BlackScholes模型在可转债定价中的应用研究

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Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ模型

在可转债定价中的应用研究

●李延喜王晶薛光郑春艳李春阳

摘要：可转债集股权和债权的双重优势，正在成为我国资本市场新型的融资工具．可转债的价值由纯债券价值和期权价值两部分组成，而期权价值的确定是可转债定价中最重要的内容。本文通过比较国际上比较流行的四种期权定价方法，以Ｂｌａｅｋ－－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型为Ｉ具，以金牛转债为侧，对可转债的期权价值进行了评估，为可转债定价理论的应用提供了范例。

关键词：可转债；定价理论；期权；Ｂｌａｃｋ－－Ｓｃｈｏｌ８ｓ模型

一、国内外研究现状了研究美式期权的估值方法；马超群．陈牡妙研究了标的

可转债的理论定价最早出现于２０世纪６０年代，那时资产服从混合过程的期权定价模型；Ｗｕ对可转债发行在候的定价方法是把对可转债的定价等同于一个普通债券政府国有股减持中的作用进行了分析：杨如彦等对可转债的最大价值，然而，由于人们对可转债的认识尚浅，所以这的融资特点以及定价方法做了比较系统的阐述：此外．还些模型都不是很完全。有王晓东对巾国可转债投资价值的分析等。但是这些定价１９７３年，ＦｉｓｃｈｅｒＢｌａｃｋ和ＭｙｒｏｎＳｃｈｏｌｅｓ在他们的署名分析都是站在投资者的角度．没有考虑到公司在可转债过论文“期权定价与公司财务”中发表了第一个期权定价公程巾的决策行为，比如，赎回期权的执行行为受到回售压式，被认为是一项具有里程碑意义的突破性成果。此后，力而调整转股价格的行为等。

ＲｏｂｅｒｔＭｅｌｔｏｎ等人对期权定价理论进行了完善和推广。首二、可转债的定价方法

先，Ｍｅｒｔｏｎ、Ｂｌａｃｋ和Ｃｏｘ从公司价值的角度提供ｒ一个关可转债是一种混合型的金融产品。从其价值构成来于可转债的定价模型；其次，Ｉｎｇｅｒｓｏｌｌ从股票期权的角度提看，可转债可以被枧为普通公司债券与期权的组合体。可供了一个关于可转债的定价模型，并且使用ｒＢｌａｃｋ—ｓｃ－转债的价值构成可以由以下公式表达：可转债的价值＝纯ｈｏｌｅｓ定价模型；Ｍ．Ｊ．Ｂｒｅｎｎａｎ和Ｅ．Ｓ．Ｓｃｈｗａｒｚ把期权定价债券的价值＋可转债包含的欧式买权的价格。

模型的基本原则应用到了最普通的可转债的定价上．并在１．纯债券价值定价。令ＣＢ为可转债的价值，Ｂ为可转此基础上对可转债发行公司所采取的最优赎回政策进行债中债券部分的价格，Ｐ（ｘ，ｔ）为期权部分的价格．则有：了进一步的分析和研究。之后他们发展了ＰＤＥ和边界条ＣＢ＝Ｂ＋ｐ（ｘ。ｔ），其中，ｐ（ｘ，ｔ）＝Ｋｘｃ，ｃ为单位期权价值，Ｋ为件理论来给可转债在相当广泛的条件下进行定价，并且使转股比例。可转债价值中的债券价值评估可以采用折现用了有限差分法。法：

在赎回政策的研究方面，大多数的可转债都规定，当ｏｒＦ１，

公司股票价格在一定的交易１３内连续超过转股价格的一ｕ一．拿可ｉｒ‘Ｔ丽¨’定比例时，公司才有可能执行赎回政策。Ｋｗｏｋ和Ｌａｕ通过其中，Ｉ为每年利息额，ｊ为预期收益率．ｎ为债券期限，一种数值方法对此赎回政策进行了分析。ＦＶ为债券面值。

在可转债信用风险的研究方面，Ｔｓｉｖｅｒｉｏｔｌｓ和Ｆｅｍａｎ．２．期权价值定价。期权作为一种派生金融产品，其价ｄｅｓ将可转债分为股权性质和债权性质两个部分。股权性格足以所对应的标的股票的价格为基础，受股票价格的波质部分使用元风险利率进行贴现，债权性质部分使用五风动率以及无风险收益率等参数的影响。如何确定可转债的险利率加上信用风险溢酬进行贴现。期权价格，目前国际上流行的方法主要有四种，即Ｂｌａｃｋ一在可转债转股价的调整方面，Ｎｅｌｋｏ对执行价格调整Ｓｃｈｏｌｅｓ模型，蒙特卡袼模拟、二叉树和有限差分法，而其中对套期保值的影响进行了分析和评估。Ｂｌａｃｋ－－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型的应用最为普遍。

在中国，由于可转债的发展尚在初级阶段．关于可转（１）Ｂｌａｃｋ－－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型。Ｂｌａｃｋ—ｓｃｈｏｌｅｓ模型主要用债定价方法的研究处于引进和消化吸收阶段。研究内容主于对欧式期权的定价。该模型的主要前提假设如下：①股要足引进国外期权定价的研究成果，例如王信介绍了金融票价格的变动是连续的并且服从对数分布，股价变动的方衍生产品定价的理论；孙良，张俊国，樊治平．潘德惠介绍差不变；②无风险利率为常数且对所有到期日都相同；③

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期权是欧式期权．即只有在到期日才能够执行；④没有交易费用和税收；市场是连续的；没有卖空限制等。

该模型的基本思想在于：衍生资产的价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响，两者遵循相同的维纳过程。如果通过建立一个包含恰当的衍生资产头寸和标的资产头寸的资产组合。就可以消除维纳过程，标的资产头寸与衍生资产头寸的盈亏也可以相互抵消。由这样构成的资产组合为无风险的资产组合，在不存在无风险套利机会的情况下．该资产组合的收益应等于无风险利率。由此可以得到衍生资产价格的Ｂｌａｃｋ—Ｓｃｈｏｌｅｓ微分方程

