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2.西方经济学计算题

西方经济学计算题

1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为

Q D =14-3P Q S =2+6P

试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。

(已知某商品的需求方程和供给方程分别是Qd=20-3P ,Qs=2+3P ,试求:该商品的均衡价格,均衡时的需求价格弹性。若厂家要扩大销售收入,应该采取提价还是降价的策略。)

答:当均衡时,供给量等于需求量。即

Qd = Qs

也就是:14-3P = 2+6P

解得: P = 4/3

在价格为P= 4/3时, Qd =10,

因为Qd=14-3P ,所以3-=dP

dQ 所以需求价格弹性4.0)10

3/43(=?--=?-=Q P dP dQ Ed 在价格为P=4/3时,Qs =10

因为Qs=2+6P ,所以6=dP

dQ 所以供给价格弹性8.010

3/46=?=?=Q P dP dQ Es 2、若消费者李某消费X 和Y 两种商品的效用函数U=X 2Y 2,李某收入为600元,X 和Y 的价格分别为Px =4元,PY=10元,求:

(1)李某的消费均衡组合点。

(2若政府给予消费者消费X 以价格补贴,即消费者可以原价格的50%购买X ,则李某将消费X 和Y 各多少?

(3)若某工会愿意接纳李某为会员,会费为100元,但李某可以50%的价格购买X ,则李某是否应该加入该工会?

解:(1)由效用函数U= U=X 2Y 2

,可得

MUx= 2XY 2,MU Y = 2X 2Y

消费者均衡条件为

MUx / MU Y =2 XY2/ 2X2Y =Y/X

P X /P Y = 4/10 所以 Y/X = 4/10 得到2X=5Y

由李某收入为600元,得到

600 = 4·X+10·Y

可得 X=75 Y=30

即李某消费75单位X 和30单位Y 时,达到消费者均衡。

(2)消费者可以原价格的50%购买X ,意味着商品X 的价格发生变动,预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为:

Y/X = 2/10 600=2·X+10·Y

可得 X=150 Y=30

李某将消费150单位X ,30单位Y 。

(3)李某收入发生变动,预算约束线也发生变动。

消费者均衡条件成为:

Y/X = 2/10 500 = 2×X+10×Y

可得 X= 125 Y = 25

比较一下张某参加工会前后的效用。

参加工会前:U= U=X2Y2 = 752×302=5062500

参加工会后:U= U=X2Y2 = 1252×252=9765625

可见,参加工会以后所获得的总数效用较大,所以李某应加入工会。

3、若消费者张某的收入为270元,他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为P X=2,P Y=5,那么此时张某将消费X和Y各多少?

解:消费者均衡条件为

— dY/dX = MRS = P X/P Y

所以 -(-20/Y)= 2/5 Y = 50

根据收入I= Px×X+ P Y×Y,可以得出

270= 2×X + 5×50 X=10

则消费者消费10单位X和50单位Y。

4、已知生产函数Q=LK,当Q=400时,Pl=4,Pk=1,求:(1)厂商最佳生产要素组合是资本和劳动的数量是多少?(2)最小成本是多少?

(1)因为Q=LK,所以M P K =L; M P L =K

生产者均衡的条件是M P K/ M P L=P K/P L

将Q=400,P L=4;P K=1代入M P K/ M P L=P K/P L

可得:K=4L和400=KL

所以:L=10,K=40

(2)最小成本=4·10+1·40=80

5、某钢铁厂的生产函数为Q=5LK,其中Q为该厂的产量,L为该厂每期使用的劳动数量,K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元,那么每期生产40单位的产品,该如何组织生产?

