S 、T 是两个非空集合,且S ?T ,T ?S ,令X=S ,T ?那么S ?X=____________。 6.设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为____________。 7.设一元二次方程ax 2+bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ,则不等式ax 2+bx+c ≥0的解集为____________。 8.若M={Z n x n x ∈=,2 },N={∈+=n x n x ,21Z},则M ?N=________________。 9.已知U=N ,A={0302>--x x x },则C U A 等于_______________。 10.二次函数132 +++-=m mx x y 的图像与x 轴没有交点,则m 的取值范围是_______________。 11.不等式652+-x x 0对一切x ∈R
高一年级数学集合单元测试题
高一《集合》单元测试试题(1) 一、选择题:(5×10=50′) ★1.设全集U =R ,集合A =(1,+∞),集合B =(-∞,2)。则eU (A ∩B)=( ) A .(-∞,1)∪(2,+∞) B .(-∞,1)∪[2,+∞) C .(-∞,1]∪[2,+∞) D .(-∞,1]∪(2,+∞) ★2、已知A={1,a },则下列不正确的是( ) A:a ∈A B:1∈A C:(1、a )∈A D:1≠a ★3、集合{}Z k k x x M ∈-==,23,{}Z n n y y P ∈+==,13,{} Z m m z z S ∈+==,16 之间的关系是( ) (A )M P S ?? (B )M P S ?= (C )M P S =? (D)M P S =? ★4、如图,阴影部分所表示的集合为( ) A 、A ∩(B ∩C ) B 、(C S A )∩(B ∩C ) C 、(C S A )∪(B ∩C ) D 、(C S A )∪(B ∪C ) ★5、设I 为全集,S 1、S 2、S 3是I 上的三个非空子集,且S 1∪S 2∪S 3=I ,则下列 论断正确的是( ) A 、 C I S 1∩(S 2∪S 3)=? B 、 S 1?( C I S 2∩C I S 3) C 、 C I S 1∩C I S 2∩C I S 3=? D 、 S 1?(C I S 2∪C I S 3) ★6、设关于x 的式子 1 ax 2 +ax+a+1 当x ∈R 时恒有意义,则实数a 的取值范围是( ) A 、a ≥0 B 、a<0 C 、a<-43 D 、 a ≥0或a<-4 3 ★7、设集合S={a,b,c,d,e },则包含{a,b }的S 的子集共有( )个 A 2 B 3 C 5 D 8 ★8、设集合M={x|x=k 2 +14,k ∈Z },N={x|x=k 4 +1 2 ,k ∈Z },则( ) A 、 M=N B 、 M ?N C 、 M ?N D 、 M ∩N=? ★9、设⊕是R 上的一个运算,A 是R 上的非空子集,若对任意的a 、b ∈A ,有a ⊕b ∈A ,则称 A 对运算⊕封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于0)四则运算都封闭的是( ) A 自然数集 B 整数集 C 有理数集 D 无理数集 ★10、设 P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ,则P+Q 中元素的个数是( ) A .9 B .8 C .7 D .6 二、 填空题(5×5=25′) ★11、已知集合{} 1≤-=a x x A ,{ } 0452 ≥+-=x x x B ,若φ=B A I ,则实数a 的取值范围是 .
