数学思想在课堂教学中的渗透

数学思想在课堂教学中的渗透

摘要：问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦的构建，核心的问题在于数学思想方法的建立和培养。引导学生理解和掌握以数学知识为载体的数学思想方法,是提高学生思维水平、建立科学的数学观念、发展和运用数学的重要保证。在教学中加强数学思想方法的渗透是实现数学教育目标的一个重要措施，学生不仅要“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”；而且要“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识，具有初步的创新精神和实践能力”。所以，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时领悟到深层知识，将实现数学学习质的“飞跃”，也是数学教学改革的新视角。

关键词：数学思想方法小学数学教学渗透

Abstract: the problem is the heart of mathematics, the method is mathematical behavior, thought is the soul of mathematics. Whether the establishment of the mathematical concepts, the discovery of mathematical laws, or mathematical problem solving, and even the entire \"mathematics tower building, the core of the problem is to establish and to develop the method of mathematical thinking. Guide students to understand and grasp mathematics knowledge as the carrier of mathematical thinking method, is to improve the students' thinking level, to establish the mathematical idea, the development of science and the important guarantee of mathematical. Strengthen the infiltration of mathematics thinking method in the teaching is an important measures to realize the objective of mathematics education, students should not only\" get necessary to adapt to life in the future society and the further development of the important mathematical knowledge, and the application of basic mathematical thought method and the necessary skills \"; and \"preliminary learn mathematical way of thinking to observation and analysis of real society, to solve the problems of daily life and learning other subjects, enhance the consciousness of applied mathematics, has the preliminary innovation spirit and practice ability\". So, while students learning mathematics knowledge penetration mathematical thought and method of teaching, lets the student in the knowledge of surface layer at the same time grasp the deep knowledge, will implement the mathematics study \"leap forward\", is also a new perspective of mathematics teaching reform.

Keywords: mathematics thinking method The elementary school mathematics teaching penetration

目录

一、什么是小学数学思想方法 (4)

二、把数学思想引入小学数学教学中的必要性 (4)

（一）是数学课程标准的要求 (4)

（二）是实施素质教育的要求 (4)

（三）是提高数学素养的重要途径 (4)

三、渗透哪些数学思想方法 (4)

（一）数形结合的思想方法 (4)

（二）化归的思想方法 (5)

（三）分类的思想方法 (5)

（四）建模的思想方法 (6)

四、渗透数学思想的策略 (6)

（一）更新观念、提高认识 (6)

（二）注重学生参与 (6)

（三）在善于挖掘教材中的数学思想 (7)

（四）在教学过程中注意数学思想的训练 (7)

1、在知识形成过程中渗透 (7)

（1）重视概念的形成过程 (7)

（2）引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程 (7)

2、在解决问题中体验 (7)

3、在实验操作中认知 (8)

4、在体验反思中领悟 (8)

5、勤于练习，善于提炼 (8)

6、在知识小解中提升 (9)

五、渗透时应注意的问题 (9)

（一）渗透的自觉性 (9)

（二）渗透的可行性 (9)

（三）渗透的反复性 (9)

六、参考文献 (10)

七、致谢 (11)

一、什么是小学数学思想方法

所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。所谓数学方法，是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。

二、把数学思想引入小学数学教学中的必要性

（一）是数学课程标准的要求

《数学课标（实验稿）》中指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”小学数学是义务教育的一门重要学科，它是为学生后续学习打基础的，它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。因此，根据《课标》倡导的精神，在小学数学教学中很有必要有目的、有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法。

（二）是实施素质教育的要求

小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口

（三）是提高数学素养的重要途径

数学是人类参与社会生活，科技研究必可不少的工具。数学思想方法是数学的灵魂，是打开数学知识宝库的金钥匙，是层出不穷的数学发现的源泉。学生只有把数学知识上升到数学思想方法。才能有效的提高数学素养。

三、渗透哪些数学思想方法

（一）数形结合的思想方法

数和形是数学研究的两个主要对象，两者既有区别又有联系，一方面，抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助图形使之形象化、直观化、简单化；另一方面，复杂的几何形体可

以用简单的数量关系来表示。在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学问题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。如：一批货已经运走了50吨，还剩下全部的少1吨，这批货共有多少吨？画出线段图后，题中数量之间的对应关系就非常清楚：1——全部货物？吨，1－——（50－1）吨，学生可以很快地列出算式（50－1）÷（1－）。通过数形结合，把题中给出的数量关系转化成图形，由图直观地揭示数量关系，有利于活跃学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高解题能力，促进智力的发展。

（二）化归的思想方法

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”，它具有不可逆转的单向性。

例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1／2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3／4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔12 3／8米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？

这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离4 1／2（或 2 3／4）米的整倍数，又是陷阱间隔12 3／8米的整倍数，也就是4 1／2和12 3／8的“最小公倍数”（或2 3／4和12 3／8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

（三）分类的思想方法

分类是根据教学对象的本质属性的异同按某种标准，将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类进行分析研究。分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。一般分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如整数以能否被2整除为例，可分为奇数和偶数；若以自然数的约数个数来分类，则可分为质数、合数和1。几何图形中的分类更常见，如学习“角的分类”时，涉及到许多概念，而这些概

念之间的关系渗透着量变到质变的规律。其中几种角是按照度数的大小，从量变到质变来分类的，由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90°为分类标准，可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形。而三角形以边的长短关系为分类标准，又可分为不等边三角形和等边三角形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的数学概念和数学知识的结构。

（四）建模的思想方法

数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。那些基本的数学模型使我们能对与之联系的实际问题，举一反三、触类旁通。学生学会了建模，有顿悟之感。

