史记索隐引书考实(上下册)

史记索隐引书考实(上下册)

《史记三家注》索隐述赞(先秦)

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本纪五帝：帝出少典，居于轩丘。既代炎历，遂禽蚩尤。高阳嗣位，静深有谋。小大远近，莫不怀柔。爰洎帝喾，列圣同休。帝挚之弟，其号放勋。就之如日，望之如云。郁夷东作，昧谷西曛。明扬仄陋，玄德升闻。能让天下，贤哉二君！夏：尧遭鸿水，黎人阻饥。禹勤沟洫，手足胼胝。言乘四载，

动履四时。娶妻有日，过门不私。九土既理，玄圭锡兹。帝启嗣立，有扈违命。五子作歌，太康失政。羿浞斯侮，夏室不竞。降于孔甲，扰龙乖性。嗟彼鸣条，其终不令！殷：简狄吞乙，是为殷祖。玄王启商，伊尹负俎。上开三面，

下献九主。旋师泰卷，继相臣扈。迁嚣圮耿，不常厥土。武乙无道，祸因射天。帝辛淫乱，拒谏贼贤。九侯见醢，砲格兴焉。黄钺斯杖，白旗是悬。哀哉琼室，殷祀用迁！周：后稷居邰，太王作周。丹开雀录，火降乌流。三分既有，八百不谋。苍兕誓众，白鱼入舟。太师抱乐，箕子拘囚。成

康之日，政简刑措。南巡不还，西服莫附。共和之後，王室多故。檿弧兴谣，龙漦作蠹。穨带荏祸，实倾周祚。秦：

柏翳佐舜，皁斿是旌。蜚廉事纣，石椁斯营。造父善驭，封之赵城。非子息马，厥号秦嬴。礼乐射御，西垂有声。襄公救周，始命列国。金祠白帝，龙祚水德。祥应陈宝，妖除丰特。里奚致霸，卫鞅任刻。厥後吞并，卒成凶慝。秦始皇：六国陵替，二周沦亡。并一天下，号为始皇。阿房云构，金狄成行。南游勒石，东瞰浮梁。滈池见遗，沙丘告丧。二世矫制，赵高是与。诈因指鹿，灾生噬虎。子婴见推，恩报君父。下乏中佐，上乃庸主。欲振穨纲，云谁克补。项羽：亡秦鹿走，伪楚狐鸣。云郁沛谷，剑挺吴城。勋开鲁甸，

势合砀兵。卿子无罪，亚父推诚。始救赵歇，终诛子婴。违约王汉，背关怀楚。常迁上游，臣迫故主。灵壁大振，成皋久拒。战非无功，天实不与。嗟彼盖代，卒为凶竖。高祖：高祖初起，始自徒中。言从泗上，即号沛公。啸命豪杰，

奋发材雄。彤云郁砀，素灵告丰。龙变星聚，蛇分径空。项氏主命，负约弃功。王我巴蜀，实愤于衷。三秦既北，五兵遂东。氾水即位，咸阳筑宫。威加四海，还歌大风。吕太后：高祖犹微，吕氏作妃。及正轩掖，潜用福威。志怀

安忍，性挟猜疑。置鸩齐悼，残彘戚姬。孝惠崩殒，其哭不悲。诸吕用事，天下示私。大臣菹醢，支孽芟夷。祸盈斯验，苍狗为菑。

世家吴太伯世家第一太伯作吴，高让雄图。周章受国，别封於虞。

寿梦初霸，始用兵车。三子递立，延陵不居。光既篡位，是称阖闾。王僚见杀，贼由专诸。夫差轻越史记三家注研究《史记三家注研究》将致力于以下几个方面的研究：一是对早期《史记》注家佚著的考索；二是从版本和注释两个角度对《史记集解》、《史记索隐》及《史记正义》进行考释；三是对《史记正义》佚文问题的考辨；四是对裴驷、司马贞、张守节以及《史记》三家注所引各家有关情况的探究；五是对《史记》三家注的形成及渊源关系的探究，其中包括三家注的引典情况，与《汉书》注的关系，三家注彼此间的疏解和承继关系，以及版本的分合关系等诸多方面；六是揭示《史记》三家注在注释学、版本学及相关领域的价值及其影响；七是指出《史记》三家注在版本及注释方面存在的问题，并对其进行必要的考辨。这是从《史记》产生以来唯一的一部全面、系统地研究《史记》三家注的专著。《史记三家注研究》主要通过对《史记集解》、《史记索隐》和《史记

正义》的版本、注释以及相关情况的考释，旨在从整体上把握《史记》三家注的全貌。书名：史记索隐引书考实(上下册)

作者：程金造

出版社：中华书局

原价:38

混凝土试题库(多选)

