福建省泉州市洛江区2019-2020学年度八年上学期期末质量监测数学试卷

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第6题图

2019~2020学年度初二年上学期期末质量监测

数 学 试 卷

（满分：150分；考试时间：120分钟）

温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分。

一、选择题（每题4分，共40分） 1．4的平方根是（ ）

A ． 2

B ． ﹣2

C ． ±2

D ． ±4 2．下列整式的运算中，正确的是（ ） A ．()

3

2

5a a = B ．222224a a a =-

C ． 632a a a =?

D ．523a a a =+

3．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（ ）

A ． 14

B ． 15

C ． 16

D ． 17 4．如图，AB 与CD 相交于点

E ，EA ＝EC ，DE ＝BE ， 若使△AED ≌△CEB ，则（ ）

A ． 应补充条件∠A ＝∠C

B ． 应补充条件∠B ＝∠D

C ． 不用补充条件

D ． 以上说法都不正确

5．下列命题中，属于真命题的是（ ） A ． 面积相等的两个三角形全等； B ． 全等三角形的面积一定相等； C ． 形状相同的两个三角形全等； D ． 两个等边三角形一定全等 6．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）

第4题图

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A ．10-

B ．2.3-

C ． 7

D ． 7-

7．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足条件0))((222=-+-c b a b a ，则△ABC 为（ ） A ．等腰三角形； B ．直角三角形； C ．等腰三角形或直角三角形 ； D ．等腰直角三角形．

8．已知R t △ABC 中，∠C =90°，若a+b =14cm ，c =10cm ，则R t △ABC 的面积是（ ） A ． 24cm 2 B ． 36cm 2 C ． 48cm 2 D ． 60cm 2 9．如图，在△ABC 中，AB =4，AC =6，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ， 过点E 作MN ∥BC 分别交AB 、AC 于M 、N ，则△AMN 的周长为（ ）A ． 10 B ． 6 C ． 4 D ． 不确定

第9题图

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第13题图

10．如图，圆柱的底面周长是14cm ，圆柱高为24cm ，一只蚂蚁如果要沿着 圆柱的表面从下底面点A 爬到与之相对的上底面点B ，那么它爬行的最短路 程为（ ）

A ．14cm

B ．15cm

C ．24cm

D ．25cm

二、填空题（每题4分，共24分） 11．计算：ab b a 3242

3

= ．

12．命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是________________________． 13．如图所示的折线统计图分别表示我国A 市与B 市在2019年4月份的日平均气温的情况，记该月A 市和B 市日平均气温是8 ℃的天数分别为a 天和b 天，则a ＋b ＝

14．如图，在△ABC 中，边AC 的垂直平分线交边AB 于点D ，连结CD ．若∠A ＝50°，则∠BDC 的大小为______度。

15．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=4，∠A =60°，BC =54，CD =8．求∠ADC = 度

第14题图

第16题图

第15题图

第10题图

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16．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落在C′的

位置上，那么BC′为_____________． 三、解答题（共86分） 17．（16分）计算：

（1） （2）xy xy x ÷-?3

22)2(3

18．（8分）先化简，再求值．()()())(52y x 2

y x x y x y x --++-+，其中2-=x ，2

1

=

y . 19．（8分）因式分解：（1）x x 823

-； （2）()xy y x 1232

-+

20．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、C 是线段BC

上的两点，且BD ＝CE ． 求证：AD=AE ．

21．（8分）在读数月活动中学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类）。下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图。 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中=m ，=n ； （3）扇形统计图中，艺术类读数所在扇形的圆

心角是 度；

（4）学校计划购买课外读物8000册，请根据样 本数据，估计学校购买其他类读数 册。

22．（8分）有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．

C

B

2019

332)1(27)2(----l 2

l 1

B

A

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电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两 个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须 相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合 条件的点，注明点C 的位置．（注意：C 点是否只有一个．保留作 图痕迹，不要求写出画法）

23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上．

（1）计算边AB 、BC 、AC 的长． （2）判断△ABC 的形状，并说明理由．

24．（10分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。下面我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式： 例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应()2

2

2

2a b a ab b +=++展开式中的系数，

(1)根据表中规律，写出()5

a b +的展开式； (2)多项式()n a b +的展开式是一个几次几项式？ 并预测第三项的系数；

(3)请你猜想多项式()(n a b n +取正整数）的展开式

的各项系数之和（结果用含字母n 的代数式表示）； (4)利用表中规律计算：

5432252102102521-?+?-?+?-（不用表中规律计算不给分）．

25．(12分) (1)方法感悟：

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如图①，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为DC 、BC 边上的点，且满足∠EAF =45°，连接EF ．将

△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，易证△GAF ≌△EAF ，从而得到结论：DE+BF=EF ．根

据这个结论，若CD ＝6，DE ＝2，求EF 的长．

图① 图② 图③

（2）方法迁移：

如图②，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D =180°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且

∠EAF =

2

1

∠BAD ，试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，证明你的结论． （3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠ADC =180°，E 、F 分别是边BC 、

CD 延长线上的点，且∠EAF=

2

1

∠BAD ，试探究线段EF 、BE 、FD 之间的数量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）.

