第六章第四、五节万有引力理论的应用和宇宙航行,经典力学的局限性

一、学习目标：

1、了解万有引力定律在天文学上的应用，会用定律计算天体质量及密度。

2、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

3、了解人造卫星的有关知识，知道其运动规律。

4、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

5、了解牛顿力学的局限性。了解牛顿的时空观和爱因斯坦的时空观。

二、重点、难点

重点：

1、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

2、掌握第一宇宙速度的推导。区分卫星的发射速度和环绕速度。

3、了解预测未知天体的科学方法。

难点：

1、万有引力定律在天文学上的应用，会用定律计算天体质量及密度。

2、利用万有引力推导第一宇宙速度。

3、熟练掌握卫星的线速度，角速度，周期的推导和应用。

链接高考：本讲涉及的万有引力定律的理论应用与宇宙航行、宇宙探索，是历年高考的必考内容，考查的重点是万有引力定律与牛顿第二定律，圆周运动规律等知识的综合问题——求天体质量及密度、发现新天体等，这部分试题与实际问题、现代科技相联系，情景灵活多变，极具创新性，选择、计算的题型都有可能出现，万有引力定律的应用和宇宙速度在高考大纲里都属于二级要求，应作为同学们学习的重点。

一、发现未知天体

1、天王星的发现过程：剑桥学生亚当斯和法国天文学家勒维耶的计算和预言，德国的伽勒在勒维耶预言位置发现天王星。

2、哈雷彗星轨道的计算和回归时间的预言。

二、求天体的质量（或密度）

1、根据天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，由天体表面上的重力加速度和天体的半径求天体的质量

由mg=G 2R

Mm 得 G g

R M 2=.（式中M 、g 、R 分别表示天体的质量、天体表面的重力

加速度和天体的半径。）

2、根据绕中心天体运动的卫星的运行周期和轨道半径，求中心天体的质量

卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供，利用牛顿第二定律得

222

224T

mr mr r v m r Mm G πω===

若已知卫星的轨道半径r 和卫星的运行周期T 、角速度ω或线速度v ，可求得中心天体

的质量为G r GT r G rv M 322

3224ωπ=== 由以上分析可知：如果我们知道近地卫星的轨道半径R ，线速度v ，角速度ω（或半径R 、周期T 、线速度v ，或半径R ，频率f ，线速度v ）中的任意两个物理量就可以对行星的质量进行估算了。

如果已知天体的半径R 可得天体的体积为3/43

R V π=

∴ 323

32323)34/(4/R

GT r R GT r V M πππρ===（如果卫星在天体表面运行，R r =，2

3GT πρ=）。

三、人造卫星、宇宙速度

（一）卫星绕行速度、角速度、周期、加速度与半径的关系

1、由r v m r

Mm G 22=得：r GM v =即r v 1

∝；（r 越大v 越小）

可见第一宇宙速度也可以说成是卫星环绕地球的最大速度。 2、由r m r Mm G

2

2ω=得：3r GM =ω即31

r

∝ω；（r 越大ω越小） 3、由r T m r Mm G 22)2(π=得：GM

r T 3

24π=即3r T ∝（r 越大T 越大） 4、由ma r Mm G =2得： 2r GM a = 即 21

r

a ∝ （r 越大，a 越小）

（二）卫星的运行及规律

一般情况下运行的卫星，其所受万有引力不刚好提供向心力，此时，卫星的运行速率及

轨道半径就要发生变化，万有引力做功，我们将其称为不稳定运行即变轨运动；而当它所受万有引力刚好提供向心力时，它的运行速率就不再发生变化，轨道半径确定不变从而做匀速圆周运动，我们称为稳定运行。

对于稳定运行状态的卫星，①运行速率不变；②轨道半径不变；③万有引力提供向心力，即r mv r GMm //2

2

=成立。其运行速度与运行轨道处于一一对应关系，即每一轨道都有一确定速度相对应，而不稳定运行的卫星则不具备上述关系，其运行速率和轨道半径都在发生着变化。

（三）宇宙速度

1、第一宇宙速度（环绕速度）：7.9km/s 。是地球卫星的最小发射速度。

推导（1）：当卫星在地球附近运行时，地r r ≈，由地地r v m r Mm G 22=得地

r GM

v =

)/(109.7/10

4.61098.51067.636

24

11s m s m ?=????=- 推导（2）：当卫星在地球附近运行时，mg F =引，地r r ≈。

由地

r v m mg 2=得)/(109.7104.68.93

6s m gr v ?=??==地

这两种推导地球第一宇宙速度的方法，也可以推广到其他星球上去。即知道了某个星球的质量M 和半径R ，或该星球的半径R 及星球表面的重力加速度g ，可以用同样的方法求得该星球上的第一宇宙速度。

强调：发射速度和环绕速度的区别：

使物体成为卫星，7.9km/s 是发射卫星的最小速度，它是指把卫星发射到离地面最近的近地轨道上去，发射高度越大，发射越困难，要使卫星在较高轨道上运行，就必须使发射速度大于7.9km/s 。

卫星绕行过程中由r

GM

v =

知道，r 越小，v 越大，所以当卫星离地面最低时，其环绕速度最大，即卫星“贴”着地面运动。所以v=7.9km/s 是卫星发射的最小速度，是卫星运动的最大速度。

2、第二宇宙速度（脱离速度）：11.2km/s ，使物体可以挣脱地球吸引力的束缚，成为绕太阳运行的人造行星（或飞到其他行星上去）的最小发射速度。

3、第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s ，使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。

（四）地球同步卫星

运转周期与地球自转周期相同（T=24h ），所有的地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内，且轨道半径和环绕速度均相同。

推导：由r T m r Mm G 22)2(π=得：322

4π

GMT

r = ∵ T 恒定 ∴ r 恒定

地球同步卫星的“五定”：

地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星。

1、定轨道。地球同步卫星的轨道平面唯一确定：非同步人造地球卫星其轨道平面可与地

轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。 2、定周期。地球同步卫星的同期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。

3、定高度。地球同步卫星的轨道半径：据牛顿第二定律有r m r GMm 2

02/ω=，得320/ωGM r =，0ω与地球自转角速度相同，所以地球同步卫星的轨道半径为

km r 41024.4?=，其离地面的高度也是一定的。

4、定速度。地球同步卫星的线速度：地球同步卫星的线速度大小为

s m r v /1008.330?==ω，为定值，绕行方向与地球自转方向相同。

5、定点。每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上。

四、经典力学的局限性

1、经典力学的适用范围：低速、宏观物体和弱引力，对高速微观强引力问题由相对论力学来解决。

2、狭义相对论的两个基本假设：

a ：相对性原理：物理规律在一切参考系中都具有相同的形式。

b ：光速不变原理：在一切惯性参考系中，测得的真空光速

c 都相同。 3、爱因斯坦狭义相对论： a ：速度对物体质量的影响：2

01??

?