混凝土试题 多项选择题1： 1、按混凝土强度分类，以下说法正确的是：（A C D） A.普通混凝土，强度等级为C10～C55的混凝土； B.高强混凝土，强度等级为C55及其以上的混凝土； C.高强混凝土，强度等级为C60及其以上的混凝土； D.超高强混凝土，强度等级为C100及其以上的混凝土。 2、配制C15级以上强度等级普通混凝土的最小水泥用量，以下说法正确的是：（A D ） A. 干燥环境，正常的居住或办公用房内部件，素混凝土为200kg； B. 干燥环境，正常的居住或办公用房内部件，钢筋混凝土为300kg； C. 干燥环境，正常的居住或办公用房内部件，预应力混凝土为260kg； D. 干燥环境，正常的居住或办公用房内部件，预应力混凝土为300kg。 3、抗渗混凝土所用原材料应符合（ABCD）规定： A．粗骨料宜采用连续级配，其最大粒径不宜大于40mm，含泥量不得大于1.0%，泥块含量不得大于0.5%； B．细骨料的含泥量不得大于3.0%，泥块含量不得大于1.0%； C．外加剂宜采用防水剂、膨胀剂、引气剂、减水剂或引气减水剂； D．抗渗混凝土宜掺用矿物掺合料。 4、见证取样检测机构应满足基本条件有：（A B C D） A．所申请检测资质对应的项目应通过计量认证 B．有足夠的持有上岗证的专业技术人员 C．有符合开展检测工作所需的仪器、设备和工作场所 D．有健全的技术管理和质量保证体系 5、下列试块、试件，必须实施见证取样和送检的是：（A C） A．用于承重结构的混凝土试块 B．用于非承重结构的混凝土试块 C．用于承重墙体的砌筑砂浆试块 D．用于非承重墙体的砌筑砂浆试块 6、普通混凝土试件的取样与试件留置应符合（A B C D）规定： A．每拌制100盘且不超过100m3的同配合比，取样不得少于一次； B．每工作班拌制的同一配合比的混凝土不足100盘时，取样不得少于一次； C．当一次连续浇注超过1000m3时，同一配合比的混凝土每200m3取样不得少于一次；D．每一楼层、同一配合比的混凝土，取样不得少于一次。 7、施工现场混凝土浇注完毕后，其养护措施下列说法正确的是（A C D）： A．应在浇注完毕后的12h以内对混凝土加以覆盖并保湿养护； B．对采用硅酸盐水泥、普通硅酸盐水泥或矿渣硅酸盐水泥拌制的混凝土，混凝土浇水养护的时间不得少于28d； C．浇水次数应能保持混凝土处于湿润状态； D．采用塑料布覆盖养护的混凝土，其敞露的全部表面应覆盖严密，并应保持塑料布内有凝结水。 8、大体积混凝土所用原材料应符合（A B C D）规定： A.水泥应选用水化热低和凝结时间长的水泥，如低热矿渣硅酸盐水泥、中热硅酸盐水泥、矿

实变与泛函期末试题答案

06－07第二学期《实变函数与泛函分析》期末考试参考答案 1. 设()f x 是),(+∞-∞上的实值连续函数, 则对于任意常数a , })(|{a x f x E >=是一开集, 而})(|{a x f x E ≥=总是一闭集. (15分) 证明 (1) 先证})(|{a x f x E >=为开集. (8分) 证明一 设E x ∈0,则a x f >)(0,由)(x f 在),(+∞-∞上连续,知0>?δ,使得 ),(00δδ+-∈x x x 时,a x f >)(, 即 E x U ?),(0δ, 故0x 为E 的内点. 由0x 的任意性可知,})(|{a x f x E >=是一开集. 证明二 })(|{a x f x E >=可表为至多可数的开区间的并(由证明一前半部分), 由定理可知E 为开集. (2) 再证})(|{a x f x E ≥=是一闭集. (7分) 证明一 设0x E '∈, 则0x 是E 的一个聚点, 则E ?中互异点列},{n x 使得 )(0∞→→n x x n . ………………………..2分 由E x n ∈知a x f n ≥)(, 因为f 连续, 所以 a x f x f x f n n n n ≥==∞ →∞ →)(lim )lim ()(0, 即E x ∈0.……………………………………………………………………………………6分 由0x 的任意性可知,})(|{a x f x E ≥=是一闭集. …………………………………7分 证明二 对})(|{a x f x E ≥=, {|()}E x f x a E ??=?,……………………… 5分 知E E E E =?=Y ,E 为闭集. …………………………………………………… 7分 证明三 由(1)知,})(|{a x f x E >=为开集, 同理})(|{a x f x E <=也为开集, 所以})(|{a x f x CE ≥=闭集, 得证. 2. 证明Egorov 定理：设,{()}n mE f x <∞是E 上一列..e a 收敛于一个..e a 有限的函数)(x f 的可测函数, 则对0>?δ, 存在子集E E ?δ, 使)}({x f n 在δE 上一致收敛, 且 .)\(δδ,选0,i 使0 1 ,i ε<则当0i n n >时,对一切

实变函数期末考试卷A卷完整版

实变函数期末考试卷A 卷 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

实变 函数 一、 判断题（每题2分，共20分） 1.若A 是B 的真子集，则必有B A <。 （×） 2.必有比a 小的基数。 （√） 3.一个点不是E 的聚点必不是E 的内点。 （√） 4.无限个开集的交必是开集。 （×） 5.若φ≠E ，则0*>E m 。 （×） 6.任何集n R E ?都有外测度。 （√） 7.两集合的基数相等，则它们的外测度相等。 （×） 8.可测集的所有子集都可测。 （×） 9.若)(x f 在可测集E 上可测，则)(x f 在E 的任意子集上也可测。（×） 10.)(x f 在E 上可积必积分存在。 （×） 1.设E 为点集，E P ?，则P 是E 的外点.（ × ） 2.不可数个闭集的交集仍是闭集. （ × ） 3.设{}n E 是一列可测集,且1,1,2,,n n E E n +?=则 1( )lim ().n n n n m E m E ∞ →∞ ==（× ） 4.单调集列一定收敛. （√ ） 5.若()f x 在E 上可测,则存在F σ型集,()0F E m E F ?-=,()f x 在F 上连续.（ × ） 二、填空题（每空2分，共20分） 1.设B 是1R 中无理数集，则=B c 。 2.设1,1,,3 1,21,1R n A ???????= ，则=0A φ ，='A }0{ 。 3.设 ,2,1,0),1 1,11(=++-=n n n A n ，则=?∞=n n A 0 )1,1(- ，=?∞=n n A 1 }0{ 。 4.有界变差函数的不连续点构成的点集是 至多可列 集。

(完整版)复变函数知识点梳理解读

第一章:复数与复变函数 这一章主要是解释复数和复变函数的相关概念,大部分内容与实变函数近似,不难理解。 一、复数及其表示法 介绍复数和几种新的表示方法,其实就是把表示形式变来变去,方便和其他的数学知识联系起来。 二、复数的运算 高中知识,加减乘除,乘方开方等。主要是用新的表示方法来解释了运算的几何意义。 三、复数形式的代数方程和平面几何图形 就是把实数替换成复数,因为复数的性质,所以平面图形的方程式二元的。 四、复数域的几何模型——复球面 将复平面上的点,一一映射到球面上,意义是扩充了复数域和复平面,就是多了一个无穷远点,现在还不知道有什么意义,猜想应该是方便将微积分的思想用到复变函数上。 五、复变函数 不同于实变函数是一个或一组坐标对应一个坐标,复变函数是一组或多组坐标对应一组坐标,所以看起来好像是映射在另一个坐标系里。 六、复变函数的极限和连续性 与实变函数的极限、连续性相同。 第二章:解析函数