A

D

C

B

F

E A

B

C D

F

E

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洛江区2019年秋初二数学期末试卷参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｂ 4．Ｃ 5．Ｂ 6．Ｄ 7．Ｃ 8．A 9．Ａ 10．Ｄ

二、填空题（每题4分，共24分）

11． b a 28 12．到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 13．12 14．100 15．150 16．2

三、解答题（86分）

17．（16分）（1）解：

＝ 1364+--…………6分（每简1个正确得2分） ＝66-……………………8分 （2）xy xy x ÷-?322)2(3

=3x 2?（﹣8x 3y 6）÷xy …………3分 =﹣24x 5y 6÷xy ………………6分 =﹣24x 4y 5．………………8分

18．（8分）解：()()())(52y x 2

y x x y x y x --++-+

＝xy x y xy x y x 55442

2222+-+++-…5分（每对1个给2分，3个给5分）

＝xy 9…………………………………………6分

2019

332)1(27)2(----

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当2-=x ，2

1

=

y 时， 原式＝2

1

)2(9?

-?………………7分 ＝9-…………………8分

19．（8分）因式分解

解：（1）x x 823

-； ＝)4(22

-x x ………………2分 ＝)2)(2(2-+x x x …………4分 （2）()xy y x 1232

-+

＝xy y xy x 12962

2-++…………5分 ＝2

2

96y xy x +-…………………6分 ＝2

)3(y x -………………………8分 20．（8分） 证法一：∵AB=AC

∴∠B=∠C ，………………3分 又 ∵BD=CE ，

∴△ABD ≌△ACE …………6分 ∴AD=AE ．…………………8分 证法二：过点A 作AF ⊥BC 于点F ， ∵AB=AC ，

∴BF=CF ，………………3分

∵BD=CE，

∴DF=EF，……………5分

∴AD=AE．……………8分

21．（8分）

解：(1)200；………………2分

(2)40，60；………………4分

(3)72；………………6分

(4)1200．………………8分

22．（8分）评分说明：（1）作3条线每对1条给2分；

（2）连结线段及结论各1分；

F

解：

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23．（8分）

解：（1）∵每个小正方形的边长都是1，

∴AB ＝133222=+，…………1分

BC ＝133222=+，…………2分

AC ＝265122=+；…………3分

（2）△ABC 是等腰直角三角形，…………4分 理由是：∵AB 2+BC 2＝13+13＝26，

AC 2＝26，

∴AB 2+BC 2＝AC 2，………………6分

∵AB ＝BC ＝13，……………7分

∴△ABC 是等腰直角三角形．………8分 24．（10分）

解： （1）()5

5

4

32

23

4

5

510105a b a a b a b a b ab b +=+++++ …………2分

（2）多项式()n a b +的展开式是一个n 次1n +项式，………………4分

第三项的系数为：

(1)

2

n n -；……………………………………6分 （3）多项式()n a b +展开式的各项系数之和为n

2：………………8分

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（4）=()()()()()2345

5

4

3

2

2521102110215211+??-+??-+??-+??-+-

=5(21)- ……………………………………………………9分 =1 ………………………………………………………10分 注：不用规律计算不给分 25．（12分）

解：(1)在正方形ABCD 中，CE=CD —DE =4，∠ C ＝90o 设BF ＝x ，则CF =6-x ，EF = DE+BF ＝ 2+x …………1分 在Rt △ECF 中，EF 2＝CF 2+CE 2………………2分 ∴（2+x ）2=(6-x )2+42

解得x =3………………………………3分 ∴EF =2+3=5…………………………4分 （2）EF= DE+BF ；证明如下：

如图，延长FB 到G ，使BG=DE ，连接AG ， ∵∠ABF+∠ADE =180°，∠ABG+∠ABF =180°，

∴∠ABG=∠ADE ，

在△ABG 和△ADE 中，

∵

B

F

E

G

∴△ABG≌△ADE（SAS），………………5分

∴AE=AG，∠BAG=∠DAE，

∵∠EAF=∠BAD，

∴∠GAF=∠BAG+∠BAF=∠DAE+∠BAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，…………6分在△AEF和△AGF中，

，

∴△AEF≌△AGF（SAS），……………………………8分

∴EF=FG，

∵FG=BG+BF=DE+BF，

∴EF= DE+BF；…………………………………………9分

(3)结论：EF＝BE-FD……………………………………12分

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