??-=

c v m m

b ：速度对时间的影响：运动的时钟变慢

c ：速度对空间的影响：运动的尺子变短

知识点一：万有引力在天文学上的应用

例1：若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为R ，周期为T ，万有引力常量为G ，则可求得（ ）

A. 该卫星的质量

B. 行星的质量

C. 该卫星的平均密度

D. 行星的平均密度

分析：卫星绕行星做圆周运动的基本解题思路为：F 万=F 向，由已知的不同条件，选择向心力公式的不同表达式进行解题。

解题过程：由R T

m R Mm G 2224π=，得23

2GT R 4M π=，其中M 表示行星的质量。

在质量的表达式中可以看到，中心天体的质量和环绕天体无关，所以不能计算卫星的质量和密度。

同时题目条件中没有给出中心天体的半径，也就无从计算它的体积，因此无法求解行星的密度，所以答案选择B 项。

例2：下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G 是已知的）（ ） A. 地球绕太阳运行的周期T 和地球中心离太阳中心的距离r B. 月球绕地球运行的周期T 和地球的半径r

C. 月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r

D. 月球绕地球运动的周期T 和轨道半径r

分析：该题的解题思路和例1是相同的，各选项中给出了环绕天体的不同运动学参数，我们只需要把这些参数和相应的向心力公式联系起来，再通过F 万=F 向进行解题即可。

解题过程：解此题关键是要把式中各字母的含义弄清楚，要区分天体半径和天体圆周运动的轨道半径。已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A 项不对。已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，B 项不对。已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由22ωmr r

Mm

G

=可以求出中心天体地球的质量，所以C 项正确。由2224T mr r Mm G π=求得地球质量为2

324GT

r M π=，所以D 项正确。 解题后的思考：例1和例2属于同一类型的题，在这类问题的求解过程中，环绕天体运

动的向心力由中心天体对它的万有引力提供，环绕天体的轨道半径和周期可以用天文的方法观测到. 用此种方法可以计算中心天体的质量，不能计算卫星的质量.所以在求解天体质量的问题中，用F 万=F 向的思路解题时，带球天体必须处于中心天体的位置，同时找出它的一颗环绕天体，知道环绕天体的轨道半径R 和它运动参数v ，ω，Ｔ中的任意一个，就可求解中心天体的质量。

例3：宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t ，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点间的距离为3L ，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的质量M 和密度ρ.

分析：解此题的关键是要根据在星球表面物体的运动情况求出星球表面的重力加速度，再根据星球表面物体的重力等于物体受到的万有引力求出星球的质量和星球的密度。

解题过程：根据平抛运动的特点得抛出物体竖直方向上的位移为22

1gt y =

设初始平抛小球的初速度为v ，则水平位移为x=vt 。有2222)()21(L vt gt =+ ① 当以2v 的速度平抛小球时，水平位移为x'= 2vt 。所以有2

222)3()2()21(L vt gt =+ ②

在星球表面上物体的重力近似等于万有引力，有mg=G 2R

Mm

③

联立①②③三个方程解得2

2

332Gt

LR M = 而天体的体积为334R V π=，由密度公式V M =ρ得天体的密度为R

Gt L

223πρ=。

解题后的思考：解题中要注意应用平抛运动规律时要细心，正确理解抛出点与落地点间的距离，应用运动规律写出不同初速度抛出的规律表达式，从而求解出g 的值，在解题过程中要注意公式的灵活运用。

知识点二：人造卫星的运动规律

例1：两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为8:1:=B A T T ，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）

A. 2:1:,1:4:==B A B A v v R R

B. 1:2:,1:4:==B A B A v v R R

C. 1:2:,4:1:==B A B A v v R R

D. 2:1:,4:1:==B A B A v v R R

分析：该题是对人造卫星的运动规律进行考查，要能正确选择恰当的公式进行求解。

解题过程：由GM

r T 3

24π=可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由

8:1:=B A T T 可得轨道半径4:1:=B A R R ，然后再由r

GM

v =得线速度1:2:=B A v v 。所以正确答案为C 项。

解题后的思考：此题的求解过程中要能正确选择公式进行计算，同时解题时一定要细心，避免解题过程中一些笔误造成的错解。此外，该题对于轨道半径比的求解也可用开普勒第三定律解答，这样的解答更简洁。

例2：某人造卫星距地面h 米，地球半径为R 、质量为M ，地面重力加速度为g ，万有引力恒量为G 。（1）分别用h 、R 、M 、G 表示卫星周期T 、线速度v 、角速度ω。（2）分别用h 、R 、g 表示卫星周期T 、线速度v 、角速度ω。

分析：该题主要考查卫星运动规律的推导过程，注重公式应用的考查，解题的基本思路是万有引力提供物体做圆周运动的向心力，根据向心力的不同表达式，求解对应的运动学量。

解题过程：（1）根据万有引力提供向心力得：

m h R T m h R m h

R v h R Mm G )()2()()(2222+=+=+=+?πω，

∴GM

h R T h R GM

h

R GM

v 3

23

)(4,)(,+=

+=+=πω

（2）卫星在地球表面上受到的万有引力近似等于mg 。

∴g R GM R

Mm G mg 2

2=?=代入（1）中可得：

3

22)(,h R g

R h

R g

R h

R GM

v +=+=+=

ω，

g

h R R GM h R T 3

32)()

/2()(4+=+=ππ 解题后的思考：公式应用虽然很简单，但是要求解题时一定要细心，同时要注意地球半径对卫星轨道的影响。有些基本常识，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如物体在地球表面受到地球的引力近似等于物体的重力，地球自转周期T=24小时，地球公转周期365='T 天、月球绕地球公转周期是30天等。

知识点三：同步卫星

例1：地球同步卫星到地心的距离r 可由2

223

4π

c

b a r =求出。已知式中a 的单位是m ，b 的单位是s ，

c 的单位是2

/s m ，则（ ）

A. a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度

B. a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度

C. a 是赤道周长，b 是地球自转的周期，c 是同步卫星的加速度

D. a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度 分析：本题题目设计新颖，考查学生对有关同步卫星知识掌握的情况以及逻辑推理、等效变换、分析类比等能力。

解题过程：由r T m r Mm G 22)2(π=?可得223

4πGMT r = ① 与题干中给出的2

2234π

c b a r =相比需再作进一步处理，考虑到c 的单位是2

/s m ，是加速度的单位，于是引入重力加速度，2r

Mm

G mg = ②

② 式中g 为同步卫星的加速度，r 为同步卫星到地心的距离，由①②两式可得

2

223

4πg T r r =，显然与选项不符。

引入地球表面处的重力加速度200,R

M

G

g g = ③ 由①③可得2

0223

4πg T R r =与2223

4πc b a r =相比，形式相同，并且符合选项中的要求。

对于同步卫星，其绕地心运动的周期与地球自转的周期相同。 本题正确答案为：A 、D

解题后的思考：此题不能靠单纯分析量纲来验证结论。各选项都符合量纲，无法求解。

要结合同步卫星的知识进行推导，推导的方向是既要符合题目中给出的2

223

4π

c

b a r =的形式，又要符合选项的要求。在推导的过程中思路要清晰，量纲要相符、形式要相同，表面上看是一件很难的事，其实只要试几次即可。解题时抓住同步卫星的运动周期和地球自转的周期相等这一隐含条件是分析该题的关键，另外还要用到黄金代换式2

gR GM =.

