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(完整版)2012年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年江西省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）

A．5B．4C．3D．2

考点：元素与集合关系的判断．

专题：集合．

分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论．

解答：解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3 ∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3}

∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3

故选C．

点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题．

2．（5分）（2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）

A．

y=B．

C．y=xe x D．

考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．

专题：计算题．

分析：

由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即

可得答案．

解答：

解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，

∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；

对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；

对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；

对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；

综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．

故选D．

点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．

3．（5分）（2012?江西）若函数f（x）=，则f（f（10））=（）

A．l g101 B．2C．1D．0

考点：函数的值．

专题：计算题．

分析：通过分段函数，直接求出f（10），然后求出f（f（10）的值．

解答：

解：因为函数f（x）=，

所以f（10）=lg10=1；

f（f（10）=f（1）=2．

故选B．

点评：本题考查分段函数的值的求法，考查计算能力．

4．（5分）（2012?江西）若tanθ+=4，则sin2θ=（）

A．B．C．D．

考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．

专题：三角函数的求值．

分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．

解答：

解：sin2θ=2sinθcosθ=====

故选D．

点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．

5．（5分）（2012?江西）下列命题中，假命题为（）

A．存在四边相等的四边形不是正方形

B．z1，z2∈C，z1+z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数

C．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1

D．对于任意n∈N*，++…+都是偶数

考点：二项式系数的性质；充要条件．

专题：综合题．

分析：通过特例判断A的正误；

通过复数的共轭复数判断B的正误；

通过不等式的基本性质判断C 的正误；

通过二项式定理系数的形状判断D 的正误．

解答：解：例如菱形，满足四边相等的四边形不是正方形，所以A正确；

z1，z2∈C，z1+z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数，不正确；

例如z1=2+i，z2=6﹣i，z1+z2为实数，但是z1，z2不是共轭复数，所以B不正确．

若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1，显然正确；

对于任意n∈N*，++…+=2n≥2，都是偶数正确；

不正确是命题是B．

故选B．

点评：本题考查充要条件的判断，二项式定理，复数等有关知识，考查基本知识的灵活运用，是基础题．

6．（5分）（2012?江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）

A．28 B．76 C．123 D．199

考点：归纳推理．

专题：阅读型．

分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．

解答：解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．

继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．

故选C．

点评：本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．

7．（5分）（2012?江西）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD 的中点，则=（）

A．2B．4C．5D．10

考点：向量在几何中的应用．

专题：计算题；综合题．

分析：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立坐标系，由题意得以AB为直径的圆必定经过C点，因此设AB=2r，∠CDB=α，得到A、B、C和P各点的坐标，运用两点的距

离公式求出|PA|2+|PB|2和|PC|2的值，即可求出的值．

解答：解：以D为原点，AB所在直线为x轴，建立如图坐标系，

∵AB是Rt△ABC的斜边，

∴以AB为直径的圆必定经过C点

设AB=2r，∠CDB=α，则

A（﹣r，0），B（r，0），C（rcosα，rsinα）

∵点P为线段CD的中点，

∴P（rcosα，rsinα）

∴|PA|2=+=+r2cosα，

|PB|2=+=﹣r2cosα，

可得|PA|2+|PB|2=r2

又∵点P为线段CD的中点，CD=r

∴|PC|2==r2

所以：==10

故选D

点评：本题给出直角三角形ABC斜边AB上中线AD的中点P，求P到A、B距离的平方和与PC平方的比值，着重考查了用解析法解决平面几何问题的知识点，属于中档题．

8．（5分）（2012?江西）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

年产量/亩年种植成本/亩每吨售价

黄瓜4吨 1.2万元0.55万元

韭菜6吨0.9万元0.3万元

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）

A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50

考点：函数最值的应用．

专题：计算题．

分析：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元，然后根据题意

建立关于x与y的约束条件，得到目标函数，利用线性规划的知识求出最值时的x和y的值即可．

解答：解：设种植黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，种植总利润为z万元．由题意可知

一年的种植总利润为z=0.55×4x+0.3×6y﹣1.2x﹣0.9y=x+0.9y

作出约束条件如下图阴影部分，

平移直线x+0.9y=0，当过点A（30，20）时，一年的种植总利润为z取最大值．

故选B．

点评：本题主要考查了线性规划，解题的关键是得到约束条件和目标函数，同时考查了作图的能力，属于基础题．

9．（5分）（2012?江西）样本（x1，x2…，x n）的平均数为x，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）

