2019年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析

江苏省镇江市2019年中考试卷

数 学

（满分：120分 考试时间：120分钟）

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.2019-的相反数是 . 2.27的立方根为 .

3.一组数据4，3，x ，1，5的众数是5，则x = .

4.

x 的取值范围是 .

5.氢原子的半径约为0.000 000 000 05 m ，用科学记数法把0.000 000 000 05表示为 .

6.已知点()12A y -，、()21B y -，都在反比例函数2

y x

=-的图象上，则1y 2y .

（填“＞”或“＜”） 7.

= .

8.如图，直线a b ∥，ABC △的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D .若BCD △是等边三角形，20A ∠=?，则1∠= .

（第8题）

（第10题）

9.若关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值等于 . 10.将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD = .

11.如图，有两个转盘A 、B ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A 、B ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是

1

9

，则转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 .

12.已知抛物线()2

4410y ax ax a a =+++≠过点()3A m ，

，()3B n ，两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式21a a ++的最小值是 .

二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.在每小题给出的四个选项中，

恰有一项是符合题目要求的） 13.下列计算正确的是 （ ）

A.236?a a a =

B.734a a a ÷=

C.()

5

38a a ＝

D.()2

2ab ab ＝

14.一个物体如图所示，它的俯视图是

（ ）

A

B

C

D

15.如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，??DC

CB =.若110C ∠=?，则ABC ∠的度数等于 （ ）

A.55?

B.60?

C.65?

D.70?

16.下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组()22160x a

a x +??--?

＞＜的解集的是

（ ）

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------题--------------------

无--------------------

----------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

A

B C

D

17.如图，菱形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上（B 在C 的左侧），

顶点A 、D 在x 轴上方，对角线BD

的长是

2

103

，

点()20E -，为BC 的中点，点P 在菱形ABCD 的边上运动.当点()06F ，

到EP 所在直线的距离取得最大值时，点P 恰好落在AB 的

中点处，则菱形ABCD 的边长等于 （ ）

A.

103 B.10 C.163

D.3

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.解答时应写出文字说明、推理过程或演

算步骤） 18.（本小题满分8分）

（1）计算：1

1(22)2cos603-??

-+-? ???

；

（2）化简：2

1111x x x ?

?+÷ ?--??

.

18.（本小题满分10分）

（1）解方程：23

122

x x x =+--； （2）解不等式：1

4(1)2

x x --<.

19.（本小题满分6分）如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，点E 、F 分别在AD 、BC 上，

=AE CF ，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H . （1）求证：AGE CHF △≌△；

（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由.

21.（本小题满分6分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.

22.（本小题满分6分）如图，在ABC △中，=AB AC ，过AC 延长线上的点O 作OD AO ⊥，

交BC 的延长线于点D ，以O 为圆心，OD 长为半径的圆过点B . （1）求证：直线AB 与O e 相切

（2）若=5AB ，O e 的半径为12，则tan BDO ∠= .

23.（本小题满分6分）如图，点2A n （，）

和点D 是反比例函数(0,0)m

y m x x

=＞＞图象上的两点，一次函数30y kx k =+≠（）

的图象经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，连接OA ，OD .已知OAB △与ODE △的面积满足34OAB ODE S S =△△：：.

（1）OAB S =△ ，m = ；

（2）已知点60P （，）

在线段OE 上，当PDE CBO ∠=∠时，求点D 的坐标.

24.（本小题满分6分）在三角形纸片ABC （如图1）中，78BAC ∠=?，10AC =.小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2）. （1）ABC ∠= ?；

（2）求正五边形GHMNC 的边GC 的长.

参考值：sin780.98?≈，cos780.21?=，tan78 4.7?≈.

图1

图2

25.（本小题满分6分）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次

检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）.

各类别的得分表

得分 类别

0 A ：没有作答 1 B ：解答但没有正确 3 C ：只得到一个正确答案

6

D ：得到两个正确答案，解答完全正确

已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解

答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分.请解决如下问题： （1）九（2）班学生得分的中位数是 ；

（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B 类和C 类的人数各是多少？

26.（本小题满分6分）【材料阅读】

地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的O e ）.人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的. 【实际应用】

观测点A 在图1所示的O e 上，现在利用这个工具尺在点A 处测得α为31?，在点A 所在子午线往北的另一个观测点B ，用同样的工具尺测得α为67?.PQ 是O e 的直径，PQ ON ⊥. （1）求POB ∠的度数；

（2）已知6400OP km =，求这两个观测点之间的距离即O e 上?AB 的长.

