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2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(五)(原卷版)

2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）

一．选择题（共25小题）

1．（2021?全国模拟）已知抛物线22y px =上三点(2,2)A ，B ，C ，直线AB ，AC 是圆22(2)1x y -+=的两条切线，则直线BC 的方程为( ) A ．210x y ++=

B ．3640x y ++=

C ．2630x y ++=

D ．320x y ++=

2．（2021?全国模拟）已知5a <且55a ae e =，4b <且44b be e =，3c <且33c ce e =，则( ) A ．c b a <<

B ．b c a <<

C ．a c b <<

D ．a b c <<

3．（2020秋?静安区期末）在平面直角坐标系xOy 中，α、β是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点)O 于A 、B 两点．若A 、B 两点的纵坐标分别为正数a 、b ，且cos()0αβ-，则a b +的最大值为( ) A ．1

C ．2

D ．不存在

4．（2020秋?杨浦区校级期末）已知三角形ABC 的三个顶点都在椭圆22143

x y +=上，设它的三条边AB 、BC 、

AC 的中点分别为D 、E 、M ，且三条边所在直线的斜率分别为

、2

、

，且

、

均不为0．O

为坐标原点，若直线OD 、OE 、OM 的斜率之和为1．则

+= )

A ．4

B ．3-

C ．1813-

D ．32

5．（2020秋?大兴区期末）已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，若*n N ?∈，24n n a S λ+恒成立，则实数

λ的最大值是( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

6．（2020秋?大兴区期末）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为

直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则椭圆C 的离心率为

( ) A

B C

．

D 7．（2020秋?大通县期末）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，且l 过点(3,2)-，M 在抛物线C 上，若点(2,4)N ，则||||MF MN +的最小值为( ) A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．（2020秋?大通县期末）已知点A ，B 是双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右顶点，1F ，2F 是双曲线

的左、右焦点，若12||F F =，P 是双曲线上异于A ，B 的动点，且直线PA ，PB 的斜率之积为定值4，则||(AB = )

A ．2

B ．

C ．

D ．4

9．（2020秋?海淀区期末）数列{}n a 的通项公式为23n a n n =-，*n N ∈，前n 项和为.n S 给出下列三个结论： ①存在正整数m ，()n m n ≠，使得m n S S =；

②存在正整数m ，()n m n ≠，使得m n a a += ③记12(1n n T a a a n =?=，2，3，)?则数列{}n T 有最小项．其中所有正确结论的序号是( ) A ．①

B ．③

C ．①③

D ．①②③

10．（2020秋?海淀区期末）如图所示，在圆锥内放入两个球1O ，2O ，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为1C ，2.C 这两个球都与平面a 相切，切点分别为1F ，2F ，丹德林()G Dandelin ?利用这个模型证明了平面a 与圆锥侧面的交线为椭圆，1F ，2F 为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin 双球．若圆锥的母线与它的轴的夹角为30?，1C ，2C 的半径分别为1，4，点M 为2C 上的一个定点，点P 为椭圆上的一个动点，则从点P 沿圆锥表面到达点M 的路线长与线段1PF 的长之和的最小值是( )

A ．6

B ．8

C ．

D ．

11．（2021?福建模拟）已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线

:340l x y -=交椭圆E 于A ，B 两点，若||||4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于

，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A ．(0

B ．(0，3

．1) D ．3

，1)

12．（2020秋?西青区期末）2015年07月31日17时57分，国际奥委会第128次全会在吉隆坡举行，投票选出2022年冬奥会举办城市为北京．某人为了观看2022年北京冬季奥运会，从2016年起，每年的1月1日到银行存入a 元的定期储蓄，若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2022年的1月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱（元)的总数为( ) A ．6(1)a P + B ．7(1)a P +

C ．

6[(1)(1)]a

P P P +-+ D ．

7[(1)(1)]a

P P P

+-+ 13．（2021?河南模拟）已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左焦点为F ，以OF 为直径的圆与双曲线C 的

渐近线交于不同原点O 的A ，B 两点，若四边形AOBF 的面积为221

()2

a b +，则双曲线C 的渐近线方程为(

)

．2

y x =±

．y = C ．y x =± D ．2y x =±

14．（2020?辽宁一模）已知函数()2(|cos |cos )sin f x x x x =+给出下列四个命题： ①()f x 的最小正周期为π； ②()f x 的图象关于直线4

x π

对称；

③()f x 在区间[,]44ππ

-上单调递增；

④()f x 的值域为[2-，2]．其中所有正确的编号是( ) A ．②④

B ．③④

C ．①③④

D ．②③

15．（2021?天津模拟）已知函数2(43)3,0()(0,1)(1)1,0a

x a x a x f x a a log x x ?+-+

=>≠?