人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是注意:B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集
高中数学必修一集合测试题
高中数学集合测试题 1.以下元素的全体不能够构成集合的是【】 A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流 C. 方程210x 的实数解 D. 周长为10cm 的三角形 2.方程组23 211x y x y 的解集是【】 A . 51, B. 15, C. 51, D. 15, 3.给出下列关系:①12R ;②2Q ;③* 3N ;④0Z . 其中正确的个数是【 】A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.下列与集合A={1,2}相等的是【】 (A ){1,2,3} (B )}31{x x (C )}023{2x x x (D )N 5.已知集合}02{x x M ,}1{x x N ,则【】 (A )M=N (B )N M (C )N M (D )M 与N 无包含关系 6..集合1,,,x y y x N x y y x M ,则( )A .N M B .N M C .N M D .N M 7.下列各式中,M 与N 表示同一集合的是【 】 A.2,1M ,1,2N B. 2,1M ,1 ,2N C.N M ,0 D.实数集 N R M ,8.设集合|12M x x ,|0N x x k ,若M N ,则k 的取值范围是 A .2k B .1k C .1k D .2k 【】 9.若2{,0,1}{,,0}a a b ,则20072007a b 的值为【】 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 10.已知集合P={x|x 2 =1},集合Q={x|ax = 1},若Q P ,那么a 的值是【】 A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0,1或-1 11.集合1,12,3,3,1,22a a a B a a A ,若3B A ,则a 的值是【】 A .0 B. 1 C. 2 D. 1 12.设0,x x M R U ,11x x N ,则N M C U 是【】 A .10x x B .10x x C .01x x D .1x x
高一数学必修1第一章: 集合概念
高一数学必修1第一章:集合概念 集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队 员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 u 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法:{a,b,c……} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xÎR| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4) Venn图:
4、集合的分类: (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: 有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。AÍA ②真子集:如果AÍB,且A¹ B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) ③如果AÍB, BÍC ,那么AÍC ④如果AÍB 同时BÍA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 “教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的
人教版高中数学集合教案
1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义: 集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么? 例(1)的元素为1、3、5、7, 例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点, 例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x, 例(4)的元素为所有直角三角形, 例(5)为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合,{ …}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5} 2
(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性. 3、元素与集合的关系:隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(? 也可表示为 )两种。 如A={2,4,8,16},则4∈A ,8∈A ,32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合A 的元素,就说a 属于集A 记作 a ∈A ,相反,a 不属于集A 记作 a ?A (或a A ) 注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示,如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向,不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。 (2)非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z * 请回答:已知a+b+c=m ,A={x|ax 2+bx+c=m},判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标:1.理解子集、真子集概念; 2.会判断和证明两个集合包含关系; 3 . 理解 ”、“?”的含义; 4.会判断简单集合的相等关系; 5.渗透问题相对的观点。 教学重点:子集的概念、真子集的概念 教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程: 观察下面几组集合,集合A 与集合B 具有什么关系? (1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形},B={四边形}. (4) A=?,B={0}. ∈?∈
高一数学必修集合教案
第一章集合与函数概念 §1.1集合 教学目标: (1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; 教学重点.难点 重点:集合的含义与表示方法. 难点:表示法的恰当选择. 1.1.1 (一)集合的有关概念 ⒈定义:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对 象的全体构成的集合(或集),构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。 2.表示方法:集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示, 而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。 3.集合相等:构成两个集合的元素完全一样。 4.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 5.常用的数集及记法: 非负整数集(或自然数集),记作N; 正整数集,记作N*或N+;N内排除0的集.
