如何帮助孩子培养解决应用题的能力

如何帮助孩子培养解决应用题的能力

一年组王金芸

应用题在小学数学中占有很大的比例，所涉及的面也很广。解答应用题既要综合运用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。所以，应用题教学不仅可以巩固基础知识，而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。

怎样培养学生解答应用题的能力呢？下面谈谈自己的体会。

一、牢固地掌握基本的数量关系

是解答应用题的基础。应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。

什么是基本的数量关系呢？根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围，应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。例如：加法的应用范围是：求两个数的和用加法计算；求比一个数多几的数用加法计算。这两个问题就是加法中的基本数量关系。

怎样使学生掌握好基本的数量关系呢？

首先要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。举例来说，如果学生对乘法的意义不够理解，那么在掌握“单价×数量=总价”这个数量关系式时就有困难。

其次，基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的。人们常说，一步应用题是基础，道理也就在于此。研究怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步应用题教学的研究。学生学习一步应用题是在低、中年级，这时学生年龄小，他们容易接受直观的东西，而不容易接受抽象的东西。所以在教学中，教师要充分运用直观教学，通过学生动手、动口、动脑，在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性认识。下面以建立有关倍的数量关系为例来说明。

两个数量相比，既可以比较数量的多少，也可以比较数量间的倍数关系。这

就是说，“倍”也是在比较中产生的。在教有关“倍”的数量关系时，核心问题是对“倍”的认识。为了使学生理解“倍”的意义，教学中可以这样进行：第一步从同样多入手。教师在第一行摆了2个△，第二行摆了2个○，启发学生说出○与△的个数同样多。

第二步引出差，使差与比的标准同样多。接着教师在第二行再摆上1个○，这时○比△多1个。然后在第二行再摆上1个○，使学生说出○比△多2个；再引导学生通过观察得出：○比△多的部分与△的个数同样多。

第三步从份数入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2个△看作1份，○有这样的几份呢？○有这样的2份，我们就说○的个数是△个数的2倍。

把“倍”的概念理解透了，那么教有关“倍”的数量关系时就比较容易了。例如教“求一个数的几倍是多少”这种数量关系时，可以使用下面这样的应用题：有3只黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍，白兔有几只？

在这道简单应用题中，“白兔的只数是黑兔的4倍”这个条件是关键。通过教具演示和学生动手操作，学生清楚地知道这句话的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有这样的4份。求3只的4倍是多少，就是求4个3只是多少。用乘法计算列式是：3×4=12（只）。从而使学生掌握“求一个数的几倍是多少”，用乘法计算。

如果在建立每一种数量关系时，都能使学生透彻地理解，牢固地掌握，那么就为多步应用题的教学打下良好的基础。

此外，人们在工作和学习中，把一些常见的数量关系概括成关系式，如：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量、亩产量×亩数=总产量，应使学生在理解的基础上熟记，这对学生掌握数量关系及寻找应用题的解题线索都是有好处的。

再有，对一些名词术语的含意也要使学生很好地掌握。如：和、差、积、商的意义，提高、提高到、提高了、增加、减少、扩大、缩小等的意义。否则会在分析数量关系时造成错误。

二、掌握应用题的分析方法

是解答应用题的关键

学生掌握了基本的数量关系后，能否顺利地解答应用题，关键在于是否掌握了分析应用题的方法。可以这样说，应用题教学成败的标志也在于此。

（一）常用的分析方法

分析应用题常用的方法是综合法和分析法。

1.综合法

综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法。其分析方法是：选择两个已知数量，提出可以解决的问题；再选择两个已知数量（所求出的数量这时就成为已知数量），又提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出题目的问题为止。

2.分析法

分析法的解题思路是从应用题的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的条件。这些条件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的条件做为中间问题，找出解这个中间问题所需要的条件，这样逐步推理，直到所需要的条件都能从题目中找到为止。

以上这两种分析方法不是孤立的，而是相互关联的。由条件入手分析时，要考虑题目的问题，否则推理会失去方向；由问题入手分析时，要考虑已知条件，否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得。在分析应用题时，往往是这两种方法结合使用，从已知找到可知，从问题找到需知，这样逐步使问题与已知条件建立起联系，从而达到顺利解题的目的。以下面这道应用题的分析为例，就可以看出两种分析方法结合运用的过程。

例某工厂计划全年生产机床480台，实际提前3个月就完成了全年计划的1.2倍。照这样计算，这个厂全年实际生产机床多少台？

分析过程用图64表示如下。

顺便再提一下，如果在分析这个题时，从条件入手分析而不兼顾问题的话，很容易根据“计划全年生产机床480台”这个已知条件，先提出“计划每月生产机床多少台”这个问题，而提出的这个问题与解题是无关的，使分析偏离了所要解决的问题。从而再一次说明，在分析应用题时，一定要瞻前顾后，统观全题。

（二）特殊的分析比较

有些应用题由于结构比较特殊，单纯用综合法和分析法分析还是有困难的，这就需要再掌握一些特殊的分析应用题的方法，这样有助于提高分析解答应用题的能力。常用的特殊的分析方法有以下几种。

1.转化法

由于已知条件和问题的不同，转化的方法又可以细分为以下五种。

（1）把一事物转化成它事物

例妈妈买了3千克桔子和4千克苹果，共花了23.4元。每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍。每千克苹果和桔子各多少元？

这个题由于桔子和苹果的重量不相等，故而需要转化。“每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍”是转化的条件。可以这样分析：买1千克苹果的钱可以买1.5千克桔子，那么买4千克苹果的钱可以买（4×1.5）千克桔子。从而可知，买苹果

和桔子花去的23.4元钱相当于买（3+4×1.5）千克桔子的钱。通过这样的转化，题目就迎刃而解了。

解：23.4÷（3+4×1.5）＝2.6（元）

2.6×1.5＝

3.9（元）

答：每千克苹果3.9元，每千克桔子2.6元。

（2）单位“1”的转化

根据题意，先画出线段图（见图65）。

是不相同的，只有统一了单位“1”才能解题，这就需要进行单位“1”的转化。

答：这箱灯泡共有294个。

此题也可以余下的个数为“1”，用转化法求出总数是余下个数的几倍。这样转化解题的步骤要多，不如上面这样转化解题简便。

（3）运用“同样多”的概念进行转化

例二月份甲的奖金是乙的4倍。三月份甲比上月多得奖金8元，乙比上月少得奖金2元，三月份甲的奖金是乙的6倍。问三月份乙得奖金多少元？

由题意可知，二月份和三月份甲的奖金都是以乙的奖金数为“1”，但二月份和三月份乙的奖金数是不一样的，所以题目中的“4倍”与“6倍”的单位“1”是不相同的，这就需要用转化法统一单位“1”。但是转化的方法与上题不同，为了便于说明，先画出图（见图66）。

已知二月份甲的奖金是乙的4倍，把甲二月份奖金4份中的每一份去掉2元，那么每一份余下的部分就与乙三月份的奖金同样多。这就是说，甲二月份的奖金比乙三月份奖金的4倍多8元。从而可知，乙三月份奖金的6倍比乙三月份奖金的4倍多16元。运用“同样多”的概念，就把“4倍”与“6倍”的单位“1”统一成以乙三月份的奖金为单位“1”了。

解：（2×4+8）÷（6-4）＝8（元）

答：乙三月份的奖金是8元。

（4）利用常识进行转化

例一个水塘里有一些龟和鹤，足数共120只，鹤的只数是龟的3倍。问龟、鹤各有多少只？

从题目的已知条件看，鹤与龟足数之和是120只，可倍数关系却给的不是足数之间的关系，这就需要把只数之间的倍数关系转化成足数之间的倍数关系。这种转化是应用常识进行转化的。因为龟有4只足，鹤有2只足，即2只鹤的足数与1只龟的足数相同。所以当鹤的只数是龟的3倍时，鹤的足数只是龟的1.5倍。至此题目就成为一道和倍问题，可以求出龟与鹤的足数，进而就可以求出龟与鹤的只数。

解：120÷（1+3÷2）=48（只）

48÷4＝12（只）

12×3＝36（只）

答：龟有12只，鹤有36只。

（5）图形的转化

因为本文是谈应用题教学，所以关于图形的转化就不再举例说明了。

综上所述，凡是能用转化法解的题目其本身都必定存在着可转化的条件。用转化法解这种题时，关键是要正确地找出转化的条件。

2.假设法

在我国古代数学名著《孙子算经》中载有鸡兔同笼问题，其解题方法应用的就是假设法。假设法应用的范围也是比较广的，请看下面几个题。

例1一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，丙独做20天完成。现在三人合做，甲因病中途休息，这样到第6天才完成任务，求甲休息了几天。