++??在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是( )

A ．(0，2

B ．2[3，3]4

C ．1[3，23

]{}34

D ．1[3，23

){}34

16．（2020秋?石景山区期末）如图，P 是正方体1111ABCD A B C D -对角线1AC 上一动点，设AP 的长度为x ，若PBD ?的面积为()f x ，则()f x 的图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

17．（2020秋?成都期末）已知椭圆22:143

x y M +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作y 轴的平行线交椭

圆M 于A 、B 两点，O 为坐标原点，双曲线N 以1F 、2F 为顶点，以直线OA 、OB 为渐近线，则双曲线N 的焦距为( )

A B C D

18．（2020秋?海原县校级期末）若2(1)(1)3(1)0m x m x m +--+-<对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．1m >

B ．1m <-

C ．13

m <-

D ．13111

m m ><-

或 19．（2020秋?济南期末）早在古希腊时期，亚历山大的科学家赫伦就发现：光从一点直接传播到另一点选择最短路径，即这两点间的线段．若光从一点不是直接传播到另一点，而是经由一面镜子（即便镜面是曲

面）反射到另一点，仍然选择最短路径．已知曲线22

:1(0)43

x y C y +

=>，且将C 假设为能起完全反射作用的曲面镜，若光从点(1,1)A 射出，经由C 上一点P 反射到点(1,0)F -，则||||(AP PF += )

A B ．3

C ．

D ．7

20．（2020秋?南平期末）已知点P 为双曲线22

221(0)x y a b a b

-=>>右支上一点，点1F ，2F 分别为双曲线的左

右焦点，点I 是△12PF F 的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有1

IPF IPF IF F S S

S -成立，则双曲线的

离心率取值范围是( )

A ．

B ．(1，

C ．(1，

D ．(1

21．（2020秋?江岸区校级期末）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为2

，乙在每局中获胜的概率为13，

且各局胜负相互独立，设比赛停止时已打局数为ξ，则(5)(P ξ= ) A ．

320

729

B ．

729

C ．

2681

D ．

1681

22．（2020秋?江岸区校级期末）正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4，点M 在棱AB 上，且1AM =，点P 是正方体下底面ABCD 内（含边界）的动点，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为16，则动点P 到B 点的最小值是( )

A ．

B ．

C D

23．（2020秋?江岸区校级期末）已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，

点1(M x ，1)y ，1(N x -，1)y -在椭圆C 上，若112||3||MF NF =，且1120MF N ∠=?，则椭圆C 的离心率为( )

A B C D

24．（2020?湖北二模）设()f n *)n N ∈的整数，如f （1）1=，f （2）1=，f （3）2=，f （4）2=，f （5）2=，?，若正整数m 满足1111

4034(1)(2)(3)()

f f f f m +++?+=，则(m = ) A ．20162017?

B ．22017

C ．20172018?

D ．20182019?

25．（2020秋?东莞市期末）如图，四边形ABCD 中，CE 平分ACD ∠，AE CE ==DE =，若ABC ACD ∠=∠，则四边形ABCD 周长的最大值为( )

A ．24

B ．12+

C ．

D ．3(5+

二．多选题（共4小题）

26．（2021?全国模拟）设函数cos2()2sin cos x

f x x x

=+，则( )

A ．()()f x f x π=+

B ．()f x 的最大值为

C ．()f x 在(4

，0)单调递增

D ．()f x 在(0,)4

单调递减

27．（2020秋?济南期末）汉代数学名著《九章算术》第九卷《勾股》章中提到了著名的“勾股容方”问题．如图，正方形GBEF 内接于直角三角形ABC ，其中BE d =，BC a =，AB b =，a b ，则下列关系式成立的是( )

A ．2a d <

B 22

a b

d +<<

C ．

111d a b

=+ D a b d +-

28．（2020秋?济南期末）设抛物线2y ax =的准线与对称轴交于点P ，过点P 作抛物线的两条切线，切点分别为A 和B ，则( ) A ．点P 坐标为1

(0,)4a

- B ．直线AB 的方程为14y a

= C ．PA PB ⊥

D ．1||2||

AB a =

29．（2020秋?雁塔区校级期末）已知点A ，B 的坐标分别是(1,0)-，(1,0)，直线A ，B 相交于点M ，且它们的斜率分别为1

，

，下列命题是真命题的有( )

A ．若1

=，则M 的轨迹是椭圆（除去两个点）

B ．若1

2-=，则M 的轨迹是抛物线（除去两个点）

C ．若1

2?=，则M 的轨迹是双曲线（除去两个点）

D ．若

2÷

=，则M 的轨迹是一条直线（除去一点）

三．填空题（共21小题）

30．（2021?全国模拟）对一个物理量做n 次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最

后结果的误差2

~(0,)n N n

ε，为使误差n ε在(0.5,0.5)-的概率不小于0.9545，至少要测量次．（若

2~(,)X N μσ，则(||2)0.9545)P X μσ-<=．

31．（2020秋?静安区期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，动点P 以每秒2

的角速度从点A 出发，沿半径为2的上半圆逆时针移动到B ，再以每秒

的角速度从点B 沿半径为1的下半圆逆时针移动到坐标原点O ，则上述过程中动点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数表达式为．

