高考文科数学模拟试题精编(十一)

高考文科数学模拟试题精编(十一)

(考试用时：120分钟试卷满分：150分) 注意事项：

1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{x∈Z|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10＜0}，则A－B的真子集个数为( )

A．3 B．4

C．7 D．15

2．设(1＋i)(x＋y i)＝2，其中x，y是实数，则|2x＋y i|＝( ) A．1 B. 2 C. 3

D. 5

3．为了解某校高三学生数学调研测试的情况，学校决定从甲、乙两个班中各抽取10名学生的数学成绩(满分150分)进行深入分析，

得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同，则被污染处的数值为( )

A.6 B ．7 C ．8 D ．9

4．设x ∈R ，则“x ＜2”是“x 2－x －2＜0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

5．若将函数y ＝3sin ?

????2x ＋π3＋12的图象向右平移π

6个单位长度，

则平移后图象的对称中心为( )

A.? ????

k π2＋π4，12(k ∈Z)

B.? ????

k π2＋π4，0(k ∈Z)

C.? ??

??

k π2，12(k ∈Z)

D.? ??

??

k π2，0(k ∈Z)． 6．已知F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的两个

焦点，若在双曲线上存在点P 满足2|PF 1→＋PF 2→|≤|F 1F 2→|，则双曲线C 的离心率的取值范围是( )

A．(1，2] B．(1,2]

C．[2，＋∞) D．[2，＋∞)

7．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是正方形，两

条虚线互相垂直，若该几何体的体积是160

3

，则该几何体的表面积为

( )

A．96＋16 2 B．80＋16 2

C．80 D．112

8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为－5，则判断框中可以填( )

A．z＞10 B．z≤10

C．z＞20 D．z≤20

9．已知{a n}满足a1＝1，a n＋a n＋1＝2n，数列的前n项和为S n，则S2 018的值为( )

A．1 0072×2 B．1 0082×2

C．1 0092×2 D．2 0182×2

10．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(阴影部分)围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为15，则图中

直角三角形中较大锐角的正弦值为( )

A.

55 B.255 C.15 D.33

11．椭圆x 25＋y 2

4

＝1的左焦点为F ，直线x ＝a 与椭圆相交于点M ，

N ，当△FMN 的周长最大时，△FMN 的面积是( )

A.55

B.655

C.855

D.45

5

12．已知函数f (x )＝e x

x

－kx (e 为自然对数的底数)有且只有一个

零点，则实数k 的取值范围是( )

A ．(0,2) B.?

????

0，e 24

C ．(0，e)

D ．(0，

＋∞)

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．如果实数x ，y 满足约束条件????

?

2x ＋y －4≤0，x －y －1≤0，

x ≥1，则z ＝3x

＋2y 的最大值为________．

14．已知函数f(x)＝e x，若关于x的不等式[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解，则实数a的取值范围为________．

15．已知数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，前n项和为S n满足S n＋2＝2S n＋1－S n＋1，则数列{a n}的前n项和S n＝________.

16．在正四面体ABCD中，M，N分别是BC和DA的中点，则异面直线MN和CD所成角的余弦值为________．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)

(一)必考题：共60分．

17．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin C＝－3cos A cos B，tan A tan B＝1－3，c＝10.

(1)求sin A＋sin B

a＋b

的值；

(2)若1

a

＋

1

b

＝1，求△ABC的周长与面积．

18．(本小题满分12分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如下)．

(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已

知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；

(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60,70)和[80,90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60,70)的概率．

19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面

ABCD是梯形，且BC∥AD，AD＝2BC，点M是线段AD的中点，

且PM⊥AB，△APD是等腰三角形，且∠APD＝120°，BD＝2AB＝

4，∠ADB＝30°.

(1)求证：平面APD⊥平面PMC；

(2)求三棱锥B-PCD的体积．

20．(本小题满分12分)已知圆N：(x－1)2＋y2＝1，点P是曲线y2＝2x上的动点，过点P分别向圆N引切线PA，PB(A，B为切点)．

(1)若P(2,2)，求切线的方程；

(2)若切线PA，PB分别交y轴于点Q，R，点P的横坐标大于2，求△PQR的面积S的最小值．

21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝e2x＋a e x，a∈R

(1)当a＝－4时，求f(x)的单调区间；

(2)若对x∈R，f(x)≥a2x恒成立，求实数a的取值范围．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在以直角坐标原点O为极点，x的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C的方程是ρ＝2sin θ.