这是一道工程问题，一般的解法是：

应用假设法解此题可以这样想：假设甲没有休息，那么甲、乙、丙三人合做6天必然超额完成任务。甲完成超额部分的天数，就是他休息的天数。

答：甲休息了3天。

例2有一批零件，师傅单独加工比徒弟少用3小时。师傅每小时加工10个，徒弟每小时加工8个，这批零件有多少个？

解法一假设师傅加工的时间与徒弟相同，那么师傅可多加工30个零件。由已知条件可知，师傅每小时比徒弟多加工2个零件，根据这两个条件就可求出徒弟

加工这批零件所用的时间，进而就可以求出这批零件的个数。

解：8×[10×3÷（10-8）]

=8×15

=120（个）

答：这批零件有120个。

解法二假设徒弟加工的时间与师傅相同，那么徒弟就有24个零件没有加工。由已知条件可知，徒弟比师傅每小时少加工2个零件，根据这两个条件就可求出师傅加工这批零件所用的时间，进而也就可以求出这批零件的个数。

解：10×[8×3÷（10-8）]

＝10×12

＝120（个）

答：同上。

例3甲乙两个仓库内原来共存货物480吨，现在甲仓又运进它所存货物的40％，乙仓又运进它所存货物的25％，这时两仓共存货物645吨。原来两仓各存货物多少吨？

这个题中的百分率40％和25％的单位“1”不相同，但是不具备转化的条件，所以采用假设法来分析。

假设两仓都运进所存货物的40％，那么可知共运进货物480×40％＝192吨。而实际两仓共运进货物645-480＝165吨。从而可知多算了192－165=27吨，为什么多算了27吨呢？就是因为乙仓实际运进了所存货物的25％，而也当做运进所存货物的40％计算了。从而可知，乙仓原来所存货物的40％与25％的差相当于27吨，于是可知乙仓原来存货物的吨数。

解：480×40％=192（吨）

645-480＝165（吨）

192-165＝27（吨）

27÷（40％-25％）=180（吨）

480-180＝300（吨）

答：原来甲仓存货物300吨，乙仓存货物180吨。

此题也可以假设两仓都运进所存货物的25％，其思路可以仿照上面所述，这里就不多谈了。

用假设法解题的思考方法是：先根据解题的需要对已知条件做出假设，通过

假设引出矛盾，然后分析产生矛盾的原因，把原因分析清楚了，题目就可以解答出来了。

3.对应法

用对应法解答的应用题，主要是求平均数问题和分数、百分数应用题。

例1同学们分成三个组糊纸盒，第一组15人，1.5小时共糊了405个；第二组12人，2小时共糊了384个；第三组10人，2.5小时共糊了500个。问：①平均每组糊纸盒多少个？②三个组平均每人糊纸盒多少个？③三个组平均每小时糊纸盒多少个？

①求平均每组糊纸盒多少个，这是求简单平均数问题。需要用三个组共糊纸盒数除以3.也就是三个组共糊纸盒数与组数要相对应。即：

②求三个组平均每人糊纸盒多少个，就需要用三个组糊纸盒总数除以三个组的总人数。也就是纸盒的总数与糊纸盒的总人数相对应。即：

③求三个组平均每小时糊纸盒多少个，就需要用三个组糊纸盒的总数除以三个组用的总时间。也就是纸盒总数与糊纸盒用的总时间相对应。即：第②③两问都属于求加权平均数问题。求加权平均数的关系式一般写作：总数量÷总份数=平均数。其中总数量与总份数要相对应。学生在学习这种应用题时，容易出现的错误恰恰是总数量与总份数不相对应。教这类应用题时，如果在讲清算理的基础上，概括出解题的关系式，并突出讲清总数量与总份数的对应关系，那么学生解题时就不会出现上述不对应的错误了。

例2加工一批零件，甲独做需18小时，乙独做需15小时。两人合做，完成任务时甲比乙少做了90个。这批零件共有多少个？

这是一道工程问题与分数问题相复合的应用题。学生解答这个题最容易

分数应用题中的“量”与“率”的对应关系没掌握好。怎样找它们的对应关系呢？可以通过下面的两条途径。

求出这批零件的总数。

答：这批零件共有990个。

上面解法中的最后一步很充分地体现出了“量”与“率”的对应关系，简单地概括成一句话就是：1小时的量差与1小时的率差相对应。

对应关系，就可以求出零件的总数。

答：同上。

为了提高学生解答分数应用题的能力，除了要正确确定单位“1”，选择正确

的算法外，掌握“量”与“率”的对应关系是关键，学生出现错误往往是在这个地方。所以在教学中要突出“量”与“率”的对应关系。

4.消去法

应用消去法解答的应用题的结构一般是：在两组（或几组）相关联的量中，只知道两种（或几种）物品的数量和总价之和，而问题是求每类物品的单价。解这类题目的基本思想，是应用消去法消去一些未知数，使题目中只含有一个未知的数。

例小明请小红代买5支铅笔和8个练习本，按价钱交给小红2.04元。结果小红却买了8支铅笔和5个练习本，找回0.18元。求一支铅笔多少元。

先把已知条件排列出来。

5支铅笔——8个练习本——共2.04元

8支铅笔——5个练习本——共（2.04－0.18元）元

解这个题的难点在于两组相关联的量中，同类量的数量是不相等的。既然题目的问题是求一支铅笔多少元，可以用扩大倍数的办法，使练习本的数量相同，于是得到下式：

25支铅笔——40本练习本——共10.2元

64支铅笔——40个练习本——共14.88元

练习本的数量相同，那么所花的钱也相同。14.88元比10.2元多的钱数就是（64－25）支铅笔的钱数。至此问题就解决了。

解：[（2.04-0.18）×8-2.04×5]÷（8×8-5×5）

＝[14.88－10.2]÷（64－25）

=4.68÷39

=0.12（元）

答：每支铅笔0.12元。

用消去法解的题还可以有很多变化，但其基本的解题思想是不变的，所以就不再举例了

5.图示法

图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口。图示法解题的面是很宽的，无论是整数和小数应用题，还是分数和百分数应用题，以及几何初步知识方面的应用题，都可以采用这种方法。前面在讲其它解题方法时，

有些题目就已经使用了图示法。所以图示法既可以单独使用，也可以与其它解题方法结合使用。

例1 有大、小两个正方形，边长相差3厘米，面积相差63平方厘米。这两个正方形的面积各是多少？

这是一道几何初步知识方面的应用题，题目要求两个正方形的面积各是多少，这就需要求出其中一个正方形的边长。但正方形的边长、边长之差、面积之差等之间的关系抽象地分析是不容易找出它们之间的联系的。为此可用图示法帮助解决这个难点。这个题宜画几何图形（见图67）

把小正方形放在大正方形内，再添加两条辅助线，于是边长之差与面积之差都反映出来了。又清楚地看出，面积之差是由三部分组成的：Ⅰ是边长为3厘米的正方形，Ⅱ和Ⅲ是两个面积相等的长方形，它们的长就是小正方形的边长，宽就是边长之差。通过图示法，把题目的已知条件与问题之间的联系都找出来了，按照图提供的解题思路就可以顺利解题了。

解：（63-3×3）÷2÷3＝9（厘米）

9×9＝81（平方厘米）

81+63＝144（平方厘米）

答：大正方形的面积是144平方厘米，小正方形的面积是81平方厘米。

例2 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。第

把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几？

这个题是第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛中的一个题。此题在理解题意上就有一定的困难，解题的线索在哪里更不容易找出来了，为此可以采用图示法。此题宜画示意图，用三个一样大的长方形代表三堆数目相等的棋子，用阴影部分代表黑棋子。

从图68中我们可以看出，把第二堆里的黑子与第一堆里的白子对换，第

以下应用转化法就可以求出全部黑子占全部棋子的几分之几，问题也就迎刃而解了。

下面再看一道第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛中的试题。

例3 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲

的人数的几分之几？

这道题很抽象，如果不画图，简直不知从何处下手解答。画图时可以这样考虑：用两条一样长的线段表示两班人数，把甲班参加天文小组的与乙班没参加天

文小组的分别画在两条线段的同一端，这样有助于反映出数量之间的关系，如图69示。

等。找到了这个重要的线索，应用转化法就可以解题了。

画图分析应用题是一种能力，这种能力需要在整个应用题教学过程中逐步培养。在低年级可以先培养学生看懂图，从中年级开始可逐步培养学生画图。画图的过程就是理解题意和分析数量关系的过程，从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。所以在应用题的教学过程中，要注意培养学生画图分析应用题的能力。

三、加强训练是提高学生解

答应用题能力的途径

学生掌握了解答应用题的基础知识，也学习了分析应用题的思考方法，是不是学生就能很顺利地解答应用题了呢？回答是“不见得”。打个比喻，一个游泳运动员掌握了游泳的理论，而不下水刻苦练习，也是游不出好成绩的。游泳是如此，解应用题也是如此。因此，加强训练是提高学生解答应用题的能力不可缺少的一环。怎样训练呢？下面谈谈个人的看法。