四、渗透数学思想的策略

（一）更新观念、提高认识

在小学数学教材中数学思想是“隐形”知识，不成体系地散见于各章节中，它不像数学概念、法则、公式、性质等都明显地写在教材中。所以这些知识教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大。但是如果在数学概念、法则、公式、性质等的教学中不渗透数学思想，就会大大降低知识的“含金量”，你的数学教学就没有了“灵魂”，对学生能力的培养就会打折扣。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上提高对渗透数学思想重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想同时纳入教学目标。同时还要认识到数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现，必须把握好教学过程中进行数学思想教学的契机。

（二）注重学生参与

让学生尝试运用，加深理解随着渗透的不断重复与加强，学生领悟到数学思想是学习新知的一种重要策略，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单化的问题。

同时再尝试运用，提高灵活运用的水平。例如，小数乘法中第三课时《漆黑板》，学生已经掌握了小数乘整数，知道了小数点位置移动所引起的小数大小变化规律。

教学时让学生尝试运用已学过的知识计算边长是整数的面积。接着我让学生思考怎样计算边长是小数的面积，给学生提供了充分的思考时间，让学生将思考的过程记下来，再小组交流，引导学生尝试计算。在运用过程中要充分尊重学生，让学生参与知识的建构过程，在尝试、观察、比较中发现规律，体会把疑问转化为所学知识的过程。

（三）在善于挖掘教材中的数学思想

“凡事预则立，不预则废”。如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。因此教师在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学思想方法，并在教学目标中明确写出渗透哪些数学思想方法，并设计数学活动落实在教学预设的各个环节中，实现数学思想方法有机地融合在数学知识的形成过程中，使教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法的暗线同时延展。为此，教师在研读教材时，要多问自己几个为什么，将教材的编排思想内化为自己的教学思想，如：怎样让学生经历知识的产生与发展的过程？怎么样才能唤起学生进行深层次的数学思考？如何激发学生主动探究新知识的积极性？如何依据教材适时地渗透数学思想方法等等，教师只有做到胸有成竹，方能有的放矢。例如在备“歌手大赛（小数加减法）”一课中，图片呈现了歌手比赛的情境（如图），教材呈现的算法是：9.43-（8.65+0.40）。但备课组在分析教材时没有局限于这种解法，而是挖掘出几种不同解法，明确其中的数学思想方法，并预设了画线段图、小组讨论、交流的活动。新增解法有解法二：9.43-8.65-0.40，应用了假设的思想方法。解法三：将8.65-8.55=0.10，0.88-0.40=0.48，0.48-0.10=0.38，应用了对应的思想方法。解法四：8.65-8.55=0.10，就从0.88-0.10=0.78，再0.78-0.40=0.38，应用了等量变换的思想，采用了移多补少的方法。

（四）数学思想在教学过程中的训练

1、在知识形成过程中渗透

（1）重视概念的形成过程

概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分

析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的数学思想方法。

（2）引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程

在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。

2、在解决问题中体验

由于数学思想方法具有高度的抽象性，根据小学生的特点，在低年级或学生初次接触一

种数学思想方法时，教师在教学中有意识地把抽象的数学思想方法一点一滴地渐渐融入具体的、实在的数学知识中，通过观察、操作、思考等活动，使学生逐步积累对这些数学思想方法的初步的直觉认识。比如在教学一年级上册的《操场上》一课“操场有老师2人，学生8人，学生比老师多多少人？”时，在师生操作、交流中引导学生通过将老师与学生排队的方法（用实物图）、用△、○等图形来代替师生，从图中一眼看出学生比老师多6人，到学生用算式计算：求8比2多几？从实物直观→图形直观→数学符号（式子），引导学生经历了数学化的过程，即数学建模，学生在数学活动中初步感受了数形结合、对应的思想方法。

3、在实验操作中认知

随着年级的逐步深入，学生积累的相关的知识经验的增加，当“渗透”到一定程度时，教师就把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始。例如在推导平行四边形的面积计算公式后，教师在引导学生经历了探索发现平行四边形的面积计算公式后将其中运用的“转化”这个思想方法进行适当的介绍，在探索三角形面积计算时，我们就启发学生再次应用这个思想方法来探索，明确探索的步骤，而当学习梯形的面积计算公式的推导时，就放手让学生自主探索梯形面积计算公式了，通过以

4、在体验反思中领悟

在小学高年段，对一些学生熟悉的数学思想方法需要经常性地予以强化，使学生不仅知道用什么和怎么用，并在此基础上逐步学会灵活应用。比如数形结合的思想、化归的思想等。这些基本数学思想贯穿于整个小学阶段，是最重要、最常用的，是小学数学的精髓，对人的影响也最大，比如“转化（即化归）”思想，到了六年级学习“圆的面积计算”时，学生通过类比，会提出应该将圆转化为会计算面积的长方形、平行四边形、三角形、或梯形来推导它的面积计算公式，从而再进一步引导学生去切拼、去找出图形之间的关系来推导计算公式。之后学习圆柱、圆锥的体积计算公式时再次运用转化思想来推导，学生对“转化”的思想方法的认识不断得以提升。

5、勤于练习，善于提炼

在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精髓，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径．数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化。

6、在知识小解中提升

在课堂教学小结、单元复习时，适时对某种数学思想方法进行概括和强化，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。

五、渗透时应注意的问题

（一）渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。

（二）渗透的可行性

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

（三）渗透的反复性

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

六、参考文献：

[1]《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社，2003.6

[2] 李艺艳.浅谈小学数学教学中如何渗透思想方法[J].教育实践与研究，2008（11）

[3]郑君文、张恩华《数学学习论》广西教育出版社,1996.12

[4]顾泠沅、朱成杰的《数学思想方法》中央广播电视大学出版社，2004.5

[5]蔡凌燕.小学数学教材中数学思想方法的探究[J].教学与管理，2008

七、致谢

首先感谢我的指导老师。本论文是在老师的指导下和同学们的帮助下修改完成的。在此，我要向他们的细心帮助和指导表示由衷的感谢。在这段时间里，我从他们身上不仅学到了许多的专业知识，更感受到他们工作中的兢兢业业，生活中的平易近人。此外，他们严谨的治学态度和忘我的工作精神值得我去学习。给予我极大的帮助，使我对整个毕业设计的思路有了总体的把握，并耐心的帮我解决了许多实际问题，使我有了很大的收获。同时，他们在整个开发过程中提出了许多建设性意见，并给我解决了一些专业性问题。