（π取3.1） 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------无--------------------

----------------

图1

图2

27.（本小题满分10分）如图，二次函数245y x x =-++图象的顶点为D ，对称轴是直线l ，一次函数2

15

y x =

+的图象与x 轴交于点A ，且与直线DA 关于l 的对称直线交于点B .

（1）点D 的坐标是 ；

（2）直线l 与直线AB 交于点C ，N 是线段DC 上一点（不与点D 、C 重合），点N 的纵坐标为n .过点N 作直线与线段DA 、DB 分别交于点P 、Q ，使得DPQ △与DAB △相似.

①当27

5

n =

时，求DP 的长； ②若对于每一个确定的n 的值，有且只有一个DPQ △与DAB △相似，请直接写

出n 的取值范围 .

28.（本小题满分11分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.

在相距150个单位长度的直线跑道AB 上，机器人甲从端点A 出发，匀速往返于端点A 、B 之间，机器人乙同时从端点B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B 、A 之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.

兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种. 【观察】

①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为 个单位长度；

②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为 个单位长度；

图1

图2

【发现】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x 个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y 个单位长度.兴趣小组成员发现了y 与x 的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP ，不包括点O ，如图2所示）. ①a = ；

②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象； 【拓展】

设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x 个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y 个单位长度.

若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离y 不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离x 的取值范围是 .（直接写出结果）

江苏省镇江市2019年中考试卷

数学答案解析

一、填空题 1.【答案】2019

【解析】直接利用相反数的定义进而得出答案. 解：2019-的相反数是：2019. 故答案为：2019. 【考点】相反数 2.【答案】3

【解析】找到立方等于27的数即可. 解：3327=Q ，

27∴的立方根是3，

故答案为：3. 【考点】立方根 3.【答案】5

【解析】解：Q 数据4，3，x ，1，5的众数是5，

5x ∴=，

故答案为：5. 【考点】众数 4.【答案】4x ≥

【解析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可. 解：由题意得40x -≥， 解得4x ≥. 故答案为：4x

≥.

【考点】二次根式有意义的条件

5.【答案】11

510?﹣

【解析】绝对值小于

1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为-10n

a ?，与较

大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的

0的个数所决定.

解：用科学记数法把0.000 000 000 05

表示为11

510?﹣

. 故答案为：11510

?﹣.

【考点】用科学记数法表示较小的数

6.【答案】＜

【解析】反比例函数2

y x

=-

的图象在第二象限，在第二象限内，y 随x 的增大而增大，

根据x 的值大小，得出y 值大小. 解：Q 反比例函数2

y x

=-

的图象在二、四象限，而()12A y -，、()21B y -，都在第二象限，

∴在第二象限内，

y 随x 的增大而增大，

21--Q ＜，

12y y ∴＜.

故答案为：＜

【考点】反比例函数图像上点的坐标特征 7.=，再合并同类二次根式即可. =【考点】二次根式的加减法 8.【答案】40

【解析】根据等边三角形的性质得到60BDC ∠=?，根据平行线的性质求出2∠，根据

三角形的外角性质计算，得到答案. 解：BCD Q △是等边三角形，

60BDC ∴∠=?，

a b Q ∥，

260BDC ∴∠=∠=?，

由三角形的外角性质可知，1240A ∠=∠-∠=?， 故答案为：40.

【考点】等边三角形的性质，平行线的性质 9.【答案】1

【解析】利用判别式的意义得到()2

240m -?=-=，然后解关于m 的方程即可. 解：根据题意得()2

240m -?=-=， 解得1m =. 故答案为1.

【考点】一元二次方根的判别式 10.

1

【解析】先根据正方形的性质得到1CD =，90CDA ∠=?，

再利用旋转的性质得CF 根据正方形的性质得45CFDE ∠=?，则可判断DFH △为等腰直角三角形，从而计算

CF CD -即可.

解：Q 四边形ABCD 为正方形，

1CD ∴=，90CDA ∠=?，

Q 边长为

1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对

角线CF 上，

CF ∴=45CFDE ∠=?，

DFH ∴△为等腰直角三角形，

1DH DF CF CD ∴==-=.

1.