（一）要训练学生能用流利的语言叙述解题思路

应用题教学的目的是培养学生有根有据的、有条有理的、前后无矛盾的分析问题和解决问题的能力，即《大纲》要求的逻辑思维能力。

有些学生虽然能把题目正确地解答出来，但不一定能把思考过程说得清清楚楚。教学中，有些教师也只满足于学生会解题，而忽视让学生叙述解题思路，这是不够的。让学生叙述解题思路有以下几点好处：

第一，有利于培养学生的口头表达能力。第二，教师可以了解学生的思维状况。思维是畅通的呢，还是不畅通的；若思维不畅通，症结在什么地方，教师可以有的放矢地进行帮助。第三，节约时间。一节课的时间是个常数，如果只有等学生把题目做出得数来才能判断他们是否分会析应用题（在解题过程中还要进行大量的计算），那么一节课做不了几个题。且学生做题有快有慢，等慢的同学做完题，快的同学要白白浪费许多时间。如果让学生口头分析应用题，可以节约大量时间，练习的题量会大大增加。

学生用语言叙述应用题的分析过程，开始时往往语言噜嗦，层次不够清楚，因果关系说得不确切等，这时，教师不妨给学生一个分析过程的固定模式。即：用分析法分析时，这样说：要求××××问题，就得知道××××和××××；

用综合法分析时，这样说：已知××××和××××，就可以求出××××。例如：

东风服装厂原计划18天生产服装1800件，实际提前3天完成了任务，平均每天实际比计划多生产多少件？

用综合法分析：已知原计划18天生产服装1800件，就可求出原计划1天生产服装的件数。已知原计划用18天，实际提前3天完成任务，就可以求出实际完成任务的天数。已知要生产服装1800件，又知实际完成任务的天数，就可以求出实际1天生产服装的件数。已知实际1天和计划1天生产服装的件数，就可求出平均每天实际比计划多生产的件数。

用分析法分析：要想求平均每天实际比计划多生产多少件，就得知道实际每天生产多少件和计划每天生产多少件。要想求计划每天生产多少件，就得知道要生产服装多少件和计划用几天完成，这两个条件都是已知的。要想求实际每天生产多少件，就得知道要生产服装的件数和实际用几天完成。生产服装的件数是已知的；要想求实际用几天完成，就得知道计划用几天和实际比计划提前了几天，这两个条件都是已知的。分析完毕。

（二）要训练学生看到两个有联系的已知条件，能提出可以解答的问题；看到一个问题，能够想到与问题有联系的已知条件

这样训练的目的，既可使学生牢固地掌握数量关系，也可以提高学生分析解答应用题的能力。这种训练方式各年级都可使用。例如：

已知：小明有8支铅笔，小红有4支铅笔。

可以提出的问题：

（1）小明和小红共有几支铅笔？

（2）小明比小红多几支？

（3）小红比小明少几支？

（4）小明给小红几支后两人铅笔同样多？

（5）小明的铅笔支数是小红的几倍（或百分之几）？

（6）小明的铅笔支数比小红多百分之几？

（7）小红的铅笔支数是小明的几分之几（或百分之几）？

（8）小红的铅笔支数比小明少百分之几？

（9）小明与小红铅笔支数的比是几比几？

……

又如：

问题是：每支铅笔多少元？

可以想到与问题有直接联系的已知条件：

（1）买铅笔的支数和一共所花的钱数；

（2）买一支铅笔和一块橡皮（或其它文具，以下略）共花的钱数和一块橡皮的价钱；

（3）一块橡皮的价钱和一支铅笔比一块橡皮多多少元（或少多少元）；

（4）一块橡皮的价钱和一支铅笔的价钱是一块橡皮的几倍（或几分之几）；

（5）一块橡皮的价钱和一块橡皮比一支铅笔多多少元（或少多少元）；

（6）一块橡皮的价钱和一块橡皮的价钱是一支铅笔的几倍（或几分之几）；

（7）买一支铅笔和一块橡皮共花的钱数和铅笔的价钱占共花钱数的几分之几（或百分之几）；

（8）一支铅笔与一块橡皮一共多少元和铅笔与橡皮价钱的比；

……

以上谈到的问题与已知条件搭配的练习，可以根据学生掌握知识的多寡适当增减内容。另外，练习的形式可以多种多样，不必仅仅局限于上述一种形式。（三）要训练学生会把一道简单应用题扩展为多步应用题

这种训练的目的，是使学生看清怎样把一个与问题有直接联系的已知条件隐蔽起来，变为间接条件；看清一道多步应用题是怎样在简单应用题的基础上演变而来的。学生看清这一过程后，在分析应用题时，就能顺利地把隐蔽条件找出来，并转化为已知条件，这样必将能提高学生解答应用题的能力。

例服装厂计划做660套衣服，已经做了375套，还剩多少套没做？（一步）扩展题：

（1）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，还剩多少套没做？（两步）

（2）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天应做多少套？（三步）

（3）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天做95套，还需几天完成？（三步）

（4）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，还需几天完成？（四步）

（5）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，做完这批衣服共用了多少天？（五步）（6）服装厂计划做一批衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，又做了3天正好做完。这批衣服共有多少套？（四步）

做扩展题目的练习时，题目的变化都要围绕着基本题，可以从不同的角度变化已知条件或问题。这样，题目虽多而条理清晰。

（四）要训练学生能多角度地思考问题

同一个问题从不同的角度去分析，可以得到几种不同的解题方法，即一题多解。这种训练的目的，既可以加深学生对数量关系的理解，掌握知识间的内在联系，使学到的知识融会贯通，也可以使学生思路开阔，有助于培养学生灵活的解题能力。

例1 张华和李明买同样的练习本，张华买5本用去1.8元，李明用去2.88元。李明比张华多买了几本练习本？

解法一

思路分析，先求出一本练习本的价钱，再求出李明买了几本，就可求出他们买练习本的差。

解： 2.88÷（1.8÷5）-5

＝2.88÷0.36-5

＝8-5

＝3（本）

答：李明比张华多买了3本练习本。

解法二

思路分析：李明比张华买练习本多花的钱数里包含有几个一本练习本的价钱，就是李明比张华多买练习本的本数。

解：（2.88-1.8）÷（1.8÷5）

＝1.08÷0.36

＝3（本）

解法三

思路分析：李明买练习本所花的钱数是张华的几倍，即李明

买练习本的本数也应是张华的同数倍，从而求出李明买练习本的本数，进而

可求出他们买练习本的差。

解： 5×（2.88÷1.8）-5

＝5×1.6-5

＝8-5

＝3（本）

解法四

思路分析：把张华买练习本的本数看做1倍，先求出李明买练习本所花的钱数比李明多的倍数，即李明买练习本的本数比张华多同数倍。用多的倍数去乘1倍数的实际数量，即可求出李明比张华多买练习本的本数。

解： 5×（2.88÷1.8-1）

＝5×0.6

＝3（本）

这是一道整、小数应用题，虽然四种解法都是三步，但是思考问题的角度是不相同的。下面再看一道涉及到百分数的复合应用题。

例2 孙师傅加工一批机器零件，原计划每天加工40个。由于任务紧迫，需12.5天完成，这就需要比原计划每天多加工零件20％。问原计划多少天完成？

解法一

思路分析：先求出实际每天的工作效率，进而可求出零件的个数，最后就可求出原计划多少天完成。

解： 40×（1+20％）×12.5÷40

＝48×12.5÷40

=15（天）

答：原计划15天完成。

解法二

思路分析：把加工一批零件的个数看做“1”，那么实际每天加工这批

量“1”除以原计划每天的工作效率，就可求出原计划完成的天数。

解法三

思路分析：根据题意可写出下面的数量关系式：

工作效率×工作时间=工作总量。

由题意可知，工作总量是一定的。根据“因数的变化引起积的变化规律”

间从而就可以求出原计划完成的天数。

解：12.5×（1+20％）＝15（天）

解法四

思路分析：因为工作总量是一定的。所以根据原计划的工作效率乘以原计划的工作时间与实际工作效率乘以实际工作时间的等量关系，可以用方程解。

解：设计划x天完成。根据题意列方程，得

40x=40×（1+20％）×12.5

40x＝600

x＝15

进行一题多解后，教师要引导学生比较几种解法的优劣。以上题为例，解法一是最常用的解法，解法三由于思路巧妙，故而解法最简捷。从而使学生懂得，在解应用题时，要尽可能地选用最简捷的方法。