感谢多年来传授我知识的老师们，更要感谢那些对我学习上支持和鼓励的人。同时感谢所有关心帮助过我的同学、老师和学校。

总之，在以后的学习生活中我将以加倍的努力对给予我帮助的学校、老师及同学们的回报。

浅谈在不同的课型中渗透数学思想与方法

浅谈在不同的课型中渗透数学思想与方法 1.新授课：探索知识的发生与形成，渗透数学思想方法 数学知识发生、形成、发展的过程也是其思想方法产生、应用的过程。在此过程中，向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，通过实际问题的研究，了解数学知识产生的背景，再现数学形成的过程，揭示知识发展的前景，渗透数学思想，发展学生的思维能力，使学生在掌握数学知识技能的同时，即学会数学概念、公式、定理、法则等的过程中，深入到数学的“灵魂深处”，真正领略数学的精髓——数学思想方法。比如在质数、合数的概念教学中让学生用小正方形拼长方形，把质数、合数的概念潜藏在图形操作（如右图），明白“质数个”小正方形只能拼成一个长方形，而“合数个”小正方形至少能拼成两个不同形状的长方形（含正方形），渗透数形结合的思想，再通过给这些数分类，引入质数、合数的概念，渗透分类思想。又如在《三角形分类》一课中，教师给学生提供了三角形学具先放手让学生在小组合作中尝试对三角形进行分类，学生从关注三角形的角与边的特征入手，借助学具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，寻找特征、抽象共性，在比较中将具有相同特征的三角形归为一类，在分类中抽象出图形的共同特征。这样的教学，学生经历了三角形分类的过程，渗透了分类、集合的思想，丰富了分类活动的经

验，形成分类的基本策略，发展了归纳能力。 2.练习课：经历知识的巩固与应用，渗透数学思想方法 数学知识的巩固，技能的形成，智力的开发，能力的培养等需要适量的练习才能实现。练习课的练习不同于新授课的练习，新授课中的练习主要是为了巩固刚学过的新知，习题侧重于知识方面；而练习课中的练习则是为了在形成技能的基础上向能力转化，提高学生运用知识解决实际问题的能力，发展学生的思维能力。因此教师要有数学思想方法教学意识，在练习课的教学中不仅要有具体知识、技能训练的要求，而且要有明确的数学思想方法的教学要求。例如在《6的乘法口诀》练习课中，学生在完成想一想、算一算的练习中，先让学生计算，再通过交流自己的算法，以“7×6+6”为例，借助图片用课件演示来理解式子的意义，运用数形结合启发将式子转化为8×6来计算，渗透变换的思想，懂得两个式子形式虽不同，表示的意义以及结果是相同的。又如让学生算一算每个图中各有多少个格子，之后教师要启发学生怎样将图形转化成同第一个图形那样的图形，可以直接用口诀计算？学生通过实际操作，动手剪一剪、拼一拼，转化成长方形后分别用6×3、4×3来计算，从而感受到转化思想的魅力。

在数学教学中渗透基本的数学思想

美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，能把知识的学习与培养能力、发展智力有机地统一起来，且它本身也蕴涵了情感素养的熏染，这也正是新课程标准充分强调的。《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》以下简称《数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。 我是如何渗透数学思想方法： 一、改变应试教育观念,创新数学思想方法。数学思想方法隐含在数学知识体系里，是无“形”的，而数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的。作为教师首先要改变应试教育观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。 其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。在小学数学教学中，教师不能仅仅满足于学生获得正确知识的结论，而应该着力于引导学生对知识形成过程的理解。让学生逐步领会蕴涵其中的数学思想方法。也就是说，对于数学教学重视过程与重视结果同样重要。教师要站在数学思想方面的高度，对其教学内容，用恰当的语言进行深入浅出的分析，把隐蔽在知识内容背后的思想方法提示出来。例如，长方体和正方体的认识概念教学，可以按下列程序进行：（1）由实物抽象为几何图形，建立长方体和正方体的表象；（2）在表象的基础上，指出长方体和正方体特点，使学生对长方体和正方体有一个更深层次的认识；（3）利用长方体和正方体的各种表象，分析其本质特征，抽象概括为用文字语言表达的长方体和正方体的概念；（4）使长方体和正方体的有关概念符号化。显然，这一数学过程，既符合学生由感知到表象，再到概念的认知规律，又能让学生从中体会到教师是如何应用数学思想方法，对有联系的材料进行对比的，对空间形式进行抽象概括的，对教学概念进行形式化的。 二、课堂教学中及时渗透数学思想方法。为了更好地在小学数学教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，而且还要讲究思想渗透的手段和方法。在教学过程中，我经常通过以下途径及时向学生渗透数学思想方法：（1）在知识的形成过程中渗透。如概念的形成过程，结论的推导过程等，这些都是向学生渗透数学思想和方法的极好机会。例如量的计量教学，首要问题是要合理引入计量单位。作为课本不可能花大气力去阐述这个过程。但是作为教师根据教学的实际情况，适当地展示它的简单过程和所运用的思想方法，有利于培养学生的创造性思维品质和为追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。（2）在问题的解决过程中渗透。如：教学“鸡兔同笼”这一课时，在解决问题的过程