【考点】旋转的性质以及正方形的性质 11.【答案】80

【解析】先根据题意求出转盘B 中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率，再根据圆

周角等于360?计算即可.

解：设转盘B 中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x ，

根据题意得：11

29

x =，

解得29

x =

， ∴转盘

B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：2

360809

??=?.

故答案为：80. 【考点】事件的概率

12.【答案】7

4

【解析】根据题意得413a +≥，解不等式求得12a ≥，把1

2

x =代入代数式即可求得.

解：Q 抛物线24410y ax ax a a =+++≠（）过点3A m （，），3B n （，）

两点， 4222m n a a

+∴=-=-.

Q 线段

AB 的长不大于4，

413a ∴+≥. 12

a ∴≥.

21a a ∴++的最小值为：2

11

7122

4??++= ???；

故答案为7

4

.

【考点】二次函数的性质 二、选择题 13.【答案】B

【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.

解：A.235a a a g ＝，故此选项错误； B.734a a a ÷＝，正确；

C.35

15a a （）＝，故此选项错误； D.222ab a b （）＝，故此选项错误；

故选：B.

【考点】同底数幂的乘除运算，积的乘方运算，幂的乘方运算

14.【答案】D

【解析】从图形的上方观察即可求解； 解：俯视图从图形上方观察即可得到：，

故选：D.

【考点】几何体的三视图 15.【答案】A

【解析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，根据圆周角定理求出ACB ∠、

CAB ∠，计算即可.

解：连接AC ，

Q 四边形

ABCD 是半圆的内接四边形，

18070DAB C ∴∠=?-∠=?，

??DC

CB =Q ， 1

352

CAB DAB ∴∠=∠=?，

AB Q 是直径，

90ACB ∴∠=?，

9055ABC CAB ∴∠=?-∠=?，

故选：A.

【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理 16.【答案】B

【解析】由数轴上解集左端点得出a 的值，代入第二个不等式，解之求出x 的另外一个

范围，结合数轴即可判断. 解：由2x a +＞得2x a -＞，

A.由数轴知3x -＞，则1a =-，360x ∴--＜，解得2x -＞，与数轴不符；

B.由数轴知0x ＞，则2a =，360x ∴-＜，解得2x ＜，与数轴相符合；

C.由数轴知2x ＞，则4a =，760x ∴-＜，解得6

7

x ＜，与数轴不符；

D.由数轴知2x -＞，则0a =，60x ∴--＜，解得6x -＞，与数轴不符； 故选：B.

【考点】一元一次不等式组 17.【答案】A

【解析】如图1中，当点P 是AB 的中点时，作FG PE ⊥于G ，连接EF .首先说明点G 与点F 重合时，FG 的值最大，如图2中，当点G 与点E 重合时，连接AC 交BD 于H ，PE 交BD 于J .设2BC a =.利用相似三角形的性质构建方程求解即可. 解：如图1中，当点P 是AB 的中点时，作FG PE ⊥于G ，连接EF .

()20E -Q ，，()06F ，

2OE ∴=，6OF =，

EF ∴==，

90FGE ∠=?Q ，

FG EF ∴≤.

∴当点G 与E 重合时，FG 的值最大.

如图2中，当点G 与点E 重合时，连接AC 交BD 于H ，PE 交BD 于J .设2BC a =.

PA PB =Q ，BE EC a ==，

PE AC ∴∥，BJ JH =.

Q 四边形

ABCD 是菱形，

AC BD ∴⊥

，BH DH ==

BJ =，

PE BD ∴⊥.

90BJE EOF PEF ∠=∠=∠=?Q ， EBJ FEO ∴∠=∠，

BJE EOF ∴△∽△，

BE BJ

EF

∴=

， 62=，

53

a ∴=，

10

23

BC a ∴==，

故选：A .

【考点】菱形的性质，直角三角形三边的关系，相似三角形的判定和性质 三、解答题

18.【答案】解：（1）原式1

132=32

=+-?

（2）2

1111x x x ??+÷ ?--?

? 2

1

1111

x x x x x -??=+÷ ?---?? (1)(1)

1x x x x x

+-=

-g

1x =+

【解析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算； （2）根据分式的混合运算法则计算. 【考点】实数的混合运算，分式的混合运算 19.【答案】解：（1）方程两边同乘以2x -（）

得 232x x =+- 1x ∴=

检验：将1x =代入2x -（）

得1210-=-≠ 1x =是原方程的解.