培养学生解答应用题的能力所涉及到的问题是很多的，以上就这个问题谈了三点个人的体会，仅供老师们教学中参考。

解决问题能力的组成及培养

解决问题能力的组成及培养 解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述.它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。 1解决问题能力的组成 1.1审题能力： 审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提.审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力.要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的. 从刚才的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系，这需要一定的审题能力.由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分. 1.2合理应用知识、思想、方法解决问题的能力： 高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法.只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅. 在上述的解答过程中可以看出，本题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法的运算、推理能力. 1.3数学建模能力： 近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战.而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心. 在题的解答中，学生若没有一定的数学建模能力，正确解决此题实属不易.因此，建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分. 2培养和提高分析和解决问题能力的策略

如何帮助孩子培养解决应用题的能力

如何帮助孩子培养解决应用题的能力 一年组王金芸 应用题在小学数学中占有很大的比例，所涉及的面也很广。解答应用题既要综合运用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。所以，应用题教学不仅可以巩固基础知识，而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。 怎样培养学生解答应用题的能力呢？下面谈谈自己的体会。 一、牢固地掌握基本的数量关系 是解答应用题的基础。应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。 什么是基本的数量关系呢？根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围，应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。例如：加法的应用范围是：求两个数的和用加法计算；求比一个数多几的数用加法计算。这两个问题就是加法中的基本数量关系。 怎样使学生掌握好基本的数量关系呢？ 首先要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。举例来说，如果学生对乘法的意义不够理解，那么在掌握“单价×数量=总价”这个数量关系式时就有困难。 其次，基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的。人们常说，一步应用题是基础，道理也就在于此。研究怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步应用题教学的研究。学生学习一步应用题是在低、中年级，这时学生年龄小，他们容易接受直观的东西，而不容易接受抽象的东西。所以在教学中，教师要充分运用直观教学，通过学生动手、动口、动脑，在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性认识。下面以建立有关倍的数量关系为例来说明。 两个数量相比，既可以比较数量的多少，也可以比较数量间的倍数关系。这

2019年三年级下册解决问题(连乘应用题)教案

2019年三年级下册解决问题（连乘应用题）教案 教学内容：P99 例1 （乘法两步计算解决问题）做一做及练习二十一部分练习 教学目标： 1、让学生经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，学会用乘法两步计算解决问题。 2、注意培养学生多角度观察问题，解决问题的能力，体现解决问题策略多样化。 3、通过解决具体问题，感受数学在日常生活中的广泛应用。 教学重点：正确掌握用两步乘法计算解决问题的方法。 教学难点：正确分析数量关系，使学生学会从实际生活中发现问题、提出问题，并运用所学知识解决问题。 教学过程： 一、创设情境，发现并提出问题： 1、谈话引入： 每天早晨，我们学校的同学们都要排着整齐的队伍在操场上做早操。有位叫玲玲 小朋友的学校正在进行广播操比赛。我们一起看，他们列成了整齐的方阵，正在展示他们的风采。这个方阵有8行，每行有10人，你能解决什么问题？8×10=80（人）2、接着出示P99例1情境图：3个这样的方阵一共有多少人？ 3个这样的方阵你怎样理解？（每个方阵有8行，每行10人，有三个方阵） 80×3=240（人） 3、去图剩文字：每个方阵有8行，每行10人，个方阵一共有多少人？ 二、探索交流，解决问题： 1、“3个方阵一共有多少人？”你能自己解决这个问题吗？把你的算式写在你的课堂本上。 2、学生自己认真思考，独立解答这个数学问题。指名学生演板（师巡视指 导：能想出一种方法的太棒了，如果能想出两种三种就更厉害了！）。 3、根据学生的答案进行讲解，交流： 每一种方法出示后让学生说说你是先算什么，再算什么的？ 方法一：10×8=80（人）表示什么？（表示1个方阵有多少人？） 80×3=240（人）表示什么？（表示3个方阵一共有多少人？）综合算式：10×8×3=240（人） 方法二：10×3=30（人）表示什么？（表示3个方阵一横排有多少人？）30×8=240（人）表示什么？（表示3个方阵一共有多少人？）综合算式：10×3×8=240（人） 方法三：8×3=24（人）表示什么？（表示3个方阵一竖排有多少人？）24×10=240（人）表示什么？（表示3个方阵一共有多少人？）综合算式：8×3×10=240（人）

教会孩子解决应用题

教会孩子解决应用题 一本好书犹如黑夜里的灯塔，为你照亮前方无尽的黑暗；一本好书，犹如冬天里的暖阳，为你驱散冬日的寒冷；一本好书，犹如沙漠里的一方清泉，为你解除旅途的干渴。 寒假拜读了苏联伟大教育家苏霍姆林斯基的名著《给教师的一百条建议》一书，从中我受到了深深的启发，他的“相信孩子、尊重孩子，用心灵去塑造心灵”的思想是教育思想宝库中的瑰宝，他的教育实践鼓舞着千百万教师，特别是第七十七条中写到的“怎样教会头脑迟钝的学生解应用题”，给了我无尽的思考，使我联想到了我们班的孩子，应用题是小学阶段知识点的重要组成部分，但是对于现在的孩子来说应用题成为了学习中的一大难点，很多孩子都不会解应用题，应用题的得分率相对较低。苏霍姆林斯基在书中写到“数学课上的脑力劳动是思维能力的试金石。儿童学业落后的原因，就在于叫他没有学会思考：周围世界里的各种事物、现象、依存关系和相互联系，没有成为儿童思考的源泉。”从中我注意到，孩子不会解应用题的主要原因在于不会思考，缺乏对生活和学习的一种联系的观察能力。 据资料显示：“在数学上，应用题分成两大类：一个是数学应用，另一个是实际应用。数学应用就是指单独的数量关系，构成的题目，没有涉及到真正实量的存在关系，实际应用也就是有关数学与生活的题目”，解应用题有一定的模型，孩子能够根据这一模型建立等量关系，从而解决应用题。 在平时的教学过程中，我发现我们的孩子，大部分都不会解应用题，通过平时的观察，我注意到孩子不会解应用题的主要原因在于，首先，大部分孩子缺乏耐心，不会思考，没用养成良好的学习习惯，每当遇到应用题，孩子们不会认真审题，想当然的做题。其次，孩子们缺乏解决问题的基础知识与方法，平时缺少相关训练，在大多数孩子的头脑中缺乏相关的数量关系与数学模型，在解题的过程中，不能从头脑中提取出相关的知识经验，这是属于一种应用缺陷。最后，理解能力是解决应用题所不可缺乏的一种能力，在小学阶段，孩子的理解能力有了进一步的发展，但是还不够全面，有少部分孩子的理解能力就有待提高，不会理解题目的含义，从而不会解题。 应用题已成为孩子们学习的一大难点，应用题也是现在学习的一大重点，所

如何提高小学生分析及解答应用题能力

如何提高小学生分析及解答应用题的能力应用题是小学数学教学的重要内容。所谓“应用题”，就是把日常生活或生产中的实际数量问题，用语言、文字或图形、表格来表达已知数量和求知数量的相互关系，然后求未知数量的题目。通过解答应用题，促使学生把所学的数学知识同实际生活和一些简单的科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。因此它在低年级数学教材中占有非常重要的地位。 目前的应用题教学在注重提高学生解题能力的同时，而忽视了对应用能力的培养。新课程标准提出：“人人学有价值的数学，人人都能够获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”教师要用身边的人和事来组织教学，能使学生感到：数学离我们并不那么遥远，数学就在我们身边，同时我们可以用所学知识解决我们身边的问题，以此来培养学生对数学的兴趣。那么如何培养小学生解答应用题的能力？ 一、转变教学观念，优化应用题的教学方法 我国的新《数学课程标准》把问题解决列为义务教育阶段的重要目标之一，并明确指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。培养学生应用数学的意识和综合应用所学知识解决问题的能力。”这包括从现实生活中发现和表述数学问题、分析数量关系、运用所学知识解数学问题并进行反思的能力。学生要能把数学知识运用生活中去，必须会解从生活中提炼的重要数学模型题——应用题，培养学生解应用题的能力并非一日之功，需要我们在每一节课中，激发学