署一鲁＋专搿碧＝ｒＣ（ｚ）其中，ｃ为期权的价格；ｓ为股票的价格；ｒ为连续复利计算的无风险收益率；口为波动率。

另一种表达

ｆ号竽＿ｒＰ（刈胁号竽＋告攒等窘盟＝０（３）ｌＰ（ｘ，砷＝ｍａｘ｛Ｏ，ｘ，一ｋ｝，ｘ＞Ｏ

其中以ｘ，ｔ）表示ｔ时刻标的资产价格为ｘ时看涨期权的价值。丁表示期权的有效期限。ｆ表示元风险利率，一表示标的资产收益率变化速度的方差，描述的是标的资产价格的易变性．ｋ表示期权的执行价格。该方程的一个重要特性就是消除了预期收益率／ｘ，从而不包含任何反映投资者风险偏好的变量。由于风险偏好对期权定价不产生影响．因此．所有投资者都是风险中性的假定是没有必要的。通过求解偏微分方程（３）可得欧式看涨期权的定价公式Ｐ（ｘ，ｆ）＝耐?（ｄ１）一ｋ６（ｄ２）?ｅ““’（４）其中Ｐ（ｘ。￡）：欧式期权的价格

Ｊ—Ｉｎ（一ｋ）＋（件ａ：／２）（１１＿￡）ｒ剞

口、／Ｔ－ｔ

”Ｉ一一…

ｄ－ｚ＝ｌｎ（ｘ／ｋ）＋（ｒ－ｏａ／２）（Ｔ－ｔ）一（６）

口、／ｎｆ

ｘ：股票的现价；ｋ：期权的执行价格；中（ｘ）：标准正态分布变量的累积概率分布函数．即该变量小于ｋ的概率；Ｔ：期权的到期时间；ｆ：现在的时间。

（２）其他的期权定价方法。

①二叉树方法。二叉树方法是南Ｃｏｘ，Ｒｏｓｓ和Ｒｏｂｉｎ．ａｔｅｉｎ提出来的，主要是运用风险中性定价原理，其基本思想是：把期权的有效期分为若干个足够小的时间间隔，在每一个非常小的时间间隔内假定标的资产的价格从开始的ｘ运动到两个新值，运动到比现价高的值％的概率为ｐ，运动到比现价低的值如的概率为１一Ｐ。

假设一个不付红利股票的美式期权的有效期被分成』ｖ个长度为址的小段。设％为ｉＡｔ时刻股票价格为ｘｊｄ－Ｊ（０≤ｊ≤Ⅳ，Ｏ≤ｊ≤ｊ）时的期权价值，也就是结点（ｉ，ｊ）的期权值。由于美式看涨期权在到期日的价值为ｍａｘ（ｘ－ｋ，０），因此

ｅ～＝ｍａｘ［Ｋ＂Ｌｋ，０】户０，１．…，Ⅳ（７）４

在／Ａｔ时刻股票价格墨？矿ｊ从结点（ｊ，ｆ）向（＾１）Ａｔ时刻结点（＾１．ｊ＋１）移动的概率为Ｐ，即移动到股票价格为ｘ∥∥；

向结点（ｉ＋１，ｊ）移动的概率为１一Ｐ，即移动到股票价格为列一Ｈ。假设不提前执行。风险中性倒推公式为

ｃ，Ｆ－ｅ－山［ｐｅＭ州＋（１—ｐ）％Ｊ（Ｏ《ｆｑ＜Ｎ－１，０≤』≤ｆ）（８）若考虑提前执行时，式中的％必须与看涨期权的内涵价值进行比较．因此可以得到

。产ｍａｘｆｘＪ矿Ｌｋ，ｅ矗伽，ｌ—ｌ＋（１－ｐ）ｃ叭挪（９）因为计算是从Ｔ时刻倒推回来的，所以ＪＡｆ期权价值

不仅反映ｒ在ｎ￡时刻提前执行这种可能性对期权价值的

影响，而且也反映了在后面的时间里提前执行对期权价值的影响。当Ａ￡趋于０时．可以获得准确的美式看涨期权价值。如果不考虑提前执行。就得出欧式看涨期权价值。

②蒙特卡洛模拟。蒙特卡洛模拟方法是一种对欧式衍生资产的估值方法．其基本思想是：假设已知标的资产价格的分布函数。然后把期权的有效期限分为若干个小的时间间隔，借助计算机的帮助．可以从分布的样本中随机抽样来模拟每个时间间隔内股价的变动和股价的一个可能的运行路径，这样就可以计算出期权的最终价值。这一结果可以被看作是全部可能终值集合中的一个随机样本．用该变量的另一条路径可以获得另一个随机样本。更多的样本路径可以得出更多的随机样本。如此重复几千次，得到ｒ时刻期权价格的集合，对几千个随机样本进行简单的算术平均．就可求出Ｔ时刻期权的预期收益。根据无套利定价原则，把未来丁时刻期权的预期收益墨用无风险利率

折现就可以得到当前时刻期权的价格。

Ｐ＝ｅ飞（墨）（１０）

其中，Ｐ表示期权的价格；ｒ表示无风险利率：Ｅ（Ｘｒ）为Ｔ时刻期权的预期收益。

③有限差分法。有限差分法主要包括内含有限差分方法和外推有限差分方法，其基本思想是：通过数值方法求解衍生资产所满足的微分方程来为衍生资产估值．将微分方程（３）转化为一系列差分方程之后．再通过迭代法求解这些差分方程。外推的有限差分法可以更好地用于计算期权价值，但收敛性更差。

总的来看．有限差分法的基本思想与二叉树方法基本相似，它们既可以用来求解欧式期权的价格又可以用来求解美式期权的价格。

３．Ｂｌａｃｋ－－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型与其他三种方法的比较。上述各种定价方法．从求解角度看．可分为解析方法与数值方法，前者即是Ｂｌａｃｋ－－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型：后者包括蒙特卡洛模拟、二叉树方法、有限差分法。从应用角度看，这四种方法都只适用于非完全金融市场。

上述三种数值方法各有其优缺点：（Ｉ）蒙特卡洛模拟

方法的优点在于：它能处理较复杂的情况并且计算的相对效率较高。但由于该方法是由初始时刻的期权值推导未来时刻的期权值．囡此．它只能用于欧式期权的计算．而不能用于对可以提前执行合约的美式期权。并且结果的精度依赖于模拟运算次数。（２）二叉树方法和有限差分方法是由

