2019年高考数学总复习课时作业第21讲二倍角公式与简单的三角恒等变换理

课时作业(二十一)第21讲二

倍角公式与简单的三角恒等变换

基础热身

1.[2017·株洲一模]已知α∈(0,π),cosα=-,则sin 2α=()

A.±

B.±

C.-

D.-

2.[2017·葫芦岛二模]已知cos-=,则sin θ=()

A.B.

C.-

D.-

3.[2017·揭阳二模]已知sin α-cos α=,则cos-2α=()

A.-

B.

C.D.

4.-=()

A.4

B.2

C.-2

D.-4

5.已知sin α-2cos α=,则tan 2α=.

能力提升

6.[2017·抚州临川实验学校一模]若sin-α=,则2cos2+-1等于()

A.B.-

C.-

D.-

7.[2017·郴州四模]已知3cos2θ=tan θ+3,且θ≠kπ(k∈Z),则sin[2(π-θ)]等于

()

A.-

B.

C.D.-

8.已知tan B=2tan A,且cos A sin B=,则cos A-B-=()

A.-

B.

C.-

D.

9.设a=cos 50°cos127°+cos 40°cos37°,b=(sin 56°-cos 56°),c=,则a,b,c的大小关系是()

A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.a>c>b

10.[2017·四川师大附中二模]已知α∈0,,sin-αsin+α=-,则tan α=

()

A.B.2

C.D.

11.化简sin2+sin2-sin2α的结果是.

12.cos 20°cos40°cos60°cos 80°= .

13.已知tan(A-B)=,tan B=-,且A,B∈(0,π),则2A-B= .

14.(12分)[2017·天津南开区三模]设函数f(x)=cos2x++sin2x.

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)设函数g(x)对任意x∈R,有g x+=g(x),且当x∈0,时,g(x)=-f(x).求函数g(x)在[-π,0]上的解析式.

15.(13分)[2017·陕西师大附中模拟]已知函数f(x)=2sin x cos x+2cos2x-1(x∈R).

(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0,上的最大值和最小值;

(2)若f(x0)=,x0∈,,求cos 2x0的值.

难点突破

16.(5分)[2017·天水二中期中]已知α,β都是锐角,sin α=,cos(α+β)=,则cos β等于()

A.B.

C.D.

17.(5分)[2017·上饶六校联考]设α,β∈[0,π],且满足sin αcos β-cos αsin β=1,则cos(2α-β)的取值范围为()

A.[0,1]

B.[-1,0]

C.[-1,1]

D.

课时作业(二十一)

1.C[解析] 因为α∈(0,π),cosα=-,所以sin α=,sin 2α=2sin αcos α=-.

2.C[解析] sin θ=cos-θ=cos2-=2cos2--1=-.

3.C[解析] 将sin α-cos α=两边平方,可得1-2sin αcos α=,即1-sin

2α=,∴cos-2α=sin 2α=.

4.D[解析] -=-====-4.

5.[解析] ∵sin α-2cos α=,∴sin2α-4sin α·cos α+4cos2α=,化简得4sin 2α=3cos 2α,∴tan 2α==.

6.A[解析] 由sin-α=,得

2cos2+-1=cos+α=sin-+α=sin-α=.

7.C[解析] 由3cos2θ=3×=tan θ+3,整理可得tan θ(1+tan2θ+3tan θ)=0.∵θ≠kπ(k∈Z),∴tan θ≠0,∴1+tan2θ=-3tan θ,∴sin[2(π-θ)]=sin(2π-2θ)=-sin

2θ=-=-=.

8.D[解析] 由tan B=2tan A,可得cos A sin B=2sin A cos B,又cos A sin B=,∴sin A cos B=,则cos A-B-=-sin(A-B)=-sin A cos B+cos A sin B=.

9.D[解析] 由三角恒等变换公式,可得a=cos 50°cos127°+cos40°cos

37°=cos(50°-127°)=cos(-77°)=cos 77°=sin 13°,b=(sin 56°-cos 56°)=sin 56°-cos 56°=sin(56°-45°)=sin 11°,c===cos239°-sin239°=cos

78°=sin 12°.因为函数y=sin x,x∈0,为增函数,所以sin 13°>sin 12°>sin 11°,所以a>c>b,故选D.

10.B[解析] sin-αsin+α=-,即sin-α·cos-α=-,即

sin-2α=-,即·cos 2α=-,∴cos 2α=-==,∴tan2α=4.又α∈0,,∴tan α>0,可得tan α=2.11.[解析] 原式

=+-sin2α=1--sin2α=1-cos

2α·cos-sin2α=1--=.

12.[解析] cos 20°cos40°cos60°cos

80°=====.

13.-[解析] tan A=tan(A-B+B)===,所以

tan(2A-B)=tan(A+A-B)===1.由tan A=,可得0

由tan B=-,可知

故得-π<2A-B<0,所以2A-B=-π.

14.解:(1)函数f(x)=cos2x++sin2x=cos 2x cos-sin 2x sin+sin2x=cos 2x-sin 2x+-cos 2x=-sin 2x,

所以函数f(x)的最小正周期T==π.

(2)当x∈0,时,g(x)=-f(x),即g(x)=--sin 2x=sin 2x.

当x∈-,0时,x+∈0,,

因为g x+=g(x),

所以g(x)=g x+=sin 2x+=-sin 2x.

当x∈-π,-时,x+π∈0,,

可得g(x)=g(x+π)=sin 2(x+π)=sin 2x.

∴函数g(x)在[-π,0]上的解析式为g(x)=

15.解:(1)由f(x)=2sin x cos x+2cos2x-1,得f(x)=(2sin x cos x)+(2cos2x-1)=sin 2x+cos 2x=2sin2x+,

所以函数f(x)的最小正周期为π.

易知f(x)=2sin2x+在区间0,上为增函数,在区间,上为减函数,

又f(0)=1,f=2,f=-1,所以函数f(x)在区间0,上的最大值为2,最小值为-1. (2)由(1)可知f(x0)=2sin2x0+,

因为f(x0)=,所以sin2x0+=.

由x0∈,,得2x0+∈,,

从而cos2x0+=-=-.

所以cos 2x0=cos2x0+-=cos2x0+cos+sin2x0+sin=.

16.D[解析] ∵α,β都是锐角,sin α=,cos(α+β)=,∴cos

α=,sin(α+β)=.∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=×+×=.

17.B[解析] ∵α,β∈[0,π],∴α-β∈[-π,π],又∵sin αcos β-sin βcos α=sin(α-β)=1,∴α-β=,∴2α-β∈,,∴cos(2α-β)∈[-1,0].