A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定

考点：众数、中位数、平均数．

专题：计算题；压轴题．

分析：通过特殊值判断α的范围，是否满足题意即可得到选项．

解答：解：法一：不妨令n=4，m=6，设样本（x1，x2…，x n）的平均数为=6，样本（y1，y2，…，y m）的平均数为=4，

所以样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y m）的平均数=α+（1﹣α）=6α+（1﹣α）4=，

解得α=0.4，满足题意．

解法二：依题意nx+my=（m+n）[ax+（1﹣a）y]，

∴n（x﹣y）=a（m+n）（x﹣y），x≠y，

∴a=∈（0，），m，n∈N+，

∴2n＜m+n，

∴n＜m．

故选：A．

点评：本题考查众数、中位数、平均数，考查计算能力，特殊值法是解题的常用方法．

10．（5分）（2012?江西）如图，已知正四棱锥S﹣ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC 上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图象大致为（）

A ．B

．

考点：函数的图象与图象变化．

专题：计算题；压轴题．

分析：由题意可知截面下面部分的体积为V（x），不是SE的线性函数，可采用排除法，排除C，D，进一步可排除B，于是得答案．

解答：解：由题意可知截面下面部分的体积为V（x），不是SE=x的线性函数，可采用排除法，排除C，D；

又当截面为BDE，即x=时，V（x）=，当侧棱SC上的点E从SC的中点向点C

移动时，V（x）越来越小，故排除B；

故选：A．

点评：本题考查函数的图象与图象变化，着重考查排除法的应用，考查学生冷静地分析问题解决问题的能力，属于中档题．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）（2012?江西）计算定积分（x2+sinx）dx=．

考点：定积分．

专题：计算题．

分析：求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．

解答：解：由题意，定积分

===．

故答案为：．

点评：本题考查定积分的计算，确定被积函数的原函数是关键．

12．（5分）（2012?江西）设数列{a n}，{b n}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5= 35．

考点：等差数列的性质．

专题：计算题．

分析：根据等差数列的通项公式，可设数列{a n}的公差为d1，数列{b n}的公差为d2，根据a1+b1=7，a3+b3=21，可得2（d1+d2）=21﹣7=14．最后可得a5+b5=a3+b3+2（d1+d2）=2+14=35．

解答：解：∵数列{a n}，{b n}都是等差数列，

∴设数列{a n}的公差为d1，设数列{b n}的公差为d2，

∴a3+b3=a1+b1+2（d1+d2）=21，

而a1+b1=7，可得2（d1+d2）=21﹣7=14．

∴a5+b5=a3+b3+2（d1+d2）=21+14=35

故答案为：35

点评：本题给出两个等差数列首项之和与第三项之和，欲求它们的第五项之和，着重考查了等差数列的概念与通项公式和等差数列的性质，属于基础题．

13．（5分）（2012?江西）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为．

考点：椭圆的简单性质；等比数列的性质．

专题：计算题；压轴题．

分析：直接利用椭圆的定义，结合|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，即可求出椭圆的离心率．解答：

解：因为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是

F1，F2．

若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，

所以（a﹣c）（a+c）=4c2，即a2=5c2，

所以e=．

故答案为：．

点评：本题考查椭圆的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．

14．（5分）（2012?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是3．

考点：循环结构．

专题：算法和程序框图．

分析：直接计算循环后的结果，当k=6时不满足判断框的条件，推出循环输出结果即可．解答：

解：第1次，满足循环，a=1，T=1，K=2，第2次满足2＜6；

sin，不成立，

执行a=0，T=1，k=3，第3次有，不满足条件循环，

a=0，T=1，k=4，满足，a=1，T=2，k=5，满足k＜6，

此时成立，a=1，T=3，k=6，不满足6＜6，退出循环，输出结果T=3．

故答案为：3．

点评：本题考查循环结构的作用，循环中两次判断框，题目比较新，考查学生分析问题解决问题的能力．

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．本题共5分．

15．（5分）（2012?江西）（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为

ρ=2cosθ．

（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6的解集为

{}．

考点：简单曲线的极坐标方程；绝对值不等式的解法．

专题：计算题；压轴题．

分析：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得

（2）利用绝对值的几何意义求解．

解答：解：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换，得出ρ2﹣2ρcosθ=0．即ρ=2cosθ