例2：关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下列说法正确的是（ ）

A. 已知它的质量是1.24 t ，若将它的质量增加为2.84 t ，其同步轨道半径变为原来的2倍

B. 它的运行速度为7.9 km/s

C. 它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播

D. 它距地面的高度约为地球半径的5倍，所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的

36

1

分析：该题主要考查对同步卫星的运动特点的认识，同时涉及到对向心加速度的计算的考查，要求解题时能准确地应用公式进行求解。

解题过程：同步卫星的轨道半径是一定的，与其质量的大小无关。所以A 项错误。因为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度近似等于7.9 km/ s ，而卫星的线速度随轨道半径的增大而减小，所以同步卫星的线速度一定小于7.9 km/s ，实际计算表明它的线速度只有3.07 km/s ，所以B 项错误。因同步卫星的轨道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步轨道不可能过北京的正上方，故C 项错误。同步卫星的向心加速度2r

GM

a =

，物体

在地面上的重力加速度2

R GM g =

，依题意R r 6=，所以

g a 361

=。D 选项正确。 解题后的思考：该题的求解过程中一定要注意卫星运动的规律，会应用相应公式进行计算。

例3：已知一颗近地卫星的周期约为5100s 。今要发射一颗地球同步卫星，它离地面的高度约为地球半径的多少倍？

分析：此题考查应用万有引力定律求解卫星运动轨道半径，那么解题的基本思路就是万有引力提供圆周运动的向心力。

解题过程：设地球质量为M ，卫星质量为m ，地球半径为R ，同步卫星离地面的高度为h ，近地卫星、同步卫星的周期分别为T 1、T 2。

由万有引力提供向心力有：

对近地卫星R T m R

Mm G

2

12

)2(π= ① 对同步卫星)()2()

(2

22

h R T m h R Mm G +=+π ② 由②①得22

213

3

)(T T h R R =+，代入数据可得R h 6.5= 解题后的思考：求环绕天体的轨道半径，其基本思路就是万有引力提供圆周运动的向心力，同时该题中已知近地卫星的轨道半径和同步卫星的周期是常数，可以看作已知条件，所以该题也可用开普勒第三定律求解，同学们可以课后自己练习。

知识点四：宇宙速度

例1：关于第一宇宙速度，下列说法中错误的是（ ） A. 它是人造地球卫星绕地飞行的最小速度 B. 它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度 C. 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D. 从人造卫星环绕地球运转的速度r gR v /2

0=可知，把卫星发射到越远的地方越容

易

分析：该题考查对第一宇宙速度的理解，以及第一宇宙速度和卫星发射速度之间的关系。

解题过程：由r v m r

Mm G 22==得：r GM v =即r v 1

∝；r 越大v 越小，所以当r=R

地时，v=7.9 km/s 是卫星环绕地球运动的最大速度。由在近地圆周轨道上2

地

R Mm

G mg =可得到2

地gR GM =，所以得到r

gR v 2

地

=

，虽然r

v 1

∝

，但是随着r 的增大，对发射技术的要求越来越高，所以发射到越远的地方越不容易。故选A 、D 。

解题后的思考：注意该题要求选择错误选项，不能作出了正确的判断却因没看清题目要求而出错。同时一定要正确理解发射速度和环绕速度的关系。

例2：若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球的1.5倍，这颗行星的第一宇宙速度约为（ ）

A. 2 km/s

B. 4 km/s

C. 16 km/s

D. 32 km/s 分析：该题是要通过地球的第一宇宙速度求解行星的第一宇宙速度，要求能找出地球和行星的第一宇宙速度之间的关系，确定决定第一宇宙速度的物理量。

解题过程：由R v m R

Mm G 22=得==R GM v 8km/s ，某行星的第一宇宙速度为

≈=''='R

GM R M G v 5.1616 km/s ，选C

解题后的思考：此类问题中涉及到相同物理量的比较，而对于不同天体的同一物理量，在解题时尽量标上下标，这样在计算过程中就不容易混淆了，可减少不必要的错误。

例3：宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距离月球表面高h 处释放，经时间t 落到月球表面（已知月球半径为R ）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率是多少？

分析：由题目要求可看出该题要求求解的是飞船在月球表面附近的绕行速度，也就是月球表面的第一宇宙速度，已知月球的半径，由物体重力提供圆周运动的向心力，可以求解月球表面的重力加速度。又知道了月球表面物体自由落体的情况，就可以通过自由落体的规律求出月球表面的重力加速度，从而求出结果。

解题过程：设飞船在月球表面运动的速率为v ，月球表面的重力加速度为g 月，则由重

力提供向心力可知：R v m m g 2=月得：R g v 月月=

由自由落体运动的规律有2

21t g h 月=得：22t

h g =月

所以解得：t

Rh

v 2=

解题后的思考：在本题的求解过程中应注意，飞船在近月球表面飞行的速度其实为月球的第一宇宙速度，在求解过程中，近月球表面重力近似等于万有引力，飞船做圆周运动的向心力也可由重力提供。在g 的求解过程中，给出了自由落体的过程，要能够把它和地面上物体的自由落体运动规律联系起来，做到知识的迁移。

在万有引力定律应用的解题过程中，要注意两种解题基本思路的应用：a ：天体表面上物体的重力近似等于物体所受的万有引力，b ：卫星绕中心天体运动的向心力由中心天体对卫星的万有引力提供。第二种思路中，要求解天体的质量，该天体必须处于中心天体的位置，也就是说要找到它的一颗环绕天体，测出环绕天体的轨道半径和周期。人造卫星其实就是F

向

=F 万的应用特例，在人造卫星的运动规律中，要注意卫星运动是运动学量和轨道半径之间

的关系，推导的过程就是选择不同的向心力表达式的过程。第一宇宙速度的推导是同学们应该掌握的重点，且能理解它是卫星发射的最小速度，因为发射轨道最低，最容易发射，而同时又是卫星环绕的最大速度，故它对应的轨道半径最小。在没有告诉中心天体质量和引力常量的情况下，首先考虑黄金代换式的应用。总之，这一部分的问题在计算过程中，公式较多，运算量较大，所以一定要在解题时恰当地选择公式，对同一题目中容易混淆的物理量标上下标以便于区分，这样不容易出错。

一、预习新知

1、回顾总结本章的知识体系

2、万有引力定律在天文学上应用的类型和解题的基本思路。

二、预习点拨

探究任务一：万有引力定律

【反思】（1）万有引力定律在天文学上的应用有哪些类型？

（2）应用万有引力定律解题时的基本思路和方法是什么？

探究任务二：人造卫星

【反思】人造卫星运动过程中，v、a、T、ω和轨道半径间的关系是什么？

（答题时间：45分钟）

1、2002年12月30日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射升空，按预定计划在太空飞行了6天零18个小时，环绕地球108圈后，在内蒙古中部地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚实基础.若地球的质量、半径和引力常量G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四号飞船的

A. 离地高度

B. 环绕速度

C. 发射速度

D. 所受的向心力

2、“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是

A. 天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比

B. 两颗卫星的线速度一定相等

C. 天体A、B的质量可能相等

D. 天体A、B的密度一定相等

3、已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为

A. 22km/s

B. 4 km/s

C. 42km/s

D. 8 km/s

4、关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是

A. 它一定在赤道上空运行

B. 各国发射的这种卫星轨道半径都一样

C. 它运行的线速度一定小于第一宇宙速度

D. 它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间

5、如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星。下列说法中

A. b、c的线速度大小相等，且大于a

B. b、c的向心加速度大小相等，且小于a

C. b、c的运行周期相同，且小于a

D. 由于某种原因，a的轨道半径缓慢减小，a

6、两颗行星各有一颗卫星绕其表面运行，已知两颗卫星的周期之比为1∶2，两行星半径之比为2∶1，则

①两行星密度之比为4∶1 ②两行星质量之比为16∶1

③两行星表面处重力加速度之比为8∶1 ④两卫星的速率之比为4∶1

A. ①②

B. ①②③

C. ②③④

D.

