河南省焦作市博爱县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试卷

博爱一中2015-2016学年第一次月考试卷

高二数学（文）

本试卷满分150分，考试时间100分钟， 命题人：柴印 审题人：乔海燕 谷廷廷

注意：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2. 答案必须写在答题卷上，在试题上作答无效．

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分． 1

，的一个通项公式是 ( )

A. n a =

B. n a =

C. n a =

D.

n a =2.已知等差数列

{}n a 中，12497116a a a a ，则，==+等于（ ）

A ．15

B ．30

C ．31

D ．64

3．函数y ＝1

x

＋log 2(x ＋3)的定义域是( )

A ．R

B ．(－3，＋∞)

C ．(－∞，－3)

D ．(－3,0)∪(0，＋∞)

4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( )

A ．13

B ．35

C ．49

D ． 63

5．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )

A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β

D ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n

6 已知等差数列

{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）

A 4-

B 6-

C 8-

D 10-

7若a ＝30.6

，b ＝log 30.2，c ＝0.63

，则( )．

A ．a ＞c ＞b

B ．a ＞b ＞c

C ．c ＞b ＞a

D ．b ＞c ＞a 8．若1

3,11

1

+==+n n

n a a a a 则给出的数列{}n a 第34项（ ） A.

10334 B.1001 C.100 D.104

1 9.一个袋中有3个黑球，2个白球，第一次摸出球，然后再放进去，再摸第二次，则两次摸球都

是白球的概率为( )

A.25

B.45

C.225

D.425

10. 已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数

列，则b 2(a 2－a 1)＝（ ）

A ．8

B ．－8

C ．±8

D ．98

11．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1

(1)

n a n n =

+，则10S 等于（

）

A ．1

B ．1110

C ．111

D ．110

1

12．设由正数组成的等比数列，公比q=2，且

30

30212=a a a ……·，则

30963a a a a ……··等于（ ）

A ．10

2 B ．20

2 C ．16

2 D ．15

2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知{}n a 是等比数列，n a >0，又知

2a 4a +23a 5a +4a 6a =25，那么

35a a += .

14.已知向量

a

,b ,若

1=a

，=b ，

()0-?=a b a ，则a

与b 的夹角

为 . 15．等差数列{}n a 中，1291

0S S a =>，，则前 项的和最大。

16.已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则n a =__________. 三、解答题：本大题共６小题．

17（10分）. 求经过点A(2，－1)，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆的

方程．

18（12分）等差数列}{a n 中，已知28,2207-=-=a a ，

（1）求数列}{a n 的通项公式； （2）求n S 的最大值.

19（12分）. 设数列}{a n 满足：.,3,1a 11++∈==N n a a n n

（1）求}{a n 的通项公式及前n 项和n S ；

（2）已知}{b n 是等差数列，n T 为其前n 项和，且,,321321a a a b a b ++==求20T .

20（12分）.已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+，

（1）求证：

{}1n a +是等比数列；（2）求这个数列的通项公式n

a

.

21（12分）.

已知函数2()sin 22cos 2f x x x x =+?．

（1）求

()f x 的最小正周期；

（2）若[,]84

x ππ

∈，且()1f x =，求x 的值．

22（12分）. 已知等差数列}{n a 中，，4,242

==a a ，各项为正数的等比数列}{n b 中，

7,13211=++=b b b b ．

（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （2）若n

n n b a c =

，求数列}{n c 的前n 项和n S ．

高二第一次月考文科数学答案

一、B A D C D B A B D B B B

二、13. 5 14. 4π

15. 10或11 16. ?

??≥==-)2(,2)

1(,51n n a n n

三、17.解：因为圆心在直线x y 2-=上，所以可设圆心坐标为(a ,-2a )，据题意得：

2

|

12|)12()2(22--=

+-+-a a a a ， ∴ 222)1(2

1

)21()2(a a a +=

-+-， ∴ a =1， ∴ 圆心为(1，－2)，半径为

2， ∴所求的圆的方程为

2)2()1(22=++-y x .

18.4

121

)211()2(,12212+

--=+-=n S n a n n ）（ 当n =5或6时，n S 取得最大值30.

19.1010

,5,3)2().13(2

1

,312011===-==-T d b S a n n n n ）（ 20.121n n a +=- 21.解：（1

）1cos 4()2cos 22x

f x x x -=+

?1cos 442x x -=……………………2分

1

sin(4)62

x π=-+．………………………………………………………………………………

4分 因为 242T ππ==，

所以()f x 的最小正周期是2

π

．………………………………………… 6分

（2）由（1）得，1

()sin(4)62f x x π=-+．

因为()1f x =，所以1

sin(4)62

x π-= (7)

分 而84x ππ≤≤，

所以 54366

x πππ

≤-≤，……………………………………………… 10分 所以4

x π

=

…………………………………………………………………………………………12分

22.【解析】 （1）由已知

为等差数列，设其公差为

，首项为

则

．

解之得

各项为正数的等比数列中，公比设为（

）． 由

，

得

解之得

或

（舍去）

（2）由（1）知，

①

②①－②得：

即为所求．