故答案为：ρ=2cosθ

（2）不等式|2x﹣1|+|2x+1|≤6化为不等式|x﹣|+|x+|≤3，如图所示

数轴上点，到点的距离之和为3，所以解集为{}

故答案为：{}

点评：本题考查极坐标和直角坐标的互化，绝对值不等式求解，其中（2）利用了绝对值的几何意义，避免了分类讨论．

四．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）（2012?江西）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣n2+kn（其中k∈N+），且S n的最

大值为8．

（1）确定常数k，求a n；

（2）求数列的前n项和T n．

考点：数列的求和；等差数列的通项公式．

专题：综合题．

分析：

（1）由二次函数的性质可知，当n=k时，取得最大值，代入可求k，然后利用a n=s n﹣s n﹣1可求通项

（2）由=，可利用错位相减求和即可

解答：

解：（1）当n=k时，取得最大值

即=k2=8

∴k=4，S n=﹣n2+4n

从而a n=s n﹣s n﹣1=﹣[﹣（n﹣1）2+4（n﹣1）]=

又∵适合上式

∴

（2）∵=

∴

两式相减可得，

∴

点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，及数列求和的错位相减求和方法是数列求和中的重要方法，也是高考在数列部分（尤其是理科）考查的热点，要注意掌握

17．（12分）（2012?江西）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）﹣csin（+B）=a，

（1）求证：B﹣C=

（2）若a=，求△ABC的面积．

考点：解三角形．

专题：计算题；证明题．

分析：（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出B﹣C的正弦函数值，然后说明B﹣C=．

（2）利用a=，通过正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面积公式求△ABC的面积．

解答：

解：（1）证明：由bsin（+C）﹣csin（）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）﹣sinCsin（）=sinA．

sinB（）﹣sinC（）=．

整理得sinBcosC﹣cosBsinC=1，

即sin（B﹣C）=1，

由于0＜B，C，从而B﹣C=．

（2）解：B+C=π﹣A=，因此B=，C=，

由a=，A=，得b==2sin，c==2sin，

所以三角形的面积S==cos sin=．

点评：本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．

18．（12分）（2012?江西）如图，从A1（1，0，0），A2（2，0，0），B1（0，1，0），B2（0，2，0），C1（0，0，1），C2（0，0，2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）．

（1）求V=0的概率；

（2）求V的分布列及数学期望EV．

考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

专题：计算题．

分析：（1）基本事件空间即6个点中随机取3个点，共有20种取法，研究的事件即4点共面所占基本事件为先选一个面，再选3个点，共有12种选法，故由古典概型概率计算公式即可得所求；

（2）先确定随机变量V的所有可能取值，再利用古典概型概率计算公式分别计算随机变量取值的概率，最后列出分布列，利用期望计算公式计算V的期望

解答：解：（1）从6个点中随机选取3个点共有=20种取法，选取的三个点与原点在一个平面内的取法有=12种，

∴V=0的概率P（V=0）==

（2）V的所有可能取值为0，，，，

P（V=0）=

P（V=）==

∴V的分布列为

V 0

由V的分布列可得

EV=0×++++=

点评：本题主要考查了古典概型的概率的计算方法和计算公式，利用组合数公式进行计数的方法，离散型随机变量分布列的意义和期望的计算，属中档题

19．（12分）（2012?江西）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，点A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O．

（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；

（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值．

考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．

专题：综合题．

分析：（1）连接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于点E，则E为所求．可以证出OE⊥BB1，BC⊥OE而得以证明．在RT△A1OA中，利用直角三角形射影定理得出AE．

（2）如图，分别以OA，OB，OA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面A1B1C的法向量是=（x，y，z），利用，夹角求平面A1B1C与平面BB1C1C 夹角的余弦值．

解答：（1）证明：连接AO，在△AOA1中，作OE⊥AA1于点E，因为AA1∥BB1，所以OE⊥BB1，

因为A1O⊥平面ABC，所以BC⊥平面AA1O，所以BC⊥OE，

所以OE⊥平面BB1C1C，

又AO==1，AA1=，

得OE===，

则AE==

（2）解：如图，分别以OA，OB，OA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，﹣2，0），A1（0，0，2）