数学思想和数学方法的区别与联系 Microsoft Word 文档

数学思想和数学方法的区别与联系 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的一种结果，它是数学中处理问题的基本观点，是对数学基础知识与基本方法本质的概括，是创造性地发展数学的指导方针。 数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具体更丰富，而前者比后者更本质更深刻。 数学方法是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。 数学思想和数学方法两者既统一又有区别。例如，在初中代数中，解多元方程组，用的“消元法”；解高次方程，用的是“降次法”；解双二次方程，用的是“替换法”。这里的“消元”、“降次”、“替换”都是具体的数学方法，但它们不是数学思想，这三种方法共同体现出“转化”这一数学思想，即把复杂问题转化为简单问题的思想。 具体的数学方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能称为数学思想，它的实质是恒等变形，体现了“变换”的数学思想。然而，每一种数学方法，都体现了一定的数学思想；每一种数学思想在不同的场合又通过一定的手段表现出来，这里的手段就是数学方法。也就是说，数学思想是理性认识，是相关的数学方法的精神实质和理论依据。数学方法是指向实践的，是工具性的，是实施有关思想的技术手段。因此，人们通常将数学思想和方法看成一个整体概念——数学思想方法。 一般来说，数学思想方法具有三个层次：低层次的数学思想方法（如消元法、换元法、代入法等），较高层次的数学思想方法（如分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等），高层次的数学思想方法（如转化、分类、数形结合等）。较低层次的数学思想方法经抽象概括可上升为较高层次的数学思想方法，各层次间没有明确的界限。

浅析初中数学教学中德育渗透

浅析初中数学教学中德育渗透 凤冈县花坪中学付德生 中学数学课程的教学是使学习现生从事祖国建设和学习科技所必需的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和应用知识的能力。要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现我国成为科技强国而学好数学的积极性，培养学生的科学态度和辩证唯物主义观点，就必须在数学教学中加强德育教育。百年教育，德育为先，在新的课程标准中把德育教育放在了十分重要的位置。新课程的培养目标指导我们，要使学生具有爱国主义、集体主义精神，热爱社会主义，继承社会主义民主法制意识，遵守国家法律和社会公德；逐步形成正确的世界观，人生观，价值观；具有社会主义责任感，努力为人民服务，要使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。如可在数学教学中进行德育教育呢？下面是本人在教学、实践中将教学德育有机结合的实例，仅供参考。 一、《新课程标准》中的阅读与理解是对学生进行爱国主义教育的重要材料 课程标准实验教材中，比如在指导学生阅读《有关几何的一些知识》、《中国最早使用负数》、《勾股定理》、《关于圆周率》、《我国古代有关三角的一些研究》、《我国古代的一元二次方程》等阅读教材后，告诉学生，自古以来我国在数学研究应用方面就有辉煌的成就，如祖氏公理的发现早于世界其它国家1100多年，杨辉三角的发现先于其它国家400多年；祖冲之对圆周率π值的计算、负数的使用、方程组的解法都比欧洲早1000多年，我国古代的科学成就令世人瞩目。现代，我国科学的丰硕成果同样也令世界各地的炎黄子孙自谊，如我国著名数学家华罗庚教授发起、推广的优选法，被广泛地应用于生产和科学试验，创造了很大的经济价值；陈景润成功地证明了数论中“（1+2）”定理，被誉为“陈氏定理”；美籍华裔科学家杨振宁、李政道、吴健雄因在科学上的巨大成就而荣获诺贝尔奖等，这些真实典型的数学史实不仅可以激发学生强烈的爱国和民族自豪感，而且也激励学生学习的进取精神。

浅谈如何在初中数学教学中渗透德育教育

浅谈如何在初中数学教学中渗透德育教育 摘要：在教师队伍中存在不少“重教轻育“的教师，他们或者只重视教学，不重视育人，认为育人是政治教师、班主任的事；或者只会教学，不知如何利用学科教学渗透德育内容。实际上，每位教师都是德育工作者，应充分认识到学科教材是德育的载体，发挥学科教学主渠道的作用，不断渗透德育内容，以汇成一股持久的德育合力，从而适应素质教育的育人要求。在数学教学中渗透德育也是素质教育的重要内容，数学教师应如何渗透德育呢？ 关键词：德育渗透运用数学史料辩证唯物主义教育挖掘德育素材紧密联系实际提供数学欣赏提倡竞争合作 数学是普通教育开设的主要课程之一，是素质教育的主要内容他的教学内容中蕴含着丰富的德育内容。但是中学数学教材中的德育内容不像文史科那样集中，而是蕴藏分散在各章节之中，教师如何挖的准，渗透得不露痕迹呢？笔者经过多年的教学经验，有如下几点体会： 一、运用数学史料，对学生进行爱国主义教育，培养学生的意志品质 1.数学是最古老的科学，是古今中外无数数学家及数学工作者和仁人志士不畏艰辛，努力探索，刻苦追求而形成的一门科学。数学的历史，就如同人类的文明史一样源远流长。它以“读一读”的方式编入了初中数学教材，是初中数学教材中的唯一显性德育素材。在课堂教学中应紧扣教学内容向学生介绍我国古代数学发展的悠久历史，正确评价我国优秀数学家的伟大成就，这是向学生进行爱国主义教育，提高民族自豪感，增强民族自信心的重要教材和有效途径。 2.通过教材中的有关内容和编拟既联系实际又有思想性的数学题目，对学生进行爱国主义教 在初中数学教学中，除了用数学史料对学生进行爱国主义思想教育外，还应注意通过教科书的引言、插图、例题和习题反映我国社会主义制度的优越性、改革开放政策的正确性和社会主义现代化建设的伟大成就的有关内容，并随时收集有关资料、数据，编拟数学题目，对学生进行爱国主义教育。 多年的教学实践证明，在教学中有机的插入爱国主义素材，不但能活跃课堂气氛，激发学生的兴趣，而且有助于帮助学生树立远大理想，培养其顽强刻苦的意志品质，完善学生的人格品质。在数学教学时结合教学内容向学生介绍中国和世界上有重大贡献的数学家的生平事迹及从事数学研究的辛勤劳动、刻苦钻研、追求知识、追求真理的精神，引导学生克服满足于现状的思想，培养和训练他们勇于探索、不怕困难的意志品质，使他们懂得为人类进步做贡献才是人生最有价值和最有意义的，从而使他们树立远大理想。与此同时，数学是有理性的艺术，充满理想精神，它教人诚实、正直，从数学的发展过程中可以使学生清晰地看到只要一个命题没有被证明，它就不能纳入到真理宝库中，而不管命题提出者的资历和声望如何。倘若命题得到证明，那他的真理性便得到认同，不存在人微言轻的现象，有助于完善学生的人格品质。 二、利用数学本身的辩证唯物主义教育 辩证唯物主义教育主要是对辩证唯物主义的几个基本观点的教育。 1.初中数学充满物质的观点 数学学科充满辩证唯物主义的思想办法，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性三个基本特点。由于数学的高度抽象性，往往掩盖它来源于客观现实的物质性，在数学教学中，如果不注意提示他的物质性，就会使学生陷入唯心论形而上学的迷惘之中，误认为数学不是来源于客观现实，而是由少数“天才”数学家在头脑中臆造出来的。正如恩格斯在《反杜林论》中指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得出来的。” 2.初中数学充满对立统一规律的因素 矛盾的对立统一规律是辩证法的基本规律，也是辩证法的核心。中学数学中充满着对立