生思维的灵活性和创造性，把运用知识解应用题变成一种意识和能力，进而上升为一种解决数学问题的思想和方法，这才是我们数学教育的终极目标。 当前新课改把“问题解决”作为数学教育的主要目标，这就更清楚地体现了数学教育思想的根本性转变，教育思想的转变决定了“解决问题”教学中的应用题教学应当采取与传统的数学教学不相同的一种新模式。转变教学观念是改进教学方法的前提，现在实施的小学数学教学大纲指出：“解决问题教学是培养学生解决简单的实际问题和发展思维的一个重要方面，要注意联系学生生活实际，引导学生分析数量关系，掌握解题思路。”“要充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性，要坚持启发式，反对注入式。”以此我们认为应用题教学作为“解决问题教学”中的首要的任务，同样要着眼于学生素质提高。过去我们常常注重研究教师如何教，从主观愿望出发考虑问题，把“学”看成为“教”服务的。这种思想指导下的教学多为“注入式”，不利于培养有创造性思维的人才，因而必须转变。改革教学方法，必须从改变“教”和“学”的关系入手，那就是使“教”更好地服务于“学”。因此，教师要引导、启发学生动脑、动手、动口，发挥主体作用，首先教师要深入钻研教材，领会编者意图；其次，教师还要营造和谐的教学氛围，鼓励学生质疑问难，为学生问题意识的培养提供适宜的环境。最后，教师在教学中的呈现应该有层次，方式要灵活多变，解应用题体现生活化、开放性，当然，在教学中，教师首先还是要学生能够解决基本的、常规的数学问题，然后再鼓励学生解决开放题等有挑战性的非常规问题，并在教学过程中引导学生探寻不同的解法。 二、通过应用题的结构训练，增强学生解答应用题的能力

用连乘的方法解决问题

. 用连乘的方法解决问题 教学目标： （1）结合现实情境，感知一般连乘应用题的特征，会口述解题思路，学会用连乘的方法解决问题，进一步体会连乘式题的运算顺序。 （2）运用直观策略培养学生自主获取信息、提出问题、发现问题的能力，通过对条件、问题关系的思考，提高分析、综合的思维能力。 （3）在解决问题的过程中，初步学会分析问题的方法，体验解决问题策略的多样化。 （4）使学生感受到生活中处处有数学问题，激发学生学习数学的兴趣，培养学生进一步的数学应用意识。 教学重点：结合现实情境，学会用乘法解决两步计算的问题。 教学难点：在解决问题的过程中，体验解决问题策略的多样化。 教学过程： 一、复习旧知，铺垫新知 师：同学们，我们都知道，“温故”才能“知新”，学习新知识之前，我们先来复习一下学过的知识。（投影出示） 用划出已知条件，用划出问题，然后列式计算。 二年级一班有9个小组，每组4人，一共有多少人？ 向雅安地震募捐平均每人捐款5元，全班一共捐款多少元？ 师：噢！也就是先划出条件和问题，再列式计算。默读题目，会做吗？（在学生做的过程中，教师提示学生如何找的条件和问题） 学生交流答案后，教师可问学生：还有问题吗？ （学生可能会问，解决问题不是至少要有两个已知条件，第二个问题怎么只有一个已知条件？如果学生问不出这个问题，教师可以提问。） 【设计意图：这里的“复习”用作铺垫，一是检测一下学生根据数量关系解决问 题的能力，二是让学生弄清条件和问题是什么？因为接下来要学习的连乘问题，必须让学生明白其中两个条件的组合，可以寻求中间问题，从而解决最后的. . 都给学生搭了一个问题。这一环节的设计无论是在知识方面还是学习心理方面，台阶，为后面的学习奠定了很好的基础。】二、分析信息，解决问题1、动态出示信息图，整理条件和问题（课师：同学们，你们去过绿色生态园吗？看生态园里有很多美丽的花朵。漂亮吧！还有红色的。三种颜色的花同样多，件出示信息图）有粉色的、黄色的，（有的会发现每行有这里面还藏着数学信息呢！你能说说还有哪些数学信息吗？行。）（根据学生发言，随机形成板书：三种颜盆，还有

幼儿园数学教育存在的问题及解决措施

幼儿园数学教育存在的问题及解决措施 ——来自一线教师的经验反思 摘要：数学教育极大程度关系到幼儿的智力及思维方式的发展。但是在进行幼儿数学教育的过程中却存在着忽视幼儿身心特点、脱离幼儿生活实际等许多问题。因此本文就针对这些问题提出解决问题的措施，以促进幼儿数学教育的进一步发展。 关键词：幼儿园数学教育存在的问题解决措施 一、幼儿园数学教育的重要性 俗话说“数学是思维的体操”，数学教育极大程度关系到孩子的智力发展，而在数学教育的启蒙阶段，对幼儿进行适合的数学教育师非常重要的。而真正的幼儿园数学教育是通过直观教具，使幼儿从具体材料和游戏活动中进行抽象。由外部的感知活动内化为内部的思维活动，并用语言促进思维。同时也是培养幼儿对数学的兴趣的教学活动。在《3--6岁儿童学习与发展指南》中也对幼儿的数学发展提出了明确的要求：初步感知生活中数学的有用和有趣；感知和理解数、量及数量关系；感知形状与空间关系。在一线教学中，通过观察和体验幼儿园的数学教育，笔者发现幼儿园数学教育存在一些亟待解决的问题。 二、幼儿园数学教育中存在的问题 (一)忽视幼儿本身的学习特点 现在很多幼儿园为了使教学过程简单，减少工作量，直接采取说教的方式，直接以口头的语言向幼儿传授数学知识，忽略幼儿本身的学习特点，有些教师为了能够完成自己的教学任务，拉长课堂教学时间，强制灌输，幼儿变成被迫接收者。而幼儿对外界的认知是感性的、直接的、具体的，这就决定了他们的学习应该以直接经验为主，间接经验为辅。他们应该通过自己的操作来完成自己的对事物的认识，而简单的、抽象的说教不能给幼儿一种实际的经验，因此要想让幼儿形成自己的实际思维方式是不可能的。正如教育名家陶行知先生所提倡的那样，应做到教学做合一，而做才是教与学的中心。 （二）现有的幼儿园数学教育脱离幼儿生活实际 在幼儿园的一线教学中，不难发现，很多教学内容是脱离了幼儿的生活实际的。在教师提到某些内容时，幼儿出现茫然的表情，由于茫然、不能理解，因此幼儿对教学内容也会

怎样提高小学生解决应用题的能力

怎样提高小学生解决应用题的能力 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

培养解答应用题的能力、优化数学教学 大理市喜洲镇河矣江完小杨雄芬 【摘要】应用题的内容来自于生活,与生活中的数学问题有着密切的联系。在课堂教学中如能结合生活与学生的认知水平,正确地遵循应用题教学的一般规律,学生就能学得轻松、易掌握，能培养起学生的学习兴趣、有效地提高学生解答应用题的能力,又能培养学生的思维能力。就此谈谈个人的一些做法。 【关键词】兴趣、方法、掌握。 一、激发小学生的学习兴趣。 兴趣是学习的最好老师,教师只有善于激发学生对所学知识产生浓厚的学习兴趣，才能达到获取知识，培养能力的目标。特别是在应用题教学中，例题往往是呆板的文字叙述，学生很难对其产生兴趣。因此，教师在新理念的指导下，注重从学生已有生活经验出发，创造性地摄取他们在现实生活中的素材为应用题教学的例题，从而激发他们解答应用题的兴趣，达到提高学生解答应用题能力的目的。例如：在教学三步计算的应用题时，教师把学生分成两大组，一组到超市购买牛奶，另一组到超市购买饼干，最后要合在一起由老师付款。全班同学都有了超市购物的生活经验，很快地把各自的物品采购好了。这时，教师不失时宜地发问：“牛奶多少钱怎样算的饼干又是多少钱怎样算的”，最后再问：“老师一共要付多少钱？”通过这一活动，学生一下子提高了解答应用题的兴趣，明白了数学知识原来在生活中有着很大的用处。同时，三步计算的应用题的解题方法也在无形之中掌握了。从学生已有的生活经验出发，给数学知识注入生活气息，激发学生的解题兴趣，一些学生平时解题中遇到的难以理解的数量关系也会迎刃而解了。 二、培养学生养成良好的审题习惯。 应用题叙述,语言生活化与数学语言差别较大，加上语句长、叙述抽象的特点，使得学生对题意的理解往往产生困难。对此，可采用“缩写”、“改写”、“用铅笔画写”的方法帮助理解。“缩写”就是把与解题有关的已知的东西和问题从题中找出来，重新组题，使句式简单，数量关系趋于明确；“改写”就是把应用题的生活化描述改为更接近四则运算的描述，使学生在学习四则运算后的知识建构与应用题的语言叙述有机结合，从而内化为学生能力。“用铅笔画写”就是比前两种方法更为简洁的方法，在画写的过程中，学生能很快抓住问题的重点，同时学生还可以在计算的过程中反复观察自己的回答与问题是否相吻合，在不知不觉中培养学生的反复审题能力。

