杨浦区补习班哪里好？高中补习 新王牌高中数学龚Y老师 函数的性质

3.1 函数的概念

基本问题及方法

理解函数的概念，利用函数定义和相关知识解题

练习

一、填空题

1． 函数0(1)y x =-的定义域为

2．下列各组的两个函数中：（1）3)5)(3(1+-+=

x x x y 与 52-=x y ； （2）111-+=x x y 与)1)(1(2-+=x x y ；

（3）x x f =)(与2)(x x g =； （4）x x f =)(与33)(x x g =；（5）21)52()(-=x x f 与52)(2-=x x f ．其中是同一函数的是_____________

3．设)(x f 的定义域是[-3，2]， 则函数)2(-x f 的定义域为_______.

二、选择题

4．若集合{}|32,S y y x x R ==+∈，{}2|1,T y y x x R ==-∈，则S T 是( )

（A ）S （B ）T （C ）φ （D ）有限集

5．已知)0(1)]([,21)(22

≠-=-=x x

x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） （A ）15 （B ）1 （C ）3 （D ）30

6．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4

--，，则m 取值为（ ） （A ）(]4,0 （B ）3[]2，4 （C ）3[3]2

， （D ）3[2+∞，） 三、解答题

7．（1）已知函数f (x )=4x +3，g (x )=x 2

,求f [f (x )]，f [g(x )]，g[f (x )]，g[g(x )]； （2） 已知f (x )=3x +1，问f (x 2+1)与f (x 2

)+1相差多少？

8．函数2

()(2)2(2)4f x a x a x =-+--的定义域为R ，值域为(],0-∞，则满足条件的实数a 组成的集合是什么？

四、拓展题

9．12,x x 是关于x 的一元二次方程2

2(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+， 求()y f m =的解析式及此函数的定义域。

A B C N

M D Q P 3.2 函数关系的建立

基本问题及方法

熟悉建立函数关系的步骤；注意定义域的实际意义

练习

一、填空题

1．以半径为R 的半圆上任意一点P 为顶点，直径AB 为底边的ΔPAB 的面积S 与高PD=x 之间的函数关系式是

2．储油30m 3的油桶，每分钟流出4

3m 3的油，则桶内剩余油量Q （m 3）以流出时间为自变量的函数的定义域为

3．A 、B 两地相距160k m （A 地在B 地的正北方向），甲从A 地以80k m /s 的速度向B 行驶，乙从B 地向正东方向以60k m /s 的速度行驶.若甲、乙同时出发，则它们之间的最小距离为

二、选择题

4．某企业生产总值的月平均增长率为P ，则年平均增长率为 （ ）

（A ）P （B ）P 12 （C ）(1+P)12 （D ）(1+P)12-1

5．某商品零售价2002年比2001年上涨25%，欲控制2003年比2001年只上涨10%，则2003年应比2002年降价 （ ）

（A ）15% （B ） 12% （C ）10% （D ）5%

6．一名退休职工每年获得一份医疗保障金，金额与他工作的年数的平方根成正比，如果多工作a 年，他的保障金会比原有的多m 元；如果多工作b )(a b ≠年，他的保障金会比原来的多n 元，那么他每年的保障金（用n m b a ,,,表示）是 （ ）

（A ）)(222b a n m -- （B ）ab

n m 2)(2- （C ）)(222bn am bn am -- （D ）)(222an bm bm an -- 三、解答题

7．一根均匀的轻质弹簧，已知在 600N 的拉力范围内，其长度与所受拉力成一次函数关系，现测得当它在 100N 的拉力作用下，长度为 0.55 m ,在 300N 拉力作用下长度为 0.65m ，那么弹簧在不受拉力作用时，其自然长度是多少？

8．在底边BC=60,高AD=40的△ABC 中作内接矩形MNPQ.设矩形的面积为S ，MN=x ，写出S 与x 之间的函数关系式，并求其定义域和值域.

四、拓展题

9．某房地产公司要在荒地ABCDE （如图）上划出一块长方形的地面修建一座公寓楼.问如何设计才能使公寓楼地面的面积最大，并求出 最大的面积.

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3.3 函数的运算

基本问题及方法

和函数及积函数是原函数定义域的交集

练习

一、填空题

1． 已知22)(,123)(2-=+-=x x g x x x f ，则________;)2()2(=+g f

________;

)()(=+x g x f 2． 已知4

1)(,5)(+=

+=x x g x x f ，则)()(x g x f +的定义域___________ 3． 已知)(x f 的定义域是[a,b]，且a+b>0,则)()(x f x f -+的定义域___________ 二、选择题

4． 函数1)(,1)(2+=-=x x x g x x x f ,则)()(x g x f ?的定义域是 （ ）

（A ）[)+∞,1 （B ）()()+∞?∞-,00, （C ）(][)+∞?-∞-,11, （D ）[)()+∞?-,00,1

5． 下列表达式中不表示函数的是 （ ）

（A ）3)(0+=x x f （B ）x x x f -+-=

23)( （C ）)2)(3()(x x x f --= （D ）x

x x f --=23)( 6． 下列说法中不正确的是 （ ）

（A ）任意两个函数的和未必是函数

（B ）两个函数的和函数的定义域与他们的差函数的定义域相同

（C ）两个函数的和函数的定义域是他们的各自的定义域的子集

（D ）两个函数的和函数的值域是他们各自的值域的并集

三、解答题

7． 若x x f x f 3)1(2)(=+，求函数()f x 的解析式

8． 已知a ，b 是常数，,34)(2++=x x x f 若,2410)(2++=+x x b ax f 求5a-b

四、拓展题

9．已知,12)(x x x f +=求)2

001()22()21()001()2()1(f f f f f f +???++++???++ )100

001()1001()31(f f f +???++???++的值

3.4 函数的基本性质（1）

基本问题及方法

理解判定函数的奇偶性，利用定义证明函数的奇偶性

练习

一、填空题

1． 已知1()21

x f x a =-+是奇函数，则a ＝________ 2． 函数2()f x x bx c =++为偶函数，则实数b 、c 满足条件___________

3． 若3()1f x ax bx =++（a 、b 为常数），且(1)2f =，则(1)f -＝________

二、选择题

4． 函数32||y x x -=+是（ ）

（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）非奇非偶函数

5． ()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，下列各式中一定成立的是（ ）

（A ）(3)(2)f f >（B ）(2)(0)f f >（C ）(0)(6)f f <（D ）(1)(3)f f -<

6． 下列说法中不正确的是（ ）

（A ）图像关于原点对称的函数一定是奇函数

（B ）奇函数的图像一定经过原点

（C ）偶函数的图像若不经过原点，则它与x 轴的交点个数一定是偶数

（D ）图像关于y 轴对称的函数一定是偶函数

三、解答题

7． 若()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =+，求函数()f x 的解析式

8． 判断并用定义证明函数(21)()21

x x x f x -=+的奇偶性

四、拓展题

9．定义在R 上的非常值函数()f x ，若对任意实数a 、b 均有()()2()()f a b f a b f a f b -++=，求证：()f x 为偶函数