由，得点E得坐标是（），

设平面A1B1C的法向量是=（x，y，z），由得

令y=1，得x=2，z=﹣1，所以=（2，1，﹣1），

所以cos＜，＞==

即平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值为．

点评：本题考查空间直线和平面位置关系的确定，要熟练掌握应用空间有关的性质、定理；

还考查了二面角大小求解，本题具有建立空间直角坐标系的良好空间特征，故用向量法为宜．

20．（13分）（2012?江西）已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足|+|=?（+）+2．

（1）求曲线C的方程；

（2）动点Q（x0，y0）（﹣2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE 的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．

考点：圆锥曲线的轨迹问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：综合题；压轴题．

分析：

（1）用坐标表示，，从而可得+，可求|+|，利用向量的数量积，

结合M（x，y）满足|+|=?（+）+2，可得曲线C的方程；

（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直

线PB的方程是y=

分类讨论：①当﹣1＜t＜0时，l∥PA，不符合题意；②当t≤﹣1时，，

，分别联立方程组，解得D，E的横坐标，进而可得△QAB与△PDE 的面积之比，利用其为常数，即可求得结论．

解答：

解：（1）由=（﹣2﹣x，1﹣y），=（2﹣x，1﹣y）可得+=（﹣2x，2﹣2y），

∴|+|=，?（+）+2=（x，y）?（0，2）+2=2y+2．由题意可得=2y+2，化简可得x2=4y．

（2）假设存在点P（0，t）（t＜0），满足条件，则直线PA的方程是y=，直

线PB的方程是y=

∵﹣2＜x0＜2，∴

①当﹣1＜t＜0时，，存在x0∈（﹣2，2），使得

∴l∥PA，∴当﹣1＜t＜0时，不符合题意；

②当t≤﹣1时，，，

∴l与直线PA，PB一定相交，分别联立方程组

，，解得D，E的横坐标分别是，

∴

∵|FP|=﹣

∴=

∵

∴=×

∵x0∈（﹣2，2），△QAB与△PDE的面积之比是常数

∴，解得t=﹣1，

∴△QAB与△PDE的面积之比是2．

点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查三角形面积的计算，同时考查学生的探究能力，属于难题．

21．（14分）（2012?江西）若函数h（x）满足

①h（0）=1，h（1）=0；

②对任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；

③在（0，1）上单调递减．则称h（x）为补函数．已知函数h（x）=（λ＞

﹣1，p＞0）

（1）判函数h（x）是否为补函数，并证明你的结论；

（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p=（n∈N+）时h（x）的中介元为x n，且S n=，若对任意的n∈N+，都有S n＜，求λ的取值范围；

（3）当λ=0，x∈（0，1）时，函数y=h（x）的图象总在直线y=1﹣x的上方，求P的取值范围．

考点：综合法与分析法(选修）；进行简单的演绎推理．

专题：综合题；压轴题；新定义；转化思想．

分析：

（1）可通过对函数h（x）=（λ＞﹣1，p＞0）进行研究，探究其是否满足补函数的三个条件来确定函数是否是补函数；

（2）由题意，先根据中介元的定义得出中介元x n通式，代入S n=，计算出和，然后结合极限的思想，利用S n＜得到参数的不等式，解出它的取值范围；

（3）λ=0，x∈（0，1）时，对参数p分类讨论由函数y=h（x）的图象总在直线y=1﹣x的上方这一位置关系进行转化，解出p的取值范围．

解答：解：（1）函数h（x）是补函数，证明如下：

①h（0）==1，h（1）==0；

②任意a∈[0，1]，有h（h（a））=h（）

==a

③令g（x）=（h（x））p，有g′（x）

==，

又因为λ＞﹣1，p＞0，

所以当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，1）上是减函数，故h（x）在（0，1）上是减函数