(1)求曲线C 的直角坐标方程；

(2)过曲线C 1：???

??

x ＝cos α

y ＝sin α

(α为参数)上一点T 作C 1的切线交

曲线C 于不同两点M ，N 求|TM |·|TN |的取值范围．

23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知f (x )＝|x －a |

x

(a ∈R)．

(1)若a ＝1，解不等式f (x )＜2x

；

(2)若对任意的x ∈[1,4]，都有f (x )＜4x 成立，求实数a 的取值范围．

高考文科数学模拟试题精编(十一)

1．解析：选D.由题意知A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{x |2＜x ＜5}，

A －

B ＝{0,1,2,5}，故A －B 的真子集有24－1＝15个．

2．解析：选D.∵(1＋i)(x ＋y i)＝(x －y )＋(x ＋y )i ＝2，

∴?????

x －y ＝2x ＋y ＝0

，解得???

??

x ＝1

y ＝－1

，∴|2x ＋y i|＝|2－i|＝

22＋(－1)2＝ 5.

3．解析：选C.通解：由茎叶图可知，乙班的10名学生的成绩分别为88,96,97,98,101,102,103,105,111,129，所以x

乙

＝

88＋96＋97＋98＋101＋102＋103＋105＋111＋129

10＝103，对于甲班，

不妨设被污染处的数值为x ，则x 甲＝

85＋87＋94＋97＋98＋105＋108＋116＋110＋x ＋122

10＝103，所

以x ＝8，即被污染处的数值为8.

优解：由茎叶图可知，乙班的10名学生的成绩同时减去100，分别为－12，－4，－3，－2,1,2,3,5,11,29，所以x 乙＝100＋－12－4－3－2＋1＋2＋3＋5＋11＋29

10＝103，对于甲班，设被污染处

的数值为x ，甲班的10名学生的成绩同时减去100，分别为－15，－13，－6，－3，－2,5,8,16,10＋x,22，所以x

甲

＝100＋

－15－13－6－3－2＋5＋8＋16＋10＋x ＋22

10

＝103，所以x ＝8，即被

污染处的数值为8.

4．解析：选B.不等式x 2－x －2＜0的解为－1＜x ＜2.所以x ＜2是－1＜x ＜2的必要不充分条件．

5．解析：选C.y ＝3sin ? ????2x ＋π3＋12的图象向右平移π

6个单位长度

得到y ＝3sin ??????2? ????x －π6＋π3＋12＝3sin 2x ＋1

2的图象，由2x ＝k π，k ∈Z 得x ＝k π

2，k ∈Z ，所以对称中心为? ??

??

k π2，12(k ∈Z)．故选C.

6．解析：选D.设O 为坐标原点，由2|PF 1→＋PF 2→|≤|F 1F 2→|，得4|PO →|≤2c (2c 为双曲线的焦距)，∴|PO →|≤12c ，又由双曲线的性质可得|PO

→|≥a ，于是a ≤1

2

c ，e ≥2.故选D.

7．解析：选B.该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，设三视图中正方形的边长为a ，因此有a 3－13×a 2×a 2＝1603，解得a ＝4，所以该几何体的

表面积为5a 2

＋4×a

2×2

2

a ＝(5＋2)a 2＝80＋16 2.

8．解析：选D.第一次循环，得z ＝3，x ＝2，y ＝3；第二次循环，得z ＝5，x ＝3，y ＝5；第三次循环，得z ＝8，x ＝5，y ＝8；第四次循环，得z ＝13，x ＝8，y ＝13；第五次循环，得z ＝21，观察可知，要想输出－5，则z ≤20.故选D.

9．解析：选C.∵a n ＋a n ＋1＝2n ，∴a n ＋1＋a n ＋2＝2(n ＋1)，两式相减可得a n ＋2－a n ＝2.又n ＝1时，a 1＋a 2＝2，∴a 2＝1，∴a 1，a 3，……构成以a 1为首项，公差为2的等差数列，a 2，a 4，……也构成以a 2

为首项，公差为2的等差数列．∴S 2 018＝(a 1＋a 3)＋…＋(a 2 017)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2 018)＝2(a 1＋a 3＋…＋a 2 017)，∴S 2 018＝2(1 009×1＋1 009×1 008

2

×2)＝1 0092×2.故选C.