这一章主要介绍解析函数这个概念,将实变函数中导数、初等函数等概念移植到复变函数体系中。 一、解析函数的概念 介绍复变函数的导数,类似于实变二元函数的导数,求导法则与实变函数相同。 所谓的解析函数,就是函数处处可导换了个说法,而且只适用于复变函数。而复变函数可以解析的条件就是:μ对x与ν对y的偏微分相等且μ对y和ν对x的偏微分互为相反数,这就是柯西黎曼方程。二、解析函数和调和函数的关系 出现了新的概念:调和函数。就是对同一个未知数的二阶偏导数互为相反数的实变函数。而解析函数的实部函数和虚部函数都是调和函数。而满足柯西黎曼方程的两个调和函数可以组成一个解析函数,而这两个调和函数互为共轭调和函数。 三、初等函数 和实变函数中的初等函数形式一样,但是变量成为复数,所以有一些不同的性质。 第三章:复变函数的积分 这一章,主要是将实变函数的积分问题,在复变函数这个体系里进行了系统的转化,让复变函数有独立的积分体系。但是很多知识都和实变函数的知识是类似的。可以理解为实变函数积分问题的一个兄弟。 一、复积分的概念 复积分就是复变函数的积分,实质是两个实二型线积分。所以应该具有相应的实二型线积分的性质。复积分存在的充分条件是实部函数和虚部函数都连续。 二、柯西积分定理

混凝土试题库资料

测试题 一、判断并改错 1、普通混凝土：以砂、石、水泥、外加剂、水为主要组份，干密度为2400～2500kg/m3的水泥混凝土。( ) 2、塑性混凝土：混凝土拌合物坍落度为10～90mm的混凝土。( ) 3、流动性混凝土：混凝土拌合物坍落度为100～150mm的混凝土。( ) 4、大流动性混凝土：混凝土拌合物坍落度等于或大于180mm的混凝土。（) 5、抗渗混凝土：有抗渗性能要求的混凝土。（） 6、泵送混凝土：混凝土拌合物的坍落度不低于100mm并用泵送施工的混凝土。( ) 7、混凝土的耐久性：耐久性是指混凝土在实际使用条件下抵抗各种破坏因素作用，长期保持强度和外观完整性的能力。( ) 8、流动性是指混凝土拌和物在本身自重或施工机械的作用下，能产生流动并均匀密实的性能。( ) 9、黏聚性是指混凝土拌合物相互间有一定的粘聚力、不分层、不离析，能保持整体均匀的性能。( ) 10、分层是指混凝土拌和物各组份出现层状分离现象；离析是指混凝土拌和物内某些组份分离、析出现象。( ) 11、保水性是指混凝土拌和物保持水分不易析出的能力。( ) 12、C30混凝土，其立方体抗压强度标准值为30Mpa ( ) 13、砂率：砂与混凝土每立方材料总用量的重量百分比。( ) 14、当混凝土拌合物的坍落度大于200mm时，经检测坍落扩展度值。( ) 15、根据混凝土拌合物的稠度确定混凝土成型方法，坍落度不大于70mm的混凝土宜用振动振实；大于70mm的宜用捣棒人工捣实。( ) 16、抗渗性能试验圆台体试件尺寸：顶面直径为175mm、底面直径为185 mm、高度为175 mm。( ) 二、单项选择 1、试验室拌合混凝土时，材料量称量精度为±1％的是（） A、水 B、掺合料 C、骨料 D、外加剂 2、人工成型混凝土试件用捣棒，下列不符合要求的是（） A、钢制，长度600mm B、钢制，长度500mm C、直径16mm D、端部呈半球形 3、坍落度大于70mm的混凝土试验室成型方法（） A、捣棒人工捣实 B、振动台振实 C、插入式振捣棒振实 D、平板振动器 4、下列做法不符合试件养护的规定（） A、试件放在支架上 B、试件彼此间隔10～20mm C、试件表面应保持潮湿，并不得被水直接冲淋。 D、试件放在地面上。

实变函数 期末考试

黄冈师范学院 2015—2016学年度第学期一期末试卷 考试课程：实变函数 考核类型：考试A 卷 考试形式：闭卷 出卷教师：陈文略 考试专业：应数 考试班级：应数2013 一、填空题：(3分×5题=15分) 1、实数R 的基数为 。 2、设[)(]1,01,0:→f 为一一映射，则()=x f 。 3、非真正的实数是指： 。 4、在区间[]b a ,上的单调函数 连续。 5、若)(x f 在[a ，b]上严格单调，则()f V b a = 二、选择题：(3分×5题=15分) （1）与[)1,0间不存在一一对应的是（ ） A 、有理数Q B 、平面2R C 、实数R （2）对于连续基数c, 下列不成立的是（ ） A 、4c=c B 、c c a =+ C 、c aa = （3）f f n ?与f f n →的关系是（ ） A 、f f n ?则f f n → B 、f f n →则f f n ? C 、都不是 （4）下列正确的表述是（ ） A 、[][]a f E a f E B 、[][]a f E a f E =?> C 、[]??????+>=≥∞ =k a f E a f E k 11