7、某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说

R/

A. 人造卫星的最小周期为2πg

Rg

B. 卫星在距地面高度为R处的绕行速度为2/

C. 卫星在距地面高度为R处的重力加速度为g/4

D. 地球同步卫星的速率比近地卫星的速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少

8、将卫星发射至近地圆形轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：

A. 卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。

B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。

C. 卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。

D. 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。

9、已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。

（1）推导第一宇宙速度v1的表达式。

（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运动周期T。

10、登月飞行器关闭发动机后在离月球表面112km的空中沿圆形轨道绕月球飞行，周期是120.5min，已知月球半径是1740km，根据这些数据计算月球的平均密度（G=6.67×

10-11N·m2·kg-2）

11、在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时的高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度v的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一颗卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。

1、A 、B 解析：由F 万=F 向得到：222

224)()()(T

h r m h r m h r v m h r Mm G πω+=+=+=+，

已知地球的质量、半径和引力常量G ，由题干可知卫星的环绕周期，则可以求解h 和v ，卫星质量未知所以向心力无法求解，发射速度和环绕过程无关，因此选A 、B

2、B 解析：近星体表面满足R T m mg 224π= ，所以R T

g 22

4π=，则g 和半径成正比，

A 对；由3

23

32323)34/(4/R GT r R GT r V M πππρ===（如果卫星在天体表面运行，R r =），2

3GT

πρ=，卫星周期相等，所以密度相等，D 对；星体自身半径未知，所以两颗卫星轨道半径之间的关系未知，则线速度和质量无法判断，所以B 错C 对，因此正确选项为B

3、C 解析：由r

GM

v =

知，近行星表面的环绕速度等于第一宇宙速度，则 r GM v =

=8 km/s ，在离行星表面r 高处，r

GM

v 21=， 所以，v 1=42 km/s ，选C 4、ABC 解析：同步卫星定轨道，即一定在赤道上空，且高度一定，所以A 、B 对。第一宇宙速度是卫星绕地的最大速度，所以C 对D 错，故选A 、B 、C 。 5、BD 解析：由图知 a c b r r r >=，又r

GM

v =

，所以b 、c 的速度相等且小于a 的速度，A 错，r 减小则v 增大，所以D 对。由2r

GM

a =知，B 对。由GM

r T 3

24π=

知C 错。所以选B 、D 。

6、D 解析：由2224T mr r Mm G π=求得地球质量为2

3

24GT r M π=，代入数据得，两行星

质量之比为4∶1，由323

32323)34/(4/R

GT r R GT r V M πππρ===（如果卫星在天体表面运行，R r =），2

3GT π

ρ=，代入数据得到，两行星密度之比为4∶1 ，在近星体表面运行的卫星

的向心力由重力提供，所以R T m mg 224π=，所以R T g 22

4π=代入数据得到两行星表面处

重力加速度之比为8∶1，由T R

v π2=得到两卫星的速率之比为4∶1，所以选D 。

7、D 解析：由T

R

v π2=得g R v π2=，由r

GM v =

，2

gR GM =得到r gR v 2

=当r=2R 时，v=2/Rg 。由2

'

)

(h R Mm G

mg +=，2gR GM =得g ’

= g /4， 地球同步卫星的速率比近地卫星的速率小，但是高度大于近地卫星，所以发射时需要的能量大，故选D 。

8、BD 解析：由22Mm mv G r r =得v =v r ω==

轨道3的半径比1的大，故A 错B 对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又2

GM

a r =，故C 错D 对。 9、解：

（1）设卫星的质量为m ，地球的质量为M ， 在地球表面附近满足mg R

Mm

G =2 得g R GM 2=

①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力

221R

Mm G R v m = ②

①式代入②式，得到Rg v =1

（2）考虑①式，卫星受到的万有引力为

2

2

2)

()(h R m g R h R Mm

G F +=+= ③

由牛顿第二定律)(422

h R T m F +=π ④

联立③、④解得g

h R R

T 2

)(2+=

π

10、解：由22

24)()(T

h R m h R Mm G π+=+得月球质量为232)(4GT h R M +=

π 月球体积3

3

4R V π=，所以换算单位代入数据得到ρ=3.26×103kg/m 3

11、解：以g ＇表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的质量，m ＇表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有

g m r m M G

''='

20 ① r T m r Mm G 22)2(π

=

②

设v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v 1，水平分量仍为v 0，

有

h g v '=221

③ 2

021v v v +=

④

由以上各式解得

202

2328v r T hr v +=π ⑤

万有引力理论的成就说课稿

《万有引力理论的成就》说课稿 说课人：李鑫锐 课题：&6.4 万有引力理论的成就 课型：新授课（1课时） 尊敬的各位专家、评委，大家好！ 我叫李鑫锐，来自鹤岗市第三中学。今天我说课的内容是《万有引力理论的成就》 一、教材分析 《万有引力理论的成就》是人教版高中新教材必修2第六章第4节。教材的第六章是万有引力与航天，高考重点考察查运用万有引力定律及向心力公式分析人造卫星的绕行速度，运行周期以及计算天体的质量、密度等。第4节正是涉及计算天体质量和密度这一部分内容，是高考的重要考点。该节承接第3节万有引力定律，通过卡文迪许测量G值进而得到地球质量这一说法，将学生引入并使之体会，理解万有引力理论的巨大作用和价值。使学生掌握了万有引力充当向心力的研究方法同时，也为第5节学习人造卫星的知识做了铺垫。 二、学生分析 学生在上一节当中已经学习了万有引力定律，并可以对两个物体之间的万有引力进行简单计算。但学生对万有引力定律有什么价值，有哪些作用和影响还没能够有一个足够的认识。对于公式的深刻理解以及灵活运用上还很欠缺。另外，学生对于重力和万有引力之间的关系应该有一些困惑。这节课的教学内容也就会针对这些方面展开，并在这一过程中渗透情感价值观教育。 三、教学目标 根据课程要求和学生的认知结构，制定了以下的学习目标。 知识与技能： 1.万有引力与重力的关系 2.利用万有引力计算地球和其他天体质量 3.了解用万有引力知识发现未知天体的过程 过程与方法： 1.使学生了解为什么在地球表面重力近似等于万有引力，并依此计算出地球的质量 2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法. 情感态度与价值观： 1.学习利用万有引力计算地球等天体的质量和密度的方法，让学生感受科学巨大的魅力。 2.通过了解发现新行星的过程，使学生认识到科学发展过程的曲折和复杂，体会科学对人类发展的巨大作用。 四、重点与难点 教学的重点在于运用万有引力计算天体质量和密度，难点在于如何让学生根据已知条件去选用恰当的方法解决天体问题。 五、教学方法 创设情境引发兴趣 建立模型分析推理 多媒体课件辅助教学 归纳总结练习巩固