连乘应用题

连乘应用题 教学内容：教科书第84、85页，学习连乘问题。 教学目标： 1、知识与技能目标 学生经历用两步连乘解决简单实际问题的探索过程，在具体情境中理解用连乘解决实际问题的数量关系，感受从已知条件出发或从所求问题出发进行思考都能有效地确定解题思路，并能用连乘方法解决实际问题。 2、过程与方法目标 学生在解决问题的过程中，进一步培养灵活组合信息解决问题的能力，了解同一问题可以有不同的解决方法，体会解决问题策略的多样性，进一步发展数学思考。 3、情感与态度目标 体会数学与生活的密切联系，增强探索的意识，提高合作交流的能力和主动性，获得成功的体验，树立学好数学的信心。 教学重、难点： 1、教学重点：能对获取的信息作出正确分析，用连乘计算解决实际问题。 2、教学难点：理解数量之间的关系。 教学准备：多媒体课件、点子图。 教学过程： 一、激活经验、初步感知

1、谈话导入。 参观花卉市场。 2、创设情境。 多媒体呈现学生观赏花卉种植区的情境：3种颜色的花同样多，各摆了5行，每行8盆。 3、收集信息。 师：从图中你发现了哪些数学信息？ 教师在学生回答的基础上选择出示：3种颜色的花同样多，各摆了5行，每行8盆。 4、提出问题。 师：根据这三条数学信息，你能提出什么数学问题？ 教师在学生回答的基础上出示： 3种颜色的花一共摆了多少盆？师：完整地读一遍。 3种颜色的花同样多，各摆了5行，每行8盆。 3种颜色的花一共摆了多少盆？ 二、合作探究、解决问题 1、组织探究。 师：在解决这个问题之前，我们先用学具摆一摆，好不好？如果用一个红点来表示一盆花的话，你觉得应该怎么摆？ （每行摆8个，摆5行，这是一组，共摆这样的3组。） 师：现在你会解决这个问题了吗？想一想，先求什么，再求什么？已经想好的同学，请在作业纸上列式计算。

培养一年级学生分析应用题能力的几点做法

培养一年级学生分析应用题能力的几点做法应用题教学是小学数学教学的重点和难点，到了中年级，总听到一些老师说学生的应用题掌握得不好。原因在哪里呢？通过教学实践表明：多数学生学习应用题的障碍主要表现为分析问题的能力不强所致。因而，在应用题教学中培养学生的分析能力就显得尤为重要。新教材从第一册第三单元“1--5的认识和加减法”就开始进行应用题的孕伏和渗透。鉴于此，在本学期教学中，我在培养一年级学生分析应用题的能力方面作了如下尝试。 一、创设问题情境，激发学生分析应用题的兴趣 刚从幼儿园进入小学的小朋友，由于他们在幼儿园一直是以游戏为主，寓知识于游戏之中，进入小学一年级时，如果教师采用单调的讲解方法去强迫他们学习，就会引起他们对知识本身的厌恶，甚至怕学数学。新教材就紧抓一年级学生的心理特点，一改以往“素面朝天”，在书中的每一页都安排了彩图，极大的满足了学生的好奇心，同时又激发了学生浓厚的兴趣、积极地思维。例如，第一册“6--10的认识和加减法”这一单元中，出现了看图应用题的雏形，这幅图描绘的是在金色的秋天，温馨的农家小院旁，一群孩子们正在捉蝴蝶，收割成熟的向日葵、石榴等等，画面逼真，人物表情丰富，而且很自然的将应用题的条件和问题蕴含于画面之中，生动而有趣味，学生很感兴趣，有一种身临其境的感受，这就为应用题的教学做了极好的铺垫，使学生在情境中学习体会，增强兴趣，体会情感，掌握知识。 二、加强情感交流，营造分析应用题的氛围 心理学认为，教师对学生诚挚热爱的情感，能够感染打动学生的心灵，乃至转化为学生的心理动力，影响学生的个性发展方向。可见教师对学生的态度、方式会在学生的一生中留下难忘的记忆。同时，每个学生都需要同情和保护，当学生的这些需要得到满足时，就能引起积极地情感体验。它不仅能引发学生的良好兴趣，而且能转化为学生内在的学习动机，这时，学生不会再感到学习是一种负担，相反的能发挥出最大的学习积极性。所以在应用题教学时，要加强师生情感

三年级下册乘除法两步解决问题练习

乘除法两步解决问题练习 1.连乘应用题 例：商店运来5箱糖果，每箱糖果有20包，每包有12粒，这些糖果一共有多少粒 方法一：20×5=100（包）意义： 100×12=1200（粒）意义： 方法二：20×12=240（粒）意义： 240×5=1200（粒）意义： 综合算式：或 2.连除应用题 例：仓库里面堆积了320吨钢材，5辆汽车运了8次才将这些钢材完全运走，平均每辆汽车每次运多少吨 方法一：320÷5=64（吨）意义： 64÷8=8（吨）意义： 方法二：320÷8=40（吨）意义： 40÷5=8（吨）意义： 综合算式：或 3.其他简单那两至三步应用题 例①：三年级的同学做操，如果每排站8人，可以站成14排；如果每排站7人，可以站成多少排 方法一：8×14=112（人）意义： 112÷7=16（人）意义：

综合算式： 例②：小红4次运了120块砖，如果运7次，能运多少块砖 方法一：120÷4=30（块）意义： 30×7=210（块）意义： 综合算式： 例③：端午节李阿姨卖粽子，上午卖了46个，下午卖的粽子刚好是上午的3倍，李阿姨一天卖了多少个粽子 方法一：46×3=138（个）意义： 138+46=184（个）意义： 综合算式：或 例④老师有130粒糖果，六一过节吃了58粒，现在把剩下了糖果分给8个小组，平均每个小组得多少粒糖果 方法：130-58=72（粒）意义： 72÷8=9（粒）意义： 综合算式： 例⑤小华买了4条金鱼用了20元，又买了3只小乌龟用了21元，每只小乌龟比每条金鱼贵对少元 方法：20÷5=4（元）意义： 21÷3=7（元）意义： 7-4=3（元）意义： 综合算式：

应用题分析能力的培养.

小学数学教学中分析问题能力的培养初探 诸城市科信小学五年级数学组 新课程标准提出：数学活动要重视培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。现结合自己的教学实践着重谈谈分析问题能力的培养。 一、小学数学分析问题能力的基本要求 数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情景状态，数学问题分析就是学生在新的情景状态下，运用所掌握的数学知识经验去认识问题中的种种联系和关系，采用新的策略和方法寻求问题答案的一种思维过程。那么小学数学分析问题能力的基本要求是什么？即教学中分析问题能力要达到什么水平，我认为主要有以下四个方面： （一）让学生掌握信息选择策略，使他们能从纷繁复杂的问题信息中区分出重要信息和细枝末节的信息。 （二）让学生获得对信息进行加工的策略，使他们能对所获得的信息进行合理组织，在条件信息和目标信息之间建立起联系，从而实现对问题的理解和把握。 （三）让学生掌握类比与联想的策略，使他们在面临新问题时，能把当前问题与原有知识经验联系起来，并用原有知识经验作为解决问题的基础。 （四）让学生掌握数形结合的策略，使他们能用线段图、示意图、情景图或实物操作去分析数量关系，把抽象的数学问题直观化、形象

化。 二、教学中如何培养分析问题能力 基于小学数学分析问题能力的基本要求，实际教学中可采取如下四个层次进行培养。 （一）准确感知信息 数学问题是由条件信息、目标信息和运算信息构成的。对面临的问题要成功地分析，其首要前提就是准确感知问题所提供的条件信息和目标信息。这些信息多是由数学的文字、符号和图形三种语言组成的，每种语言都有其精确的含义，学生应准确感知，不能含糊不清。具体而言教学中面对一个数学问题，首先引导学生感知问题通过文字描述、画面或其他形式所提供的信息，了解问题给定了哪些已知条件和有用的东西，在此基础上明确问题中有哪些可供利用的有用信息，然后进一步了解问题所提供的目标信息，知道要解决什么问题，快速将条件信息和目标信息从问题情境中分离出来，从而明确问题的初始状态和所要达到的目标状态，使学生养成全面准确提取问题的条件信息和目标信息的审题习惯。 （二）建立问题表象 准确感知问题中的各种信息后，就要引导学生对这些信息的相互关系作尽可能深入了解，从中去粗取精，去伪存真，在头脑里建立起问题的表象，形成一个比较准确、清楚的感性认识。如五年级下册有这样一个问题：把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？由于