由上证，函数h（x）是补函数

（2）当p=（n∈N*），由h（x）=x得，

（i）当λ=0时，中介元x n=，

（ii）当λ＞﹣1且λ≠0时，由（*）得=∈（0，1）或=?（0，1），得中介元x n=，

综合（i）（ii）：对任意的λ＞﹣1，中介元为x n=，

于是当λ＞﹣1时，有

S n===，

当n无限增大时，无限接近于0，S n无限接近于，

故对任意的非零自然数n，S n＜等价于，即λ∈[3，+∞）

（3）当λ=0时，h（x）=，中介元为．

（i）0＜p≤1时，，中介元为≤，所以点（x p，h（x p））不在直线y=1﹣x的上方，不符合条件；

（ii）当p＞1时，依题意只需＞1﹣x在x∈（0，1）时恒成立，也即x p+（1﹣x）p＜1在x∈（0，1）时恒成立

设φ（x）=x p+（1﹣x）p，x∈（0，1），则φ′（x）=p（x p﹣1﹣（1﹣x）p﹣1）

令φ′（x）=0，得x=，且当x∈（0，）时，φ′（x）＜0，当x∈（，1）时，φ′（x）

＞0，又φ（0）=φ（1）=1，所以x∈（0，1）时，φ（x）＜1恒成立．

综上，p的取值范围是（1，+∞）

点评：本题考查综合法与分析法，探究性强，难度较大，综合考查了转化的思想，导数在最值中的运用，极限的思想，综合性强，运算量大，对逻辑推理要求较高，极易出错或者找不到转化的方向，解题时要严谨认真，避免马虎出错

江西省高考数学试卷理科

2014年江西省高考数学试卷（理科）

2014年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2014?江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（） A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）（2014?江西）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）（2014?江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（） A．1B．2C．3D．﹣1 4．（5分）（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC 的面积是（） A．B．C．D．3 5．（5分）（2014?江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）（2014?江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1 成绩不及格及格总计性别男61420 女102232 总计163652 表2 好差总计视力性别男41620 女122032 总计163652 表3 智商偏高正常总计性别

男81220 女82432 总计163652 表4 阅读量性别丰富不丰富总计男14620 女23032 总计163652 A．成绩B．视力C．智商D．阅读量 7．（5分）（2014?江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A．7B．9C．10D．11 8．（5分）（2014?江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（） A．﹣1B． ﹣ C．D．1 9．（5分）（2014?江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y ﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（） A． πB． π C．（6﹣2）πD． π 10．（5分）（2014?江西）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l i（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）

2012年江西省高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年江西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）（2012?江西）若复数z=1+i（i为虚数单位）是z的共轭复数，则z2+2的虚部 2 +2 2 3．（5分）（2012?江西）设函数f（x）=，则f（f（3））=（） B =）=

，（=+1= = 4．（5分）（2012?江西）若，则tan2α=（） ﹣ ==， = 5．（5分）（2012?江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20

6．（5分）（2012?江西）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（） 7．（5分）（2012?江西）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（） B

×=4 8．（5分）（2012?江西）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦 B =，从而得到答案． =，，即此椭圆的离心率为． 9．（5分）（2012?江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）

x+= lg x+） lg） +=1b=﹣ 10．（5分）（2012?江西）如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（） B

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

高三理科数学试卷(含答案)

饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是．二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个第2个第3个

6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题：若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥．（1）类比猜想：若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥．（在横线上填写你的猜想结论）（2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ．

江西省高考数学试卷(文科)

2011年江西省高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2011?江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（） A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i 2．（2011?江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（C u M）∪（C u N）D．（C u M）∩（C u N） 3．（2011?江西）若，则f（x）的定义域为（） A．B．C．D． 4．（2011?江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（） A．1 B．2 C．e D． 5．（2011?江西）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24 6．（2011?江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49 7．（2011?江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（） A．m e=m o= B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜ 8．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y对x的线性回归方程为（） A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．D．y=176

9．（2011?江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（） A．B．C．D． 10．（2011?江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（） A．B． C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（2011?江西）已知两个单位向量的夹角为，若向量，则= _________． 12．（2011?江西）若双曲线的离心率e=2，则m=_________． 13．（2011?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是 _________． 14．（2011?江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且，则y=_________． 15．（2011?江西）对于x∈R，不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8的解集为_________．三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2011?江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B 饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率． 17．（2011?江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值

(完整版)2012年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（） A．5B．4C．3D．2 考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论．解答：解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3 ∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3} ∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3 故选C．点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题． 2．（5分）（2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y=B． y= C．y=xe x D． y= 考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答：解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}， ∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．

高三数学试卷理科

第一学期期中检测试卷高三数学（理）考试时间：120分钟试卷分值：150 分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（）