（5）[](){}2221,,1,0R y x y x B R A ?≤+=?=，则B A ?为 A 、圆 B 、圆柱 C 、圆锥 三、计算与证明：(6分×7题=42分) （1）已知(){}2221,R y x y x E ?<+=，求'E （2）证明在区间[]1,01R ?中，不含数码7的点的全体所成之集为一零测度集． （3）证明：有理数集R Q ?为零测度集． （4）已知()()x g x f = a.e. 于E,()()x h x g = a.e. 于E . 证明：()()x h x f = a.e. 于E. （5）对于任何有限实数a ，若[]a f E ≥可测，证明[]a f E >可测. （6）()x f 为E=[0，1]上的狄利克雷函数，求()dx x f E ? （7）已知()x x f sin =，求：()f V π 20 . 四、证明：若()*0m E E φ=≠，E A ?, 则A 可测， 且 0=mA （9分） 五、已知函数()2x x f =，[]1,0∈x 求：()f E mG , (9分) 六、已知()x x f =，求当00=x 时的下列列导数 (1) {}n h 中n h n 1 = (2) {}n h 中n h n 1 -= (10分)

实变函数论主要知识点.docx

实变函数论主要知识点 第一章集合 1、集合的并、交、差运算；余集和De Morgan公式；上极限和下极限； 练习：①证明（A-B）-C = A-（BUC）； ②证明E[f>a]=QE[f>a + -]； ?=i n 2、对等与基数的定义及性质； 练习：①证明（0,1）□口； ②证明（0,1）0 [0,1]； 3、可数集的定义与常见的例；性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用；可数集合 的基数； 练习：①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个； ②证明平面上坐标为有理数的点的全体所成的集合为一可数集； ?Q =________ ； ④[0,1 ]中有理数集E的相关结论； 4、不可数集合、连续基数的定义及性质； 练习：?（0J）= _______ ； ②卩= ________ （P为Cantor集）；

第二章点集 1、度量空间，n维欧氏空间中有关概念 度量空间(Metric Space),在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。 n维欧氏空间：设V是实数域R上的线性空间(或称为向量空间)，若V上定义着正定对称双线性型g (g称为内积)，则V称为(对于g的)内积空间或欧几里德空间(有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间)。具体来说，g是V上的二元实值函数，满足如下关系： ⑴ g(x,y)=g(y,x)； (2) g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； (3) g(kx,y)=kg(x,y)； (4) g(x,x)>=0,而且g(x,x)=O当且仅当x=0时成立。 这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。 2、，聚点、界点、内点的概念、性质及判定(求法)；开核，导集，闭包的概念、性质及判定(求法); 聚点:有点集E,若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。内点:如果存在点P的某个邻域U(P)eE,则称P为E的内点。 3、开集、闭集、完备集的概念、性质；直线上开集的构造; 4、Cantor集的构造和性质； 5、练习：?P=__________ , P' = ______ , P= ________

钢筋混凝土选择题库

1．与素混凝土梁相比，钢筋混凝上梁承载能力（提高许多）。 2．与素混凝土梁相比，钢筋混凝土梁抵抗开裂的能力（提高不多） 3．与素混凝土梁相比，适量配筋的钢混凝土梁的承载力和抵抗开裂的能力（承载力提高很 多，抗裂提高不多） 4．钢筋混凝土梁在正常使用情况下（通常是带裂缝工作的） 5．钢筋与混凝土能共同工作的主要原因是（.混凝土与钢筋有足够的粘结力，两者线膨胀 系数接近） 6．混凝土若处于三向应力作用下，当（.三向受压能提高抗压强度） 7．混凝土的弹性模量是指（.原点弹性模量） 8．混凝土强度等级由150mm 立方体抗压试验，按（ σμ645.1-fcu ）确定 9．规范规定的受拉钢筋锚固长度a l 为（随混凝土等级提高而减少，随钢筋等级提高而增大） 10． 属于有明显屈服点的钢筋有（冷拉钢筋 ） 11． 钢材的含碳量越低，则（屈服台阶越长，伸长率越大，塑性越好 ） 12． 钢筋的屈服强度是指（屈服下限） 13． 边长为100mm 的非标准立方体试块的强度换算成标准试块的强度，则需乘以换算系数（ 1.0 ） 14． 钢筋混凝土轴心受压构件，稳定系数是考虑了（附加弯矩的影响 ） 15． 对于高度、截面尺寸、配筋完全相同的柱，以支承条件为（两端嵌固 ）时， 其轴心受压承载力最大。 16． 钢筋混凝土轴心受压构件，两端约束情况越好，则稳定系数（越大 ） 17． 一般来讲，其它条件相同的情况下，配有螺旋箍筋的钢筋混凝土柱同配有普通箍筋的钢筋混凝土柱相比，前者的承载力比后者的承载力（．高） 18． 对长细比大于12的柱不宜采用螺旋箍筋，其原因是（这种柱的强度将由于纵向弯曲而降低，螺旋箍筋作用不能发挥 ） 19． 轴心受压短柱，在钢筋屈服前，随着压力而增加，混凝土压应力的增长速率（比钢筋慢） 20． 两个仅配筋率不同的轴压柱，若混凝土的徐变值相同，柱A 配筋率大于柱B ， 则引起的应力重分布程度是（柱A>柱B ）。 21． 与普通箍筋的柱相比，有间接钢筋的柱主要破坏特征是（间接钢筋屈服，柱子才破坏 ） 22． 螺旋筋柱的核心区混凝土抗压强度高于f c 是因为（螺旋筋约束了核心区混凝土的横向变形） 23． 为了提高钢筋混凝土轴心受压构件的极限应变，应该（采用螺旋配筋） 24． 规范规定：按螺旋箍筋柱计算的承载力不得超过普通柱的1.5倍，这是为（在正常使用阶段外层混凝土不致脱落 ） 25． 一圆形截面螺旋箍筋柱，若按普通钢筋混凝土柱计算，其承载力为300KN,若按螺旋箍筋柱计算，其承载力为500KN,则该柱的承载力应示为（450KN ） 26． 配有普通箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件中，箍筋的作用主要是（形成钢筋骨 架，约束纵筋，防止纵筋压曲外凸 ）。 27． （Ⅲa 状态 ）作为受弯构件正截面承载力计算的依据 28． （ Ⅰa 状态 ）作为受弯构件抗裂计算的依据