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期权的未来值回溯期权的初始值．因此可以用于美式期权的计算，但这两种方法不仅计算量太、计算效率低，而且难以处理较复杂情况。就二者之间的优劣比较而言．二叉树方ｊ击更适用于计算少量期权的价值，而从事大量期权价值计算时有限差分方法更有效率。

Ｂｌａｃｋ—ｓｅｈｄｅｓ模型的主要优点是：该方法能够得到套期保值参数和杠杆效应的解析表达式。从而为衍生资产的交易策略提供较清晰的定量结论。解析解本身没有误差，当需要计算的期权的数量较小时．直接使用Ｂｌａｃｋ—Ｓｃ．ｈｏｌｅｓ模型比较方便。但是．该方法也存在不足之处，即只能给出欧式期权的解析解。虽然该模型在处理一些较复杂的情况时也存在着一些缺陷，但相对于上述的三种模型而言，Ｂｌａｅｋ－－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型的计算方法菏便，所需变量也很容易在市场上获得，因此．将其运用于我国的可转债简单可行，具有很强的直观性，并且其假设是符合巾国国情的。

那么．本文就Ｂｌａｃｋ－－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型的假设前提进行分析，这里期权标的物就是发行人的公司股票。（１）对于公司股票价格的变动是连续的并且服从对数分布．股价变动的方差不变，这一点我们可以根据正态分布的性质得到．所以我们认为第一点假设在现实条件中基本能略得到满足的；（２）对于存在一个固定的无风险利率的假设，因为我国的利率还没有市场化，所以基本上可以认为我国的利率是符合这一点假设的；（３）无交易费用和税收的假设，可以放宽以应用于实际经济环境，过一点是经济学常用的方法；（４）对于可转债中的期权类型，一般认为是美式期权，但我国实际可转债的转换～般都是到转换期末时转换，所以在实践中我们可以把其中所古的期权类型当作欧式期权。

总的来说，无论是从Ｂ—ｓ模型的前提条件来看，还是与其他三种数值方法的比较来看．这个模型是比较好地适用于我国可转债的定价的。

三、Ｂｌａｃｋ－－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型的应用研究

为了对Ｂｌａｃｋ—ｓｅｈｏｌｅｓ模型的应用进行更好的说明，本文选取刚刚发行不久且现在备受市场关注的河北金牛转债，来分析通过Ｂｌａｃｋ－－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型计算出的理论价值与市场价值的关系。

金牛转债的有关数据：河北金牛能源股份有限公司于２００４年８月１１日至２００４年８月１６日通过深圳证券交易所发行总额７亿元的可转债．自２００５年２月１１１３起可转换为公司Ａ股股份。其可转债面值为１００元，期限为５年，转股价格为每股人民币１０．８ｌ元．其可转债的票面年利率为第一年１．６％。

金牛转债回收条款规定：在金牛转债发行六个月后的转债期内，如果公司股票（Ａ股）收盘价任意连续３０个交易１３低于当期转股价格的７０％时．公司可转债持有人有权将持有的全部或部分可转债以面值１０８％（含当期利息）的价格回售予本公司。

金牛转债回赎条款规定：在可转债发行后１２个月内。公司不得提前赎同可转债．除非在本次发行可转债一年期后（含当日），公司的股票在其后的任何连续４０个交易日中有至少３０个交易Ｅｌ的收盘价不低于该３０个交易日内生效转股价格的１３０％。

１．金牛转债的债券价值。金牛转债的纯债券价值可将其作为纯债券的未来收益用一定的收益率Ｒ折现来计算。当年五年期的国债的到期收益率为３．７３％（以０２１４国债１．１３１３价格计算），金牛转债作为企业债相对国债取０．５％的信用溢价，即Ｒ取４．２３％，则金牛转债的纯收益价值为：譬善卉裂焉等＋可篇岛旷＝８９舯元

”。考可再西两ｒ＋可再趸际Ｆ２，门６

２．金牛转债的期权价值。

（１）波动率的确定。在利用Ｂ—ｓ模型计算买入期权价值所需要的数据中，只有股票价格波动率这一变量是未知的，因此我们首先来计算金牛股票的价格波动率１７＂。

股票波动率盯的计算方法是：以一定时间内的股票价格为基础，设（ｎ＋１）为观察次数．Ｓ为第ｉ个时间间隔末的股票价格。令Ｕｉ＝ｌｎ（Ｓ／Ｓ，＿。），Ｕ是第ｉ个时间间隔后的连续福利收益，Ｕ的标准差即为该段时间内股票价格的日波动

率，设为毋，则听的估计值为：

厂一？———一厂———■～毋＝Ｖ击，－Ｏ）２或者矾＝＼／音二呼一

１，Ｙｒ¨２

可ｉ可ｏ，刍”’

其中，Ｄ是Ｕ的均值。

在计算出股票价格的日波动率之后。可以利用下面的公式计算股票价格的年波动率。股票价格年波动率细）＝股票价格日波动率×、／丐珲碾融强ｎ顾

我们以金牛转债发行前金牛能源股票连续３０个交易日（从２００４年１２月３日至２００５年１月１４１３）的价格为基础来计算其股票价格波动率．金牛能源股票价格表如图：根据计算。我们得到

∑ｕ＝一０．０５３７７，∑砰－－０．００６７４８７８６

因此，金牛能源股票１３波动率

ｍ＝０．００６

７４８７８６（０．０５３

７７）２＝１．５１％从而得到其股票年波动率∞１．５１％ｘ２Ｘ／甄３－＝２３．６４％（以一年２４５个交易１３计算）。

（２）期权价值的计算。金牛转债其他的已知条件是：转债条款巾规定的转股价格为每股１０．１８元．即ｘ＝ｌＯ．１８：以同年８月发行的国债利率为参考。以年连续复利率表示的无风险利率ｆ取值为４．７１％；在金牛转债发行时金牛能源的股价为每股１０．４５元．即ｋ＝１０４５：转债发行时离到期１３的时间Ｔ－ｔ＝５（年）。将这些数据代人Ｂ—ｓ模型。计算金牛转债包含的买人期权的单位价值ｅ（ｘ，ｆ）：