万有引力与宇宙专题练习(解析版)

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．2020年也是我国首颗人造卫星“东方红一号”成功发射50周年。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km ，远地点高度约为2060km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km 的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为1a ，线速度1v ，东方红二号的加速度为2a ，线速度2v ，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为3a ，线速度3v ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．213a a a >> B ．123a a a >> C ．123v v v >> D ．321v v v >> 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．对于两颗卫星公转，根据牛顿第二定律有 2 Mm G ma r = 解得加速度为2GM a r = ，而东方红二号的轨道半径更大，则12a a >；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律 2a r ω= 且东方红二号卫星半径大，可得23a a >，综合可得123a a a >>，故A 错误，B 正确； CD ．假设东方红一号卫星过近地点做匀速圆周运动的线速度为1v '，需要点火加速变为椭圆轨道，则11 v v '>；根据万有引力提供向心力有 2 2Mm v G m r r = 得卫星的线速度v = 可知，东方红二号的轨道半径大，则1 2v v '>；东方红二号卫星为地球同步卫星，它和赤道上随地球自转的物体具有相同的角速度，由匀速圆周运动的规律有 v r ω= 且东方红二号卫星半径大，可得23v v >，综上可得11 23v v v v '>>>，故C 正确，D 错误。 故选BC 。 2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距

万有引力理论成就优秀教案

7.4 万有引力理论的成就 ★新课标要求 （一）知识与技能 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体质量。 3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 （二）过程与方法 1、通过万有引力定律推导出计算天体质量的公式。 2、了解天体中的知识。 （三）情感、态度与价值观 体会万有引力定律在人类认识自然界奥秘中的巨大作用，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点 ★教学重点 1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。 2、会用已知条件求中心天体的质量。 ★教学难点 根据已有条件求中心天体的质量。 ★教学方法

教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 ★教学工具 有关练习题的投影片、计算机、投影仪等多媒体教学设备 ★教学过程 （一）引入新课 教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引 力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？G 的测定有何重要意 义？ 学生活动：思考并回答上述问题： 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的 质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。 公式：F =G 2 21r m m . 公式中的G 是引力常量，它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小，经测定其值为6.67×10—11 N ·m 2/kg 2。 教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有 深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科 学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的 奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共 同来学习万有引力定律在天文学上的应用。 （二）进行新课 1、“科学真实迷人” 教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］： 1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是 “称量地球的重量”？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s 2，地球半径R =6.4×106m ，引力常量 G =6.67×10-11 Nm 2/kg 2，试估算地球的质量。 学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。 教师活动：投影学生的推导、计算过程，一起点评。 24112 6210610 67.6)104.6(8.9?=???==-G gR M kg 点评：引导学生定量计算，增强学生的理性认识。对学生进行热爱科学的教育。 2、计算天体的质量 教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投 影出示］。 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么? 2、求解天体质量的方程依据是什么? 学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案. 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情 况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.

(完整版)万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习

第五讲 万有引力定律重点归纳讲练 知识梳理 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1） 第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2） 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3） 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： k T a =23 。其中k 值与太阳有关，与行星无关。 （4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，k T a =2 3 ，但k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③k T R =2 3 ，R ——轨道半径。 2. 万有引力定律 （1） 内容：万有引力F 与m 1m 2成正比，与r 2成反比。 （2） 公式：2 21r m m G F =，G 叫万有引力常量，2211 /10 67.6kg m N G ??=-。 （3） 适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体，r 指两球心间的距离；③一个均匀球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力mg ，另一个是物体随地球自转所需的向心力f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即R m R Mm G mg 22 ω-=； ②在两极F=mg ，即mg R Mm G =2 ；故纬度越大，重力加速度越大。 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上，2 2 R GM g mg R Mm G =?=；在地球表面高度为h 处： 22)()(h R GM g mg h R Mm G h h +=?=+，所以g h R R g h 2 2 ) (+=，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法：2 3 2224)2(GT r M T mr r Mm G ππ=?=，再根据3 23 33,34R GT r V M R V πρρπ=?== ，当r=R 时，2 3GT πρ= 2．g 、R 法：G g R M mg R Mm G 22 = ?=，再根据GR g V M R V πρρπ43,3 43=?== 3．v 、r 法：G rv M r v m r Mm G 2 22 =?=

高一物理下册 万有引力与宇宙易错题(Word版 含答案)(1)

一、第七章万有引力与宇宙航行易错题培优（难） 1．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】 本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关 系． 2 2 v Mm m G r r =，得 GM v r =，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心 的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A

(完整版)万有引力与航天重点知识、公式总结

万有引力与航天重点规律方法总结 一.三种模型 1．匀速圆周运动模型： 无论是自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可看成质点，围绕中心天体（视为静止）做匀速圆周运动 2．双星模型： 将两颗彼此距离较近的恒星称为双星,它们相互之间的万有引力提供各自 转动的向心力。 3.“天体相遇”模型： 两天体相遇，实际上是指两天体相距最近。 二.两种学说 1.地心说：代表人物是古希腊科学家托勒密 2/日心说：代表人物是波兰天文学家哥白尼 三.两个定律 1.开普勒定律： 第一定律（又叫椭圆定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆 的一个焦点上 第二定律（又叫面积定律）：对每一个行星而言，太阳和行星的连线，在相等时间内扫 过相同的面积。 第三定律（又叫周期定律）：所有行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴R 的三次方跟公 转周期T 的二次方的比值都相等。 表达式为：)4(2 23 π GM K K T R == k 只与中心天体质量有关的 定值与行星无关 2.牛顿万有引力定律 1687年在《自然哲学的数学原理》正式提出万有引力定律 ⑴.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间引力的方向在它们的连线上,引力的大小跟它们的质量的乘积成正比,跟它们之间的距离的二次方成反比. ⑵.数学表达式: r F Mm G 2 =万 ⑶.适用条件: a.适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作用。（两物体为均匀球体时，r 为两球心间的距离） b. 当0→r 时，物体不可以处理为质点，不能直接用万有引力公式计算 c. 认为当0→r 时，引力∞→F 的说法是错误的 ⑷．对定律的理解 a.普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都有这种相互作用力 b.相互性：两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，而不是平衡力关系。 c.宏观性：在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附 近的物体间,它的存在才有实际意义. d.特殊性:两个物体间的万有引力只与它们本身的质量、它们之间的距离有关.与所在 空间的性质无关,与周期及有无其它物体无关. （5）引力常数G ：