基本数学思想(1)(1)

基本数学思想：教材架构与教学思考 一、基本数学思想的教材架构 数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。有了数学思想，数学知识便不再是孤立的。史宁中教授认为，“数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征。基本数学思想主要有三种：抽象、推理和模型。整个数学学科就是建立在基本数学思想的基础上，并按照基本数学思想发展起来的。” 苏教版义务教育小学数学教材坚持用基本数学思想统整全部内容，规划合理的内容结构，侧重引导学生经历简单的数学抽象过程、推理过程、建立模型过程。 （一）以数学抽象为主线引入数学研究的对象 数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学研究的对象是一种抽象的存在。教材在编写时，注重精心选择素材，创设情境，把客观世界中与数量和图形有关的事物或现象抽象成数学研究的对象。 1.数量与数量关系的抽象。 把数量抽象成数。数概念的形成与发展是“数与代数”学习的起点，整数、小数、分数的学习，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程，是抽象水平不断提高的过程，学生认识数的过程也是逐步感悟抽象思想的过程。比如教学正整数的认识，教材按照“现实情境中的数量—实物（小棒、小方块等）表示数—计数器（或算盘）表示数—写数”的线索，引导学生经历数的抽象过程。再比如教学负整数的认识，教材选择温度计、海拔高度、收支盈亏、向不同方向走路等现实素材，从大量存在的具有相反意义的量中抽象出负数的意义。把数量抽象成数，并用符号表达，数学就有了研究的对象。 把数量多少关系抽象成数大小关系。抽象出研究对象不是根本，数学的本质是研究关系。数中最重要的关系是大小关系，大小关系是从数量里的多少关系抽象出来的。教材结合认识10以内的数，通过创设童话情境，先引导学生比较同类事物数量的多少，再抽象出数的大小，进而演变为一般的序关系（一个自然数加1就可以得到下一个比它大1的数）。有了数的大小关系，就能派生出自然数的加法，进而建构四则运算；有了数概念“序”的特性，就为后面建构大数概念的更高程度的抽象提供经验支撑。 把数抽象成字母。从算术的学习走向代数的学习，是学生学习数学的重要转折点。如果说数字符号是对生活中各种物体个数的抽象概括，那么字母则是对各种数字符号的抽象概括。教学用字母表示数，教材以“用式子表示摆三角形用小棒的根数”为载体，引导学生经历“具体事物--个性化地表示--学会数学地表示”的抽象过程，体验字母表示数的概括性和抽象性。 2.图形与图形关系的抽象。 几何学主要是研究几何体和几何图形的空间形式、位置关系和量的关系。把现实生活中与图形有关的事物抽象成平面图形，为几何学打开研究的大门。教材从学生熟悉的现实空间中的物体出发,引导学生在观察、操作、比较等活动中逐步舍弃其他属性，对其形状、大小、位置等几何形态进行抽象和概括，进而获得相应的表象，建立几何图形概念。比如教学认识长方体，教材引领学生经历了两个层次的抽象过程：观察并交流生

小学数学基本思想

《课标》把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。 史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。 就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。

借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。 一、什么是小学数学思想方法 所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。 所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。 数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。 二、小学数学思想方法有哪些？ 1、对应思想方法

小学数学基本思想方法的渗透之我见

小学数学基本思想方法的渗透之我见 问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂，未来的数学课程体系是“数学思想方法与数学知识”的合理组合。美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在一个人的一生中，最有用的不但是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。所以在小学数学的教学中要不失时机地对学生实行数学思想方法的渗透。要在小学阶段渗透数学基本思想方法能够从以下几个方面入手：（一）在确定教学目标、实施教学过程、落实教学效果中,有意识地体现数学思想方法，在掌握重点、 突破难点中,有意识地使用数学思想方法。 （二）在回顾整理中,有意识地画龙点睛，突出数学思想方法，适时地对某种数学思想方法实行揭示概括和强化,对它的名称、内容、规律、使用等有意识地点拨,不但能够使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。 （三）使用一些渗透数学思想方法的题目有意识地从教学目标的确定、教学过程的实施,教学效果的落实等各个方面来体现,使每节课的教学目标获得和谐的统一。 数学的基本思想方法对于小学数学教材中培养学生的创新精神、科学精神和实践水平都有极其重要的 意义 古往今来，数学思想方法很多，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。根据小学生的年龄特点，结合自己的教学，下面介绍几种小学数学中常用的思想方法： （一）化归思想。 化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。理应指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的 单向性。 例1 ：狐狸和黄鼠狼实行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳41/2米，黄鼠狼每次可向前跳23/4米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔123/8米设有一个陷阱,当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？ 这是一个实际问题，但通过度析知道,当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离41/2（或23/4）米的整倍数，又是陷阱间隔123／8米的整倍数，也就是41/2和123/8的“最小公倍数”（或23/4和123/8的“最小公倍数”）。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过度析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学水平的表现之 一。 （二）类比思想。 数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。类比思想不但使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟得自然和简洁，从而能够激发起学生的创造力，正如数学家波利亚所说：“我们应该讨论一般化和特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉。” 如由加法交换律a＋b＝b＋a的学习迁移到乘法分配律a×b=b×a的学习。 （三）分类思想 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如三角形能够按边分，也能够按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的准确、合理的分类取决于分类标准的准确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建 构。