ｄ：ｌｎ（１０１８／１０４５）＋（４７１％＋２３６４％２／２）ｘ５＝０．６６０３

２３．６４％ｘ、／５

ｄｚ＝］ｎ（１０．１８／１０．４５）＋（４．７１％兰３．６４％２／２）×５。０１３１７

２３．６４％ｘＶ５

查正态分布数值表可以得到：

咖（ｄ，）－－Ｏ．７４５４曲（吐）：０．５５１７（下转第４４页）

一５一

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之内推荐的项目暂停受理，此后的调查至今再无下文。如此的处罚力度，如何能对保荐人有威慑力呢？保荐制度的核心是明确了保荐机构和保荐代表人责任并建立责任追究机制，建立保荐机构和保荐代表人的注册登记管理制度、明确保荐期限、确立保荐责任、引进持续信用监管和“冷淡对待”的监管措施。但在对闽发证券的处罚中我们并未看到这些措施的实施。如果这些措施无法真正落实．保荐人的违法收益高于违法成本。保荐人就会继续同上市公司合谋损害投资者利益．因为在博弈中其策略空间并未得以改变。

要加大对保荐人追究机制的真正落实，我国现阶段，需要多管齐下．综台配套，共同推进保荐人责任的落实。

１．监管机构需要明确角色，理顺监管程序和监管机制，证券监管机构要改变监管理念，加强监察，充分发挥市场机制的作用．最大程度地排除各种干扰，通过经济、行政、法律等各种手段，强化监管和执法。充分发挥证券交易所一线监管效力以及证券业协会的自律等措施．在实践中切实执行《证券发行上市保荐制度暂行办法》中的各项规定，加大保荐人的违规成本，改变其在与企业博弈时的策略空间．可选择策略空间的改变可促使保荐人做出不同的行为选择，从而真正发挥保荐人为证券市场把关的作用，促进证券市场的健康发展。

２，加强立法，更重要的是要加强法规的可操作性。我国是实行大陆法系的国家，大陆法系下缺乏英美法系判例法下明确的外延确定。在此情况下，对于保荐人屉否勤勉尽责，“勤勉尽责”这一概念就会存在外延不确定的问题．

ｆ上摇第５页）

所虬Ｐ（ｘ．ｆ）＝１０，１８ｘＯ．７４５４—１０．１８ｘＯ．５５１７Ｘｅ却ｊ％”＝３．１５０３（元）

由于金牛转债的转股价格为每股１０．１８元，所以每张面值为１００元的转债可以转换成９股金牛能源股票，每张转债包含的买人期权价值ｅ（ｘ．ｆ）＝９ｘ３．１５０３＝２８．３５２７（元）金牛转债整体价值等于普通债券部分价值与买人期权部分价值之和，即

ＣＢ＝Ｐ（ｘ．ｔ）＋Ｂ＝２８．３５２７＋８９．９７＝１１８．３２２７元

这一价值即是我们计算出的金牛转债的理论价值。

四、结论，

金牛转债的理论价值高于其发行价格（面值１００元）约１８元。即发行时以单位可转债计算．金牛转债向投资者让利１８元。如果金牛能源为了提高可转债的吸引力．这无疑是一种有效的手段。但是如果金牛能源并没有上述意图，而仅仅是根据面值简单地确定发行价格，那么我们认为，公司在定价方面稍有失败之处，因为发行价格原本可以更高些。所以．企业在发行可转债时合理确定其理论价值是十分重要的，因为它不但能够作为发行公司制定合理价格的依据，也是确保企业可转债发行成功的重要保证。

但要注意的是．可转债在证券市场上的交易价格不但决定于其自身的理论价值，还会受到市场供求关系、同类—－４４——这就对我们对保荐人进行相应的处罚带来丁不利之处。江苏琼花案中间发证券的两位保荐人也以此为理由对证监会的处罚进行了抗辩。对此．我们需要借鉴普通法系的的立法与执法经验．通过立法工作和司法实践进一步明确界定保荐人的诚信责任，从而真正有法可依。

３．由于保荐人的行为会对投资者造成损失．从法律关系上来看，对投资者利益的侵害已经构成了民事上的侵权责任。而民事诉讼则是对保荐人最有力的约束。因而在我国司法实践中建立投资者协会。并以法律形式明确投资者协会的法律地位、权利和义务。以利于协会维护投资者合法权益工作的开展，在此基础上积极推进民事诉讼的开展，建立证券集团诉讼制度、完善股东代表诉讼制度、建立政府诉讼制度将是有效改变保荐人博弈策略空间的途径。

参考文献：

１．骆祚炎．非完全信息下保荐人制度的有效性：一个理论模型．广东商学院学报，２００４，（４）：６２—６６．２．谢识予．经济博弈论（第＝版）．上海：复旦大学出版社，２００２：９７—１６３．

３．尹中立．保荐人制度难收预期效果．国际金融报，２００３一儿一０５．

４．张戡，刘怡．保荐人制度研究．武汉大学学报（哲学社会科学版），２００４，（５）：３７０－３７４．

５．张育军．国末竞争中的资本市场战略．北京：中国金融出版社，２００３：卜１８１．

作者简介：中山大学管理学院２００３级博士生。

收稿日期：２００５—１０一２７。

股票价格、市场利率趋势、发行企业的发展前景等多方面因素的影响．因此它的市场价格不一定等于其理论价值。但是这一价值作为决策判断的一个重要依据．无论对于筹资者或者投资者来讲．都是具有重要意义的。

参考文献：

１．Ｂ１ａｃｋ，ＦａｎｄＭＳｃｈｏｌｅｓ．ＴｈｅＰｒｉＯｉｎｇｏｆＯｐ－ｔｉｏｎｓａｎｄＣｏｒｐｏｒａｔｅＬｉａｂｉｌｉｔｉｅｓ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｏｌｉｔ—ｉｃａｌＥｃｏｎｏｍｙ，１９７３，（３）：６３７—６５９．

２．Ｍｅｔｔｏｎ，Ｒ．Ｃ．ａｎｄＣｏｘ．Ｏｎｔｈｅｐｒｉｃｉｎｇｏｆｃｏｒｐｏｒａｔｅｄｅｂｔ：ＴｈｅｒｉｓｋｓｔｒＵＣｔｕｒｅｏｆｉｎｔｅｒｅｓｔｒａｔｅｓ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｎｃｅ，１９７４，（２９）．