10．解析：选B.通解：设大正方形的边长为1，直角三角形较大的锐角为α，则小正方形的边长为sin α－cos α，所以(sin α－cos α)2

＝15，所以sin α－cos α＝55，两边平方得2sin αcos α＝4

5

，所

以sin α＝255

，故选B.

优解：由赵爽弦图可知，直角三角形较大的锐角一定大于π

4，所

以其正弦值一定大于

2

2

，故排除选项A ，C ，D ，选B. 11．解析：选C.设椭圆的右焦点为E ，由椭圆的定义知△FMN 的周长为L ＝|MN |＋|MF |＋|NF |＝|MN |＋(25－|ME |)＋(25－|NE |)．因为|ME |＋|NE |≥|MN |，所以|MN |－|ME |－|NE |≤0，当直线MN 过点E 时取等号，所以L ＝45＋|MN |－|ME |－|NE |≤45，即直线x ＝a 过椭圆的右焦点E 时，△FMN 的周长最大，此时S △FMN ＝

1

2×|MN |×|EF |＝12×2×45

×2＝85

5，故选C.

12．解析：选B.由题意，知x ≠0，函数f (x )有且只有一个零点等价于方程e x

x －kx ＝0只有一个根，即方程e x

x

2＝k 只有一个根，设g (x )

＝e x x 2，则函数g (x )＝e x

x

2的图象与直线y ＝k 只有一个交点．因为g ′(x )

＝(x －2)e x x

3

，所以函数g (x )在(－∞，0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，g (x )的极小值为g (2)＝e 2

4，且x →0

时，g (x )→＋∞，x →－∞时，g (x )→0，x →＋∞时，g (x )→＋∞，则g (x )的图象如图所示，由图易知0＜k ＜e 2

4

，故选B.

13．解析：根据约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，作直线3x ＋2y ＝0，平移该直线，当直线过A (1,2)时，3x ＋2y 取最大值7.

答案：7

14．解析：由[f (x )]2－2f (x )－a ≥0在[0,1]上有解，可得

a ≤[f (x )]2－2f (x )，即a ≤e 2x －2e x .令g (x )＝e 2x －2e x (0≤x ≤1)，则a ≤g (x )max ，因为0≤x ≤1，所以2x ＞x ，即e 2x ＞e x ，

∴g ′(x )＝2(e 2x －e x )＞0，∴g (x )在[0,1]上为增函数．

g (x )max ＝g (1)＝e 2－2e ，即a ≤e 2－2e ，故实数a 的取值范围是(－

∞，e 2－2e]．

答案：(－∞，e 2－2e]

15．解析：S n ＋2＝2S n ＋1－S n ＋1化为(S n ＋2－S n ＋1)－(S n ＋1－S n )＝1，即a n ＋2－a n ＋1＝1，又a 2－a 1＝1，故{a n }为等差数列，公差d ＝1，a 1＝1，所以S n ＝n ×1＋

n (n －1)

2

×1＝

n 2＋n

2

.

答案：

n 2＋n

2

16.解析：如图，取AC 的中点E ，连接NE ，ME ，由E ，N 分别为AC ，AD 的中点，知NE ∥CD ，故MN 与CD 所成的角即MN 与NE 的夹角，即∠MNE .设正四面体的棱长为2，可得NE ＝1，ME ＝1，

MN ＝AM 2－AN 2＝(3)2

－1＝2，故cos ∠MNE ＝NE 2＋MN 2－ME 22NE ·MN ＝22

.