整数集,记作Z;有理数集,记作Q;实数集,记作R; 6.关于集合的元素的特征 ⑴确定性:给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如:“地球上的四大洋”(太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋)。“中国古代四大发明” (造纸,印刷,火药,指南针)可以构成集合,其元素具有确定性;而“比较大 的数”,“平面点P周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的. ⑵互异性:一个集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为{1,-2},而不是{1,1,-2} ⑶无序性:即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 练1:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由: ⑴大于3小于11的偶数;⑵我国的小河流; ⑶非负奇数;⑷某校2011级新生; ⑸血压很高的人; 7.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?”两种) ⑴若a是集合A中的元素,则称a属于集合A,记作a∈A; ⑵若a不是集合A的元素,则称a不属于集合A,记作a?A。 例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3∈A,4?A,等等。
高一数学集合单元测试
高一数学集合单元测试 一、选择题 ( 每小题5分,共50分) 1.已知M ={|5,}x x x R ≤∈, 11,12a b ==,则 ( ) A .,a M b M ∈? B .,a M b M ?? C .,a M b M ∈∈ D .,a M b M ?∈ 2.在下列各组中的集合M 与N 中, 使M N =的是 ( ) A .{(1,3)},{(3,1)}M N =-=- B .,{0}M N =?= C .22{|1,},{(,)|1,}M y y x x R N x y y x x R ==+∈==+∈ D .22{|1,},{|(1)1,}M y y x x R N t t y y R ==+∈==-+∈ 3.下列几个式子:(1)()M N N ??;(2)()()M N M N ???;(3)()M N N ??; (4)若M N ?,则M N M ?=。正确的个数是 ( ) A .1 B .2 C . 3 D .4 4.满足条件{,}{,,,}a b M a b c d ?=的所有集合M 的个数是 ( ) A .4 B .3 C .2 D .1 5.下列各式中,正确的是 ( ) A .2{2}x x ?≤ B .3{21}x x x ∈><且 C .{41,}{21,}x x k k Z x x k k Z =±∈≠=+∈ D .{31,}x x k k Z =+∈{32,}x x k k Z ==-∈ 6.设{0,1,2,3,4},{0,1,2,3}U A == ,{2,3,4}B =,则 ()()U U C A C B ?= ( ) A .{0,1,2,3,4} B . {0,1,4} C . {0,1} D . {0} 7 集合{|,}2x A x n n Z ==∈,1{|,}2 x B x n n Z +==∈, {41,}C x x k k Z ==+∈又,,B b A a ∈∈则有 ( ) A .()a b A +∈ B .()a b B +∈ C .()a b C +∈ D .(),,a b A B C +∈ 任一个 8.设集合2 {|1,},{|1,}M y y x x R N y y x x R ==+∈==+∈,则M∩N = ( )
高一数学 集合单元测试
高一数学 集合单元测试 一、选择题(每一题只有一个正确的结果,每小题5分,共50分) 1.已知x,y 均不为0,则|||| x y x y -的值组成的集合的元素个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 2.下列集合中,能表示由1、2、3组成的集合是( ) A .{6的质因数} B .{x|x<4,* x N ∈} C .{y||y |<4,y N ∈} D .{连续三个自然数} 3.已知集合M={x N|4-x N}∈∈,则集合M 中元素个数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 4.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为( ) A .-3或1 B .2 C .3或1 D .1 5.设全集U U=Z,A={x|x=2n,n Z},M=C A ∈,则下面关系式成立的个数是( ) ①-2A ∈ ②2M ∈ ③U 0C M ? ④-3M ? A .1 B .2 C .3 D .4 6.定义A —B={x|x A x B ∈?且},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},则A —B 等于( ) A .A B .B C .{2} D .{1,7,9} 7.设I 为全集,1S ,2S ,3S 是I 的三个非空子集,且123S S S I ??=,则下面论断正确的是( ) A .()I 123(C S )S S ?? B .()1I 2I 3S [ C S )(C S ]?? C .I 1I 2I 3(C S )(C S )(C S )??=? D .()1I 2I 3S [C S )(C S ]?? 8.如图所示,I 是全集,M ,P ,S 是I 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) A .()M P S ?? B .()M P S ?? C .()I (C )M P S ?? D .()I (C ) M P S ??
最新高中数学必修一集合知识点总结
高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一:集合有关概念 1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、…… (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a∈A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 注意:常用数集及其记法:(&&&&&) 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 (1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系, A?(或B?A) 称集合A是集合B的子集。记作:B A?有两种可能(1)A是B的一部分,; 注意:B (2)A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A
高一数学集合单元测试卷
高一数学集合单元测试卷 (时间45分钟 满分100分) 一、选择题(每小题有且只有一个正确答案,8×4分=32分) 1.下列各项中不能组成集合的是 ( ) A .所有正三角形 B .《数学》教材中所有的习题 C .所有数学难题 D .所有无理数 2.若集合M =,a =,则下面结论中正确的是 ( ) A . B . C . D . 3.设集合S ={0,1,2,3,4},集合A ={1,2,3},集合B ={2,3},则 ( ) A . B . C . D .= 4.已知集合A 中有10个元素,集合B 中有8个元素,集合A ∩B 中共有4个元素,则集合A ∪B 中共有( )个元素 ( ) A . 14 B . 16 C . 18 D .不确定 5.已知a R ,集A =与B =若则实数a 所能取值为 A .1 B .-1 C .-1或1 D .-1或0或1 ( ) 6.如果集合A ={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是 ( ) A .0 B .0 或1 C .1 D .不能确定 7. 满足{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 ( ) A .8 B .7 C .6 D .5 8.集合A ={x |x =2n +1,n ∈Z },B ={y |y =4k ±1,k ∈Z },则A 与B 的关系为 ( ) A .A B B .A B C .A =B D .A ≠B 二.填空题(8×4分=32分) 9.集合用列举法表示应是 ; 10.设集合,,则A ∩B = . 11.某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. 12.已知全集________. 姓名__ __ __ __ __ __ __ __ 班级____ ____ ____ __得分__ ____ ______ ______ ——— — —— — — — — — — —— —— —— — — — — — —— — — — — — ——— — — — — — —— — — —————————