３．ＩｎｇｏｔＳ０１１，Ｊ．，ＡＣＯｎｔｉｇｅｎｔ—０１ａｉｍｓｖａｌｏａｔｉｏｎｏｆｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅＳｅＯｔｌｒｉｔｉｅｓ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｎｃｉａｌＥ—ｃｏｎｏｍｉｃｓ，１９７７，４（３）：２８９—３２Ｉ．

基金项目：国家自然科学基金（项目号７０３０２００８，７０３０２００８），教育部博士点科研基金（２００４０１４１０３１）。

作者简介；薛光，大连理工大学副校长、研究员；李延喜，大连理工大学财务管理研究所所长、博士、副教授：王晶、郑春艳、李春阳，大连理工大学管理学院财务管理专业硕士生。

收稿日期：２００５—１１－１６。

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Black-Scholes模型在可转债定价中的应用研究

作者：李延喜， 王晶， 薛光， 郑春艳， 李春阳

作者单位：李延喜(大连理工大学财务管理研究所)， 王晶,郑春艳,李春阳(大连理工大学管理学院)，薛光(大连理工大学)

刊名：

现代管理科学

英文刊名：MODERN MANAGEMENT SCIENCE

年，卷(期)：2005，(12)

引用次数：2次

参考文献(3条)

1.Black F.M Scholes The Pricing of Options and Corporate Liabilities 1973(3)

2.Merton R C.Cox On the pricing of corporate debt:The risk structure of interest rates 1974(29)

3.Ingersoll J A contigent-claims valuation of convertible securities 1977(3)

相似文献(10条)

1.学位论文李茂盛可转债定价理论与模型研究2007

本文的主要工作包括：

(1)可转债定价模型的早期研究概述；

(2)可转债定价模型的现代研究综述；

(3)用依概率可达未定权益的定价模型为可转债进行定价研究及其应用。

可转债早期定价模型即欧式期权加债券方法的关键是Black-Scholes期权定价公式。但该模型精度有限，为此，现代的可转债定价模型中大多采用的是数值方法。针对可转债这种有提前执行可能的金融衍生品，本文给出了二叉树和有限差分数值定价模型。在可转债定价模型的现代研究中还考虑了带有信用风险的可转债定价模型。针对以上提到的早期和现代定价模型的有效性，本文都进行了举例验证。为了寻找更加精准的定价模型，文中最后基于统计分析得到了美式未定权益的α-价格，实现了以某一正概率为未定权益进行套期保值。在此基础上推导出了依概率可达未定权益的公平价格，即对未定权益进行不完全套期保值时的价格。这样虽然初始资产降低为能够完全套期保值时的1-α倍，却要承担α倍的风险。这就为带有信用风险的可转债进行定价开辟了一条新的途径，本文的核心就是运用依概率可达定价模型为带有信用风险的可转债进行定价并对其做了实例分析。

通过实例分析发现，本文给出的新型定价模型比早期和现代其他的定价模型的精度都有所提高。这就为可转债的发行以及其在二级市场的交易提供了可靠的参考。

2.学位论文万蓉可转债和分离交易可转债定价及比较2007

可转换债券作为中国资本市场上为数不多的金融衍生工具之一，是一种介于公司债券与普通股票之间的混合融资工具。由于兼具股性和债性，具有筹资和避险的双重功能，可转债的定价受到基础股票价格及其波动率、利率水平、存续期、转股情况及条款设计等多重因素影响，表现出超乎寻常的复杂性。国外对可转债定价理论已发展到比较成熟的阶段，如何将已有模型恰当应用于中国可转债市场上的产品定价是本文需要解决的问题。

分离交易可转换债券，又称附认股权证公司债券，与可转换债券一样同属混合融资工具，去年底引入中国资本市场。由于出现时间尚短，市场参与者对其条款以及价值的了解还不够深入，相关的理论研究更是处于起步阶段，但介于它与可转债相似性和条款的简化性，可以套用已有定价模型进行分析。

本文从可转换债券的定义入手，通过归纳总结可转换债券的特征和基本要素，对其价值构成以及影响因素进行深入的分析，在系统比较了国外可转债定价模型基础上针对我国证券市场的特性选用二叉树定价模型，并在二叉树定价模型中引入了信用风险的概念，使该模型能较全面地反映债券条款、转换条款、赎回条款和回售条款对可转换债券价值的影响。本文拟在可转换债券及其定价模型实证分析方面做一探讨，附带比较分离交易可转债和可转债的异同，希望对目前尚处于发展初期的中国可转换债券市场以及中国金融产品的创新都具有借鉴意义。

综上所述，本文提出了一个较符合中国可转换债券的价值分析框架，并对目前的可转换债券定价进行了实证分析，这不但能为今后可转换债券的进一步研究提供思路，也可以为投资者选择合适的可转换债券投资品种提供依据。

3.学位论文赵琨可转债定价的二叉树算法及其修正——以我国5支可转债为例2005

可转换债券是一种混合型金融衍生产品，它兼有债权性和股权性的特点，具有筹资和避险的双重功能，自诞生起就受到市场的密切关注。从80年代起，可转债作为一种金融衍生创新产品引入我国，现已成为一种重要融资工具和二级市场上的重要投资品种之一，其定价问题得到广泛关注。Cox、Ross和Rubinstein二叉树算法能合理全面的反映由于转换、赎回或回售而发生的可转债提前终止情况，综合各个条款对可转债进行整体定价，被广泛的应用于可转债的定价实践中。但在此前关于转债定价的实证研究中发现，二叉树模型理论定价的结果总较实际市场价格为高，说明实际市场情况与模型设定有一定差别，二叉树模型在实际投资中不能直接作为定价工具。

本文围绕可转债定价的相关问题展开，主要阐释了以下两个问题：第一，用二叉树算法对我国可转债定价时，定价结果会显著高于市场观测值，存在系统性误差。这种系统性高估可能是模型设定过于理想，与实际市场情况差距较大造成，以二叉树模型作为我国可转债的定价工具尚不具有实用性。第二，二叉树算法确定的理论价格与实际市场价格间存在1阶自回归现象。从实际应用的角度出发，可利用历史数据对二叉树定价结果进行经验性修正。修正公式要根据不同转债个体分别进行，主要是加入了实际市场价格地1阶滞后值。修正后的理论价格与实际市场价格极为契合，消除了原二叉树模型的系统偏误，有很高的实用价值。