(20080619)实变函数期末复习指导(文本)

（2008.06.19）实变函数期末复习指导（文本） 中央电大教育学院陈卫宏2008年07月01日 陈卫宏：大家好！这里是“实变函数”教学活动。 考试时间 实变函数期末考试时间：7月12日,8：30~10：00. 期末考试题型比例 单选题5（20分） 填空题5（20分） 证明题4（60分） 第1章考核要求 ⑴了解集合的表示，子集，理解集合的并、交、差、补等概念，特别是一列集合的并与交的概念； ⑵掌握集合的运算律，会求一列简单集合的并、交以及上极限和下极限； ⑶熟练掌握证明两个集合相等的方法（互为子集）并会具体应用； ⑷了解单射、满射、双射及对等的概念，知道基数相等与大小的定义，会用伯恩斯坦定理； ⑸理解可列集的定义及等价条件（可排成无穷序列的形式），了解可列集的运算性质，理解有理点集是可列集； ⑹了解常见的连续集和连续集的运算，知道基数无最大者。 第2章考核要求 ⑴了解距离、收敛、邻域、孤立点、边界点、内核、导集、闭包等概念，会求简单集合的内核、导集和闭包，理解聚点的定义及其等价条件； ⑵掌握波尔查诺——维尔斯特拉斯定理的条件和结论； ⑶了解开集、闭集、完备集的定义以及开集、闭集在并、交运算之下的性质，开集与闭集互为补集，掌握直线上开集的构造；

⑷了解波雷尔有限覆盖定理、距离可达定理和隔离性定理的条件和结论； ⑸理解康托集的构造及其性质。 第3章考核要求 ⑴理解勒贝格外测度的定义及其性质，知道可列集的测度为零，区间的测度等于其体积； ⑵理解可测集的（卡拉皆屋铎利）定义，了解可测集的充分必要条件以及可测集的运算性质； ⑶熟练掌握单调可测集列极限的测度； ⑷知道Gδ型集、Fσ型集以及波雷尔集的定义，了解常见的勒贝格可测集，掌握可测集同开集、闭集和可测集同Gδ型集、Fσ型集之间的关系。 第4章考核要求 ⑴知道点集上连续函数的定义和点集上连续函数列一致收敛的极限函数的连续性，了解函数列上、下极限的概念，理解“几乎处处”的概念； ⑵熟练掌握可测函数的定义及其等价条件，掌握可测函数的判定方法，理解可测函数关于四则运算和极限运算的封闭性、连续函数和简单函数皆可测以及可测函数可表示为简单函数列的极限； ⑶了解叶果洛夫定理，理解依测度收敛的定义，知道依测度收敛与几乎处处收敛二者互不包含，理解刻划依测度收敛和几乎处处收敛之间关系的勒贝格定理和黎斯定理，知道依测度收敛的极限函数是惟一的（把几乎处处相等的函数视为同一函数）； ⑷理解刻划可测函数同连续函数之间关系的鲁金定理（两种形式）。 第5章考核要求 ⑴知道测度有限集合上有界函数勒贝格积分的定义，理解测度有限集合上有界函数勒贝格可积的充分必要条件是有界可测； ⑵了解测度有限集合上有界函数勒贝格积分的简单性质，理解闭区间上有界函数黎曼可积必勒贝格可积且二者积分相等； ⑶了解一般集合上非负函数勒贝格积分存在和勒贝格可积的定义，非负函数积分存在的充分必要条件是非负可测； ⑷理解一般集合上一般函数勒贝格积分存在和勒贝格可积的定义，熟练掌握一般可测集上一般函数勒贝格积分的性质； ⑸理解积分极限定理，特别是勒贝格控制收敛定理及其应用；

实变函数与泛函分析要点

实变函数与泛函分析概要 第一章集合基本要求： 1、理解集合的包含、子集、相等的概念和包含的性质。 2、掌握集合的并集、交集、差集、余集的概念及其运算性质。 3、会求已知集合的并、交、差、余集。 4、了解对等的概念及性质。 5、掌握可数集合的概念和性质。 6、会判断己知集合是否是可数集。 7、理解基数、不可数集合、连续基数的概念。 8、了解半序集和Zorn引理。 第二章点集基本要求： 1、理解n维欧氏空间中的邻域、区间、开区间、闭区间、体积的概念。 2、掌握内点、聚点的概念、理解外点、界点、孤立点的概念。掌握聚点的性质。 3、掌握开核、导集、闭区间的概念及其性质。 4、会求己知集合的开集和导集。 5、掌握开核、闭集、完备集的概念及其性质，掌握一批例子。 6、会判断一个集合是非是开（闭）集，完备集。 7、了解Peano曲线概念。 主要知识点：一、基本结论： 1、聚点性质§2 中T1聚点原则： P0是E的聚点? P0的任一邻域内，至少含有一个属于E而异于P0的点?存在E中互异的点列{Pn}，使Pn→P0 （n→∞） 2、开集、导集、闭集的性质§2 中T2、T3 T2：设A?B，则A ?B ，· Ａ? · Ｂ， － Ａ? － Ｂ。 T3：（A∪B）′=A′∪B′. 3、开（闭）集性质（§3中T1、2、3、 4、5） T1：对任何E?R?，?是开集，E′和― Ｅ都是闭集。（?称为开核，― Ｅ称为闭包的理由也 在于此） T2：（开集与闭集的对偶性）设E是开集，则CE是闭集；设E是闭集，则CE是开集。T3：任意多个开集之和仍是开集，有限多个开集之交仍是开集。 T4：任意多个闭集之交仍是闭集，有限个闭集之和仍是闭集。 T5：（Heine-Borel有限覆盖定理）设F是一个有界闭集，?是一开集族{Ui}i?I 它覆盖了F（即Fс ∪ ｉ?ＩUi），则?中一定存在有限多个开集U1，U2…Um，它们

混凝土试题库(单选)