解决问题——连乘应用题

解决问题——连乘应用题 青岛镇江路小学孙璐 教学内容： （青岛版）六年制三年级下册第四单元绿色生态园——解决问题信息窗 1。 教材简析： 本节课是在学生学习了连乘、连除、乘除混合运算以及乘加（减）、除加（减）两步运算解决问题的基础上进行教学的，为今后学习较复杂的实际问题打下基础。信息窗呈现的是小朋友观赏花卉种植区的情境。图中主要信息有：3种颜色的花同样多，各摆了5行，每行8盆。借助问题“3种颜色的花一共有多少盆？”引入对用乘法两步计算解决问题的探究。 教学目标： 1．学生经历用两步连乘解决简单实际问题的探索过程，在具体情境中理解实际问题的数量关系，感受从已知条件出发进行思考找中间问题确定解题思路的方法，并能用连乘方法解决实际问题。 2. 在解决问题的过程中，采用摆一摆，圈一圈等几何直观方法理解题意，掌握分析数量关系的基本方法，体验解决问题策略的多样化，培养学生从多角度观察、思考问题的意识。 3．感受数学在日常生活中的应用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。教学重点：分析数量关系，寻找解决问题的不同策略 教学难点：用多样化的策略解决问题，理解找“中间问题”的方法和作用 教学过程： 一、情境导入，提出问题 谈话：春天就要来了，周末你想去哪里踏春？这是哪里？春日里的世园会植物复苏，生机勃勃，今天就让我们一起走进那儿的生态园看一看吧。（课件出示情境图）仔细观察，图上有哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？ （板贴问题“3种颜色的花一共摆了多少盆？”） 二、探究方法，建立模型 1．动手操作，明确信息 启发：图中的信息是什么意思？你理解了吗？老师给大家准备了学具，每个圆点代表一盆花。你能根据题意用学具来摆一摆吗？

连乘应用题

《连乘应用题》教案 教学内容： 第六册第99页应用题例1和做一做，练习二十二中的第1—4题．素质教育目标 （一）知识教学点 1．使同学理解连乘应用题的数量关系． 2．理解两种解法的思路，掌握两种解题方法． （二）能力训练点： 1．培养同学尝试列综合算式解答连乘应用题的能力． 2．知道用一种解法检查另一种解法的正确性，培养同学从不同角度考虑问题，灵活解题的能力． （三）德育渗透点 引导同学探索新旧知识的联系，寻找规律，激发同学学习数学的兴趣．教学重点：掌握两种方法解题的思路，并掌握解题方法． 教学难点：寻找两种解法的中间问题． 教具、学具准备：投影仪和相应的投影片． 教学步骤 一、铺垫孕伏 （一）列式计算．（投影打出） 1．一间教室有6扇窗子，9间教室有多少窗子？（54扇） 2．一扇窗子安8块玻璃，54扇窗子，安多少块玻璃？（432块）3．一扇窗子安8块玻璃，一间教室有6扇窗子，安多少玻璃？（48

块） 4．一间教室安48块玻璃，9间教室安多少块玻璃？（432块）（二）提问题，再列出算式． 1．一个商店有5箱热水瓶，每箱12个，________？ 2．每箱热水瓶有12个，每个卖11元，________？ 教师：引导同学明确为什么以上各题都用乘法计算？（因为都是求几个几是多少，所以用乘法计算） 二、探究新知 （一）导入新课投影出示例 1 一个商店运进5箱热水瓶，每箱12个，每个热水瓶卖11元，一共可以卖多少元？ 引导同学读题，理解题意，启发同学说出例1和复习题（二）之间的联系，教师指出这就是本节课所要学习的新知识——连乘应用题（板书） 教学例1 1．分析已知条件和问题．提问：题中已经知道了哪些条件，要求什么问题？引导同学明确已知条件：5箱热水瓶，每箱12个，每个11元，所求问题是：一共可以卖多少元？根据同学的回答，教师和时划出线段图（板书） 2．理清解题思路（1）引导同学观察线段图，说出三个已知条件在线段图里是怎样表示的？问题是怎样表示的？（2）教师启发同学，要求一共可以卖多少元？怎样解答，互相订正．引导同学回答：根据每

家长应该如何解决孩子的教育问题

家长应该如何解决孩子的教育问题 家长解决孩子的教育问题的方法 一、做孩子成长的真正守护者 教育孩子需要用心，需要技巧，需要心甘情愿的付出。其实只要用心也没什么难的，1-3年级的时候让孩子养成良好的学习习惯，4-6年级掌握好的学习方法，初中三年把握孩子走正确的道路，高中做好心理呵护生活保障就行了。》》断奶是你想断就能断的么 1、把握方向：我们的孩子要经历人生中的三个逆反期，青春发育时期，所以家长一定更多的关心孩子，和孩子心平气和的交流，做到交心，同心，理解，引导。 2、帮助孩子成长：要刻意培养孩子独立完成各项工作的能力，改变平时的给你做、替你做;逐步过渡到教你做、看你做、放心你做。发现孩子的特长，因势利导提高兴趣点，增加知识面，注重表扬提高兴趣。 3、牺牲自我：我们要做孩子的样板，榜样的力量是无穷的，所以我们就要不断学习，注意自己知识的更新，虚心学习别人的经验，少打麻将少喝酒，多和孩子交流，好的氛围对孩子的成长是有很好的促进作用的。 二、指导孩子学习的问题 1.兴趣是最好的老师，效率是最重要的过程，成绩是最后的结果。比如：通过和孩子一起看电视剧三国演义，引导孩子看三

国演义原著;通过看电视百家讲坛引导孩子看史记、庄子等中国传统文化精髓书籍，自然就促进了文言文的学习和对历史知识的求知欲; 2、博览群书精益求精：知识是互动的，触类旁通。特别是英语、语文、历史是一个长期积累提高的过程，让孩子看更多的书以增加知识宽度和深度，做到积累提高，先博而后精。 3、心平气和的解决问题：孩子成长过程中肯定会遇到这样那样的问题，暴跳如雷，甚至打孩子是解决不了问题的。一次考试后不是只看孩子多少分，重要的是和孩子一起回忆做题的过程、思路，找到错题的原因。 4、发挥孩子的特长：我们的孩子都是好孩子，也都会做好学生，只是平时我们要注意发现孩子的特长。只要我们注意发挥优势，重点解决弱项，相信孩子一定会扬起学习的风帆，掌握更多的知识。 教育孩子中最容易犯的错误 1、互相抱怨 孩子出了问题，夫妻互相抱怨，家长老师互相抱怨，甚至抱怨孩子。无数实例证明：父母是决定孩子命运最重要的人。当我们能抱怨着“孩子教育，我的责任。我改变了，孩子一定会改变”的态度去思考，你会发现问题好解决了。你可以自己掌控局面。 2、限制性信息太多 我们发现，家长对孩子用得最多的字是“不”字。比如：不能、不行、不许等语言。这些带“不”字的命令好像许多条条框框禁锢着孩子的思想和行为。根据调查，初中学生中有34%的学生

应用题分析能力培养

应用题分析能力培养 应用题教学在整个小学数学教学中占有非常重要的地位，也是决定数学教学质量的关键。如何提高小学生解答应用题的能力，实现应用题的多元性目标，是我们每一位数学教师应该探讨的课题。下面就应用题教学谈几点体会。 一、精选材 应用题本身来源于生活，同时又为实际生活服务。所以教学素材的选择要体现数学从生活中来，又要回到生活中去。真正体现“人人学习有价值的数学”。所以在应用题的教学中，应从学生平时看得见、摸得着的周围事物出发，让学生在具体事例中寻找数学问题，把数学知识具体化，让学生感到数学也有趣味，通俗易懂。从而提高学生学习数学的兴趣。在具体操作中，从例题到习题的内容的选择要贴近学生生活、使学生感兴趣的事情作为素材。例如选择班上男女人数情况、穿校服统计情况、学生出勤情况、考试成绩统计情况、参加兴趣班人数统计情况、学生的年龄、身高统计情况、家庭住址统计情况、受表扬学生人数统计情况等等作为教学题材。 二、抓审题 不会审题是学生存在的严重现象。由于应用题叙述的生活化语言与数学语言的差别，加上抽象的特点，学生对理解题意往往

产生困难。对此，我认为首先应该作到：读准题、找准已知和问题。要让学生搞清楚题里说的是一件什么事？给了一些什么条件，要让我们干什么？其次，可以借用实物演示、学具操作、课件、画线段图等辅助手段帮助理解题意。使应用题的教学更生动、丰富。使数量关系更形象直观地显现出来，减缓思维坡度，为分析作好铺垫。 三、重分析 分析数量关系，其实就是找应用题里已知条件和问题之间的联系，这是教学中的难点。在教学时要做到两点：1、抓住题里的重点语句（表示关系的话。它们有的在题目的条件中，有的则是题目的问题）分析数量关系。教学时可以这样引导：题中哪句话是说数量之间关系的？这个关系用图来表示，该怎样画？用一个式子来表示该怎样写？ 2、加强说理训练，以说促思，培养学生的思维能力。在教学中多采用小组合作学习方式，让学生都说说自己的解题思路和每一步列式的理由。使学生听、说、算、思…….等多元性智力普遍得到提高。 四、巧练习 1、练习目标要明确 设计练习要有一定的目的，做到有的放矢。比如：引入练习要起桥梁作用；新授后的练习要起巩固作用；拓展练习要起培养学生创新意识和实践能力的作用。 2、练习内容要适度