围绕以上主题，本文共分为5部分：第一部分主要阐述转债的基本内涵以及转债市场的发展特征，说明了选题背景；第二部分主要介绍了转债价值构成和定价理论发展，并梳理了国内外研究现状和前人的实证结果，为定价研究实证打下了理论基础；第三、四部分为本文重点。其中第三部分对二叉树算法做出详细阐释，并运用该算法以时变波动率对我国市场上5支转债近一年的日数据做实证分析，发现二叉树定价结果系统性高于实际市场价格。第四部分为本文创新之处。用二叉树定价结果对实际市场价格回归发现存在AR(1)现象。笔者据此创造性地提出，用一阶自回归结果系数对二叉树定价结果进行加权修正。修正后模型的理论定价经外推的实证检验更接近实际市场价格，可消除二叉树定价的系统偏误，有很高的实用性。第五部分为对全文的一个总结。

本文最大的创新点在于提出了游离于传统二叉树定价理论体系之外的修正方法。之前学者们也发现了二叉树模型的高估现象，改进主要集中在数值算法以及一些参数选择难点的解决，并未脱出二叉树理论的窠臼。笔者提出的修正方法，是建立在我国实际市场数据上的一种经验修正，反映了二叉树定价结果与实际市场价格存在的某种线形关系，是对二叉树定价结果的有效补充，有一定实用价值。

4.学位论文张江红可转换债券定价理论及其实证研究2006

可转换债券是指发行人依照法定程序发行，在一定时期内依据约定条件可以转换为公司股票的公司债券，是一种基于公司债券的低级金融衍生工具。由于其兼有债权和股权的性质，因此，自从诞生起可转债就受到投资者和筹资者的广泛关注，也愈来愈受到全球资本市场的青睐。在国外，可转换债

券已成为各国资本市场重要的不可或缺的组成部分。国内随着我国金融市场的不断发展和完善，可转换债券也必将成为我国资本市场的重要组成部分。不含可转债的投资组合将被认为是不完全的投资组合。

可转换债券于20世纪90年代引入我国资本市场。经过十多年的发展，无论从发行数量还是发行规模来讲，可转债市场都取得了长足的发展，日益成为我国资本市场的重要的补充部分。特别是近两年来，沪深两市共发行了28只可转债，发行家数和融资规模都超过了历年的总和。近期已有不少上市公司已公告并通过了董事会预案拟发行可转换债券，我国可转债市场将进一步壮大。但可转债在我国还是比较新颖、陌生的筹资工具，许多公司提出的可转债发行预案其发行条款十分雷同,盲目跟从的的情况很多，加之目前可转债发行条款趋于多样化，附加的众多条款使其定价的研究不可能一劳永逸。本文是在前人研究的基础上进一步探讨了可转换债券价值的估值问题。主要是提出了简单可转债的非参数估计方法，给出了可转债定价的三叉树模型，并利用所得结果进行了实证分析，同时提出一种新型可转债形式——外币标的可转债，给出了其鞅定价公式。

本文的内容包括六个部分：

在引言及第一章，我们回顾了可转换债券的发展过程，介绍了国内外可转债的发展现状，同时分析了可转债的金融特性、价值特征及价值影响因素等，对已有的定价模型做了简要罗列,指出了目前可转债定价的研究趋势。

5.学位论文陈菲可转换债券定价理论及其实证研究2005

美国证券市场的实证研究表明，将可转换债券加入投资组合能够明显地使组合的有效边界向上方偏移即在同样的风险下实现更大的收益；同时，国内市场的发展也使可转换债券“进可攻，退可守”的特性得到了充分的体现。随着我国可转债市场的蓬勃发展，对可转债的特性及其定价做深入分析具有具有很大实际意义。

论文首先对国内外可转债定价理论作了全面地总结，对可转债基本条款及债性和股性的影响因素、我国可转债市场的发展、可转债的投资特征和融资特征进行了分析。然后在此基础上引入了可转债定价的Black-Scholes模型、二叉树模型、三叉树模型、蒙特卡洛模拟法、有限差分法、双因素蒙特卡洛法、双因素有限差分法。最后采用Matlab软件编程，对机场转债在2002年3月至2004年3月的时间段的模型定价作了实证研究，在实证基础上分析了转股期权处于实值、虚值、平价状态时模型定价和市场价格的差异以及目前市场条件下模型定价差异的原因。

6.学位论文庄琦基于信用风险的我国可转换债券定价理论与实证研究2009

可转换债券是一种新型的金融工具，它兼具了债券和股权的双重特征，是我国上市公司的一种重要融资工具。正确评估可转换债券的价值对于发行公司合理设计发行条款、投资者理性投资以及可转换债券市场的健康发展都具有十分重要的意义。

本文从国内外可转债定价模型的发展演进来思考适合我国可转债的定价思路，通过分析中国证券市场及可转债的特殊性，在考虑了可转债条款、红利发放等可转债定价模型的影响因素之后，以引入了信用风险的Tsiveriotis&Fernandes（1998）定价模型为基础，建立了适用于我国可转债的以股价为标的变量的二叉树定价模型。在给定的边界条件和具体的参数条件下，对我国的可转换债券进行定价实证研究，以我国沪深市场现在所有上市公司发行的可转债作为研究对象，选取每只可转换债券自发行后一个月至2009年3月6日的相关数据，对可转换债券的理论价值进行计算，然后与模型观测期内可转债的市场价格进行比较。实证研究发现，从平均价格水平来看，模型理论价值略低于实际市场价格，而且计算得到的理论价值的变化趋势与市场价格的变化趋势基本一致，拟合度很好，平均偏差率在1％以内。这一结论与其他学者的研究结论有很大的不同。最后从模型本身、期权定价的复杂性和我国可转债市场的特殊性及现状等方面分析了理论价值与市场价格间偏差存在的原因，建议通过完善信用评级体系、放宽可转债发行条件和简化发行条款来提高我国可转债市场效率。