32．（2020?新建区校级模拟）已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过右支上

一点P 作双曲线C 的一条渐近线的垂线，垂足为H ．若1||||PH PF +的最小值为4a ，则双曲线C 的离心率为．

33．（2020秋?杨浦区校级期末）如果M 是椭圆221:1169

x y C +=上的动点，N 是椭圆22

16436x y C +=上的动点，那么OMN ?面积的最大值为．

34．（2020x a +有两个不等的实根，则实数a 的取值范围为．

35．（2020秋?杨浦区校级期末）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 为圆22:4M x y +=上的两点，

且12121

2x x y y +=-，设0(P x ，0)y 为弦AB 上一点，且2AP PB =，则00|3410|x y +-的最小值为．

36．（2020秋?大兴区期末）如图，在四面体ABCD 中，其棱长均为1，M ，N 分别为BC ，AD 的中点．若MN xAB y AC z AD =++，则x y z ++= ；直线MN 和CD 的夹角为．

37．（2020秋?大兴区期末）将一枚均匀的硬币连续抛掷n 次，以n P 表示没有出现连续3次正面的概率．给出下列四个结论： ①37

8P =； ②41516

P =

； ③当2n 时，1n n P P +<； ④123111

(4)248

n n n n P P P P n ---=

++．其中，所有正确结论的序号是．

38．（2020秋?大通县期末）如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M ，E 分别为的PQ ，AB 中点，F 是BC 边靠近C 的三等分点，则直线ME 与平面ABCD 所成角的正切值为；异面直线EM 与AF 所成角的余弦值是．

39．（2020秋?海淀区期末）已知圆22:(5)(2)2P x y -+-=，直线:l y ax =

，点(5,2M +，点(,)A s t ．给出下列4个结论：

①当0a =，直线l 与圆P 相离； ②若直线l 圆P 的一条对称轴，则2

a =

； ③若直线l 上存在点A ，圆P 上存在点N ，使得90MAN ∠=?，则a 的最大值为2021

； ④N 为圆P 上的一动点，若90MAN ∠=?，则t

．其中所有正确结论的序号是．

40．（2020秋?丰台区期末）如果数列{}n a 满足21

1(n n n n

a a a a +++-=为常数）

，那么数列{}n a 叫做等比差数列，叫做公比差．给出下列四个结论： ①若数列{}n a 满足

2n n

a n a +=，则该数列是等比差数列；

②数列{2}n n ?是等比差数列； ③所有的等比数列都是等比差数列； ④存在等差数列是等比差数列．其中所有正确结论的序号是．

41．（2020秋?西青区期末）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ．

①抛物线24y x =焦点到准线的距离为2； ②若126x x +=，则||8PQ =； ③2124y y p =-；

④过点P 和抛物线顶点的直线交抛物线的准线为点A ，则直线//AQ 抛物线的对称轴； ⑤绕点(2,1)-旋转且与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条．以上结论中正确的序号为．

42．（2020秋?天津期末）已知实数0a >，0b >，

121a b +=，则4312

a b

a b +

--的最小值是． 43．（2020秋?天津期末）已知扇形AOB 半径为1，60AOB ∠=?，弧AB 上的点P 满足(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，则λμ+的最大值是；PA PB 最小值是．

44．（2020?石景山区一模）已知F 是抛物线2:4C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，若M 为FN 的中点，则||FN = ．

45．（2020秋?成都期末）已知圆22:(2)(5)4C x y -+-=的圆心为C ，T 为直线220x y --=上的动点，过点T 作圆C 的切线，切点为M ，则TM TC ?的最小值为．

46．（2012?上海）在矩形ABCD 中，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足

||||

BM CN BC CD =，则AM AN ?的取值范围是．

47．（2020秋?济南期末）为推动全民健身，宣传天下泉城，首届泉城（济南）马拉松赛于2019年11月2日在大明湖南门开赛．如图①，②，③，④分别包含1个、5个、13个、25个首届泉城马拉松赛的LOGO “泉”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含n a 个“泉”，则当2n 时，1n n a a --= ，10a = ．

48．（2020秋?济南期末）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线22221(0,0)x y m n m n

-=>>具有相同的焦点1F ，

2F ，且在第一象限交于点P ，椭圆与双曲线的离心率分别为1e ，2e ，若122

F PF π∠=，则22

e e +的取值范围为．

49．（2020秋?凉山州期末）已知1F ，2F 分别是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，以坐标原点O

为圆心，1||OF 为半径的圆与该双曲线左支交于A ，B 两点，则该双曲线离心率为时，△2F AB 为等边三角形．

50．（2020秋?江岸区校级期末）一个口袋中有3个红球4个白球，从中取出2个球．下面几个命题：（1）如果是不放回地抽取，那么取出1个红球，1个白球的概率是

；（2）如果是不放回地抽取，那么在至少取出一个红球的条件下，第2次取出红球的概率是3

5；

（3）如果是有放回地抽取，那么取出1个红球1个白球的概率是

1249

；（4）如果是有放回地抽取，那么第2次取到红球的概率和第1次取到红球的概率相同．其中正确的命题是．