高中物理 四、万有引力理论的成就

四、万有引力理论的成就 万有引力定律的发现使人们认识到天体的运动与地面上物体的运动遵循相同的规律，因而也是可以认识的，特别是在卡文迪许测出万有引力常量后，万有引力定律有了更多定量的结果，比如测量地球及其他天体的质量，发现太阳系的新行星等，取得了重要成果，也证明了万有引力定律的正确性。 [关注课标] 1、理解应用万有引力定律称量地球质量的原理 2、理解、掌握应用万有引力定律计算天体质量的思路和方法 3、通过对发现未知行星这一历程的了解，使学生深刻体会科学定律对探索未知世界的作用。[自主学习] 1、若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即 由此解得地球质量 2、笔尖下发现的行星是哪一颗行星？ 人们用类似的方法又发现了哪颗行星？ [内容精讲] 1、应用万有引力定律如何“称量”地球的质量？ 从地面上物体的重力谈起。通过前面的学习，我们了解到在地球表面的重力近似等于地球对它的万有引力。如果不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力=地球对物体的引力由mg=GMm/R2,得出M=gR2/G 其中g 、R在卡文迪许之前已经知道，而测出G，就意味着“测出了地球的质量”。通过万有引力定律“称量”地球的质量，这不能不说是个奇迹，科学真是迷人！ 基本思路：根据行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，利用测量的某个行星的轨道半径和周期，列出方程，求得太阳的质量 2、估测地球的质量（密度）的方法： （1）利用重力加速度的值来计算 若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g mg=GMm/R2?M=gR2/G （2）利用月球绕地球做圆周运动来计算 GMm/r2=mr(2π/T)2? M=4π2r3/GT2 若已知地球半径为R，还可测出地球的密度ρ。 3、发现新天体 到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，而海王星、冥王星是在笔尖下被发现的‘ [典型例题] 考点1：天体质量的计算 例1：已知月球与地球的平均距离是3.84×108m,月球绕地球转动的平均速率为1000m/s,试求地球质量M。保留2位有效数字). 针对训练1 已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（） A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 考点2：测天体表面（附近）的重力加速度

6.4《万有引力理论的成就》

万有引力理论的成就 教材分析: 万有引力定律在天文学上应用广泛,它与牛顿第二定律、圆周运动的知识相结合，可用来求解天体的质量和密度，分析天体的运动规律.万有引力定律与实际问题、现代科技相联系,可以用来发现新问题,开拓新领域. 把万有引力定律应用在天文学上的基本方法是:将天体的运动近似看作匀速圆周运动处理,运动天体所需要的向心力来自于天体间的万有引力.因此,处理本节问题时要注意把万有引力公式与匀速圆周运动的一系列向心力公式相结合,就可推导出适用于天体问题的公式,并且在应用这些公式时,一定要正确认识公式中各物理量的意义.具体应用时根据题目中所给的实际情况,选择适当公式进行分析和求解. 三维目标 知识与技能 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 2.会用万有引力定律计算天体的质量. 过程与方法 1.理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法,体会科学定律的意义. 2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用,理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法. 情感态度与价值观 1.通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动,体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用,体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 2.通过对天体运动规律的认识,了解科学发展的曲折性,感悟科学是人类进步不竭的动力. 教学重点 运用万有引力定律计算天体的质量. 教学难点 在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题.

教学过程 一、“科学真是迷人” 教师：引导学生阅读教材“科学真是迷人”部分的内容，思考问题. 课件展示问题: 1、卡文迪许在实验室里测量几个铅球之间的作用力，测出了引力常量G 的值，从而“称量”出了地球的质量.测出G 后,是怎样“称量”地球的质量的呢？ 2、设地面附近的重力加速度g=9.8 m/s 2,地球半径R=6.4×106 m ，引力常量G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2,试估算地球的质量. 学生活动： 阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算. 教师活动：让学生回答上述三个问题,投影学生的推导、计算过程,归纳、总结问题的答案,对学生进行情感态度教育. 总结：1.自然界中万物是有规律可循的,我们要敢于探索,大胆猜想,一旦发现一个规律,我们将有意想不到的收获. 2.在地球表面,mg=G gR M R GMm 2 2 =?,只要测出G 来，便可“称量”地球的质量. 3.M= 11 2 62 10 67.6)104.6(8.9-???= G gR kg=6.0×1024 kg. 通过用万有引力定律“称”出地球的质量，让学生体会到科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用. 我们知道了地球的质量,自然也想知道其他天体的质量,下面我们探究太阳的质量. 二、计算天体的质量 引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题. 课件展示问题： 1.应用万有引力定律求解天体的质量基本思路是什么? 2.求解天体质量的方程依据是什么? 学生阅读课文,从课文中找出相应的答案. 1.应用万有引力求解天体质量的基本思路是： 根据环绕天体的运动情况，求出向心加速度，然后根据万有引力充当心力，进而列方程求解.

万有引力与航天 -典型例题

万有引力与航天--例题 考点一 天体质量和密度的计算 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即 G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2 r ＝m 4π2 r T 2 (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G Mm R 2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)． 2．天体质量和密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R . 由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2 G ， 天体密度ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3g 4πGR . (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r . ①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3 GT 2 ； ②若已知天体半径R ，则天体的平均密度 ρ＝M V ＝M 43 πR 3＝3πr 3 GT 2R 3 ； ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体 密度ρ＝3π GT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 例1 1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一

个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( ) A ．地球的质量m 地＝gR 2 G B ．太阳的质量m 太＝4π2L 3 2 GT 22 C ．月球的质量m 月＝4π2L 3 1GT 21 D ．可求月球、地球及太阳的密度 1．[天体质量的估算]“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G ＝×10－11 N·m 2/kg 2 ，月球的半径 为×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( ) A ．×1010 kg B ．×1013 kg C ．×1019 kg D ．×1022 kg 2．[天体密度的计算]“嫦娥三号”探测器已于2013年12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心成功发射．“嫦娥三号”携带“玉免号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．已知月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为 g 0，地球和月球的半径之比为R R 0＝4，表面重力加速度之比为g g 0＝6，则地球和月球的密度之比 ρρ0 为( ) C ．4 D ．6 估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量． (2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R ；计算天体密度 时，V ＝43 πR 3 中的R 只能是中心天体的半径．

第四节万有引力理论的成就备课备课教案

第三章第三节万有引力定律的应用教学设计 课标分析： 本节课是在学习了万有引力定律的基础上，应用万有引力定律求解天体的质量和发现新的天体等，让学生感受万有引力定律经受了实践的检验及其取得的巨大成功，进而理解万有引力理论的巨大作用和价值。 教材分析： 本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用，利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外，还可发现未知天体。本节是“应用+检验”性的内容，着重讲清应用思路，通过本节课的学习，重点要使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激起学生对科学探究的兴趣，培养学生热爱科学的情感。 学生分析： 学生要运用已有的概念和知识以及力和运动之间的关系，根据实际问题建立合理的物理模型，通过归纳总结、逻辑推理来解决问题。 教学目标： 知识与技能： 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体的质量。 过程与方法： 1、理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义。 2、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理问题的思路方法。 情感、态度与价值观： 1、通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。 2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。 教学重难点： 重点：运用万有引力定律和圆周运动公式计算天体的质量。 难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。 教学安排：1课时 教学方法：问题驱动法、小组合作互动探究法 教学资源：多媒体课件、学生学习学案 教学过程：