论文 基本数学思想

数学思想 摘要：数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。教材以数学抽象为主线引入数学研究的对象，以数学推理为主线建构数学内容体系，以数学建模为主线搭起数学与外部世界的桥梁。数学思想教学的基本方式和目标要求是“感悟”，“显化”在数学思考的过程之中。数学思想的教学要兼收并蓄、突出主干，体现阶段性，逐步提升学生的领悟水平。 关键词：基本数学思想教材架构教学策略 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程基本理念中强调：课程内容不仅包括数学结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。这一理念的阐述，丰富了数学课程内容的内涵，指明了数学教材建设的方向。以此为依据，新修订的数学教材更加关注“过程”与“结论”的和谐统一，使得数学思想、数学活动经验与数学知识技能等共同构成了教材的文化内涵。 一、基本数学思想的教材架构 数学思想是数学的灵魂，是数学科学发生和发展的根本。有了数学思想，数学知识便不再是孤立的。史宁中教授认为，“数学思想需要满足两个条件：一是数学产生、发展过程中所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人所具有的思维特征。基本数学思想主要有三种：抽象、推理和模型。整个数学学科就是建立在基本数学思想的基础上，并按照基本数学思想发展起来的。”[1] 苏教版义务教育小学数学教材坚持用基本数学思想统整全部内容，规划合理的内容结构，侧重引导学生经历简单的数学抽象过程、推理过程、建立模型过程。 （一）以数学抽象为主线引入数学研究的对象 数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学研究的对象是一种抽象的存在。教材在编写时，注重精心选择素材，创设情境，把客观世界中与数量和图形有关的事物或现象抽象成数学研究的对象。 1.数量与数量关系的抽象。 把数量抽象成数。数概念的形成与发展是“数与代数”学习的起点，整数、小数、分数的学习，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程，是抽象水平不断提

如何在数学教学中进行德育渗透

如何在数学教学中进行德育渗透 新的课程标准把德育教育放在十分重要的地位。那么怎样才能在数学教育教学中更好的渗透德育教育呢，我认为有下面的一些方法。 新的课程标准把德育教育放在十分重要的地位。新课程的培养目标指导我们，要使学生具有爱国主义、集体主义精神，热爱社会主义，继承社会主义民主法制意识，遵守国家法律和社会公德；逐步形成正确的世界观，人生观，价值观；具有社会主义责任感，努力为人民服务，要使学生成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人。这充分说明了德育教育在整个教育教学中的重要地位，作为基础学科的数学肯定也必须重视德育教育。那么怎样才能在数学教育教学中更好的渗透德育教育呢，我认为有下面的一些方法。 一，充分发挥教师在教学中体现的人格魅力。德育过程既是说理、训练的过程，也是情感陶冶和潜移默化的过程。教师自身的形象和教师体现出来的一种精神对学生的影响是巨大的，也是直接的。教师的板书设计、语言的表达、教师的仪表等都可以无形中给学生美的感染，从而陶冶学生的情操。比如，为了上好一堂数学课，老师做了大量的准备，采取了灵活多样的教学手段，这样学生不仅学得很愉快，而且在心里还会产生一种对教师的敬佩之情，并从老师身上体会到一种责任感，这样对以后的学习工作都有巨大的推动作用。 二，充分利用教材挖掘德育素材。在小学数学教材中，大部分思想教育内容并不占明显的地位，这就需要教师认真钻研教材，充分发掘教材中潜在的德育因素，把德育教育贯穿于对知识的分析中。例如在教学多位数的读法的时候，可以列出我国改革开放以来的一些数据让学生进行练习，这样一方面学生掌握了知识，另一发面也从中体会到我们国家取得的辉煌成就。在教学时分秒时可以对学生进行珍惜时间的教育。在教学圆周率时，可以介绍圆周率是我国的一位伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出来的，他是世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后6位小数的人。并讲述了祖冲之在追求数学道路上的感人故事，这样既可以学生的民族自豪感，自尊心和自信心，从而转化为为祖国建设事业而刻苦学习的责任感和自觉性，另一方面也可以学生培养不畏艰难，艰苦奋斗，刻苦钻研的献身精神。可以说是一举多得。这样的例子在数学中还很多，只要教师充分挖掘教材，是可以找到德育教育的素材的。 三，在教学过程中进行德育渗透。教师在教学过程中，可以采取灵活多样的教学方法潜移默化的对学生进行德育教育，比如研究性学习，合作性学习等。在数学中，有很多规律和定律如果光靠老师口头传授是起不到作用了，这时候就可以引导学生进行讨论，共同思考，总结。这样不断可以培养学生的各种能力，而且还可以培养他们团结合作的能力等。拿教学方法来说，我们可以采取小组合作学习法，这种学习法共享一个观念：学生们一起学习，既要为别人的学习负责，又要为自己的学习负责，学生在既有利于自己又有利于他人前提下进行学习。在这种情景中，学生会意识到个人目标与小组目标之间是相互依赖关系，只有在小组其他成员都成功的前提下，自己才能取得成功。还可以从小让他们养成严肃看待他人学习成绩的习惯。 四，利用数学活动和其他形式进行德育教育。德育渗透不能只局限在课堂上，应与课外学习有机结合，我们可以适当开展一些数学活动课和数学主题活动。例如，四年级学过简单的数据整理后，我们可以让学生回家后调查自己家庭每天使用垃圾袋的数量，然后通过计算一个班家庭一个星期，一个月，一年使用垃圾袋的数量，然后结合垃圾袋对环境造成的影响，这样学生既可以掌握有关数学知识，又对他们进行了环保教育。另外要根据学生的爱好开展各种活动，比如知识竞赛，讲一讲数学家小故事等，相信这样一定会起到多重作用的。 在数学教学中渗透德育教育也要注意它的策略性，一定不要喧宾夺主，要提高渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性。我相信只要在教学中，结合学生思想实际和知识的接受能力，点点滴滴，有机渗透，耳濡目染，潜移默化，以达到德育、智育的双重教育目的。