∴原方程的解是1x =.

（2）化简1

4(1)2

x x --

<得 1

442x x --

< 9

32x ∴<

32x ∴<

∴原不等式的解集为32

x <

. 【解析】（1）方程两边同乘以2x -（）化成整式方程求解，注意检验； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1来解即可. 【考点】分式方程和一元一次不等式的解法

20.【答案】解：（1）证明：AG EF ⊥Q ，CH EF ⊥，

90G H ∴∠=∠=?，AG CH ∥，

AD BC Q ∥，

DEF BFE ∴∠=∠，

AEG DEF ∠=

∠Q ，CFH BFE ∠=∠， AEG CFH ∴∠=∠，

在AGE △和CHF △中，H AEG CFH AE CF G ∠=∠??

∠=∠??=?

，

()AGE CHF AAS ∴△≌△；

（2）解：线段GH 与AC 互相平分，理由如下： 连接AH 、CG ，如图所示： 由（1）得：AGE CHF △≌△，

AG CH ∴=， AG CH Q ∥，

∴四边形AHCG 是平行四边形，

∴线段

GH 与AC 互相平分.

【解析】（1）由垂线的性质得出90G H ∠=∠=?，AG CH ∥，由平行线的性质和对顶角

相等得出AEG CFH ∠=∠，由AAS 即可得出AGE CHF △≌△；

（2）连接AH 、CG ，由全等三角形的性质得出AG CH =，证出四边形AHCG 是平行四边

形，即可得出结论.

【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质 21.【答案】解：解：根据题意画树状图如下：

共有9种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有3种，则小丽和小明在同一天值

日的概率是31

93=.

【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和小丽和小明在同一天值日的情况数，

然后根据概率公式即可得出答案.

【考点】用列表或画树状图法求事件的概率 22.【答案】解：（1）证明：连接AB ，如图所示：

AB AC =Q ， ABC ACB ∴∠=∠， ACB OCD ∠=∠Q ， ABC OCD ∴∠=∠， OD AO ⊥Q ， 90COD ∴∠=?， 90D OCD ∴∠+∠=?， OB OD =Q ， OBD D ∴∠=∠， 90OBD ABC ∴∠+∠=?，

即90ABO ∠=?，

AB OB ∴⊥，

Q 点

B 在圆O 上， ∴直线

AB 与O e 相切；

（2）23

【解析】（1）连接OB ，由等腰三角形的性质得出ABC ACB ∠=∠，OBD D ∠=∠，证出

90OBD ABC ∠+∠=?，得出AB OB ⊥，即可得出结论；

（2

）由勾股定理得出13OA =

=，得出8OC OA AC =-=，再由三角函数

定义即可得出结果

.

解：90ABO ∠=?Q ，

13OA ∴==，

5AC AB ==Q ， 8OC OA AC ∴=-=，

82

tan 123

OC BDO OD ∴∠=

==； 故答案为：2

3

.

【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角函数

定义 23.【答案】（1）3 8

（2）解：由（1）知，反比例函数解析式是8

y x

=

. 28n ∴=，即4n =.

故24A （，）

，将其代入3y kx =+得到：234k +=. 解得12

k =.

∴直线

AC 的解析式是：1

32

y x =+.

令0y =，则1

302

x +=，

6x ∴=-，

()60C ∴-，.

6OC ∴=.

由（1）知，3OB =.

设D a b （，）

，则DE b =，6PE a =-. PDE CBO ∠=∠Q ，90COB PED ∠=∠=?，

CBO PDE ∴△∽△， OB OC DE PE ∴=

，即36

6

b a =-①， 又8ab =②.

联立①②，得24a b =-??=-?（舍去）或8

1a b =??=?

. 故81D （，）

.

【解析】（1）由一次函数解析式求得点B 的坐标，易得OB 的长度，结合点A 的坐标和

三角形面积公式求得3OAB S =△，所以4ODE S =△，由反比例函数系数k 的几何意义求得m 的值；

解：由一次函数3y kx =+知，03B （，）03B （，）. 又点A 的坐标是2n （，）

， 1

3232

OAB S ∴=??=△.

:3:4OAB ODE S S =Q △△. 4ODE S ∴=△.