解:由该厂的生产函数Q=5LK可得

MPl= 5K ; MPk= 5L

按照厂商组合生产的最优要素组合可得出

5K/5L=1/2 (1)

又由厂商每期生产40单位产品的条件可知

40=5LK (2)

由(1)(2)可求出

K=2,L=4

即生产者应该购买资本2个单位,购买劳动力4个单位,进行生产。

6、设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3,若该产品的市场价格时315元,试问:

(1)该厂商利润最大时的产量和利润;

(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线及图形。

解:(1)因为STC=20+240Q-20Q2+Q3

所以MC=240-40Q+3Q2

MR=315 根据利润最大化原则:MR=MC 240-40Q+3Q2=315

3Q 2-40Q -75=0

(3Q +5)(Q -15) =0 得Q=15

把P=315,Q=15代入利润=TR -TC 公式中求得:

利润=TR -TC=PQ -(20+240Q -20Q 2+3Q 3)

=315×15-(20+240×15-20×152+153)

=4725-3545=2230

(2)不变成本SFC =20

可变成本SVC =240Q -20Q 2+Q 3

自己加图

7、已知I=20+0.15Y ,C=40+0.65Y , G=60。试求:

(1)边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少?

(2)Y ,C ,I 的均衡值。

解:由C=40+0.65y 得边际消费倾向MPC=b=0.65

因为MPC+MPS=1,所以边际储蓄=1-MPC=1-0.63=0.35

110

60015.02015.020430

60065.04065.04060060

15.02065.040=?+=+==?+=+==++++=++=Y I Y C Y Y Y G I C Y (3)

115110.650.15I K b d =

==----

8、设有如下简单经济模型:C=80+0.75Yd ,Yd=Y-T ,T=-20+0.2Y ,I=50+0.1Y ,G=200,试求:收入、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。

答:由简单的国民收入决定模型可知,均衡时有:

0.3Y=345

均衡的国民收入为:Y=1150

Y =1150时有:

G I C Y ++=0201.00557.008d ++++=Y Y T Y Y d -=)2Y .020(Y +--=20

8Y .0+=0

201.005)208Y .0(57.008+++++=Y Y )208Y .0(75.080++=d Y C 75.080+=785)2011508.0(75.080=+?+=

9、假定:某国目前的均衡国民收入为500亿元。如果政府要把国民收入提高到900亿元,在边际消费倾向为0.9,边际税收倾向为0.2的情况下。

试求:(1)乘数是多少 (2)国民收入增加400亿元的情况下,政府支出应增加多少?

已知:y=500, y ’ =900,b=0.9,t=0.2

K G 57.3)

2.01(9.011)1(11=--=--=t b △G =△Y G /K G =(900-500)/

3.57=400/3.57=112亿元

10、在三部门经济中,已知消费函数为:C=100+0.9Yd ,Yd 为可支配收入,投资I=300亿元,政府购买G=160亿元,税收函数T=0.2Y 。

试求:(1)均衡的收入水平及投资乘数、政府购买乘数和税收乘数。

(2)若政府购买G 增加到300亿元时,新的均衡收入为多少?

解:(1)在三部门经济中,均衡收入Y=C+I+G

Y=100+0.9(Y-T )+300+160=2000

K 2 7/25)

2.01(9.011=--= =G K K 17/25=

K T 14/45)2.01(9.01=---=b (2)政府购买增加△G=300-160=140,投资乘数K=25/7

增加的国民收入Y=K ·△G=(25/7)·140=500

新的均衡收入为2000+500=2500

11、假定边际消费倾向为0.85(按两部门计算Kg 和Kt ),政府同时增加20万元政府购买支出和税收。

试求:(1)政府购买支出乘数K G

(2)税收乘数K T

(3)ΔG 为20万元时的国民收入增长额;

210=

(4)ΔT 为-20万元时的国民收入增长额。

解:

(1)政府购买支出乘数K G ,、

67.685

.0111111=-=-=-=MPC b K G (2)税收乘数K T ; 67.585.0185.01-=--=--=

b b K T (3)△G 为20万元时的国民收入增长额:

(万元),所以:因为4.1332067.6=?=?=???=G K Y G

Y K G G (4)△T 为-20万元时的国民收入增长额: (万元),所以:因为4.113)20(67.5=-?-=?=???=

T K Y T Y K T T 12.某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下:Q =2000+0.2M ,Q 为需求数量,M 为平均家庭收入,请分别求出M =5 000元、15 000元,30 000元的收入弹性。 解: 已知:Q =2000+0.2M ,M 分别为5000元,15000元,30000元 根据公式:d M d

dQ M E dM Q = 因为:0.2d dQ dM

= 当M =5 000元时:300050002.02000=?+=Q

M =15 000元时:5000150002.02000=?+=Q

M =30 000元时:8000300002.02000=?+=Q

分别代入:

33.03000

50002.01=?=M E 2150000.20.65000

M E =?= 75.08000

300002.03=?=M E 答:M =5000元,15000元,30000元的收入弹性分别为:0.33、0.6、0.75。

13.某产品的需求函数为P +3Q =10,求P =1时的需求弹性。若厂家要扩大 销售收入,应该采取提价还是降价的策略? 解:因为:

Q

P dP dQ E d -= 式中:

3

13

1310,

103-=-==+dP dQ P Q Q P 当P=1代入求得Q=3

9

1)3131(=?--=-=Q P dP dQ E d 当P=1时的需求弹性为1/9<1,属缺乏弹性,厂家要扩大 销售收入应采取提价的策略。

14.已知一垄断企业成本函数为:TC=5Q 2+20Q +1000,产品的需求函数为: Q=140-P ,

求:(1)利润最大化时的产量、价格和利润,

(2)厂商是否从事生产?

解:(1)利润最大化的原则是:MR=MC

因为:TR=P ×Q=[140-Q] ×Q=140Q -Q 2 ;TC=5Q 2+20Q+1000 所以:1402dTU MR Q dQ ==- ; 1420d T C M C Q dQ

==+(应该为10Q+20) 利润最大化条件为:MR=MC : 140-2Q = 10Q +20

解得: Q=10

代入:Q =140-P ,解得:P=130

(2)最大利润=TR -TC

=(140Q -Q 2)- (5Q 2+20Q+1000)

= (140×102)-(5×102+20×10+1000)

=-400

(3)因为经济利润-400,出现了亏损,是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本A VC=VC/Q=(5Q 2+20Q )/Q=5Q+20=70,而价格是130大于平均变动成本,所以尽管出现亏损,但厂商依然从事生产,此时生产比不生产亏损要少。

15.完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q 3-6Q 2 +30Q +40,市场需求函数Q d =2040-10P ,P =66,试求:

(1)长期均衡的市场产量和利润

(2)这个行业长期均衡时的企业数量

解:(1)因为LTC = Q 3-6Q 2 +30Q + 40 所以 :231230dTC MC Q Q dQ

=

=-+ 完全竞争市场AR =MR =P

根据利润最大化原则MR =MC ;

得:P =3Q 2—12Q +30 ,即: 3Q 2—12Q +30=66

Q 2–4Q+10=22

Q 2–4Q –12=0

Q=

2

12 4

16

4?

+

±

=

264

解得:Q1=6 ,Q2=-2(舍去),所以厂商的利润最大化产量为6。

也可以用十字相乘法求得(Q-6)(Q+2)=0 则Q1= 6 ,Q2=-2 (舍去)

利润=TR-TC

=PQ-(Q3-6Q2 +30Q+40)

=66×6-(63-6×62+30×6+40)=176

答:厂商长期均衡的市场产量和利润分别为:6和176。

(2)厂商利润最大化时的产量为6,市场价格P=66时,市场的需求量为:Q d=2040-10P

=2040-10×66=1380

这个行业长期均衡时(即实现利润最大化时)的企业数量n为:

n=1380/6=230(个)

答:这个行业长期均衡时的企业数量为230个。

16、一个厂商在劳动市场上处于完全竞争,而在产出市场上处于垄断。已知它所面

临的市场需求曲线P = 200-Q,当厂商产量为60时获得最大利润。若市场工资率为1200时,最后一位工人的边际产量是多少?

解:厂商面临的市场需求曲线即为平均收益曲线,即

AR=P=200-Q

因此,总收益曲线为:TR=AR·Q=200Q-Q2

则边际收益曲线为:MR=200-2Q

由于劳动市场完全竞争,产出市场处于垄断,厂商使用劳动的利润最大化原则为

MRP= MR·MP= W

(200-2Q)·MP=1200

又由于厂商在产量为60时获得最大利润,所以上式为

(200-2×60)·MP=1200

MP=15

即厂商获得最大利润时,最后一位工人的边际产量是15。