两位数乘两位数解决问题连乘应用题马中生

两位数乘两位数解决问题 一、学习目标 （一）学习内容 《义务教育教科书数学》（人教版）三年级下册第52页例3和做一做。 学生在三年级上册已经学习了典型的归一、归总问题，积累了关于两步解决问题的经验。在此基础上，本课时教学用乘法两步计算解决实际问题，要求会列出综合算式，渗透单价、数量、总价的数量关系。并呈现出不同的解题方法，体现解决问题策略的多样化。 （二）核心能力 通过“分析与解答”，在分步的基础上会列出综合算式进行解答，培养思维的有序性和条理性，进一步提高运算能力和应用意识。 （三）学习目标 1．结合现实情境经历发现问题，提出问题，解决问题的过程，会用综合算式解决乘法两步计算的问题。 2．通过合作与交流，熟悉解决两步计算问题的过程和不同的方法，感受解决问题策略的多样化。 （四）学习重点 用乘法两步计算解决实际问题。 （五）学习难点 理解两种解决问题的思路，形成解题策略。 （六）实施资源 《解决问题（连乘）》名师教学课件 二、教学设计 （一）课前设计 1. 口算 6×12×5 7×8×9 15×8×5 12×5×6 8×9×7 8×5×15 2.请你联系生活实际，编一道用3×4×10这个算式解决的问题。 （二）课堂设计 1.创设情境，引出新课 出示超市的图片。提问：这是哪儿吗？ 对，这就是大家熟悉的超市，这节课，我们就来研究超市中的数学问题。 【设计意图】通过超市情境的引入，使学生们感受到数学与生活的联系，激发学习兴趣。 2.问题探究 超市一周卖出5箱保温壶，每个保温壶卖45元。一共卖了多少钱？ （1）在尝试交流中，形成个人的解题方法。 ①阅读与理解 你发现了哪些信息？超市需要我们解决哪些问题？ ②自主解决 根据已知信息和问题，你想怎么解决？请试一试。 ③学生相互交流质疑。 同学们，说说你们是怎么解决的？如果你有不明白的地方，还可以质疑。

应该如何配合孩子在应用题上发挥

应该如何配合孩子在应用题上发挥 其实每个人都有自己的学习方法，每个人的学习方法呢也不是一样的，我们家长不能要求说别的同学怎么样，然后咱们家长要求自己的孩子就要怎么样，就要几点到几点把什么作业写完什么作业没写完，这样是不行的。 有的同学是喜欢早晨早点起床的，对不对？像背英语一样，如果早晨早点起床提前10~20分钟，然后背些单词来可能会很有效果，但是有些同学呢，他可能是晚上觉得晚上睡觉之前背上个10~20分钟的记忆的效果更好，那么咱就不能要求他必须早晨起来，因为大脑有一个消化吸收的过程，每个孩子消化吸收的过程是不一样的。 其实我们只需要锻炼孩子认真的思考，独立的写，独立的理解就可以了，要教会孩子学习的方法，而不是去抄袭别人的方法、抄袭别人的步骤，如果孩子做事情都是抄袭别人的方法来做的，那么考试的时候去抄谁的呢？所以呢，还是理顺了学习思路，找到最有效的，最能提高记忆的方法，尽量早休息，保证每天学习的质量。 平时同学们觉得比较难的、考试的时候比较难的就是数学题中的应用题，小学一开始的时候我也在应用题的方面栽过很大的跟头，可是后来通过自己耐心的去总结经验教训，逐渐的意识到做应用题应该用哪些技巧和解题方法，多套用

一些定义去计算，坚持多学多练，慢慢的学习成绩，尤其是数学成绩就有提高了。 今天把解应用题的这个思路跟大家分享一下，咱们说应用题是数学的半壁江山，不少同学觉得应用题太难了，成绩很难提高，其实做不好应用题的学生，恐怕整体的成绩也不会很高，解答应用题的时候要综合咱们以前学过的小学数学中的一些性质、概念、法则，公式，数量关系等最基本的知识，其实他其中有的还有需要咱们的分析判断，大家都知道，数学它是最离不开生活的，生活中的处处都有数学，所以呢还要实际情况实际去分析，需要我们有一个判断推理的过程，其实孩子觉得数学很难，一个主要的原因也就在这里了，应用题上需要用到的综合概念很多，需要推理判断的东西很多，所以有一些同学不想思考，就觉得很难。 今天给大家讲一些解应用题常见的方法，相信在解应用题上会有所帮助。 首先我要讲的是要对题意理解，因为通过很多学生的做题能够看得出来，有很多常见的错误，就是犯错误的比例非常高的题，其实是对题意的理解失误了，虽然老师上课的时候一直在强调一定要仔细审题，但是很多学生还是在这个审题上面掉到了坑里，在没弄清题意、没有读懂题目条件的情况下进行解答。平时在应用训练中因为很多题目描述比较简单，题比较容易理解，而忽略了他们隐藏的含义，导致很简

小学中高年级学生应用题分析能力的培养-精选教育文档

小学中高年级学生应用题分析能力的培养 分析应用题，能够帮助学生将已经学习过的知识，与应用题中的相关数量关系对应起来，使学生把数学知识内化为自己的数学思想方法，为培养和发展学生应用题分析能力提供了最有利的帮助。下面，笔者就如何培养小学中高年级学生应用题分析能力谈几点体会。 一、了解数学信息 如，新华工程队修一条水渠，10天修了一半多100米，剩下部分按照原进度继续修4天，这条水渠长多少米？首先，教师让学生从读题中了解信息和问题，理解“10天修了一半多100米”和“剩下部分按照原进度继续修4天”的意义，教师鼓励学生分析并思索，这是一道关于什么数学概念的应用题，即两级混合运算，掌握“先算什么，后算什么”的顺序。通过教师的点拨，让学生学会审题，自主理解，分析应用题中的数学信息，迁移数学知识，并尝试从不同角度寻找解决问题的策略，从而培养学生的分析能力。 二、分析数量关系 培养中高年级学生的应用题分析能力，就要重视引导其分析数量关系，这也是应用题教学的重要环节。通过数量关系的精准分析，才能找出解答的策略。因此，教师引导学生解答应用题时，应鼓励学生基于理解后用自己的语言叙述数学应用题中的具体情节。学生要学会对每一道应用题的算法进行说理，从应用题的具体情节中抽象出数量关系，并将此数量关系补充到已知的数学概念中。 如，把一根木材锯成6段，需要10分钟，把它锯成12段，需要多少分钟？这道题，乍一看，似乎可粗略认为，锯成6段所需时间是10分钟，那么，锯成12段则是6段的两倍，锯12段时间应该是20分钟。但是，认真思索，发觉这种论述并不正确。 从简单的语言描述中，木材需要被锯成6段和12段，但真正发生的数量关系体现的是锯的时间和锯的次数，弄清楚实际被被锯成6段和12段时，所锯的次数才是关键点，才能用“归一”或“倍比”的方法求解，这一分析让学生恍然大

怎样培养分析和解决问题的能力

怎样培养分析和解决问题的能力 【摘要】纵观近几年的高考，学生在分析解决问题这一方面失分存在的普遍性，这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能力的培养，以减少在这一方面的失分。本文就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点愚见。 【关键词】分析；解决；能力；措施 数学是一门具有综合能力的学科，需要教师在教学中充分调动学生的积极性，培养学生各种能力，从而达到分析问题和解决问题的目的。分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并且能用数学语言正确地加以表述。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。由于高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性。这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性。 首先谈谈审题能力。审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提。审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要想迅速、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是非常重要的。其次是合理应用知识、思想、方法解决问题的能力。高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更快捷、更顺畅。第三是数学的建模能力。近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战．而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。在解题的解答中，学生如果没有一定的数学建模能力，正确解决问题是很困难的。因此，建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分。 那怎样培养和提高分析和解决问题能力呢？第一要重视通性通法教学，引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法。数学思想与数学基础知识进行比较，有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有对数学思想与方法了然于胸，才能在分析和解决问题时运用自如；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自已的能力。 每一种数学思想与方法都有它们适用的特定环境和依据的基本理论，如分类讨论思想可以分成：由于概念本身需要分类的，象等比数列的求和公式中对公比的分类和直线方程中对斜率的分类等；同解变形中需要分类的，如含参问题中对参数的讨论、解不等式组中解集的讨论等。又如数学方法的选择，二次函数问题常用配方法，含参问题常用待定系数法等。所以，在数学课堂教学中应重视通性通法，淡化特殊技巧，使学生认识一种“思想”或“方法”的个性，也就是认识一