混凝土部分试题 一、单项选择题 1．用于混凝土强度检验评定的标准是( ) A．GB 50204-2002 B. JGJ 55-2000 C. GB/T 50107-2010 D. JGJ/T 193-2009 2．《普通混凝土力学性能试验方法标准》代号为（） A．GB/T 50081-2002 B. GB/T 50080-2002 C. GB/T 50082-2009 D. GB 50204-2002 3．《普通混凝土力学性能试验方法标准》代号为（） A．GB/T 50204-2002 B.JGJ/T 193-2009 C.GB/T 50107-2010 D.GB/T 50081-2002 4．《普通混凝土长期性能和耐久性能试验方法标准》代号为( ) A．GB/T 50081-2002 B. GB/T 50080-2002 C. GB/T 50082-2009 D. GB 50204-2002 5．混凝土结构工程施工质量验收规范标准是（）。 A. GB 50203-2002 B. GB/T 20107-2010 C. GB 20204-2002 D. GB/T 50080-2005 6. 普通混凝土的密度为（） A．＜2800kg/m3 B. ＞2800kg/m3 C.2000～2800kg/m3 D. ＜1950kg/m3 7．刚浇捣完毕的混凝土的表观密度接近于一个恒值，即（）kg/m2 A.2600 B.2400 C.1900 D.2000 8. 大体积混凝土在保证混凝土强度及坍落度要求的前提下，应提高（）的含量，以降低每立方米混凝土的水泥用量。 A.掺和料； B. 粗骨料； C.掺和料及骨料； D.砂浆。 9. 采用标准养护的混凝土试件,应在温度为( )的环境中静置一昼夜至二昼夜。 A.20±2 ℃ B.20±5 ℃ C.19±2℃ D.19±5℃ 10. 拆模后的混凝土试件应立即放入温度为( )℃,相对湿度为95%以上的标准养护室中养护。

实变函数期末复习指导

实变函数期末复习指导（文本） 实变函数题型比例 单选题：5题，每题4分，共20分。 填空题：5题，每题4分，共20分。 计算与证明题：4题，每题15分，共60分。 第1章主要内容 本章所讨论的集合的基本知识是集合论的基础，包括集合的运算和集合的基数两部分. 主要内容有： 一、集合的包含关系和并、交、差、补等概念，以及集合的运算律． 关于概念的学习，应该注意概念中的条件是充分必要的，比如，B A ?当且仅当A x ∈时必有B x ∈．有时也利用它的等价形式：B A ?当且仅当B x ∈时必有A x ∈．在证明两个集合包含关系时，这两种证明方式可视具体问题而选择其一． 还要注意对一列集合并与交的概念的理解和掌握．n n A x ∞ =∈1 当且仅当x 属于这一列集 合中的“某一个”（即存在某个n A ，使n A x ∈），而n n A x ∞ =∈1 当且仅当x 属于这一列集合中 的“每一个”（即对每个n A ，都有n A x ∈）．要熟练地进行集合间的各种运算，这是学习本章必备的基本技能. 读者要多做些这方面的练习． 二、映射是数学中一个基本概念，要弄清单射、满射和双射之间的区别与联系． 对集合基数部分的学习，应注意论证两个集合对等技能的训练，其方法主要有下面三种：一是依对等的定义直接构造两集间的双射；二是利用对等的传递性，如欲证C A ~，已知B A ~，此时只须证C B ~；三是应用有关定理，特别是伯恩斯坦定理，它是判断两个集合对等的常用的有效方法． 三、可列集是无限集中最重要的一类集合，它是无限集中基数最小者. 要掌握可列集的定义和运算性质，有理数集是可列的并且在直线上处处稠密，这是有理数集在应用中的两条重要性质. 四、连续集及其运算性质.要掌握长见的连续集的例子，知道基数无最大者. 第2章主要内容 本章讨论的点集理论，不仅是以后学习测度理论和新积分理论的基础，也为一般的抽象空间的研究提供了具体的模型.

(完整版)实变函数证明题大全(期末复习)

1、设',()..E R f x E a e ?是上有限的可测函数，证明：存在定义在'R 上的一列连续函数 {}n g ，使得lim ()()..n n g x f x a e →∞ =于E 。 证明：因为()f x 在E 上可测，由鲁津定理是，对任何正整数n ，存在E 的可测子集n E ， 使得1 ()n m E E n -< ， 同时存在定义在1R 上的连续函数()n g x ，使得当n x E ∈时，有()()n g x f x =所以对任意的0η>，成立[||]n n E f g E E η-≥?-由此可得 1[||]()n n mE f g n m E E n -≥≤-< ，因此lim [||]0n n mE f g n →∞-≥=即()()n g x f x ?， 由黎斯定理存在{}n g 的子列{}k n g ，使得lim ()()k n k g x f x →∞ =，..a e 于E 2、设()(,)f x -∞∞是上的连续函数，()g x 为[,]a b 上的可测函数，则(())f g x 是可测函数。 证明：记12(,),[,]E E a b =-∞+∞=，由于()f x 在1E 上连续，故对任意实数1,[]c E f c >是 直线上的开集，设11 [](,)n n n E f c α β∞ =>=U ，其中(,)n n αβ是其构成区间（可能是有限 个 ， n α可 能为 -∞ n β可有为 +∞ ）因此 22221 1 [()][]([][])n n n n n n E f g c E g E g E g αβαβ∞ ∞ ==>=<<=><都可测。故[()]E f g c >可测。 3、设()f x 是(,)-∞+∞上的实值连续函数，则对于任意常数a ，{|()}E x f x a =>是一开集，而{|()}E x f x a =≥总是一闭集。 证明：若00,()x E f x a ∈>则，因为()f x 是连续的，所以存在0δ>，使任意(,)x ∈-∞∞， 0||()x x f x a δ-<>就有， 即任意00U(,),,U(,),x x x E x E E δδ∈∈?就有所以是 开集若,n x E ∈且0(),()n n x x n f x a →→∞≥则，由于()f x 连续，0()lim ()n n f x f x a →∞ =≥， 即0x E ∈，因此E 是闭集。 4、（1）设2121 (0,),(0,),1,2,,n n A A n n n -==L 求出集列{}n A 的上限集和下限集 证明：lim (0,)n n A →∞ =∞设(0,)x ∈∞，则存在N ，使x N <，因此n N >时，0x n <<，即