7.学位论文宗树峰我国可转债定价的实证研究2007

1992年，可转换证券在我国资本市场上悄然出现，其融资规模呈逐年上升之势。目前，可转换债券已成为上市公司再融资的主要渠道之一。但是

，可转换债券市场尚处于发展的初级阶段，需要可转换债券的定价理论来支持其良性发展。国内关于可转换债券定价的文献很多，但研究结果存在很大争议。造成这种争议的原因有很多，其中一个很重要的原因就是研究者的计算方法不同。不同算法对可转换债券理论价值产生什么样的影响?我国可转换债券的市场价值与理论价值到底是什么关系?是什么原因导致了可转换债券理论价值和市场价值的偏离?本文围绕这些问题，展开一系列的研究。

本文的研究思路是：首先，对国内外关于可转换债券定价的文献进行回顾，在此基础上探讨国内可转换债券定价存在的问题；然后，根据中国可转换债券市场的现状，对现实经济社会做出一系列假设，并在假设的基础上建立本文可转换债券定价理论模型；接下来运用二叉树图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法三种数值方法计算可转换债券的价值，并对这三种方法的定价结果进行比较分析；最后运用动态分析的方法对可转换债券的价值进行分析，并判断前面得出的结论是否准确。

本文总体上按照实证研究的范式来谋篇布局。具体来说，本文由四大部分组成：第一部分(第1-2章)是研究背景和文献综述，第二部分(第3章)是可转换债券定价模型的选择和参数估计，第三部分(第4-5)是实证分析，第四部分(第6章)是研究结论。

遵循上述布局的方式，本文共分为以下六章：

第1章，前沿。在这一章，我们主要介绍了本文的选题背景、选题意义和研究方法。在选题背景部分，我们分析了国内外可转换债券市场的现状，重点分析我国可转换债券市场的发展趋势。在该部分，我们指出，可转换债券是一种特殊的公司债券，同时具有债性和股性的特性，是上市公司再融资的首选之一。在选题意义部分，我们阐述了进行可转换债券定价实证研究的理论意义和现实意义。在研究方法上，本文主要采用了规范分析和实证分析相结合、定性分析和定量分析相结合、静态分析和动态分析相结合的研究方法，其中，以实证分析、定量分析和动态分析为主。

第2章，可转换债券定价的文献评述。在这一章，我们主要回顾了国内外学者在可转换债券定价方面的研究成果，将可转换债券定价理论分为传统的可转换债券定价理论和现代的可转换债券定价理论，其中，重点介绍现代可转换债券定价理论。现代可转换定价理论可以分为单因素模型、双因素模型和三因素模型。从研究结构上看，现代可转换债券定价理论主要由三部分组成：一是理论模型，即可转换债券价值满足的偏微分方程；二是偏微分方程的终端条件和边界条件；三是数值求解方法。我们按照这种研究结构，分别对单因素模型、双因素模型和三因素模型进行了文献评述。

第3章，模型的选择和参数估计。在这一章，我们根据我国可转换债券市场的现状对现实经济社会做出了一系列的假设，在假设基础上，选择了适合中国市场的可转换债券定价模型，并对其中的参数进行了估计。根据我们的假设，．我们选择了基于股价的单因素模型作为本文的定价模型。

第4章，数值方法与可转换债券价值的确定。在这一章，我们分别运用二叉树图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法计算了可转换债券市场的理论价值，并对这三种数值算法进行了比较分析。在计算过程中，限于各种算法的局限性，我们对原有模型的约束条件进行了调整。我们的比较分析表明：第一，从理论上讲，二叉树图法和有限差分法的定价方式相近，蒙特卡罗模拟法对可转换债券条款的模拟最精确，最接近现实情况，而实证结果表明，二叉树图法计算的误差率最小，有限差分法次之，蒙特卡罗模拟法计算的误差率最大，二叉树图法与有限差分法的定价结果比较相近，蒙特卡罗模拟法与二叉树图法、有限差分法的定价结果相差较大；第二，对于期限较短或接近边界条件的可转换债券而言，二叉树图法和有限差分法与蒙特卡罗模拟法的实证结果相差较小，但对于期限较长且没有达到边界条件的可转换债券而言，二叉树图法和有限差分法与蒙特卡罗模拟法实证结果就相差较大；第三，二叉树图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法计算的可转换债券理论价值均与市场价值出现了偏离，但绝大多数情况是理论价值高于市场价值。

第5章，可转换债券价值的动态分析。在这一章，我们采用动态分析的方法，分别运用二叉树图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法，对可转换债券价值进行进一步的实证分析。在分析过程中，我们主要注重两点：一是，检验前面得到的结论是否正确；二是，在动态分析中，可转换债券的价值又呈现出什么特点。通过分析，我们发现，第4章得出的结论是经得住时间检验的，三种计算方法都可以为可转换债券的投资者提供很高的实用价值，股改损害了可转换债券投资者的利益等结论。

第6章，结论。在这一章中，我们对前面分析的结果进行了梳理，主要得出七条结论。第一，从模型选择的角度看，本文选择的是基于股价的单因素模型，经实证检验，这种选择是基本正确的；第二，在可转换债定价的数值算法中，二叉树图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法的理论分析结果与实证分析结果有一定的出入；第三，根据实证分析，从平均程度上看，二叉树图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法计算的理论价值均高于市场价值，但具体到每个可转换债券，三种算法计算的可转换债券价值都出现了低于市场价值的情况；第四，实证分析进一步表明，二叉树图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法计算的可转换债券价值呈现出一定的规律性；第五，根据实证分析的结果，二叉树图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法都可以为可转换债券的投资者提供很高的实用价值；第六，前言中，我们指出，提高投资者对可转换债券价值的认识，可以提高可转换债券的流动性，但其可行性不大，提高可转换债券市场的流动性，需要另辟跷径；第七，在实证分析中，我们还发现，2005年以来，在国内资本市场上影响较大的股改，损害了可转换债券持有者的利益。