什么是数学思想

什么是数学思想、方法？（学习笔记） 《课标》（修订稿）把“双基”改变“四基”，即改为关于数学的：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 “基本思想”主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。演 绎和归纳不是矛盾的，其教学也不是矛盾的，通过归纳来预测结果，然后通过演绎来验证结果。在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是演绎和归纳。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性。作为一种思想来掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。 史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于验证结论，而不在于发现结论。我们缺少的是根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。 就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与演绎推理相反，归纳推理是一种“从特殊到一般的推理”。 借助归纳推理可以培养学生“预测结果”和“探究成因”的能力，是演绎推理不可比拟的。从方法论的角度考虑，“双基教育”缺少归纳能力的培养，对学生未来走向社会不利，对培养创新性人才不利。 一、什么是小学数学思想方法 所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。 所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所

浅谈小学数学教学中数学思想方法的渗透

浅谈小学数学教学中数学思想方法的渗透 小学数学教学内容贯穿着两条主线，数学基础知识和数学思想方法。数学基础知识是一条明线，直接用文字的形式写在教材里，反映着知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线，反映着知识间的横向联系，隐藏在基础知识的背后，需要教师加以分析、提炼才能使之显露出来。数学知识是对生活的提炼，数学思想方法是对数学知识的提炼。 美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。因此在小学数学的教学中要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透，掌握数学思想方法是数学学习的最高境界。 一、通过学习数学史了解数学思想方法。 小学数学思想方法主要有：化归思想、优化思想、符号化思想、集合思想、函数思想、极限思想、分类思想、概率统计思想等；归纳与演绎，分析与综合，抽象与概括，联想与猜想等方法。 数学史本身就蕴涵一些重要的数学思想和方法。例如：向学生介绍十进制计数法的由来，介绍祖冲之关于圆周率的探索史等让学生了解数学知识产生的背景和发展的过程，知道来龙去脉，也就把握了知识本源和数学思想方法。 二、通过挖掘教材体验数学思想方法。

小学教材中数学思想方法呈现隐蔽形式，教师要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。 极限思想在教材中有许多地方渗透，如在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，初步体会“极限”思想。在循环小数这一部分内容，在教学l÷3＝0.333……是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的。在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。再如，在“圆的面积”这节中圆面积的求法：先把圆分成相等的两部分，再把两个半圆分成若干等分，然后把它剪开，再拼成近似于长方形的图形。如果把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。这时长方形的面积就越接近圆的面积了。这部分内容应让学生体会到这是一种用“无限逼近”的方法来求得圆面积的，也就是验极限思想的运用。 三、通过教学过程渗透数学思想方法。 如果在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历 知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识就是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。 如，在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块大小必须统一”的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。

小学数学教学中渗透数学思想方法的策略与途径

小学数学教学中渗透数学思想方法的策略与途径 重视数学“双基”教学，是我国中小学数学教学的传统优势；但毋庸置疑，其本身也存在着诸多局限性。如何继承和发展“双基”教学，是当前数学教育研究的一个重要课题。《上海市中小学数学课程标准》对此明确指出，“应与时俱进地重新审视数学基础”，并提出了新的数学基础观，其中把数学思想方法作为数学基础知识的一项重要内容。中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出：“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”与以往教材相比，上海市小学数学新教材更加重视渗透数学思想方法的教学，把基本的数学思想方法作为选择和安排教学内容的重要线索。让学生通过基础知识和基本技能的学习，懂得有条理地思考和简明清晰地表达思考过程，运用数学的思想方法分析和解决问题，以更好地理解和掌握数学内容，形成良好的思维品质，为学生后续学习奠定扎实的基础。面对新课程背景下渗透数学思想方法教学的新要求，作为新教材的实施者，下面就小学数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径，谈谈自己的一些认识与实践。 一、小学数学教学中渗透数学思想方法的策略 1、渗透数学思想方法应加强过程性 渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。因为数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物。教学中不直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出。例如学生写出几个商是2的除法算式，通过观察可以归纳出被除数、除数和商之间的关系，大胆猜想出商不变的规律：可能是被除数和除数同时乘以或除以同一个数（零除外），商不变；也可能是同时加上或减去同一个数，商不变。到底何种猜想为真？学生带着问题运用不完全归纳举例验证自己的猜想，最终得到了“商不变性质”。所以学生获得“商不变性质”的过程，又是归纳、猜想、验证的体验过程，绝不是从外部加上一个归纳猜想验证。学生一旦感悟到这种思想，就会联想到加减法和乘法是否也存在类似的规律，从而把探究过程延续到课外。 2、渗透数学思想方法应强调反复性 小学生对数学思想方法领会和掌握有一个“从具体到抽象，从感性到理性”的认知过程，在反复渗透和应用中才能增进理解。例如学生对极限思想的领会就需要一个较长的反复认识过程。如刚认数时，让学生看到自然数0、1、2、3……是“数不完”的，初步体验到自然数有“无限多个”；学生举例验证乘法分配律，在举不完的情况下用省略号或字母符号表示；教学梯形面积计算公式之后，让梯形的上底无限逼近于0，得到三角形的面积计算公式……让学生多次经历在有限的时空里去领略“无限”的含义，最终达到对极限思想的理解。同时在具体进行教学时，教师应放慢脚步，使学生在充分地列举、不断地体验中，感悟“无限多、无限逼近”思想。如教学“圆的认识”时，学生画了几条对称轴后，我问这样的对称轴画得完吗？有的说画不完，有的说这么小的圆应该画得完吧。于是我让学生继续画，看到学生画得有些不耐烦了，再让他们观察课件演示“不断画”的画面，从而确信了“圆有无数条对称轴”。数学思想方法较数学知识有更大的抽象性和概括性，只有在教学过程中反复、长期地渗透，才能收到较好的效果。 3、渗透数学思想方法应注重系统性 数学思想方法的渗透要由浅入深，对数学思想方法的挖掘、理解和应用的程度，教师应作长远的规划。一般地，每一种数学思想方法总是随着数学知识的逐步加深而表现出一定的递进性，因而渗透时要体现出孕育、形成和发展的层次性。例如在组织学习“两位数加两位数”时，要体现出“化归”思想的孕育期：学生计算“36＋17”时，一般有“（30＋10）＋（6+7）、36＋10＋7、36＋4＋13、36＋20－3”等方法，从中看出学生已经有将复杂问题转化为简单问题的意识；在进行两位数乘除法的教学中，要逐步引导学生对此有较清晰的认识；在教学