万有引力理论的成就练习题(含答案)

万有引力理论的成就练习题(含答案） 一．选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确；有的小题有多个选项正确。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。把正确答案填到答案纸上) 1.第一个“称量地球质量”的科学家是 （ ） A.牛顿 B.开普勒 C.卡文迪许 D.爱因斯坦 2.若已知某行星绕太阳公转的半径为r ,公转的周期为T ,万有引力常量为G ,则由此可求出( )。 A.该行星的质量 B.太阳的质量 C.该行星的密度 D.太阳的密度 3.某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道卜随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为(万有引力常量为G) ( ) 4.3 G A π 3.4 G B π C D 4.宇宙飞船在半径为R 1的轨道上运行,变轨后的半径为R 2,且R 1>R 2,宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动,则变轨后宇宙飞船的( )。 A.线速度变小 B.角速度变小 C.周期变大 D.向心加速度变大 5．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（ ）。 A ．4132G πρ（ ） B ．31 42 G πρ（） C ．12G πρ（ ） D ．312 G πρ（） 6.地球公转轨道半径是R 1，周期是T 1，月球绕地球运转的轨道半径是R 2，周期是T 2，则太阳质 量与地球质量之比是( ) 33113322 .R T A R T 32123221 .R T B R T 22122221 .R T C R T 23112322 .R T D R T 7.有一星球的密度跟地球密度相同,但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍,则该星球质量是地球质量的( )。 A.4倍 B.8倍 C.16倍 D.64倍 8．对于万有引力定律的表达式2 2 1r m Gm F =，下列说法中正确的是( ). (A)公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 (B)当r 趋于零时，万有引力趋于无限大

必修二万有引力与航天知识点总结完整版

第六章 万有引力与航天知识点总结 一. 万有引力定律： ①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们 之间的距离r 的二次方成反比。即： 其中G =6. 67×10 －11N ·m 2/kg 2 ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 （1）万有引力与重力的关系： 重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得： 二. 重力和地球的万有引力： 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果： （1）物体随地球自转的向心力： F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小。 由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。 （2）重力约等于万有引力： 在赤道处：mg F F +=向，所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m R GMm 22自ω>>，所以2R GM g =。 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重 力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小， 就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰 好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。 在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g += 。 强调：g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面，还适用于其它星球表面。 2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一。 即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2 122 m m F G r =2 R Mm G mg =

(完整版)《万有引力理论的成就》同步练习3

第六章第四节 基础夯实 一、选择题（1?3题为单选题，4、5题为多选题） 1 .下列说法正确的是（） A .海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B .天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C.海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D .天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨 道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星 答案：D 解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的； 海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星。由此可知，A、B、C错误，D正确。 2. 若已知某行星的一颗卫星绕其运转的轨道半径为r，周期为T,引力常量为G,则可求得（） A .该卫星的质量 B .行星的质量 C.该卫星的平均密度 D .行星的平均密度 答案：B 解析：利用万有引力定律，只能计算中心天体的质量，故已知卫星的轨道半径和周期， 只能计算行星的质量，A项错误，C项错误，B项正确。因不知行星的半径，故不能计算出 行星的平均密度，D项错误。 3. 科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地 球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可以确定（） A .这颗行星的公转周期与地球相等 B. 这颗行星的半径等于地球的半径 C. 这颗行星的密度等于地球的密度 D .这颗行星上同样存在着生命 答案：A 解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。 Mm ￡ 由G r2= m r可知，

万有引力与航天重点知识归纳

r G Mm = mg ? g = GM ；在地球表面高度为 h 处： (R + h) 2 (R + h) 2 Mm = mg ? g = = 4 , r 万有引力与航天重点知识归纳 考点一、万有引力定律 1. 开普勒行星运动定律 （1）第一定律（轨道定律）：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 （2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 （3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等，表达式： a 3 T 2 = k 。其中 k 值与太阳有关，与行星无关。 （4）推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星 旋转时， a 3 = k ，但 k 值不同，k 与行星有关，与卫星无关。 T 2 （5） 中学阶段对天体运动的处理办法： ①把椭圆近似为园，太阳在圆心；②认为 v 与ω不变，行星或卫星做匀速圆周运动； ③ R 3 = k ，R ——轨道半径。 T 2 2. 万有引力定律 （1）内容：万有引力 F 与 m 1m 2 成正比，与 r 2 成反比。 （2）公式： F = G m 1m 2 ，G 叫万有引力常量， G = 6.67 ? 10 -11 N ? m 2 / k g 2 。 r 2 （3）适用条件：①严格条件为两个质点；②两个质量分布均匀的球体， 指两球心间的距离；③一个均匀 球体和球外一个质点，r 指质点到球心间的距离。 （4）两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。 3. 万有引力与重力的关系 (1) 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用，一个是重力 mg ，另一个是 物体随地球自转所需的向心力 f ，如图所示。 ①在赤道上，F=F 向+mg ，即 mg = G Mm - m ω 2 R ； R 2 ②在两极 F=mg ，即 G Mm = mg ；故纬度越大，重力加速度越大。 R 2 由以上分析可知，重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。 (2) 物体受到的重力随地面高度的变化而变化。在地面上， R 2 R 2 G GM ，所以 g = h h h R 2 (R + h ) 2 g ，随高度的增加，重力加速度减小。 考点二、万有引力定律的应用——求天体质量及密度 1．T 、r 法： G Mm = mr ( 2π ) 2 ? M = 4π 2 r 3 ，再根据 r 2 T GT 2 V M 3πr 3 π R 3 , ρ = ? ρ = 3 V GT 2 R 3 ，当 r=R 时， ρ = 3π GT 2 2．g 、R 法： G Mm = mg ? M = R 2 g R 2 G ，再根据V = 4 πR 3 ρ = M ? ρ = 3g 3 V 4πGR 3．v 、r 法： G Mm = m v 2 ? M = rv 2 r 2 r G 4．v 、T 法： G Mm = m v 2 , G Mm = mr ( 2π ) 2 ? M = v 3 T r 2 r 2 T 2πG

万有引力理论的成就教案

万有引力理论的成就教案

第三章第三节万有引力定律的应用教学设计 课标分析： 本节课是在学习了万有引力定律的基础上，应用万有引力定律求解天体的质量和发现新的天体等，让学生感受万有引力定律经受了实践的检验及其取得的巨大成功，进而理解万有引力理论的巨大作用和价值。 教材分析： 本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用，利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外，还可发现未知天体。本节是“应用+检验”性的内容，着重讲清应用思路，通过本节课的学习，重点要使学生深刻体会科学定律对人类探索未知世界的作用，激起学生对科学探究的兴趣，培养学生热爱科学的情感。 学生分析： 学生要运用已有的概念和知识以及力和运动之间的关系，根据实际问题建立合理的物理模型，通过归纳总结、逻辑推理来解决问题。 教学目标： 知识与技能： 1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2、会用万有引力定律计算天体的质量。 过程与方法： 1、理解运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法，体会科学定律的意义。 2、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，理解并运用万有引力定律处理问题的思路方法。 情感、态度与价值观： 1、通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。 2、通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。 教学重难点： 重点：运用万有引力定律和圆周运动公式计算天体的质量。 难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。 教学安排：1课时 教学方法：问题驱动法、小组合作互动探究法 教学资源：多媒体课件、学生学习学案 教学过程：