Q 点

D 是反比例函数(0,0)m

y m x x

=

＞＞图象上的点， 1

42

ODE m S ∴==△，则8m =. 故答案是：3；8；

（2）利用待定系数法确定直线AC 函数关系式，易得点C 的坐标；利用

90PDE CBO PED ∠=∠=∠=?，判定CBO PDE △∽△，根据该相似三角形的对应

边成比例求得PE 、DE 的长度，易得点D 的坐标.

【考点】待定系数法确定函数关系式，函数图像上点的坐标特征，反比例函数系数m 的

几何意义，三角形的面积公式，相似三角形的判定与性质 24.【答案】（1）

30

（2）解：作CQ AB ⊥于Q ， 在Rt AQC △中，sin QC

QAC AC

∠=

， sin 100.989.8QC AC QAC ∴=∠≈?=g ， 在Rt BQC △中，30ABC ∠=?，

219.6BC QC ∴==，

9.6GC BC BG ∴=-=.

【解析】（1）根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算； 解：Q 五边形ABDEF 是正五边形，

(52)1801085

BAF -??

∴∠==?，

30ABC BAF BAC ∴∠=∠-∠=?，

故答案为：30；

（2）作CQ AB ⊥于Q ，根据正弦的定义求出QC ，根据直角三角形的性质求出BC ，结合

图形计算即可.

【考点】正多边形和圆，解直角三角形的应用 25.【答案】（1）6

（2）解：两个班一共有学生：()222750%98+÷=（人）， 九（1）班有学生：984850-=（人）.

设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B 类和C 类的人数各是x 人、y 人. 由题意，得52250

053622 3.7850x y x y +++=??

?+++?=??

，

解得6

17x y =??

=?

. 答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于B 类和C 类的人数各是6人、17人. 【解析】（1）由条形图可知九（2）班一共有学生48人，将48个数据按从小到大的顺

序排列，第24、25个数据都在D 类，所以中位数是6分；

（2）先求出两个班一共有多少学生，减去九（2）班的学生数，得出九（1）班的学生

数，再根据条形图，用九（1）班的学生数分别减去该班A 、D 两类的学生数得到B 类和C 类的人数和，再结合九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分，即可求解.

【考点】统计图表与条形图的综合运用

26.【答案】解：（1）设点B 的切线CB 交ON 延长线于点E ，HD BC ⊥于D ，CH BH

⊥交BC 于点C ，如图所示： 则67DHC ∠=?，

90HBD BHD BHD DHC ∠+∠=∠+∠=?Q ， 67HBD DHC ∴∠=∠=?， ON BH Q ∥，

67BEO HBD ∴∠=∠=?， 906723BOE ∴∠=?-?=?，

PQ ON ⊥Q ，

90POE ∴∠=?，

902367POB ∴∠=?-?=?；

（2）同（1）可证31POA ∠=?，

673136AOB POB POA ∴∠=∠-∠=?-?=?，

?36π6400

3968(km)180

AB ??∴=

=

.

【解析】（1）设点B 的切线CB 交ON 延长线于点E ，HD BC ⊥于D ，CH BH ⊥交BC 于

点C ，则67DHC ∠=?，证出67HBD DHC ∠=∠=?，由平行线的性质得出

67BEO HBD ∠=∠=?，由直角三角形的性质得出23BOE ∠=?，得出902367POB ∠=?-?=?；

（2）同（1）可证31POA ∠=?，求出36AOB POB POA ∠=∠-∠=?，由弧长公式即可

得出结果.

【考点】切线的性质，直角三角形的性质，弧长公式

27.【答案】（1）()29，

（2）解：对称轴2x =，

925C ??∴ ???

，，

由已知可求5,02

A ??- ??

?

，

点A 关于2x =对称点为13,02

?? ???

，

则AD 关于2x =对称的直线为213y x =-+， 53B ∴（，）

， ①当275n =时，272,5N ?? ???

，

DA ∴=，185DN =，365

CD = 当PQ AB ∥时，DPQ DAB △∽△，

DAC DPN Q △∽△， DP DN

DA DC

∴=

，

DP ∴=

当PQ 与AB 不平行时，DPQ DAB △∽△，

DNQ DCA Q V △∽△，

DP DN

DB DC

∴

=

，

DP ∴=

综上所述，DN =

②92155

n << 【解析】（1）直接用顶点坐标公式求即可；

解：顶点为29D （，）

，故答案为()29，； （2）由对称轴可知点92,5C ?? ??

?

，5,02

A ??- ??