基本数学思想方法

基本数学思想方法 基本数学思想方法 第一：函数与方程思想 （2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础 高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查 第二：数形结合思想 （1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面 （2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系 在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系 数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化 第三：分类与整合思想 （1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法 （2）从具体出发，选取适当的分类标准 （3）划分只是手段，分类研究才是目的 （4）有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性 （5）含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性 第四：化归与转化思想 （1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题

（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化 第五：特殊与一般思想 （1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识 （2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论 （3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程 （4）构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置， 利用特殊值、特殊方程 （5）高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为 命题改革方向 第六：有限与无限的思想 （1）把对无限的.研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路 （2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题 来解决是解决的方向 （3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限 数学思想的应用 （4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有 限与无限的考查 第七：或然与必然的思想 （1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频 率的稳定性 （2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然

小学数学教学中德育渗透初探(一)

小学数学教学中德育渗透初探(一) 小学数学是基础教育的一门重要学科。而在小学数学教学中德育的渗透又是不可或缺的。小学数学大纲指出：“使学生在掌握基础知识的同时，智力得到发展， 能力得到提高，受到思想品德教育。”在新的课程标准中也把德育教育放在了十分 重要的位置。这充分说明了德育教育在整个教育教学中的重要地位，作为基础学科的数学肯定也必须重视德育教育。数学教师的主要任务是传授数学知识，培养逻辑思维能力和运算能力，同时也要结合数学教学对学生进行有效的思想品德教育。 通过小学数学学科进行德育教育，从以下几方面研究探讨： 一、爱祖国、爱科学的教育 1.结合有关数学史料，让学生逐步了解数学在社会发展中的意义和作用。通过 介绍我国古今数学家在推动数学发展中作出的杰出贡献，激发民族自尊心，增强民族自豪感，对学生进行爱祖国、爱科学的教育。 2.利用大量具体生动的、具有时代感的、有说服力的数据和统计资料，使学生 感受到祖国的飞速发展、人民生活日益提高的伟大成就，进行爱祖国、爱家乡、爱学校的教育。激励学生努力学习，敢于创新，为其正确的世界观、人生观、价值观的形成奠定初步基础。 二、初步的辩证唯物观点的启蒙教育 1.数学源于生活、寓于生活、用于生活、基于生活。通过数学学习尤其在数学 实践活动、动手操作活动、推理验证中，激励学生参与数学知识的形成过程，并引导学生将已学知识运用于实际生活，渗透“实践第一”的观点。 2.在阐明或引导学生参与知识的发生、发展过程中，沟通数学知识之间内在联系，使他们懂得一切事物都是相互联系的，都是运动变化的。渗透“运动变化”的观点。 3.在研究数学概念的基本关系中，在对数学某些公式、定律的探求中，使学生 认识到加与减、乘与除、等与不等、正与负、正比例与反比例等既有区别又有联系，它们是相互独立而有相互依存的逻辑体系。渗透“对立统一”的观点。 4.在探索规律、解决问题的过程中，学会分清主次，抓主要矛盾，渗透“变与 不变”和“透过现象看本质”的观点。 5.在每一个新知识、新问题的产生过程中，渗透矛盾转化的观点。 三、情感态度与个性品质的教育 1.通过挖掘丰富的课程资源，让学生在现实、有趣且富有挑战性的学习中萌发 求知欲望，感受数学的趣味、实用和神奇富有挑战，调动学习数学的积极性，培养学习数学的兴趣。

浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透

浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透 内容提要 数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。 关键词：数学思想新课程标准渗透 正文 《数学课程标准》在对第三学段（七—九年级）的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。 一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力 所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。这体现了研究科学的一种基本思路，即把“不熟悉”迁移到“熟悉”的路子上去。我们也常把它称之为“转化思想”。可以说化归思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的。 例如：在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中，实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。我们可以注意到教材在出示了一组例题后，特别用卡通人语言的形式表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们教师不能因为简单而忽视它，实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如教材《走进图形世界》，它实际上是“空间与图形”的最基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的，在过程上是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