本文的创新点：在本文中，比较二叉树图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法在可转换债券定价方面的理论区别和实证区别，是本文的重点，也是本文的创新点。在文献综述部分，我们发现，国内许多学者运用这三种方法为可转换债券定价。但是，一方面，他们得出的结果存在一定的出入，另一方面，并没有学者对这三种计算方法进行详细的比较分析。我们认为，二叉树图法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法在确定可转换债券价值上存在较大的区

别，这是很多学者研究结果存在差别的重要原因。于是，针对三种算法在理论和实证上的区别，本文进行了带有创新性质的研究。经过比较分析，我们发现几个比较新颖的观点：第一，从理论上讲，二叉树图法和有限差分法的定价方式相近，蒙特卡罗模拟法的定价方式对可转换债券条款的模拟最精确，最接近现实情况，而实证结果表明，二叉树图法计算的误差率最小，有限差分法次之，蒙特卡罗模拟法计算的误差率最大，二叉树图法与有限差分法的定价结果比较相近，蒙特卡罗模拟法与二叉树图法、有限差分法的定价结果相差较大；第二，二叉树图法计算的理论价值大约高于市场价值2—3个百分点，有限差分法计算的理论价值大约高于市场价值3—4个百分点，蒙特卡罗模拟法计算的理论价值大约高于市场价值8—10个百分点；第三，对于期限较短或接近边界条件的可转换债券而言，二叉树图法和有限差分法与蒙特卡罗模拟法的实证结果相差较小，但对于期限较长且没有达到边界条件的可转换债券而言，二叉树图法和有限差分法与蒙特卡罗模拟法实证结果就相差较大。

8.期刊论文古国耀.苏莹可转换债券的定价理论分析-南方金融2004(5)

可转换债券近年来逐渐受到市场的关注,其定价理论也成为理论界研究的重点.传统的定价理论将可转债的价值简单分解为纯债券价值和期权价值两部分,这种方法其实并不十分合理.本文在分析这种不合理性的基础上,提出修订的定价模型以弥补传统定价模型的缺陷.

9.学位论文高春华可转换债券市场及投资策略研究2004

经过近三十年的高速发展，目前全球可转债市场无论是在广度上还是在深度上都已经发生了质的变化。全球可转债市场主要集中在美国、日本和欧洲，全球可转债融资已占到所有股权融资的25％，可转换债券不再是一种边缘或者奇异的金融产品，而是进入了资本市场的主流，发行可转换债券已成为企业重要的筹资手段之一。从投资者风险与收益的角度来看，美国和欧洲市场都具有同样的结论，即可转债市场的收益高于股票市场，远高于普通债券市场；而风险低于股票市场，高于普通债券市场。

可转换债券是我国金融创新的重要突破口，是一种新型的融资工具和投资手段。本文讨论了可转换债券的特性，并从理论与实证两个角度分析了可转换债券的投资价值和投资策略。国内转债市场未来的投资机会值得投资者关注。通过对国内可转债市场、股票市场和国债市场风险调整后收益的比较，发现国内可转债市场具有与欧美可转债市场同样的特征。

分析表明，发行公司的决策目标是以尽可能高的转股价格尽可能早地实现转股，除非面临回售的压力，公司不会主动调整转股价格，调整的幅度仅以保证回售日投资者不回售为限。只要满足赎回条件，公司通常会行使赎回权，以便实现强制性转股，实现尽可能早转股的决策目标。可转换债券独特的转股价值使它在转股期到来之际，具有了潜在的重要投资机会。

10.学位论文余舟可转换公司债券定价理论与国电转债的实证研究2006

随着我国金融市场的不断发展，越来越多的金融衍生产品在我国出现。这些金融产品的结构安排越来越复杂，条款设计越来越多样。在这些金融产品中，可转换公司债券集权益融资、债券融资和衍生工具三大特性于一身，是我国证券市场上较为成熟的金融衍生产品。对于可转换公司债券这样复杂的金融衍生产品，如何对其进行定价是研究的核心内容。

既然可转换公司债券兼具股权性、债权性与期权性，那么对它的定价就应当围绕这三个性质进行分析。三者之中期权的定价最为复杂，目前期权类衍生产品的定价主要基于Black-Scholes公式，但B1ack-Sch01es定价公式有许多假设前提，而且主要是针对欧式期权进行定价，所以不能简单地将其应用于可转换公司债券的定价。经过多年研究，理论界出现了许多为可转换公司债券定价的方法，其中比较有代表性的是组合方法、二项式方法和有限差分方法。

本文首先介绍了我国证券市场上流通的可转换公司债券的性质，对这一特殊金融工具进行定性分析，随后对目前国内外的可转债定价理论进行回顾，介绍了三类比较有代表性的定价方法，并对它们进行比较。这些方法中二项式方法是一种较为成熟的定价方法，这种方法既将可转换公司债券多样化的条款设置作为一个整体纳入定价模型，其前提条件又能够较好地满足我国市场的实际情况。该方法的核心思想是将可转债价格的随机运动描述成一个二项式树型结构，在不同的节点结合当时股价进行分析，得出该节点的可转债价格，随后倒推至零时刻得出当前可转债价格。组合方法的核心思想是将可转债分解为股权价值、债券价值和一系列期权价值的总和，尽管定价不够精确，但由于给出了可转债不同成分的定价，因此具有一定实用价值。最后，本文应用组合方法和二项式方法，对我国证券市场上的一只可转换公司债券一一国电转债进行定价实证检验并得出相应结论。此外，由于国内A股市场再融资活动重新开始，本文附录应用二项式方法对2006年8月以后发行的四只可转债的最新交易价格进行了尝试性定价，得出了与正文相一致的结论，从而验证了二项式定价方法的普适性。本文的研究结果表明，在我国证券市场中，二项式定价方法确定的可转换债券的理论价格与实际价格在一个较长的时间段内拟和较好，组合方法确定的理论价格则高于实际价格。这两类定价方法反映的价格变动趋势都与实际价格变动趋势一致。这些结论为实际投资操作中的决策提供了有效参考。

引证文献(2条)

1.王清流.邹辉文可转债定价理论的文献综述及基于B-S模型的应用研究[期刊论文]-哈尔滨商业大学学报（社会科学版） 2007(03)

2.何祥利可转债定价要素分析[学位论文]硕士 2006

本文链接：https://www.wendangku.net/doc/0a13437262.html,/Periodical_xdglkx200512001.aspx

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