答案：2

2

17．解：(1)由sin C ＝－3cos A cos B 可得sin(A ＋B )＝－3cos

A cos

B ，即sin A cos B ＋cos A sin B ＝－3cos A cos B ，因为tan A tan B ＝1－3，所以A ，B ≠π2

，两边同时除以cos A cos B ，得到tan A

＋tan B ＝－3，因为tan(A ＋B )＝tan(π－C )＝－tan C ，tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B 1－tan A tan B ＝－31－1＋3

＝－3，所以tan C ＝3，(3分) 又0＜C ＜π，所以C ＝π

3.(4分)

根据正弦定理得

a

sin A ＝

b

sin B ＝

c

sin C

＝

1032

＝2

330， 故a ＝2330sin A ，b ＝2

3

30sin B ，(5分)

故sin A ＋sin B a ＋b ＝sin A ＋sin B 2330sin A ＋2330sin B ＝3020

.(6分)

(2)由(1)及余弦定理可得cos π3＝a 2

＋b 2

－c

2

2ab ，因为c ＝10，所

以a 2＋b 2－10＝ab ，即(a ＋b )2－2ab －10＝ab ，(8分)

又由1a ＋1

b

＝1可得a ＋b ＝ab ，故(ab )2－3ab －10＝0，解得ab ＝5

或ab ＝－2(舍去)，

此时a ＋b ＝ab ＝5，所以△ABC 的周长为5＋10，(10分) △ABC 的面积为12×5×sin π3＝534

.(12分)

18．解：(1)由折线图，知样本中体育成绩大于或等于70分的学生人数为14＋3＋13＝30.(2分)

所以该校高一年级中，“体育良好”的学生人数大约为 1 000×30

40

＝750.(4分)

(2)设“至少有1人体育成绩在[60,70)”为事件M ，记体育成绩在[60,70)的数据为A 1，A 2，体育成绩在[80,90)的数据为B 1，B 2，B 3，则从这两组数据中随机抽取2个，所有可能的结果有10种，即(A 1，

A 2)，(A 1，

B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，

(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)．(8分)

而事件M 的结果有7种，即(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，

B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，因此事件M 的概率P (M )＝7

10

.(12

分)

19．解：(1)证明：设AD ＝x ，由BD ＝2AB ＝4，∠ADB ＝30°及余

弦定理，得22＝42＋x 2－2×4×x ×cos 30°，即x 2－43x ＋12＝0，解得x ＝23，即AD ＝23，于是AD 2＋AB 2＝BD 2，所以AB ⊥AD .(2分)

又PM ⊥AB ，且PM ，AD ?平面APD ，PM ∩AD ＝M ，所以AB ⊥平面

APD .(4分)

又AM ∥BC ，且AM ＝BC ，所以四边形ABCM 是平行四边形，所以

AB ∥MC ，所以MC ⊥平面APD ，又MC ?平面PMC ，所以平面APD ⊥平面PMC .(6分)

(2)由△APD 是等腰三角形，且∠APD ＝120°，点M 是线段AD 的中点，得AM ＝MD ＝3，PA ＝PD ＝AM

cos 30°

＝2，PM ＝DM tan 30°＝1，

PM ⊥AD ，(10分)

由(1)知PM ⊥平面ABCD ，所以V B -PCD ＝V P -BCD ＝13×? ????1

2×BC ×MC ×MP

＝13×? ??

??12×3×2×1＝3

3.(12分) 20．解：(1)由题意知，圆N 的圆心为(1,0)，半径为1，因为P (2,2)，所以其中一条切线的方程为x ＝2.(2分)

设另一条切线的斜率为k ，则其方程为y －2＝k (x －2)，即y ＝kx ＋2－2k ，圆心(1,0)到切线的距离d ＝|k ＋2－2k |k 2＋1＝1，解得k ＝34，

此时切线的方程为y ＝34x ＋1

2

.(5分)

综上，切线的方程为x ＝2或y ＝34x ＋1

2

.(6分)

(2)设P (x 0，y 0)(x 0＞2)，则y 20＝2x 0，Q (0，a )，R (0，b )，则k PQ

＝y 0－a x 0，所以直线PQ 的方程为y ＝y 0－a

x 0

x ＋a ，即(y 0－a )x －x 0y ＋ax 0

＝0，因为直线PQ 与圆N 相切，所以|y 0－a ＋ax 0|(y 0－a )2＋x 20＝1，即(x 0

－2)a 2

＋2y 0a －x 0＝0，(8分)

同理，由直线PR 与圆N 相切，得(x 0－2)b 2＋2y 0b －x 0＝0，所以

a ，

b 是方程(x 0－2)x 2＋2y 0x －x 0＝0的两根，其判别式Δ＝4y 20＋4x 0(x 0

－2)＝4x 2

0＞0，a ＋b ＝

－2y 0x 0－2，ab ＝－x 0

x 0－2

，则|QR |＝|a －b |＝(a ＋b )2

－4ab ＝2x 0

x 0－2

，(10分)