高一数学第一章集合概念
课 题:1.1集合 教学目的:(1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法(2)使学生初 步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义 教学重点:集合的基本概念及表示方法 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教学过程: 一、复习引入: 1.简介数集的发展;2.教材中的章头引言;3.集合论的创始人——康托尔(德国 数学家);4.“物以类聚”,“人以群分”;5.教材中例子。 二、讲解新课: 阅读教材第一部分,问题如下: (1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的? (3)集合中元素的特性是什么? (一)集合的有关概念: 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的,我们说, 每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集 合,也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。 定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合。 1、集合的概念 (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)。 (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合记作N ,{} ,2,1,0=N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集合记作N *或N +,如{} ,3,2,1*=N (3)整数集:全体整数的集合,记作Z , {} ,,, 210±±=Z (4)有理数集:全体有理数的集合,记作Q , {} 整数与分数=Q (5)实数集:全体实数的集合,记作R ,{} 数数轴上所有点所对应的 =R 注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。 (2)非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z * 3、元素对于集合的隶属关系
2019年人教版必修一高中数学 1.1.3 集合的基本运算配套习题
1.1.3 集合的基本运算 班级:__________姓名:__________设计人__________日期 __________ 【基础过关】 1.若,,,,则满足上述条件的集合的个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是 A.A∪B B.A∩B C.(?U A)∩(?U B ) D.(?U A)∪(?U B) 3.若集合P={x∈N|-11或x<-1},N={x|05.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为. 6.集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B= . 7.设集合A={x|0人教版高中数学必修1集合教案
一集合(§1.1.1 集合) 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片(3张) 教学过程: (I)引入新课 同学们好!首先,我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字,并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来?来自××中学的三位虽然性别不同,年龄有差异,但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以,在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合(板书课题:集合,并将其姓名用{ }括起来),同样,××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然,刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们!这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题:(1)集合和元素;(2)集合的分类;(3)集合的表示方法;(4)为什么要学习集合的表示方法? (II)复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. (Ⅲ)讲授新课
通过以上实例,教师指出: 1、定义: 集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 师:进一步指出: 元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么? 生:例(1)的元素为1、3、5、7, 例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点, 例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x, 例(4)的元素为所有直角三角形, 例(5)为高一·六班全体男同学. 师:请同学们另外举出三个例子,并指出其元素. 生:略.(教师给予评议)。 师:一般用大括号表示集合,{ …}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5} 2 生:在师指导下一一回答上述问题. 师:由以上四个问题可知, 集合元素具有三个特征: (1)确定性;(2)互异性;(3)无序性. 3、元素与集合的关系:隶属关系 ∈师:元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(?也可表示为)两种。
高一数学必修①第一章_集合与函数概念讲义
心智家三优教育高一特训营数学教学进度表
¤学习目标:通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;能选择自然语言、图形语言、 集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. ¤知识要点: 1. 把一些元素组成的总体叫作集合(set ),其元素具有三个特征,即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种:列举法,即把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来,基本形式为123{,,,,}n a a a a ???,适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法,即用集合所含元素的共同特征来表示,基本形式为{|()x A P x ∈},既要关注代表元素x ,也要把握其属性()P x ,适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ???表示集合. 要记住一些常见数集的表示,如自然数集N ,正整数集*N 或 N +,整数集Z ,有理数集Q ,实数集R . 4. 元素与集合之间的关系是属于(belong to )与不属于(not belong to ),分别用符号∈、?表示,例如3N ∈, 2N -?. ¤例题精讲: 【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合; (2)大于2且小于7的整数. 【例2】用适当的符号填空:已知{|32,}A x x k k Z ==+∈,{|61,}B x x m m Z ==-∈,则有: 17 A ; -5 A ; 17 B . 【例3】试选择适当的方法表示下列集合:(教材P 6 练习题2, P 13 A 组题4) (1)一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合; (2)二次函数24y x =-的函数值组成的集合; (3)反比例函数2 y x =的自变量的值组成的集合. *【例4】已知集合2{| 1}2 x a A a x +==-有唯一实数解,试用列举法表示集合A .