钢筋混凝土模拟试题及答案

模拟试题 一、判断题 1.采用边长为100mm的非标准立方体试块做抗压试验时，其抗压强度换算系数为0.95。 2.钢材的含碳量越大，钢材的强度越高，因此在建筑结构选钢材时，应选用含碳量较高的钢筋。 3.在进行构件承载力计算时，荷载应取设计值。 4.活载的分项系数是不变的，永远取1.4。 5.承载能力极限状态和正常使用极限状态都应采用荷载设计值进行计算，这样偏于安全。 6.在偏心受压构件截面设计时，当时，可判别为大偏心受压。 7.配筋率低于最小配筋率的梁称为少筋梁，这种梁一旦开裂，即标志着破坏。尽管开裂后仍保留有一定的承载力，但梁已经发生严重的开裂下垂，这部分承载力实际上是不能利用的。 8.结构设计的适用性要求是结构在正常使用荷载作用下具有良好的工作性能。 9. 对于一类环境中，设计使用年限为100年的结构应尽可能使用非碱性骨料。 10.一些建筑物在有微小裂缝的情况下仍能正常使用，因此不必控制钢筋混凝土结构的小裂缝裂缝。 11.混凝土强度等级是由一组立方体试块抗压后的平均强度确定的。 12.对任何类型钢筋，其抗压强度设计值。 13.在进行构件变形和裂缝宽度验算时，荷载应取设计值。 14.以活载作用效应为主时，恒载的分项系数取1.35 。 15.结构的可靠指标越大，失效概率就越大，越小，失效概率就越小。 16.在偏心受压破坏时，随偏心距的增加，构件的受压承载力与受弯承载力都减少。 17.超筋梁的挠度曲线或曲率曲线没有明显的转折点。

18.结构在预定的使用年限内，应能承受正常施工、正常使用时可能出现的各种荷载、强迫变形、约束变形等作用，不考虑偶然荷载的作用。 19.对于一类环境，设计使用年限为100年的结构中混凝土的最大氯离子含量为0.06%。 20.钢筋混混凝土受弯、受剪以及受扭构件同样存在承载力上限和最小配筋率的要求。 21.钢筋经冷拉后，强度和塑性均可提高。 22.适筋破坏的特征是破坏始自于受拉钢筋的屈服，然后混凝土受压破坏。 23. 实际工程中没有真正的轴心受压构件. 24.正常使用条件下的钢筋混凝土梁处于梁工作的第Ⅲ阶段。 25.梁剪弯段区段内，如果剪力的作用比较明显，将会出现弯剪斜裂缝。 26.小偏心受压破坏的的特点是，混凝土先被压碎，远端钢筋没有受拉屈服。 27.当计算最大裂缝宽度超过允许值不大时，可以通过增加保护层厚度的方法来解决。 28.结构在正常使用和正常维护条件下，在规定的环境中在预定的使用年限内应有足够的耐久性。 29.对于一类环境中，设计使用年限为100年的钢筋混混凝土结构和预应力混凝土结构的最低混凝土强度等级分别为C10和C20. 30.对于钢筋混凝土结构，在掌握钢筋混凝土构件的性能、分析和设计，必须注意决定构件破坏特征及计算公式使用范围的某些配筋率的数量界限问题。 二、单项选择题题 1.与素混凝土梁相比，钢筋混凝上梁承载能力(B)。 A 相同 B 提高许多 C 有所提高D不确定

实变函数论考试试题及答案

实变函数论考试试题及答案 证明题：60分 1、证明 1lim =n m n n m n A A ∞ ∞ →∞ ==UI 。 证明：设lim n n x A →∞ ∈，则N ?，使一切n N >，n x A ∈，所以I ∞ +=∈ 1 n m m A x Y I ∞=∞ =?1n n m m A , 则可知n n A ∞ →lim YI ∞ =∞ =?1n n m m A 。设YI ∞ =∞ =∈1n n m m A x ，则有n ,使I ∞ =∈n m m A x ，所以 n n A x lim ∞ →∈。 因此，n n A lim ∞ →=YI ∞=∞ =1n n m m A 。 2、若n R E ?，对0>?ε，存在开集G , 使得G E ?且满足 *()m G E ε-<， 证明E 是可测集。 证明：对任何正整数n ， 由条件存在开集E G n ?，使得()1*m G E n -<。 令I ∞ ==1n n G G ,则G 是可测集，又因()()1**n m G E m G E n -≤-< ， 对一切正整数n 成立，因而)(E G m -*=0，即E G M -=是一零测度集，故可测。由)(E G G E --=知E 可测。证毕。 3、设在E 上()()n f x f x ?，且1()()n n f x f x +≤几乎处处成立，Λ,3,2,1=n , 则有{()}n f x .收敛于)(x f 。 证明 因为()()n f x f x ?，则存在{}{}i n n f f ?，使()i n f x 在E 上.收敛到()f x 。设 0E 是()i n f x 不收敛到()f x 的点集。1[]n n n E E f f +=>，则00,0n mE mE ==。因此 ()0n n n n m E mE ∞∞==≤=∑U 。在1 n n E E ∞ =-U 上，()i n f x 收敛到()f x ， 且()n f x 是单调的。 因此()n f x 收敛到()f x （单调序列的子列收敛，则序列本身收敛到同一极限）。 即除去一个零集1n n E ∞ =U 外，()n f x 收敛于()f x ，就是()n f x . 收敛到()f x 。