S ＝12|QR |x 0＝x 2

0x 0－2＝(x 0－2＋2)2x 0－2＝x 0－2＋4x 0－2

＋4≥8，当且仅

当x 0－2＝

4

x 0－2

即x 0＝4时，S min ＝8.(12分) 21．解：(1)当a ＝－4时，f (x )＝e 2x －4e x ，f ′(x )＝2e 2x －4e x

＝2e x (e x －2)，x ∈R.由f ′(x )＞0，得e x ＞2，即x ＞ln 2；

由f ′(x )＜0，得e x ＜2，得x ＜ln 2.

∴f (x )的单调递增区间为(ln 2，＋∞)，单调递减区间为(－∞，ln 2)．(4分)

(2)f (x )≥a 2x ?e 2x ＋a e x －a 2x ≥0，令g (x )＝e 2x ＋a e x －a 2x ，g ′(x )＝2e 2x ＋a e x －a 2＝(2e x －a )(e x ＋a )．(6分)

①当a ＝0时，g (x )＝e 2x ＞0，显然g (x )≥0成立．

②当a ＞0时，由g ′(x )＞0，得x ＞ln a

2，g (x )在区间? ??

?

?ln a 2，＋∞上单调递增；(8分)

由g ′(x )＜0，得x ＜ln a

2，g (x )在区间?

????

－∞，ln a 2上单调递减．

∴g (x )min ＝g ? ????ln a 2＝34

a 2－a 2ln a

2≥0，

∵a ＞0，∴0＜a ≤2e 3

4

.(10分)

③当a ＜0时，由g ′(x )＞0，得x ＞ln(－a )，g (x )在区间 (ln(－a )，＋∞)上单调递增，由g ′(x )＜0，得x ＜ln(－a )，

g (x )在区间(－∞，ln(－a ))上单调递减，∴g (x )min ＝g (ln(－a ))

＝－a 2ln(－a )≥0. ∴a ＜0，∴－1≤a ＜0.

综上，实数a 的取值范围是[－1,2e 3

4

]．(12分)

22．解：(1)依题意，由ρ＝2sin θ得ρ2＝2ρsin θ，∴x 2＋y 2＝2y ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2＋(y －1)2＝1.(3分)

(2)曲线C 1：?

??

??

x ＝cos α

y ＝sin α(α为参数)的直角坐标方程为：x 2＋y 2

＝1，(5分)

设T (x 0，y 0)，切线MN 的倾斜角为θ，由题意知y 0∈(0,1]，

所以切线MN 的参数方程为：?

??

??

x ＝x 0＋t cos θ

y ＝y 0＋t sin θ(t 为参数)．(7

分)

代入C 的直角坐标方程得，t 2＋2(x 0cos θ＋y 0sin θ－sin θ)t ＋1－2y 0＝0，设其两根为t 1，t 2，

∴|TM |·|TN |＝|t 1||t 2|＝|t 1·t 2|＝|1－2y 0|，因为1－2y 0∈[－1,1)，所以|TM |·|TN |∈[0,1]．(10分)

23．解：(1)由已知得：|x －1|x ＜2

x ，∴???

??

x ＞0|x －1|＜2解得0＜x

＜3，或?

??

??

x ＜0

|x －1|＞2解得x ＜－1.(4分)

所以不等式的解集为：{x |0＜x ＜3或x ＜－1}．(5分) (2)由题意知，|x －a |＜4x 2，∴－4x 2＜x －a ＜4x 2，x －4x 2＜a ＜x

＋4x 2从而?

???

