基于微分方程与博弈论的打假策略分析

经济与管理

基于微分方程与博弈论的打假策略分析

李龙杰

（华南师范大学数学科学学院，广东广州510631）

摘要：打击假货，是政府维护社会经济秩序的责任，也是企业维护自身利益的行为。然而，打假应投入多少才合理、何时应改变打假的力度、怎么样的打假策略最佳等等问题直接关系到政府与企业的工作效益与经济收益。本文通过建立微分方程模型，以及通过打假者-制造者之间的博弈，找出达到纳什均衡的条件等等的方式，从而得出假货产生与增长的规律，同时为打假提出若干意见。关键词：假冒伪劣；微分方程；纳什均衡；打假策略

中图分类号：O225；O175文献标志码：A 文章编号：1672-6138（2014）01-0038-05

DOI：10.3969/j.issn.1672-6138.2014.01.009

收稿日期：2013-09-08

作者简介：李龙杰（1990—），男，广东佛山人，华南师范大学硕士研究生，研究方向：数理金融、计量统计。

1已有研究与问题提出

假冒伪劣产品严重地侵害了消费者与被假冒

企业的合法权益。而因为生产假冒伪劣品的巨大经济利益驱动以及消费者对低价品的需求巨大，假冒品依然在市场上占有不少的份额。打击假冒伪劣产品，不仅仅是政府维系经济秩序的责任，更是企业维护自身品牌的必要举措。然而，打假要怎么打？具体投入多少人力物力才能达到最好的经济效益、采取何种打假策略才合理等等的问题引起了关注。

谢识予[1]通过经济博弈论的分析，认为即使不发生假冒伪劣行为，但只要存在假冒伪劣潜在的威胁，就可能对市场效率造成损害。而且假冒伪劣现象长期存在，并且具有稳定性。项保华[2]通过建立数学模型，从边际效率递减等等的角度出发，发现加重刑罚可以收到急剧减少造假行为。而王晓东[3]通过消费者-造假者、管理者-造假者这两组博弈，发现造假的根本原因是大量低收入者的存在，而政府的寻租行为以及监管能力低下则是更深层次的原因。

本文基于前人的研究，引入微分方程，考虑时间因素在打假策略中的影响。再同时建立假货制造者-监管者的博弈，为企业打假提供建议与意见。为此，本文建立两种模型拟解决以下问题：

1）名牌厂商每年为维护其知识产权，投入不少经费进行调查打假，建立相关的模型，判断投入多大的打假力度才相对合理；2）何时改变打假力度，以谋求更高经济效率的最佳时间；3）对于更新换代较快的产品，应该采取何种打假策略；4）在打假过程中，采取什么样的打假方式更为有效？（行政查处和刑事查处）

2模型一基于微分方程的打假策略分析

设N （t ）为t 时刻，市场上的假货数量；Nm 为市

场达到饱和，能容纳最多的假货数量；ɑ为单位时间内假货的增长数量，即增长率；b 为打假的力度；

c 为1/Nm 。（所有变量均大于0）

2.1

模型假设

假设一：在t =0时，即产品刚刚推出市场，市场上不存在假货。

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