A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值

江西高考数学文科试卷带详解

2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【测量目标】复数的四则运算及复数的几何意义. 【考查方式】给出复数z ,通过计算化简判断复数的实部和虚部对应的象限. 【参考答案】D 【试题解析】因为i(2i)z =--12i =-，所以复数z 对应的点在第四象限. 2.若集合A =｛x ∈R |ax 2 +ax +1＝0｝其中只有一个元素，则a = （） A.4 B.2 C.0 D.0或4 【测量目标】集合的基本运算和性质【考查方式】用描述法给出集合A ，通过集合的性质分类讨论确定未知字母的值. 【参考答案】A 【试题解析】当0a =时，方程化为10=，无解，集合A 为空集,不符合题意；（步骤1）当0a ≠时，由2 40a a =-=，解得4a =.（步骤2） 3. sin cos 23α α= =若（） A. 23- B. 13- C. 13 D.23 【测量目标】三角恒等变换. 【考查方式】给出角的正弦值，求解角的余弦值. 【参考答案】C 【试题解析】2 221cos 12sin 12( 12 333 =-=-?=-=α α 4.集合A ={2,3},B ={1,2,3},从A ,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 ( ) A ． 23 B.13 C.12 D.1 6 【测量目标】随机事件的概率和古典概型【考查方式】通过给出的两个集合列出所有可能的基本事件，利用古典概型求出满足条件事件的概率. 【参考答案】C 【试题解析】从A,B 各任取一个数有（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）6个基本事件，（步骤1）满足两数之和等于4的有（2,2,），（3,1）2个基本事件，所以21 .63 P = =（步骤2） 5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( )

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

【推荐】2014年江西省高考数学试卷(理科)

2014年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）是的共轭复数，若+=2，（﹣）i=2（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）函数f（）=ln（2﹣）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）已知函数f（）=5||，g（）=a2﹣（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（） A．3 B．C．D．3 5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1

C．智商D．阅读量 7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 8．（5分）若f （）=2+2f （）d ，则 f （）d=（） A ．﹣1 B ．﹣ C ． D ．1 9．（5分）在平面直角坐标系中，A ，B 分别是轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2+y ﹣4=0相切，则圆C 面积的最小值为（） A ．π B ．π C ．（6﹣2 ）π D ．π 10．（5分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=11，AD=7，AA 1=12．一质点从顶点A 射向点E （4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i ﹣1次到第i 次反射点之间的线段记为l i （i=2，3，4），l 1=AE ，将线段l 1，l 2，l 3，l 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（） A ． B ． C ．

2012年高考理科数学(江西卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至2页，第II 卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。 3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式V= 1 3 Sh ，其中S 为底面积，h 为高。第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x ∈A,y ∈B}中的元素的个数为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 下列函数中,与函数 A. y=1sin x B. y=ln x x C. y=xe x D. y=sin x x 3. 若函数f(x)=21,x 1,x,x 1, x lg ?+≤? >?则f(f(10))= A. lg 101 B. 2 C. 1 D. 0 4. 若tan θ+1θ tan =4,则sin 2θ= A. 15 B. 14 C. 13 D. 12

5. 下列命题中,假命题为 A. 存在四边相等的四边形不．是正方形 B. z 1,z 2∈C,z 1+z 2为实数的充分必要条件是z 1,z 2互为共轭复数 C. 若x,y ∈R,且x+y>2,则x,y 至少有一个大于1 D. 对于任意n ∈N +,0n C +1n C +…+n n C 都是偶数 6. 观察下列各式:a+b=1,a 2+b 2=3,a 3+b 3=4,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则a 10+b 10= A. 28 B. 76 C. 123 D. 199 7. 在直角三角形ABC 中,点D 是斜边AB 的中点,点P 为线段CD 的中点,则22 2 |PA ||PB ||PC |+= A. 2 B. 4 C. 5 D. 10 8. 某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为 A. 50,0 B. 30,20 C. 20,30 D. 0,50 9. 样本(x 1,x 2,…,x n )的平均数为x ,样本(y 1,y 2,…,y m )的平均数为y (x y ≠).若样本(x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…,y m )的平均数z =αx +(1-α)y ,其中0<α<12 ,则n,m 的大小关系为 A. nm C. n=m D. 不能确定 10. 如右图,已知正四棱锥S -ABCD 所有棱长都为1,点E 是侧棱SC 上一动点,过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0