?

a ＞x －4x 2

a ＜x ＋4x 2

，∵x ∈[1,4]，∴－3＜a ＜5.(10分)

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）

2013浙江文科数学高考试题pdf

2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文科）1 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S ∩T= A 、[-4,+∞） B 、（-2, +∞） C 、[-4,1] D 、(-2,1] 2、已知i 是虚数单位，则(2+i)(3+i)= A 、5-5i B 、7-5i C 、5+5i D 、7+5i 3、若αR ，则“α=0”是“sin αf(1)，则 A 、a>0,4a+b=0 B 、a<0,4a+b=0 C 、a>0,2a+b=0 D 、a<0,2a+b=0 8、已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f’(x)的 图像如右图所示，则该函数的图像是 9、如图F 1、F 2是椭圆C1：+y 2=1与双曲线C2 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形矩形，则C 2的离心率是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、设a ，bR ，定义运算“∧”和“∨”如下：a ∧b=a ∨若正数a 、b 、c 、d 满足ab ≥4,c+d ≤4,则 A 、a ∧b ≥2,c ∧d ≤2 B 、a ∧b ≥2,c ∨d ≥2 （第9题图）

高三文科数学模拟试题含答案知识分享

高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是

2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

浙江省高考数学试题及答案文科解析版

2015年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3] C．（﹣1，2）D．（﹣1，3] 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合P，然后求解交集即可． 解答：解：集合P={x|x2﹣2x≥3}={x|x≤﹣1或x≥3}， Q={x|2＜x＜4}， 则P∩Q={x|3≤x＜4}=[3，4）． 故选：A． 点评：本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A．8cm3B．12cm3C．D． 考点：由三视图求面积、体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可． 解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥， 所求几何体的体积为：23+×2×2×2=． 故选：C． 点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．3．（5分）（2015?浙江）设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑． 分析：利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可． 解答：解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立． 如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立， 所以设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 点评：本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查． 4．（5分）（2015?浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（） A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 考点：空间中直线与平面之间的位置关系． 专题：综合题；空间位置关系与距离． 分析： A根据线面垂直的判定定理得出A正确； B根据面面垂直的性质判断B错误； C根据面面平行的判断定理得出C错误； D根据面面平行的性质判断D错误． 解答：解：对于A，∵l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确； 对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误； 对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误； 对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误． 故选：A． 点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目． 5．（5分）（2015?浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D． 考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用． 分析：由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（0，1）上，f （x）＜0，结合所给的选项，得出结论． 解答： 解：对于函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，

高考模拟数学试卷及答案

高考数学模拟试卷 数 学 第I 卷(客观题共60分) 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1、已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =I （ ） A ．{} 13x x -<< B ．{} 03x x << C ．{ } 12x x -<< D ．{ } 23x x << 2、已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=?N M ，则a 的值（ ） A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 3、设集合{|32}M m m =∈-<>则bd ac > B.若,||b a >则2 2 b a > C.若,b a >则2 2 b a > D.若|,|b a >则2 2 b a >

2016年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34

2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案

2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)()

06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242

2016年高考数学浙江(文科)试题及答案【解析版】

2016年浙江省高考数学试卷（文科） 一．选择题（共8小题） 1．【2016浙江（文）】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?U P）∪Q=（） A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】解：?U P={2，4，6}， （?U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}． 2．【2016浙江（文）】已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【答案】C 【解析】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α， ∴m∥β或m?β或m⊥β，l?β， ∵n⊥β，∴n⊥l． 3．【2016浙江（文）】函数y=sinx2的图象是（） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】解：∵sin（﹣x）2=sinx2， ∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C； 由y=sinx2=0， 则x2=kπ，k≥0， 则x=±，k≥0， 故函数有无穷多个零点，排除B，

4．【2016浙江（文）】若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则 这两条平行直线间的距离的最小值是（） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】解：作出平面区域如图所示： ∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等． 联立方程组，解得A（2，1）， 联立方程组，解得B（1，2）． 两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0． ∴平行线间的距离为d==， 5．【2016浙江（文）】已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若log a b＞1，则（） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0 【答案】D 【解析】解：若a＞1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0， 若0＜a＜1，则由log a b＞1得log a b＞log a a，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0， 综上（b﹣1）（b﹣a）＞0， 6．【2016浙江（文）】已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）

高三模拟数学试题

2013年普通高考理科数学仿真试题 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I 卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.函数12y x =-的定义域为集合A ，函数()121y n x =+的定义域为集合B ，则A B ?= A.11,22??- ??? B.11,22??- ??? C.1,2? ?-∞ ??? D.1,2??+∞???? 2.已知a R ∈，则“a ＞2”j “112 a ＜”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量()()1,,1,2a n b n ==--，若a 与b 共线，则n 等于 A.2 4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 B.20π C.25π D.100π 5.若方程()()()211,1n x k k k Z x += +∈的根在区间上，则k 的值为 或2 或1