(完整版)《实变函数与泛函分析基础》试卷及答案要点

试卷一： 一、单项选择题（3分×5=15分） 1、1、下列各式正确的是（ ） （A ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （B ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; （C ）1lim n k n n k n A A ∞ ∞ →∞ ===??; （D ）1lim n k n k n n A A ∞ ∞ ==→∞ =??; 2、设P 为Cantor 集，则下列各式不成立的是（ ） （A ）=P c (B) 0mP = (C) P P =' (D) P P =ο 3、下列说法不正确的是（ ） (A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D ）波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( ) （A ）若()()n f x f x ?, 则()()n f x f x → (B) {}sup ()n n f x 是可测函数 （C ）{}inf ()n n f x 是可测函数;（D ）若()()n f x f x ?,则()f x 可测 5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ ） (A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数 （C ）)(' x f 在],[b a 上L 可积 (D) ? -=b a a f b f dx x f )()()(' 二. 填空题(3分×5=15分) 1、()(())s s C A C B A A B ??--=_________ 2、设E 是[]0,1上有理点全体，则' E =______,o E =______,E =______. 3、设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都有

混凝土试题及答案

西南交通大学2010-2011学年第(一)学期考试试卷A 课程代码 课程名称 结构设计原理I 考试时间 120分钟 阅卷教师签字： 一、单项选择题（每小题1.5分，共15分） 在下列各题给出的四个备选项中只有一个是正确的，请将其代码填写在下面的表格中。 1. 钢筋混凝土构件中纵筋的混凝土保护层厚度是指（ B ）。 A. 箍筋外表面至构件表面的距离；B. 纵筋外表面至构件表面的距离； C. 箍筋形心处至构件表面的距离；D. 纵筋形心处至构件表面的距离。 2. 两个轴心受拉构件，其截面形式和尺寸、混凝土强度等级、钢筋级别均相同，只是纵筋配筋率不同，构件受荷即将开裂时（尚未开裂），（ D ）。 A. 配筋率大的构件钢筋应力σs 也大； B. 配筋率大的构件钢筋应力σs 小； C. 直径大的钢筋应力σs 小； D. 因为混凝土极限拉应变基本相同，所以两个构件的钢筋应力σs 基班 级 学 号 姓 名 密 封装订线 密 封装 订线 密封 装 订 线

本相同。 3. 为保证受扭构件的纵筋和箍筋在破坏时基本达到屈服，设计时需满足 （ D ）的要求。 A. 混凝土受压区高度x ≤ ξb h0； B. 配筋率大于最小配筋率； C. 纵筋与箍筋的配筋强度比系数ζ 在0.6至1.7之间； D.上述A、B、C都正确 4. 一般螺旋箍筋柱比普通箍筋柱承载能力提高的主要原因是因为 （ A ）。 A. 螺旋箍筋约束了混凝土的横向变形使其处于三向受压状态； B. 螺旋箍筋参与受压； C. 螺旋箍筋使混凝土更加密实，其本身又能分担部分压力； D. 螺旋筋为连续配筋，配筋量大。 5. 大偏心受拉截面破坏时，若受压区高度x<2a s’，则（A）。 A. 钢筋A s达到受拉设计强度，钢筋A s’达到受压设计强度； B. 钢筋A s达到受拉设计强度，钢筋A s’达不到受压设计强度； C. 钢筋A s达不到受拉设计强度，钢筋A s’达到受压设计强度； D. 钢筋A s、A s’均达不到设计强度。 6. 钢筋混凝土受弯构件的挠度计算是按（A）。 A. 短期荷载效应组合和长期刚度计算； B. 短期荷载效应组合和短期刚度计算； C. 长期荷载效应组合和长期刚度计算； D. 上述A、B、C均不对。 7. 某钢筋砼梁经计算挠度过大，为提高该梁的抗弯刚度，最为有效的方 法是（ B ）。 A. 提高砼强度等级； B. 加大截面的高度；

实变函数论主要知识点

实变函数论主要知识点

实变函数论主要知识点 第一章 集 合 1、 集合的并、交、差运算；余集和De Morgan 公式；上极限和下极限； 练习： ①证明()()A B C A B C --=-U ； ②证明1 1[][]n E f a E f a n ∞=>=≥+U ； 2、 对等与基数的定义及性质； 练习： ①证明(0,1):?； ②证明(0,1)[0,1]:； 3、 可数集的定义与常见的例；性质“有限个可数集合的直积是可数集合”与应用；可数集合的基数； 练习： ①证明直线上增函数的不连续点最多只有可数多个； ②证明平面上坐标为有理数的点的全体 所成的集合为一可数集； ③Q = ； ④[0,1]中有理数集E 的相关结论； 4、 不可数集合、连续基数的定义及性质； 练习： ①(0,1)= ； ②P = （P 为Cantor 集）；

第二章点集 1、度量空间，n维欧氏空间中有关概念 度量空间(Metric Space)，在数学中是指一个集合，并且该集合中的任意元素之间的距离是可定义的。 n维欧氏空间: 设V是实数域R上的线性空间（或称为向量空间），若V上定义着正定对称双线性型g（g称为内积），则V称为（对于g的）内积空间或欧几里德空间（有时仅当V是有限维时，才称为欧几里德空间）。具体来说，g是V 上的二元实值函数，满足如下关系： （1）g(x,y)=g(y,x)； （2）g(x+y,z)=g(x,z)+g(y,z)； （3）g(kx,y)=kg(x,y)； （4）g(x,x)>=0，而且g(x,x)=0当且仅当x=0

时成立。 这里x,y,z是V中任意向量，k是任意实数。 2、，聚点、界点、内点的概念、性质及判定（求法）；开核，导集，闭包的概念、性质及判定（求法）； 聚点:有点集E，若在复平面上的一点z的任意邻域都有E的无穷多个点，则称z为E的聚点。 内点:如果存在点P的某个邻域U(P)∈E，则称P为E的内点。 3、开集、闭集、完备集的概念、性质；直线上开集的构造； 4、Cantor集的构造和性质； 5、练习：①P=o，P'=，P=； ②11 1,,,, 2n ' ?? ?? ?? L L= ； 第三章测度论 1、外测度的定义和基本性质（非负性，单调性，次可数可加性）； 2、可测集的定义与性质（可测集类关于可数