高三理科数学试卷推荐

2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科）时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（） A.R R C A C B ? B.A B B = C.()R A C B =? D.()R C A B =? 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（） A ．8 B ．16 C ．32 D ．36 3、函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( ) 4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若2 0π θ≤ ≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（－∞，0） C ．（－∞，1 2） D ．（－∞，1） 5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a = ， =. 若CP ma = ，CQ nb = .H PQ CG = ， 2=，则11 m n +=（） A .2 B .4 C .6 D .8 6．数列{}n a 满足121 1,,2 a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第 2010项为（） A . 10012 B .20102 1 C .20101 D . 1100 7.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如 A C B G H Q P

江西省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析

绝密★启用前江西省2019年高考文科数学试卷注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设z＝，则|z|＝（） A．2B．C．D．1 2．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩?U A＝（） A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a 4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（） A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm

5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（） A． B． C． D． 6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（） A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+ 8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D． 9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）

2012年江西高考数学试题及答案(文科)

2012年江西高考数学试题及答案（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。满分150分，考试时间120分钟。考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第II卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。 3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式V=Sh，其中S为底面积，h为高。（1）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若复数z=1+i (i为虚数单位) 是z的共轭复数，则+2的虚部为 A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A 【解析】考查复数的基本运算 2 若全集U=｛x∈R|x2≤4} A=｛x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为 A |x∈R |0＜x＜2| B |x∈R |0≤x＜2| C |x∈R |0＜x≤2| D |x∈R|0≤x≤2| 【答案】C 【解析】考查集合的基本运算，，则.

3.设函数，则f（f（3））= A. C. D. 【答案】D 【解析】考查分段函数，f（3）=，f（f（3））=f（）= 4.若，则tan2α= A. - B. C. - D. 【答案】B 【解析】主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以可得，带入所求式可得结果. 5. 观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为【答案】B 【解析】本题主要为数列的应用题，观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果. 6.小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为

江西省高考数学试卷理科答案与解析

2008年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008?江西）在复平面内，复数z=sin2+icos2对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数的几何意义作出相应判断．【解答】解：∵sin2＞0，cos2＜0，∴z=sin2+icos2对应的点在第四象限，故选D．【点评】本题考查的是复数的几何意义，属于基础题． 2．（5分）（2008?江西）定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（） A．0 B．2 C．3 D．6 【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案．【解答】解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D．【点评】解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍． 3．（5分）（2008?江西）若函数y=f（x）的值域是，则函数的值域是（） A．B．C．D．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先换元，转化成积定和的值域，利用基本不等式．【解答】解：令t=f（x），则，则y=t+≥=2 当且仅当t=即t=1时取“=”，所以y的最小值为2 故选项为B 【点评】做选择题时，求得最小值通过排除法得值域；考查用基本不等式求最值 4．（5分）（2008?江西）=（）

2012年江西省高考数学试卷(理科)

2012年江西省高考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2 2．（2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A．y=B．y=C．y=xe x D．y= 3．（2012?江西）若函数f（x）=，则f（f（10））=（） A．lg101 B．2 C．1 D．0 4．（2012?江西）若tanθ+=4，则sin2θ=（） A．B．C．D． 5．（2012?江西）下列命题中，假命题为（） A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1+z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1 D．对于任意n∈N，++…+都是偶数 6．（2012?江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）A．28 B．76 C．123 D．199 7．（2012?江西）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=（）A．2 B．4 C．5 D．10 8．（2012?江西）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（） A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50 9．（2012?江西）样本（x1，x2…，x n）的平均数为x，样本（y1，y2，…，y n）的平均数为（≠）．若样本（x1，x2…，x n，y1，y2，…，y n）的平均数=α+（1﹣α），其中0＜α＜，则n，m的大小关系为（）A．n＜m B．n＞m C．n=m D．不能确定

2018高考全国1卷理科数学试卷及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-

线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B

江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2009年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2009?江西）若复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，复数的实部为0，虚部不等于0，求解即可．【解答】解：由复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，可得x=﹣1 故选A．【点评】本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题． 2．（5分）（2009?江西）函数的定义域为（） A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1] 【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选C．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法． 3．（5分）（2009?江西）已知全集U=A∪B中有m个元素，（?U A）∪（?U B）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为（） A．mn B．m+n C．n﹣m D．m﹣n 【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合．【分析】要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）．【解答】解法一：∵（C U A）∪（C U B）中有n个元素，如图所示阴影部分，又

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