?

，点A 关于对称轴对称的点13,02

?? ???

，借助

AD 的直线解析式求得(5,3)B ；

①当275n =时，272,5N ?? ???

，可求DA ，185DN =，365CD =.当365CD =时，PQ AB ∥，DPQ DAB △∽△

，DP =；当PQ 与AB

不平行时，DP =；

②当PQ AB ∥，DB DP =

时，DB =245DN =，所以212,5N ?? ???

，则有且只有一个DPQ △与DAB △相似时，921

55n <<

； 【考点】二次函数的图像及性质，函数图像上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质

以及分类讨论思想 28.【答案】【观察】①90 ②120 【发现】①50

②解：当050x ＜≤时，点()50150P ，

在线段OP 上， ∴线段

OP 的表达式为3y x =，

当150x

v v x

-<

时，即当5075x ＜＜，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点B 返回向点A 时，

设机器人甲的速度为v ，则机器人乙的速度为

150x

v x

-， 根据题意知，150(150150)x

x y x y x

-+=-+-，

3300y x ∴=-+， 即：3(050)

3300(5075)x x y x x ?=?

-+?

＜≤＜＜，

补全图形如图2所示， 【拓展】4875x ≤＜

【解析】【观察】①设此时相遇点距点A 为m 个单位，根据题意列方程即可得到结论； ②此时相遇点距点A 为m 个单位，根据题意列方程即可得到结论； 解：①Q 相遇地点与点A 之间的距离为30个单位长度，

∴相遇地点与点B 之间的距离为15030120-=个单位长度，

设机器人甲的速度为v ，

∴机器人乙的速度为120

430

v v =， ∴机器人甲从相遇点到点

B 所用的时间为

120

v

， 机器人乙从相遇地点到点A 再返回到点B 所用时间为

30150454v v +=，而12045

v v

＞，

∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，

机器人乙从第一次相遇地点到点A ，返回到点B ，再返回向A 时和机器人甲第二次迎面

相遇，

设此时相遇点距点A m 个单位，

根据题意得，()30150150430m m ++-=-，

90m ∴=，

故答案为：90；

②Q 相遇地点与点A 之间的距离为40个单位长度，

∴相遇地点与点

B 之间的距离为15040110-=个单位长度，

设机器人甲的速度为v ，

∴机器人乙的速度为11011

404

v v =， ∴机器人乙从相遇点到点

A 再到点

B 所用的时间为

40150760

11114

v v +=， 机器人甲从相遇点到点B 所用时间为110v ，而110760

11v v

>

， ∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人从第一次相遇点到点A ，再到点B ，

返回时和机器人乙第二次迎面相遇， 设此时相遇点距点A 为m 个单位， 根据题意得，11

40150150(40)4

m m ++-=-，

120m ∴=，

故答案为：120；

【发现】①当点第二次相遇地点刚好在点B 时，设机器人甲的速度为v ，则机器人乙的

速度为150x

v x -，根据题意列方程即可得到结论；

解：①当点第二次相遇地点刚好在点B 时， 设机器人甲的速度为v ，则机器人乙的速度为150x

v x

-， 根据题意知，150150(150)x

x x x

-+=

-， 50x ∴=，

经检验：50x =是分式方程的根， 即：50a =， 故答案为：50；

②设机器人甲的速度为v ，则机器人乙的速度为

150x

v x

-，根据题意列函数解析式即可得到结论；

【拓展】由题意得到150150150(150150)x

x y x y x

-+++=

-+-，得到5300y x =-+，根据第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离y 不超过60个单位长度，列不等式即可得到结论.

解：如图，由题意知，150150150(150150)x

x y x y x

-+++=

-+-， 5300y x ∴=-+，

Q 第三次迎面相遇时，相遇地点与点

A 之间的距离y 不超过60个单位长度，

530060x ∴-+≤， 48x ∴≥，

75x Q ＜，

4875x ∴≤＜，

故答案为4875x ≤＜.

