历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化）

1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378

2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为

A ．1升

B ．6667升

C ．4447升

D ．3337

升

3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升.

4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体

积V ， 求其直径d 的一个近似公式

3

916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π

=3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A.

3

916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈

5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4．

（Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________；

（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）．

6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积

V 的近似公式h L V 2361≈

， 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3， 那

么， 近似公式h L V 2752≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.722 B.825 C.50157 D.113355

7.(2015湖北)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮， 有人送来米1534石， 验得米内夹谷， 抽样取米一把， 数得254粒内夹谷28粒， 则这批米内夹谷约为

A ．134石

B ．169石

C ．338石

D ．1365石 8.（2015湖北）

《九章算术》中， 将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马， 将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

如图， 在阳马P ABCD -中， 侧棱PD ⊥底面ABCD ，

且PD CD =， 过棱PC 的中点E ， 作EF PB ⊥交PB 于

点F ， 连接,,,.DE DF BD BE

（Ⅰ）证明：PB DEF ⊥平面．试判断四面体DBEF 是

否为鳖臑， 若是， 写出其每个面的直角（只需写

出结论）；若不是， 说明理由；

（Ⅱ）若面DEF 与面ABCD 所成二面角的大小为π3， 求DC

BC 的值．

9.（2004上海春季卷）如图， 在由二项式系数所构成的杨辉三角形中， 第_____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2.

10.（2019上海）在xOy 平面上， 将两个半圆弧(x －1)2＋y 2＝1(x ≥1)和(x －3)2＋y 2＝1(x ≥3)、两条直线y ＝1和y ＝－1围成的封闭图形记为D ， 如图中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω.过(0， y )(|y |≤1)作Ω的水平截面， 所得截面面积为2

41y π-＋8π.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体， 得出Ω的体积值为

______．

11.（2019福建）.五位同学围成一圈依序循环报数， 规定：

①第一位同学首次报出的数为1， 第二位同学首次报出的数也为1， 之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；

②若报出的数为3的倍数， 则报该数的同学需拍手一次

已知甲同学第一个报数， 当五位同学依序循环报到第100个数时， 甲同学拍手的总次数为________.

12.（2019全国卷·理）如图， 一个地区分为5个行政区域， 现给地图着色， 要求相邻地区不得使用同一颜色， 现有4种颜色可供选择， 则不同的着色方法共有 种（以数字作答）

13.（2015全国Ⅰ卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题：“今有委米依垣内角， 下周八尺， 高五尺， 问：积及为米几何？“其意思为：在屋内墙角处堆放米（如图， 米堆为一个圆锥的四分之一）， 米堆底部的弧长为8尺， 米堆的高为5尺， 问米堆的体积和堆放的米各为多少？已知1斛米的体积约为1.62立方尺， 圆周率约为3， 估算出堆放斛的米约有 （ ）

A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛14.（2015全国Ⅱ卷）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的

“更相减损术”，执行该程序框图，若输入

b

a,分别为14， 18，则输出的

a= （）

A．0 B．2 C．4 D．14 15.（2016全国Ⅱ卷）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2， 2， 5，则输出的s=

（A）7 （B）12 （C）17 （D）34