万有引力理论的成就(教学设计)

4. 万有引力理论的成就教学设计 一、教学分析 1 . 课程标准对本节内容的具体要求：知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 2．学习对象分析： （1）学生的年龄特点和认知特点高一的学生学习兴趣浓厚，他们的观察不只停留在一些表面现象，具有更深层次的探究愿望。在思维方式上由初中形象思维为主向高中抽象思维为主过渡。 （2）学生在学习本课之前应具备的基本知识和技能知道万有引力定律及其应用条件，圆周运动相关知识。 （3）学生在即将学习的内容前已经具备的水平。学生知道知道万有引力定律，引导学生把万有引力定律应用在天文学上。 3．教学内容分析：本节教材先介绍通过万有引力计算地球质量，让学生体会万有引力的神奇。 再介绍天体质量的计算，最后介绍发现未知天体的应用。体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）给出地球到太阳的距离能根据万有引力定律计算太阳的质量 （2）了解万有引力在发现未知天体的作用 2．过程与方法通过了解万有引力在天文学上的应用体会科学定律对人类探索未知世界的作用。 3．情感态度与价值观了解并体重物下落与天体运动的多样性与统一性，知道万有引力定律对科学发展所起的重要作用，关注并思考与物理学相关的热点问题，有可持续发展的意识，能在力所能及的范围内，为社会的可持续发展做出贡献。

三、教学过程设计 （1）投影展示 【学习目标】 1.了解万有引力定律在天文学上的应用 2.会用万有引力定律计算天体的质量和密度 3.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法【知识准备】 1.天体间的主要作用力是。 2.天体的在轨运动可以看成是运动。 3.球体积公式V 4R 3 3 （2）探究学习过程 【学习过程】 探究1：如何“称量”我们脚下地球的质量？如果忽略地球自转的影响，已 知地球表面重力加速度g，地球半径R，引力常量G，你能借助于弹簧测力 计“称”出地球的质量吗？ 拓展思考：如果考虑地球自转的影响 A 结论1：在地球表面，物体所受重力 探究2：能否用同样的方法测出太阳的质量？ 提示1：行星绕太阳运行可看作匀速圆周运动 提示2：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对它的万有引力提供方 案设计： 结论2：行星绕太阳运行时，行星所受的提供 【规律应用】木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木 星运行。若要通过观测求得木星的质量，需要测量哪些量？试推导用这些 量表示的木星质量计算

高三一轮复习万有引力与航天教案

学科老师个性化教案 教师学生姓名上课日期10-28 学科物理年级高三教材版本人教版 学案主题万有引力 课时数量 （全程或具体时间） 第（5）课时授课时段19-21 教学目标 教学内容 万有引力和航天 个性化学习问 题解决 结合孩子的进度设计 教学重点、 难点 高考重难点 教学过程 万有引力与航天知识点总结 一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密（欧多克斯、亚里士多德） 内容；地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳，月亮以及其他行星都绕地球运动。 2、“日心说”的内容及代表人物：哥白尼（布鲁诺被烧死、伽利略） 内容；日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。 二、开普勒行星运动定律的内容 开普勒第二定律： v v 远 近 开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 33 3 222 ===...... a a a T T T 水 火 地 地水 火

三、万有引力定律 1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 K T R =2 3 ① r T m F 224π= ② 22π4=r m K F 2m F r ∝ F F '= ③ 2r M F ∝ ' 2r Mm F ∝ 2r Mm G F = 2、表达式：2 2 1r m m G F = 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。 4.引力常量：G=6.67×10-11N/m 2/kg 2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。 5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。 ②对于质量分布均匀的球体，公式中的r 就是它们球心之间的距离。 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离。 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r 为两物体质心间的距离。 6、推导：2224mM G m R R T π= ? 322 4R GM T π = 四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零。 2、在匀质球体内部距离球心r 处，质点受到的万有引力就等于半径为r 的球体的引力。 五、黄金代换 若已知星球表面的重力加速度g 和星球半径R ，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物 体的重力，有2Mm G mg R =所以2gR M G = 其中2 GM gR =是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换。 导出：对于同一中心天体附近空间内有22 11 22GM g R g R ==，即：2 12221 g R g R = 环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度。 六；双星系统 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。 设双星的两子星的质量分别为M 1和M 2，相距L ，M 1和M 2的线速度分别为v 1和v 2，角速度分别为ω1和ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M 1： 22 12111112 1 M M v G M M r L r ω== M 2： 22 1222222 22 M M v G M M r L r ω== M 1 M 2 ω1 ω2 L r 1 r 2

万有引力理论的成就

教学设计

1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。 2．通过数据分析、类比思维、归纳总结建立模型来加深理解。 教学难点 根据已有条件求中心天体的质量。 教学方法 教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果。 教具准备 多媒体课件 教学过程与方法 情境导入教学法、利用现代化手段教学法、师生对话，及启发式教学法。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 教学过程 ［新课导入］ 天体之间的作用力主要是万有引力，引力常量的测出使万有引力定律有了实际意义，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，揭示了天体运动的规律。这节课我们将举例来学习万有引力定律在天文学上的应用。 ［新课教学］ 一、 “科学真是迷人” 地球的质量是多少？这不可能用天平称量，但是可以通过万有引力定律来“称量”。 若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m 的物体所受的重力mg 等于地球对物体的引力，即 式中M 是地球的质量，R 是地球的半径，也就是物体到地心的距离。由此得到 GM ＝R 2g （黄金代换式） 地面的重力加速度g 和地球半径R 在卡文迪许之前就已知道，一旦测得引力常量G ，就可以算出地球的质量M 。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”，是不无道理的。 在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以称量地球，这不能不说是一个科学奇迹。难怪一位外行人、着名文学家马克·吐温满怀激情地说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！” 二、计算天体的质量 1．中心天体质量计算的公式 应用万有引力定律还可以计算太阳等中心天体的质量。思考这个问题的出发点是：行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，由此可以列出方程，从中解出中心天体的质量。 设M 是太阳的质量，m 是某个行星的质量，r 是行星与太阳之间的距离，ω是行星公转的角速度。 根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有： F ＝222 224Mm v G ma m r m mr mv r r T πωω===== 行星的质量m 在方程两侧被消去，所以只能求出中心天体的质量。将万有引力和右侧向心加速度的不同表达式联立，得到中心天体质量的计算公式为 测出行星的公转周期T 和它与太阳的距离r 等，就可以算出 太阳 r M m F v