全国卷2019年中考数学试题(解析版)

初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤

江苏省镇江市中考数学试卷

江苏省镇江市2018年中考数学试卷(解析版) 一、填空题(本大题共有12小题,每小题２分,共计2４分.） 1．（２分)﹣８的绝对值是8 . 【解答】解:﹣8的绝对值是8． 2．(2分)一组数据２，3,3,1,5的众数是3 ． 【解答】解:数据2,3，3,1,5的众数为3． 故答案为3． 3．(２分)计算:(ａ2）3＝a6． 【解答】解:（ａ２）3=a６． 故答案为：ａ6． ４．（２分）分解因式：x2﹣１= (ｘ＋1)（ｘ﹣1）． 【解答】解:x２﹣1=(ｘ+1)（ｘ﹣1)． 故答案为:（x+1)（x﹣１). 5．（２分)若分式有意义,则实数x的取值范围是ｘ≠3． 【解答】解：由题意,得 x﹣3≠0, 解得x≠３， 故答案为:x≠3． 6．（2分)计算:= 2． 【解答】解:原式= = =2． 故答案为:2 7．（2分)圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于３π,则它的母线长为３．

【解答】解:设它的母线长为l， 根据题意得×2π×1×l＝3π， 解得l＝3, 即它的母线长为3． 故答案为３. 8．（2分)反比例函数ｙ＝(k≠0）的图象经过点A(﹣2，4），则在每一个象限内,y随ｘ的增大而增大．(填“增大”或“减小”) 【解答】解:∵反比例函数ｙ=（k≠0）的图象经过点(﹣2，4), ∴4＝, 解得k=﹣8＜0， ∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大． 故答案为：增大． ９．(２分）如图，AD为△AＢＣ的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°，则∠AＣB= 40°. 【解答】解:连接BD,如图, ∵AD为△ＡBC的外接圆⊙O的直径， ∴∠AＢD=9０°， ∴∠Ｄ=９0°﹣∠BAD=90°﹣50°＝40°， ∴∠AＣＢ=∠Ｄ＝4０°. 故答案为40.

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）

A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

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2019年湖北省中考数学压轴题汇编 1．（2019?黄冈）如图，AC ，BD 在AB 的同侧，2AC =，8BD =，8AB =，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=?，则CD 的最大值是 ． 2．（2019?咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）． 3．（2019?随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE ?沿AE 对折至AFE ?，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ． 给出下列判断： ①45EAG ∠=?；②若13DE a =，则//AG CF ；③若E 为CD 的中点，则GFC ?的面积为21 10 a ； ④若CF FG =，则(21)DE a =-；⑤2BG DE AF GE a +=g g ． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号） 4．（2019?武汉）问题背景：如图1，将ABC ?绕点A 逆时针旋转60?得到ADE ?，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=． 问题解决：如图2，在MNG ?中，6MN =，75M ∠=?，42MG =点O 是MNG ?内一点，则点O 到MNG ?三个顶点的距离和的最小值是 ．

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山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )

2019年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析

江苏省镇江市2019年中考试卷 数 学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.2019-的相反数是 . 2.27的立方根为 . 3.一组数据4，3，x ，1，5的众数是5，则x = . 4. x 的取值范围是 . 5.氢原子的半径约为0.000 000 000 05 m ，用科学记数法把0.000 000 000 05表示为 . 6.已知点()12A y -，、()21B y -，都在反比例函数2 y x =-的图象上，则1y 2y . （填“＞”或“＜”） 7. = . 8.如图，直线a b ∥，ABC △的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D .若BCD △是等边三角形，20A ∠=?，则1∠= . （第8题） （第10题） 9.若关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值等于 . 10.将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD = . 11.如图，有两个转盘A 、B ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A 、B ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是 1 9 ，则转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 . 12.已知抛物线()2 4410y ax ax a a =+++≠过点()3A m ， ，()3B n ，两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式21a a ++的最小值是 . 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的） 13.下列计算正确的是 （ ） A.236?a a a = B.734a a a ÷= C.() 5 38a a ＝ D.()2 2ab ab ＝ 14.一个物体如图所示，它的俯视图是 （ ） A B C D 15.如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，??DC CB =.若110C ∠=?，则ABC ∠的度数等于 （ ） A.55? B.60? C.65? D.70? 16.下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组()22160x a a x +??--? ＞＜的解集的是 （ ） -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答--------------------题-------------------- 无-------------------- ---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象

2019年中考数学测试卷(含答案)

毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140

7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）

2019年重庆市中考数学试卷(B卷)(解析版)