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=

2014年全国高考文科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+

一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-c 8. 在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是

高三数学模拟试题及答案word版本

高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5

高三数学模拟试题及答案

高三数学模拟试题及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合≤ ≤ , ≤ ≤ ，则 2. 计算： A. B.- C. 2 D. -2 3. 已知是奇函数，当时，，则 A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量 ,则的充要条件是 A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列结论正确的是 A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1 C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 8. 已知、满足约束条件， 若，则的取值范围为 A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3] 第二部分非选择题共100分 二、填空题本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分。 一必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9. 已知等比数列的公比为正数，且，则 = . 10. 计算 . 11. 已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线方程为 . 12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 13. 已知 依此类推，第个等式为.

二选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。 14. 坐标系与参数方程选做题已知曲线C的参数方程为θ为参数，则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题满分12分 某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的统计结果如下表： 销售量单位：件 200 300 400 天数 10 15 5 1根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率; 2已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望. 19.本小题满分14分 已知数列中，，且当时，， . 记的阶乘 ! 1求数列的通项公式;2求证：数列为等差数列; 3若，求的前n项和. 20.本小题满分14分 已知椭圆：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 . 1求椭圆的方程; 2设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程; 3设O为坐标原点，取上不同于O的点S，以OS为直径作圆与相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标. 21.本小题满分14分

高考文科数学试题及答案解析

北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B .

3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D .

2014年全国高考文科数学试题及答案解析-山东卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 x E O

2019年浙江省高考文科数学试卷及答案解析(word版)

2019年高考浙江卷数学文科解析 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =（ ） A. ]5,(-∞ B. ),2[+∞ C. )5,2( D.]5,2[ 【答案】D 【解析】 试题分析：依题意[2,5]S T =，故选D. 点评：本题考查结合的交运算，容易题. 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：若四边形ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥；反之若BD AC ⊥，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件，选A. 点评：本题考查平行四边形、 菱形的性质，充分条件与必要条件判断，容易题. 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. 372cm B. 390cm C. 3108cm D. 3138cm 【答案】B 【解析】 试题分析：由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱组成， 其体积为)(903432 1 6432cm V =???+ ??=，故选B. 点评：本题考查根据三视图还原几何体，求原几何体的体积，容易题. 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ ） A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π 个单位长 C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4 π 个单位长 【答案】C 【解析】 试题分析：因为)4 3sin(23cos 3sin π +=+=x x x y ，所以将函数x y 3sin 2=的图象 向左平移12π个单位长得函数3()12 y x π =+，即得函数x x y 3cos 3sin +=的图象，选C. 点评：本题考查三角函数的图象的平移变换， 公式)4 sin(2c os sin π +=+x x x 的运 用，容易题. 5.已知圆0222 2 =+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ） A.2- B. 4- C. 6- D.8-

高三数学模拟试题(文科)及答案

高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10<x x 2．若0< B ．b a > C ． a b a 11>- D ．b a 1 1> 3．已知α是平面，b a ,是两条不重合的直线，下列说法正确的是 （ ） A ．“若αα⊥⊥b a b a 则,,//”是随机事件 B ．“若αα//,,//b a b a 则?”是必然事件 C ．“若βαγβγα⊥⊥⊥则,,”是必然事件 D ．“若αα⊥=⊥b P b a a 则,,I ”是不可能事件 4．若0x 是方程x x =)2 1 (的解，则0x 属于区间（ ） A ．（ 2 3 ,1） B ．（ 12,23） C ．（13,1 2 ） D ．（0, 1 3 ） 5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ） A ． 3 4 9m B ． 337m C ．327m D ．32 9 m 6．若i 为虚数单位，已知),(12R b a i i bi a ∈-+=+，则点),(b a 与圆222=+y x 的关系为 （ ） A ．在圆外 B ．在圆上 C ．在圆内 D ．不能确定 7．在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ： A c C b B a sin sin sin = =，命题q ： ABC ?是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件． C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知函数12 ++=bx ax y 在(]+∞,0单调，则b ax y +=的图象不可能．．． 是（ ）