2019年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.5的绝对值是（） A. 5 B. C. D. 2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A. B. C. D. 3.下列命题是真命题的是（） A. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3 B. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9 C. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3 D. 如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°， 则∠B的度数为（） A. B. C. D. 5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要 答对的题的个数为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7.估计的值应在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则 输出y的值是（） A. 5 B. 10 C. 19 D. 21 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A（10，0），sin∠COA=．若反比例 函数y=（k＞0，x＞0）经过点C，则k的值等于（） A. 10 B. 24 C. 48 D. 50 10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点 出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点 处，DC=BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测 得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜 坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么建筑物AB的高度约为（） （参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11.若数a使关于x的不等式组 ， ＞ 有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程-=-3 的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（） A. B. C. D. 1 12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1．连接DE，将△AED 沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE 交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（） A.8 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13.计算：（-1）0+（）-1=______． 14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列．将数据1180000用科学记数法表示为______．15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面 上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是______． 16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交 CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______． 17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到 书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时 间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米． 18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间毎天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生 产的产品数量分別是第一车间每天生产的产品数量的和．甲、 乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，

2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析 （满分120分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．（2018江苏镇江，1，2分）－4的绝对值是________． 【答案】4． 【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－4的绝对值是4． 2．（2018江苏镇江，2，2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是________． 【答案】3． 【解析】众数是指出现次数最多的数．在数据2，3，3，1，5中，3出现了两次，次数最多，所以众数是3． 3．（2018江苏镇江，3，2分）计算：23()a ＝________． 【答案】6a ． 【解析】根据幂的乘方法则知23()a ＝23a ?＝6a ． 4．（2018江苏镇江，4，2分）分解因式：21a -＝________． 【答案】(1)(1)a a +-． 【解析】多项式21a -可用平方差公式分解为(1)(1)a a +-． 5．（2018江苏镇江，5，2分）若分式 5 3 x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 【答案】x ≠3． 【解析】分式 5 3 x -有意义的条件是分母3x -≠0，解得实数x 的取值范围是x ≠3． 6．（2018江苏镇江，6，2分________． 【答案】2． 【解析】＝2． 7．（2018江苏镇江，7，2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________． 【答案】3． 【解析】根据圆锥的侧面积公式S 侧＝πrl ，得3π＝3π1l ??，解得l ＝3． 8．（2018江苏镇江，8，2分）反比例函数y ＝ k x （k ≠0）的图像经过点A （－2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大． 【解析】∵反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图像经过点A （－2，4）， ∴k ＝(2)-×4＝－8＜0． ∴反比例函数y ＝ k x （k ≠0）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 9．（2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

2019年陕西省中考数学试题及答案)

机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB

2019年中考数学试题(含解析)

2019年中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A

5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心， OC 长为半径作?PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 ∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2 COD 180∠-?，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C 正 确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3，故选D B

2019年中考数学试卷含答案

2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________

2019年河北中考数学试卷及答案(word中考格式版)

河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形为正多边形的是 D C B A 2．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为 A ．+3 B ．–3 C ．–1 3 D ．+1 3 3．如图1，从点C 观测点D 的仰角是 A ．∠DA B B ．∠DCE C ．∠DCA D ．∠ADC 4．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．x 8+x ≤5 B ．x 8+x ≥5 C ．8x +5≤5 D ．8 x +x ＝5 5．如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝ A ．30° B ．25° C ．20° D ．15° 6．小明总结了以下结论： ①a (b +c )＝ab +ac ②a (b –c )＝ab –ac ③(b –c )÷a ＝b ÷a –c ÷a （a ≠0） ④a ÷(b +c )＝a ÷b +a ÷c （a ≠0） 图1 水平地面E B A C D 1 D C B A

其中一定成立的个数是 则正确的配对是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容 则回答正确的是 A ．◎代表∠FEC B ．@代表同位角 C ．▲ 代表∠EFC D ．※代表AB 8．一次抽奖活动特等奖的中奖率为1 5000，把1 5000用科学记数法表示为 A ．5?10–4 B ．5?10–5 C ．2?10–4 D ．2?10–5 9．如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三 角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案 恰有三条对称轴，则n 的最小值为 A ．10 B ．6 C ．3 D ．2 10．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是 F E D C B A 已知：如图，∠BEC ＝∠B +∠C 求证：AB ∥CD ． 证明：延长BE 交 ※ 于点F ，则 ∠BEC ＝ ◎ +∠C （三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又∠BEC ＝∠B +∠C ，得∠B ＝ ▲ ， 故AB ∥CD （ @ 相等，两直线平行）． 图3